analisis efek terobosan pada struktur kuantum in...

73
Skripsi Fisika ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In 0,68 Ga 0,32 As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFER MATRIKS MARYUNITA H211 09 006 PROGRAM STUDI F ISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2013

Upload: duongngoc

Post on 02-Mar-2019

225 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Skripsi Fisika

ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM

In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFER

MATRIKS

MARYUNITA

H211 09 006

PROGRAM STUDI F ISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2013

Page 2: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR

KUANTUM In0,68Ga0,32As/InP DENGAN

MENGGUNAKAN METODE TRANSFER MATRIKS

SKRIPSI

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Pada Program Studi Fisika Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

OLEH

MARYUNITA

H 211 09 006

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2013

Page 3: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lembar Pengesahan

ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM

In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFER

MATRIKS

MARYUNITA

H 211 09 006

Makassar, Agustus 2013

Disetujui Oleh:

Pembimbing Utama Pembimbing Pertama

Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc Eko Juarlin, S.Si, M.Si

NIP : 196503051991031008 NIP : 198111062008121002

Page 4: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

SARI BACAAN

Telah dilakukan penelitian perhitungan koefisien transmisi dan rapat arus elektron

pada struktur In0,68Ga0,32As/InP menggunakan metode transfer matriks dan metode

trapesium. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa dengan bertambahnya lebar

sumur kuantum In0,68Ga0,32As/InP, koefisien transmisi dan rapat arus semakin

berkurang.

Kata kunci : Sumur Kuantum, Koefisien Transmisi, Rapat Arus Elektron,

Metode Transfer Matriks, In0,68Ga0,32As/InP

Page 5: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

ABSTRACT

A research on investigated the transmission coefficient and the current density of

In0.68Ga0,32As/InP using transfer matriks and trapezium method has been carried

out. The result showed real as the quantum widh increased, the transmission

coefficient and the current density of electron decreased.

Keywords : Quantum Widh,Coefficient of Transmission, Drift Current Electron,

Transfer Matrix Method, In0, 68Ga0, 32As/InP

Page 6: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

KATA PENGANTAR

Syaloom...

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat,

limpahan kasih dan karunia-Nyalah, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas

akhir dengan Judul “ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR

KUANTUM In0,68Ga0,32As/InP DENGAN MENGGUNAKAN METODE

TRANSFER MATRIKS” yang merupakan salah satu syarat menyelesaikan

jenjang kesarjanaan Strata I pada Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin.

Dalam penyelesaian Tugas Akhir ini, tentunya tidak terlepas dari berbagai

tantangan dan rintangan yang penulis alami, akan tetapi berkat bantuan,

bimbingan, motivasi, dukungan serta doa yang penulis terima dari berbagai pihak

sehingga semuanya dapat diatasi. Oleh karena itu pada kesempatan ini

perkenankan penulis menyampaikan ucapan terima kasih, atas bantuan dan doa

dari berbagai pihak yang dengan iklas telah banyak membantu dalam penyusunan

Tugas Akhir ini. Dengan rendah hati penulis mengucapkan banyak terima kasih

kepada:

1. Kedua orang tua, ayahanda Junus Tallu dan ibunda Tabitha atas kerja

keras, doa, motivasi dan kasih sayang yang tiada putus-putusnya dalam

mengasuh, menjaga dan mendidik penulis. Kepada saudara-saudariku,

Josefina, Sri Marlina, Yusak Demma. T, Petrus, dan Jeck Rektamas

yang telah memberikan motivasi, bantuan, masukan dan saran kepada

Page 7: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

penulis. Kepada ketiga keponakanku Hizkia Pratama B.M, Pricilia

Imanuela, dan Joshua Gavriel R, yang selama ini mewarnai hidup

penulis dengan canda tawa dan senantiasa memberikan semangat kepada

penulis.

2. Bapak Dr. Paulus Lobo Gareso, M.Sc selaku pembimbing utama dan

Bapak Eko Juarlin, S.Si, M.Si selaku pembimbing pertama yang dengan

tulus dan sabar memberikan bimbingan, ilmu, serta arahan kepada penulis

untuk selalu memberikan yang terbaik demi terselesainya skripsi ini.

3. Bapak Dr. Tasrief Surungan, M.Sc, Bapak Dr. Dahlang Tahir, M.Si,

Ph.D, dan Bapak Dr. Bualkar Abdullah, M.Eng.Sc sebagai tim penguji

skripsi fisika yang telah banyak memberikan masukan dan saran yang

sangat membantu dalam penyempurnaan penyusunan skripsi ini.

4. Bapak Prof. Dr. H. Halmar Halide, M. Sc. selaku ketua Jurusan Fisika,

Bapak Dr. Dahlang Tahir, M.Si, Ph.D selaku Penasehat Akademik dan

Ibu Sri Dewi Astuty Ilyas, S.Si. M.Si. selaku kordinator seminar Fisika,

serta Bapak dan Ibu dosen Jurusan Fisika yang telah membagi ilmu kepada

penulis.

5. Para Staf Jurusan Fisika Pak Aji, kak Latif, Pak Ali, Pak Syukur, Pak

Mus dan staf Fakultas MIPA Pak Iswan, Pak Anwar, Pak Sangkala, Pak

Bachtiar, Bu Ratna serta staf lain yang belum dapat disebutkan namanya

satu persatu.

Page 8: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

6. Saudariku Jumiarti Andi Lolo sekaligus rekan selama penelitian hingga

terselesainya skripsi ini. Terima kasih atas doa, motivasi, dan kerja

samanya.

7. Saudara-saudariku Fisika 2009 : Suarni (my soulmate), Shella, Yuli,

Irene, Sari, Uni, Dian, Ulvy, Awi, Chikma, Yadi, Darti, Aida, Ara,

Tari, Rawa, Potter, Yuyu, Fahrul, Arbi, Hendri, Djun, Akmal, Sidik,

Hadi, Ga’, Andri, Aldi, Yusuf, Indra, Alfred, Cak Nur, Kiki, Hasni,

Rixs, Momo, Eno, Putri, Ani, Ayu, Debi, Nanank, Roswita, Innah,

Ippank, Yudi, Dayat, Eto, Iwank, Fauzy, Maknun, dan Sabo’, terima

kasih atas semangat, motivasi, saran, doa, canda tawa, bantuan, serta

kebersamaannya dalam perjalanan hidup penulis di kampus, ”Kita Bisa

Karena Bersama” . Terima kasih juga untuk Ariesna, Azwar, Rian, dan

Ivon atas kebaikannya selama ini.

8. Ketua Gbku Muh. Amzar yang selama ini sudah menjadi pengajar,

pendengar dan pemberi kata-kata bijak yang sangat baik bagi penulis.

Semoga robot adv09aracnidnya segera rampung. Gambatte!!!!

9. Seniorku yang paling baik kanda Brilian Rosario untuk saran, petunjuk,

nasehat, serta masukannya selama ini.

10. Ketua angkatan fisika 2009 Ariansyah yang telah banyak memberikan

dukungan dan bantuan bagi penulis.

11. Saudara-saudariku Mipa 2009 terima kasih atas kebersamaan dan

kebaikannya selama ini.

Page 9: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

12. Kanda-kanda Fisika 2008, 2007, 2006, 2005, dan 2004 terima kasih atas

segala saran dan bantuannya.

13. Adik-adik Fisika 2010 (Adriany M, Wiliana, Sinar, Yulis, Sattar,

Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis tuliskan

satu persatu, terima kasih atas motivasinya.

14. Warga KM-FMIPA UNHAS (Use Your Mind Be The Best) dan HIMAFI

(Jayalah HIMAFI Fisika Nan Jaya) dan warga OMEGA.

15. Rekan-rekan diPPAR (Persekutuan Pengasuh Anak dan Remaja) GTM-

Jemaat Tamlanrea terimakasih atas doa dan semangatnya.

16. Semua pihak yang telah membantu sehingga karya sederhana ini dapat

terwujud penulis ucapkan terima kasih.

Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas atas segala bantuannya. Penulis

menyadari dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, oleh

karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para

pembaca untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bisa bermanfaat buat

para pembaca, khususnya bagi penulis sendiri. Amin.

Makassar, Agustus 2013

Penulis

Page 10: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................ i

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. ii

SARI BACAAN ........................................................................................ iii

ABSTRACT ............................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ............................................................................. v

DAFTAR ISI ............................................................................................. ix

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................... 1

I.1 Latar Belakang Penelitian ............................................................ 1

I.2 Ruang Lingkup ............................................................................. 2

I.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................... 4

II.1 Gambaran Umum Sumur Kuantum............................................. 4

II.2 Tinjauan Singkat Semikonduktor .............................................. 5

II.3 Efek Strain pada Struktur Sumur Kuantum (Quantum Well) .... 7

Page 11: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

II.4 Parameter Material In0,68Ga0,32As/InP ........................................ 9

II.5 Persamaan Schrödinger dalam Struktur Kuantum ...................... 9

II.6 Koefisien Transmisi …………………………………. .............. 13

II.7 Metode Matriks Transfer............................................................. 15

II.8 Arus pada Bahan Semikonduktor............................................... 15

II.9 Metode Trapesium....................................................................... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................... 19

III.1 Alat dan Bahan ......................................................................... 19

III.2 Prosedur Penelitian ................................................................... 19

III.2.1 Perancangan Lapisan Penghalang dan

Sumur Kuantum …………………………………… ... 19

III.2.2 Perancangan Energi Transmisi ……..………………….. 19

III.2.3 Perhitungan Koefisien Transmisi..................................... 20

III.2.4 Perhitungan Rapat Arus................................................... 20

III.3 Bagan Alur Penelitian…… ........................................................ 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................. 23

IV.1 Koefisien Transmisi .................................................................. 23

IV.1.1 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 4,5 nm .............. 23

IV.1.2 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 5,5 nm .............. 24

IV.1.3 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 6,5 nm .............. 25

Page 12: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV.1.4 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 7,5 nm .............. 26

IV.1.5 Hasil Koefisien Transmisi dengan Ls = 8,5 nm .............. 27

IV.2 Terobosan/ Tunneling ............................................................... 28

IV.3 Rapat Arus ................................................................................ 29

IV.3.1 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 7 nm ............................... 30

IV.3.2 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 7,5 nm ............................ 31

IV.3.3 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 8 nm ............................... 32

IV.3.4 Hasil Rapat Arus dengan Ls = 8,5 nm ............................ 33

BAB V PENUTUP ................................................................................... 35

V.1 Kesimpulan ............................................................................... 35

V.2 Saran .................................................................................... 35

DAFTAR PUSTAKA

Page 13: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

LAMPIRAN

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Penurunan Persamaan Koefisien Transmisi.……... 36

Lampiran 2 Penurunan Persamaan Rapat Arus...............……... 42

Lampiran 3 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan

Ls = 4,5 nm …....................…………………. 44

Lampiran 4 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan

Ls = 5,5 nm …....................…………………. 45

Lampiran 5 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan

Ls = 6,5 nm …....................…………………. 46

Lampiran 6 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan

Ls = 7,5 nm …....................…………………. 47

Lampiran 7 Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan

Ls = 8,5 nm …....................…………………. 48

Lampiran 8 Tabel Hasil Rapat Arus dengan

Ls = 7 nm ….......................…………………. 49

Page 14: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 9 Tabel Hasil Rapat Arus dengan

Ls = 7,5 nm ….......................…………………. 50

Lampiran 10 Tabel Hasil Rapat Arus dengan

Ls = 8 nm ….......................…………………. 51

Lampiran 11 Tabel Hasil Rapat Arus dengan

Ls = 8,5 nm ….......................…………………. 52

Lampiran 12 Program Simulasi untuk Koefisien Transmisi…. 53

Lampiran 13 Program Simulasi untuk Rapat Arus ………..... 55

Page 15: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Pada era modern sekarang ini, banyak peralatan baik dibidang elektronika maupun

optik yang menggunakan bahan dasar semikonduktor, karena bahan ini dapat

diatur sifat dan karakteristiknya. Bahan semikonduktor pada umumnya terdiri dari

semikonduktor intrinsik (murni) dan semikonduktor ekstrinsik (tidak murni). Salah

satu jenis semikonduktor ekstrinsik adalah semikonduktor heterostruktur.

Semikonduktor heterostruktur merupakan generasi divais baru dalam fisika dan

tehnologi material. Salah satu jenis semikonduktor heterostruktur yaitu

superlattice. Superlattice disusun oleh senyawa berlapis secara periodik yang

memiliki karakteristik yang berbeda dengan material penyusunnya. Salah satu

contoh material semikonduktor yang menarik diamati adalah InxGa1-xAs/InP.

Material ini mempunyai peranan yang penting dalam aplikasi komunikasi fiber

optik (optical-fiber communication).[1,5]

Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan dinamika elaktron dan juga

tingkatan-tingkatan energi dalam sumur kuantum (quantum well structures),

misalnya elektron yang berada dalam sumur kuantum dengan material

InGaAs/InP, dimana InGaAs sebagai sumur kuantum dan InP sebagai

barrier/penghalang.[2]

Page 16: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Struktur kuantum InGaAs/InP mempunyai energi celah pita 0,75 eV merupakan

pilihan yang cocok dalam pembuatan fotodetektor untuk sistem komunikasi optik

karena memiliki mobilitas elektron yang tinggi dan juga sensitivitas yang baik

pada jarak 800 nm sampai 1700 nm.[2,9]

Salah satu metode untuk analisis teoritik tersebut adalah pemecahan persamaan

Schrödinger tidak bergantung waktu secara numerik dengan menggunakan metode

matriks transfer. Metode matriks transfer merupakan suatu metode semi numerik

yang dapat menguji hasil perhitungan koefisien transmisi. Selain itu, Metode

Matriks Transfer (MMT) merupakan metode yang memberikan hasil lebih akurat

dibandingkan metode beda hingga konvensional.[3]

Selain melalui analisis peristiwa penorobosan, dengan menggunakan hasil

perhitungan rapat arus juga dapat dijadikan sebagai parameter yang umumnya

digunakan untuk dapat menentukan karakteristik suatu material,[4,5]

agar dapat

mengefisiensikan langkah-langkah dalam pembuatan semikonduktor dengan

karakteristik yang diharapkan.

1.2 Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini dibatasi pada perhitungan koefisien transmisi struktur

In0,68Ga0,32As/InP mengunakan metode matriks transfer dan perhitungan rapat

arus yang melewati struktur kuantum tersebut menggunakan integral trapesium

dengan variasi ketebalan sumur kuantum.

Page 17: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

I.3 Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Menghitung koefisien transmisi dalam material semikonduktor

In0,68Ga0,32As/InP.

2. Menghitung rapat arus elektron dalam material semikonduktor terbebut.

3. Menganalisis efek terobosan dan rapat arus dalam semikonduktor tersebut.

Page 18: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Gambaran Umum Sumur Kuantum

Sumur kuantum merupakan sumur potensial yang di dalamnya terdapat partikel

yang terperangkap. Di dalam sumur kuantum, diasumsikan elektron dan hole

sebagai suatu partikel mempunyai energi yang lebih kecil dari energi sumur. Hal

ini disebabkan karena adanya sifat pengurungan elektron. Dampak dari

pengurungan partikel dalam sumur kuantum terlihat jika ketebalan sumur kuantum

sama dengan panjang gelombang pembawa muatan (electron dan hole) yang

membentuk tingkatan-tingkatan energi yang disebut energi sub-pita.[1]

Gambar 2.1 Model struktur asimetris dua penghalang dan sumur kuantum.

Gambar 2.1 adalah model dua penghalang dan sumur kuantum asimetris. Terdapat

lima daerah yaitu:

L1 L2 L3 L4

V0 V0

E

Page 19: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

1. Daerah 1 yang terletak untuk L< L1

2. Daerah 2 yang terletak untuk L1< L < L2

3. Daerah 3 yang terletak untuk L2< L < L3

4. Daerah 4 yang terletak untuk L3< L < L4

5. Daerah 5 yang terletak untuk L> L4

Potensial penghalang terletak di daerah 2 dan 4. Ketinggian penghalang

dinyatakan dengan V0. Potensial sama dengan nol di daerah 1, 3 dan 5. Daerah 3

letaknya di antara dua penghalang seperti membentuk sumur. Oleh karena itu

daerah 3 dinamakan sumur kuantum. Selanjutnya dimisalkan lebar penghalang

pertama, kedua, dan sumur kuantum masing-masing adalah LB, LC dan LS. Maka

dapat dituliskan berdasarkan gambar 2.1, yaitu:

- L1=0

- L2=LB

- L3=LB + LS

- L4=LB + LS+LC (2.1)

Struktur dalam gambar 2.1 adalah struktur yang digunakan dalam penelitian ini.

II.2. Tinjauan Singkat Semikonduktor

Semikonduktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

a. Indium Galium Arsenida (InGaAs)

Indium Galium Arsenida (InGaAs) merupakan bahan yang terdiri dari

Indium, Galium, dan Arsenida yang merupakan bahan semikonduktor dari

golongan III-V yang memiliki mobilitas elektron sekitar enam kali lebih

Page 20: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

tinggi dari silikon pada suhu ruang. InGaAs biasanya digunakan dalam

pembuatan alat elektronik yang mempunyai daya dan frekuensi tinggi,

karena bahan InGaAs memiliki kecepatan pergerakan elektron yang juga

tinggi. Ditinjau dari energi celah pitanya, maka InGaAs dapat diaplikasikan

pada komunikasi fiber optic pada kisaran panjang gelombang 1300-1500

nm.[1]

b. Indium Phospida (InP)

InP merupakan bahan semikonduktor yang terdiri dari indium dan fhosfat

yang dapat diaplikasikan pada piranti elektronika berfrekuensi tinggi.

Selain itu, InP juga memiliki tipe celah energi langsung dan mempunyai

sifat optik tahan lama sehingga dapat diaplikasikan pada piranti

optoelektronik saperti diode laser dan juga berguna sebagai material

campuran dalam pembuatan kristal.

c. InxGa1-xAs/InP

Struktur kuantum InxGa1-xAs/InP dengan komposisi x (fraksi mol) yang

berbeda pada suatu bentuk struktur kuantum. Jika x = 0,53 disebut lattice

matched (kisi tetap), jika x = 0,38 disebut tensile strain, dan jika x = 0,68

disebut compressive strain.[6]

Pada tabel 2.1 akan ditampilkan beberapa sifat dari material struktur

kuantum InGaAs/InP.[1]

Page 21: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Tabel 2.1 Sifat Material InGaAs/InP

Parameter GaAs InAs InP

a0 ( ̇) 5.6533 6.5084 5.8688

Eg (eV) 1.424 0.36 1.344

1 6.85 20.4 4.95

2 2.1 8.3 1.65

3 2.9 9.1 2.35

C11 (1011

dyn/cm3) 11.879 8.329 10.11

C12 (1011

dyn/cm3) 5.376 4.526 5.61

a = ac – av (eV) -9.77 -6.0 -8.6

me* 0.067 0.025 0.077

Untuk mempermudah dalam penelitian ini, digunakan massa efektif Ino,68Ga0,32As

yaitu 0,067 x me. Nilai tersebut juga merupakan niai massa efektif dari bahan

InGaAs.[1]

II.3 Efek Strain pada Struktur Sumur Kuantum

Strain pada struktur sumur kuantum (Quantum Well) adalah salah satu jenis

struktur sumur kuantum yang terkenal dan digunakan dalam industri

semikonduktor sejak awal tahun 1980. Sebagai contoh InxGa1-xAs/InP yang

digunakan dalam fotodetektor dan laser quantum well. Strain pada struktur sumur

kuantum terjadi akibat variasi sifat material yang berbeda dari struktur sumur

kuantum tanpa strain (unstrained) seperti konstanta kisi (lattice constant), celah

Page 22: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

pita (band gap) dan energi transisi antar sub-pita. Pada gambar 2.2 (a),

diperlihatkan perbedaan posisi vektor r pada atom A dalam kisi kristal tanpa strain

dan (b) posisi vektor r pada atom A dalam kisi kristal strain.[1]

Gambar 2.2 Kisi kristal tanpa strain (a) dan dengan strain (b)[1]

Pada gambar 2.3 di bawah ini, memperlihatkan perbedaan struktur pita sumur

kuantum tanpa strain/ unstrain (a) dan dengan strain (b).

Gambar 2.3 Struktur pita kuantum tanpa strain (a) dan dengan strain (b)[1]

(a) (b)

𝑟 𝑟

𝑦

𝑥 𝑥

𝑦

a0

InP InxGa1-xAs InP InP InxGa1-xAs InP

Eg Eg

a0

(a) (b)

Page 23: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

II.4 Parameter Material In0,68Ga0,32As/InP

Pada bentuk material In0,68Ga0,32As/InP disebut Compressive strained (CS). CS

terjadi karena adanya degenerasi pada pita valensi sehingga menyebabkan

kerapatan hole mengecil, hal ini kemudian akan menurunkan massa efektif hole,

yang selanjutnya menyebabkan hole dan elektron lebih mudah berekombinasi pada

pita konduksi. CS memiliki panjang gelombang yang lebih besar dari pada Lattice

Matched (LM) dan Tensile Strained (TS). CS memiliki panjang gelombang

sebesar 1555 nm, sedangkan untuk LM dan TS masing-masing 1393 nm dan 1280

nm.[2]

Parameter InxGa1-xAs/InP merupakan interpolasi dari parameter sifat InAs, GaAs,

dan InP seperti pada tabel 2.1, kecuali untuk energi celah pita (band gap energy),

mempunyai harga yang dituliskan dalam bentuk:[1]

Eg (InxGa1-xAs/InP) = 0,324+0,7(1-x)+0,4(1-x)2

Untuk x = 0.68, maka:

Eg (In0.68Ga1-0.68As/InP) = 0,324+0,7(1-0.68)+0,4(1-0.68)2

= 0,324 + 0,224 + 0,04096

= 0,58896 eV (2.2)

II.5 Persamaan Schrödinger dalam Struktur Kuantum

Menurut mekanika klasik, energi total partikel adalah jumlah energi kinetik dan

energi potensialnya,

Page 24: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

(2.3)

suku pertama adalah energi kinetik dan suku ke-dua adalah energi potensial

partikel. Dari segi energi, dapat dituliskan momentum:

√ ( ) (2.4)

sehingga kecepatan fasa gelombang partikel ( ) adalah:

√ ( ) (2.5)

misalkan (x,t) adalah fungsi gelobang partikel, maka persamaan gelombang:

( )

( )

(2.6)

dapat dituliskan menjadi:

( )

( )

( )

(2.7)

dimana (x,t) adalah simpangan gelombang partikel di titik x pada saat t. Suatu

fungsi gelombang partikel dengan energi tetap berkaitan dengan frekuensi tetap.

Untuk itu (x,t) memenuhi:

( ) ( ) (2.8)

Sehingga:

( )

( ( )

) ( ) (2.9)

Dengan mengabaikan nilai t (karena diasumsikan tidak memiliki pengaruh), maka

persamaan 2.9 dapat ditulis:

( )

+

(E-V) (x) =0 (2.10)

Page 25: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Untuk menghitung probabilitas tunneling dari pembawa muatan yang masuk ke

dalam struktur double barrier, dapat dimulai dari persamaan Schrödinger yang

tidak bergantung waktu (persamaan 2.10).[8]

Bentuk potensial penghalang sederhana adalah potensial kotak seperti dalam

gambar 2.5:

V(x) ={

Gambar 2.4 Potensial penghalang; partikel datang dari kiri dengan energi E < V0

Dalam daerah x < 0

1(x) = Aeikx

+ Be-ikx

; k2=

(2.11)

Dalam daerah 0<x<a:

2(x) = CeKx

+De-Kx

; K2=

( )

(2.12)

Pada daerah x>a, tidak ada potensial, sehingga:

3(x) = Feikx

(2.13)

Dengan syarat kontinuitas di x = 0 dengan menggunakan fungsi-fungsi 1(x) dan

2(x),memberikan hubungan:

E

V0

V

0 a X

Page 26: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

A + B = C + D

ik (A – B) = K (C – D) (2.14)

dan syarat kontinuitas di x = a menggunakan 2(x) dan 3(x), maka:

CeKa

+ De-Ka

= Feika

K(CeKa

– De-Ka

) = ikFeika

(2.15)

Kemudian, dengan mengeliminasi C dan D, diperoleh:

=

( )

( ) ( )

(2.16)

=

( )

( ) ( )

(2.17)

Ilustrasi fungsi gelombang diperlihatkan pada gambar 2.5.

merupakan

koefisien pantulan di x= 0, dan

adalah koefisien transmisi di x= a. Jadi secara

kuantum elektron dapat menerobos potensial penghalang. Fenomena inilah yang

disebut sebagai efek terobosan.

Gambar 2.5 Fungsi gelombang elektron mengalami potensial penghalang;

elektron dapat menembus penghalang.[8]

𝝋𝟑(𝒙)

𝝋𝟐(𝒙) 𝝋𝟏(𝒙)

0 a X

Page 27: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Pada peristiwa ini, partikel yang bergerak pada energi tertentu memiliki

probabilitas menerobos penghalang. Besarnya probabilitas dinamakan koefisien

transmisi.

II.6 Koefisien Transmisi

Peningkatan unjuk kerja divais semikonduktor dengan struktur double barrier

ditentukan oleh efisiensi injeksi pembawa muatan (electron atau hole) melalui

proses tunneling. Konsep yang mendasari peristiwa tunneling adalah sifat-sifat

solusi persamaan Schrödinger dan interpretasi probabilistik. Jika ada elektron/hole

datang dengan fungsi gelombang tertentu, salah satu interpretasi fisis penting dari

gejala tersebut adalah probabilitas elektron atau hole untuk menerobos barrier.

Peristiwa tunneling pada struktur double barrier dapat dijelaskan sebagai berikut:

Struktur potensial double barrier yang dilukiskan pada gambar 2.1 terdiri dari dua

barrier asimetris dengan lebar barrier LB dan LC kemudian LS menyatakan lebar

sumur. Jika ada elektron/hole datang dengan energi E yang lebih kecil dari pada

energi potensial barrier V0, maka dalam keadaan ini elektron/hole dapat memasuki

sistem dengan probabilitas tunneling mendekati harga satu. Hal ini dapat

dijelaskan dengan keadaan resonansi, yaitu bahwa elektron/hole mendapatkan

penambahan probabilitas tunneling ketika energi elektron/hole yang datang tepat

sama dengan energi resonansi keadaan-keadaan eigen di dalam sumur

potensial.[5,7]

Untuk potensial tidak bergantung waktu, fungsi gelombang partikel ( ) untuk

satu dimensi harus memenuhi persamaan Schrödinger dengan bentuk:

+

E = 0 , untuk daerah 1,3 dan 5 (pada gambar 2.1) (2.18)

Page 28: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

+

(E ) = 0 , untuk daerah 2 dan 4 (2.19)

Diasumsikan bahwa energi elektron E lebih kecil dari pada penghalang V0,

selanjutnya didefinisikan:

α2

=

dan β2 =

( )

(2.20)

untuk partikel elektron dalam kristal dimasukkan solusi Fungsi Bloch ke

persamaan (2.10) dalam bentuk:

( ) = Uk (x) exp(ikx)

Sehingga diperoleh:

+ 2ik

+ (α

2- k

2)U = 0 (2.21)

+ 2ik

- (β

2 +k

2)U = 0 (2.22)

Solusi persamaan (2.21) dan (2.22) masing-masing adalah:

U= Aei(α-k)x

+ Be-i(α+k)x

(2.23)

U= Ae(β-ik)x

+ Be-(β+ik)x

(2.24)

Dengan demikian persamaan gelombang elektron untuk setiap daerah dapat

dituliskan sebagai berikut:

Daerah 1: U1= A1ei(α-k)x

+ B1e-i(α+k)x

(2.25)

Daerah 2: U2= A2e(β-ik)x

+ B2e-(β+ik)x

(2.26)

Daerah 3: U3= A3ei(α-k)x

+ B3e-i(α+k)x

(2.27)

Daerah 4: U4= A4e(β-ik)x

+ B4e-(β+ik)x

(2.28)

Daerah 5: U5= A5ei(α-k)x

+ B5e-i(α+k)x

(2.29)

Page 29: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Pada persamaan (2.25) sampai (2.29), suku yang beramplitudo An menunjukkan

gelombang yang bergerak ke kanan dan suku yang beramplitudo Bn menunjukkan

gelombang yang bergerak ke kiri.[5]

II.7 Metode Matriks Transfer

Metode matriks transfer adalah suatu metoda semi-numerik yang dapat

menghitung koefisien transmisi dengan membagi daerah solusi, yang berbentuk

sembarang, menjadi N segmen dimana energi potensial pada tiap-tiap segmen

diasumsikan konstan. Persamaan Schrödinger pada setiap segmen diselesaikan

dengan menggunakan fungsi eksponensial dan kemudian disusun sekumpulan

matriks yang berisi syarat batas pada setiap antar-muka segmen. Dari kumpulan

matriks kemudian dapat diperoleh hubungan: [3,5]

[

] = MT [

] (2.30)

Detail perhitungannya dijelaskan dalam lampiran 1.1. Hasil perhitungan metode

matriks transfer adalah koefisien transmisi dengan rumus:

T*T = * (

) (

)+

(2.31)

II.8 Arus pada Bahan Semikonduktor

Pada semikonduktor dikenal dua macam arus, yaitu arus difusi dan arus drift.

Arus difusi adalah arus yang timbul karena adanya pergerakan konsentrasi

pembawa muatan dari satu titik ke titik yang lain yang tidak dipengaruhi medan

Page 30: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

listrik. Sedangkan arus drift (hanyut) adalah arus yang ditimbulkan oleh

berjalannya partikel bermuatan karena adanya medan listrik.[9]

Untuk menghitung rapat arus pada penelitian ini digunakan persamaan sebagai

berikut:

J=ne (2.32)

merupakan mobilitas pembawa muatan dan merupakan medan listrik.

J=nev (2.33)

J=

∫ ( ) ( ) (

)

(2.34)

F(E) dan F(E’) adalah distribusi Fermi partikel pada saat energi E (bagian kiri

barrier) dan E’(bagian kanan barrier) berkaitan dengan gambar 2.2, sehingga

dapat dituliskan:

J=

∫ ( ) ∫ [

(

)

(

)

]

(2.35)

dengan menguraikan fungsi F(E) dan F(E’) (dalam lampiran 2), maka diperoleh:

J=

∫ ( (

)

(

)) ( )

(2.36)

dimana:

e : muatan elektron

m* : massa efektif elektron

: konstanta Planck

: suhu

Ef : energi Fermi

Page 31: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

V : tegangan potensial

El : energi elektron

II.9 Metode Trapesium

Metode Trapesium merupakan salah satu metode untuk menghitung luasan kurva

f(x) pada batasan tertentu. Dengan kata lain, metode ini merupakan solusi numerik

dari penyelesaian integral dari suatu fungsi pada batasan tertentu. Metode

trapesium dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.6 Gambar aturan model trapesium[10]

Luasan dari suatu trapesium tersebut adalah:

W = ( )( ( ) ( ))

(2.37)

Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, maka kurva f(x) pada selang [a,b]

dibagi dalam n segmen, sehingga akan diperoleh lebar yang sama untuk tiap

segmennya. Jika h menyatakan lebar segmen atas pembagian n segmen maka:

h =

(2.38)

f(a)

f(b)

Page 32: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Sehingga dapat dilakukan pendekatan untuk integral f(x) pada selang [a,b] : [10]

∫ ( )

∑ ( ( ) ( ))

(2.39)

Page 33: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

III.1 Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Seperangkat komputer dengan sistem operasi Windows 7

2. Perangkat lunak Matlab version 7.1.0 (R2010b)

III.2 Prosedur Penelitian

III.2.1 Perancangan Lapisan Penghalang dan Sumur Kuantum

Perancangan lapisan penghalang dan sumur kuantum dimulai dengan menentukan

titik-titiknya. Dengan struktur dalam gambar 2.1, maka besaran yang dimasukkan

adalah persamaan 2.1

III.2.2 Perancangan Energi Transmisi

Dalam perancangan energi transmisi yang pertama dilakukan adalah

mendiskritisasi persamaan Schr ̈dinger. Selanjutnya di dalam program ini

dimasukkan persamaan berikut sebagai bilangan gelombang yaitu:

√ ( )

(3.1)

Page 34: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

E, m*, V0 dan ћ merupakan variabel yang menjadi input. Nilai massa efektif untuk

bahan dalam penelitian ini adalah m* = 0,067 x me ( 9,1 x 10-31

kg). Selanjutnya

untuk nilai ketinggian V0 = Eg dari bahan InP – Eg dari bahan InxGa1-xAs, dimana

nilai Eg untuk InP adalah 1,35 eV [11]

dan nilai Eg untuk InxGa1-xAs adalah 0,589

eV (pada persamaan 2.2).

Kemudian menghitung persamaan gelombang pada setiap daerah, sehingga

diperoleh persamaan:

Re(

) = cosh (βLb)cosh(βLc)-

( )

( )sinh (βLb) sinh (βLc)

+

( )sinh(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs) (3.2)

Im (

) =

√ ( ) ( ) ( )

√ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) (3.3)

III.2.3 Perhitungan Koefisien Transmisi

Dalam perancangan koefisien transmisi digunakan persamaan:

T*T = * (

) (

)+

(3.4)

III.2.4 Perhitungan Rapat Arus

Dalam perancangan rapat arus digunakan persamaan:

J=

(3.5)

Page 35: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

dimana N dinyatakan dengan persamaan:

N = ( (

)

(

)) (3.6)

T*T merupakan fungsi dari koefisien transmisi yang diperoleh dari perhitungan

dengan menggunakan metode matriks transfer. Selanjutnya pada proses

pengintegralannya digunakan metode trapesium. Adapun persamaan yang

digunakan untuk mencari luas kurva adalah:

W = ( )( ( ) ( ))

(3.7)

Dimana E1 dan E2 masing-masing merupakan energi elektron yang diberikan pada

bahan dan dan merupakan nilai N.

Page 36: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

III.3 Bagan Alur

Bagan alur dalam penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Mulai

Menetapkan wilayah kerja

Menentukan lebar penghalang dan

energi gap

Mendiskritisasi persamaan schrodinger

Menghitung transmisi elektron dengan

menggunakan metode matriks transfer

Menghitung rapat arus dengan menggunakan

metode trapesium

Berhenti

Page 37: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

IV.1. Koefisien Transmisi

Pada sub bab IV.1 ditunjukkan pengaruh lebar sumur kuantum pada struktur

asimetris lapis dua In0,68Ga0,32As/InP terhadap koefisien transmisi. Dalam

perhitungan ini, ditetapkan lebar penghalang pertama (LB) adalah 4 nm dan lebar

penghalang ke-dua (LC) 3 nm, sedangkan untuk lebar sumur kuantum (LS)

divariasikan yaitu 4,5 nm, 5,5 nm, 6,5 nm, 7,5 nm, dan 8,5 nm. Kemudian

tegangan bias nilainya sama dengan 0 eV (tanpa tegangan bias).

IV.1.1 Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-25.0

-22.5

-20.0

-17.5

-15.0

-12.5

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Gambar 4.1 Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm

Gambar 4.1 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi

Page 38: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum

adalah 4,5 nm. Gambar 4.1 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi

resonansi yang dihasilkan sebesar 0,14 eV dalam sumur kuantum. Energi

resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -

10,487. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang

ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur

kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 4,5 nm dapat dilihat pada

lampiran 3.

IV.1.2. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Gambar 4.2 Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm

Gambar 4.2 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi

elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum

adalah 5,5 nm. Gambar 4.2 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi

Page 39: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

resonansi yang dihasilkan sebesar 0,11 eV dalam sumur kuantum. Energi

resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -

11.412. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang

ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur

kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 5,5 nm dapat dilihat pada

lampiran 4.

IV.1.3. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Gambar 4.3 Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm

Gambar 4.3 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi

elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum

adalah 6,5 nm. Gambar 4.3 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi

resonansi yang dihasilkan sebesar 0,09 eV dalam sumur kuantum. Energi

resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -

Page 40: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

12.119. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang

ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur

kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 6,5 nm dapat dilihat pada

lampiran 5.

IV.1.4. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-25

-20

-15

-10

-5

0

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Gambar 4.4 Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm

Gambar 4.4 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi

elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum

adalah 7,5 nm. Gambar 4.4 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi

resonansi yang dihasilkan sebesar 0,07 eV dalam sumur kuantum. Energi

resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -

12,365. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang

ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur

Page 41: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 7,5 nm dapat dilihat pada

lampiran 6.

IV.1.5. Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-27.5

-25.0

-22.5

-20.0

-17.5

-15.0

-12.5

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Gambar 4.5 Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm

Gambar 4.5 memperlihatkan hasil perhitungan simulasi antara koefisien transmisi

elektron dengan energi datang elektron, dimana besar lapisan sumur kuantum

adalah 8,5 nm. Gambar 4.5 menunjukkan bahwa pada puncak pertama energi

resonansi yang dihasilkan sebesar 0,06 eV dalam sumur kuantum. Energi

resonansi ini mempunyai logaritma natural koefisien transmisi elektron sebasar -

12,892. Puncak yang terlihat merupakan gambaran bahwa energi elektron yang

ditembakkan atau dimasukkan sama dengan tingkat energi yang ada pada sumur

kuantum. Hasil lengkap koesifisien transmisi untuk LS 8,5 nm dapat dilihat pada

lampiran 7.

Page 42: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV.2 Terobosan/ Tunneling

Dari hasil koefisien transmisi dengan lebar sumur kuantum yang berbeda,

didapatkan puncak yang terbentuk. Puncak yang terbentuk disebut sebagai puncak

koefisien transmisi atau puncak resonansi. Munculnya puncak resonansi erat

kaitannya dengan tingkat-tingkat energi yang terdapat dalam sumur kuantum.

Dalam percobaan untuk menentukan nilai koefisien transmisi, diperoleh hasil

koefisien transmisi mencapai harga satu untuk setiap lebar sumur kuantum yang

telah divariasikan. Pada gambar 4.6 memperlihatkan gabungan dari beberapa

grafik energi dan koefisien transmisi dengan lebar sumur kuantum yang berbeda.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Ko

efisie

n T

ran

sm

isi (l

n T

*T)

Energi (eV)

Ls = 4,5 nm

Ls = 5,5 nm

Ls = 6,5 nm

Gambar 4.6 Gabungan grafik energi dan koefisien transmisi dengan lebar sumur

kuantum 4,5 nm, 5,5 nm,dan 6,5 nm.

Page 43: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Tabel 4.1 Tabel Energi pada Masing-Masing Puncak untuk Lebar Sumur

Kuantum 4,5 nm, 5,5 nm, dan 6,5 nm

Ls (nm) E1 (eV) E2 (eV) E3 (eV)

4,5 0,14 0,54 -

5,5 0,11 0,41 -

6,5 0,09 0,32 0,67

Pada gambar 4.6 terlihat perubahan lebar sumur pada struktur kuantum

memberikan nilai puncak koefisien transmisi yang berbeda pada tiap-tiap lebar

sumur kuantum. Semakin lebar sumur kauntum, maka semakin kecil nilai energi

resonansi dan puncak koefisien transmisi yang dihasilkan. Hal ini menandakan

bahwa tingkat energi dan koefisien transmisi pada sumur kuantum semakin kecil

apabila lebar sumur kuantum diperbesar. Selanjutnya, pada tabel 4.1 terlihat

penambahan jumlah puncak koefisien transmisi apabila lebar sumur kuantum

diperbesar. Hal ini disebabkan karena apabila lebar sumur kuantum semakin besar,

maka tingkat energi dalam sumur kuantum akan semakin banyak.

IV.3. Rapat Arus

Pada sub bab IV.3 ditunjukkan perhitungan rapat arus pada struktur asimetris lapis

dua In0,68Ga0,32As/InP dengan lebar sumur (LS) yang bervariasi. Lebar penghalang

pertama (LB) dan lebar penghalang ke-2 (LC) ditetapkan yaitu masing-masing 4

dan 3 nm. Kemudian untuk tegangan nilainya 0 sampai 0,5 volt dan suhu 300 K.

Page 44: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV.3.1 Hasil Rapat Arus dengan LS = 7 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00E+000

5.00E+027

1.00E+028

1.50E+028

2.00E+028

2.50E+028

Ra

pa

t A

rus (

A/m

^2

)

Vbias (Volt)

Gambar 4.7 Rapat arus dengan LS 7 nm

Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 7 nm, diperoleh hasil dalam gambar 4.7.

Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang

dihasilkan adalah 2,06 x 1028

A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 7 nm dapat

dilihat pada lampiran 8.

Page 45: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV.3.2 Hasil Rapat Arus dengan LS = 7,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00E+000

5.00E+027

1.00E+028

1.50E+028

2.00E+028

Ra

pa

t A

rus (

A/m

^2

)

Vbias (Volt)

Gambar 4.8 Rapat arus dengan LS 7,5 nm

Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 7,5 nm, diperoleh hasil seperti gambar

4.8. Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang

dihasilkan adalah 1,63 x 1028

A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 7,5 nm

dapat dilihat pada lampiran 9.

Page 46: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV.3.3 Hasil Rapat Arus dengan LS 8 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00E+000

1.50E+027

3.00E+027

4.50E+027

6.00E+027

7.50E+027

9.00E+027

1.05E+028

1.20E+028

1.35E+028

1.50E+028

1.65E+028

1.80E+028

1.95E+028

Ra

pa

t A

rus (

A/m

^2

)

Vbias (Volt)

Gambar 4.9 Rapat arus dengan LS 8 nm

Dengan menggunakan lebar sumur (LS) 8 nm, diperoleh hasil seperti gambar 4.9.

Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus saturasi yang

dihasilkan adalah 1,39 x 1028

A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk LS 8 nm dapat

dilihat pada lampiran 10.

Page 47: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

IV. 3.4 Hasil Rapat Arus dengan LS 8,5 nm

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00E+000

1.50E+027

3.00E+027

4.50E+027

6.00E+027

7.50E+027

9.00E+027

1.05E+028

1.20E+028

1.35E+028

1.50E+028

1.65E+028

1.80E+028

1.95E+028

Ra

pa

t A

rus (

A/m

^2

)

Vbias (Volt)

Gambar 4.10 Rapat arus dengan LS 8,5 nm

Dengan menggunakan lebar sumur kuantum (LS) 8,5 nm, diperoleh hasil seperti

gambar 4.10. Dari hasil yang diperoleh dengan metode simulasi, rapat arus

saturasi yang dihasilkan adalah 1,26 x 1028

A/m2. Hasil lengkap rapat arus untuk

LS 8,5 nm dapat dilihat pada lampiran 11.

Pada gambar 4.11 memperlihatkan gabungan dari seluruh grafik rapat arus saturasi

dengan lebar sumur kuantum yang berbeda.

Page 48: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00E+000

5.00E+027

1.00E+028

1.50E+028

2.00E+028

2.50E+028

Ra

pa

t A

rus (

A/m

^2

)

Vbias (Volt)

Ls 70 nm

Ls 75 nm

Ls 80 nm

Ls 85 nm

Gambar 4.11 Gabungan dari seluruh grafik rapat arus dengan lebar sumur

kuantum yang berbeda.

Pada gambar 4.11 memperlihatkan bahwa rapat arus saturasi semakin berkurang

untuk setiap penambahan lebar sumur kuantum. Hal ini disebabkan karena apabila

lebar sumur kuantum semakin besar, maka life time elektron semakin berkurang.

Selain itu, pada gambar 4.11 karakteristik grafik arus- tegangan yang dihasilkan

untuk setiap lebar sumur kuantum yang berbeda sama dengan karakteristik grafik

arus- tegangan pada dioda bahan semikonduktor. Dimana, apabila suatu struktur

kuantum mula-mula diberikan tegangan bias, rapat arus yang dihasilkan semakin

meningkat, karena adanya selisih jumlah elektron yang semakin besar apabila

tegangan biasnya juga semakin besar. Akan tetapi, kenaikan tegangan selanjutnya

pada sturuktur kuantum dapat menghasilkan penjenuhan arus karena energi

elektron yang datang lebih besar dari tingkat energi pada sumur kuantum,

sehingga mengakibatkan terjadinya arus jenuh.

Page 49: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

BAB V

PENUTUP

V.1 Kesimpulan

Dari penelitian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa:

1. Telah dilakukan perhitungan koefisien transmisi dalam material semikonduktor

In0,68Ga0,32As/InP. Hasil yang diperoleh menunjukkan adanya penurunan nilai

koefisien transmisi pada puncak pertama, dengan semakin besarnya lebar

sumur kauntum yang diberikan.

2. Telah dilakukan perhitungan rapat arus elektron dalam material semikonduktor

In0,68Ga0,32As/InP. Hasil yang diperoleh menunjukkan rapat arus elektron

semakin berkurang pula ketika lebar sumur kuantum semakin bertambah.

3. Dengan menggunakan metode transfer matriks untuk menghitung koefisien

transmisi dan metode trapesium untuk menghitung rapat arus elektron, maka

dapat diketahui bahwa koefisien transmisi dan rapat arus elektron pada bahan

semikonduktor In0,68Ga0,32As/InP akan semakin berkurang jika lebar sumur

kuantumnya diperbesar.

V.2 Saran

Saran dari hasil penelitian ini yaitu menghitung koefisien transmisi dan rapat arus

dengan metode lainnya.

Page 50: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

DAFTAR PUSTAKA

1. Tamrin, Thamar. 2008. Pengaruh Lebar Sumur Kuantum Terhadap Energi

Transisi Pita Valansi-Konduksi pada Struktur Kuantum InxGa1-xAs/InP.

Skripsi Fisika Unhas. Makassar: Unhas

2. Hiroshi, Muhammad. 2008. Pengaruh Komposisi Indium pada Sumur

Potensial InxGa1-xAs/InP Terhadap Perubahan Energi Transisi Pita Valensi

dan Pita Konduksi. Skripsi Fisika Unhas. Makassar: Unhas

3. Hasanah L. Khairurrijal. 2007. Perhitungan Arus Terobosan pada Transistor

Dwikutub Sambungan Hetero Si/Si1-XGeX/Si Anisotropik dengan

Menggunakan Matriks Transfer. Bandung: ITB. No 536/D/2007.

4. Irwansyah.2001. Permodelan Tiga Potensial Penghalang Simetris pada

Semikonduktor Superlattice (Modeling Symetric Triple Barier Potential Of

Semicoductor Superlattice). Bogor: IPB.

http://repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/15166/G01irw.pdf.

Diakses pada tanggal 7 Maret 2013.

5. Nugraha, Edwin Setiawan. 2001. Permodelan Dua Potensial Penghalang

Tidak Simetris pada Semikonduktor Superlattice. Bogor: IPB. pada

Semikonduktor Superlattice. Bogor: IPB.

http://repository.ipb.ac.id/handle/123456789/13591. Dikses tanggal 7 Maret

2013.

6. Gareso, P.L, et all.2006. Proton Irradiation-Induced Intermixing in

InxGa1−xAs/InP Quantum Well—the Efect of In Composition, Semicond. Sci.

Technol, 21, (2006) 1441–1446.

7. Hamidah, Ida, dan Wilson W. 2001. Struktur Double Barrier Untuk Aplikasi

pada Divais Silikon Amorf. Bandung: ITB. Vol. 12 No 1, hal 6.

8. Siregar, Rustam E. 2010. Teori dan Aplikasi Fisika Kuantum. Bandung:

Widya Padjadjaran.

9. Rio, S.Reka, dan Iida, Masamori. 1999. Fisika dan Teknologi

Semikonduktor. Jakarta: Pt PradnyaParamita.

10. http://math279.wordpress.com/2012/10/6/matlab-integral-dengan-metode-

trapesium/. . Diakses pada tanggal 28 Maret 2013.

11. E. Herbert Li. Material parameters of InGaAs and InAlGaAs systems for use

in quantum well structures at low and room temperatures.

Page 51: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1386947799002623.

Diakses pada tanggal 25 Maret 2013.

Page 52: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 1

Penurunan Persamaan Koefisien Transmisi

Setelah mendapatkan persamaan (2.25) sampai (2.29), selanjutnya akan diturunkan

dengan metoda matriks transfer yang didasarkan pada kemalaran fungsi

gelombang partikel dan turunannya pada setiap perbatasan. Pada setiap perbatasan

dapat dituliskan:

( ) = ( )

(Q1.1)

dan

( )

=

( )

(Q1.2)

Untuk kasus struktur dua potensial penghalang nilai n= 1,2,3,4 atau L1, L2, L3, dan

L4 yang merupakan daerah perbatasan. Selanjutnya dari persamaan 2.25 sampai

persamaan 2.29 akan diperoleh dua matrik Mn dengan ukuran 2 x 2 dan C memiiki

ukuran 2 x 1 yang didasarkan pada kemalaran gelombang dan turunannya pada

setiap daerah perbatasan. Misalnya:

a. Dititik L = 0

U1(0) = U2(0) A1 + B1 = A2 + B2

(Q1.3)

( )

=

( )

i(α - k)A1 – i(α + k)B1 = (β – ik)A2 – (β1 + ik)B2

(Q1.4)

Page 53: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Persamaan Q1.3 dan persamaan Q1.4 dapat dituliskan dalam bentuk

matriks sebagai berikut:

[

( ) ( )] [

] = [

( ) ( )

] [

]

[

] [

( ) ( )

]

[

( ) ( )] [

]

[

]

[

( ) ( )

] [

( ) ( )] [

]

(Q1.5)

b. Dititik L = Lb

U2(Lb) = U3(Lb)

→ A2 ( ) +B2 ( ) = A3 ( ) + B3 ( )

(Q1.6)

( )

=

( )

→(β-ik)A2 ( ) -(β+ik)B2 ( ) =i(α-k)A3 ( ) -

i(α+k)B3 ( )

(Q1.7)

persamaan Q1.6 dan Q1.7 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

[ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ] [

]

[ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ] [

]

[

]

[

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ]

Page 54: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

[ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ] [

]

(Q1.8)

c. Dititik L = Lb + Ls

U3(Lb+Ls) = U4(Lb+Ls)

→ A3 ( )( )+B3 ( )( )=

A4 ( )( )+B4 ( )( )

(Q1.9)

( )

=

( )

→ ( )A3 ( )( ) ( )B3 ( )( )

=( )A4 ( )( ) ( )B4 ( )( )

(Q1.10)

persamaan Q1.9 dan Q1.10 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai

berikut:

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

[

]

( ) [

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ]

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

(Q1.11)

Page 55: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

d. Dititik L = Lb + Ls+ Lc

U4(Lb + Ls+ Lc) = U5(Lb + Ls+ Lc)

→ A4 ( )( )+B4 ( )( )=

A5 ( )( )+B5 ( )( )

(Q1.12)

( )

=

( )

→( )A4 ( )( ) ( ) B4 ( )( )

= ( )A5 ( )( ) ( )B5 ( )( )

(Q1.13)

persamaan Q1.12 dan Q1.13 dituliskan dalam bentuk matriks sebagai

berikut:

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

[

]

( )

[ ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ]

[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ] [

]

(Q1.14)

Dengan menggabungkan seluruh persamaan matriks diatas akan diperoleh

hubungan:

Page 56: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

[

] = MT [

]

(Q1.15)

Untuk B5=0 karena tidak ada gelombang di daerah 5 yang dipantulkan.

Selanjutnya, MT dinyatakan:

MT =

( ) [ ( ) ( )

] [

( ) ( )]

[ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ] [

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ]

X[ ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ]

X[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ]

X[ ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ]

X[ ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ]

(Q1.16)

Dengan menyelesaikan perkalian-perkalian matriks pada persamaan Q1.16,

diperoleh:

cosh (βLb)cosh(βLc)-

(

)

sinh (βLb) sinh (βLc) +

(

)

sinh

(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)+i[

(

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

(

)

( ) ( ) ( )]

Page 57: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

( )

(Q1.17)

selanjutnya didefinisikan:

Re(

) = cosh (βLb)cosh(βLc)-

(

)

sinh (βLb) sinh (βLc) +

(

)

sinh

(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)

(Q1.18)

Im (

) =

(

) ( ) ( )

(

) ( )

( )

(

)

( ) ( ) ( )

(Q1.19)

Berdasarkan persamaan 2.20, maka didapatkan harga:

(

) =

√ ( )

(

)

= ( )

( )

(

)

=

( )

(Q1.20)

Dengan memasukkan nilai-nilai pada persamaan Q1.20, ke dalam persamaan

Q1.18 dan persamaan Q1.19, diperoleh:

Re(

) = cosh (βLb)cosh(βLc)-

( )

( )sinh (βLb) sinh (βLc)

+

( )sinh(βLb)sinh(βLc)cos(2αLs)

(Q1.21)

Im (

) =

√ ( ) ( ) ( )

Page 58: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

√ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(Q1.22)

Sehingga diperoleh persamaan koefisien transmisi:[5]

T*T = * (

) (

)+

(Q1.23)

Page 59: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 2 Penurunan Persamaan Rapat Arus

Setelah mendapatkan persamaan (2.55), selanjutnya akan diuraikan fungsi F(E)

dan F(E’) seperti sebagai berikut:

A=∫

(

)

dEt

(Q2.1)

untuk fungsi F(E), dan

B= ∫

(

)

dEt

(Q2.2)

untuk F(E’).

Sehingga:

J =

∫ ( )( )

(Q2.3)

Selanjutnya diselesaikan integral bagian A dan B

1. Integral bagian A

Misal :U=exp(M)+1

=

=

dU

A= *∫

+

A= | ( )|

Page 60: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

A= [ , (

) -|

, (

) -|

]

A= * (

) +

(Q2.4)

Dengan cara yang sama seperti menyelesaikan integral A diperoleh:

2. B = * (

)+

(Q2.5)

Hasil subsitusi persamaan (Q2.4) dan (Q2.5) akan menghasilkan:[5]

J=

∫ ( (

)

(

)) ( )

(Q2.5)

Page 61: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 3

Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 4,5 nm

No Energi

(eV)

Koefisien

Transmisi

No Energi

(eV)

Koefisien Transmisi

1 0.0001 -24.68984124 41 0.4 -9.276568413

2 0.01 -19.77561297 42 0.41 -9.014283649

3 0.02 -18.75740244 43 0.42 -8.736130238

4 0.03 -18.01193797 44 0.43 -8.439997375

5 0.04 -17.36679789 45 0.44 -8.123097651

6 0.05 -16.7654836 46 0.45 -7.781683554

7 0.06 -16.17998872 47 0.46 -7.410590348

8 0.07 -15.59186639 48 0.47 -7.002462495

9 0.08 -14.98552236 49 0.48 -6.546362392

10 0.09 -14.34462493 50 0.49 -6.025065741

11 0.1 -13.64924408 51 0.5 -5.409240597

12 0.11 -12.87374809 52 0.51 -4.643089641

13 0.12 -11.99322649 53 0.52 -3.602072754

14 0.13 -11.05625602 54 0.53 -1.972138269

15 0.14 -10.48740301 55 0.54 -1.310041545

16 0.15 -10.69205399 56 0.55 -2.838937527

17 0.16 -11.11519581 57 0.56 -3.697990678

18 0.17 -11.44887514 58 0.57 -4.223798707

19 0.18 -11.67610471 59 0.58 -4.575793217

20 0.19 -11.82162327 60 0.59 -4.82186504

21 0.2 -11.90665825 61 0.6 -4.996395855

22 0.21 -11.94599428 62 0.61 -5.119060442

23 0.22 -11.94975028 63 0.62 -5.202123933

24 0.23 -11.92497181 64 0.63 -5.253724379

25 0.24 -11.87667852 65 0.64 -5.279520972

26 0.25 -11.80852342 66 0.65 -5.28359386

27 0.26 -11.7232111 67 0.66 -5.268968576

28 0.27 -11.62276851 68 0.67 -5.237938119

29 0.28 -11.5087242 69 0.68 -5.192269352

30 0.29 -11.38222944 70 0.69 -5.133339984

31 0.3 -11.24414128 71 0.7 -5.062232115

32 0.31 -11.09507977

33 0.32 -10.93546737

34 0.33 -10.76555506

35 0.34 -10.58543846

36 0.35 -10.39506559

37 0.36 -10.19423709

38 0.37 -9.982598939

39 0.38 -9.759626985

40 0.39 -9.524601432

Page 62: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 4

Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 5,5 nm

No Energi

(eV)

Koefisien

Transmisi

No Energi

(eV)

Koefisien Transmisi

1 0.0001 -25.01551109 41 0.4 -4.457984538

2 0.01 -20.02304736 42 0.41 -0.436088961

3 0.02 -18.91614929 43 0.42 -4.459609034

4 0.03 -18.06942952 44 0.43 -5.600384829

5 0.04 -17.30630266 45 0.44 -6.217447545

6 0.05 -16.56400041 46 0.45 -6.608923245

7 0.06 -15.80470546 47 0.46 -6.873033805

8 0.07 -14.99407246 48 0.47 -7.054444779

9 0.08 -14.09075405 49 0.48 -7.177241487

10 0.09 -13.04605105 50 0.49 -7.255879637

11 0.1 -11.91156165 51 0.5 -7.299697093

12 0.11 -11.4120981 52 0.51 -7.315054537

13 0.12 -11.8417817 53 0.52 -7.306458552

14 0.13 -12.29566135 54 0.53 -7.277197021

15 0.14 -12.58993852 55 0.54 -7.229720286

16 0.15 -12.76160125 56 0.55 -7.165880599

17 0.16 -12.84781981 57 0.56 -7.087088166

18 0.17 -12.87258889 58 0.57 -6.994415718

19 0.18 -12.85110477 59 0.58 -6.888670007

20 0.19 -12.79326483 60 0.59 -6.77044118

21 0.2 -12.70571087 61 0.6 -6.640136784

22 0.21 -12.59299855 62 0.61 -6.498004608

23 0.22 -12.45828336 63 0.62 -6.344147005

24 0.23 -12.30373425 64 0.63 -6.178528301

25 0.24 -12.13078794 65 0.64 -6.000976175

26 0.25 -11.94030448 66 0.65 -5.811177346

27 0.26 -11.73265759 67 0.66 -5.608667456

28 0.27 -11.50777747 68 0.67 -5.392814611

29 0.28 -11.26515382 69 0.68 -5.162795719

30 0.29 -11.00379972 70 0.69 -4.917564404

31 0.3 -10.72216933 71 0.7 -4.65580929

32 0.31 -10.41801272

33 0.32 -10.08813485

34 0.33 -9.727995791

35 0.34 -9.331027427

36 0.35 -8.887403

37 0.36 -8.381649951

38 0.37 -7.787512763

39 0.38 -7.055120926

40 0.39 -6.0705209

Page 63: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 5

Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 6,5 nm

No Energi

(eV)

Koefisien

Transmisi

No Energi

(eV)

Koefisien Transmisi

1 0.0001 -25.29519769 41 0.4 -9.022329261

2 0.01 -20.21168999 42 0.41 -9.036192077

3 0.02 -18.99747222 43 0.42 -9.021958952

4 0.03 -18.02160694 44 0.43 -8.983602146

5 0.04 -17.09685048 45 0.44 -8.924006145

6 0.05 -16.14153149 46 0.45 -8.845288663

7 0.06 -15.08224823 47 0.46 -8.749003009

8 0.07 -13.8217191 48 0.47 -8.636268775

9 0.08 -12.3832951 49 0.48 -8.507856812

10 0.09 -12.11877726 50 0.49 -8.364243304

11 0.1 -12.79344036 51 0.5 -8.205641425

12 0.11 -13.23797182 52 0.51 -8.032015161

13 0.12 -13.47201007 53 0.52 -7.843077224

14 0.13 -13.5736914 54 0.53 -7.638270727

15 0.14 -13.58727701 55 0.54 -7.416732035

16 0.15 -13.53761058 56 0.55 -7.177229227

17 0.16 -13.43935946 57 0.56 -6.918066201

18 0.17 -13.3015088 58 0.57 -6.636935029

19 0.18 -13.12960496 59 0.58 -6.330685888

20 0.19 -12.92692401 60 0.59 -5.994958373

21 0.2 -12.69508518 61 0.6 -5.623565767

22 0.21 -12.43434303 62 0.61 -5.207408132

23 0.22 -12.14365749 63 0.62 -4.732408246

24 0.23 -11.82056362 64 0.63 -4.175188423

25 0.24 -11.4607964 65 0.64 -3.4926823

26 0.25 -11.05753066 66 0.65 -2.591396184

27 0.26 -10.59990014 67 0.66 -1.196342376

28 0.27 -10.06996869 68 0.67 2.397371891

29 0.28 -9.435859032 69 0.68 -0.41303565

30 0.29 -8.633335096 70 0.69 -1.761144205

31 0.3 -7.500463613 71 0.7 -2.455526085

32 0.31 -5.354553065

33 0.32 -4.574801573

34 0.33 -6.797590369

35 0.34 -7.685680612

36 0.35 -8.196542892

37 0.36 -8.524176061

38 0.37 -8.741907879

39 0.38 -8.885427043

40 0.39 -8.974781693

Page 64: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 6

Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 7,5 nm

No Energi

(eV)

Koefisien

Transmisi

No Energi

(eV)

Koefisien Transmisi

1 0.0001 -25.54021769 41 0.4 -9.751838166

2 0.01 -20.35174658 42 0.41 -9.584138834

3 0.02 -19.00748365 43 0.42 -9.396794059

4 0.03 -17.86325201 44 0.43 -9.189431987

5 0.04 -16.70338308 45 0.44 -8.961213704

6 0.05 -15.38240322 46 0.45 -8.710757616

7 0.06 -13.69260898 47 0.46 -8.43600592

8 0.07 -12.36529139 48 0.47 -8.134003963

9 0.08 -13.24404529 49 0.48 -7.800537243

10 0.09 -13.84024016 50 0.49 -7.429518531

11 0.1 -14.10820948 51 0.5 -7.011903456

12 0.11 -14.19544056 52 0.51 -6.533639058

13 0.12 -14.17010142 53 0.52 -5.971413842

14 0.13 -14.0658763 54 0.53 -5.282687018

15 0.14 -13.90068022 55 0.54 -4.377845218

16 0.15 -13.68415036 56 0.55 -3.023413908

17 0.16 -13.42088004 57 0.56 -1.041343023

18 0.17 -13.11178792 58 0.57 -2.542818262

19 0.18 -12.75445611 59 0.58 -3.669672799

20 0.19 -12.3426244 60 0.59 -4.303538506

21 0.2 -11.86455819 61 0.6 -4.706377823

22 0.21 -11.29923154 62 0.61 -4.97643257

23 0.22 -10.60711755 63 0.62 -5.159490943

24 0.23 -9.704508265 64 0.63 -5.280375379

25 0.24 -8.374457191 65 0.64 -5.35397168

26 0.25 -6.287650261 66 0.65 -5.389858249

27 0.26 -7.593177101 67 0.66 -5.394517968

28 0.27 -8.755649364 68 0.67 -5.372501

29 0.28 -9.385721423 69 0.68 -5.327082141

30 0.29 -9.77115312 70 0.69 -5.260653918

31 0.3 -10.01745358 71 0.7 -5.174972105

32 0.31 -10.17303167

33 0.32 -10.26386838

34 0.33 -10.30542415

35 0.34 -10.30757075

36 0.35 -10.27692476

37 0.36 -10.21806351

38 0.37 -10.13420572

39 0.38 -10.02761225

40 0.39 -9.899829575

Page 65: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 7

Tabel Hasil Koefisien Transmisi dengan LS = 8,5 nm

No Energi

(eV)

Koefisien

Transmisi

No Energi

(eV)

Koefisien Transmisi

1 0.0001 -25.75815568 41 0.4 -8.873801782

2 0.01 -20.44962059 42 0.41 -8.435727474

3 0.02 -18.94690154 43 0.42 -7.924342112

4 0.03 -17.57514743 44 0.43 -7.308088584

5 0.04 -16.03624523 45 0.44 -6.523710629

6 0.05 -13.94343409 46 0.45 -5.412745352

7 0.06 -12.89197445 47 0.46 -3.314253097

8 0.07 -14.07636149 48 0.47 -2.333018849

9 0.08 -14.56702326 49 0.48 -4.668048198

10 0.09 -14.72569555 50 0.49 -5.575469155

11 0.1 -14.70816994 51 0.5 -6.094027301

12 0.11 -14.57720728 52 0.51 -6.424214841

13 0.12 -14.3615258 53 0.52 -6.640908678

14 0.13 -14.07411843 54 0.53 -6.780295066

15 0.14 -13.71868019 55 0.54 -6.86257281

16 0.15 -13.29143689 56 0.55 -6.900096937

17 0.16 -12.7800983 57 0.56 -6.900899975

18 0.17 -12.15917412 58 0.57 -6.870417077

19 0.18 -11.37749579 59 0.58 -6.812409336

20 0.19 -10.32586439 60 0.59 -6.729490049

21 0.2 -8.829771871 61 0.6 -6.623437085

22 0.21 -8.440632816 62 0.61 -6.495380963

23 0.22 -9.590379965 63 0.62 -6.345914677

24 0.23 -10.30744246 64 0.63 -6.175149193

25 0.24 -10.73515164 65 0.64 -5.982725905

26 0.25 -10.99709131 66 0.65 -5.767788901

27 0.26 -11.15231597 67 0.66 -5.528912502

28 0.27 -11.2320848 68 0.67 -5.263971047

29 0.28 -11.25459589 69 0.68 -4.969925413

30 0.29 -11.23118159 70 0.69 -4.642480172

31 0.3 -11.16920708 71 0.7 -4.275528927

32 0.31 -11.07355092

33 0.32 -10.9474096

34 0.33 -10.79274787

35 0.34 -10.6105442

36 0.35 -10.40090176

37 0.36 -10.16305353

38 0.37 -9.895261938

39 0.38 -9.594585037

40 0.39 -9.256438623

Page 66: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 8

Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 7 nm

No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2)

1 0.0001 0 41 0.4 2.05945787546506E+28

2 0.01 1.9500186782285E+27 42 0.41 2.05960630945679E+28

3 0.02 3.82831447442333E+27 43 0.42 2.05970874994031E+28

4 0.03 5.63057900897671E+27 44 0.43 2.0597791307863E+28

5 0.04 7.35033170594432E+27 45 0.44 2.05982732589192E+28

6 0.05 8.97884563776049E+27 46 0.45 2.05986025048993E+28

7 0.06 1.05053398015057E+28 47 0.46 2.05988270526865E+28

8 0.07 1.19176483442176E+28 48 0.47 2.05989800160044E+28

9 0.08 1.32035511417403E+28 49 0.48 2.05990841308102E+28

10 0.09 1.43527662129527E+28 50 0.49 2.05991549570701E+28

11 0.1 1.53592413290733E+28 51 0.5 2.05992031195883E+28

12 0.11 1.62230049716641E+28

13 0.12 1.69507832608237E+28

14 0.13 1.75550587618238E+28

15 0.14 1.80519729336274E+28

16 0.15 1.84589149406676E+28

17 0.16 1.87925424732478E+28

18 0.17 1.90675665180406E+28

19 0.18 1.92962550358458E+28

20 0.19 1.94884336149171E+28

21 0.2 1.96517511633162E+28

22 0.21 1.97920423703685E+28

23 0.22 1.99136899488823E+28

24 0.23 2.00199425063606E+28

25 0.24 2.01131758049297E+28

26 0.25 2.01951017992795E+28

27 0.26 2.02669371852893E+28

28 0.27 2.03295450745127E+28

29 0.28 2.038356132049E+28

30 0.29 2.04295110838148E+28

31 0.3 2.04679121420368E+28

32 0.31 2.04993527308785E+28

33 0.32 2.05245294961306E+28

34 0.33 2.0544239486691E+28

35 0.34 2.05593352258019E+28

36 0.35 2.05706635567835E+28

37 0.36 2.05790097649511E+28

38 0.37 2.05850600712491E+28

39 0.38 2.05893851884708E+28

40 0.39 2.0592440814208E+28

Page 67: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 9

Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 7,5 nm

No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2)

1 0.0001 0 41 0.4 1.63767903201371E+28

2 0.01 1.35814387534987E+27 42 0.41 1.637834301443E+28

3 0.02 2.66098849711016E+27 43 0.42 1.63794151781394E+28

4 0.03 3.91095431789718E+27 44 0.43 1.63801520590272E+28

5 0.04 5.10912567571237E+27 45 0.44 1.63806567733709E+28

6 0.05 6.25528883770145E+27 46 0.45 1.63810016222456E+28

7 0.06 7.34792928406718E+27 47 0.46 1.63812368348309E+28

8 0.07 8.38422820303655E+27 48 0.47 1.63813970737574E+28

9 0.08 9.36011902676213E+27 49 0.48 1.63815061455946E+28

10 0.09 1.02704894422279E+28 50 0.49 1.63815803462084E+28

11 0.1 1.11096270830824E+28 51 0.5 1.63816308043422E+28

12 0.11 1.18719781735047E+28

13 0.12 1.25531856579772E+28

14 0.13 1.31512020949469E+28

15 0.14 1.36671204753203E+28

16 0.15 1.41053769640575E+28

17 0.16 1.44732146639592E+28

18 0.17 1.47796213781481E+28

19 0.18 1.50341374368328E+28

20 0.19 1.52458766574649E+28

21 0.2 1.54229149724969E+28

22 0.21 1.55720289830854E+28

23 0.22 1.56986825281103E+28

24 0.23 1.58071512185959E+28

25 0.24 1.59007027157935E+28

26 0.25 1.59817841903684E+28

27 0.26 1.60521948245175E+28

28 0.27 1.61132380437823E+28

29 0.28 1.61658568320118E+28

30 0.29 1.62107575414778E+28

31 0.3 1.62485240063634E+28

32 0.31 1.62797162750102E+28

33 0.32 1.63049414125299E+28

34 0.33 1.63248839906704E+28

35 0.34 1.63402939359203E+28

36 0.35 1.63519438307003E+28

37 0.36 1.63605763993683E+28

38 0.37 1.63668607029455E+28

39 0.38 1.63713663376579E+28

40 0.39 1.6374555815797E+28

Page 68: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 10

Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 8 nm

No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2)

1 0.0001 0 41 0.4 1.38812269906756E+28

2 0.01 1.11911459174834E+27 42 0.41 1.38828359855535E+28

3 0.02 2.17109507470665E+27 43 0.42 1.38839479491657E+28

4 0.03 3.16496259465597E+27 44 0.43 1.38847126108223E+28

5 0.04 4.10732478517851E+27 45 0.44 1.3885236549814E+28

6 0.05 5.00287523473976E+27 46 0.45 1.38855946245268E+28

7 0.06 5.85473840924336E+27 47 0.46 1.38858388997553E+28

8 0.07 6.66469906180043E+27 48 0.47 1.38860053317902E+28

9 0.08 7.43335101178963E+27 49 0.48 1.38861186279984E+28

10 0.09 8.16020115838622E+27 50 0.49 1.38861957064849E+28

11 0.1 8.84377128378511E+27 51 0.5 1.38862481235156E+28

12 0.11 9.48175081887983E+27

13 0.12 1.00712613840196E+28

14 0.13 1.06092840702155E+28

15 0.14 1.10932544326189E+28

16 0.15 1.15217422017077E+28

17 0.16 1.18950358143932E+28

18 0.17 1.22154198023256E+28

19 0.18 1.2487023004388E+28

20 0.19 1.27152916404762E+28

21 0.2 1.29062857550488E+28

22 0.21 1.30660211581757E+28

23 0.22 1.31999971207161E+28

24 0.23 1.33129422307938E+28

25 0.24 1.34087386883979E+28

26 0.25 1.34904615666184E+28

27 0.26 1.35604772676482E+28

28 0.27 1.36205643352538E+28

29 0.28 1.36720376891794E+28

30 0.29 1.37158693619288E+28

31 0.3 1.37528038329489E+28

32 0.31 1.37834646329727E+28

33 0.32 1.38084435843904E+28

34 0.33 1.38283601431756E+28

35 0.34 1.38438816307609E+28

36 0.35 1.38557064646215E+28

37 0.36 1.38645248968594E+28

38 0.37 1.38709765504045E+28

39 0.38 1.38756192215256E+28

40 0.39 1.38789143132173E+28

Page 69: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 11

Tabel Hasil Rapat Arus dengan LS = 8,5 nm

No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2) No Vbias

(V) Rapat Arus (A/m2)

1 0.0001 0 41 0.4 1.25661662358812E+28

2 0.01 1.09587356607832E+27 42 0.41 1.25677859996041E+28

3 0.02 2.08653638672557E+27 43 0.42 1.25689064979279E+28

4 0.03 2.99212238399059E+27 44 0.43 1.25696775487722E+28

5 0.04 3.82788568537469E+27 45 0.44 1.2570206110606E+28

6 0.05 4.60527878140039E+27 46 0.45 1.25705674593318E+28

7 0.06 5.33280793361681E+27 47 0.46 1.25708140214479E+28

8 0.07 6.01668446146873E+27 48 0.47 1.25709820363978E+28

9 0.08 6.66130489173672E+27 49 0.48 1.25710964216416E+28

10 0.09 7.26959577059616E+27 50 0.49 1.25711742463463E+28

11 0.1 7.84325804393111E+27 51 0.5 1.25712271733001E+28

12 0.11 8.38294570206605E+27

13 0.12 8.88841590534071E+27

14 0.13 9.35869265311236E+27

15 0.14 9.79228912202771E+27

16 0.15 1.01875260151309E+28

17 0.16 1.05429528555382E+28

18 0.17 1.08578220293284E+28

19 0.18 1.11325012766378E+28

20 0.19 1.1368685264546E+28

21 0.2 1.15693195595806E+28

22 0.21 1.17382632537161E+28

23 0.22 1.1879816565127E+28

24 0.23 1.19982643044745E+28

25 0.24 1.20975375953726E+28

26 0.25 1.21810242145807E+28

27 0.26 1.22515060701678E+28

28 0.27 1.23111829280225E+28

29 0.28 1.23617448583241E+28

30 0.29 1.24044679401705E+28

31 0.3 1.24403188489663E+28

32 0.31 1.2470059585823E+28

33 0.32 1.24943433672475E+28

34 0.33 1.25137898401042E+28

35 0.34 1.25290281276158E+28

36 0.35 1.25407037052628E+28

37 0.36 1.25494569740494E+28

38 0.37 1.25558897229028E+28

39 0.38 1.25605352941475E+28

40 0.39 1.2563841325049E+28

Page 70: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 12

Program Simulasi untuk Koefisien Transmisi

clear all %MENGHITUNG KOEFISIEN TRANSMISI Ls DIVARIASIAKAN

% memasukkan variabel ketetapan Me=9.1e-31 phi=3.14 h=6.626*10^-34 hcoret=h/(2*phi) hcoretkuadrat=(hcoret)^2 %variabel yang dimasukkan x=0.68 InP=1.35 InGaAs=0.324+0.7*(1-x)+0.4*(1-x)^2; v0=(InP-InGaAs)*1.6e-19; Ef=v0/2; mstar=0.067*Me % menentukan titik Lb=40e-10 Ls=45e-10 % divariasikan 5,5, 6,5, 7,5, 8,5 nm Lc=30e-10 X1=0 X2=Lb X3=Lb+Ls X4=Lb+Ls+Lc E2=0:0.01:0.7; E2(1,1)=0.0001; E1=E2*1.6e-19; for e1=1:length(E1) E=E1(1,e1); alfa(1,e1)=sqrt((2*mstar*E)/hcoretkuadrat); beta(1,e1)=sqrt((2*mstar*(v0-E))/hcoretkuadrat); S1(1,e1)= cosh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); S2(1,e1)=((2*E-v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc); S3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cos(2*alfa(1,e1)*Ls);

ReA1A5(1,e1)= S1(1,e1)-S2(1,e1)+S3(1,e1); K1(1,e1)=-((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K2(1,e1)=((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*sin(2*alfa(1,e1)*Ls);

ImA1A5(1,e1)= K1(1,e1)-K2(1,e1)+K3(1,e1);

%jadi, Tkuadrat(1,e1)=1/[(ReA1A5(1,e1))^2+(ImA1A5(1,e1))^2]; LT=(log(Tkuadrat))'

Page 71: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

end

% subplot(2,2,1) plot(E2,LT) xlabel('Energi') ylabel('Koefisien Transmisi') title('Koefisien Transmisi(Ls=4,5nm)')

Page 72: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Lampiran 13

Program Simulasi untuk Rapat Arus

clear all % memasukkan variabel ketetapan Me=9.1e-31 phi=3.14 h=6.626*10^-34 hcoret=h/(2*phi) hcoretkuadrat=(hcoret)^2 x=0.68 InP=1.35 InGaAs=0.324+0.7*(1-x)+0.4*(1-x)^2; v0=(InP-InGaAs)*1.6e-19; Ef=v0/2; mstar=0.067*Me

% menentukan titik Lb=40e-10 Ls=70e-10 % divariasikan 7,5, 8, 8,5 nm Lc=30e-10 X1=0 X2=Lb X3=Lb+Ls X4=Lb+Ls+Lc E2=0:0.01:0.7 E2(1,1)=0.0001; E1=E2*1.6e-19; for e1=1:length(E1) E=E1(1,e1); alfa(1,e1)=sqrt((2*mstar*E)/hcoretkuadrat); beta(1,e1)=sqrt((2*mstar*(v0-E))/hcoretkuadrat); S1(1,e1)= cosh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); S2(1,e1)=((2*E-v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc); S3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cos(2*alfa(1,e1)*Ls);

ReA1A5(1,e1)= S1(1,e1)-S2(1,e1)+S3(1,e1); K1(1,e1)=-((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K2(1,e1)=((2*E)-v0)/(2*sqrt(E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lc)*cosh(beta(1,e1)*Lc); K3(1,e1)=((v0)^2/(4*E*(v0-

E)))*sinh(beta(1,e1)*Lb)*sinh(beta(1,e1)*Lc)*sin(2*alfa(1,e1)*Ls);

ImA1A5(1,e1)= K1(1,e1)-K2(1,e1)+K3(1,e1);

%jadi, Tkuadrat(1,e1)=1/[(ReA1A5(1,e1))^2+(ImA1A5(1,e1))^2];

end %perhitungan rapat arus-tegangan

Page 73: ANALISIS EFEK TEROBOSAN PADA STRUKTUR KUANTUM In …digilib.unhas.ac.id/uploaded_files/temporary/DigitalCollection/ZGE... · Bustam, Difa dsb), 2011, dan 2012 yang tidak sempat penulis

Kb=1.38*10^-23 suhu=300; phi=3.14; V1=[0:0.01:0.5] for m1=1:length(V1) v2=V1(1,m1)*1.6e-19; for e1=1:length(E1) N1(1,e1)=(sqrt(Tkuadrat(1,e1)));% N2(1,e1)=log((1+(exp((Ef-E1(1,e1))/(Kb*suhu))))/(1+(exp((Ef-

E1(1,e1)-(v2*1))/(Kb*suhu))))); N(1,e1)=N1(1,e1)*N2(1,e1); end %Hitung luas A=0; for m3=1:length(E1)-1 A7=(E1(1,m3+1)-E1(1,m3))*(N(1,m3+1)+N(1,m3))/2; A=A7+A; end A0(1,m1)=A; J(1,m1)=((1*mstar*Kb*suhu)/(2*phi^2*hcoret^3))*A0 (1,m1); R1 = (J)' end

plot(V1,J) xlabel('Vbias (eV)') ylabel('rapat arus') title('Grafik Rapat Arus Ls = 7 nm')