analisis komponen utama untuk menentukan faktor-...

i

ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN TRANSPORTASI

ONLINE

Tugas Akhir

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika

Program Studi Matematika

Oleh:

Devita Nurin Sari

NIM: 163114044

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

Principal Component Analysis to Determine Factors that Influence Online

Transportation Selection

Thesis

Presented as a Partial Fulfillment of the Requirements

to Obtain the Degree of Sarjana Mathematics

Mathematics Study Program

Written by:

Devita Nurin Sari

Student ID: 163114044

MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2020


vi

MOTTO

Bersukacilah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan,

dan bertekunlah dalam doa!

(Roma 12:12)


vii

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk:

Tuhan Yesus Kristus, kedua orang tua dan keluargaku, serta almamaterku.


ix

ABSTRAK

Perkembangan dan kemajuan teknologi di Indonesia memberikan dampak

positif dalam hal transportasi. Di Indonesia terdapat beberapa moda transportasi

online, tetapi pada umumnya, yang lebih dikenal oleh masyarakat adalah Gojek

dan Grab. Hal ini disebabkan adanya beberapa faktor yang mempengaruhi

pemilihan moda transportasi online tersebut. Di antara Gojek dengan Grab pasti

ada salah satu dari aplikasi tersebut yang menurut masyarakat merupakan aplikasi

yang unggul. Dalam tugas akhir ini akan digunakan metode Analisis Komponen

Utama untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan

transportasi online.

Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi data, sehingga

lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut. Data yang digunakan

dalam penelitian ini diambil pada 12 Desember 2019 sampai dengan 19 Desember

2019 dengan menggunakan kuesioner. Hasil dari penelitian ini menunjukkan ada

31 variabel yang direduksi menjadi 9 Komponen Utama (KU). dinamakan

Kualitas Layanan, dinamakan Fasilitas Layanan, dinamakan Promosi,

dinamakan Keandalan Pengemudi, dinamakan Tarif Harga,

dinamakan Sikap Pengemudi, dinamakan Daya Tanggap Pengemudi,

dinamakan Penampilan Pengemudi, dan dinamakan Kepuasan Pelanggan. Di

antara moda transportasi Gojek dan Grab, Grab dipersepsikan lebih unggul dalam

banyak aspek dibandingkan dengan Gojek.

Kata Kunci: transportasi online, Komponen Utama (KU), Analisis Komponen

Utama.


x

ABSTRACT

Technological advance in Indonesia have a positive impact in the field

of transportation. In Indonesia there are several modes of online transportation

which are generally better known by the public are Gojek and Grab. This is due to

several factors that influence the choice of online transportation mode. According

to the community, there is definitely one of these application is superior compared

to the other. In this paper, the Principal Component Analysis method will be used

to determine the factors that influence online transportation selection. Principal

Component Analysis aims to reduce data, so it’s easier to interpret the data. Data

on this paper were obtained using a questionnaire taken from 12 December 2019

to 19 December 2019. The results of this paper indicate there are 31 variables that

are reduced to 9 Principle Components (PC’s). Suppose the PC’s is noted by

KU’s. is called Service Quality, is called Service Facility, is called

Promotion, is called Driver Reliability, is called Price, is called

Driver Attitude, is called Driver Response, is called Driver

Performance, and is called Customer Satisfaction. This study conclude that

Grab is considered to be superior in many aspects compared to Gojek.

Hint: online transportation, Principal Component (PC), Principal Component

Analysis.


xi

KATA PENGANTAR

Ucapan puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang dengan murah hati

mencurahkan segala kebaikan-Nya melalui orang-orang sekitar dan dari setiap

penulis alami sehingga Tugas Akhir ini dapat selesai tepat waktu. Tugas Akhir ini

dibuat dengan tujuan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Matematika pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Sanata Dharma.

Penulis menyadari bahwa penulis melibatkan banyak pihak yang bersedia

membantu dalam menghadapi berbagai macam kesulitan, tantangan, dan

hambatan. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing Tugas Akhir

dan selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah sabar membimbing saya

selama saya mengerjakan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains

dan Teknologi.

3. Bapak YG. Hartono, S.Si, M.Sc., Ph.D., selaku Kaprodi Matematika.

4. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, SJ., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan,

S.Si., M.Si., Bapak Ricky Aditya, M.Sc., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si.,

M.Si., Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku dosen-dosen Prodi

Matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan kepada saya selama

proses perkuliahan.

5. Bapak/Ibu dosen/karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah

berdinamika bersama selama saya berkuliah dan juga telah mengizinkan saya

untuk mengambil data responden di Sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi.

6. Kedua orang tua, Vina Lestari, dan keluarga yang telah membantu serta

mendukung penulis selama proses pengerjaan Tugas Akhir.

7. Teman-teman Prodi Matematika 2016 dan teman-teman baik yang mendukung

penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir: Anak Study Soft (Lusi, Yuni, Rika,


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i

HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................... ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ........................................................ iii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................................... v

MOTTO ..................................................................................................................... vi

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................................ vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI..................................... viii

ABSTRAK ................................................................................................................. ix

ABSTRACT ............................................................................................................... x

KATA PENGANTAR ............................................................................................... xi

DAFTAR ISI .............................................................................................................. xiii

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 3

C. Batasan Masalah .......................................................................................... 3

D. Tujuan Penulisan .......................................................................................... 3

E. Manfaat Penulisan ........................................................................................ 4

F. Metode Penulisan ......................................................................................... 4

G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 4


xiv

BAB II DASAR-DASAR TEORI .............................................................................. 6

A. Vektor dan Matriks ..................................................................................... 6

B. Matriks Kovarians dan Korelasi .................................................................. 18

C. Aljabar Linear .............................................................................................. 27

BAB III ANALISIS KOMPONEN UTAMA ............................................................ 37

A. Pendahuluan ................................................................................................. 37

B. Tujuan Analisis Komponen Utama .............................................................. 50

C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama ..................................... 50

D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama .......................................... 58

BAB IV ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN

TRANSPORTASI ONLINE ................................................................. 73

A. Sumber Data................................................................................................. 73

B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor Utama yang

Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online ........................................... 73

BAB V PENUTUP ..................................................................................................... 86

A. Kesimpulan .................................................................................................. 86

B. Saran ............................................................................................................ 86

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 87

LAMPIRAN ............................................................................................................... 88


xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 ..................................................................................................................... 16

Tabel 2.2 ..................................................................................................................... 20

Tabel 2.3 ..................................................................................................................... 25

Tabel 3.1 ..................................................................................................................... 38

Tabel 3.2 ..................................................................................................................... 40

Tabel 3.3 ..................................................................................................................... 64

Tabel 3.4 ..................................................................................................................... 64

Tabel 3.5 ..................................................................................................................... 65

Tabel 3.6 ..................................................................................................................... 66

Tabel 3.7 ..................................................................................................................... 69

Tabel 3.8 ..................................................................................................................... 70

Tabel 3.9 ..................................................................................................................... 71

Tabel 4.1 ..................................................................................................................... 74

Tabel 4.2 ..................................................................................................................... 76

Tabel 4.3 ..................................................................................................................... 78

Tabel 4.4 ..................................................................................................................... 80

Tabel 4.5 ..................................................................................................................... 83


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 ................................................................................................................. 38

Gambar 3.2 ................................................................................................................. 39

Gambar 3.3 ................................................................................................................. 40

Gambar 3.4 ................................................................................................................. 41

Gambar 3.5 ................................................................................................................. 41

Gambar 3.6 ................................................................................................................. 42

Gambar 3.7 ................................................................................................................. 43

Gambar 3.8 ................................................................................................................. 44

Gambar 3.9 ................................................................................................................. 45

Gambar 3.10 ............................................................................................................... 51

Gambar 3.11 ............................................................................................................... 57

Gambar 3.12 ............................................................................................................... 61

Gambar 3.13 ............................................................................................................... 63

Gambar 3.14 ............................................................................................................... 66

Gambar 3.15 ............................................................................................................... 68

Gambar 4.1 ................................................................................................................. 74


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Perkembangan statistika telah mempengaruhi hampir setiap aspek

kehidupan manusia modern. Statistika sangat diperlukan bukan hanya

dalam penelitian saja, tetapi juga dalam bidang pengetahuan lainnya

seperti: teknik, industri, ekonomi, astronomi, asuransi, pertanian, bisnis,

psikologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial dan

sebagainya. Statistika sudah diartikan dalam arti yang luas yaitu suatu

pengetahuan, sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk

mengumpulkan dan menginterpretasi data tentang bidang kegiatan tertentu

dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan

variasi. Metode statistika adalah suatu metodologi ilmiah, yang merupakan

cabang dari matematika terapan. Maka metode-metodenya adalah berbagai

macam teknik mengumpulkan, mengorganisasikan, mentabulasi,

menyajikan, menganalisis, menginterpretasikan, menggambarkan dan

menyajikan data dalam bentuk angka-angka.

Analisis adalah aktivitas yang terdiri dari serangkaian kegiatan

seperti, mengurai, membedakan, memilah sesuatu untuk dikelompokkan

kembali menurut kriteria tertentu. Analisis juga dapat diartikan sebagai

usaha dalam mengamati sesuatu secara mendetail dengan cara

menguraikan komponen-komponen pembentuknya atau menyusun

komponen tersebut untuk dikaji lebih lanjut, sehingga komponen-

komponen tersebut menjadi lebih mudah dimengerti dan mudah

dijelaskan.

Dalam statistika, Analisis Komponen Utama (Principal Component

Analysis / PCA) adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan

suatu data, dengan cara mentransformasi linear sehingga terbentuk sistem

koordinat baru dengan sedapat mungkin mempertahankan varians data


2

secara maksimum. Sehingga, dapat digunakan untuk mereduksi dimensi

data tanpa mengurangi karakteristik data tersebut secara signifikan.

Dalam Analisis Komponen Utama, diupayakan untuk

memaksimalkan varians dari kombinasi linear dari variabel asal. Sebagai

contoh, untuk mengetahui peringkat siswa atas dasar skor mereka pada

pencapaian tes dalam bahasa Inggris, matematika, membaca, dan

sebagainya. Sebuah skor rata-rata akan memberikan skala tunggal untuk

membandingkan siswa, tetapi dengan bobot yang tidak sama, sehingga

siswa dapat memperoleh peringkat yang lebih baik.

Perkembangan dan kemajuan teknologi di Indonesia memberikan

dampak positif dalam hal transportasi. Pasalnya, transportasi berbasis

online kini semakin banyak diterapkan di Indonesia. Transportasi yang

mengalami perubahan salah satunya adalah ojek motor, yang biasanya

berada di suatu pangkalan, kini bisa dipesan oleh masyarakat secara

online. Saat ini, sistem transportasi ojek tersebut lebih dikenal dengan

istilah aplikasi ojek online.

Dengan adanya aplikasi ojek online pelanggan ojek online lebih

mudah melakukan transaksi dan tidak menunggu lama. Di Indonesia

terdapat beberapa aplikasi ojek online, di antaranya adalah Gojek, Grab,

Uber, Golek, dan Anterin. Akan tetapi masyarakat pada umumnya lebih

mengenal aplikasi ojek online Gojek dan Grab, hal ini disebabkan adanya

beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi ojek online,

sehingga masyarakat lebih mengenali dan memilih aplikasi Gojek dan

Grab dari pada aplikasi ojek online yang lainnya. Beberapa kemungkinan

yang menjadi pertimbangan masyarakat dalam pemilihan aplikasi

transportasi online antara lain adalah harga, sikap pengemudi terhadap

penumpang, waktu kedatangan, kecepatan dalam berkendara, kualitas

layanan yang diberikan, keamanan bagi penumpang, kerapian atau

penampilan pengemudi, kebaruan kendaraan, dan promo yang diberikan.

Di antara aplikasi Gojek dengan Grab pasti ada salah satu dari aplikasi

tersebut yang menurut masyarakat merupakan aplikasi ojek online yang


3

terbaik dan pastinya ada faktor-faktor utama yang mempengaruhi untuk

menentukan pilihan masyarakat mengenai aplikasi Gojek dan Grab. Pada

Tugas Akhir ini, Analisis Komponen Utama akan digunakan untuk

mengetahui faktor-faktor utama yang mempengaruhi pemilihan aplikasi

transportasi online Gojek dan Grab.

B. Rumusan Masalah

Perumusan masalah yang akan dibicarakan pada Tugas Akhir ini

adalah sebagai berikut:

1. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi masyarakat untuk memilih

aplikasi transportasi online Gojek dan Grab ?

2. Faktor-faktor utama apakah yang mempengaruhi pemilihan aplikasi

transportasi online Gojek dan Grab dengan analisis Komponen

Utama?

C. Batasan Masalah

Pembahasan Tugas Akhir ini dibatasi pada masalah menentukan

faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi transportasi online

Gojek dan Grab dengan menggunakan Analisis Komponen Utama.

D. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penulisan Tugas

Akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi masyarakat untuk

memilih aplikasi transportasi online Gojek dan Grab.

2. Dapat menentukan faktor-faktor utama yang mempengaruhi

pemilihan aplikasi transportasi online Gojek dan Grab dengan

Analisis Komponen Utama.


4

E. Manfaat Penulisan

Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan Tugas Akhir ini

adalah mengetahui faktor-faktor utama yang mempengaruhi pemilihan

aplikasi transportasi online Gojek dan Grab dengan menggunakan Analisis

Komponen Utama, sehingga masyarakat juga dapat mengetahui peringkat

yang lebih baik dan paling banyak diminati oleh masyarakat antara

Aplikasi Gojek dengan Aplikasi Grab.

F. Metode Penulisan

Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah

metode studi pustaka, yaitu dengan membaca dan mempelajari buku-buku

yang berkaitan dengan Analisis Komponen Utama dalam menentukan

faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi transportasi online.

Metode pengumpulan data dalam Tugas Akhir ini menggunakan kuesioner

yang akan diberikan pada mahasiswa/i aktif Universitas Sanata Dharma

Kampus III yang datang di Sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi.

G. Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

B. Rumusan Masalah

C. Batasan Masalah

D. Tujuan Penulisan

E. Manfaat Penulisan

F. Metode Penulisan

G. Sistematika Penulisan

BAB II DASAR-DASAR TEORI

A. Vektor dan Matriks

B. Matriks Kovarians dan Korelasi

C. Aljabar Linear


5

BAB III ANALISIS KOMPONEN UTAMA

A. Pendahuluan

B. Tujuan Analisis Komponen Utama

C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama

D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama

BAB IV ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN

TRANSPORTASI ONLINE

A. Sumber Data

B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor

Utama yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

B. Saran

LAMPIRAN

DAFTAR PUSTAKA


6

BAB II

DASAR-DASAR TEORI

Pada bab ini, akan dijelaskan mengenai dasar-dasar teori yang akan

digunakan dalam bab selanjutnya. Dasar-dasar teori yang akan dibahas adalah

beberapa pokok bahasan yang terkait dengan aljabar linear dan matriks, serta

matriks kovarians dan korelasi.

A. Vektor dan Matriks

Definisi 2.1 Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Notasi yang

digunakan untuk merepresentasikan vektor adalah . Terdapat beberapa

pengertian khusus mengenai vektor sebagai berikut:

Vektor baris adalah vektor yang berukuran , dimana vektor tersebut

terdiri dari satu baris m elemen. Berikut adalah bentuk umum dari vektor

baris:

( ).

Vektor kolom adalah vektor yang berukuran , dimana vektor

tersebut terdiri dari satu kolom m elemen. Berikut adalah bentuk umum dari

vektor kolom:

(

).

Vektor nol merupakan vektor yang setiap unsurnya adalah 0 (bilangan

nol). Vektor nol didefinisikan sebagai berikut:

( ) atau (

).


7

Definisi 2.2 Matriks

Matriks adalah jajaran bilangan berbentuk segi empat. Matriks yang

mempunyai m baris dan n kolom dituliskan sebagai matriks m n. Bilangan

yang terdapat pada matriks disebut elemen matriks. Matriks biasanya

dinyatakan dengan huruf besar A, B, . Elemen matriks A dinyatakan dengan

huruf kecil yang berkaitan dan diberi dua indeks. Elemen yang terletak pada

baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A sebagai . Berikut adalah bentuk

umum dari matriks m n:

(

,.

Contoh 2.1

Matriks

A =(

), B =( ), C = (

+

masing – masing mempunyai ukuran 2 2, 1 4, dan 3 1.

Definisi 2.3 Transpos Matriks

Transpos matriks adalah matriks berukuran yang diperoleh dari

penukaran baris dengan kolom matriks tersebut, matriks berukuran

disebut transpos dari dan dinyatakan oleh ( transpos). Sehingga elemen

pada baris ke-i dan kolom ke-j dari berada pada baris ke-j dan kolom ke-

i.

Contoh 2.2

Diketahui matriks sebagai berikut:

(

)’


8

transpos dari matriks adalah

(

).

Definisi 2.4 Matriks Diagonal

Matriks yang elemen-elemennya untuk disebut segitiga

atas, sedangkan matriks yang elemen-elemennya untuk

disebut segitiga bawah.

Contoh 2.3


(

),

matriks merupakan segitiga atas.

Contoh 2.4


(

)

matriks merupakan segitiga bawah.

Contoh 2.5


(

,,


9

matriks merupakan segitiga atas dan segitiga bawah, disebut juga sebagai

matriks diagonal. Sehingga matriks diagonal pada umumnya, didefinisikan

sebagai berikut:

( ).

Definisi 2.5 Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang setiap entri pada diagonal

utamanya adalah 1 (bilangan 1). Suatu matriks identitas I, berukuran

dapat didefinisikan sebagai berikut:

(

)

Contoh 2.6

(

) dan (

),

matriks merupakan matriks identitas berukuran dan matriks

merupakan matriks identitas berukuran .

Definisi 2.6 Determinan Matriks

Misalkan adalah matriks persegi, fungsi determinan dinyatakan dengan

det dan didefinisikan ( ) sebagai jumlah semua hasil perkalian elementer

bertanda dari A.

Untuk ( ) maka ( ) | | .

Untuk , ( ) (

) .


10

Untuk , ( ) (

+

Untuk ( ) maka determinannya dapat dihitung dengan mengalikan

elemen-elemen dalam suatu baris kofaktor-kofaktornya dan menambahkan

hasil-hasil perkalian tersebut. Berikut adalah definisinya:

( ) ∑ ( ) ( ),

dengan diperoleh dari yang menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j

yang disebut matriks minor, dan hasil ( ) ( ) yang disebut

kofaktor. Kofaktor dapat dinyatakan dengan .

Contoh 2.7

Misalkan diketahui A matriks berukuran

(

)

dengan menghilangkan baris kedua maka determinan matriks A,

( ) ∑( )

( )

( ) ( ) |

|

( ) ( ) |

|

( ) ( ) |

|


11

( ) ( ) |

|

Jadi diperoleh:

( ) ∑ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Definisi 2.7 Invers Matriks

Jika dan merupakan sebuah matriks sebarang, sedemikian sehingga

maka disebut invers dari dan didefinisikan (

sama dengan invers). Matriks juga mempunyai invers yaitu dan bisa

dituliskan .

Contoh 2.8

Diketahui matriks:

(

+ (

+

(

+(

+

(

+

(

+ .

Karena , sehingga masing-masing matriks dalam hasil kali merupakan

invers dari yang lainnya.


12

Definisi 2.8 Matriks Simetri

Matriks sedemikian sehingga disebut simetri. Jadi, suatu

matriks =( ) adalah simetri jika , untuk semua i dan j.

Contoh 2.9


(

+

Matriks merupakan matriks simetri karena:

Definisi 2.9 Matriks Ortogonal

Matriks dikatakan ortogonal jika dan hanya jika

Contoh 2.10

Diketahui matriks (

√

√

√

√

). Tentukan matriks ortogonalnya!

Jawab:

(

√

√

√

√

) (

√

√

√

√

) .


13

Berikut adalah beberapa operasi pada matriks:

a. Penjumlahan Dua Matriks

Misalkan ( ) dan ( ) merupakan dua matriks berukuran

sama m n. Jumlah matriks dan ditulis adalah matriks

berukuran m n dengan elemennya merupakan jumlah elemen yang

seletak dari kedua matriks.

( )

Notasi ini memperjelas bahwa elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j

dari matriks adalah yang diperoleh sebagai jumlah

elemen seletak dari masing-masing matriks.

Contoh 2.11

Diketahui

(

) (

) (

)

Hasil jumlah matriks dan adalah

(

)

sedangkan jumlah dan tidak terdefinisi karena keduanya mempunyai

ukuran yang berbeda.

b. Perkalian Matriks dengan Bilangan

Diketahui matriks dan merupakan bilangan. Matriks adalah

matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari matriks

dengan . Dalam hal ini ditulis sebagai berikut:

( )

Contoh 2.12

Diketahui matriks

(

)


14

maka matriks

(

)

c. Perkalian Matriks dengan Matriks

Pada perkalian matriks dengan matriks, tidak seperti operasi

penjumlahan matriks yang dilakukan dengan menjumlahkan elemen

seletak. Langkah pertama untuk perkalian matriks adalah mendefinisikan

dahulu perkalian dari matriks khusus. Misalkan matriks baris berukuran

1 n dan matriks kolom berukuran 1, sebagai berikut:

( ) dan (

,.

Kemudian perkalian matriks dan ditulis adalah matriks

berukuran dengan elemennya atau

( ).

Secara umum perkalian matriks dengan matriks didefinisikan sebagai

berikut :

(

) (

*

(

*.

Contoh 2.13

Diketahui dua matriks

(

) dan (

).

(

).


15

d. Perkalian Matriks dengan Vektor

Perkalian matriks dengan vektor sama dengan mengalikan dua

buah matriks. Jumlah kolom dalam matriks harus sama dengan jumlah

baris dalam vektor, dengan tujuan dapat dilakukan perkalian. Jika

matriks berukuran dan vektor b berukuran , maka

matriks berukuran . Perkalian matriks dapat ditulis dalam bentuk

vektor baris dan kolom. Jika adalah baris ke-i dari matriks dan

adalah kolom ke-j dari matriks , maka elemen ke-ij dari

adalah . Sebagai contoh, jika mempunyai tiga baris dan

mempunyai dua kolom,

(

) ( ) ,

maka dapat ditulis sebagai berikut:

(

)

Dapat ditulis juga ke dalam bentuk dari baris :

(

( )

( )

( )

) (

) (

)

Perhatikan bahwa kolom pertama adalah

(

) (

)

dengan cara yang sama untuk kolom kedua . Sehingga dapat

ditulis dengan dalam bentuk sebagai berikut:

( ) ( ).


16

Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

( ) ( )

Definisi 2.10 Operasi Baris Elementer

Operasi baris elementer pada suatu matriks adalah salah satu operasi:

a. Menukar letak dari dua baris pada suatu matriks.

b. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol.

c. Mengganti suatu baris dengan hasil penjumlahan baris tersebut dan

kelipatan baris lain.

Notasi ketiga operasi baris elementer sebagai berikut:

Tabel 2.1 Notasi Operasi Baris Elementer.

Operasi Baris Notasi

Menukar baris ke-i dan ke-j.

Mengalikan baris ke-i dengan

bilangan .

Mengganti suatu baris dengan

hasil penjumlahan baris ke-i

dengan baris ke-i ditambah c

kali baris ke-j.

Definisi 2.11 Matriks Eselon

Suatu matriks dikatakan eselon jika memenuhi syarat berikut:

a. Bila ada baris yang tidak semua nol, maka elemen pertama yang bukan

nol harus bilangan 1.

b. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di

sebelah kanan 1.

c. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.


17

Berikut adalah salah satu contoh bentuk matriks eselon:

(

)

Contoh 2.14

Diketahui matriks (

+ Tentukan matriks eselonnya!

Jawab:

(

+

( ) (

+

( ) (

+

(

+

( ) (

+.

Jadi matriks eselon dari matriks adalah (

+.


18

B. Matriks Kovarians dan Korelasi

Teori probabilitas dan statistik sangat berhubungan dengan data, salah

satunya adalah data multivariat. Data multivariat terdiri atas hasil

pengukuran, terhadap variabel pada n unit sampel. Data multivariat pada

umumnya dinyatakan dalam bentuk matriks. Misalkan dalam suatu

penelitian diukur variabel yang dinyatakan dengan vektor

( ) dari sebanyak individu. Sehingga dapat dinotasikan

dalam bentuk matriks:

(

,,

dengan merupakan elemen matriks, yaitu pengamatan ke- untuk

variabel ke-j, dengan dan .

Pada matriks data multivariat, masing-masing variabel dapat

dihitung rata- ratanya, sehingga dapat diterapkan ke dalam bentuk vektor

rata-rata. Vektor rata-rata populasi dari variabel acak y didefinisikan

sebagai rata-rata dari semua nilai yang mungkin dari y dan dinotasikan

dengan . Rata-rata juga disebut sebagai nilai harapan dari y, yang

dinotasikan dengan ( ) . Akan tetapi vektor rata-rata populasi tidak

diketahui, sehingga diduga dengan vektor rata-rata sampel yang

dinotasikan dengan .

Vektor rata-rata dapat diperoleh sebagai rata-rata dari

pengamatan dengan cara menghitung rata-rata masing-masing p variabel

secara terpisah.

Definisi 2.12 Vektor Rata-rata Sampel

Misalkan y adalah vektor acak dari p variabel dan terdapat n

individu dalam sampel, n vektor pengamatan dinotasikan dengan , ,

, , dimana


19

(

,.

Sehingga vektor rata-rata sampel didefinisikan sebagai berikut:

∑

(

,,

dengan adalah rata-rata dari pengamatan pada variabel pertama,

adalah rata-rata dari variabel kedua, dan seterusnya sampai adalah rata-

rata dari variabel ke-p.

Setiap n vektor pengamatan , , , dapat diubah ke dalam

bentuk vektor baris dan dapat ditulis ke dalam matriks sebagai berikut:

(variabel)

(

)

( )

(

)

.

Dapat diperoleh dari matriks . Dengan menjumlahkan elemen

di setiap kolom dalam matriks dan membaginya dengan . Dan

didefinisikan sebagai sebagai berikut:

,

dimana merupakan vektor kolom yang setiap elemennya adalah 1,

sehingga transpose dari Sebagai contoh elemen kedua pada

sebagai berikut:


20

( )(

, ∑

Contoh 2.15

Diberikan data yang berkaitan dengan penelitian untuk mengetahui

peringkat siswa SD atas dasar skor pada pencapaian tes dalam tiga mata

pelajaran yang berbeda, yaitu Bahasa Inggris, Matematika, dan Membaca

pada 10 siswa yang berbeda.

Berikut adalah variabel-variabelnya:

Skor Bahasa Inggris,

Skor Matematika,

Skor Membaca.

Tabel 2.2 Skor Tiga Mata Pelajaran.

Siswa

1 79 77 87

2 68 67 86

3 84 80 85

4 72 65 84

5 75 78 80

6 80 85 88

7 78 77 87

8 85 88 90

9 76 78 84

10 65 76 82

Vektor rata-rata dalam setiap variabel pada data di atas sebagai berikut:


21

Dengan cara yang sama diperoleh:

Definisi 2.13 Kovarians dan Varians Populasi

Kovarians pada dua variabel acak adalah ukuran dari variabilitas

dari dua variabel acak. Kovarians menunjukkan hubungan linear antar

variabel. Kovarians populasi dari dua variabel acak, yaitu dan ,

didefinisikan sebagai berikut:

( ) ( )( ),

dengan, ( ) dan ( ), adalah notasi untuk nilai harapan.

Kovarians dan dinotasikan dengan . Varians adalah kasus khusus

dari kovarians, dimana = Varians pada variabel adalah

(( )) .

Definisi 2.14 Matriks Kovarians Populasi

Matriks kovarians populasi pada umumnya disimbolkan dengan

dan matriks kovarians populasi didefinisikan sebagai berikut:

(

)

,

dengan elemen diagonal pada matriks , yaitu ,

, , merupakan

varians populasi dan merupakan kovarians populasi variabel kesatu

dan kedua, yang biasa didefinisikan ( ) , begitu juga berlaku

untuk sampai . Matriks merupakan matriks kovarians populasi

yang simetri sehingga , sebagai contoh dan

begitu juga seterusnya.


22

Dalam pengamatan multivariat, kovarians populasi biasanya tidak

diketahui, sehingga diduga dengan kovarians sampel.

Definisi 2.15 Kovarians dan varians Sampel

Kovarians sampel dari variabel ke-j dan ke-k didefinisikan sebagai

berikut:

∑( )( )

(∑

+

Varians sampel dari variabel ke-j didefinisikan sebagai berikut:

∑( )

(∑

+

Dengan adalah vektor yang diamati, dan adalah rata-rata vektor

yang diamati.

Varians sampel pada umumnya tidak pernah sama dengan

varians populasi (kemungkinan kejadiannya adalah nol), tetapi penduga

tak bias untuk adalah ( ) Notasi ( ) menunjukkan rata-rata

dari semua kemungkinan varians sampel. Akar kuadrat dari varians

populasi atau sampel disebut Standar Deviasi.

Jika setiap y dikalikan dengan konstanta a, varians populasi

dikalikan dengan , maka ( ) . Demikian juga, jika

, maka varians sampel j dapat didefinisikan sebagai

berikut:

.


23

Definisi 2.16 Matriks Kovarians Sampel

Matriks kovarians sampel pada umumnya disimbolkan dengan

dan matriks kovarians sampel dapat didefinisikan sebagai berikut:

=

(

)

,

dengan elemen diagonal pada matriks , yaitu ,

, , merupakan

varians sampel dan merupakan kovarians sampel variabel kesatu dan

kedua, yang biasa didefinisikan ( ), begitu juga berlaku untuk

sampai . Matriks merupakan matriks yang simetris sehingga

, sebagai contoh , dan seterusnya.

Selain kovarians, dalam data multivariat terdapat istilah lain yaitu

korelasi. Korelasi merupakan nilai yang menunjukkan hubungan linear

antar dua variabel acak.

Definisi 2.17 Koefisien Korelasi Populasi

Koefisien korelasi populasi dua variabel acak j dan k didefinisikan

sebagai berikut:

( )

[( )( )]

√ ( ) √ ( )

Definisi 2.18 Matriks Koefisien Korelasi Populasi

Dalam korelasi populasi, matriks koefisien korelasi didefinisikan

sebagai berikut:

(

,,


24

dengan

dan √

.

Bentuk matriks koefisien korelasi populasi secara umum dapat

didefinisikan sebagai berikut:

(

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √ )

Koefisien korelasi populasi biasanya tidak diketahui, sehingga

diduga dengan korelasi sampel.

Definisi 2.19 Koefisien Korelasi Sampel

Definisi koefisien korelasi sampel sebagai berikut:

√

∑ ( )( )

√∑ ( ) ∑ ( )

Definisi 2.20 Matriks Koefisien Korelasi Sampel

Matriks koefisien korelasi sampel pada umumnya disimbolkan

dengan dan didefinisikan sebagai berikut:

( ) (

,.

Setiap elemen diagonal pada matriks adalah 1 karena berkorelasi dengan

dirinya sendiri. Matriks merupakan matriks yang simetris, sehingga

.


25

Contoh 2.16

Diberikan data penelitian mengenai pengukuran kalsium dalam tiga

jenis tanah yang berbeda dan dilakukan penelitian di 10 lokasi yang

berbeda di Indonesia. Berikut adalah variabel-variabelnya:

Kalsium Tanah Aluvial ,

Kalsium Tanah Vulkanis,

Kalsium Tanah Humus,

Tabel 2.3 Kalsium dalam Tanah

Nomer Lokasi

1 35 3.5 2.8

2 35 4.9 2.7

3 40 30 4.38

4 10 2.8 3.21

5 6 2.7 2.73

6 20 2.8 2.81

7 35 4.6 2.88

8 35 10.9 2.9

9 35 8 3.28

10 30 1.6 3.2

Untuk menentukan rata- rata vektor , hanya dihitung rata- rata dari

setiap variabelnya. Berikut adalah perhitungannya:



26

Sehingga vektor rata-ratanya adalah

( )

Akan dicari matriks kovarians sampel:

Telah diperoleh hasil vektor rata-ratanya sebagai berikut:

; ; = 3.089.

Selanjutnya akan ditentukan nilai dari elemen matriks kovarians sebagai

berikut:

∑ ( )( ) ( )( )

( ( )( ))]

.


.

.

Sehingga diperoleh matriks kovarians sampel:

(

).


27

Untuk selanjutnya, akan ditentukan matriks koefisien korelasi sampel

sebagai berikut:

√

√


Sehingga diperoleh matriks koefisien korelasi sampel sebagai berikut:

(

).

Apabila terdapat data yang banyak, menghitung secara manual

akan membutuhkan waktu yang sangat lama, untuk itu kita bisa

menghitung menggunakan Microsoft exel dan Perangkat lunak R.

C. Aljabar Linear

Definisi 2.21 Sistem Persamaan Linear

Persamaan linear adalah suatu persamaan aljabar, dimana di setiap

sukunya terdapat konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel

tunggal. Bentuk umum suatu sistem persamaan linear yang terdiri dari m

persamaan dan n variabel dapat dituliskan sebagai berikut:

{

dengan bilangan merupakan koefisien persamaan ke-i dari

variabel ke-j, sedangkan menyatakan konstanta di ruas kanan untuk

persamaan ke-i.


28

Koefisien sistem persamaan linear pada persamaan di atas dapat dituliskan

dalam bentuk matriks sebagai berikut:

(

,.

Matriks di atas disebut matriks koefisien.

Konstanta di ruas kanan pada sistem persamaan linear di atas dapat ditulis

sebagai matriks kolom sebagai berikut:

(

,.

Matriks tersebut biasanya dituliskan bersama-sama dengan matriks

koefisien dan ditulis sebagai kolom terakhir. Matriks yang terdiri dari

matriks koefisien dan matriks dari ruas kanan tersebut disebut matriks

lengkap. Bentuk dari matriks lengkap sebagai berikut:

(

,.

Contoh 2.17

Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut:

{


29

Persamaan di atas terdiri dari 3 persamaan dan 4 variabel, sehingga dapat

dibentuk matriks lengkap sebagai berikut:

(

)

Dalam aljabar linear, dipelajari mengenai kombinasi linear.

Kombinasi linear ini akan digunakan dalam mendefinisikan himpunan

yang merentang atau membangun suatu ruang vektor. Jika = ( )

dan diketahui tiga vektor , , , maka dapat disajikan sebagai kombinasi

linear .

Definisi 2.22 Kombinasi Linear

Vektor disebut kombinasi linear dari vektor-vektor , , ,

jika ada konstanta , , , yang tidak semuanya nol sehingga

berlaku:

dengan ( )

Definisi tersebut berlaku baik untuk vektor di bidang maupun di

ruang. Masalah menuliskan vektor tersebut sebagai kombinasi linear

dari vektor , , , merupakan masalah menyelesaikan suatu

vektor persamaan linear.

Contoh 2.18

Diketahui vektor ( ) sebagai kombinasi linear dari vektor

( ) , ( ) , ( ) . Tentukan , ,

dan .

Jawab:

Akan dicari bilangan , , dan sehingga,


30

.

Dalam bentuk matriks,

( ) + ( ) + ( )

= (

) (

) (

) (

)

atau

{

Matriks lengkap dari persamaan di atas adalah

(

)

dan matriks eselonnya adalah

(

⁄ ⁄

,

Dengan demikian penyelesaian dari persamaan linear di atas adalah

2

2

.

Dari penyelesaian di atas diperoleh , , dan .


31

Jadi, dalam hal ini vektor dapat ditulis sebagai kombinasi linear, yaitu

.

Jika koefisien vektor yang sama diterapkan untuk setiap di

sampel, maka diperoleh:

.

Varians sampel dari

dapat ditentukan sebagai varians sampel dari atau secara

langsung dari dan , dengan adalah matriks kovarians sampel dari

:

∑ ( )

Perhatikan bahwa adalah hubungan multivariat dari hasil

univariat, dapat dilihat pada Definisi 2.15, dengan

dan adalah varians dari .

Jika didefinisikan kombinasi linear lain

, dengan ( ) adalah vektor konstanta

yang berbeda dari , maka kovarians sampel dari dan sebagai

berikut:

∑ ( )( )

Jika terdapat k kombinasi linear, maka dapat dinyatakan sebagai berikut:

,

atau dapat dinotasikan ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:


32

(

,

(

)

(

)

dan dapat digunakan untuk membuat

matriks kovarians sampel untuk sebagai berikut:

(

)

(

( )

( )

(

))

(

)

( )

(

)

( )

Eigen di dalam bahasa Jerman dapat diartikan sebagai sesuatu hal

yang pribadi atau ciri. Karena jika diketahui eigennilai dan eigenvektor

dari matriks, diharapkan dapat mengetahui matriks itu sendiri. Oleh karena

itu, pada beberapa buku, eigennilai dan eigenvektor disebut juga nilai

karakteristik dan vektor karakteristik.


33

Definisi 2.23 Eigennilai dan Eigenvektor

Diketahui matriks berukuran . Akan dicari bilangan dan

vektor tak nol di sehingga, didefinisikan sebagai berikut:

.

Masalah ini disebut masalah eigennilai. Nilai disebut eigennilai dan

vektor yang memenuhi definisi disebut eigenvektor.

Contoh 2.19

Carilah eigennilai dan eigenvektor dari matriks

(

)

Jawab:

Pertama, dibentuk matriks sebagai berikut:

(

)

Kemudian persamaan karakteristiknya sebagai berikut:

| |

( )( ) ( )

( )( )

Jadi, matriks mempunyai dua eigennilai yaitu dan .

Sekarang akan dicari eigenvektor yang berkaitan dengan . Untuk

itu dicari penyelesaian sistem persamaan( ) , yaitu

(

) (

) (

)


34

Sistem persamaan ini dapat disederhanakan menjadi sebuah persamaan,

yaitu

atau .

Misal :

sehingga

Penyelesaian umumnya adalah (– ) ( ). Jadi, eigenvektor yang

berkaitan dengan eigennilai adalah ( ) Sudah tentu

dapat dikatakan bahwa eigenvektor yang berkaitan adalah

( ) ( ) ataupun kelipatannya.

Selanjutnya akan dicari eigenvektor yang berkaitan dengan . Dicari

nilai ( ) dari sistem persamaan ( ) , yaitu

(

) ( ) (

)

sehingga diperoleh satu persamaan yaitu .

Misal:

sehingga

t atau sehingga .

Dengan demikian salah satu eigenvektor yang berkaitan dengan

adalah ( ).

Sehingga kesimpulannya adalah matriks mempunyai dua eigennilai

dan dan mempunyai eigenvektor ( ) dan ( ).


35

Dalam aljabar linear eigendekomposisi atau sering dikenal dengan

dekomposisi spektral adalah suatu teknik yang digunakan secara luas

untuk mendekomposisikan suatu matriks kedalam beberapa komponen

matriks yang berkaitan erat dengan eigennilai dan eigenvektor.

Teorema 2.1 Dekomposisi Spektral

Jika adalah matriks simetri berukuran , maka dapat

dituliskan sebagai berikut:

∑

dengan adalah eigennilai ke-i, dan adalah eigenvektor ke-i dari

matriks . adalah suatu matriks berukuran yang kolom-kolomnya

eigenvektor, dan adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya

eigennilai pada diagonal utamanya.

Bukti teorema tersebut dapat dilihat di Rencher, Method of

Multivariate Analysis, 35.

Teorema tersebut mengatakan bahwa matriks dapat dikomposisikan

menjadi

∑

dimana dan adalah matriks diagonal

(

,

Sehingga ∑


36

karena

( )

( )

Karena ortogonal dan , di sebelah

kiri dapat dikalikan dengan dan di sebelah kanan dapat dikalikan

dengan untuk mendapatkan

Proses dekomposisi ini berguna dalam pembahasan Analisis

Komponen Utama, terutama untuk menentukan proporsi varians data

yang dapat dijelaskan oleh Komponen Utama.


37

BAB III

ANALISIS KOMPONEN UTAMA

A. Pendahuluan

Salah satu masalah pada data multivariat adalah terlalu banyak

variabel yang terlibat dalam analisis sehingga sulit untuk membuat

penerapan dengan teknik analisis grafis. Masalah yang melibatkan terlalu

banyak variabel juga dapat menyebabkan masalah dalam penerapan teknik

multivariat, yang peneliti inginkan untuk menganalisis data. Hal tersebut

membawa kita pada kebutuhan akan Analisis Komponen Utama, yang

tujuan utamanya untuk mereduksi dimensionalitas himpunan data

multivariat. Tujuan tersebut dicapai dengan mentransformasi ke himpunan

variabel baru yang disebut dengan Komponen Utama, yang merupakan

kombinasi linear dari variabel asal yang tidak berkorelasi dan diurutkan

sedemikian sehingga sejumlah variabel urutan pertama menjelaskan

variasi sebagian besar dari variabel-variabel asal. Hasil dari Analisis

Komponen Utama adalah terbentuknya sejumlah kecil variabel baru

(Komponen Utama) yang dapat digunakan untuk menjelaskan sebesar

mungkin variasi variabel-variabel asal, sehingga menyediakan bentuk

yang sederhana untuk keperluan-keperluan analisis grafis atau meringkas

data atau untuk analisis multivariat lebih lanjut.

Berikut diberikan contoh data simulasi bagaimana Analisis

Komponen Utama bekerja. Misalnya seseorang peneliti sedang

melakukan penelitian untuk mengukur banyaknya keturunan dua gen,

Gen 1 dan Gen 2, pada enam tikus yang berbeda yaitu Tikus A, Tikus B,

Tikus C, Tikus D, Tikus E, dan Tikus F. Berikut adalah data penelitian

yang telah diperoleh seorang peneliti:


38

Tabel 3.1 Data Banyaknya Gen 1 dan Gen 2 untuk Mengukur

Banyaknya Keturunan Dua Gen pada Enam Tikus yang

Berbeda.

Gen 1 Gen 2

Tikus

A 10 6

B 11 4

C 8 5

D 3 3

E 2 2.8

F 1 1

Dari tabel di atas, Tikus A, B, dan C mempunyai nilai yang relatif

tinggi baik untuk Gen 1 dan 2 sedangkan Tikus D, E, dan F mempunyai

nilai yang relatif rendah untuk kedua gen.

Dari tabel di atas, dapat dicari Komponen Utama Pertama dan

Kedua dengan grafik dua dimensi, dimana Gen 1 sebagai sumbu horizontal

dan Gen 2 sebagai sumbu vertikal.

Gambar 3.1 Grafik Dua Dimensi yang Mempresentasikan Gen 1

dan Gen 2.

A (10,6)

B (11,4)

C (8,5)

D (3,3) E (2, 2.8)

F (1,1)

x

y


39

Selanjutnya, akan dihitung rata-rata banyaknya keturunan untuk

Gen 1 dan Gen 2. Nilai rata-rata dari Gen 1 dan Gen 2 akan menjadi pusat

data.

Gambar 3.2 Grafik Dua Dimensi yang Merepresentasikan Gen 1 dan

Gen 2 dengan Nilai Rata-Rata Banyaknya Keturunan Gen

1 dan Gen 2 Menjadi Pusat Data.

Pada grafik di atas nilai rata-rata Gen 1= 5.8 dan Gen 2= 3.6.

Sehingga pusat data terletak pada titik ( ).

Jika tampilan grafik data digeser sedemikian rupa sehingga titik

( ) bertransformasi menjadi titik ( ), maka pusat data berada di

titik asal (0,0). Berdasarkan plot penggeseran tersebut dapat diperoleh peta

seperti Gambar 3.3.

Perhatikan bahwa walaupun titik pusat bergeser, namun posisi

relatif antar titik tidak berubah.

(5.8, 3.6)

A

B

C

D E

F

x

y


40

Gambar 3.3 Grafik Dua Dimensi Berdasarkan Plot Penggeseran

Tampilan Grafik Data.

Titik-titik dan merupakan data tikus setelah

dilakukan penggeseran sumbu koordinat.

Berdasarkan plot penggeseran tampilan grafik data, diperoleh data

baru sebagai berikut:

Tabel 3.2 Data Asal, Setelah Melakukan Penggeseran, dan Nilai Rata-

rata Data.

Tikus

Gen 1 Gen 2

Asal Setelah

Penggeseran

Asal Setelah

Penggeseran

A 10 4.2 6 2.4

B 11 5.2 4 0.4

C 8 2.2 5 1.4

D 3 -2.8 3 -0.6

E 2 -3.8 2.8 -0.8

F 1 -4.8 1 -2.6

Rata-rata 5.8 0.03 3.6 0.03

(0,0)

A’ (4.2, 2.4)

B’ (5.2, 0.4)

C’ (2.2, 1.4)

D’ (-2.8, -0.6)

E’ (-3.8, -0.8)

F’ (-4.8, -2.6)


41

Setelah data dipusatkan pada titik asal ( ), pandang garis yang

melewati titik asal ( ), seperti gambar berikut:

Gambar 3.4 Grafik dengan Menggambar Garis yang Melewati Titik

Asal (0,0).

Untuk selanjutnya, data akan diproyeksi ke garis yang melewati titik

asal (0,0) tersebut, sebagai berikut:

Gambar 3.5 Proyeksi Data ke Garis yang Melawati Titik Asal.

(0,0)

𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

𝐹

𝐸

𝐴

𝐵 𝐶

𝐷 𝐸

𝐹

Gen 1

Gen 2

l


42

Andaikan garis pada gambar 3.5 dirotasi dengan pusat ( ) sampai

garis tersebut mendekati semua titik, maka dapat diperoleh gambar sebagai

berikut:

Gambar 3.6 Ilustrasi Garis yang Sudah Dirotasi Sehingga Mencapai

Jarak Terdekat dengan Semua Titik.

Dapat diperhatikan bahwa dengan rotasi sumbu tanpa mengubah

posisi antar titik menunjukkan interpretasi yang lebih baik seperti penjelasan

berikut:

Garis pada Gambar 3.6 dinamakan Komponen Utama pertama.

Komponen Utama pertama adalah garis hasil rotasi yang memiliki jumlah

kuadrat jarak terbesar terhadap titik asal. Pada Komponen Utama tersebut

mempunyai gradien sebesar 0.2, diperoleh sebagai berikut:

Diketahui:

Titik ( ) ( )

Titik ( ) ( 0.6)

Sehingga diperoleh gradien sebagai berikut:

=

=

= ( )( )

𝐴

𝐵

𝐶

𝐷 𝐸

𝐹

Gen 1

Gen 2


43

=

Gradien tersebut dapat diilustrasikan pada Gambar 3.7 berikut:

Gambar 3.7 Gradien pada Komponen Utama Pertama.

Komponen Utama Pertama yaitu kombinasi linear variabel ( Gen 1

dan Gen 2), dimana kombinasi tersebut 5 bagian Gen 1 dengan 1 bagian

Gen 2. Dimisalkan Gen 1 sebagai dan Gen 2 sebagai . Berikut

adalah perhitungan untuk menentukan kombinasi linear dari Komponen

Utama Pertama:

√

√ √

Untuk menyederhanakan masalah kemiringan garis dibuat bernilai

1. Dengan demikian harus dilakukan standarisasi dengan membagi semua

sisi dengan , yaitu 5.1.

5

1

5

1 a

5

1

Gen 1

Gen 2


44

Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Dengan demikian diperoleh kombinasi linear sebagai berikut:

=

Dengan adalah kombinasi linear Komponen Utama Pertama dan

Setelah mendapatkan kombinasi linear Komponen Utama Pertama,

selanjutnya akan dicari kombinasi linear Komponen Utama Kedua.

Komponen Utama Kedua cukup dengan menarik garis yang melalui titik

asal yang tegak lurus dengan Komponen Utama pertama.

Gambar 3.8 Grafik yang Merepresentasikan Komponen Utama

Kedua.

Keterangan :

KU 1: Komponen Utama Pertama

KU 2: Komponen Utama Kedua

Gen 1

Gen 2

KU 1

KU 2


45

Gambar 3.9 Gradien pada Komponen Utama Kedua.

Komponen Utama Kedua yaitu kombinasi linear variabel ( Gen 1

dan Gen 2), dimana kombinasi tersebut -1 bagian Gen 1 dengan 5 bagian

Gen 2. Dimisalkan Gen 1 sebagai dan Gen 2 sebagai . Berikut

adalah perhitungan untuk menentukan kombinasi linear dari Komponen

Utama Kedua:

√ ( )

√ √

Untuk penyelesaian kombinasi linear Komponen Utama Kedua

menggunakan cara yang sama dengan kombinasi linear dari Komponen

5

-1

-1

5 b

-1

5 5.1

Gen 1

Gen 2


46

Utama Pertama, panjang , sehingga ketiga bagian pada

penyelesaian di atas dibagi dengan

Sehingga diperoleh kombinasi linear sebagai berikut:

= .

Dengan demikian dari ilustrasi di atas data dapat dinyatakan dengan

variabel baru sebagai kombinasi linear variabel asal, yaitu:

=

= .

Dengan kata lain Komponen Utama pertama merupakan

kombinasi linear dari variabel asal dengan bobot dan variabel

asal dengan bobot . Dan Komponen Utama kedua

merupakan kombinasi linear dari variabel asal dengan bobot

dan variabel asal dengan bobot


47

Berikut adalah contoh peran Analisis Komponen Utama dalam berbagai

bidang di kehidupan sehari-hari:

a. Dalam Bidang Ekonomi

Seorang analisis keuangan tertarik untuk menentukan keuangan

kesehatan perusahaan dalam suatu industri tertentu. Sebuah penelitian

telah mengidentifikasi sejumlah rasio keuangan (katakanlah sekitar

120) yang dapat digunakan untuk tujuan seperti itu. Jelas, akan sangat

melelahkan untuk menginterpretasikan 120 lembar informasi untuk

menilai keuangan kesehatan perusahaan. Namun, tugas seorang analisis

akan disederhanakan jika 120 rasio ini dapat dikurangi menjadi

beberapa indeks (katakanlah sekitar 3), yang merupakan kombinasi

linear dari 120 rasio asli. (Sumber: Sharma, 1996).

b. Dalam Bidang Biologi

Sapi Putih Taro merupakan kelompok sapi yang unik dengan

jumlah populasi yang sangat kecil dan hidupnya terbatas di hutan Desa

Taro, Tegallalang. Populasi sapi putih ini semakin menurun dan dalam

kondisi kritis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menilai profil

fenotipik sapi putih taro berdasarkan pengukuran badan. Identifikasi

profil morfometrik sapi putih taro dilakukan terhadap 24 ekor sapi putih

taro dewasa, variabel yang diukur adalah panjang kepala, lebar kepala,

tinggi badan, tinggi panggul, panjang badan, lebar dada, dalam dada,

lingkar dada, dan lebar panggul. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

nilai rata-rata panjang badan, tinggi badan, lebar dada, lingkar dada,

tinggi pinggul, panjang kepala dan lebar kepala berbeda secara nyata

antara jantan dan betina. Sedangkan dalam dada dan lebar panggul

antara jantan dan betina, menunjukkan tidak ada perbedaan yang nyata.

Hasil Analisis Komponen Utama menunjukkan Komponen Utama

Pertama adalah panjang badan, tinggi badan dan tinggi panggul,

sedangkan Komponen Utama Kedua adalah dalam dada. Hasil yang

diperoleh dapat digunakan sebagai profil fenotif sapi putih taro dan


48

penting bagi pembentukan strategi konservasi ke depannya dan strategi

pengelolaan perkembangbiakan sapi putih taro untuk mencegah

hilangnya keanekaragaman hayati di Indonesia. (Sumber: Heryani, L.

G. S. S. dkk, 2018: 93-99).

c. Dalam Bidang Pertanian

Tingginya penerimaan petani terhadap varietas padi bertipe mirip

dengan IR64 menyebabkan varietas-varietas baru yang dilepas selalu

dinilai derajat kemiripannya dengan varietas tersebut. Penelitian ini

bertujuan mereduksi variabel-variabel yang mempengaruhi pemberian

kontribusi terhadap stagnasi potensi hasil varietas-varietas unggul baru

dan ketahanan terhadap hama dan penyakit di lapang yang tidak bertahan

lama. Untuk mengetahui hubungan tingkat kemiripan morfologi varietas

padi yang dirilis pada tahun 1980–2011. Penelitian dilaksanakan pada

bulan September 2011–Januari 2012 di Kebun Percobaan Balai Besar

Penelitian Tanaman Padi. Bahan tanaman yang digunakan berupa 46

varietas padi yang dilepas tahun 1980–2011. Analisis Komponen Utama

menghasilkan tujuh Komponen Utama dengan proporsi keragaman

kumulatif sebesar 79,86%, yang digunakan sebagai dasar untuk analisis

klaster. Berdasarkan hasil analisis Komponen Utama dan analisis klaster,

varietas-varietas padi sawah yang dilepas sebelum dan pada tahun 2000-

an dan setelah tahun 2008 (kelompok Inpari) cenderung membentuk satu

kelompok besar dan memiliki kemiripan fenotipik yang tinggi. Varietas

padi gogo cenderung tersebar atau membentuk kelompok kecil. Varietas

padi sawah memiliki kekerabatan dekat, yaitu berasal dari tetua Ciherang

atau IR64. (Sumber: Sitaresmi, T. dkk, 2018 : 31-42).


49

d. Dalam Bidang Kesehatan

Analisis Komponen Utama akan berperan mereduksi variabel-

variabel yang mempengaruhi penyakit jantung koroner. Untuk

mendapatkan informasi yang diinginkan, metode Analisis Komponen

Utama diperlukan dalam mengolah data yang sudah ada. Dimana pada

data diketahui 13 variabel dan hanya empat variabel yang akan diketahui

benar-benar mempengaruhi penyakit jantung koroner dan empat variabel

yang dihasilkan dengan Analisis Komponen Utama dapat mewakili 13

variabel yang terdapat pada data. Data yang digunakan pada penelitian ini

adalah data penyakit jantung koroner yang diperoleh dari Cleveland

Clinic Foundation yang merupakan koleksi data dari Universitas

California, Irvine(UCI) machine learning repository. (Sumber: Setiawan,

N. A. dkk, 2012: 47-51).

e. Dalam Bidang Olahraga

Para ilmuwan olahraga sering fokus pada variabel terpilih yang

mengukur aspek penting dari gerakan. Sebaliknya, pelatih dan praktisi

biasanya menggambarkan gerakan dalam hal postur dasar dan komponen

gerakan menggunakan segi subjektif dan kualitatif. Penelitian ini

mengeksplorasi Analisis Komponen Utama sebagai metode matematika

untuk menguraikan pola pergerakan kompleks menjadi komponen

pergerakan utamanya. Gerakan balap ski direkam dengan menentukan

koordinat tiga dimensi dari 26 titik pada setiap pemain ski yang

selanjutnya ditafsirkan sebagai vektor postur 78 dimensi pada setiap titik

waktu. Analisis Komponen Utama kemudian digunakan untuk

menentukan postur rata-rata dan gerakan utama yang dilakukan oleh para

atlet. (Sumber: Federolf , P. dkk, 2012).


50

B. Tujuan Analisis Komponen Utama

Pada dasarnya, Analisis Komponen Utama adalah teknik satu

sampel yang diterapkan untuk data dalam suatu pengamatan. Komponen

Utama pertama merupakan kombinasi linear dengan varians maksimal.

Pada dasarnya kita mencari dimensi dimana pengamatan secara maksimal

dipisahkan atau disebarkan. Kemudian Komponen Utama kedua

merupakan kombinasi linear dengan varians maksimal yang mengarah

pada Komponen Utama pertama dan begitu seterusnya untuk Komponen

Utama yang lainnya. Secara umum Analisis Komponen Utama merupakan

teknik yang tepat untuk mencapai sasaran atas tujuan. Tujuan utama dari

Analisis Komponen Utama adalah untuk mendeskripsikan variasi dalam

himpunan yang variabelnya berkorelasi, Y= ( ), dalam himpunan

baru yang variabelnya tidak berkorelasi, = ( ), masing-

masing merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel y, dengan

. Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi data,

sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut.

Dalam Analisis Komponen Utama diupayakan untuk memaksimalkan

varians dari kombinasi linear dari variabel.

C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama

Analisis Komponen Utama berkaitan dengan sampel tunggal pada n

pengamatan vektor-vektor yang membentuk sekumpulan

titik-titik dalam ruang berdimensi p. Analisis Komponen Utama dapat

diterapkan untuk setiap distribusi , tetapi hal tersebut akan lebih mudah

untuk divisualisasikannya secara geometris, jika sekumpulan titik-titik

tersebut membentuk ellipsoidal.

Jika variabel-variabel dalam berkorelasi, sekelompok

titik-titik yang menyebar secara ellipsoidal tidak diorientasikan sejajar

untuk setiap sumbu pusat baru yang diwakili Oleh karena

itu perlu ditemukan sumbu alami bagi sekumpulan titik-titik (pada

ellipsoidal) dengan titik asal di , yaitu dengan vektor rata-rata dari


51

Hal tersebut diselesaikan dengan mentranslasi titik asal ke

dan memutar sumbu pusat baru. Setelah memutar sumbu pusat baru

menjadi sumbu alami ellipsoid, variabel baru (Komponen Utama) akan

tidak berkorelasi. Pusat luasan didefinisikan oleh rata-rata dari masing-

masing variabel.

Diketahui dua variabel dan yang dipusatkan pada titik pusat

( ). Pada Gambar 3.10, ellipsoidal merepresentasikan sebaran titik-titik

sampel. Dimana Komponen Utama pertama adalah garis yang melalui

bagian terluas dan Komponen Utama kedua adalah garis yang tegak lurus

dengan Komponen Utama pertama.

Gambar 3.10 Representasi Eliipsoidal sebagai sebaran titik-

titik sampel.

Secara umum Komponen Utama adalah kombinasi linear dari p

variabel Secara geometris, kombinasi linear tersebut

menggambarkan pemilihan dari sistem koordinat yang diperoleh dengan

merotasikan sistem awal dengan sebagai sumbu koordinat.

Komponen Utama sangat bergantung pada varians, matriks kovarians S,

dan eigennilai dari .

Menurut Definisi 2.7, matriks kovarians adalah matriks yang

elemennya dalam posisi ( ) adalah kovarians dan posisi ( ) atau ( )

adalah varians dari vektor acak. Dan varians adalah kasus khusus dari

kovarians, dimana = .

𝒚𝟏

𝒚𝟐 Komponen Pertama

Komponen Kedua


52

Diinginkan matriks kovarians sampel dari , , untuk

menjadi matriks diagonal, dimana varians sampel menjadi elemen

diagonalnya, dengan , dan notasi dari Komponen Utama

(KU) sebagai berikut:

(

)

’

dengan adalah matriks kovarians sampel dari Dari

Definisi 2.24, ( ) dengan adalah

eigennilai dari .

Dalam vektor acak (

) memiliki matriks

kovarians S dengan eigennilai Dimana

eigennilai didefinisikan sebagai varians dari koordinat pada

setiap sumbu Komponen Utama, yaitu:

dengan

notasi dari varians Komponen Utama, notasi dari

eigennilai, .

Dengan demikian tidak lain mewakili varians yang diperoleh

, mewakili varians yang diperoleh , mewakili varians

yang diperoleh .

Karena eigennilai merupakan varians pada Komponen Utama,

dapat didefinisikan proporsi varians k Komponen Utama sebagai berikut:

Pada Interpretasi geometris Analisis Komponen Utama memutar

sumbu ruang berdimensi p ke posisi baru (sumbu utama) yang memiliki

sifat-sifat, yaitu sumbu utama pertama memiliki varians tertinggi, sumbu

utama kedua memiliki varians tertinggi berikutnya, , dan sumbu utama


53

p memiliki varians terendah. Dan kovarians diantara setiap pasangan

sumbu utama adalah nol (sumbu utama tidak berkorelasi). Tujuan dari

memutar atau merotasi adalah memperoleh struktur faktor pada

Komponen Utama yang lebih sederhana supaya mudah diinterpretasikan.

Terdapat beberapa metode untuk melakukan rotasi faktor pada

Komponen Utama yaitu:

a. Metode Varimax

Metode Varimax merupakan metode rotasi ortogonal untuk

meminimalisasi jumlah indikator yang mempunyai faktor tinggi pada

tiap faktor.

b. Metode Quartimax

Metode Quartimax merupakan metode rotasi untuk meminimalisasi

jumlah faktor yang digunakan untuk menjelaskan indikator.

c. Metode Equamax

Metode Equamax Merupakan metode gabungan antara varimax

method yang meminimalkan indikator dan quartimax method yang

meminimalkan faktor.

Untuk mencapai tujuan dari interpretasi geometri Analisis Komponen

Utama terdapat definisi yang harus dimengerti, yaitu vektor rata-rata untuk

setiap variabel, matriks kovarians, eigennilai, dan eigenvektor.

Dalam interpretasi geometri, Komponen Utama didefinisikan

sebagai berikut:

dimana merupakan Komponen Utama ke-i, merupakan transpos

dari eigenvektor, dan adalah variabel ke-j, dengan


54

Contoh 3.2

Untuk menggambarkan Komponen Utama yang dirotasi saat

, dimana diketahui data pengukuran kepala putra pertama dan kedua

berdasarkan panjang dan lebar, pada sampel 25 keluarga. (Sumber:

Rencher, Method of Multivariate Analysis, 79). Data dilihat pada

Lampiran 1.

Pada data diketahui:

Panjang Kepala Putra pertama

Lebar Kepala Putra Pertama

Sehingga diperoleh rata-rata vektor dan matriks kovarians

sebagai berikut:

(

* (

)

(

)

Selanjutnya mencari eigennilai dan eigenvektor dari S dengan

mencari penyelesaian persamaan | | seperti Definisi 2.23,

sebagai berikut:

(

)

| | ( )( ) ( )( )

Dari persamaan di atas dengan rumus diperoleh:

, sehingga

√

√( )

√


55

√

Jadi eigennilai untuk adalah dan .

Selanjutnya akan di cari eigenvektor yang bersesuaian, sebagai berikut:

Untuk

(

)

(

) (

) (

)

Diperoleh persamaan sebagai berikut:

( )

(2)

Diambil salah satu persamaan, yaitu Persamaan 1 sebagai

berikut:

Sehingga (

) (

)

Ambil sebarang , misal .

Sehingga eigenvektornya adalah (

) (

)


56

Untuk

(

)

(

) (

) (

)

Diperoleh persamaan sebagai berikut:

( )

( )

Diambil salah satu persamaan, yaitu Persamaan 1 sebagai

berikut:

Sehingga (

) (

)

Ambil sebarang , misal .

Sehingga eigenvektornya (

) (

)

Mencari penyelesaian pada interpretasi geometri Analisis

Komponen Utama dapat menggunakan Perangkat Lunak R dan diperoleh

hasil yang sama dengan perhitungan di atas . Hasil dari program dapat

dilihat pada Lampiran 2.

Dalam program diperoleh , dan eigenvektor

(

)

(

),


57

sehingga diperoleh sebagai berikut:

( ) ( , ),

( ) ( , )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Gambar 3.11 Interpretasi Geometri Data dari Tabel 3.4.

𝐾𝑈

𝐾𝑈

𝒚𝟏


58

D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama

Pada interpretasi geometri Analisis Komponen Utama di atas, jika

diterapkan pada data yang memiliki jumlah variabel yang banyak, maka

penerapannya akan sangat sulit. Sehingga untuk data yang bervariabel

banyak akan direpresentasikan menggunakan pendekatan aljabar.

Dalam menentukan Komponen Utama pada pendekatan aljabar,

tidak jauh berbeda dengan interpretasi geometrinya. Pendekatan aljabar

Analisis Komponen Utama bertujuan mencari Komponen Utama pada data

yang mempunyai variabel yang banyak.

Dilihat secara aljabar linear, Komponen Utama adalah kombinasi

linear-kombinasi linear tertentu dari peubah acak ,

sehingga Komponen Utama dapat didefinisikan sebagai berikut:

.

Dimana:

(

, merupakan definisi dari Komponen Utama,

(

)

(

, merupakan definisi transpos

eigenvektor, dan

(

, merupakan variabel ke-j, dimana j .

a. Komponen Utama pertama

Komponen Utama pertama adalah Komponen Utama dari

seluruh variabel yang memiliki nilai varians terbesar. Definisi dari

Komponen Utama pertama sebagai berikut:

.

,


59

dimana notasi dari Komponen Utama pertama, notasi dari

elemen eigenvektor pada baris pertama yang di transpos, dan notasi

dari variabel ke-j persamaan kombinasi linear Komponen Utama

pertama, dengan j .

b. Komponen Utama kedua

Komponen Utama pertama adalah Komponen Utama dari

seluruh variabel yang memiliki nilai varians terbesar kedua. Definisi

dari Komponen Utama kedua sebagai berikut:

.

,

dimana notasi dari Komponen Utama kedua, notasi dari elemen

eigenvektor pada baris kedua yang di transpos, dan notasi dari

variabel ke- j persamaan kombinasi linear Komponen Utama kedua,

dengan j .

c. Komponen Utama ke-i

Selanjutnya untuk Komponen Utama ke-i;

didapatkan dari kombinasi linear p peubah acak yang didefinisikan

dengan persamaan sebagai berikut:

.

,

dimana notasi dari Komponen Utama ke-i, notasi dari elemen

eigenvektor yang di transpos, dan notasi dari variabel persamaan

kombinasi linear Komponen Utama ke-j. Untuk

.

Dengan demikian Bentuk Analisis Komponen Utama yang

diasumsikan ada p variabel yaitu , yang akan dibentuk

menjadi p kombinasi linear sebagai berikut:


60

= + + +

= + + +

= + + +

dimana , ,…, adalah k Komponen Utama dan adalah

bobot variabel ke-j untuk Komponen Utama ke-i. Tujuan Analisis

Komponen Utama adalah menentukan bobot , dimana bobot adalah

eigenvektor yang di transpos. Sedemikian sehingga memenuhi:

a. Komponen Utama pertama , menjelaskan varians maksimum

dari data, Komponen Utama kedua, menjelaskan varians

maksimum yang tidak dijelaskan oleh Komponen Utama pertama,

dan seterusnya.

b.

= 1, dimana i = 1, .

c. , untuk setiap .

Dalam persamaan (b) mengharuskan jumlah kuadrat bobot

sama dengan satu. Kondisi tersebut berguna untuk menetapkan skala dari

variabel-variabel baru dan hal ini penting sebab mungkin saja terjadi

penambahan varians dari kombinasi linear dengan adanya penambahan

bobot dari skala. Dalam persamaan (c) memberikan jaminan bahwa

sumbu-sumbu baru bersifat saling ortogonal satu sama lainnya.

Besar proporsi kumulatif untuk k buah Komponen Utama

dapat didefinisikan sebagai berikut:

∑

∑

untuk .


61

Dalam pendekatan aljabar eigennilai ( ) dan eigenvektor ( )

dapat ditentukan dengan menggunakan definisi berikut ini:

( )

dengan merupakan matriks kovarians pada data, merupakan

eigennilai, merupakan matriks identitas, dan merupakan eigenvektor.

Untuk menentukan banyaknya Komponen Utama dapat

menggunakan scree plot. Scree plot merupakan cara mendiskripsikan

eigennilai secara visual. Pada scree plot sisi vertikal mendefinisikan

eigennilai, sedangkan sisi horisontal mendefinisikan banyaknya

Komponen Utama yang akan dipilih. Lalu pada scree plot ditariklah

garis yang menghubungkan titik-titik yang mendefinisikan eigennilai

setiap faktor.

Berikut adalah salah satu contoh bentuk scree plot:

Gambar 3.12 Salah Satu Bentuk Scree plot Untuk Menentukan

Banyaknya Komponen Utama yang Akan

Dipilih.

scree plot

Eig

ennil

ai

Banyak Komponen


62

Banyaknya Komponen Utama yang akan diambil pada saat melihat

scree plot adalah dengan memilih titik sebelum kurva menurun tajam

atau mulai melandai. Pada Gambar 3.12 kurva mulai menurun pada

angka 5, itu berarti banyaknya Komponen Utama yang akan diambil

sebanyak 4.

Dalam pendekatan aljabar, Analisis Komponen Utama dapat

dianalisis dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:

1. Menentukan matriks kovarians.

2. Menentukan eigennilai.

3. Menentukan eigenvektor.

4. Menentukan Komponen Utama.

Dalam menentukan berapa banyak Komponen Utama yang harus

diambil dapat menggunakan tiga cara yaitu:

1. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang dipilih

adalah titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.

2. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.

3. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.

Untuk mempermudah penyelesaian dalam menganalisis

pendekatan aljabar Analisis Komponen Utama yaitu dengan

menggunakan Perangkat Lunak R.

Contoh 3.3

Diketahui data yang memuat 6 variabel yang berkaitan dengan

desain helm. (Sumber: Rencher, Method of Multivariate Analysis, 280).

Ada 30 orang di masing-masing dari 3 kelompok pemain sepak bola

Amerika, sebut saja grup 1, 2, dan 3. Variabel-variabel tersebut

merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi desain helm. Data dapat

dilihat pada Lampiran 3.


63

Gambar 3.13 Helm Pemain Sepak Bola Amerika

Variabel-variabelnya sebagai berikut:

: Ukuran lebar kepala terbesar

: Ukuran lingkar kepala

: Ukuran dari mata ke kepala bagian belakang

: Ukuran dari mata ke kepala bagian atas

: Ukuran dari telinga ke kepala bagian atas

: Ukuran panjang rahang

Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan bantuan Perangkat

Lunak R, listing program R dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 4.

Diperoleh hasil penyelesaian sebagai berikut:

1. Menentukan Matriks Kovarians

Diperoleh matriks kovarians sebagai berikut:

(

)


64

2. Menentukan Eigennilai

Diperoleh eigennilai sebagai berikut:

Tabel 3.3 Eigennilai dari Matriks Kovarians.

Eigennilai

2.814

1.378

0.759

0.557

0.356

0.132

3. Menentukan Eigenvektor

Eigenvektor pada S sebagai berikut:

Tabel 3.4 Eigennilaivektor dari Matriks Kovarians.

-0.286 0.541 -0.477 0.536 0.272 -0.184

-0.538 0.065 0.304 -0.010 0.336 0.706

-0.456 0.155 0.649 0.099 -0.212 -0.539

-0.357 -0.569 -0.224 -0.225 0.544 -0.386

-0.363 -0.504 -0.255 0.436 -0.575 0.161

-0.399 0.315 -0.377 -0.678 -0.372 -0.004


65

4. Menentukan Komponen Utama

Dengan menggunakan Perangkat Lunak R diperoleh 6 Komponen

Utama sebagai berikut:

Tabel 3.5 Enam Komponen Utama dari Hasil dari Perangkat

Lunak R.

0.286 -0.541 0.477 -0.536 0.272 -0.184

0.538 -0.065 -0.304 0.010 0.336 0.706

0.456 -0.155 -0.649 -0.099 -0.212 -0.539

0.357 0.569 0.224 0.225 0.544 -0.386

0.363 0.504 0.255 -0.436 -0.575 0.161

0.399 -0.315 0.377 0.678 -0.372 -0.004

d. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang diambil adalah

titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.

Berikut adalah hasil scree plot dari data:


66

Gambar 3.14 Scree plot Banyaknya Komponen Utama yang

Akan Dipilih.

Dari plot gambar di atas, terlihat bahwa titik dimana kurva

mulai melandai adalah titik kedua. Dan terlihat bahwa terdapat dua

titik yang memiliki eigennilai yang lebih dari 1, yaitu dan

e. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.

Dengan menggunakan perhitungan proporsi kumulatif dari

Perangkat Lunak R, diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 3.6 Proporsi Kumulatif Perangkat Lunak R.

Standar

Deviasi

Proporsi

Varians

Proporsi

Kumulatif

1.677 0.469 0.469

1.174 0.229 0.698

0.871 0.126 0.825

0.746 0.092 0.918

0.597 0.059 0.977

0.364 0.022 1


67

Dari Tabel 3.8, dapat terlihat nilai standar deviasi dan proporsi

kumulatif setiap Komponen Utama. Apabila digunakan 2 Komponen

Utama, yaitu dan dapat menjelaskan 69.8% data secara

keseluruhan. Dengan kata lain, Analisis Komponen Utama dapat

mereduksi 6 variabel numerik menjadi 2 variabel numerik untuk

mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi pembuatan desain helm

pemain sepak bola Amerika.

f. Menggunakan Eigennilai yang lebih dari satu.

Berdasarkan perhitungan dan di Tabel 3.6, terdapat dua variabel

yang eigennilainya lebih dari satu.

Dapat disimpulkan bahwa menganalisis faktor-faktor yang

mempengaruhi desain helm untuk pemain sepak bola Amerika cukup

menggunakan dua Komponen Utama saja dan sudah cukup baik untuk

menggambarkan keseluruhan data.

Sehingga diperoleh dua Komponen Utama sebagai berikut:

Komponen Utama 1 didominasi dengan variabel (Ukuran lingkar

kepala), (Ukuran dari mata ke kepala bagian belakang), dan

(Ukuran panjang rahang). Sedangkan Komponen Utama 2 di dominasi

dengan variabel (Ukuran Lebar Kepala Terbesar), (Ukuran dari

mata ke kepala bagian atas), dan (Ukuran dari telinga ke kepala

bagian atas).

Contoh 3.4

Akan dilakukan Analisis Komponen Utama dalam faktor-faktor

yang mempengaruhi pemberian makanan tambahan pada bayi usia 0-6

bulan di Kelurahan Kisaran Timur, Kecamatan Kota Kisaran Timur

Kabupaten Asahan Tahun 2018. (Sumber: Nasution, S.R. (2018),

Skripsi, 91). Dengan tujuan mengetahui jumlah variabel setelah


68

direduksi, yang mana variabel-variabel hasil reduksi tersebut sudah

dapat menggambarkan keseluruhan variabel dengan baik. Dan memberi

nama faktor yang sudah terbentuk menjadi Komponen Utama yang

mempengaruhi pemberian makanan tambahan pada bayi usia 0-6 bulan

yang dimasukkan ke dalam Analisis Komponen Utama. Diketahui

banyak variabel pada data adalah 9. Data dan hasil program dapat dilihat

pada Lampiran 5.

Berikut Langkah-langkah Analisis Data:

Dalam menentukan berapa banyak Komponen Utama yang harus

diambil, dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu:

1. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang adalah pada


Berikut hasil scree plot yang diperoleh:

Gambar 3.15 Scree plot Banyaknya Komponen Utama yang

Akan Dipilih.

Terlihat dari hasil scree plot bahwa titik dimana kurva

mulai melandai pada titik keempat.


69

2. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total

Dengan mengggunakan perhitungan proporsi kumulatif di

R diperoleh:

Tabel 3.7 Proporsi Kumulatif Perangkat Lunak R.

Standar

Deviasi

Proporsi

Varians

Proporsi

Kumulatif

1.3833 0.2126 0.2126

1.2251 0.1668 0.3794

1.0379 0.1197 0.4991

1.0335 0.1187 0.6178

0.9641 0.1033 0.7210

0.88422 0.08687 0.80791

0.82680 0.07596 0.88387

0.79092 0.06951 0.95337

0.64781 0.04663 1

Dari tabel di atas, dengan mengambil enam Komponen

Utama sudah bisa menggambarkan keseluruhan data dengan

presentasi yang cukup baik yaitu akan tetapi apabila

mereduksi data dari 9 variabel menjadi 6 komponen, menurut saya

masih terlalu banyak. Untuk itu kembali pada scree plot bahwa

Terlihat titik dimana kurva mulai melandai adalah titik keempat.

Sehingga sampel direduksi menjadi 4 komponen.

3. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.

Berdasarkan hasil perhitungan dari Perangkat Lunak R,

terdapat empat variabel yang eigennilainya lebih dari satu.


70

Tabel 3.8 Eigennilai yang Diperoleh.

Eigennilai

1.9136219

1.9136219

1.0772378

1.0681033

0.9295185

0.7818386

0.6836020

0.6255576

0.4196530

Dari ketiga cara di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk

mengetahui dan menganalisis penambahan makanan pada bayi usia 0-6

bulan, cukup menggunakan empat Komponen Utama saja dan sudah

cukup baik untuk menggambarkan keseluruhan data, yaitu sebesar


71

Berikut adalah hasil empat Komponen Utama:

Tabel 3.9 Empat Komponen Utama yang Dipilih

Selanjutnya, dengan memperhatikan nilai dari masing-masing

variabel pada Tabel 3.10, dapat ditentukan variabel tersebut termasuk

dalam Komponen Utama yang mana. Nilai terbesar dari masing-masing

variabel (tanpa memperhatikan tanda minus) menentukan variabel

tersebut termasuk Komponen Utama yang mana. Ditunjukkan dengan

diberi warna kuning.

Sehingga diperoleh empat Komponen Utama sebagai berikut:

0.838 0.025 0.030 -0,082

0.766 -0.018 -0.101 -0.060

0.478 -0.087 0.554 0.258

-0.220 -0.130 0.543 0.427

0.232 0.659 -0.034 -0.153

0.016 0.106 -0.008 -0.819

-0.225 0.651 -0.149 0.441

0.048 -0.108 -0.833 0.189

-0.102 0.715 0.099 -0.134


72

Dari hasil Analisis Komponen Utama dengan menggunakan

bantuan Perangkat Lunak R diperoleh Komponen Utama 1 dapat dinamai

dengan Faktor Internal, terdiri dari variabel-variabel: (Umur Ibu) dan

(Pengetahuan). Komponen Utama 2 dapat dinamai dengan Faktor

Kesehatan, terdiri dari variabel-variabel: (Kesehatan Ibu),

(Kesehatan Bayi) dan (Petugas Kesehatan). Komponen Utama 3 dapat

dinamai dengan Faktor Eksternal, terdiri dari variabel: (Budaya),

(Ekonomi), dan (Iklan). Dan Komponen Utama 4 dapat dinamai

dengan Faktor Dukungan, terdiri dari variabel: (Dukungan Keluarga).


86

BAB IV

ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN TRANSPORTASI

ONLINE

A. Sumber Data

Pada Tugas Akhir ini, akan dilakukan Analisis Komponen Utama

untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan

transportasi online. Data yang digunakan untuk penelitian ini diambil pada

12 Desember 2019 sampai dengan 19 Desember 2019 dengan

menggunakan kuesioner. Kuesioner terdiri atas satu pernyataan tentang

moda transportasi yang dipilih, yaitu Gojek atau Grab, serta 31 pernyataan

yang harus dinilai oleh responden dengan 5 Skala Likert yaitu, Sangat

Setuju (SS) dengan nilai skala 5, Setuju (S) dengan nilai skala 4, Netral

(N) dengan nilai skala 3, Tidak Setuju (TS) dengan nilai skala 2, dan

Sangat Tidak Setuju (STS) dengan nilai skala 1. Kuesioner diberikan

kepada mahasiswa/i aktif Universitas Sanata Dharma Kampus III yang

datang ke sekretariat FST dan pernah menggunakan aplikasi Gojek

maupun Grab. Dengan demikian mereka dapat membandingkan

bagaimana kinerja kedua moda transportasi tersebut dan menuangkannya

dalam jawaban di kuesioner. Dari hasil penyebaran kuesioner diperoleh

sebanyak 100 responden. Format kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 6

dan data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7.

B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor Utama

yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online

Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi variabel-

variabel menjadi Komponen Utama yang jumlahnya lebih kecil dan dapat

menjelaskan semaksimal mungkin variasi data.

Analisis ini dilakukan dengan bantuan Perangkat Lunak R. hasil

dari program dapat dilihat pada Lampiran 8. Berikut adalah pembahasan


74

Analisis Komponen Utama untuk menentukan faktor-faktor utama yang

mempengaruhi pemilihan transportasi online.

1. Menentukan matriks kovarians

Langkah pertama dalam pembahasan ini adalah menentukan

matriks kovarians dari variabel-variabel penelitian yang merupakan

gabungan dari responden yang menyukai Gojek maupun Grab.

Diketahui pada data terdiri dari variabel, sehingga matriks

kovarians yang dihasilkan berukuran . Hasil dari matriks

kovarians tersebut dapat dilihat pada Lampiran 8.

2. Menentukan eigennilai

Langkah selanjutnya adalah menentukan eigennilai dari

matriks kovarians yang sudah diperoleh. Hasilnya sebagai berikut:

Tabel 4.1 Eigennilai dari Matriks Kovarians pada Lampiran 8.

Eigennilai

8. 453

2.176

1.988

1.551

1.416

1.370

1.303

1.200

1.047

0.995

0.916

0.825

0.799

0.744

0.632

0.608


75

0.568

0.567

0.486

0.425

0.419

0.371

0.350

0.326

0.301

0.257

0.250

0.211

0.185

0.146

0.102

3. Menentukan eigenvektor

Langkah selanjutnya adalah menentukan eigenvektor dari

matriks kovarians yang sudah diperoleh. Hasil dari eigenvektor dapat

dilihat pada lampiran 8.

4. Menentukan Komponen Utama

Diketahui variabel-variabel pada data sebanyak 31 variabel.

Variabel tersebut akan direduksi dengan jumlah yang lebih sedikit,

dimana hasil dari reduksi 31 variabel sudah mewakili semua variabel.

Langkah-langkah menentukan Komponen Utama mempengaruhi

pemilihan transportasi online Gojek dan Grab sebagai berikut:

d. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang diambil adalah


Berikut adalah hasil scree plot dari data:


76

Gambar 4.1 Hasil Scree plot Untuk Menentukan Banyaknya

Komponen Utama yang Akan Dipilih.

Dilihat dari gambar di atas, titik mulai melandai pada

Komponen Utama 2, bila dipilih Komponen Utama 2, variansnya

belum cukup besar untuk mewakili seluruh variabel. Sehingga

masih perlu dipertimbangkan, yaitu dengan menggunakan proporsi

kumulatif varians terhadap total dan eigennilai yang lebih dari satu.

e. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.

Dengan menggunakan perhitungan proporsi kumulatif pada

Program R, diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 4.2 Proporsi Kumulatif Progam R.

Standar

Deviasi

Proporsi

Varians

Proporsi

Kumulatif

2.9075 0.2727 0.2727

1.4751 0.0701 0.3428

1.4101 0,0641 0.4070

1.2454 0.0500 0.4570

1.1900 0.0456 0.5027

1.1706 0.0442 0.5470

1.1415 0.0420 0.5890


77

Standar

Deviasi

Proporsi

Varians

Proporsi

Kumulatif

1.0955 0.0387 0.6277

1.0235 0.0337 0.6615

0.9976 0.0321 0.6936

0.9571 0,0295 0.7231

0.9083 0.0266 0.7497

0.8943 0.0258 0.7756

0.8629 0.0240 0.7996

0.7954 0.0204 0.8200

0.7801 0.0196 0.8396

0.7539 0.0183 0.8579

0.7532 0.0180 0.8763

0.6977 0.0157 0.8920

0.6524 0.0137 0.9057

0.6477 0.0135 0.9192

0.6094 0.0119 0.9312

0.5916 0.0112 0.9425

0.5710 0.0105 0.9530

0.5489 0.0097 0.9627

0.5078 0.0083 0.9710

0.5007 0.0080 0.9791

0.4600 0.0068 0.9859

0.4307 0.0059 0.9919

0.3832 0.0047 0.9967

0.3194 0.0032 1.0000

Dari Tabel 4.2, dengan mengambil 15 Komponen Utama

sudah bisa menggambarkan keseluruhan data dengan persentase


78

yang cukup besar yaitu akan tetapi apabila mereduksi data

dari 31 variabel menjadi 15 komponen masih terlalu banyak. Untuk

itu perlu dipertimbangkan kembali, yaitu dengan langkah

selanjutnya dengan melihat eigennilai yang lebih dari satu.

f. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.

Berdasarkan Tabel 4.1 eigennilai yang lebih dari satu

sebanyak 9, sehingga cukup menggunakan 9 Komponen Utama

saja dan sudah cukup baik untuk menggambarkan keseluruhan

data, yaitu sebesar

Dengan cara ini dihasilkan 9 Komponen Utama sebagai

berikut:

Tabel 4.3 Sembilan Komponen Utama yang Dipilih.

0.17 -0.07 0.22 0.13 0.44 -0.11 0.22 0.38 -0.17

0.22 0.02 0.06 0.20 0.78 -0.09 0.03 0.16 0.18

0.20 -0.02 0.10 0.30 0.40 -0.46 0.09 0.30 0.36

0.12 0.04 0.07 0.82 0.10 -0.07 -0.09 0.03 0.06

-0.01 0.21 0.10 -0.05 0.78 0.15 0.08 0.03 0.09

0.20 -0.01 -0.10 0.07 0.11 -0.16 0.69 0.11 -0.07

0.03 0.46 -0.05 0.09 0.12 -0.50 0.26 0.11 0.17

0.06 0.00 -0.02 0.48 0.26 0.05 0.53 0.17 0.13

0.24 0.15 0.08 0.06 -0.04 0.07 0.60 0.15 0.43

0.45 0.06 0.13 -0.16 0.15 0.18 0.34 0.23 0.25

0.40 0.10 0.05 -0.04 0.00 0.05 0.00 0.71 0.14


79

0.02 0.15 0.03 0.06 0.25 0.13 0.18 0.72 0.08

0.14 -0.13 -0.06 0.15 0.22 0.47 0.19 0.44 0.28

0.26 0.38 0.01 0.31 0.16 0.55 -0.02 0.09 0.00

0.00 0.03 0.04 0.76 -0.02 0.15 0.28 0.02 0.18

0.24 0.76 -0.07 0.00 0.04 0.00 -0.03 0.02 0.23

0.09 0.61 0.08 0.00 0.12 0.10 0.15 0.33 0.03

0.06 0.37 0.19 0.20 -0.02 -0.11 0.06 0.63 0.19

0.24 0.41 -0.01 -0.11 0.12 -0.13 0.12 0.55 0.16

0.61 0.10 0.05 0.12 -0.01 -0.16 0.15 0.42 0.02

0.69 0.25 0.03 0.14 0.12 -0.04 0.19 0.15 0.16

0.74 0.15 0.17 0.17 0.03 0.21 0.00 0.14 0.26

0.57 0.15 0.15 -0.06 0.27 0.04 0.18 0.01 0.21

-0.13 0.40 0.55 0.05 -0.10 0.24 0.39 0.05 0.00

0.41 0.61 0.10 0.12 0.05 -0.07 -0.15 0.32 -0.05

0.08 0.00 0.81 -0.01 0.24 0.11 -0.08 0.05 -0.05

0.12 -0.04 0.81 0.17 0.06 -0.09 -0.11 0.20 0.14

0.26 0.01 0.64 -0.06 -0.02 -0.17 0.12 -0.10 0.36

0.23 0.04 0.19 0.03 0.35 0.02 0.01 0.11 0.69

0.21 0.21 0.00 0.26 0.19 -0.07 0.06 0.21 0.65

0.10 0.10 0.09 0.10 0.04 -0.02 0.07 0.14 0.77


80

Hasil di atas diperoleh dari dilakukannya Rotasi Varimax, sebelum

dilakukan rotasi tersebut, korelasi variabel-variabelnya terlalu banyak,

sehingga sangat sulit untuk menentukan nama yang baru. Hasil Komponen

Utama sebelum dirotasi dapat dilihat pada Lampiran 8.

Hasil Analisis Komponen Utama setelah dilakukan rotasi, dengan

menggunakan bantuan Perangkat Lunak R diperoleh komponen-komponen

sebagai berikut:

Tabel 4.4 Komponen Utama yang Dihasilkan.

Komponen Utama

(KU)

Variabel-variabel

Penyusun

Nama

Kualitas Layanan

Fasilitas Layanan

Promosi

Keandalan Pengemudi

Tarif Harga

Sikap Pengemudi

Daya Tanggap

Pengemudi

Penampilan

Pengemudi

Kepuasan Pelanggan

Keterangan:

a. Komponen Utama 1

: Pengemudi cepat dalam menanggapi keluhan pelanggan.

: Jaket yang digunakan pengemudi tidak berbau.

: Kendaraan yang digunakan layak pakai.

: Pengemudi dapat mengemudikan kendaraan dengan baik.


81

: Pengemudi mempunyai pengetahuan mengenai informasi

jalan atau alamat yang akan dituju.

b. Komponen Utama 2

: Pengemudi memberikan helm dan masker.

: Pengemudi berpakaian dengan rapi saat melakukan

pelayanan.

: Nomor Kendaraan sesuai dengan nomor pada waktu

pemesanan.

c. Komponen Utama 3

: Tersedia layanan pengaduan pada aplikasi.

: Promosi yang diberikan menarik.

: Promosi yang diberikan sangat besar

: Jika ada promosi yang diberikan pada akhir bulan

membuat saya senang.

d. Komponen Utama 4

: Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang

anda pilih sesuai dengan tarif yang tertera di aplikasi.

: Pengemudi mengantarkan konsumen ke tempat tujuan

dengan akurat.

e. Komponen Utama 5


anda pilih dapat dijangkau masyarakat umum ataupun

mahasiswa.


anda pilih sesuai dengan fasilitas yang disediakan.

: Pengemudi memberitahukan tentang penggunaan helm

yang benar kepada konsumen atau pelanggan.

f. Komponen Utama 6


anda pilih sesuai dengan kualitas pelayanan yang

diberikan.


82

: Pengemudi sopan dan ramah dalam melakukan pelayanan.

Ada pemberitahuan dengan jelas, apabila terjadi

keterlambatan.

Pengemudi menaati peraturan lalu lintas.

g. Komponen Utama 7

: Pengemudi membantu pelanggan dalam mengangkat

barang.

: Pengemudi mengkonfirmasi order dengan menghubungi

konsumen untuk memastikan pemesanan dan tempat.

: Pengemudi segera datang setelah menerima pesanan

melalui aplikasi.

h. Komponen Utama 8

Pengemudi memberikan layanan tepat waktu.

Pengemudi siap pada saat dibutuhkan.

Pengemudi mengenakan sepatu saat melakukan pelayanan.

Penampilan pengemudi bersih.

i. Komponen Utama 9

Saya merasa kualitas pelayanan yang diberikan sesuai

dengan apa yang saya harapkan.

Saya merasakan manfaat yang saya peroleh sesuai dengan

tarif harga yang saya bayarkan pada transportasi online

yang saya pilih.

Saya puas dengan kualitas pelayanan yang diberikan oleh

trasnportasi online yang saya pilih.

5. Menentukan skor Komponen Utama untuk moda transportasi

online Gojek dan Grab.

Skor komponen utama dihitung dengan memasukkan nilai-nilai

variabel setiap responden pemilih Gojek dan Grab ke dalam persamaan

Komponen Utama (KU) yang dihasilkan dalam penelitian ini.


83

Selanjutnya akan ditunjukkan perbandingan skor Komponen

Utama pada moda transportasi online Gojek dan Grab .

Perbandingannya sebagai berikut:

Tabel 4.5 Perbandingan Skor Komponen Utama Gojek dan Grab.

Komponen Utama Gojek Grab

25.65 26.09

19.85 19.65

16.69 17.76

17.35 17.53

19.20 19.52

0.94 0.85

17.58 17.49

25.35 25.24

22.33 22.68

Skor yang lebih besar menunjukkan moda transportasi online

yang lebih unggul dan diminati oleh responden. Moda transportasi online

Gojek lebih unggul pada (Fasilitas Layanan), (Sikap

Pengemudi), (Daya Tanggap Pengemudi), dan (Penampilan

Pengemudi). Sedangkan moda transportasi Online Grab lebih unggul dan

diminati oleh responden pada (Kualitas Layanan),

(Promosi), (Keandalan Pengemudi), (Tarif Harga), dan

(Kepuasan Pelanggan). Komponen Utama pada moda transportasi Grab

lebih banyak dari Komponen Utama pada moda transportasi Gojek.

Dengan demikian moda transportasi Grab lebih unggul dari moda

transportasi Gojek.

Sebagai contoh perhitungannya skor Komponen Utamanya sebagai

berikut:


84

Banyaknya responden yang memilih moda transportasi online

Gojek sebanyak 38.

Responden 1:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Cara di atas sama untuk mencari responden lain yang memilih

moda transportasi online Gojek. Untuk skor diperoleh dari rata-rata

untuk 38 responden yang memilih moda transportasi online Gojek. Dengan

cara yang sama diperoleh . Hasil skor yang diperoleh

dapat dilihat pada Tabel 4.5.

Sedangkan banyaknya responden yang memilih moda transportasi

online Grab sebanyak 62.

Responden 4:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Cara di atas sama untuk mencari responden lain yang memilih

moda transportasi online Grab. Untuk skor diperoleh dari rata-rata


85

untuk 62 responden yang memilih moda transportasi online Grab. Dengan

cara yang sama diperoleh . Hasil skor yang diperoleh

dapat dilihat pada Tabel 4.5.


86

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dengan Analisis Komponen Utama 31 variabel atau faktor-faktor

yang mempengaruhi pemilihan transportasi online Gojek dan Grab dapat

direduksi menjadi 9 Komponen Utama. Komponen Utama 1 dinamakan

Kualitas Layanan dengan moda transportasi online yang diminati adalah

Grab, Komponen Utama 2 dinamakan Fasilitas Layanan dengan moda

transportasi online yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 3

dinamakan Promosi dengan moda transportasi online yang diminati adalah

Grab, Komponen Utama 4 dinamakan Keandalan Pengemudi dengan

moda transportasi online yang diminati adalah Grab, Komponen Utama 5

dinamakan Tarif Harga dengan moda transportasi online yang diminati

adalah Grab, Komponen Utama 6 dinamakan Sikap Pengemudi dengan

moda transportasi online yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 7

dinamakan Daya Tanggap Pengemudi dengan moda transportasi online

yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 8 dinamakan Penampilan

Pengemudi dengan moda transportasi online yang diminati adalah Gojek,

dan Komponen Utama 9 dinamakan Kepuasan Pelanggan dengan moda

transportasi online yang diminati adalah Grab. Komponen Utama pada

moda transportasi Grab lebih dipersepsikan unggul dalam banyak aspek

dibandingkan moda transportasi Gojek. Dengan demikian Grab lebih

unggul dari Gojek.

B. Saran

Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi dasar untuk

penelitian selanjutnya tentang Analisis Komponen Utama untuk

menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan transportasi

online. Mungkin dapat menambahkan jumlah variabel dan respondennya.

Metode Analisis Komponen Utama dapat diterapkan dalam bidang

kehidupan yang lainnya.


87

DAFTAR PUSTAKA

Budhi, W. S. (1995). Aljabar Linear. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Everitt, B. and Hothorn, T. (2011). An Introduction to Applied Multivariate

Analysis with R. Washington: Springer Science+Business Media.

Federolf, P. dkk. (2012). The Application of Principal Component Analysis to

Quantisy Technique is Sports. New York: John Wiley & Sons, Inc. [Online],

(https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1600-0838.2012.01455.x,

diakses tanggal 6 November 2019).

Heryani, L. G. S. S. dkk. (2018). Variabel Komponen Utama pada Morfometrik

Sapi Putih Taro Berdasarkan Pengukuran Badan. Jurnal. 10(1): 93-99.

[Online],

(http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758, diakses

tanggal 6 November 2019).

Nasution, S. R. (2018). Analisis Faktor dengan Principal Component Analysis

dalam Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemberian Makanan Tambahan

pada Bayi Usia 0-6 Bulan di Kelurahan Kisaran Timur Kecamatan Kota

Kisaran Timur Kabupaten Asahan Tahun 2018. Skripsi.

Rencher, A. C. (2002). Method of Multivariate Analysis (Second Edition). New

York: John Wiley & Sons, Inc.

Setiawan, N. A. (2012). Penggunaan Metodologi Analisa Komponen Utama

(PCA) untuk Mereduksi Faktor-faktor yang Mempengaruhi Penyakit Jantung.

Jurnal. 5(1): 47-51.

Sharma, S.(1996). Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley &

Sons, Inc.

Sitaresmi, T. dkk. (2018). Analisis Kemiripan Morfologi Varietas Unggul Padi

Periode Pelepasan 1980-2011. Jurnal. 24(1): 31-42. [Online],

(http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758, diakses

tanggal 6 November 2019).

Walpole, R. E. , Myers, R. H. , Myers, S. L. , Ye, K. (2012). Probability &

Statistics for Engineers & Scientists (Ninth Edition). Boston: Pearson

Education, Inc.


https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1600-0838.2012.01455.x

http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758

http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758

88

LAMPIRAN

Berikut adalah lampiran data dan program yang digunakan pada Tugas Akhir ini.

Lampiran 1: Data pengukuran kepala putra pertama dan kedua berdasarkan

panjang dan lebar.

Putra Pertama Putra Kedua

Panjang

Kepala

Lebar Kepala Panjang

Kepala

Lebar Kepala

191 155 179 145

195 149 201 152

181 148 185 149

183 153 188 149

176 144 171 142

208 157 192 152

189 150 190 159

197 159 189 151

188 152 197 148

192 150 187 147

179 158 186 152

183 147 174 157

174 150 185 158

190 159 195 130

188 151 187 158

163 137 161 130

195 155 183 158

186 153 173 148

181 145 182 146

175 140 165 137

192 154 185 152


89

174 143 178 147

176 139 176 143

197 167 200 158

190 163 187 150

Lampiran 2: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Contoh 3.2 Bab III.

> data <- read_excel("data.xlsx")

> View (data)

> attach (data)

> sx<-cov(data) #Menentukan matriks kovarians

> sx #Menampilkan hasil matriks kovarians

y1 y2

y1 95.29333 52.86833

y2 52.86833 54.36000

> mean<-colMeans(data) #Menentukan nilai rata-rata vector

> mean #Menampilkan nilai rata-rata vektor

y1 y2

185.72 151.12

> Eigenvalues <- eigen(cov(data))$values #Menentukan eigennilai

> Eigenvalues #Menampilkan hasil eigennilai

[1] 131.5183 18.1350

> Eigenvectors <- eigen(cov(data))$vectors #Menentukan eigenvektor

> Eigenvectors #Menampilkan hasil eigenvektor


90

[,1] [,2]

[1,] -0.8249295 0.5652357

[2,] -0.5652357 -0.8249295

Lampiran 3: Data pengukuran desain helm pemain sepak bola Amerika.

Kelompok

1 13.5 57.2 19.5 12.5 14.0 11.0

1 15.5 58.4 21.0 12.0 16.0 12.0

1 14.5 55.9 19.0 10.0 13.0 12.0

1 15.5 58.4 20.0 13.5 15.0 12.0

1 14.5 58.4 20.0 13.0 15.5 12.0

1 14.0 61.0 21.0 12.0 14.0 13.0

1 15.0 58.4 19.5 13.5 15.5 13.0

1 15.0 58.4 21.0 13.0 14.0 13.0

1 15.5 59.7 20.5 13.5 14.5 12.5

1 15.5 59.7 20.5 13.0 15.0 13.0

1 15.0 57.2 19.0 14.0 14.5 11.5

1 15.5 59.7 21.0 13.0 16.0 12.5

1 16.0 57.2 19.0 14.0 14.5 12.0

1 15.5 62.2 21.5 14.0 16.0 12.0

1 15.5 57.2 19.5 13.5 15.0 12.0

1 14.0 61.0 20.0 15.0 15.0 12.0

1 14.5 58.4 20.0 12.0 14.5 12.0

1 15.0 56.9 19.0 13.0 14.0 12.5

1 15.5 59.7 20.0 12.5 14.0 12.5

1 15.0 57.2 19.5 12.0 14.0 11.0

1 15.0 56.9 19.0 12.0 13.0 12.0

1 15.5 56.9 19.5 14.5 14.5 13.0

1 17.5 63.5 21.5 14.0 15.5 13.5


91

1 15.5 57.2 19.0 13.0 15.5 12.5

1 15.5 61.0 20.5 12.0 13.0 12.5

1 15.5 61.0 21.0 14.5 15.5 12.5

1 15.5 63.5 21.8 14.5 16.5 13.5

1 14.5 58.4 20.5 13.0 16.0 10.5

1 15.5 56.9 20.0 13.5 14.0 12.0

1 16.0 61.0 20.0 12.5 14.5 12.5

2 15.5 60.0 21.1 10.3 13.4 12.4

2 15.4 59.7 20.0 12.8 14.5 11.3

2 15.1 59.7 20.2 11.4 14.1 12.1

2 14.3 56.9 18.9 11.0 13.4 11.0

2 14.8 58.0 20.1 9.60 11.1 11.7

2 15.2 57.5 18.5 9.90 12.8 11.4

2 15.4 58.0 20.8 10.2 12.8 11.9

2 16.3 58.0 20.1 8.80 13.0 12.9

2 15.5 57.0 19.6 10.5 13.9 11.8

2 15.0 56.5 19.6 10.4 14.5 12.0

2 15.5 57.2 20.0 11.2 13.4 12.4

2 15.5 56.5 19.8 9.20 12.8 12.2

2 15.7 57.5 19.8 11.8 12.6 12.5

2 14.4 57.0 20.4 10.2 12.7 12.3

2 14.9 54.8 18.5 11.2 13.8 11.3

2 16.5 59.8 20.2 9.40 14.3 12.2

2 15.5 56.1 18.8 9.80 13.8 12.6

2 15.3 55.0 19.0 10.1 14.2 11.6

2 14.5 55.6 19.3 12.0 12.6 11.6

2 15.5 56.5 20.0 9.90 13.4 11.5

2 15.2 55.0 19.3 9.90 14.4 11.9

2 15.3 56.5 19.3 9.10 12.8 11.7

2 15.3 56.8 20.2 8.60 14.2 11.5


92

2 15.8 55.5 19.2 8.20 13.0 12.6

2 14.8 57.0 20.2 9.80 13.8 10.5

2 15.2 56.9 19.1 9.60 13.0 11.2

2 15.9 58.8 21.0 8.60 13.5 11.8

2 15.5 57.3 20.1 9.60 14.1 12.3

2 16.5 58.0 19.5 9.00 13.9 13.3

2 17.3 62.6 21.5 10.3 13.8 12.8

3 14.9 56.5 20.4 7.40 13.0 12.0

3 15.4 57.5 19.5 10.5 13.8 11.5

3 15.3 55.4 19.2 9.70 13.3 11.5

3 14.6 56.0 19.8 8.50 12.0 11.5

3 16.2 56.5 19.5 11.5 14.5 11.8

3 14.6 58.0 19.9 13.0 13.4 11.5

3 15.9 56.7 18.7 10.8 12.8 12.6

3 14.7 55.8 18.7 11.1 13.9 11.2

3 15.5 58.5 19.4 11.5 13.4 11.9

3 16.1 60.0 20.3 10.6 13.7 12.2

3 15.2 57.8 19.9 10.4 13.5 11.4

3 15.1 56.0 19.4 10.0 13.1 10.9

3 15.9 59.8 20.5 12.0 13.6 11.5

3 16.1 57.7 19.7 10.2 13.6 11.5

3 15.7 58.7 20.7 11.3 13.6 11.3

3 15.3 56.9 19.6 10.5 13.5 12.1

3 15.3 56.9 19.5 9.90 14.0 12.1

3 15.2 58.0 20.6 11.0 15.1 11.7

3 16.6 59.3 19.9 12.1 14.6 12.1

3 15.5 58.2 19.7 11.7 13.8 12.1

3 15.8 57.5 18.9 11.8 14.7 11.8

3 16.0 57.2 19.8 10.8 13.9 12.0

3 15.4 57.0 19.8 11.3 14.0 11.4


93

3 16.0 59.2 20.8 10.4 13.8 12.2

3 15.4 57.6 19.6 10.2 13.9 11.7

3 15.8 60.3 20.8 12.4 13.4 12.1

3 15.4 55.0 18.8 10.7 14.2 10.8

3 15.5 58.4 19.8 13.1 14.5 11.7

3 15.7 59.0 20.4 12.1 13.0 12.7

3 17.3 61.7 20.7 11.9 13.3 13.3

Lampiran 4: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Contoh 3.3 Bab III.

> data <- read_excel("data.xlsx")

> View (data)

> attach (data)

> data[]=lapply(data,function(x)

if(is.numeric(x)){scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)}else x)

> eigen(cov(data))

eigen() decomposition

$values

[1] 2.8141360 1.3789687 0.7595282 0.5577116 0.3567020 0.1329535

$vectors

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

[1,] -0.2861494 0.54176674 -0.4773371 0.53672253 0.2728862 -0.184982892

[2,] -0.5387557 0.06562652 0.3043111 -0.01051792 0.3367621 0.706619300

[3,] -0.4564324 0.15517924 0.6493507 0.09944823 -0.2121410 -0.539480097

[4,] -0.3579715 -0.56932547 -0.2241369 -0.22584644 0.5449820 -0.386620767

[5,] -0.3631681 -0.50463438 -0.2558297 0.43649343 -0.5757934 0.161058015


94

[6,] -0.3993690 0.31514125 -0.3770962 -0.67852429 -0.3722596 -0.004051881

> data_pca=prcomp(data,center=TRUE,scale=TRUE)

> data_pca

Standard deviations (1, .., p=6):

[1] 1.6775387 1.1742950 0.8715091 0.7468009 0.5972454 0.3646279

Rotation (n x k) = (6 x 6):

PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6

Y1 0.2861494 -0.54176674 0.4773371 -0.53672253 0.2728862 -0.184982892

Y2 0.5387557 -0.06562652 -0.3043111 0.01051792 0.3367621 0.706619300

Y3 0.4564324 -0.15517924 -0.6493507 -0.09944823 -0.2121410 -0.539480097

Y4 0.3579715 0.56932547 0.2241369 0.22584644 0.5449820 -0.386620767

Y5 0.3631681 0.50463438 0.2558297 -0.43649343 -0.5757934 0.161058015

Y6 0.3993690 -0.31514125 0.3770962 0.67852429 -0.3722596 -0.004051881

> plot(data_pca,type="l") #Menampilkan hasil dari Scree plot

> summary(data_pca)

Importance of components:

PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6

Standard deviation 1.678 1.1743 0.8715 0.74680 0.59725 0.36463

Proportion of Variance 0.469 0.2298 0.1266 0.09295 0.05945 0.02216

Cumulative Proportion 0.469 0.6988 0.8254 0.91839 0.97784 1.00000


95

Lampiran 5: Data yang diketahui dan hasil program yang dihasilkan pada

Contoh 3.4 Bab III.

32 7 2000000 4 2 3 2 3 2

28 8 1500000 4 0 4 0 2 1

20 4 3000000 3 1 3 1 3 2

39 6 4000000 5 0 3 0 4 3

21 3 2000000 4 1 3 2 2 3

37 8 4500000 3 0 4 0 4 1

33 7 1800000 4 1 4 1 3 2

34 5 3000000 4 0 5 0 2 1

35 7 5000000 3 0 5 1 4 0

19 3 2000000 5 1 4 0 1 2

25 4 6000000 4 2 3 1 2 1

22 7 1500000 5 1 2 1 4 1

40 6 2000000 5 0 4 0 3 0

34 8 3000000 2 1 5 0 4 2

42 7 2500000 3 1 4 0 3 1

25 4 1000000 1 0 4 0 4 2

27 6 2500000 4 0 4 2 2 1

30 7 2000000 4 1 3 0 4 1

31 3 3500000 4 0 4 1 2 2

33 5 3000000 3 1 4 0 4 0

34 6 6000000 5 0 2 1 3 3

39 7 3500000 2 1 4 1 4 1

40 7 2500000 5 0 3 0 2 0

43 6 3000000 1 2 4 1 2 2

34 8 2000000 1 2 4 0 4 2

26 8 2500000 2 0 2 1 3 1

22 7 1000000 2 0 4 0 2 2


96

29 4 2500000 3 1 3 0 3 2

30 5 3000000 4 0 3 0 3 2

20 4 2500000 5 1 3 2 1 3

30 7 4000000 3 0 3 0 2 0

32 8 1000000 0 2 4 0 3 3

33 4 2500000 4 0 3 0 1 0

21 5 2000000 5 1 4 1 3 1

35 4 2000000 5 0 3 0 4 1

26 8 3000000 5 1 4 1 2 0

28 7 2500000 5 0 3 0 3 1

21 4 1500000 3 2 4 0 5 2

23 3 2000000 3 1 3 1 3 1

31 5 2500000 1 0 2 0 2 2

30 4 3000000 4 1 4 1 2 0

34 7 2500000 4 0 4 0 3 1

21 2 2000000 2 1 5 1 4 1

29 6 2000000 3 0 4 2 3 0

26 8 1500000 4 2 4 1 4 1

21 6 1800000 3 0 3 0 3 2

20 6 1000000 4 1 4 0 3 3

19 5 2000000 2 0 4 1 3 3

23 4 3000000 4 1 4 1 4 2

20 5 2000000 5 2 3 0 3 1

34 8 3000000 4 1 3 1 4 0

29 6 3500000 3 2 3 0 2 1

25 4 2000000 4 1 4 0 1 1

31 8 2800000 3 2 3 1 1 1

24 6 1000000 2 1 2 3 3 2

33 6 8000000 5 0 4 0 1 1

23 4 3000000 3 1 3 0 4 2


97

29 8 2500000 0 0 4 0 2 1

20 5 1000000 4 1 1 1 3 2

40 7 3000000 2 0 4 0 4 0

38 4 1000000 1 1 4 2 3 3

21 6 1500000 4 1 3 0 3 3

34 8 2000000 3 0 2 2 4 2

30 7 1800000 0 1 5 0 4 3

44 8 2000000 3 1 5 0 4 1

30 7 6000000 3 1 3 0 2 2

32 7 2500000 4 1 2 0 2 1

34 4 2000000 3 0 2 1 3 0

18 3 1500000 4 1 2 0 3 0

26 5 5000000 4 0 3 0 4 1

22 4 1000000 3 1 3 0 4 0

29 5 4500000 2 0 4 0 3 1

22 5 2000000 3 1 1 1 4 0

22 6 2500000 2 2 2 0 3 2

30 7 1000000 4 1 1 1 4 3

34 6 3500000 5 0 4 0 2 3

27 6 1000000 3 1 4 0 1 0

25 3 800 5 0 5 1 4 1

25 5 2000000 4 1 3 0 3 0

21 4 1000000 4 2 2 1 4 1

23 3 1800000 5 0 2 1 3 1

30 8 2000000 3 1 3 0 4 1

23 8 2000000 2 1 1 1 3 0

19 2 1000000 2 0 4 1 5 1

32 5 2000000 3 2 5 0 3 0

23 5 3000000 4 0 4 1 2 2

22 4 1000000 2 2 4 1 3 3


98

34 5 1500000 4 0 3 0 3 2

23 7 3000000 5 1 3 1 3 1

30 7 2000000 3 2 4 0 1 2

Keterangan:

: Umur Ibu

: Pengetahuan

: Budaya

: Ekonomi

: Kesehatan Ibu

: Dukungan Keluarga

: Kesehatan Bayi

: Iklan

: Petugas Kesehatan

Hasil program Sebagai Berikut:

> data<-read.csv(file.choose(),header=T)

> data

> attach(data)



> eigen(cov(data))


> data_pca

> install.packages('psych')

> library(psych)

> fit <- principal(data, nfactors=9, rotate="varimax")


99

> fit

> plot(data_pca,type="l")

> summary(data_pca)


100

Lampiran 6: Format Kuesioner

KUESIONER PENELITIAN

Dengan hormat,

Sehubungan dengan penyelesaian Tugas Akhir yang sedang saya lakukan

di Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, saya melakukan

penelitian dengan judul “Analisis Komponen Utama untuk Menentukan

Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online”.

Adapun salah satu cara untuk mendapatkan data adalah dengan

menyebarkan kuesioner kepada responden. Semua data yang terdapat pada

kuesioner ini akan dirahasiakan. Hanya peneliti yang mengetahuinya. Untuk itu,

saya mengharapkan kesediaan saudara/i untuk mengisi kuesioner ini sebagai data

yang akan dipergunakan dalam penelitian. Atas kesediaan dan kerjasamanya, saya

ucapkan terimaksih.

Peneliti,

(Devita Nurin Sari)


101

A. Petunjuk Pengisian

1. Mohon dengan hormat bantuan dan kesediaan saudara/i untuk

menjawab semua pertanyaan dan pernyataan yang ada. Kuesioner ini

semata-mata untuk keperluan akademis.

2. Pilihlah jawaban saudara/i dengan memilih salah satu dari indikator

yang sudah ditentukan oleh peneliti, dengan memberi tanda silang (X)

yang dianggap paling tepat dan sesuai dengan keadaan saudara/i

dengan sungguh-sungguh dan sejujurnya.

3. Indikator yang sudah ditentukan sebagai berikut:

SS: Sangat Setuju, S: Setuju, N: Netral, TS: Tidak Setuju, STS:

Sangat Tidak Setuju.

4. Jawaban saudara/i adalah jawaban pribadi yang tidak akan diketahui

orang lain dan akan terjamin kerahasiaannya.

5. Pertanyaan untuk memilih “Gojek” atau “Grab”, beri tanda silang(X)

pada salah satu pilihan saudar/i.

B. Identitas Responden

No. Responden :

Nama/Nim :

Prodi/Fakultas :

Pertanyaan sebagai berikut :

Transportasi Online manakah yang lebih saudara/i pilih?

1. Gojek 2. Grab


102

No.

Pernyataan

SS S N TS STS

1. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih dapat

dijangkau masyarakat umum ataupun mahasiswa.

2. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih

sesuai dengan fasilitas yang disediakan.


sesuai dengan kualitas pelayanan yang diberikan.


sesuai dengan tarif yang tertera di aplikasi.

5. Pengemudi memberitahukan tentang penggunaan helm yang benar

kepada konsumen atau pelanggan.

6. Pengemudi membantu pelanggan dalam mengangkat barang.

7. Pengemudi sopan dan ramah dalam melakukan pelayanan.

8. Pengemudi mengkonfirmasi order dengan menghubungi konsumen,

untuk memastikan pemesanan dan tempat.

9. Pengemudi segera datang setelah menerima pesanan melalui aplikasi.

10. Pengemudi cepat dalam menanggapi keluhan pelanggan.

11. Pengemudi memberikan layanan tepat waktu.

12. Pengemudi siap pada saat dibutuhkan.

13. Ada pemberitahuan dengan jelas, apabila terjadi keterlambatan.

14. Pengemudi menaati peraturan lalu lintas.

15. Pengemudi mengantarkan konsumen ke tempat tujuan dengan akurat.

16. Pengemudi memberikan helm dan masker.

17. Pengemudi berpakaian dengan rapi saat melakukan pelayanan.

18. Pengemudi mengenakan sepatu saat melakukan pelayanan.

19. Penampilan pengemudi bersih.

20. Jaket yang digunakan pengemudi tidak berbau.

21. Kendaraan yang digunakan layak pakai

Pilihan Jawaban


103

No.

Pernyataan

SS S N TS STS

22. Pengemudi dapat mengemudikan kendaraan dengan baik.

23. Pengemudi mempunyai pengetahuan mengenai informasi jalan/ alamat

yang akan dituju.

24. Tersedia layanan pengaduan pada aplikasi.

25. Nomor kendaraan sesuai dengan nomor pada waktu pemesanan.

26. Promosi yang diberikan menarik.

27. Promosi yang diberikan sangat besar.

28. Jika ada promosi yang diberikan pada akhir bulan membuat saya senang.

29. Saya merasa kualitas pelayanan yang diberikan sesuai dengan apa yang

saya harapkan.

30. Saya merasakan manfaat yang saya peroleh sesuai dengan tarif harga

yang saya bayarkan pada transportasi online yang saya pilih.

31. Saya puas dengan kualitas pelayanan yang diberikan oleh transportasi

online yang saya pilih.

Pilihan Jawaban


104

Lampiran 7: Sumber data

No.

Responden y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10

1 4 4 3 4 3 3 5 5 3 2

2 3 4 3 4 3 4 4 5 3 3

3 3 3 4 4 2 4 4 5 4 4

4 5 4 4 5 4 4 5 5 4 4

5 3 3 3 2 2 4 4 4 3 3

6 4 4 4 4 2 3 4 4 4 3

7 4 4 4 5 2 4 5 4 3 3

8 4 4 5 5 2 5 5 5 5 2

9 5 4 4 4 3 5 5 5 4 4

10 3 3 4 4 2 3 4 4 3 3

11 4 4 4 4 4 5 4 5 5 3

12 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4

13 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4

14 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3

15 5 5 5 4 4 3 4 5 4 4

16 4 4 4 5 4 3 5 5 4 3

17 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5

18 4 4 4 4 4 4 5 4 4 3

19 3 3 3 4 2 3 3 4 3 3

20 3 3 4 5 2 3 4 4 3 3

21 5 4 4 5 2 3 4 5 3 4

22 4 3 4 5 2 5 5 4 5 3

23 4 3 4 5 2 3 4 5 5 5

24 3 4 4 4 3 4 4 4 5 4

25 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4

26 4 4 5 5 4 5 4 5 4 3

27 4 3 3 2 3 4 3 5 5 5

28 4 3 3 3 4 5 4 4 4 3

29 4 4 4 5 3 3 4 4 4 3

30 5 4 4 4 4 2 3 4 4 3

31 5 4 5 5 3 5 3 5 5 4

32 4 4 5 5 3 4 5 5 5 3

33 4 4 3 4 5 4 4 4 5 3

34 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4

35 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4

36 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4

37 4 3 3 4 3 3 4 4 3 2

38 4 4 4 5 2 4 4 5 4 3

39 4 4 4 3 2 3 4 3 2 2

40 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4


105

41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

43 4 4 4 4 3 3 4 3 4 3

44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

45 5 5 4 5 4 5 3 5 5 4

46 5 5 4 5 5 3 4 5 4 3

47 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4

48 3 4 3 5 4 3 3 4 3 2

49 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3

50 4 4 5 5 3 4 5 5 4 3

51 4 3 3 5 2 4 4 4 4 4

52 4 5 4 5 3 5 4 5 4 5

53 4 4 4 4 3 4 4 5 4 3

54 5 3 3 5 1 5 3 4 4 2

55 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3

56 4 4 4 5 3 4 4 5 5 4

57 3 4 4 5 2 3 3 3 3 3

58 3 3 3 5 1 3 4 4 3 3

59 4 4 4 4 3 4 3 4 3 3

60 4 4 4 5 3 4 4 5 4 4

61 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4

62 5 4 4 5 2 3 4 5 4 3

63 4 4 4 5 3 3 3 5 2 3

64 4 4 4 5 3 4 5 5 4 4

65 4 4 4 4 2 4 3 4 4 3

66 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3

67 4 3 4 5 2 5 4 5 4 3

68 4 4 4 5 4 5 4 5 4 4

69 4 4 3 4 3 3 3 4 3 3

70 4 3 4 5 3 4 3 3 4 3

71 5 4 4 5 2 4 4 3 3 3

72 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4

73 4 4 3 5 2 3 4 3 5 5

74 4 4 4 4 3 5 4 4 4 4

75 3 4 4 4 4 4 3 5 3 3

76 4 4 4 3 2 4 4 4 4 3

77 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4

78 5 5 5 5 3 4 4 4 4 4

79 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4

80 5 5 4 4 3 5 4 5 5 5

81 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5

82 3 4 4 5 4 4 4 5 4 3

83 4 4 4 5 4 3 4 5 3 3

84 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4

85 4 4 4 4 4 3 3 4 3 2


106

86 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

87 4 4 4 3 2 4 4 4 4 4

88 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4

89 4 3 3 4 3 4 4 3 4 3

90 3 4 4 5 3 3 4 5 4 3

91 4 4 4 4 3 4 5 5 4 3

92 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4

93 4 3 4 5 3 3 5 4 4 4

94 4 4 3 5 2 3 4 4 4 3

95 5 4 4 5 3 4 3 5 4 4

96 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

97 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4

98 3 4 3 5 3 3 3 4 3 3

99 5 4 4 4 2 4 4 5 5 3

100 5 5 4 5 3 4 4 5 4 4

No.

Responden y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21

1 4 5 4 5 4 3 5 4 3 3 4

2 4 4 4 5 4 3 5 3 3 3 3

3 4 3 4 4 5 2 3 3 3 4 4

4 3 3 4 3 5 4 4 3 3 3 3

5 3 4 3 3 2 3 3 4 4 3 3

6 4 3 4 3 4 2 3 3 3 3 4

7 3 2 4 4 4 3 3 3 4 4 4

8 5 4 4 4 5 2 2 5 3 4 4

9 3 4 4 4 4 1 4 4 3 3 4

10 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 4

11 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4

12 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4

13 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4

14 4 3 4 1 3 1 2 2 2 2 3

15 4 4 4 4 4 4 4 5 4 3 4

16 3 4 3 3 5 3 4 4 3 3 3

17 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5

18 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3

19 4 4 3 4 4 3 3 3 3 1 3

20 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

21 5 3 5 3 5 2 4 5 5 4 4

22 4 4 2 4 5 4 4 4 3 3 4

23 4 4 4 4 5 4 5 4 4 5 5

24 4 5 4 4 4 3 3 4 4 2 3

25 4 4 5 4 4 3 4 4 4 4 4

26 3 3 5 5 5 3 2 3 3 3 4


107

27 4 3 4 4 4 2 3 3 3 3 4

28 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 4

29 3 3 3 3 5 3 3 4 3 3 4

30 3 4 5 4 5 1 3 3 3 2 3

31 5 5 4 4 5 4 5 5 4 5 5

32 4 4 4 3 5 4 4 5 4 4 4

33 3 3 2 5 4 4 4 3 4 3 5

34 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3

35 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5

36 3 4 4 5 5 3 3 3 3 4 3

37 3 3 4 4 4 3 4 4 2 2 3

38 3 4 4 4 5 3 3 4 3 3 3

39 3 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3

40 3 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4

41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

43 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3

44 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5

45 5 5 5 4 5 1 3 3 3 3 4

46 5 5 5 5 5 4 3 5 4 5 5

47 4 4 3 5 4 4 4 4 3 4 5

48 3 3 4 4 3 3 3 2 2 2 3

49 3 4 3 4 4 2 2 3 3 4 4

50 4 4 3 2 4 3 3 4 4 4 4

51 4 3 4 3 4 4 3 4 3 3 4

52 4 4 5 4 5 4 4 3 4 4 5

53 3 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3

54 3 3 4 3 5 3 3 3 4 3 3

55 4 3 2 3 4 4 3 3 3 4 4

56 4 4 4 4 5 5 4 4 3 4 4

57 3 3 4 4 4 2 3 2 3 3 4

58 3 3 3 4 4 2 3 3 3 3 4

59 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3

60 4 4 5 5 4 4 4 4 4 3 4

61 2 3 2 4 4 2 4 4 4 1 4

62 3 3 4 5 4 2 4 3 4 4 4

63 4 4 2 1 4 2 3 3 3 3 4

64 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4

65 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 4

66 3 3 3 3 4 3 3 3 3 1 4

67 4 4 5 5 4 3 3 3 4 3 4

68 3 3 4 5 5 3 3 5 3 2 3

69 3 3 4 4 4 3 4 3 3 3 3

70 3 3 4 3 5 3 4 4 4 3 3

71 4 3 2 5 4 3 3 4 3 3 3


108

No.

Responden y22 y23 y24 y25 y26 y27 y28 y29 y30 y31

1 4 3 5 4 4 3 2 3 4 4

2 4 3 5 3 4 3 2 3 4 4

3 4 3 4 3 2 3 3 3 4 3

4 4 4 5 3 3 3 5 5 4 5

5 2 2 4 2 2 1 4 3 3 4

6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3

7 4 3 2 4 1 1 3 4 4 4

8 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5

9 4 3 4 3 4 3 3 4 4 4

10 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3

11 4 4 5 2 4 4 5 4 4 5

72 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

73 4 3 5 4 3 3 5 3 2 3 3

74 3 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4

75 3 3 5 3 5 3 3 3 3 3 4

76 3 3 4 2 4 2 3 3 3 3 3

77 2 2 2 3 5 3 3 2 2 3 4

78 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4

79 4 3 4 4 3 3 2 2 3 3 4

80 4 5 4 3 4 2 4 4 4 3 4

81 4 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5

82 3 3 4 4 5 4 3 4 3 2 3

83 4 5 4 4 5 3 3 3 3 3 3

84 4 4 4 4 4 3 1 4 2 3 5

85 4 3 4 4 4 4 3 2 3 3 4

86 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

87 5 4 4 4 4 4 4 4 5 3 4

88 4 4 5 5 5 5 5 4 5 1 5

89 4 4 4 5 4 5 3 4 4 3 4

90 3 3 3 3 5 3 4 4 2 3 4

91 4 3 3 3 5 4 4 2 4 3 4

92 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4

93 4 4 4 3 3 3 4 4 4 3 4

94 2 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4

95 4 3 4 5 5 3 4 4 3 4 4

96 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3

97 4 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3

98 3 4 3 4 5 3 3 4 3 3 3

99 4 4 5 3 4 4 3 3 3 3 4

100 3 4 4 3 5 3 4 3 3 3 4


109

12 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3

13 5 5 5 5 4 5 5 4 4 5

14 2 3 4 2 5 5 5 4 3 4

15 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5

16 3 3 4 3 4 4 5 4 4 4

17 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

18 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4

19 3 2 4 4 4 4 5 4 3 3

20 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4

21 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5

22 4 3 5 4 4 4 5 4 4 4

23 5 4 4 3 4 4 5 4 4 4

24 3 2 4 4 4 3 5 4 4 4

25 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4

26 4 3 4 3 5 4 5 4 5 5

27 4 4 4 2 4 3 5 4 3 4

28 4 4 5 3 4 4 4 3 3 4

29 3 3 5 3 2 3 3 4 4 4

30 4 2 4 2 4 4 4 5 4 5

31 5 3 4 4 4 4 5 4 5 4

32 4 3 4 4 4 4 5 4 4 4

33 4 4 5 5 5 3 5 4 3 3

34 4 3 4 3 4 4 3 3 3 3

35 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5

36 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4

37 3 4 5 3 4 4 3 4 3 2

38 4 3 4 3 4 4 5 4 4 4

39 3 2 3 2 3 3 4 3 4 4

40 4 4 4 3 5 5 3 4 4 4

41 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

43 4 3 4 3 4 4 5 5 3 4

44 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5

45 5 5 2 2 3 3 3 5 5 4

46 5 4 4 3 4 4 5 4 4 4

47 5 4 4 5 4 4 5 4 4 4

48 4 4 4 3 4 3 4 4 3 3

49 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4

50 3 3 4 3 4 4 5 4 4 4

51 4 4 4 3 3 2 4 3 4 4

52 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4

53 4 4 5 2 4 3 5 4 4 4

54 4 2 5 3 5 4 5 3 3 3

55 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4

56 5 5 5 4 3 3 4 4 4 5


110

57 4 2 4 2 4 3 4 3 3 4

58 4 3 3 4 4 3 3 3 3 4

59 4 3 4 3 4 3 5 4 4 4

60 4 4 5 4 5 4 5 4 4 4

61 4 4 4 2 5 4 5 4 5 4

62 4 3 5 3 5 4 5 4 4 4

63 4 3 3 3 4 4 3 4 3 4

64 4 4 4 3 5 4 4 4 4 4

65 4 4 4 4 4 3 5 4 4 4

66 2 4 4 2 4 2 4 3 3 3

67 3 4 5 3 3 3 3 4 4 4

68 4 3 4 2 5 5 4 4 4 4

69 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3

70 3 3 5 2 5 4 3 4 4 5

71 4 3 5 4 5 5 5 3 4 4

72 4 3 4 5 5 5 5 4 4 4

73 5 3 5 3 5 4 5 4 5 4

74 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4

75 4 3 5 3 5 4 5 3 3 5

76 4 2 4 2 3 3 5 3 3 3

77 4 4 4 2 4 4 5 4 4 5

78 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4

79 4 5 5 3 5 3 5 4 4 4

80 4 4 5 2 5 4 5 4 4 4

81 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5

82 3 4 2 3 4 3 3 4 4 5

83 3 2 5 3 5 4 3 3 3 4

84 5 4 4 3 5 5 5 4 4 5

85 4 3 3 4 5 2 5 4 4 4

86 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4

87 4 4 4 4 4 1 2 3 4 4

88 5 4 5 5 4 4 5 5 5 5

89 5 3 4 4 3 4 4 4 4 5

90 3 2 5 3 4 4 4 3 5 4

91 4 3 5 4 4 1 3 4 4 4

92 4 4 5 4 4 3 3 3 3 4

93 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4

94 4 3 4 2 4 3 4 4 3 4

95 4 3 5 4 5 4 5 4 4 4

96 3 3 3 3 5 3 3 3 3 3

97 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3

98 3 4 4 3 3 3 3 3 4 3

99 3 3 4 4 2 2 3 4 5 5

100 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4


111

Lampiran 8: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Bab IV.

> data<-read.csv(file.choose(),header=T)

> data

> attach(data)



> eigen(cov(data))

> sx<-cov(data) #Menentukan matriks kovarians

> sx #Menampilkan hasil matriks kovarians


> data_pca

> install.packages('psych')

> library(psych)

> fit <- principal(data, nfactors=9, rotate="varimax")

> fit

> plot(data_pca,type="l")

> summary(data_pca)


112

Berikut adalah matriks kovarians berukuran yang diperoleh:


113


114

Berikut adalah eigenvektor yang diperoleh:


115


116

Berikut adalah hasil Komponen Utama sebelum dilakukan rotasi:


117


118

Diperoleh hasil sebagai berikut:

KU 1 : -

KU 2: -

KU 3:

KU 4:

KU 5:

KU 6:

KU 7: -

KU 8:

KU 9:

KU 10:

KU 11:


119

KU 12:

KU 13:

KU 14:

KU 15:

KU 16:

KU 17:

KU 18:

KU 19: -

KU 20: -

KU 21:

KU 22: -

KU 23:

KU 24:

KU 25: -

KU 26:

KU 27: -

KU 28: -

KU 29:

KU 30: -

KU 31:


analisis komponen utama untuk menentukan faktor-...

Documents