analisis bedah soal sbmptn 2013 matematika ipa

Analisis Bedah Soal

SBMPTN 2013 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA

Disusun Oleh :

Pak Anang

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013

Matematika IPA By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi Matematika IPA.

Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012.

Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata pelajaran Matematika SMA, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Matematika yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir.

Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti.

Ruang Lingkup Topik/Materi SNMPTN

2009 SNMPTN

2010 SNMPTN

2011 SNMPTN

2012 SBMPTN

2013

Logika

Aljabar

Persamaan Kuadrat 1 1

Fungsi 2 1 1 1

Himpunan 1

Sistem Persamaan 1

Lingkaran 1 2

Suku Banyak 1 1 1 1

Vektor 1 1 1 1

Transformasi Geometri 1

Barisan dan Deret 1 2

Trigonometri Trigonometri 2 2

Geometri Dimensi Dua 2 1 1

Dimensi Tiga 1 1 1 1

Kalkulus Limit 1 1 1

Turunan 4 2 2 Integral 2 2 2 1

Statistika dan Peluang

Kombinatorik 1

Peluang 1 1 1

Antar Konsep Konsep Dasar Matematika 1 1

JUMLAH SOAL 15 15 15 15 15

http://pak-anang.blogspot.com/



PERSAMAAN KUADRAT

1. (SNMPTN 2009) Diketahui bilangan 𝑎 dan 𝑏 dengan 𝑎 ≥ 𝑏. Kedua bilangan memenuhi 𝑎2 + 𝑏2 = 40 dan 𝑎 + 𝑏 = 6. Nilai 𝑎𝑏 adalah .... A. 4 B. 2 C. −1 D. −2 E. −3

2. (SNMPTN 2012)

Diberikan suku banyak 𝑝(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Jika 𝑏 dan 𝑐 dipilih secara acak dari selang [0, 2], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah .... A. 0

B. 1

6

C. 2

3

D. 3

4

E. 5

6



FUNGSI

3. (SNMPTN 2009) Jika fungsi 𝑓 memenuhi persamaan 2𝑓(𝑥) + 𝑓(9 − 𝑥) = 3𝑥 untuk setiap 𝑥 bilangan real, maka nilai dari 𝑓(2) adalah .... A. 11 B. 7 C. −3 D. −5 E. −11

4. (SNMPTN 2009)

Titik (𝑎, 𝑏) adalah titik maksimum grafik fungsi 𝑓(𝑥) =1

(𝑥+1)2+4. Nilai 𝑎 + 𝑏 adalah ....

A. −1

4

B. −1

2

C. −3

4

D. 1

E. 3

5. (SNMPTN 2010)

Diketahui 𝑥 < −3. Bentuk yang setara dengan |1 − |1 + 3𝑥|| adalah ....

A. −2 − 3𝑥 B. 3𝑥 C. −2 + 3𝑥 D. −3𝑥 E. 2 − 3𝑥

6. (SNMPTN 2011)

Parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 puncaknya (𝑝, 𝑞), dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑞 menghasilkan parabola 𝑦 = 𝑘𝑥2 + 𝑙𝑥 + 𝑚. Nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑘 + 𝑙 + 𝑚 adalah .... A. 𝑞 B. 2𝑝 C. 𝑝 D. 2𝑞 E. 𝑝 + 𝑞

7. (SNMPTN 2012)

Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 − 𝑐𝑥 + 20 turun, jika .... A. 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0 dan 𝑎 < 0 B. 𝑏2 + 4𝑎𝑐 < 0 dan 𝑎 < 0 C. 𝑏2 + 3𝑎𝑐 < 0 dan 𝑎 > 0 D. 𝑏2 + 3𝑎𝑐 < 0 dan 𝑎 < 0 E. 𝑏2 − 3𝑎𝑐 < 0 dan 𝑎 < 0

TRIK SUPERKILAT: Coba saja substitusikan salah satu nilai yang memenuhi 𝑥 < −3, misalkan ambil nilai 𝑥 = −4

𝑥 = −4 ⇒ |1 − |1 + 3(−4)||

⇔ |1 − 11|

⇔ |−10|⇔ 10

TRIK SUPERKILAT: Bayangkan sketsa grafiknya.

𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞

−𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞

Jadi jelas terlihat hasil penjumlahan 𝑎 +𝑏 + 𝑐 + 𝑘 + 𝑙 + 𝑚 = 2𝑞

Maka cari di pilihan jawaban jika disubstitusikan 𝑥 = −4 menghasilkan nilai 10. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A. Selesai!



HIMPUNAN

8. (SNMPTN 2012) Himpunan 𝐴 memenuhi hubungan {1} ⊂ 𝐴 ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika 6 adalah anggota 𝐴, maka banyak himpunan 𝐴 yang mungkin adalah .... A. 04 B. 08 C. 16 D. 24 E. 32

SISTEM PERSAMAAN

9. (SNMPTN 2010)

Diketahui 𝑎 dan 𝑏 adalah dua bilangan bulat positif yang memenuhi 1

𝑎+

1

𝑏=

13

36. Nilai 𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)

adalah .... A. 468 B. 448 C. 368 D. 49 E. 36

LINGKARAN

10. (SNMPTN 2011) Lingkaran dengan pusat (2, 3) dan menyinggung garis 𝑦 = 2𝑥 adalah .... A. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 12 = 0 B. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 49 = 0 C. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 54 = 0 D. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 60 = 0 E. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 64 = 0

11. (SNMPTN 2012)

Lingkaran (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 memotong sumbu-𝑥 di titik 𝐴 dan 𝐵. Jika 𝑃 adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠𝐴𝑃𝐵 = ....

A. 7

25

B. 8

25

C. 12

25

D. 16

25

E. 18

25

12. (SNMPTN 2012)

Lingkaran (𝑥 − 4)2 + (𝑦 − 2)2 = 64 menyinggung garis 𝑥 = −4 di titik .... A. (−4, 2) B. (−4,−2) C. (−4, 4) D. (−4,−4) E. (−4, 8)

TRIK SUPERKILAT: Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran. Jelas (−4, 2) karena (−4 − 4)2 + (2 − 2)2 = 64

TRIK SUPERKILAT: Kita akan mencari himpunan bagian dari 4 anggota yang lain yaitu {2, 3, 4, 5}, jadi banyaknya himpunan bagian adalah 24 = 16.



SUKU BANYAK

13. (SNMPTN 2009) Koefisien 𝑥49 pada hasil perkalian (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)… (𝑥 − 50) adalah .... A. −49 B. −50 C. −1250 D. −1275 E. −1350

14. (SNMPTN 2010)

Suku banyak yang akarnya √2 − √5 adalah .... A. 𝑥4 + 14𝑥2 + 9 B. 𝑥4 − 14𝑥2 + 9 C. 𝑥4 − 14𝑥2 − 9 D. 𝑥4 + 14𝑥2 + 89 E. 𝑥4 − 14𝑥2 + 89

15. (SNMPTN 2011)

Kedua akar suku banyak 𝑠(𝑥) = 𝑥2 − 63𝑥 + 𝑐 merupakan bilangan prima. Banyak nilai 𝑐 yang mungkin adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Lebih dari 3

16. (SNMPTN 2012)

Jika suku banyak 2𝑥3 − 𝑥2 + 6𝑥 − 1 dibagi 2𝑥 − 1, maka sisanya adalah .... A. −10 B. −1 C. 01 D. 02 E. 23

TRIK SUPERKILAT: Gunakan metode horner. Metode paling ampuh untuk mencari nilai sisa untuk tipe soal ini.



VEKTOR

17. (SNMPTN 2009) Agar vektor 𝑎 = 2𝑖 + 𝑝𝑗 + 𝑘 dan 𝑏 = 3𝑖 + 2𝑗 + 4𝑘 saling tegak lurus, maka nilai 𝑝 adalah .... A. 5 B. −5 C. −8 D. −9 E. −10

18. (SNMPTN 2010)

Diketahui �̅�, �̅�, dan 𝑐̅ vektor dalam dimensi-3. Jika �̅� ⊥ �̅� dan �̅� ⊥ (�̅� + 2𝑐̅), maka �̅� ∙ (2�̅� − 𝑐̅) adalah

.... A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 E. −1

19. (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor �̅� = (𝑎,−2,−1) dan �̅� = (𝑎, 𝑎, −1). Jika vektor �̅� tegak lurus pada �̅�, maka nilai 𝑎 adalah .... A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

20. (SNMPTN 2012)

Diketahui ‖�⃗� ‖ = 1 dan ‖𝑣 ‖ = 2. Jika �⃗� dan 𝑣 membentuk sudut 30°, maka (�⃗� + 𝑣 ) ∘ 𝑣 = ....

A. √3 + 4

B. √3 + 2

C. 2√3 + 4 D. 3 E. 5

TRANSFORMASI GEOMETRI

21. (SNMPTN 2012) Vektor 𝑥 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 0. Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal 𝑂 sebesar 𝜃 > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor 𝑦 . Jika 𝑦 = 𝐴𝑥 , maka matriks 𝐴 = ....

A. [cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃

] [1 00 −1

]

B. [−1 00 1

] [cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃]

C. [cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃

] [−1 00 1

]

D. [cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃] [

1 00 −1

]

E. [1 00 −1

] [cos 𝜃 sin 𝜃

− sin 𝜃 cos 𝜃]



BARISAN DAN DERET

22. (SNMPTN 2009) Misalkan 𝑈𝑛 menyatakan suku ke−𝑛 suatu barisan geometri. Jika diketahui 𝑈6 = 64 dan log𝑈2 +log𝑈3 + log𝑈4 = 9 log 2, maka nilai 𝑈3 adalah .... A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

23. (SNMPTN 2010)

Jumlah 50 suku pertama deret log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + ⋯ adalah .... A. log(551150) B. log(551150) C. log(525111225) D. log(2525111225) E. 1150 log(5)

24. (SNMPTN 2010)

Diketahui barisan dengan suku pertama 𝑢1 = 15 dan memenuhi 𝑢𝑛 − 𝑢𝑛−1 = 2𝑛 + 3, 𝑛 ≥ 2. Nilai 𝑢50 + 𝑢2 adalah .... A. 2688 B. 2710 C. 2732 D. 2755 E. 2762



TRIGONOMETRI

25. (SNMPTN 2011) cos 35° cos 20° − sin 35° sin 20° = .... A. sin 35° B. sin 55° C. cos 35° D. cos 15° E. sin 15°

26. (SNMPTN 2011)

Jika sin 𝑥 + cos 𝑥 = −1

5 dan

3𝜋

4≤ 𝑥 < 𝜋, maka nilai sin 2𝑥 adalah ....

A. −24

25

B. −7

25

C. 7

25

D. 8

25

E. 24

25

27. (SNMPTN 2012)

(cos𝑥+sin𝑥)2

(cos𝑥−sin𝑥)2= ....

A. 1

1−cos2𝑥

B. 1

1−sin2𝑥

C. 1+cos2𝑥

1−cos2𝑥

D. 1+2 sin𝑥

1−2 sin𝑥

E. 1+sin2𝑥

1−sin2𝑥

28. (SNMPTN 2012)

Nilai √3 sin 𝑥 − cos 𝑥 < 0, jika ....

A. 7𝜋

6< 𝑥 <

11𝜋

7

B. 5𝜋

6< 𝑥 <

7𝜋

6

C. 5𝜋

7< 𝑥 <

10𝜋

7

D. 𝜋

6< 𝑥 <

9𝜋

6

E. 𝜋

12< 𝑥 <

5𝜋

4

TRIK SUPERKILAT: Substitusikan 𝑥 = 0° dan 𝑥 = 90° ke soal, maka jawabannya sama dengan 1. Cek pada jawaban, yang hasilnya juga 1 hanya di jawaban E. Ya kan? Gampang kan?



DIMENSI DUA

29. (SNMPTN 2009) Suatu segitiga panjang sisinya adalah 12 dan 8. Semua besaran berikut dapat menjadi keliling segitiga tersebut kecuali .... A. 24 cm B. 28 cm C. 34 cm D. 36 cm E. 38 cm

30. (SNMPTN 2009)

Segiempat berikut berupa persegi panjang dengan panjang sisi 5 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah ....

A. 3

2√𝜋

B. 1

𝜋√𝜋

C. 2

𝜋√𝜋

D. 3

4√𝜋

E. 3

𝜋√𝜋

31. (SNMPTN 2010)

Perhatikan gambar berikut! Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang sisi 10 cm. Lingkaran melalui titik 𝐴 dan 𝐷 dan menyinggung sisi 𝐵𝐶. Luas lingkaran tersebut adalah .... cm2

A. 10𝜋

B. 20𝜋

C. 625

16𝜋

D. 325

8𝜋

E. 85

2𝜋

32. (SNMPTN 2012) Diketahui segitiga dengan titik sudut (−4, 0), (4, 0), dan (4 cos 𝜃 , 4 sin 𝜃) untuk 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋. Banyak nilai 𝜃 yang mungkin agar luas segitiga tersebut 13 adalah .... A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

5

9

A B

C D



DIMENSI TIGA

33. (SNMPTN 2009) Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Titik tengah sisi 𝐴𝐵, 𝐵𝐹, dan 𝐹𝐺 diberi simbol 𝑋, 𝑌, dan 𝑍. Besar ∠𝑌𝑋𝑍 adalah .... A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 90°

34. (SNMPTN 2010)

Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 panjang sisinya 1 dm. Titik 𝑃 pada 𝐵𝐶 dengan |𝑃𝐶| = 𝑡 dm. Titik 𝑄 adalah proyeksi 𝐴 pada 𝐷𝑃 dan 𝑅 adalah proyeksi 𝑄 pada bidang 𝐸𝐹𝐺𝐻. Luas segitiga 𝐴𝑄𝑅 adalah .... dm2

A. 1

2√𝑡2+1

B. 1

√𝑡2+1

C. 2√𝑡2 + 1

D. √𝑡2−1

1

E. 1 + 𝑡2

35. (SNMPTN 2011) Diketahui limas T.ABCD dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA

berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan 9

5 cm. Jika 𝜑 sudut antara bidang BCT dengan bidang

ABC, maka nilai cos𝜑 adalah ....

A. 4

5

B. 3

5

C. 6

25

D. 9

25

E. 12

25

36. (SNMPTN 2012)

Diberikan kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Jika 𝛼 adalah sudut antara bidang 𝐴𝐶𝐹 dan alas 𝐴𝐵𝐶𝐷, maka tan𝛼 = ....

A. √2

B. 1

√3

C. 1

2

D. 1

√2

E. √3

TRIK SUPERKILAT: Misal 𝑡 = 1 dm berarti luas daerah diarsir adalah seperempat dari luas bidang diagonal. Luas bidang diagonal adalah diagonal sisi kali panjang sisi.

𝐿𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = √2 ∙ 1 = √2

Jadi luas daerah adalah 1

4√2

Cek di jawaban jika disubstitusi 𝑡 = 1, maka

A. 1

2√2=

1

4√2. Horeeee ini jawabannya…

B. 1

√2=

1

2√2. Salah!

C. 2√2. Salah!

D. 0

1= 0. Salah!

E. 1 + 1 = 2. Salah… Gampang kan?

TRIK SUPERKILAT: Logikanya, kita tahu panjang BF lebih panjang daripada BO. Maka nilai tangen pasti lebih besar 1. Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E.

Dengan memisalkan rusuk kubus 𝑠, maka diperoleh nilai tangen adalah √2.



LIMIT

37. (SNMPTN 2010)

Nilai lim𝑥→0

√4𝑥

√sin𝑥 adalah ....

A. √2

B. 1

C. 1

2

D. 1

4

E. 0

38. (SNMPTN 2011)

Jika lim𝑥→0

𝑔(𝑥)

𝑥=

1

2, maka nilai lim

𝑥→0

𝑔(𝑥)

√1−𝑥−1 adalah ....

A. −4 B. −2 C. −1 D. 2 E. 4

39. (SNMPTN 2012)

limx→0

1−cos2 x

x2 tan(x+π

3)

A. −√3

B. 0

C. √3

3

D. √3

2

E. √3

TRIK SUPERKILAT:

lim𝑥→0

1 − cos2 𝑥

𝑥2 tan (𝑥 +𝜋3)

=𝑥2

𝑥2 tan𝜋3

=1

√3=

√3

3



TURUNAN

40. (SNMPTN 2009) Diketahui fungsi 𝑓 dan 𝑔 dengan nilai 𝑓(2) = 𝑓(4) = 𝑔′(2) = 𝑔′(4) = 2 dan 𝑔(2) = 𝑔(4) = 𝑓′(2) = 𝑓′(4) = 4 dengan 𝑓′ dan 𝑔′ berturut-turut menyatakan turunan pertama fungsi 𝑓 dan 𝑔. Jika ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)), maka hilai dari ℎ′(2) adalah ....

A. 40 B. 32 C. 24 D. 16 E. 8

41. (SNMPTN 2009)

Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑏 − 𝑎 cos (𝜋𝑥

4), dengan 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan real positif. Fungsi 𝑓 untuk

2 ≤ 𝑥 ≤ 10 mencapai maksimum pada saat 𝑥 = 𝑥2, maka nilai 𝑥1 + 𝑥2 adalah .... A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 E. 16

42. (SNMPTN 2009)

Diketahui fungsi 𝑓 dan 𝑔 dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 1 dan 𝑔′(𝑥) = √10 − 𝑥2 dengan 𝑔′(𝑥) menyatakan turunan pertama fungsi 𝑔. Nilai turunan pertama fungsi 𝑔 ∘ 𝑓 di 𝑥 = 0 adalah .... A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 E. 12

43. (SNMPTN 2009)

Jika 5𝑥 + 12𝑦 = 60, maka nilai minimum √𝑥2 + 𝑦2 adalah ....

A. 60

13

B. 13

5

C. 13

12

D. 5

13

E. 10

13√3

44. (SNMPTN 2010)

Jika nilai maksimum 𝑓(𝑥) = 𝑥 + √2𝑝 − 3𝑥 adalah 5

4, maka nilai 𝑝 adalah ....

A. 1

B. 2

3

C. 3

4

D. 3

2

E. 2



45. (SNMPTN 2010) Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30 cm. Jika panjang dan lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng menjadi 275 cm2, maka panjang dan lebarnya harus dipotong .... cm A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 E. 15

46. (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor �⃗� = −𝑝2𝑖 + 3𝑗 − �⃗� dan 𝑣 = 𝑝𝑖 + 𝑝𝑗 − 5�⃗� dengan −2 < 𝑝 < 2. Nilai maksimum �⃗� ∙ 𝑣 adalah .... A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3

47. (SNMPTN 2011)

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. Keliling kolam renang sama dengan 𝑎 satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka 𝑥 = .... satuan panjang.

A. 2𝑎

𝜋

B. 𝑎

𝜋

C. 𝑎

4+𝜋

D. 𝑎

4+2𝜋

E. 2𝑎

4+𝜋

𝑦

𝑦

𝑥 𝑥

2

TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Bilangan (80 − 𝑥)(30 − 𝑥) = 275 Bilangan dengan angka terakhir 5, hanya dihasilkan dari perkalian angka terakhir 5 dan 5. Jadi angka terakhir 𝑥 juga harus 5. Sehingga jawaban tinggal B. 25 dan E. 15 saja…… Dengan menggunakan cara coba-coba, mensubstitusikan 𝑥, maka jawaban yang tepat ternyata hanya B saja! 𝑥 = 25 ⇒ 55 × 5 = 275 !!



INTEGRAL

48. (SNMPTN 2009)

Jika pada ∫ 𝑥2√𝑥 + 12

−1𝑑𝑥 disubstitusikan 𝑢 = 𝑥 + 1 maka menghasilkan ....

A. ∫ (𝑢 − 1)2√𝑢2

0𝑑𝑢

B. ∫ (𝑢 − 1)2√𝑢1

0𝑑𝑢

C. ∫ (𝑥 − 1)√𝑥1

0𝑑𝑥

D. ∫ (𝑢 − 1)√𝑢3

0𝑑𝑢

E. ∫ (𝑥 − 1)2√𝑥3

0𝑑𝑥

49. (SNMPTN 2009)

Jika nilai ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥2

1= 6, maka nilai ∫ 𝑥𝑓(𝑥2 + 1)𝑑𝑥

1

0 adalah ....

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

50. (SNMPTN 2010)

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva 𝑦 =1

3𝑥2

dan 𝑦 = 5 adalah ....

A. 16

3√5

B. 17

3√5

C. 6√5

D. 19

3√5

E. 20

3√5

51. (SNMPTN 2010)

Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = √𝑥, 𝑥 + 𝑦 − 6 = 0, dan sumbu X adalah ....

A. ∫ √𝑥 𝑑𝑥6

0+ ∫ (𝑥 − 6) 𝑑𝑥

9

6

B. ∫ √𝑥 𝑑𝑥4

0− ∫ (𝑥 − 6) 𝑑𝑥

9

4

C. ∫ √𝑥 𝑑𝑥4

0+ ∫ (𝑥 − 6) 𝑑𝑥

9

4

D. ∫ √𝑥 𝑑𝑥4

0− ∫ (𝑥 − 6) 𝑑𝑥

6

4

E. ∫ √𝑥 𝑑𝑥4

0+ ∫ (𝑥 − 6) 𝑑𝑥

6

4



52. (SNMPTN 2011) Luas daerah di bawah 𝑦 = −𝑥2 + 8𝑥, di atas 𝑦 = 6𝑥 − 24, dan terletak di kuadran I adalah ....

A. ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)𝑑𝑥4

0+ ∫ (𝑥2 − 2𝑥 − 24)𝑑𝑥

6

4

B. ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)𝑑𝑥4

0+ ∫ (−𝑥2 + 2𝑥 + 24)𝑑𝑥

6

4

C. ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)𝑑𝑥6

0+ ∫ (−𝑥2 + 2𝑥 + 24)𝑑𝑥

8

6

D. ∫ (6𝑥 − 24)𝑑𝑥6

4+ ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)𝑑𝑥

6

4

E. ∫ (6𝑥 − 24)𝑑𝑥4

0+ ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)𝑑𝑥

6

4

53. (SNMPTN 2011) Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 dan 𝐹(𝑥) adalah antiturunan 𝑓(𝑥). Jika 𝐹(1) − 𝐹(0) = 3, maka 2𝑎 + 𝑏 adalah .... A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3

54. (SNMPTN 2012)

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 1, dan 𝑥 = 2 adalah ....

A. ∫ (1 − 𝑥2)𝑑𝑥2

−1

B. ∫ (𝑥2 − 1)𝑑𝑥2

−1

C. ∫ (𝑥2 − 1)𝑑𝑥2

1

D. ∫ (1 − 𝑥2)𝑑𝑥1

−1

E. ∫ (𝑥2 − 1)𝑑𝑥2

0

TRIK SUPERKILAT: Gambar sketsa grafiknya dulu Maka akan diperoleh

𝐿 = ∫ (𝑥2 − 1)2

1

𝑑𝑥



KOMBINATORIK

55. (SNMPTN 2011) Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah .... A. 4800 B. 3150 C. 2700 D. 2300 E. 2250

PELUANG

56. (SNMPTN 2010) Sejumlah siswa terdiri atas 5 putra dan 5 putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah ....

A. 16

21

B. 11

37

C. 23

42

D. 31

42

E. 35

42

57. (SNMPTN 2011)

Diketahui segilima 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, dengan 𝐴(0, 2), 𝐵(4, 0), 𝐶(2𝜋 + 1, 0), 𝐷(2𝜋 + 1, 4), dan 𝐸(0, 4). Titik 𝑃 dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut 𝐴𝑃𝐵 berukuran tumpul adalah ....

A. 3

8

B. 1

4

C. 1

2

D. 5

16

E. 5

8

58. (SNMPTN 2012) Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. 5

9

B. 1

2

C. 5

12

D. 7

12

E. 20

45

TRIK SUPERKILAT:

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)=

2𝐶2 × 6𝐶2 × 1𝐶1

9𝐶7

=6 × 5

9 × 8=

5

12



ANTAR KONSEP

59. (SNMPTN 2010) Manakah pernyataan berikut yang benar?

A. Jika sin 𝑥 = sin 𝑦, maka 𝑥 = 𝑦

B. Jika cos 𝑥 = cos 𝑦, maka 𝑥 = 𝑦

C. Jika 𝑥2 = 2 log 𝑥, untuk semua 𝑥 ≠ 0

D. Jika log 𝑥 = log 𝑦, maka 𝑥 = 𝑦

E. √𝑥2 = 𝑥, untuk semua 𝑥

60. (SNMPTN 2011) Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Jika sin 𝑥 = sin 𝑦, maka 𝑥 = 𝑦

B. Untuk setiap vektor �̅�, �̅�, dan �̅� berlaku �̅� ∙ (�̅� ∙ �̅�) = (�̅� ∙ �̅�) ∙ �̅�

C. Jika ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎= 0, maka 𝑓(𝑥) = 0

D. Ada fungsi 𝑓 sehingga limx→c

𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑐) untuk suatu 𝑐

E. 1 − cos 2𝑥 = 2 cos2 𝑥

Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.




analisis bedah soal sbmptn 2013 matematika ipa

Documents