analisis-faktor
DESCRIPTION
analisis faktorTRANSCRIPT
ANALISIS FAKTOR
ANALISIS FAKTOR
(FACTOR ANALYSIS)Teori SingkatAnalisis faktor adalah analisis statistika yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor tersebut mampu menjelaskan sebesar mungkin keragaman data yang dijelaskan oleh variabel asal.
Model analisis faktor adalah :X1 = c11 F1 + c12 F2 + c13 F3 + ... + c1m Fm + X2 = c21 F1 + c22 F2 + c23 F3 + ... + c2m Fm + X3 = c31 F1 + c32 F2 + c33 F3 + ... + c3m Fm + ...
Xp = cp1 F1 + cp2 F2 + cp3 F3 + ... + cpm Fm + patau
(p x 1) (p x m) (m x1)dan
X1, X2,..., Xp adalah variabel asal
F1, F2,..., Fm adalah faktor bersama (common factor)
cij adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-jp adalah error
Hubungan antara varians variabel asal dengan, varians faktor dan varians error adalah sebagai berikut :var(Xi)= varians yang dijelaskan oleh faktor untuk variabel asal ke-i + var(error) = communality + specific variance =
=
Besarnya bobot cij dapat diduga dengan menggunakan metode komponen utama ataupun kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Metode komponen utama terbagi menjadi dua metode yaitu non-iteratif dan iteratif. Nilai dugaan cij yang diperoleh dengan metode non-iteratif adalah :
atau untuk variabel asal yang dibakukandan
adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j
adalah koefisien variabel asal ke-i untuk komponen utama ke-j
adalah eigen value untuk komponen utama ke-j
adalah simpangan baku (standard of deviation) variabel asal ke-jAlgoritma untuk metode komponen utama iteratif adalah sebagai berikut :1. Mulai2. Tentukan nilai awal communality untuk seluruh variabel asal (, i=1,...,p),
3. Ganti nilai diagonal matriks korelasi dengan nilai ()4. Tentukan nilai eigen-value dan eigen-vector dari matriks korelasi
5. Tentukan nilai bobot (loading)
6. Temtukan nilai communality
7. Jika nilai communality pada dua iterasi terakhir dianggap sama maka pergi ke 9
8. Pergi ke 3
9. Selesai
Untuk kepentingan intepretasi, seringkali diperlukan untuk memberi nama masing-masing faktor sesuai dengan besar harga mutlak bobot . Diharapkan setiap variabel asal hanya dominan di salah satu faktor saja (Nilai harga mutlak bobot variabel asal mendekati 1 di salah satu faktor dan mendekati o untuk faktor lainnya). Harapan ini kadang-kadang tidak dapat dipenuhi, untuk mengatasi hal ini diperlukan rotasi dari matriks bobot C. Beberapa macam teknik rotasi yang tersedia di program paket statistika adalah : varimax, quartimax, equamax, parsimax (MINITAB). Formula untuk masing-masing rotasi i ni adalah :
Rotasi
0Quartimax
1Varimax
m/2Equamax
Parsimax
Matriks bobot hasil rotasi (C*) dapat dinyatakan sebagai C*=CT, T adalah matriks transformasi.
Besarnya skor faktor dapat dinyatakan sebagai :
, j=1,...,n
Kegiatan PraktikumAnalisis komponen utama dari data kependudukan negara-negara di AsiaMTB > pca c2-c8;
SUBC> ncomp 2.
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 5.3171 1.1709 0.2921 0.1163 0.0813 0.0195
Proportion 0.760 0.167 0.042 0.017 0.012 0.003
Cumulative 0.760 0.927 0.969 0.985 0.997 1.000
Eigenvalue 0.0027
Proportion 0.000
Cumulative 1.000
Variable PC1 PC2
DENSITY 0.257 -0.668
URBAN 0.393 -0.277
LIFEEXPF 0.422 0.198
LIFEEXPM 0.423 0.136
LITERACY 0.354 0.485
BABYMORT -0.412 -0.233
GDP_CAP 0.357 -0.360
Amalisis Faktor dari data kependudukan Negara-negara di Asia
MTB > factor c2-c8;
SUBC> nfactor 2.
Principal Component Factor Analysis of the Correlation Matrix
Unrotated Factor Loadings and Communalities
Variable Factor1 Factor2 Communality
DENSITY 0.593 -0.723 0.874
URBAN 0.905 -0.299 0.909
LIFEEXPF 0.972 0.214 0.991
LIFEEXPM 0.976 0.147 0.974
LITERACY 0.817 0.525 0.943
BABYMORT -0.951 -0.252 0.967
GDP_CAP 0.823 -0.389 0.829
Variance 5.3171 1.1709 6.4880
% Var 0.760 0.167 0.927
Besarnya bobot untuk faktor1 adalah :(koefisien PC1)
Besarnya bobot untuk faktor2 adalah : (koefisien PC2)
VariableFactor1Factor2
DENSITY0.593-0.723
URBAN0.905-0.299
LIFEEXPF0.9720.214
LIFEEXPM0.9760.147
LITERACY0.8170.525
BABYMORT-0.951-0.252
GDP_CAP0.823-0.389
Variabel asal (density, urban, lifeexpf, lifeexpm, literacy, babymort, gdp_cap) dapat dinyatakan dalam kombinasi linear faktor 1 dan faktor 2 sebagai berikut :
Nilai communality untuk density adalah : 0.5932 +(-0.723)2 = 0.874 yang berarti faktor1 dan faktor2 mampu menjelaskan sebesar 87.4 % keragaman data yang dijelaskan oleh variabel density.Dari harga mutlak nilai bobot tiap variable pada tiap faktor, dapat diintepretasikan bahwa faktor 2 adalah faktor kepadatan penduduk dan faktor 1 adalah faktor urbanisasi dan kualitas penduduk. Kualitas penduduk semakin baik dicirikan oleh semakin tingginya lifeexpf, lifeexpm, literacy, gdp_cap dan semakin rendahnya babymort. Dari contoh ini terlihat bahwa analisis faktor dapat digunakan untuk tujuan pengelompokan variabel. Hasil pengelompokan variabel dengan menggunakan analisis faktor ini sesuai dengan hasil pengelompkam variabel dengam menggunakan metode single-linkage.MTB > Cluv 'DENSITY'-'GDP_CAP';
SUBC> Abscorr;
SUBC> Dendrogram.
Nilai bobot setelah dilakukan rotasi varimax adalah :
MTB > factor c2-c8;SUBC> nfactor 2;
SUBC> vmax.VariableFactor1Factor2
DENSITY0.058-0.933
URBAN0.559-0.772
LIFEEXPF0.914-0.395
LIFEEXPM0.878-0.452
LITERACY0.969-0.052
BABYMORT-0.9180.352
GDP_CAP0.44-0.797
Hasil pengelompokan variabel dengan menggunakan analisis faktor rotasi varimax sesuai dengan hasil pengelompokan dengan menggunakan metode complete-linkageMTB > Cluv 'DENSITY'-'GDP_CAP';
SUBC> Complete;
SUBC> Abscorr;
SUBC> Dendrogram.
Nilai skor faktor untuk setiap negara di Asia adalah sebagai berikut :MTB > Factor 'DENSITY'-'GDP_CAP';
SUBC> NFactors 2;
SUBC> Scores c9-c10.
MTB > name c9 'FACT1' C10 'FACT2'
MTB > PRINT C1 C9 C10NomerCOUNTRYFACT1FACT2
1Afghanistan-1.80314-1.21553
2Bangladesh-1.16613-0.83735
3Cambodia-1.34366-0.60378
4China-0.115900.81265
5Hong Kong1.54091-2.13451
6India-0.72722-0.12959
7Indonesia-0.353200.53269
8Japan1.401120.18927
9Malaysia0.176260.70587
10N. Korea0.395561.00416
11Pakistan-0.92428-0.57199
12Philippines-0.019590.74105
13S. Korea0.666250.50490
14Singapore1.52131-1.65357
15Taiwan0.865010.55149
16Thailand0.052241.13501
17Vietnam-0.165540.96922
Nilai skor faktor dengan menggunakan rotasi varimax untuk setiap negara di Asia adalah sebagai berikut :MTB > Factor 'DENSITY'-'GDP_CAP';
SUBC> NFactors 2;
SUBC> VMax;
SUBC> Scores c11-c12.
MTB > name c11 'F1' c12 'F2'
MTB > print c1 c11 c12
NomerCOUNTRYF1F2
1Afghanistan-2.173480.06927
2Bangladesh-1.435620.00324
3Cambodia-1.442930.29653
4China0.381490.72684
5Hong Kong0.00072-2.63258
6India-0.665570.32040
7Indonesia0.025250.63865
8Japan1.24700-0.66630
9Malaysia0.555940.46930
10N. Korea0.908320.58290
11Pakistan-1.084220.07693
12Philippines0.417700.61242
13S. Korea0.835720.01964
14Singapore0.26622-2.23110
15Taiwan1.02417-0.05887
16Thailand0.706460.88988
17Vietnam0.432840.88286
Secara visual, hasil pengelompokan Negara-negara di Asia dengan menggunakan skor komponen ataun skor faktor adalah sama.Hasil pengelompokan negara-negara di Asia dengan menggunakan analisis komponen utama dan analisis faktor ternyata sama dengan hasil dari cluster analysis dengan menggunakan metode complete linkage* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * Dendrogram using Complete Linkage
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
China 4 Philippines 12 Vietnam 17 Malaysia 9 Indonesia 7 N. Korea 10 Thailand 16 S. Korea 13 Taiwan 15 Japan 8 Hong Kong 5 Singapore 14 Bangladesh 2 Cambodia 3 Pakistan 11 India 6 Afghanistan 1 _1200372519.unknown
_1200375430.unknown
_1200382512.unknown
_1201052541.unknown
_1201053143.unknown
_1200388444.unknown
_1200382962.unknown
_1200375707.unknown
_1200379729.unknown
_1200380070.unknown
_1200375484.unknown
_1200373105.unknown
_1200374291.unknown
_1200374724.unknown
_1200373150.unknown
_1200373574.unknown
_1200373085.unknown
_1200373039.unknown
_1200370959.unknown
_1200371102.unknown
_1200367128.unknown