Adam Sukma Putra Tugas Metode Penelitian(20213013) 28 OKtober 2013

Analisis Gerak Pada Bandul1. Analisis Mekanika

Gerakan bandul jika diberi gangguan dari luar sehingga akan terjadi gerak bolak-balik secara periodic adalah salah satu gerak dalam dinamika yang biasa disebut Gerak Harmonik Sederhana (GHS).

seperti tampak pada gambar disamping, jika bandul tidak diberi gangguan (Gaya Luar) maka bandul tidak akan bergerak dan berada pada titik keseimbangan di B. apabila diberi simpangan awal, yaitu bandul ditarik ke titik A atau C, maka setelah dilepaskan, akan terjadi getaran.

Analisis besaran-besaran fisis terkait gerak bandulpada saat bandul disimpangkan, maka terlihat bahwa diagram bebas bandul seperti pada gambar disamping.Yang menyebabkan bandul dapat kembali menuju titik keseimbangan adalah karena adanya gaya pemulih (Fp) yang arahnya berlawanan dengan arah simpangan xBerdasarkan hukum Newton:

F p=−mg sinθDari hukum Newton II didapatkan

∑ F=−mgsinθ,

md2 xd t2

=−mgsin θdengan , x ≈ Lsin θ≈ Lθ

Persamaan GHS pada bandul matematis

d2θd t2

=−gLsinθ

d2θd t2

+ gLsin θ=0nonlinier

Pada kasus simpangan kecil sin θ≈θ

d2θd t2

+ gLθ=0linier

JIka ditambahkan koefisien gesekan udara b, dengan asumsi semakin cepat ayunan, semakin besar pula gaya gesek nya maka

Adam Sukma Putra Tugas Metode Penelitian(20213013) 28 OKtober 2013

f f=−bv=−b dxdt

=−bL dθdt

Persamaan GHS menjadi

d2θd t2

+ gLθ−¿−bL dθ

dt

d2θd t2

+bL dθdt

+ gLθ=0

Persamaan GHS pada bandul matematis=====================================================================

Besaran Fisis yang menjaga bandul tetap bergerak pada lintasan adalah adanya gaya tegangan tali T.Dari gambar dapat dilihat bahwa syarat terajidnya keseeimbangan

T cos θ=MgdanT sin θ=Fext

Jika Feks = 0 maka Besar tegangan pada tali adalah

T= Mgcosθ

=====================================================================jika gaya gesek udara diabaikan, maka akan berlaku hukum kekekalan energi. Dimana Energi Mekanik (EM) pada ketinggian h harus sebanding dengan EM pada titik terendah. Dari gambar terlihat bahwa

EMmax=EMmin

EKmax+EPmax=EKmin+EPmin0+EPmax=EKmin+0

mgh=12mv2

hmax=12v2

gv=√2gh

Adam Sukma Putra Tugas Metode Penelitian(20213013) 28 OKtober 2013

Masing-masing adalah hmax ketinggian maksimum ayunan dan v kecepatan maksimum pada titik terendah

======================================================================

Analisis Gerakan Bandul Berputar (Bandul Konikal)Bandul yang berputar dengan kecepatan anguler tetap akan menghasilkan gaya sentrifugal (Fs ) yang mengarah keluar lintasan melingkar.

F s=mv2

rr=l sin θ

Dari gambar dapat diturunkan

F t cosθ=mgT=F t=mgcos θ

F t sinθ=mv2

rsehingga

mgcosθ t

sin θ=m v2

r

tanθ= v2

grv=√gr tan θ Kecepatan gerak ayunan bandul