ANALISIS KEKUATAN

KOLOM PENDEKakibat BEBAN AKSIAL DAN

LENTUR

1. Analisa Kolom Pendek dgn Aksial – Lentur

2. Keruntuhan Kolom

1. Kondisi Balanced

2. Kondisi Tekan Menentukan

3. Kondisi Tarik Menentukan

Kapasitas beban :

Po = 0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy

Batasan :

Kolom Spiral :

Pn(maks)= 0.85[0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy]

Kolom bersengkang :

Pn(maks)= 0.80[0.85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy]

ε’c = 0,003

εs

d

ds

C Cc

Ts

a = β1.C

0,85 . f’c

Cc

Ts = As . fy

b

Cs = As’.fyCs

P

e

0,5h

Grs netral

P

Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy

belum leleh maka Cs = As’.fs’

Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fybelum leleh maka Ts = As.fs

0,5h

Cs : Gaya pd tul tekanCc : gaya tekan pd betonTs : Gaya pada tul tarik

Pers. Keseimbangan Gaya dan Momen:

Pn = Cc + Cs – Ts

Momen tahanan Nominal (Mn) didapat

dari keseimbangan momen terhadap sumbu lentur -kolom :

Mn = Pn . e

=

Dimana :

)-()'-()2

-( ydTdyCsa

yCc ++

fsAsTssfAsCcabcfCc .;'';..'85.0 ===

sssscn fAfAabfP .''..'.85,0

).(.)'(''.)2/(.'.85,0. ydfAdyfAayabfePM sssscnn

Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy

belum leleh maka Cs = As’.fs’

Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fybelum leleh maka Ts = As.fs

Untuk itu dari diagram regangan dapat dilakukan kontrol

mengenai luluh tidaknya baja tulangan.

c

cdEEsfs ss

)(003.0..

0,003

Єs

c

d

c

dcEEf ssss

)'(003,0.'.'

Єs’d’

1. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila bajatulangannya leleh karena tarik (terjadi padakolom under reinforced) shg disebut keruntuhantarik

2. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila terjadikehancuran beton tekannya (terjadi pada kolomover reinforced) shg disebut keruntuhan tekan

3. Keruntuhan kolom dapat terjadi bila bajatulangannya leleh karena tarik bersama2 terjadikehancuran beton tekannya (terjadi pada kolombalanced) shg disebut keruntuhan balanced

4. Keruntuhan kolom dapat pula terjadi jika kolomkehilangan stabilitas lateral akibat tekuk

Keruntuhan no. 1 s/d 3 terjadi karena kemampuan materialnya terlampaui dan kolom digolongkan sebagai kolom pendek (short column)

Apabila panjang kolom bertambah, kemungkinan kolom runtuh karena tekuk semakin besar. Dg demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisikan dg menggunakan perbandingan panjang efektif (klu) dengan jari2 girasi (r)

klu/r

Tinggi lu adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor panjang efektif kolom yang besarnya tergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak.

Selanjutnya nilai klu/r itu disebut angka kelangsingan, dimana jika angka kelangsingan kurang dari suatu angka tertentu maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek, dan sebaliknya.

Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah

beban aksial pada kondisi balanced, maka :

Pn < Pnb (e>eb) : terjadi keruntuhan tarik

Pn = Pnb (e=eb) : terjadi keruntuhan balanced

Pn > Pnb (e<eb) : terjadi keruntuhan tekan

Lihat contoh 9.5. Hal 307

Struktur Beton Bertulang, Istimawan

Dipohusodo.

Kolom 350/500, d=d’=60 mm, As=As’= 3D29

F’c= 30 Mpa, fy= 400 Mpa

Tinjauan lentur thd sb y-y.

Tentukan kuat tekan beban aksial øPn kolom pada :

a. Eksentrisitas kecil

b. Momen murni

c. e= 125 mm

d. Keadaan seimbang

Jika eksentrisitas semakin besar, maka

akan ada transisi dari keruntuhan tekan

ke keruntuhan tarik.

Kondisi keruntuhan balanced tercapai

apabila tulangan tarik mengalami

regangan leleh dan saat itu juga beton

mengalami regangan batasnya.

Syarat :

Pn = Pnb

Dari gambar segitiga sebangun

sebelumnya, dapat diperoleh tinggi

sumbu netral pada kondisi balanced :

Es

fyd

Cb

003.0

003.0

Dengan Es = 2. 105 maka :

cb = [600.d/(600+fy)]

ab = β1.cb = β1(600.d/(600+fy)

Pnb= 0,85.fc‘.b.ab + As’fs - Asfy

Mnb= Pnb.eb

= 0,85.f’c.b.ab[y-(ab/2]+A’sf’s(y-

d’)+Asfy(d-y)

Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik.

Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan eb. Jika e > eb atau Pn < Pnb maka keruntuhan yg terjadi adalah keruntuhan tarik yg diawali dg lelehnya tulanan tarik

Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu As = As’ agar mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan tulangan tekan dan untuk menjaga kemungkinan tegangan berbalik tanda, seperti beban angin atau gempa yang berbalik.

Anggap dahulu baja tekan sudah leleh dan As = As’, maka pers. 1 dan 2

di muka menjadi pers. 3 dan 4 :

Pn = 0,85.fc’.b.a

Mn = Pn.e = 0,85.fc’.b.a.(y-a/2) + As’.fy.(y-d’) + As.fy.(d-y)

jika tinggi sumbu lentur kolom diganti h/2 utk tulangan yg simetris dan

As’ diganti dg As, serta pers. 3 dan 4 digabung, maka akan

terbentuk pers. 5 :

Karena a = Pn/0.85.fc’b maka akan didapat pers. 6 sbb. :

)'.(.)22

(. ddfAah

PeP ysnn

0)'.(.)2

('..7,1

2ddfAe

hP

bf

Pysn

c

n

Dengan memakai rumus ABC maka akan didapat pers.7 :

Jika ρ = ρ’ = As/b.d dan m = fy/0,85.fc’ maka pers.7 dapat ditulis sebagai

pers. 8 :

Dengan e (eksentrisitas) merupakan jarak antara sumbu lentur kolom

dan titik tangkap gaya aksial.

Persamaan 8 ini hanya berlaku bila tulangan tekan telah leleh

Jika tulangan tekan belum leleh, maka dipakai prosedur coba2 (trial

and error)

bf

ddfAe

he

hbfP

c

ys

cn

'..85,0

)'.(.2)

2()

2(.'..85,0 2

d

dm

d

eh

d

ehdbfP cn

'12

2

2)

2

2(..'..85,0

2

Utk suatu geometri penampang dan eksentrisitas yg diberikan,

asumsikan besarnya jarak sumbu netral c.

Dengan harga c ini dapat dihitung tinggi blok tekan beton a ( a = β1.c ),

kemudian dg pers. 1 dapat dihitung besarnya beban aksial nomnal

Pn (jangan lupa fs’ dan fs harus dihitung leleh dan tidaknya, dalam

hal ini fs pasti sama dg fy karena ……………………..)

Kemudian hitung eksentrisitas e dg pers. 2, dan apabila tidak

memenuhi maka semua langkah di atas diulang sampai terjadi

konvergensi, yaitu eksentrisitas yg dihitung sama dg yg diberikan

Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian adalah :

1. Jarak sumbu netral c ditetapkan

2. Tinggi blok tegangan ekivalen

a=β1.c

3. Tegangan baja tekan dan tarik :

4. Beban aksial nominal :Pn=0.85.f c’.b.a + As’.f’s – As.fs

5. Eksentrisitas yang terjadi dihitung :Mn=Pn.e=0.85.fc’.b.a[y-(a/2]+As’. fs ‘. (y-d’)+As.fy .(d-y)

e = Mn/Pn

6. Hitungan dihentikan jika nilai eksentrisitas hitungan sama dengan yang telah diberikan

( )

( )yssss

ysss

fc

cdEEf

fc

dcEEsf

≤-003.0

ε.

≤'-003.0

'ε.'

==

==

Diawali dengan hancurnya beton

Eksentrisitas gaya aksial e lebih kecil dari eksentrisitas balanced eb dan gaya aksial Pn lebih besar dari Pnb

Kondisi ini dicoba didekati dengan menggunakan prosedur pendekatan dari Whitney (Wang, 1986) dimana penulangan ditempatkan simetris dalam lapis tunggal yang sejajar dengan sumbu lentur.

Dengan mengambil momen2 gaya thd tulangan tarik spt pd gambar di

atas akan didapat pers. 9 :

)'.()2

.()2

'.( ddC

adC

ddeP scn

As’

As

b

d-d’

d

h

sb. kolom

grs. netral

e

Pn

Ts

Cs

Cc

0,27 d

0,54 d

0,85 fc’

c

Di dalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton utk tinggi distribusi

teganga persegi, Whitney menggunakan rata2 yg berdasarkan

keadaan regangan berimbang a = 0,54.d sehingga didapat pers.

10 dan 11 :

Cc = 0,85.fc’.b.a = 0,85.fc’.b.(0,54.d) = 0,459.b.d.fc’

Bila tekan menentukan, tulangan tekan biasana telah leleh bila

regangan tekan beton teruar telah mencapai εc = 0,003

Dengan mengabaikan beton yg ditempati tulangan tekan maka :

Cs = As’ . fy

2.'.3

1)

2

.54,0'.(...4590,)

2.( dbf

ddfdb

adC ccc

Masukan pers. 10 dan 11 ke dalam pers. 9 maka akan didapat pers. 12

:

Berdasarkan pengamatan Whitney, utk gaya beton sebesar 0,85.fc’.b.h

maka kondisi di bawah ini cukup memuaskan hasilnya

Sehingga pers.12 menjadi 13 :

2

'

)'.('.

2

'

.'.3

1 2

dde

ddfA

dde

dbf

Pys

c

n

5,0'

'.

2

)'(3.3

.'.

22 dd

e

fA

d

dd

d

eh

hbfP

yscn

18,185,0

1

2

3.62

2

d

hhd

18,1.3

.'.

5,0'

'.

2d

eh

hbf

dd

e

fAP cys

n