analisis efek terobosan pada struktur kuantum in...
TRANSCRIPT
Skripsi Fisika
ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM
In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFER
MATRIKS
MARYUNITA
H211 09 006
PROGRAM STUDI F ISIKA JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR
KUANTUM In0,68Ga0,32As/InP DENGAN
MENGGUNAKAN METODE TRANSFER MATRIKS
SKRIPSI
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Pada Program Studi Fisika Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Hasanuddin
OLEH
MARYUNITA
H 211 09 006
PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
Lembar Pengesahan
ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM
In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFER
MATRIKS
MARYUNITA
H 211 09 006
Makassar, Agustus 2013
Disetujui Oleh:
Pembimbing Utama Pembimbing Pertama
Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc Eko Juarlin, S.Si, M.Si
NIP : 196503051991031008 NIP : 198111062008121002
SARI BACAAN
Telah dilakukan penelitian perhitungan koefisien transmisi dan rapat arus elektron
pada struktur In0,68Ga0,32As/InP menggunakan metode transfer matriks dan metode
trapesium. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa dengan bertambahnya lebar
sumur kuantum In0,68Ga0,32As/InP, koefisien transmisi dan rapat arus semakin
berkurang.
Kata kunci : Sumur Kuantum, Koefisien Transmisi, Rapat Arus Elektron,
Metode Transfer Matriks, In0,68Ga0,32As/InP
ABSTRACT
A research on investigated the transmission coefficient and the current density of
In0.68Ga0,32As/InP using transfer matriks and trapezium method has been carried
out. The result showed real as the quantum widh increased, the transmission
coefficient and the current density of electron decreased.
Keywords : Quantum Widh,Coefficient of Transmission, Drift Current Electron,
Transfer Matrix Method, In0, 68Ga0, 32As/InP
KATA PENGANTAR
Syaloom...
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat,
limpahan kasih dan karunia-Nyalah, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas
akhir dengan Judul “ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR
KUANTUM In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE
TRANSFER MATRIKS” yang merupakan salah satu syarat menyelesaikan
jenjang kesarjanaan Strata I pada Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin.
Dalam penyelesaian Tugas Akhir ini, tentunya tidak terlepas dari berbagai
tantangan dan rintangan yang penulis alami, akan tetapi berkat bantuan,
bimbingan, motivasi, dukungan serta doa yang penulis terima dari berbagai pihak
sehingga semuanya dapat diatasi. Oleh karena itu pada kesempatan ini
perkenankan penulis menyampaikan ucapan terima kasih, atas bantuan dan doa
dari berbagai pihak yang dengan iklas telah banyak membantu dalam penyusunan
Tugas Akhir ini. Dengan rendah hati penulis mengucapkan banyak terima kasih
kepada:
1. Kedua orang tua, ayahanda Junus Tallu dan ibunda Tabitha atas kerja
keras, doa, motivasi dan kasih sayang yang tiada putus-putusnya dalam
mengasuh, menjaga dan mendidik penulis. Kepada saudara-saudariku,
Josefina, Sri Marlina, Yusak Demma. T, Petrus, dan Jeck Rektamas
yang telah memberikan motivasi, bantuan, masukan dan saran kepada
penulis. Kepada ketiga keponakanku Hizkia Pratama B.M, Pricilia
Imanuela, dan Joshua Gavriel R, yang selama ini mewarnai hidup
penulis dengan canda tawa dan senantiasa memberikan semangat kepada
penulis.
2. Bapak Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc selaku pembimbing utama dan
Bapak Eko Juarlin, S.Si, M.Si selaku pembimbing pertama yang dengan
tulus dan sabar memberikan bimbingan, ilmu, serta arahan kepada penulis
untuk selalu memberikan yang terbaik demi terselesainya skripsi ini.
3. Bapak Dr. Tasrief Surungan, M.Sc, Bapak Dr. Dahlang Tahir, M.Si,
Ph.D, dan Bapak Dr. Bualkar Abdullah, M.Eng.Sc sebagai tim penguji
skripsi fisika yang telah banyak memberikan masukan dan saran yang
sangat membantu dalam penyempurnaan penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Prof. Dr. H. Halmar Halide, M. Sc. selaku ketua Jurusan Fisika,
Bapak Dr. Dahlang Tahir, M.Si, Ph.D selaku Penasehat Akademik dan
Ibu Sri Dewi Astuty Ilyas, S.Si. M.Si. selaku kordinator seminar Fisika,
serta Bapak dan Ibu dosen Jurusan Fisika yang telah membagi ilmu kepada
penulis.
5. Para Staf Jurusan Fisika Pak Aji, kak Latif, Pak Ali, Pak Syukur, Pak
Mus dan staf Fakultas MIPA Pak Iswan, Pak Anwar, Pak Sangkala, Pak
Bachtiar, Bu Ratna serta staf lain yang belum dapat disebutkan namanya
satu persatu.
6. Saudariku Jumiarti Andi Lolo sekaligus rekan selama penelitian hingga
terselesainya skripsi ini. Terima kasih atas doa, motivasi, dan kerja
samanya.
7. Saudara-saudariku Fisika 2009 : Suarni (my soulmate), Shella, Yuli,
Irene, Sari, Uni, Dian, Ulvy, Awi, Chikma, Yadi, Darti, Aida, Ara,
Tari, Rawa, Potter, Yuyu, Fahrul, Arbi, Hendri, Djun, Akmal, Sidik,
Hadi, Ga’, Andri, Aldi, Yusuf, Indra, Alfred, Cak Nur, Kiki, Hasni,
Rixs, Momo, Eno, Putri, Ani, Ayu, Debi, Nanank, Roswita, Innah,
Ippank, Yudi, Dayat, Eto, Iwank, Fauzy, Maknun, dan Sabo’, terima
kasih atas semangat, motivasi, saran, doa, canda tawa, bantuan, serta
kebersamaannya dalam perjalanan hidup penulis di kampus, ”Kita Bisa
Karena Bersama” . Terima kasih juga untuk Ariesna, Azwar, Rian, dan
Ivon atas kebaikannya selama ini.
8. Ketua Gbku Muh. Amzar yang selama ini sudah menjadi pengajar,
pendengar dan pemberi kata-kata bijak yang sangat baik bagi penulis.
Semoga robot adv09aracnidnya segera rampung. Gambatte!!!!
9. Seniorku yang paling baik kanda Brilian Rosario untuk saran, petunjuk,
nasehat, serta masukannya selama ini.
10. Ketua angkatan fisika 2009 Ariansyah yang telah banyak memberikan
dukungan dan bantuan bagi penulis.
11. Saudara-saudariku Mipa 2009 terima kasih atas kebersamaan dan
kebaikannya selama ini.
12. Kanda-kanda Fisika 2008, 2007, 2006, 2005, dan 2004 terima kasih atas
segala saran dan bantuannya.
13. Adik-adik Fisika 2010 (Adriany M, Wiliana, Sinar, Yulis, Sattar,
Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis tuliskan
satu persatu, terima kasih atas motivasinya.
14. Warga KM-FMIPA UNHAS (Use Your Mind Be The Best) dan HIMAFI
(Jayalah HIMAFI Fisika Nan Jaya) dan warga OMEGA.
15. Rekan-rekan diPPAR (Persekutuan Pengasuh Anak dan Remaja) GTM-
Jemaat Tamlanrea terimakasih atas doa dan semangatnya.
16. Semua pihak yang telah membantu sehingga karya sederhana ini dapat
terwujud penulis ucapkan terima kasih.
Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas atas segala bantuannya. Penulis
menyadari dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, oleh
karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para
pembaca untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bisa bermanfaat buat
para pembaca, khususnya bagi penulis sendiri. Amin.
Makassar, Agustus 2013
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................ i
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. ii
SARI BACAAN ........................................................................................ iii
ABSTRACT ............................................................................................. iv
KATA PENGANTAR ............................................................................. v
DAFTAR ISI ............................................................................................. ix
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xii
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................... 1
I.1 Latar Belakang Penelitian ............................................................ 1
I.2 Ruang Lingkup ............................................................................. 2
I.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................... 4
II.1 Gambaran Umum Sumur Kuantum............................................. 4
II.2 Tinjauan Singkat Semikonduktor .............................................. 5
II.3 Efek Strain pada Struktur Sumur Kuantum (Quantum Well) .... 7
II.4 Parameter Material In0,68Ga0,32As/InP ........................................ 9
II.5 Persamaan Schrödinger dalam Struktur Kuantum ...................... 9
II.6 Koefisien Transmisi …………………………………. .............. 13
II.7 Metode Matriks Transfer............................................................. 15
II.8 Arus pada Bahan Semikonduktor............................................... 15
II.9 Metode Trapesium....................................................................... 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................... 19
III.1 Alat dan Bahan ......................................................................... 19
III.2 Prosedur Penelitian ................................................................... 19
III.2.1 Perancangan Lapisan Penghalang dan
Sumur Kuantum …………………………………… ... 19
III.2.2 Perancangan Energi Transmisi ……..………………….. 19
III.2.3 Perhitungan Koefisien Transmisi..................................... 20
III.2.4 Perhitungan Rapat Arus................................................... 20
III.3 Bagan Alur Penelitian…… ........................................................ 22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................. 23
IV.1 Koefisien Transmisi .................................................................. 23
IV.1.1 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 4,5 nm .............. 23
IV.1.2 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 5,5 nm .............. 24
IV.1.3 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 6,5 nm .............. 25
IV.1.4 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 7,5 nm .............. 26
IV.1.5 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 8,5 nm .............. 27
IV.2 Terobosan/ Tunneling ............................................................... 28
IV.3 Rapat Arus ................................................................................ 29
IV.3.1 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 7 nm ............................... 30
IV.3.2 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 7,5 nm ............................ 31
IV.3.3 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 8 nm ............................... 32
IV.3.4 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 8,5 nm ............................ 33
BAB V PENUTUP ................................................................................... 35
V.1 Kesimpulan ............................................................................... 35
V.2 Saran .................................................................................... 35
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Penurunan Persamaan Koefisien Transmisi.……... 36
Lampiran 2 Penurunan Persamaan Rapat Arus...............……... 42
Lampiran 3 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan
Ls = 4,5 nm …....................…………………. 44
Lampiran 4 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan
Ls = 5,5 nm …....................…………………. 45
Lampiran 5 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan
Ls = 6,5 nm …....................…………………. 46
Lampiran 6 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan
Ls = 7,5 nm …....................…………………. 47
Lampiran 7 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan
Ls = 8,5 nm …....................…………………. 48
Lampiran 8 Tabel Hasil Rapat Arus dengan
Ls = 7 nm ….......................…………………. 49
Lampiran 9 Tabel Hasil Rapat Arus dengan
Ls = 7,5 nm ….......................…………………. 50
Lampiran 10 Tabel Hasil Rapat Arus dengan
Ls = 8 nm ….......................…………………. 51
Lampiran 11 Tabel Hasil Rapat Arus dengan
Ls = 8,5 nm ….......................…………………. 52
Lampiran 12 Program Simulasi untuk Koefisien Transmisi…. 53
Lampiran 13 Program Simulasi untuk Rapat Arus ………..... 55
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Pada era modern sekarang ini, banyak peralatan baik dibidang elektronika maupun
optik yang menggunakan bahan dasar semikonduktor, karena bahan ini dapat
diatur sifat dan karakteristiknya. Bahan semikonduktor pada umumnya terdiri dari
semikonduktor intrinsik (murni) dan semikonduktor ekstrinsik (tidak murni). Salah
satu jenis semikonduktor ekstrinsik adalah semikonduktor heterostruktur.
Semikonduktor heterostruktur merupakan generasi divais baru dalam fisika dan
tehnologi material. Salah satu jenis semikonduktor heterostruktur yaitu
superlattice. Superlattice disusun oleh senyawa berlapis secara periodik yang
memiliki karakteristik yang berbeda dengan material penyusunnya. Salah satu
contoh material semikonduktor yang menarik diamati adalah InxGa1-xAs/InP.
Material ini mempunyai peranan yang penting dalam aplikasi komunikasi fiber
optik (optical-fiber communication).[1,5]
Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan dinamika elaktron dan juga
tingkatan-tingkatan energi dalam sumur kuantum (quantum well structures),
misalnya elektron yang berada dalam sumur kuantum dengan material
InGaAs/InP, dimana InGaAs sebagai sumur kuantum dan InP sebagai
barrier/penghalang.[2]
Struktur kuantum InGaAs/InP mempunyai energi celah pita 0,75 eV merupakan
pilihan yang cocok dalam pembuatan fotodetektor untuk sistem komunikasi optik
karena memiliki mobilitas elektron yang tinggi dan juga sensitivitas yang baik
pada jarak 800 nm sampai 1700 nm.[2,9]
Salah satu metode untuk analisis teoritik tersebut adalah pemecahan persamaan
Schrödinger tidak bergantung waktu secara numerik dengan menggunakan metode
matriks transfer. Metode matriks transfer merupakan suatu metode semi numerik
yang dapat menguji hasil perhitungan koefisien transmisi. Selain itu, Metode
Matriks Transfer (MMT) merupakan metode yang memberikan hasil lebih akurat
dibandingkan metode beda hingga konvensional.[3]
Selain melalui analisis peristiwa penorobosan, dengan menggunakan hasil
perhitungan rapat arus juga dapat dijadikan sebagai parameter yang umumnya
digunakan untuk dapat menentukan karakteristik suatu material,[4,5]
agar dapat
mengefisiensikan langkah-langkah dalam pembuatan semikonduktor dengan
karakteristik yang diharapkan.
1.2 Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini dibatasi pada perhitungan koefisien transmisi struktur
In0,68Ga0,32As/InP mengunakan metode matriks transfer dan perhitungan rapat
arus yang melewati struktur kuantum tersebut menggunakan integral trapesium
dengan variasi ketebalan sumur kuantum.
I.3 Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Menghitung koefisien transmisi dalam material semikonduktor
In0,68Ga0,32As/InP.
2. Menghitung rapat arus elektron dalam material semikonduktor terbebut.
3. Menganalisis efek terobosan dan rapat arus dalam semikonduktor tersebut.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Gambaran Umum Sumur Kuantum
Sumur kuantum merupakan sumur potensial yang di dalamnya terdapat partikel
yang terperangkap. Di dalam sumur kuantum, diasumsikan elektron dan hole
sebagai suatu partikel mempunyai energi yang lebih kecil dari energi sumur. Hal
ini disebabkan karena adanya sifat pengurungan elektron. Dampak dari
pengurungan partikel dalam sumur kuantum terlihat jika ketebalan sumur kuantum
sama dengan panjang gelombang pembawa muatan (electron dan hole) yang
membentuk tingkatan-tingkatan energi yang disebut energi sub-pita.[1]
Gambar 2.1 Model struktur asimetris dua penghalang dan sumur kuantum.
Gambar 2.1 adalah model dua penghalang dan sumur kuantum asimetris. Terdapat
lima daerah yaitu:
L1 L2 L3 L4
V0 V0
E
1. Daerah 1 yang terletak untuk L< L1
2. Daerah 2 yang terletak untuk L1< L < L2
3. Daerah 3 yang terletak untuk L2< L < L3
4. Daerah 4 yang terletak untuk L3< L < L4
5. Daerah 5 yang terletak untuk L> L4
Potensial penghalang terletak di daerah 2 dan 4. Ketinggian penghalang
dinyatakan dengan V0. Potensial sama dengan nol di daerah 1, 3 dan 5. Daerah 3
letaknya di antara dua penghalang seperti membentuk sumur. Oleh karena itu
daerah 3 dinamakan sumur kuantum. Selanjutnya dimisalkan lebar penghalang
pertama, kedua, dan sumur kuantum masing-masing adalah LB, LC dan LS. Maka
dapat dituliskan berdasarkan gambar 2.1, yaitu:
- L1=0
- L2=LB
- L3=LB + LS
- L4=LB + LS+LC (2.1)
Struktur dalam gambar 2.1 adalah struktur yang digunakan dalam penelitian ini.
II.2. Tinjauan Singkat Semikonduktor
Semikonduktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
a. Indium Galium Arsenida (InGaAs)
Indium Galium Arsenida (InGaAs) merupakan bahan yang terdiri dari
Indium, Galium, dan Arsenida yang merupakan bahan semikonduktor dari
golongan III-V yang memiliki mobilitas elektron sekitar enam kali lebih
tinggi dari silikon pada suhu ruang. InGaAs biasanya digunakan dalam
pembuatan alat elektronik yang mempunyai daya dan frekuensi tinggi,
karena bahan InGaAs memiliki kecepatan pergerakan elektron yang juga
tinggi. Ditinjau dari energi celah pitanya, maka InGaAs dapat diaplikasikan
pada komunikasi fiber optic pada kisaran panjang gelombang 1300-1500
nm.[1]
b. Indium Phospida (InP)
InP merupakan bahan semikonduktor yang terdiri dari indium dan fhosfat
yang dapat diaplikasikan pada piranti elektronika berfrekuensi tinggi.
Selain itu, InP juga memiliki tipe celah energi langsung dan mempunyai
sifat optik tahan lama sehingga dapat diaplikasikan pada piranti
optoelektronik saperti diode laser dan juga berguna sebagai material
campuran dalam pembuatan kristal.
c. InxGa1-xAs/InP
Struktur kuantum InxGa1-xAs/InP dengan komposisi x (fraksi mol) yang
berbeda pada suatu bentuk struktur kuantum. Jika x = 0,53 disebut lattice
matched (kisi tetap), jika x = 0,38 disebut tensile strain, dan jika x = 0,68
disebut compressive strain.[6]
Pada tabel 2.1 akan ditampilkan beberapa sifat dari material struktur
kuantum InGaAs/InP.[1]
Tabel 2.1 Sifat Material InGaAs/InP
Parameter GaAs InAs InP
a0 ( ̇) 5.6533 6.5084 5.8688
Eg (eV) 1.424 0.36 1.344
1 6.85 20.4 4.95
2 2.1 8.3 1.65
3 2.9 9.1 2.35
C11 (1011
dyn/cm3) 11.879 8.329 10.11
C12 (1011
dyn/cm3) 5.376 4.526 5.61
a = ac – av (eV) -9.77 -6.0 -8.6
me* 0.067 0.025 0.077
Untuk mempermudah dalam penelitian ini, digunakan massa efektif Ino,68Ga0,32As
yaitu 0,067 x me. Nilai tersebut juga merupakan niai massa efektif dari bahan
InGaAs.[1]
II.3 Efek Strain pada Struktur Sumur Kuantum
Strain pada struktur sumur kuantum (Quantum Well) adalah salah satu jenis
struktur sumur kuantum yang terkenal dan digunakan dalam industri
semikonduktor sejak awal tahun 1980. Sebagai contoh InxGa1-xAs/InP yang
digunakan dalam fotodetektor dan laser quantum well. Strain pada struktur sumur
kuantum terjadi akibat variasi sifat material yang berbeda dari struktur sumur
kuantum tanpa strain (unstrained) seperti konstanta kisi (lattice constant), celah
pita (band gap) dan energi transisi antar sub-pita. Pada gambar 2.2 (a),
diperlihatkan perbedaan posisi vektor r pada atom A dalam kisi kristal tanpa strain
dan (b) posisi vektor r pada atom A dalam kisi kristal strain.[1]
Gambar 2.2 Kisi kristal tanpa strain (a) dan dengan strain (b)[1]
Pada gambar 2.3 di bawah ini, memperlihatkan perbedaan struktur pita sumur
kuantum tanpa strain/ unstrain (a) dan dengan strain (b).
Gambar 2.3 Struktur pita kuantum tanpa strain (a) dan dengan strain (b)[1]
(a) (b)
𝑟 𝑟
𝑦
𝑥 𝑥
𝑦
a0
InP InxGa1-xAs InP InP InxGa1-xAs InP
Eg Eg
a0
(a) (b)
II.4 Parameter Material In0,68Ga0,32As/InP
Pada bentuk material In0,68Ga0,32As/InP disebut Compressive strained (CS). CS
terjadi karena adanya degenerasi pada pita valensi sehingga menyebabkan
kerapatan hole mengecil, hal ini kemudian akan menurunkan massa efektif hole,
yang selanjutnya menyebabkan hole dan elektron lebih mudah berekombinasi pada
pita konduksi. CS memiliki panjang gelombang yang lebih besar dari pada Lattice
Matched (LM) dan Tensile Strained (TS). CS memiliki panjang gelombang
sebesar 1555 nm, sedangkan untuk LM dan TS masing-masing 1393 nm dan 1280
nm.[2]
Parameter InxGa1-xAs/InP merupakan interpolasi dari parameter sifat InAs, GaAs,
dan InP seperti pada tabel 2.1, kecuali untuk energi celah pita (band gap energy),
mempunyai harga yang dituliskan dalam bentuk:[1]
Eg (InxGa1-xAs/InP) = 0,324+0,7(1-x)+0,4(1-x)2
Untuk x = 0.68, maka:
Eg (In0.68Ga1-0.68As/InP) = 0,324+0,7(1-0.68)+0,4(1-0.68)2
= 0,324 + 0,224 + 0,04096
= 0,58896 eV (2.2)
II.5 Persamaan Schrödinger dalam Struktur Kuantum
Menurut mekanika klasik, energi total partikel adalah jumlah energi kinetik dan
energi potensialnya,
(2.3)
suku pertama adalah energi kinetik dan suku ke-dua adalah energi potensial
partikel. Dari segi energi, dapat dituliskan momentum:
√ ( ) (2.4)
sehingga kecepatan fasa gelombang partikel ( ) adalah:
√ ( ) (2.5)
misalkan (x,t) adalah fungsi gelobang partikel, maka persamaan gelombang:
( )
( )
(2.6)
dapat dituliskan menjadi:
( )
( )
( )
(2.7)
dimana (x,t) adalah simpangan gelombang partikel di titik x pada saat t. Suatu
fungsi gelombang partikel dengan energi tetap berkaitan dengan frekuensi tetap.
Untuk itu (x,t) memenuhi:
( ) ( ) (2.8)
Sehingga:
( )
( ( )
) ( ) (2.9)
Dengan mengabaikan nilai t (karena diasumsikan tidak memiliki pengaruh), maka
persamaan 2.9 dapat ditulis:
( )
+
(E-V) (x) =0 (2.10)
Untuk menghitung probabilitas tunneling dari pembawa muatan yang masuk ke
dalam struktur double barrier, dapat dimulai dari persamaan Schrödinger yang
tidak bergantung waktu (persamaan 2.10).[8]
Bentuk potensial penghalang sederhana adalah potensial kotak seperti dalam
gambar 2.5:
V(x) ={
Gambar 2.4 Potensial penghalang; partikel datang dari kiri dengan energi E < V0
Dalam daerah x < 0
1(x) = Aeikx
+ Be-ikx
; k2=
(2.11)
Dalam daerah 0<x<a:
2(x) = CeKx
+De-Kx
; K2=
( )
(2.12)
Pada daerah x>a, tidak ada potensial, sehingga:
3(x) = Feikx
(2.13)
Dengan syarat kontinuitas di x = 0 dengan menggunakan fungsi-fungsi 1(x) dan
2(x),memberikan hubungan:
E
V0
V
0 a X
A + B = C + D
ik (A – B) = K (C – D) (2.14)
dan syarat kontinuitas di x = a menggunakan 2(x) dan 3(x), maka:
CeKa
+ De-Ka
= Feika
K(CeKa
– De-Ka
) = ikFeika
(2.15)
Kemudian, dengan mengeliminasi C dan D, diperoleh:
=
( )
( ) ( )
(2.16)
=
( )
( ) ( )
(2.17)
Ilustrasi fungsi gelombang diperlihatkan pada gambar 2.5.
merupakan
koefisien pantulan di x= 0, dan
adalah koefisien transmisi di x= a. Jadi secara
kuantum elektron dapat menerobos potensial penghalang. Fenomena inilah yang
disebut sebagai efek terobosan.
Gambar 2.5 Fungsi gelombang elektron mengalami potensial penghalang;
elektron dapat menembus penghalang.[8]
𝝋𝟑(𝒙)
𝝋𝟐(𝒙) 𝝋𝟏(𝒙)
0 a X
Pada peristiwa ini, partikel yang bergerak pada energi tertentu memiliki
probabilitas menerobos penghalang. Besarnya probabilitas dinamakan koefisien
transmisi.
II.6 Koefisien Transmisi
Peningkatan unjuk kerja divais semikonduktor dengan struktur double barrier
ditentukan oleh efisiensi injeksi pembawa muatan (electron atau hole) melalui
proses tunneling. Konsep yang mendasari peristiwa tunneling adalah sifat-sifat
solusi persamaan Schrödinger dan interpretasi probabilistik. Jika ada elektron/hole
datang dengan fungsi gelombang tertentu, salah satu interpretasi fisis penting dari
gejala tersebut adalah probabilitas elektron atau hole untuk menerobos barrier.
Peristiwa tunneling pada struktur double barrier dapat dijelaskan sebagai berikut:
Struktur potensial double barrier yang dilukiskan pada gambar 2.1 terdiri dari dua
barrier asimetris dengan lebar barrier LB dan LC kemudian LS menyatakan lebar
sumur. Jika ada elektron/hole datang dengan energi E yang lebih kecil dari pada
energi potensial barrier V0, maka dalam keadaan ini elektron/hole dapat memasuki
sistem dengan probabilitas tunneling mendekati harga satu. Hal ini dapat
dijelaskan dengan keadaan resonansi, yaitu bahwa elektron/hole mendapatkan
penambahan probabilitas tunneling ketika energi elektron/hole yang datang tepat
sama dengan energi resonansi keadaan-keadaan eigen di dalam sumur
potensial.[5,7]
Untuk potensial tidak bergantung waktu, fungsi gelombang partikel ( ) untuk
satu dimensi harus memenuhi persamaan Schrödinger dengan bentuk:
+
E = 0 , untuk daerah 1,3 dan 5 (pada gambar 2.1) (2.18)
+
(E ) = 0 , untuk daerah 2 dan 4 (2.19)
Diasumsikan bahwa energi elektron E lebih kecil dari pada penghalang V0,
selanjutnya didefinisikan:
α2
=
dan β2 =
( )
(2.20)
untuk partikel elektron dalam kristal dimasukkan solusi Fungsi Bloch ke
persamaan (2.10) dalam bentuk:
( ) = Uk (x) exp(ikx)
Sehingga diperoleh:
+ 2ik
+ (α
2- k
2)U = 0 (2.21)
+ 2ik
- (β
2 +k
2)U = 0 (2.22)
Solusi persamaan (2.21) dan (2.22) masing-masing adalah:
U= Aei(α-k)x
+ Be-i(α+k)x
(2.23)
U= Ae(β-ik)x
+ Be-(β+ik)x
(2.24)
Dengan demikian persamaan gelombang elektron untuk setiap daerah dapat
dituliskan sebagai berikut:
Daerah 1: U1= A1ei(α-k)x
+ B1e-i(α+k)x
(2.25)
Daerah 2: U2= A2e(β-ik)x
+ B2e-(β+ik)x
(2.26)
Daerah 3: U3= A3ei(α-k)x
+ B3e-i(α+k)x
(2.27)
Daerah 4: U4= A4e(β-ik)x
+ B4e-(β+ik)x
(2.28)
Daerah 5: U5= A5ei(α-k)x
+ B5e-i(α+k)x
(2.29)
Pada persamaan (2.25) sampai (2.29), suku yang beramplitudo An menunjukkan
gelombang yang bergerak ke kanan dan suku yang beramplitudo Bn menunjukkan
gelombang yang bergerak ke kiri.[5]
II.7 Metode Matriks Transfer
Metode matriks transfer adalah suatu metoda semi-numerik yang dapat
menghitung koefisien transmisi dengan membagi daerah solusi, yang berbentuk
sembarang, menjadi N segmen dimana energi potensial pada tiap-tiap segmen
diasumsikan konstan. Persamaan Schrödinger pada setiap segmen diselesaikan
dengan menggunakan fungsi eksponensial dan kemudian disusun sekumpulan
matriks yang berisi syarat batas pada setiap antar-muka segmen. Dari kumpulan
matriks kemudian dapat diperoleh hubungan: [3,5]
[
] = MT [
] (2.30)
Detail perhitungannya dijelaskan dalam lampiran 1.1. Hasil perhitungan metode
matriks transfer adalah koefisien transmisi dengan rumus:
T*T = * (
) (
)+
(2.31)
II.8 Arus pada Bahan Semikonduktor
Pada semikonduktor dikenal dua macam arus, yaitu arus difusi dan arus drift.
Arus difusi adalah arus yang timbul karena adanya pergerakan konsentrasi
pembawa muatan dari satu titik ke titik yang lain yang tidak dipengaruhi medan
listrik. Sedangkan arus drift (hanyut) adalah arus yang ditimbulkan oleh
berjalannya partikel bermuatan karena adanya medan listrik.[9]
Untuk menghitung rapat arus pada penelitian ini digunakan persamaan sebagai
berikut:
J=ne (2.32)
merupakan mobilitas pembawa muatan dan merupakan medan listrik.
J=nev (2.33)
J=
∫
∫ ( ) ( ) (
)
(2.34)
F(E) dan F(E’) adalah distribusi Fermi partikel pada saat energi E (bagian kiri
barrier) dan E’(bagian kanan barrier) berkaitan dengan gambar 2.2, sehingga
dapat dituliskan:
J=
∫ ( ) ∫ [
(
)
(
)
]
(2.35)
dengan menguraikan fungsi F(E) dan F(E’) (dalam lampiran 2), maka diperoleh:
J=
∫ ( (
)
(
)) ( )
(2.36)
dimana:
e : muatan elektron
m* : massa efektif elektron
: konstanta Planck
: suhu
Ef : energi Fermi
V : tegangan potensial
El : energi elektron
II.9 Metode Trapesium
Metode Trapesium merupakan salah satu metode untuk menghitung luasan kurva
f(x) pada batasan tertentu. Dengan kata lain, metode ini merupakan solusi numerik
dari penyelesaian integral dari suatu fungsi pada batasan tertentu. Metode
trapesium dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.6 Gambar aturan model trapesium[10]
Luasan dari suatu trapesium tersebut adalah:
W = ( )( ( ) ( ))
(2.37)
Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, maka kurva f(x) pada selang [a,b]
dibagi dalam n segmen, sehingga akan diperoleh lebar yang sama untuk tiap
segmennya. Jika h menyatakan lebar segmen atas pembagian n segmen maka:
h =
(2.38)
f(a)
f(b)
Sehingga dapat dilakukan pendekatan untuk integral f(x) pada selang [a,b] : [10]
∫ ( )
∑ ( ( ) ( ))
(2.39)
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
III.1 Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Seperangkat komputer dengan sistem operasi Windows 7
2. Perangkat lunak Matlab version 7.1.0 (R2010b)
III.2 Prosedur Penelitian
III.2.1 Perancangan Lapisan Penghalang dan Sumur Kuantum
Perancangan lapisan penghalang dan sumur kuantum dimulai dengan menentukan
titik-titiknya. Dengan struktur dalam gambar 2.1, maka besaran yang dimasukkan
adalah persamaan 2.1
III.2.2 Perancangan Energi Transmisi
Dalam perancangan energi transmisi yang pertama dilakukan adalah
mendiskritisasi persamaan Schr ̈dinger. Selanjutnya di dalam program ini
dimasukkan persamaan berikut sebagai bilangan gelombang yaitu:
√
√ ( )
(3.1)
E, m*, V0 dan ћ merupakan variabel yang menjadi input. Nilai massa efektif untuk
bahan dalam penelitian ini adalah m* = 0,067 x me ( 9,1 x 10-31
kg). Selanjutnya
untuk nilai ketinggian V0 = Eg dari bahan InP – Eg dari bahan InxGa1-xAs, dimana
nilai Eg untuk InP adalah 1,35 eV [11]
dan nilai Eg untuk InxGa1-xAs adalah 0,589
eV (pada persamaan 2.2).
Kemudian menghitung persamaan gelombang pada setiap daerah, sehingga
diperoleh persamaan:
Re(
) = cosh (βLb)cosh(βLc)-
( )
( )sinh (βLb) sinh (βLc)
+
( )sinh(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs) (3.2)
Im (
) =
√ ( ) ( ) ( )
√ ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) (3.3)
III.2.3 Perhitungan Koefisien Transmisi
Dalam perancangan koefisien transmisi digunakan persamaan:
T*T = * (
) (
)+
(3.4)
III.2.4 Perhitungan Rapat Arus
Dalam perancangan rapat arus digunakan persamaan:
J=
∫
(3.5)
dimana N dinyatakan dengan persamaan:
N = ( (
)
(
)) (3.6)
T*T merupakan fungsi dari koefisien transmisi yang diperoleh dari perhitungan
dengan menggunakan metode matriks transfer. Selanjutnya pada proses
pengintegralannya digunakan metode trapesium. Adapun persamaan yang
digunakan untuk mencari luas kurva adalah:
W = ( )( ( ) ( ))
(3.7)
Dimana E1 dan E2 masing-masing merupakan energi elektron yang diberikan pada
bahan dan dan merupakan nilai N.
III.3 Bagan Alur
Bagan alur dalam penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Mulai
Menetapkan wilayah kerja
Menentukan lebar penghalang dan
energi gap
Mendiskritisasi persamaan schrodinger
Menghitung transmisi elektron dengan
menggunakan metode matriks transfer
Menghitung rapat arus dengan menggunakan
metode trapesium
Berhenti
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
IV.1. Koefisien Transmisi
Pada sub bab IV.1 ditunjukkan pengaruh lebar sumur kuantum pada struktur
asimetris lapis dua In0,68Ga0,32As/InP terhadap koefisien transmisi. Dalam
perhitungan ini, ditetapkan lebar penghalang pertama (LB) adalah 4 nm dan lebar
penghalang ke-dua (LC) 3 nm, sedangkan untuk lebar sumur kuantum (LS)
divariasikan yaitu 4,5 nm, 5,5 nm, 6,5 nm, 7,5 nm, dan 8,5 nm. Kemudian
tegangan bias nilainya sama dengan 0 eV (tanpa tegangan bias).
IV.1.1 Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-25.0
-22.5
-20.0
-17.5
-15.0
-12.5
-10.0
-7.5
-5.0
-2.5
0.0
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Gambar 4.1 Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm
Gambar 4.1 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi
elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum
adalah 4,5 nm. Gambar 4.1 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi
resonansi yang dihasilkan sebesar 0,14 eV dalam sumur kuantum. Energi
resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -
10,487. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang
ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur
kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 4,5 nm dapat dilihat pada
lampiran 3.
IV.1.2. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Gambar 4.2 Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm
Gambar 4.2 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi
elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum
adalah 5,5 nm. Gambar 4.2 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi
resonansi yang dihasilkan sebesar 0,11 eV dalam sumur kuantum. Energi
resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -
11.412. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang
ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur
kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 5,5 nm dapat dilihat pada
lampiran 4.
IV.1.3. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Gambar 4.3 Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm
Gambar 4.3 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi
elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum
adalah 6,5 nm. Gambar 4.3 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi
resonansi yang dihasilkan sebesar 0,09 eV dalam sumur kuantum. Energi
resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -
12.119. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang
ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur
kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 6,5 nm dapat dilihat pada
lampiran 5.
IV.1.4. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-25
-20
-15
-10
-5
0
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Gambar 4.4 Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm
Gambar 4.4 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi
elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum
adalah 7,5 nm. Gambar 4.4 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi
resonansi yang dihasilkan sebesar 0,07 eV dalam sumur kuantum. Energi
resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -
12,365. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang
ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur
kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 7,5 nm dapat dilihat pada
lampiran 6.
IV.1.5. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-27.5
-25.0
-22.5
-20.0
-17.5
-15.0
-12.5
-10.0
-7.5
-5.0
-2.5
0.0
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Gambar 4.5 Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm
Gambar 4.5 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi
elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum
adalah 8,5 nm. Gambar 4.5 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi
resonansi yang dihasilkan sebesar 0,06 eV dalam sumur kuantum. Energi
resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -
12,892. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang
ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur
kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 8,5 nm dapat dilihat pada
lampiran 7.
IV.2 Terobosan/ Tunneling
Dari hasil koefisien transmisi dengan lebar sumur kuantum yang berbeda,
didapatkan puncak yang terbentuk. Puncak yang terbentuk disebut sebagai puncak
koefisien transmisi atau puncak resonansi. Munculnya puncak resonansi erat
kaitannya dengan tingkat-tingkat energi yang terdapat dalam sumur kuantum.
Dalam percobaan untuk menentukan nilai koefisien transmisi, diperoleh hasil
koefisien transmisi mencapai harga satu untuk setiap lebar sumur kuantum yang
telah divariasikan. Pada gambar 4.6 memperlihatkan gabungan dari beberapa
grafik energi dan koefisien transmisi dengan lebar sumur kuantum yang berbeda.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Ko
efisie
n T
ran
sm
isi (l
n T
*T)
Energi (eV)
Ls = 4,5 nm
Ls = 5,5 nm
Ls = 6,5 nm
Gambar 4.6 Gabungan grafik energi dan koefisien transmisi dengan lebar sumur
kuantum 4,5 nm, 5,5 nm,dan 6,5 nm.
Tabel 4.1 Tabel Energi pada Masing-Masing Puncak untuk Lebar Sumur
Kuantum 4,5 nm, 5,5 nm, dan 6,5 nm
Ls (nm) E1 (eV) E2 (eV) E3 (eV)
4,5 0,14 0,54 -
5,5 0,11 0,41 -
6,5 0,09 0,32 0,67
Pada gambar 4.6 terlihat perubahan lebar sumur pada struktur kuantum
memberikan nilai puncak koefisien transmisi yang berbeda pada tiap-tiap lebar
sumur kuantum. Semakin lebar sumur kauntum, maka semakin kecil nilai energi
resonansi dan puncak koefisien transmisi yang dihasilkan. Hal ini menandakan
bahwa tingkat energi dan koefisien transmisi pada sumur kuantum semakin kecil
apabila lebar sumur kuantum diperbesar. Selanjutnya, pada tabel 4.1 terlihat
penambahan jumlah puncak koefisien transmisi apabila lebar sumur kuantum
diperbesar. Hal ini disebabkan karena apabila lebar sumur kuantum semakin besar,
maka tingkat energi dalam sumur kuantum akan semakin banyak.
IV.3. Rapat Arus
Pada sub bab IV.3 ditunjukkan perhitungan rapat arus pada struktur asimetris lapis
dua In0,68Ga0,32As/InP dengan lebar sumur (LS) yang bervariasi. Lebar penghalang
pertama (LB) dan lebar penghalang ke-2 (LC) ditetapkan yaitu masing-masing 4
dan 3 nm. Kemudian untuk tegangan nilainya 0 sampai 0,5 volt dan suhu 300 K.
IV.3.1 Hasil Rapat Arus dengan LS = 7 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00E+000
5.00E+027
1.00E+028
1.50E+028
2.00E+028
2.50E+028
Ra
pa
t A
rus (
A/m
^2
)
Vbias (Volt)
Gambar 4.7 Rapat arus dengan LS 7 nm
Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 7 nm, diperoleh hasil dalam gambar 4.7.
Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang
dihasilkan adalah 2,06 x 1028
A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 7 nm dapat
dilihat pada lampiran 8.
IV.3.2 Hasil Rapat Arus dengan LS = 7,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00E+000
5.00E+027
1.00E+028
1.50E+028
2.00E+028
Ra
pa
t A
rus (
A/m
^2
)
Vbias (Volt)
Gambar 4.8 Rapat arus dengan LS 7,5 nm
Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 7,5 nm, diperoleh hasil seperti gambar
4.8. Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang
dihasilkan adalah 1,63 x 1028
A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 7,5 nm
dapat dilihat pada lampiran 9.
IV.3.3 Hasil Rapat Arus dengan LS 8 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00E+000
1.50E+027
3.00E+027
4.50E+027
6.00E+027
7.50E+027
9.00E+027
1.05E+028
1.20E+028
1.35E+028
1.50E+028
1.65E+028
1.80E+028
1.95E+028
Ra
pa
t A
rus (
A/m
^2
)
Vbias (Volt)
Gambar 4.9 Rapat arus dengan LS 8 nm
Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 8 nm, diperoleh hasil seperti gambar 4.9.
Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang
dihasilkan adalah 1,39 x 1028
A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 8 nm dapat
dilihat pada lampiran 10.
IV. 3.4 Hasil Rapat Arus dengan LS 8,5 nm
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00E+000
1.50E+027
3.00E+027
4.50E+027
6.00E+027
7.50E+027
9.00E+027
1.05E+028
1.20E+028
1.35E+028
1.50E+028
1.65E+028
1.80E+028
1.95E+028
Ra
pa
t A
rus (
A/m
^2
)
Vbias (Volt)
Gambar 4.10 Rapat arus dengan LS 8,5 nm
Dengan menggunakan lebar sumur kuantum (LS) 8,5 nm, diperoleh hasil seperti
gambar 4.10. Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus
saturasi yang dihasilkan adalah 1,26 x 1028
A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk
LS 8,5 nm dapat dilihat pada lampiran 11.
Pada gambar 4.11 memperlihatkan gabungan dari seluruh grafik rapat arus saturasi
dengan lebar sumur kuantum yang berbeda.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.00E+000
5.00E+027
1.00E+028
1.50E+028
2.00E+028
2.50E+028
Ra
pa
t A
rus (
A/m
^2
)
Vbias (Volt)
Ls 70 nm
Ls 75 nm
Ls 80 nm
Ls 85 nm
Gambar 4.11 Gabungan dari seluruh grafik rapat arus dengan lebar sumur
kuantum yang berbeda.
Pada gambar 4.11 memperlihatkan bahwa rapat arus saturasi semakin berkurang
untuk setiap penambahan lebar sumur kuantum. Hal ini disebabkan karena apabila
lebar sumur kuantum semakin besar, maka life time elektron semakin berkurang.
Selain itu, pada gambar 4.11 karakteristik grafik arus- tegangan yang dihasilkan
untuk setiap lebar sumur kuantum yang berbeda sama dengan karakteristik grafik
arus- tegangan pada dioda bahan semikonduktor. Dimana, apabila suatu struktur
kuantum mula-mula diberikan tegangan bias, rapat arus yang dihasilkan semakin
meningkat, karena adanya selisih jumlah elektron yang semakin besar apabila
tegangan biasnya juga semakin besar. Akan tetapi, kenaikan tegangan selanjutnya
pada sturuktur kuantum dapat menghasilkan penjenuhan arus karena energi
elektron yang datang lebih besar dari tingkat energi pada sumur kuantum,
sehingga mengakibatkan terjadinya arus jenuh.
BAB V
PENUTUP
V.1 Kesimpulan
Dari penelitian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa:
1. Telah dilakukan perhitungan koefisien transmisi dalam material semikonduktor
In0,68Ga0,32As/InP. Hasil yang diperoleh menunjukkan adanya penurunan nilai
koefisien transmisi pada puncak pertama, dengan semakin besarnya lebar
sumur kauntum yang diberikan.
2. Telah dilakukan perhitungan rapat arus elektron dalam material semikonduktor
In0,68Ga0,32As/InP. Hasil yang diperoleh menunjukkan rapat arus elektron
semakin berkurang pula ketika lebar sumur kuantum semakin bertambah.
3. Dengan menggunakan metode transfer matriks untuk menghitung koefisien
transmisi dan metode trapesium untuk menghitung rapat arus elektron, maka
dapat diketahui bahwa koefisien transmisi dan rapat arus elektron pada bahan
semikonduktor In0,68Ga0,32As/InP akan semakin berkurang jika lebar sumur
kuantumnya diperbesar.
V.2 Saran
Saran dari hasil penelitian ini yaitu menghitung koefisien transmisi dan rapat arus
dengan metode lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
1. Tamrin, Thamar. 2008. Pengaruh Lebar Sumur Kuantum Terhadap Energi
Transisi Pita Valansi-Konduksi pada Struktur Kuantum InxGa1-xAs/InP.
Skripsi Fisika Unhas. Makassar: Unhas
2. Hiroshi, Muhammad. 2008. Pengaruh Komposisi Indium pada Sumur
Potensial InxGa1-xAs/InP Terhadap Perubahan Energi Transisi Pita Valensi
dan Pita Konduksi. Skripsi Fisika Unhas. Makassar: Unhas
3. Hasanah L. Khairurrijal. 2007. Perhitungan Arus Terobosan pada Transistor
Dwikutub Sambungan Hetero Si/Si1-XGeX/Si Anisotropik dengan
Menggunakan Matriks Transfer. Bandung: ITB. No 536/D/2007.
4. Irwansyah.2001. Permodelan Tiga Potensial Penghalang Simetris pada
Semikonduktor Superlattice (Modeling Symetric Triple Barier Potential Of
Semicoductor Superlattice). Bogor: IPB.
http://repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/15166/G01irw.pdf.
Diakses pada tanggal 7 Maret 2013.
5. Nugraha, Edwin Setiawan. 2001. Permodelan Dua Potensial Penghalang
Tidak Simetris pada Semikonduktor Superlattice. Bogor: IPB. pada
Semikonduktor Superlattice. Bogor: IPB.
http://repository.ipb.ac.id/handle/123456789/13591. Dikses tanggal 7 Maret
2013.
6. Gareso, P.L, et all.2006. Proton Irradiation-Induced Intermixing in
InxGa1−xAs/InP Quantum Well—the Efect of In Composition, Semicond. Sci.
Technol, 21, (2006) 1441–1446.
7. Hamidah, Ida, dan Wilson W. 2001. Struktur Double Barrier Untuk Aplikasi
pada Divais Silikon Amorf. Bandung: ITB. Vol. 12 No 1, hal 6.
8. Siregar, Rustam E. 2010. Teori dan Aplikasi Fisika Kuantum. Bandung:
Widya Padjadjaran.
9. Rio, S.Reka, dan Iida, Masamori. 1999. Fisika dan Teknologi
Semikonduktor. Jakarta: Pt PradnyaParamita.
10. http://math279.wordpress.com/2012/10/6/matlab-integral-dengan-metode-
trapesium/. . Diakses pada tanggal 28 Maret 2013.
11. E. Herbert Li. Material parameters of InGaAs and InAlGaAs systems for use
in quantum well structures at low and room temperatures.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1386947799002623.
Diakses pada tanggal 25 Maret 2013.
Lampiran 1
Penurunan Persamaan Koefisien Transmisi
Setelah mendapatkan persamaan (2.25) sampai (2.29), selanjutnya akan diturunkan
dengan metoda matriks transfer yang didasarkan pada kemalaran fungsi
gelombang partikel dan turunannya pada setiap perbatasan. Pada setiap perbatasan
dapat dituliskan:
( ) = ( )
(Q1.1)
dan
( )
=
( )
(Q1.2)
Untuk kasus struktur dua potensial penghalang nilai n= 1,2,3,4 atau L1, L2, L3, dan
L4 yang merupakan daerah perbatasan. Selanjutnya dari persamaan 2.25 sampai
persamaan 2.29 akan diperoleh dua matrik Mn dengan ukuran 2 x 2 dan C memiiki
ukuran 2 x 1 yang didasarkan pada kemalaran gelombang dan turunannya pada
setiap daerah perbatasan. Misalnya:
a. Dititik L = 0
U1(0) = U2(0) A1 + B1 = A2 + B2
(Q1.3)
( )
=
( )
i(α - k)A1 – i(α + k)B1 = (β – ik)A2 – (β1 + ik)B2
(Q1.4)
Persamaan Q1.3 dan persamaan Q1.4 dapat dituliskan dalam bentuk
matriks sebagai berikut:
[
( ) ( )] [
] = [
( ) ( )
] [
]
[
] [
( ) ( )
]
[
( ) ( )] [
]
[
]
[
( ) ( )
] [
( ) ( )] [
]
(Q1.5)
b. Dititik L = Lb
U2(Lb) = U3(Lb)
→ A2 ( ) +B2 ( ) = A3 ( ) + B3 ( )
(Q1.6)
( )
=
( )
→(β-ik)A2 ( ) -(β+ik)B2 ( ) =i(α-k)A3 ( ) -
i(α+k)B3 ( )
(Q1.7)
persamaan Q1.6 dan Q1.7 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
[ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ] [
]
[ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ] [
]
[
]
[
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ]
[ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ] [
]
(Q1.8)
c. Dititik L = Lb + Ls
U3(Lb+Ls) = U4(Lb+Ls)
→ A3 ( )( )+B3 ( )( )=
A4 ( )( )+B4 ( )( )
(Q1.9)
( )
=
( )
→ ( )A3 ( )( ) ( )B3 ( )( )
=( )A4 ( )( ) ( )B4 ( )( )
(Q1.10)
persamaan Q1.9 dan Q1.10 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
[
]
( ) [
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ]
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
(Q1.11)
d. Dititik L = Lb + Ls+ Lc
U4(Lb + Ls+ Lc) = U5(Lb + Ls+ Lc)
→ A4 ( )( )+B4 ( )( )=
A5 ( )( )+B5 ( )( )
(Q1.12)
( )
=
( )
→( )A4 ( )( ) ( ) B4 ( )( )
= ( )A5 ( )( ) ( )B5 ( )( )
(Q1.13)
persamaan Q1.12 dan Q1.13 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
[
]
( )
[ ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ]
[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [
]
(Q1.14)
Dengan menggabungkan seluruh persamaan matriks diatas akan diperoleh
hubungan:
[
] = MT [
]
(Q1.15)
Untuk B5=0 karena tidak ada gelombang di daerah 5 yang dipantulkan.
Selanjutnya, MT dinyatakan:
MT =
( ) [ ( ) ( )
] [
( ) ( )]
[ ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ] [
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ]
X[ ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ]
X[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ]
X[ ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ]
X[ ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ]
(Q1.16)
Dengan menyelesaikan perkalian-perkalian matriks pada persamaan Q1.16,
diperoleh:
cosh (βLb)cosh(βLc)-
(
)
sinh (βLb) sinh (βLc) +
(
)
sinh
(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)+i[
(
) ( ) ( )
(
) ( ) ( )
(
)
( ) ( ) ( )]
( )
(Q1.17)
selanjutnya didefinisikan:
Re(
) = cosh (βLb)cosh(βLc)-
(
)
sinh (βLb) sinh (βLc) +
(
)
sinh
(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)
(Q1.18)
Im (
) =
(
) ( ) ( )
(
) ( )
( )
(
)
( ) ( ) ( )
(Q1.19)
Berdasarkan persamaan 2.20, maka didapatkan harga:
(
) =
√ ( )
(
)
= ( )
( )
(
)
=
( )
(Q1.20)
Dengan memasukkan nilai-nilai pada persamaan Q1.20, ke dalam persamaan
Q1.18 dan persamaan Q1.19, diperoleh:
Re(
) = cosh (βLb)cosh(βLc)-
( )
( )sinh (βLb) sinh (βLc)
+
( )sinh(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)
(Q1.21)
Im (
) =
√ ( ) ( ) ( )
√ ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
(Q1.22)
Sehingga diperoleh persamaan koefisien transmisi:[5]
T*T = * (
) (
)+
(Q1.23)
Lampiran 2 Penurunan Persamaan Rapat Arus
Setelah mendapatkan persamaan (2.55), selanjutnya akan diuraikan fungsi F(E)
dan F(E’) seperti sebagai berikut:
A=∫
(
)
dEt
(Q2.1)
untuk fungsi F(E), dan
B= ∫
(
)
dEt
(Q2.2)
untuk F(E’).
Sehingga:
J =
∫ ( )( )
(Q2.3)
Selanjutnya diselesaikan integral bagian A dan B
1. Integral bagian A
Misal :U=exp(M)+1
=
=
dU
∫
A= *∫
∫
+
A= | ( )|
A= [ , (
) -|
, (
) -|
]
A= * (
) +
(Q2.4)
Dengan cara yang sama seperti menyelesaikan integral A diperoleh:
2. B = * (
)+
(Q2.5)
Hasil subsitusi persamaan (Q2.4) dan (Q2.5) akan menghasilkan:[5]
J=
∫ ( (
)
(
)) ( )
(Q2.5)
Lampiran 3
Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm
No Energi
(eV)
Koefisien
Transmisi
No Energi
(eV)
Koefisien Transmisi
1 0.0001 -24.68984124 41 0.4 -9.276568413
2 0.01 -19.77561297 42 0.41 -9.014283649
3 0.02 -18.75740244 43 0.42 -8.736130238
4 0.03 -18.01193797 44 0.43 -8.439997375
5 0.04 -17.36679789 45 0.44 -8.123097651
6 0.05 -16.7654836 46 0.45 -7.781683554
7 0.06 -16.17998872 47 0.46 -7.410590348
8 0.07 -15.59186639 48 0.47 -7.002462495
9 0.08 -14.98552236 49 0.48 -6.546362392
10 0.09 -14.34462493 50 0.49 -6.025065741
11 0.1 -13.64924408 51 0.5 -5.409240597
12 0.11 -12.87374809 52 0.51 -4.643089641
13 0.12 -11.99322649 53 0.52 -3.602072754
14 0.13 -11.05625602 54 0.53 -1.972138269
15 0.14 -10.48740301 55 0.54 -1.310041545
16 0.15 -10.69205399 56 0.55 -2.838937527
17 0.16 -11.11519581 57 0.56 -3.697990678
18 0.17 -11.44887514 58 0.57 -4.223798707
19 0.18 -11.67610471 59 0.58 -4.575793217
20 0.19 -11.82162327 60 0.59 -4.82186504
21 0.2 -11.90665825 61 0.6 -4.996395855
22 0.21 -11.94599428 62 0.61 -5.119060442
23 0.22 -11.94975028 63 0.62 -5.202123933
24 0.23 -11.92497181 64 0.63 -5.253724379
25 0.24 -11.87667852 65 0.64 -5.279520972
26 0.25 -11.80852342 66 0.65 -5.28359386
27 0.26 -11.7232111 67 0.66 -5.268968576
28 0.27 -11.62276851 68 0.67 -5.237938119
29 0.28 -11.5087242 69 0.68 -5.192269352
30 0.29 -11.38222944 70 0.69 -5.133339984
31 0.3 -11.24414128 71 0.7 -5.062232115
32 0.31 -11.09507977
33 0.32 -10.93546737
34 0.33 -10.76555506
35 0.34 -10.58543846
36 0.35 -10.39506559
37 0.36 -10.19423709
38 0.37 -9.982598939
39 0.38 -9.759626985
40 0.39 -9.524601432
Lampiran 4
Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm
No Energi
(eV)
Koefisien
Transmisi
No Energi
(eV)
Koefisien Transmisi
1 0.0001 -25.01551109 41 0.4 -4.457984538
2 0.01 -20.02304736 42 0.41 -0.436088961
3 0.02 -18.91614929 43 0.42 -4.459609034
4 0.03 -18.06942952 44 0.43 -5.600384829
5 0.04 -17.30630266 45 0.44 -6.217447545
6 0.05 -16.56400041 46 0.45 -6.608923245
7 0.06 -15.80470546 47 0.46 -6.873033805
8 0.07 -14.99407246 48 0.47 -7.054444779
9 0.08 -14.09075405 49 0.48 -7.177241487
10 0.09 -13.04605105 50 0.49 -7.255879637
11 0.1 -11.91156165 51 0.5 -7.299697093
12 0.11 -11.4120981 52 0.51 -7.315054537
13 0.12 -11.8417817 53 0.52 -7.306458552
14 0.13 -12.29566135 54 0.53 -7.277197021
15 0.14 -12.58993852 55 0.54 -7.229720286
16 0.15 -12.76160125 56 0.55 -7.165880599
17 0.16 -12.84781981 57 0.56 -7.087088166
18 0.17 -12.87258889 58 0.57 -6.994415718
19 0.18 -12.85110477 59 0.58 -6.888670007
20 0.19 -12.79326483 60 0.59 -6.77044118
21 0.2 -12.70571087 61 0.6 -6.640136784
22 0.21 -12.59299855 62 0.61 -6.498004608
23 0.22 -12.45828336 63 0.62 -6.344147005
24 0.23 -12.30373425 64 0.63 -6.178528301
25 0.24 -12.13078794 65 0.64 -6.000976175
26 0.25 -11.94030448 66 0.65 -5.811177346
27 0.26 -11.73265759 67 0.66 -5.608667456
28 0.27 -11.50777747 68 0.67 -5.392814611
29 0.28 -11.26515382 69 0.68 -5.162795719
30 0.29 -11.00379972 70 0.69 -4.917564404
31 0.3 -10.72216933 71 0.7 -4.65580929
32 0.31 -10.41801272
33 0.32 -10.08813485
34 0.33 -9.727995791
35 0.34 -9.331027427
36 0.35 -8.887403
37 0.36 -8.381649951
38 0.37 -7.787512763
39 0.38 -7.055120926
40 0.39 -6.0705209
Lampiran 5
Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm
No Energi
(eV)
Koefisien
Transmisi
No Energi
(eV)
Koefisien Transmisi
1 0.0001 -25.29519769 41 0.4 -9.022329261
2 0.01 -20.21168999 42 0.41 -9.036192077
3 0.02 -18.99747222 43 0.42 -9.021958952
4 0.03 -18.02160694 44 0.43 -8.983602146
5 0.04 -17.09685048 45 0.44 -8.924006145
6 0.05 -16.14153149 46 0.45 -8.845288663
7 0.06 -15.08224823 47 0.46 -8.749003009
8 0.07 -13.8217191 48 0.47 -8.636268775
9 0.08 -12.3832951 49 0.48 -8.507856812
10 0.09 -12.11877726 50 0.49 -8.364243304
11 0.1 -12.79344036 51 0.5 -8.205641425
12 0.11 -13.23797182 52 0.51 -8.032015161
13 0.12 -13.47201007 53 0.52 -7.843077224
14 0.13 -13.5736914 54 0.53 -7.638270727
15 0.14 -13.58727701 55 0.54 -7.416732035
16 0.15 -13.53761058 56 0.55 -7.177229227
17 0.16 -13.43935946 57 0.56 -6.918066201
18 0.17 -13.3015088 58 0.57 -6.636935029
19 0.18 -13.12960496 59 0.58 -6.330685888
20 0.19 -12.92692401 60 0.59 -5.994958373
21 0.2 -12.69508518 61 0.6 -5.623565767
22 0.21 -12.43434303 62 0.61 -5.207408132
23 0.22 -12.14365749 63 0.62 -4.732408246
24 0.23 -11.82056362 64 0.63 -4.175188423
25 0.24 -11.4607964 65 0.64 -3.4926823
26 0.25 -11.05753066 66 0.65 -2.591396184
27 0.26 -10.59990014 67 0.66 -1.196342376
28 0.27 -10.06996869 68 0.67 2.397371891
29 0.28 -9.435859032 69 0.68 -0.41303565
30 0.29 -8.633335096 70 0.69 -1.761144205
31 0.3 -7.500463613 71 0.7 -2.455526085
32 0.31 -5.354553065
33 0.32 -4.574801573
34 0.33 -6.797590369
35 0.34 -7.685680612
36 0.35 -8.196542892
37 0.36 -8.524176061
38 0.37 -8.741907879
39 0.38 -8.885427043
40 0.39 -8.974781693
Lampiran 6
Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm
No Energi
(eV)
Koefisien
Transmisi
No Energi
(eV)
Koefisien Transmisi
1 0.0001 -25.54021769 41 0.4 -9.751838166
2 0.01 -20.35174658 42 0.41 -9.584138834
3 0.02 -19.00748365 43 0.42 -9.396794059
4 0.03 -17.86325201 44 0.43 -9.189431987
5 0.04 -16.70338308 45 0.44 -8.961213704
6 0.05 -15.38240322 46 0.45 -8.710757616
7 0.06 -13.69260898 47 0.46 -8.43600592
8 0.07 -12.36529139 48 0.47 -8.134003963
9 0.08 -13.24404529 49 0.48 -7.800537243
10 0.09 -13.84024016 50 0.49 -7.429518531
11 0.1 -14.10820948 51 0.5 -7.011903456
12 0.11 -14.19544056 52 0.51 -6.533639058
13 0.12 -14.17010142 53 0.52 -5.971413842
14 0.13 -14.0658763 54 0.53 -5.282687018
15 0.14 -13.90068022 55 0.54 -4.377845218
16 0.15 -13.68415036 56 0.55 -3.023413908
17 0.16 -13.42088004 57 0.56 -1.041343023
18 0.17 -13.11178792 58 0.57 -2.542818262
19 0.18 -12.75445611 59 0.58 -3.669672799
20 0.19 -12.3426244 60 0.59 -4.303538506
21 0.2 -11.86455819 61 0.6 -4.706377823
22 0.21 -11.29923154 62 0.61 -4.97643257
23 0.22 -10.60711755 63 0.62 -5.159490943
24 0.23 -9.704508265 64 0.63 -5.280375379
25 0.24 -8.374457191 65 0.64 -5.35397168
26 0.25 -6.287650261 66 0.65 -5.389858249
27 0.26 -7.593177101 67 0.66 -5.394517968
28 0.27 -8.755649364 68 0.67 -5.372501
29 0.28 -9.385721423 69 0.68 -5.327082141
30 0.29 -9.77115312 70 0.69 -5.260653918
31 0.3 -10.01745358 71 0.7 -5.174972105
32 0.31 -10.17303167
33 0.32 -10.26386838
34 0.33 -10.30542415
35 0.34 -10.30757075
36 0.35 -10.27692476
37 0.36 -10.21806351
38 0.37 -10.13420572
39 0.38 -10.02761225
40 0.39 -9.899829575
Lampiran 7
Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm
No Energi
(eV)
Koefisien
Transmisi
No Energi
(eV)
Koefisien Transmisi
1 0.0001 -25.75815568 41 0.4 -8.873801782
2 0.01 -20.44962059 42 0.41 -8.435727474
3 0.02 -18.94690154 43 0.42 -7.924342112
4 0.03 -17.57514743 44 0.43 -7.308088584
5 0.04 -16.03624523 45 0.44 -6.523710629
6 0.05 -13.94343409 46 0.45 -5.412745352
7 0.06 -12.89197445 47 0.46 -3.314253097
8 0.07 -14.07636149 48 0.47 -2.333018849
9 0.08 -14.56702326 49 0.48 -4.668048198
10 0.09 -14.72569555 50 0.49 -5.575469155
11 0.1 -14.70816994 51 0.5 -6.094027301
12 0.11 -14.57720728 52 0.51 -6.424214841
13 0.12 -14.3615258 53 0.52 -6.640908678
14 0.13 -14.07411843 54 0.53 -6.780295066
15 0.14 -13.71868019 55 0.54 -6.86257281
16 0.15 -13.29143689 56 0.55 -6.900096937
17 0.16 -12.7800983 57 0.56 -6.900899975
18 0.17 -12.15917412 58 0.57 -6.870417077
19 0.18 -11.37749579 59 0.58 -6.812409336
20 0.19 -10.32586439 60 0.59 -6.729490049
21 0.2 -8.829771871 61 0.6 -6.623437085
22 0.21 -8.440632816 62 0.61 -6.495380963
23 0.22 -9.590379965 63 0.62 -6.345914677
24 0.23 -10.30744246 64 0.63 -6.175149193
25 0.24 -10.73515164 65 0.64 -5.982725905
26 0.25 -10.99709131 66 0.65 -5.767788901
27 0.26 -11.15231597 67 0.66 -5.528912502
28 0.27 -11.2320848 68 0.67 -5.263971047
29 0.28 -11.25459589 69 0.68 -4.969925413
30 0.29 -11.23118159 70 0.69 -4.642480172
31 0.3 -11.16920708 71 0.7 -4.275528927
32 0.31 -11.07355092
33 0.32 -10.9474096
34 0.33 -10.79274787
35 0.34 -10.6105442
36 0.35 -10.40090176
37 0.36 -10.16305353
38 0.37 -9.895261938
39 0.38 -9.594585037
40 0.39 -9.256438623
Lampiran 8
Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 7 nm
No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2)
1 0.0001 0 41 0.4 2.05945787546506E+28
2 0.01 1.9500186782285E+27 42 0.41 2.05960630945679E+28
3 0.02 3.82831447442333E+27 43 0.42 2.05970874994031E+28
4 0.03 5.63057900897671E+27 44 0.43 2.0597791307863E+28
5 0.04 7.35033170594432E+27 45 0.44 2.05982732589192E+28
6 0.05 8.97884563776049E+27 46 0.45 2.05986025048993E+28
7 0.06 1.05053398015057E+28 47 0.46 2.05988270526865E+28
8 0.07 1.19176483442176E+28 48 0.47 2.05989800160044E+28
9 0.08 1.32035511417403E+28 49 0.48 2.05990841308102E+28
10 0.09 1.43527662129527E+28 50 0.49 2.05991549570701E+28
11 0.1 1.53592413290733E+28 51 0.5 2.05992031195883E+28
12 0.11 1.62230049716641E+28
13 0.12 1.69507832608237E+28
14 0.13 1.75550587618238E+28
15 0.14 1.80519729336274E+28
16 0.15 1.84589149406676E+28
17 0.16 1.87925424732478E+28
18 0.17 1.90675665180406E+28
19 0.18 1.92962550358458E+28
20 0.19 1.94884336149171E+28
21 0.2 1.96517511633162E+28
22 0.21 1.97920423703685E+28
23 0.22 1.99136899488823E+28
24 0.23 2.00199425063606E+28
25 0.24 2.01131758049297E+28
26 0.25 2.01951017992795E+28
27 0.26 2.02669371852893E+28
28 0.27 2.03295450745127E+28
29 0.28 2.038356132049E+28
30 0.29 2.04295110838148E+28
31 0.3 2.04679121420368E+28
32 0.31 2.04993527308785E+28
33 0.32 2.05245294961306E+28
34 0.33 2.0544239486691E+28
35 0.34 2.05593352258019E+28
36 0.35 2.05706635567835E+28
37 0.36 2.05790097649511E+28
38 0.37 2.05850600712491E+28
39 0.38 2.05893851884708E+28
40 0.39 2.0592440814208E+28
Lampiran 9
Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 7,5 nm
No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2)
1 0.0001 0 41 0.4 1.63767903201371E+28
2 0.01 1.35814387534987E+27 42 0.41 1.637834301443E+28
3 0.02 2.66098849711016E+27 43 0.42 1.63794151781394E+28
4 0.03 3.91095431789718E+27 44 0.43 1.63801520590272E+28
5 0.04 5.10912567571237E+27 45 0.44 1.63806567733709E+28
6 0.05 6.25528883770145E+27 46 0.45 1.63810016222456E+28
7 0.06 7.34792928406718E+27 47 0.46 1.63812368348309E+28
8 0.07 8.38422820303655E+27 48 0.47 1.63813970737574E+28
9 0.08 9.36011902676213E+27 49 0.48 1.63815061455946E+28
10 0.09 1.02704894422279E+28 50 0.49 1.63815803462084E+28
11 0.1 1.11096270830824E+28 51 0.5 1.63816308043422E+28
12 0.11 1.18719781735047E+28
13 0.12 1.25531856579772E+28
14 0.13 1.31512020949469E+28
15 0.14 1.36671204753203E+28
16 0.15 1.41053769640575E+28
17 0.16 1.44732146639592E+28
18 0.17 1.47796213781481E+28
19 0.18 1.50341374368328E+28
20 0.19 1.52458766574649E+28
21 0.2 1.54229149724969E+28
22 0.21 1.55720289830854E+28
23 0.22 1.56986825281103E+28
24 0.23 1.58071512185959E+28
25 0.24 1.59007027157935E+28
26 0.25 1.59817841903684E+28
27 0.26 1.60521948245175E+28
28 0.27 1.61132380437823E+28
29 0.28 1.61658568320118E+28
30 0.29 1.62107575414778E+28
31 0.3 1.62485240063634E+28
32 0.31 1.62797162750102E+28
33 0.32 1.63049414125299E+28
34 0.33 1.63248839906704E+28
35 0.34 1.63402939359203E+28
36 0.35 1.63519438307003E+28
37 0.36 1.63605763993683E+28
38 0.37 1.63668607029455E+28
39 0.38 1.63713663376579E+28
40 0.39 1.6374555815797E+28
Lampiran 10
Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 8 nm
No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2)
1 0.0001 0 41 0.4 1.38812269906756E+28
2 0.01 1.11911459174834E+27 42 0.41 1.38828359855535E+28
3 0.02 2.17109507470665E+27 43 0.42 1.38839479491657E+28
4 0.03 3.16496259465597E+27 44 0.43 1.38847126108223E+28
5 0.04 4.10732478517851E+27 45 0.44 1.3885236549814E+28
6 0.05 5.00287523473976E+27 46 0.45 1.38855946245268E+28
7 0.06 5.85473840924336E+27 47 0.46 1.38858388997553E+28
8 0.07 6.66469906180043E+27 48 0.47 1.38860053317902E+28
9 0.08 7.43335101178963E+27 49 0.48 1.38861186279984E+28
10 0.09 8.16020115838622E+27 50 0.49 1.38861957064849E+28
11 0.1 8.84377128378511E+27 51 0.5 1.38862481235156E+28
12 0.11 9.48175081887983E+27
13 0.12 1.00712613840196E+28
14 0.13 1.06092840702155E+28
15 0.14 1.10932544326189E+28
16 0.15 1.15217422017077E+28
17 0.16 1.18950358143932E+28
18 0.17 1.22154198023256E+28
19 0.18 1.2487023004388E+28
20 0.19 1.27152916404762E+28
21 0.2 1.29062857550488E+28
22 0.21 1.30660211581757E+28
23 0.22 1.31999971207161E+28
24 0.23 1.33129422307938E+28
25 0.24 1.34087386883979E+28
26 0.25 1.34904615666184E+28
27 0.26 1.35604772676482E+28
28 0.27 1.36205643352538E+28
29 0.28 1.36720376891794E+28
30 0.29 1.37158693619288E+28
31 0.3 1.37528038329489E+28
32 0.31 1.37834646329727E+28
33 0.32 1.38084435843904E+28
34 0.33 1.38283601431756E+28
35 0.34 1.38438816307609E+28
36 0.35 1.38557064646215E+28
37 0.36 1.38645248968594E+28
38 0.37 1.38709765504045E+28
39 0.38 1.38756192215256E+28
40 0.39 1.38789143132173E+28
Lampiran 11
Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 8,5 nm
No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias
(V) Rapat Arus (A/m2)
1 0.0001 0 41 0.4 1.25661662358812E+28
2 0.01 1.09587356607832E+27 42 0.41 1.25677859996041E+28
3 0.02 2.08653638672557E+27 43 0.42 1.25689064979279E+28
4 0.03 2.99212238399059E+27 44 0.43 1.25696775487722E+28
5 0.04 3.82788568537469E+27 45 0.44 1.2570206110606E+28
6 0.05 4.60527878140039E+27 46 0.45 1.25705674593318E+28
7 0.06 5.33280793361681E+27 47 0.46 1.25708140214479E+28
8 0.07 6.01668446146873E+27 48 0.47 1.25709820363978E+28
9 0.08 6.66130489173672E+27 49 0.48 1.25710964216416E+28
10 0.09 7.26959577059616E+27 50 0.49 1.25711742463463E+28
11 0.1 7.84325804393111E+27 51 0.5 1.25712271733001E+28
12 0.11 8.38294570206605E+27
13 0.12 8.88841590534071E+27
14 0.13 9.35869265311236E+27
15 0.14 9.79228912202771E+27
16 0.15 1.01875260151309E+28
17 0.16 1.05429528555382E+28
18 0.17 1.08578220293284E+28
19 0.18 1.11325012766378E+28
20 0.19 1.1368685264546E+28
21 0.2 1.15693195595806E+28
22 0.21 1.17382632537161E+28
23 0.22 1.1879816565127E+28
24 0.23 1.19982643044745E+28
25 0.24 1.20975375953726E+28
26 0.25 1.21810242145807E+28
27 0.26 1.22515060701678E+28
28 0.27 1.23111829280225E+28
29 0.28 1.23617448583241E+28
30 0.29 1.24044679401705E+28
31 0.3 1.24403188489663E+28
32 0.31 1.2470059585823E+28
33 0.32 1.24943433672475E+28
34 0.33 1.25137898401042E+28
35 0.34 1.25290281276158E+28
36 0.35 1.25407037052628E+28
37 0.36 1.25494569740494E+28
38 0.37 1.25558897229028E+28
39 0.38 1.25605352941475E+28
40 0.39 1.2563841325049E+28
Lampiran 12
Program Simulasi untuk Koefisien Transmisi
clear all %MENGHITUNG KOEFISIEN TRANSMISI Ls DIVARIASIAKAN
% memasukkan variabel ketetapan Me=9.1e-31 phi=3.14 h=6.626*10^-34 hcoret=h/(2*phi) hcoretkuadrat=(hcoret)^2 %variabel yang dimasukkan x=0.68 InP=1.35 InGaAs=0.324+0.7*(1-x)+0.4*(1-x)^2; v0=(InP-InGaAs)*1.6e-19; Ef=v0/2; mstar=0.067*Me % menentukan titik Lb=40e-10 Ls=45e-10 % divariasikan 5,5, 6,5, 7,5, 8,5 nm Lc=30e-10 X1=0 X2=Lb X3=Lb+Ls X4=Lb+Ls+Lc E2=0:0.01:0.7; E2(1,1)=0.0001; E1=E2*1.6e-19; for e1=1:length(E1) E=E1(1,e1); alfa(1,e1)=sqrt((2*mstar*E)/hcoretkuadrat); beta(1,e1)=sqrt((2*mstar*(v0-E))/hcoretkuadrat); S1(1,e1)= cosh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); S2(1,e1)=((2*E-v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc); S3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cos(2*alfa(1,e1)*Ls);
ReA1A5(1,e1)= S1(1,e1)-S2(1,e1)+S3(1,e1); K1(1,e1)=-((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K2(1,e1)=((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*sin(2*alfa(1,e1)*Ls);
ImA1A5(1,e1)= K1(1,e1)-K2(1,e1)+K3(1,e1);
%jadi, Tkuadrat(1,e1)=1/[(ReA1A5(1,e1))^2+(ImA1A5(1,e1))^2]; LT=(log(Tkuadrat))'
end
% subplot(2,2,1) plot(E2,LT) xlabel('Energi') ylabel('Koefisien Transmisi') title('Koefisien Transmisi(Ls=4,5nm)')
Lampiran 13
Program Simulasi untuk Rapat Arus
clear all % memasukkan variabel ketetapan Me=9.1e-31 phi=3.14 h=6.626*10^-34 hcoret=h/(2*phi) hcoretkuadrat=(hcoret)^2 x=0.68 InP=1.35 InGaAs=0.324+0.7*(1-x)+0.4*(1-x)^2; v0=(InP-InGaAs)*1.6e-19; Ef=v0/2; mstar=0.067*Me
% menentukan titik Lb=40e-10 Ls=70e-10 % divariasikan 7,5, 8, 8,5 nm Lc=30e-10 X1=0 X2=Lb X3=Lb+Ls X4=Lb+Ls+Lc E2=0:0.01:0.7 E2(1,1)=0.0001; E1=E2*1.6e-19; for e1=1:length(E1) E=E1(1,e1); alfa(1,e1)=sqrt((2*mstar*E)/hcoretkuadrat); beta(1,e1)=sqrt((2*mstar*(v0-E))/hcoretkuadrat); S1(1,e1)= cosh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); S2(1,e1)=((2*E-v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc); S3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cos(2*alfa(1,e1)*Ls);
ReA1A5(1,e1)= S1(1,e1)-S2(1,e1)+S3(1,e1); K1(1,e1)=-((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K2(1,e1)=((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-
E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*sin(2*alfa(1,e1)*Ls);
ImA1A5(1,e1)= K1(1,e1)-K2(1,e1)+K3(1,e1);
%jadi, Tkuadrat(1,e1)=1/[(ReA1A5(1,e1))^2+(ImA1A5(1,e1))^2];
end %perhitungan rapat arus-tegangan
Kb=1.38*10^-23 suhu=300; phi=3.14; V1=[0:0.01:0.5] for m1=1:length(V1) v2=V1(1,m1)*1.6e-19; for e1=1:length(E1) N1(1,e1)=(sqrt(Tkuadrat(1,e1)));% N2(1,e1)=log((1+(exp((Ef-E1(1,e1))/(Kb*suhu))))/(1+(exp((Ef-
E1(1,e1)-(v2*1))/(Kb*suhu))))); N(1,e1)=N1(1,e1)*N2(1,e1); end %Hitung luas A=0; for m3=1:length(E1)-1 A7=(E1(1,m3+1)-E1(1,m3))*(N(1,m3+1)+N(1,m3))/2; A=A7+A; end A0(1,m1)=A; J(1,m1)=((1*mstar*Kb*suhu)/(2*phi^2*hcoret^3))*A0 (1,m1); R1 = (J)' end
plot(V1,J) xlabel('Vbias (eV)') ylabel('rapat arus') title('Grafik Rapat Arus Ls = 7 nm')