TUGAS KELOMPOK ANALISIS STATISTIK MULTIVARIAT

“ANALISIS FAKTOR”

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Analisis Statistik Multivariat

yang dibina oleh Bu Trianingsih Eni Lestari

Oleh :

1. Desy Purwaningtyas Putri GG/409312413116

2. Dessy Rochmatussa’diah GG/409312413117

3. Mustafiva Rosy GG/409312417673

4. Lina Rahmawati GG/409312419797

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

S1 MATEMATIKA

OKTOBER 2011

ANALISIS FAKTOR

1. DEFINISI

Analisis faktor adalah salah satu metode statistik multivariat yang mencoba

menerangkan hubungan antar sejumlah peubah-peubah yang saling independen antara

satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih kumpulan peubah yang lebih

sedikit dari jumlah peubah awal.

Analisis faktor : mengekstraksi sejumlah faktor bersama (common factors) dari gugusan

variabel asal X1, X2, …, Xp, sehingga :

A. Banyaknya faktor lebih sedikit dari variabel asal X.

B. Sebagian besar informasi variabel X, tersimpan dalam faktor

2. KEGUNAAN ANALISIS FAKTOR

A. Mengekstraks variabel latent dari indikator, atau mereduksi observable variable

menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit.

B. Mempermudah interpretasi hasil analisis, sehingga didapatkan informasi yang

realistik dan sangat berguna.

C. Pemetaan dan Pengelempokkan obyek berdasarkan karakteristik faktor tertentu.

D. Pemeriksaan validitas dan reliabilitas instrumen penelitian

E. Mendapatkan data variabel konstruks (= skor faktor) sebagai data input analisis lebih

lanjut (analisis diskriminan, analisis regresi, cluster analisis, MANOVA, Analisis

Path, Model Struktural, MDS, dll)

Analisis faktor juga digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dominan dalam

menjelaskan suatu masalah.

3. TUJUAN ANALISIS FAKTOR

a. Data summarization, yakni mengindentifikasikan adanya hubungan antar peubah

dengan melakukan uji korelasi. Jika korelasi dilakukan antar peubah (dalam

pengertian SPPS adalah ‘kolom’), analisis tersebut dinamakan R Faktor Analysis.

b. Data reduction, yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat sebuah

peubah set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah peubah

tertentu. Dalam hal menganalisis sejumlah peubah akan dianalisis interkorelasi antar

peubah untuk menetapkan apakah variasi yang tampak dalam peubah berasal atau

berdasarkan sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari variasi yang

terdapat pada peubahnya. Jadi analisis faktor mempunyai karakter khusus yaitu

mampu untuk mengurai data.

4. TEKNIK YANG DIGUNAKAN DALAM ANALISIS FAKTOR

Teknik yang digunakan adalah Teknik interdepensi, yakni seluruh set hubungan

yang interdependen diteliti. Prinsipnya menggunakan korelasi r = 1 dan r = 0.

Dipergunakan dalam hal mengidentifikasi variabel yang berkorelasi dan yang tidak/kecil

korelasinya.

Analisis Faktor menekankan adanya comunnality yaitu jumlah varian yang

disumbangkan oleh suatu variabel pada variabel lainnya. Adanya koefisien nilai faktor

(factor score coefficient), sehingga faktor 1 menyerap sebagian besar seluruh variabel,

faktor 2 menyerab sebagian besar sisa varian setelah diambil untuk faktor 1. Faktor 2

tidak berkorelasi dengan faktor 1.

5. INTERPRETASI OUTPUT

• Bartlett’s test of sphericity:

Uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi dalam

populasi

• Matrik Korelasi

Multikolinearitas adalah korelasi antar variabel.

• Communality

Communality menyatakan varians setiap variabel yang dijelaskan oleh faktor. Jumlah

varian yang disumbangkan oleh variabel terhadap seluruh variabel lain.

• Scree plot

Scree Plot merupakan cara mendeskripsikan eigenvalue secara visual. Plot dari

eigenvalue sebagai sumbu vertikal dan banyaknya faktor sebagai sumbu datar; untuk

menentukan banyaknya faktor yang bisa ditarik (factor extraction).

• Descriptive Analysis

Analisis deskriptif memberikan gambaran tentang data yang kita miliki. Dalam

mendeskripsikan data, kita bisa menggunakan berbagai cara. Pada analisis factor,

gambaran diberikan melalui rata-rata (mean) dan standar deviasi (standar deviation)

setiap variabel. Cara lain dapat melalui modus, median, range, proporsi, dan indeks

variabel komulatif.

• Anti-image Matrices

Angka-angka dalam matriks ini menyatakan korelasi parsial antar variable yaitu

korelasi yang tidak dipengaruhi oleh variabel lain.

• Total Variance Explained

Kemampuan setiap factor mewakili variable-variabel yang dianalisis, ditunjukkan oleh

besarnya varian yang dejelaskan yang disebut eigenvalue. Varian yang dimaksud

adalah verian variable-variabel yang sudah distandarisasi.

6. SYARAT UNTUK MEMBANGUN ANALISIS FAKTOR

Hubungan antar variabel terobservasi harus linear dan nilai korelasi tidak boleh NOL

(artinya harus benar-benar ada hubungannya).

Variabel komponen hipotetis yang disebut faktor ada dua:

(a) COMMON FACTORS

(b) UNIQUE FACTORS

Common faktor selalu dianggap tidak berkorelasi dengan faktor unik. Common faktor

lebih sedikit daripada variabel asli. Unique factors biasanya dianggap sama dengan

jumlah variabelnya.

7. JUMLAH FAKTOR YANG DIEKSTRAK

Analisis faktor akan mengusulkan jumlah factor sebanyak jumlah variable yang

dilibatkan. Namun jumllah variable yang valid pasti lebih kecil daripada jumlah variable

input karena dengan analisis faktor kita mencari sejumlah faktor yang mewakili variabel-

variabel input. Pertanyaannya berapa jumlah faktor yang valid.

Menurut Maholtra jumlah faktor yang valid dapat didasarkan pada :

• Kebutuhan sendiri

Umumnya computer menyediakan pilihan berapa jumlah faktor yang kita butuhkan.

Kalau pilihan tersebut tidak direspon, otomatis program akan menentukan sendiri

jumlah faktor yang valid. Namun, sekalipun ditentukan sendiri, jumlah faktor yang

ditentukannya selalu memenuhi kreteria yang diajukan oleh teori.

• Eigenvalue

Jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor. Hanya eigenvalue ≥ 1 dianggap

valid sehingga dimasukkan dalam model. Sebaliknya factor yang eigenvaluenya < 1

tidak valid.

• Scree Plot

Dengan Scree Plot, kita dapat melihat pola penurunan eigenvalue. Perhatikan garis

penghubung nilai-niali eigenvalue. Kalau setelah sebuah faktor mengalami penurunan

tajam, maka faktor yang valid hanya sampai faktor itu.

8. INTERPRETASI FAKTOR

Setelah diperoleh sejumlah factor yang valid, selanjutnya kita perlu menginterpretasi

nama factor, mengingat factor merupakan sebuah konstruk menjadi berarti kalau dapat

diartikan. Interpretasi factor dapat dilakukan dengan mengetahui variable-variabel yang

membentuknya. Interpretasi nama factor didasarkan variable apa yang diwakilinya.

Interpretasi dilakukan dengan judgement. Karena sifatnya subyektif, hasil bias berbeda jika

interpretasi dilakukan oleh orang lain.

• Surrogate Variable

Jika ada dua factor, pakailah dua variable, satu variable mewakili satu factor. Di

antara X1, X2, X6, dan X7, mana yang mewakili factor 1? Yang factor loading-nya paling

tinggi, yaitu X2 dengan r = 0,902. Factor 2 diwakili X4 dengan r = 0,930. Kedua variable

pegganti ini disebut surrogate variable.

Pemilihan surrogate variable bukan tanpa masalah. Pertama, kalau dua, tiga atau

beberapa variable memiliki factor loading yang sama atau sedikit berbeda, pemilihan

surrogate variable menjadi sulit.

Contoh, untuk factor 1, X2 (r = 0,902) sebenarnya bersaing dengan X6 (r = 0,901).

Masalah iini bisa diatasi dengan memeriksa mana yang paling mewakili secara teori.

Kedua, dengan mewakilkan satu, dua, atau beberapa variable pada satu variable

pengganti.

Summated Scales

Untuk menggantikan variable-variabel asli, summated scaled merupakan gabungan

dari variable-variabel yang berada pada factor yang sama. Variable-variabel tersebut

digabung dengan dua cara. Pertama, memakai rata-rata semua variable. Kedua, memakai

hasil penjumlahan skor variable-variabel yang berkoalisi.

Hal-hal yang berkait dengan Analisis Faktor :

1. Ragam Variabel Asal (X)

Var(Xi) =

Var(Xi) = +

Komponen disebut komunalitas (comunality) menunjukkan proporsi ragam X yang

dapat dijelaskan oleh p faktor bersama. Komponen merupakan proporsi ragam dari

X yang disebabkan oleh faktor spesifik dan atau galat (error).

2. Faktor Bermakna

Faktor yang dipertimbangkan bermakna :

- Eigen value lebih besar satu ( 1 )

- Keragaman komulatif minimal 75 %

iipii ccc 22

2

2

1 ...

j

ijii ch 22

i

2 h ;

2

ih

i

9. KETERBATASAN ANALISIS FAKTOR

Walaupun tampak canggih, analisis faktor bukan segalanya. Teknik ini tidak

terlepas dari berbagai kelemahan. Keterbatasan utama adalah tingginya subjektivitas

dalam penentuan jumlah faktor, interpretasi setiap faktor, dan pemilihan rotasi.

Keterbatasan lainnya, tidak ada criteria untuk menyatakan bahwa hasil analisis

faktor betul-betul sah. Hasil KMO dan Barlett’s Test saja bisa bertolak belakang.