analisa frekuensi

SOAL 4

ANALISA FREKUENSI

4.1 Analisa Frekuensi

Perhitungan curah hujan rencana digunakan untuk meramal besarnya hujan dengan

periode ulang tertentu. Berdasarkan curah hujan rencana tersebut kemudian dicari

intensitas hujan yang digunakan untuk mencari debit banjir rencana (Sosrodarsono &

Takeda, 1977).

Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi dan empat jenis

distribusi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu distribusi normal,

distribusi Log-Normal, distribusi Log-Person III, dan distribusi Gumbel. Sebelum

menghitung curah hujan wilayah dengan distribusi yang ada dilakukan terlebih dahulu

pengukuran dispersi untuk mendapatkan parameter-parameter yang digunakan dalam

perhitungan curah hujan rencana (Suripin, 2004). Distribusi Peluang (Probability

Distribution) adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluang dari sekumpulan data

sebagai pengganti Frekuensinya. Macam – macam distribusi peluang adalah :

- Deskrit merupakan penentuan kondisi yang terjadi atau tidak (tidak terjadi). Sifat

kejadiannya adalah deskrit.

- Kontinyu merupakan penentuan peluang terjadi sama atau kurang dari/lebih dari suatu nilai

tertentu. Sifat kejadiannya adalah kontinyu.

Macam distribusi kontinyu :

- Distribusi Uniform

- Distribusi Exponensial

- Distribusi Gamma

- Distribusi Beta

- Distribusi Pearson

- Distribusi Chi-square

- Distribusi T

- Distribusi F

- Distribusi Log-Normal

- Distribusi Gumbel

- Distribusi Log-Pearson

-

76

77

4.2 Metode Perhitungan Curah Hujan Rancangan (Gumbel dan Log Pearson)

4.2.1 Metode Gumbel

Salah satu distribusi kontinyu (continuous) untuk nilai-nilai ekstrim adalah distri-

busi Gumbel. Persamaan probabilitas kumulatif P(X) Distribusi Gumbel adalah :

P( X ) = satuan baku = e−e−a (X −b )

dengan X = variabel statistik

a,b = parameter

e = bilangan natural = 2.7182818....

Apabila Y = a(X - b), dengan Y disebut juga sebagai reduced variate, maka Persamaan

menjadi:

P( X ) = satuan baku = e−e−Y

Distribusi Gumbel diterapkan untuk nilai-nilai ekstrim, baik terbesar (misalnya

debit puncak tahunan atau untuk analisa debit banjir rancangan) maupun terkecil (misalnya

debit terendah tahunan atau untuk analisa debit andalan). Pada dasarnya distribusi Gumbel

adalah log-normal dengan kepencengan (skewness) yang konstan antara -1.1396

(minimum) dan 1.1396 (maksimum).

Menurut Chow, rumus untuk nilai ekstrim adalah:

X = X + s⋅K

dengan X = harga rerata sampel

s = simpangan baku sampel

K = faktor frekwensi

Faktor frekwensi K dinyatakan sebagai:

K = Y T−Y n

Sn

dengan YT = variabel acak yang direduksi (reduced variate)

Yn = rerata yang direduksi (reduced mean)

Sn = simpangan baku yang direduksi (reduced standard deviation)

78

Sedangkan harga YT dapat dihitung berdasarkan nilai Tr (kala ulang), atau

sebaliknya, berdasarkan hubungan berikut:

Y T=−Ln[−Ln(T r−1

T r)]

atau

T r = 1

1−e−e−Y

T

dengan Tr = kala ulang (dalam tahun)

Harga Yn dan Sn dapat dicari pada Tabel Gumbel sesuai dengan nilai n (besarnya

sampel). Berikut ini adalah Tabel Yn dan Sn Gumbel. Walaupun dapat langsung dihitung

dengan Persamaan diatas, disajikan juga Tabel YT dari Gumbel.

Prosedur Perhitungan Metode Gumbel :

1. Mengurutkan data tinggi hujan dari yang terbesar hingga yang terkecil (jika hanya

mencari curah hujan rencana tidak perlu diurutkan)

2. Mencari rerata dari semua data yang ada

3. Menghitung R-R rerata kemudian dikuadratkan

4. Menghitung rerata dari hasil hitungan R – R rerata

5. Menghitung standar deviasi (Sd) dengan cara akar dari hasil no. 4

6. Mencari Yn dan Sn dari tabel gumbel

7. Dari kala ulang yang diketahui, mencari Yt pada tabel Gumbel

8. Menghitung nilai faktor frekuensi (K) dari rumus

9. Menghitung hujan rancangan dengan rumus R rancangan=R rerata+Sd . K

75

Tabel Nilai Yn dan Sn Gumbel dan Tabel Nilai YT Gumbel

n Yn Sn n Yn Sn n Yn Sn

Tr

YT

[tahun]

8 0.4843 0.9043 39 0.5430 1.1388 70 0.5548 1.1854 2 0.3665

9 0.4902 0.9288 40 0.5436 1.1413 71 0.5550 1.1863 5 1.4999

10 0.4952 0.9497 41 0.5442 1.1436 72 0.5552 1.1873 10 2.2504

11 0.4996 0.9676 42 0.5448 1.1458 73 0.5555 1.1881 15 2.6738

12 0.5035 0.9833 43 0.5453 1.1480 74 0.5557 1.1890 20 2.9702

13 0.5070 0.9972 44 0.5458 1.1499 75 0.5559 1.1898 25 3.1985

14 0.5100 1.0095 45 0.5463 1.1519 76 0.5561 1.1906 30 3.3843

15 0.5128 1.0205 46 0.5468 1.1538 77 0.5563 1.1915 35 3.5409

16 0.5157 1.0316 47 0.5473 1.1557 78 0.5565 1.1923 40 3.6762

17 0.5181 1.0411 48 0.5477 1.1574 79 0.5567 1.1930 45 3.7954

18 0.5202 1.0493 49 0.5481 1.1590 80 0.5569 1.1938 50 3.9019

19 0.5220 1.0566 50 0.5485 1.1607 81 0.5570 1.1945 100 4.6001

20 0.5235 1.0628 51 0.5489 1.1623 82 0.5572 1.1953 200 5.2958

21 0.5252 1.0696 52 0.5493 1.1638 83 0.5574 1.1959 500 6.2136

22 0.5268 1.0754 53 0.5497 1.1658 84 0.5576 1.1967 1000 6.9073

23 0.5283 1.0811 54 0.5501 1.1667 85 0.5578 1.1973 2500 7.8238

24 0.5296 1.0864 55 0.5504 1.1681 86 0.5580 1.1980 5000 8.5171

25 0.5309 1.0915 56 0.5508 1.1696 87 0.5581 1.1987 10000 9.2103

26 0.5320 1.0961 57 0.5511 1.1708 88 0.5583 1.1994

27 0.5332 1.1004 58 0.5515 1.1721 89 0.5585 1.2001

28 0.5343 1.1047 59 0.5518 1.1734 90 0.5586 1.2007

29 0.5353 1.1086 60 0.5521 1.1747 91 0.5587 1.2013

30 0.5362 1.1124 61 0.5524 1.1759 92 0.5589 1.2020

31 0.5371 1.1159 62 0.5527 1.1770 93 0.5591 1.2026

32 0.5380 1.1193 63 0.5530 1.1782 94 0.5592 1.2032

33 0.5388 1.1226 64 0.5533 1.1793 95 0.5593 1.2038

34 0.5396 1.1255 65 0.5535 1.1803 96 0.5595 1.2044

35 0.5402 1.1285 66 0.5538 1.1814 97 0.5596 1.2049

36 0.5410 1.1313 67 0.5540 1.1824 98 0.5598 1.2055

37 0.5418 1.1339 68 0.5543 1.1834 99 0.5599 1.2060

38 0.5424 1.1363 69 0.5545 1.1844 100 0.5600 1.2065

Sumber : Soetopo, Widandi (2009)

76

4.2.2 Metode Log Pearson

Pada situasi tertentu, walaupun data yang diperkirakan mengikuti distribusi

sudah dikonversi kedalam bentuk logaritmis, ternyata kedekatan antara data dan teori

tidak cukup kuat untuk menyimpulkan pemakaian distribusi Log-Normal (Suripin,

2004). Person telah mengembangkan serangkaian fungsi probabilitas yang dapat

dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas empiris. Tidak seperti konsep

yang melatar belakangi pemakaian distribusi Log-Normal untuk banjir puncak, maka

distribusi probabilitas ini hampir tidak berbasis teori. Distribusi ini masih tetap

dipakai karena fleksibilitasnya (Suripin, 2004).

Ada tiga parameter penting dalam Log-Person III, yaitu harga rata-rata,

simpangan baku, dan koefisien kemencengan. Yang menarik, jika koefisien

kemencengan sama dengan nol, distribusi kembali ke distribusi Log-Normal

(Suripin, 2004).

Apabila Xi adalah sampel data sebesar n ( i = 1, 2, 3, .......n), dalam hubungan

berikut :

Jika Yi terdistribusi menurut Pearson III, maka Xi terdistribusi menurut Log

Pearson III (log dengan bilangan dasar 10).

Distribusi Pearson diterapkan di bidang hidrologi, terutama sebagai distribusi

puncak banjir. Distribusi Pearson III bersifat sangat fleksibel, dengan kisaran

kepencengan negatif sampai positif. Sedangkan distribusi normal merupakan kasus

spesial dari distribusi Pearson III dengan kepencengan nol. Penerapan log adalah

untuk mereduksi kepencengan yang terlalu positif.

Untuk mencari Y dengan kala ulang (probabilitas) tertentu, digunakan rumus

sebagai berikut :

Dengan :

Y = harga rerata Yi

K = faktor frekuensi à (Tabel Log Pearson III)

S = simpangan baku dari Yi

Y i = Log (X i )

Y = Y + K .S y

77

Tabel nilai Faktor Frekuensi (K) pada Distribusi Log Pearson Tipe III

Skew PROBABILITAS TERJADI [%]

Cs 99 95 90 80 50 20 10 4 2 1 0.5 0.1

-3.0 -4.051 -2.003 -1.180 -0.420 0.396 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667 0.667

-2.9 -4.013 -2.007 -1.195 -0.440 0.390 0.651 0.681 0.688 0.689 0.690 0.690 0.690

-2.8 -3.973 -2.010 -1.210 -0.460 0.384 0.666 0.702 0.712 0.714 0.714 0.714 0.714

-2.7 -3.932 -2.012 -1.224 -0.479 0.376 0.681 0.724 0.738 0.740 0.740 0.741 0.741

-2.6 -3.889 -2.013 -1.238 -0.499 0.369 0.696 0.747 0.765 0.768 0.769 0.769 0.769

-2.5 -3.845 -2.012 -1.250 -0.518 0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800 0.800

-2.4 -3.800 -2.011 -1.262 -0.537 0.351 0.725 0.795 0.823 0.830 0.832 0.833 0.833

-2.3 -3.753 -2.009 -1.274 -0.555 0.341 0.739 0.819 0.855 0.864 0.867 0.869 0.869

-2.2 -3.705 -2.006 -1.284 -0.574 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907 0.909

-2.1 -3.656 -2.001 -1.294 -0.592 0.319 0.765 0.869 0.923 0.939 0.946 0.949 0.952

-2 -3.605 -1.996 -1.303 -0.609 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 0.995 0.999

-1.9 -3.553 -1.989 -1.311 -0.627 0.294 0.788 0.920 0.997 1.023 1.037 1.044 1.051

-1.8 -3.499 -1.981 -1.318 -0.643 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097 1.107

-1.7 -3.444 -1.972 -1.324 -0.660 0.268 0.808 0.970 1.075 1.116 1.140 1.155 1.170

-1.6 -3.388 -1.962 -1.329 -0.675 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216 1.238

-1.5 -3.330 -1.951 -1.333 -0.691 0.240 0.825 1.018 1.157 1.217 1.256 1.282 1.313

-1.4 -3.271 -1.938 -1.337 -0.705 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.394

-1.3 -3.211 -1.925 -1.339 -0.719 0.210 0.838 1.064 1.240 1.324 1.383 1.424 1.482

-1.2 -3.149 -1.910 -1.340 -0.733 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.577

-1.1 -3.087 -1.894 -1.341 -0.745 0.180 0.848 1.107 1.324 1.435 1.518 1.581 1.678

-1 -3.023 -1.877 -1.340 -0.758 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.786

-0.9 -2.957 -1.859 -1.339 -0.769 0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.899

-0.8 -2.891 -1.839 -1.336 -0.780 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837 2.017

-0.7 -2.824 -1.819 -1.333 -0.790 0.116 0.857 1.183 1.489 1.663 1.806 1.926 2.141

-0.6 -2.755 -1.797 -1.329 -0.800 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.268

-0.5 -2.686 -1.774 -1.323 -0.808 0.083 0.857 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.399

-0.4 -2.615 -1.750 -1.317 -0.816 0.067 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201 2.533

-0.3 -2.544 -1.726 -1.309 -0.824 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.669

-0.2 -2.472 -1.700 -1.301 -0.830 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.808

-0.1 -2.400 -1.673 -1.292 -0.836 0.017 0.846 1.270 1.716 2.000 2.253 2.482 2.948

0 -2.326 -1.645 -1.282 -0.842 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090

0.1 -2.253 -1.616 -1.270 -0.846 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.233

0.2 -2.178 -1.586 -1.258 -0.850 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.377

0.3 -2.104 -1.555 -1.245 -0.853 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.521

0.4 -2.029 -1.524 -1.231 -0.855 -0.067 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.666

0.5 -1.955 -1.491 -1.216 -0.857 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.811

0.6 -1.880 -1.458 -1.200 -0.857 -0.099 0.800 1.329 1.939 2.359 2.755 3.132 3.956

0.7 -1.806 -1.423 -1.183 -0.857 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.100

78

0.8 -1.733 -1.389 -1.166 -0.856 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312 4.244

0.9 -1.660 -1.353 -1.147 -0.854 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.388

1 -1.588 -1.317 -1.128 -0.852 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.023 3.489 4.531

1.1 -1.518 -1.280 -1.107 -0.848 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575 4.673

1.2 -1.449 -1.243 -1.086 -0.844 -0.195 0.733 1.340 2.088 2.626 3.149 3.661 4.815

1.3 -1.383 -1.206 -1.064 -0.838 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.667 3.211 3.745 4.955

1.4 -1.318 -1.168 -1.041 -0.832 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.095

Tabel Lanjutan…

1.5 -1.256 -1.131 -1.018 -0.825 -0.240 0.691 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910 5.234

1.6 -1.197 -1.093 -0.994 -0.817 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.371

1.7 -1.140 -1.056 -0.970 -0.808 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069 5.507

1.8 -1.087 -1.020 -0.945 -0.799 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.642

1.9 -1.037 -0.984 -0.920 -0.788 -0.294 0.627 1.311 2.207 2.881 3.553 4.223 5.775

2 -0.990 -0.949 -0.895 -0.777 -0.307 0.609 1.303 2.219 2.912 3.605 4.298 5.908

2.1 -0.946 -0.915 -0.869 -0.765 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372 6.039

2.2 -0.905 -0.882 -0.844 -0.752 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 6.168

2.3 -0.867 -0.850 -0.819 -0.739 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515 6.296

2.4 -0.832 -0.819 -0.795 -0.725 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584 6.423

2.5 -0.799 -0.790 -0.771 -0.711 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.548

2.6 -0.769 -0.762 -0.747 -0.696 -0.369 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718 6.672

2.7 -0.740 -0.736 -0.724 -0.681 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783 6.794

2.8 -0.714 -0.711 -0.702 -0.666 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847 6.915

2.9 -0.690 -0.688 -0.681 -0.651 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.013 4.909 7.034

3 -0.667 -0.665 -0.660 -0.636 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970 7.152

Sumber : Soetopo, Widandi (2009)

Prosedur Perhitungan :

1. Mengubah data tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3,........Xn menjadi log X1, log

X2, log X3,........log Xn

2. Menghitung nilai standar deviasinya dengan rumus Sd = √∑i=1

n

|log x−log x|3

(n−1 )

3. Menghitung koefisien kepencengan dengan rumus Cs = n∑ (log x−log x )3

(n−1 ) (n−2 ) Sd3

4. Menghitung logaritma data dengan kala ulang yang dikehendaki menggunakan

rumus log R rancangan=log R rerata+SD . K

5. Mencari antilog dari log R untuk mendapatkan nilai hujan rancangan.

79

4.3 Soal 4 dan Data

Soal nomor 4 adalah menghitung distribusi frekuensi dan curah hujan

rancangan dengan metode (a) Gumbel, (b) Log Pearson Tipe III.

Tabel 4.1. Data Hujan

Tahun

Tinggi Hujan (mm)

Rata-rata hitung Thiessen Isohiet

2000 259,95 256,04 245,63

2001 234,95 231,41 236,53

2002 299,70 295,19 293,77

2003 265,50 261,50 259,75

2004 217,40 214,13 211,51

2005 202,60 199,55 193,45

2006 278,45 274,26 272,80

2007 243,30 239,64 237,77

2008 179,45 176,75 174,33

2009 257,15 253,28 250,81

2010 296,95 292,48 275,67

2011 287,65 283,29 281,20

Sumber : Hasil Perhitungan

80

4.4 Penyelesaian Curah Hujan Rancangan

4.4.1 Metode Gumbel

4.4.1.1 Data Hujan dari Metode Rata – Rata Hitung

Tabel 4.2. Data Hujan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung

dengan Metode Gumbel

Tahun Tinggi Hujan (mm)

2000 259,95

2001 234,95

2002 299,70

2003 265,50

2004 217,40

2005 202,60

2006 278,45

2007 243,30

2008 179,45

2009 257,15

2010 296,95

2011 287,65

Jumlah 3023,05

n 12

Rerata 251,92

Sd 37,91

Yn 0,5035

Sn 0,9833

81


Tabel 4.3. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Rata – Rata

Hitung dengan Metode Gumbel

Tr Yt K K x Sd R rancangan (mm)

2 0,3665 -0,1393 -5,281 246,639

5 1,4999 1,0133 38,411 290,332

10 2,2504 1,7766 67,343 319,264

25 3,1985 2,7408 103,892 355,813

50 3,9019 3,4561 131,008 382,929

100 4,6001 4,1662 157,924 409,844

200 5,2958 4,8737 184,743 436,664

1000 6,9073 6,5126 246,866 498,787


Hujan rancangan untuk kala ulang 2 tahun

Data yang diketahui :

n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833

R rerata = 251,92

Tr = 2, maka Yt = 0,3665

Standar Deviasi = 37,91

K = Yt−Yn

Sn = -0,1393

Sehingga :

R = R rerata + K . Sd

= 251,92 + (-0,1393x 37,91)

= 246,639 mm

82

4.4.1.2 Data Hujan dari Metode Poligon Thiessen

Tabel 4.4. Data Hujan menurut Data Metode Poligon Thiessen



2000 256,04

2001 231,41

2002 295,19

2003 261,50

2004 214,13

2005 199,55

2006 274,26

2007 239,64

2008 176,75

2009 253,28

2010 292,48

2011 283,29

Jumlah 2977,52

n 12

Rerata 248,13

Sd 37,33

Yn 0,5035

Sn 0,9833


83

Tabel 4.5. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Poligon

Thiessen dengan Metode Gumbel


2 0,3665 -0,1393 -5,202 242,925

5 1,4999 1,0133 37,831 285,957

10 2,2504 1,7766 66,325 314,452

25 3,1985 2,7408 102,322 350,448

50 3,9019 3,4561 129,028 377,154

100 4,6001 4,1662 155,537 403,663

200 5,2958 4,8737 181,951 430,077

1000 6,9073 6,5126 243,135 491,261




n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833

R rerata = 248,13

Tr = 2, maka Yt = 0,3665


K = Yt−Yn

Sn = -0,1393

Sehingga :


= 248,13 + (-0,1393x 37,33)

= 242,925 mm

84

4.4.1.3 Data Hujan dari Metode Isohiet

Tabel 4.6. Data Hujan menurut Data Metode Isohiet



2000 245,63

2001 236,53

2002 293,77

2003 259,75

2004 211,51

2005 193,45

2006 272,80

2007 237,77

2008 174,33

2009 250,81

2010 275,67

2011 281,20

Jumlah 2933,22

n 12

Rerata 244,44

Sd 36,37

Yn 0,5035

Sn 0,9833


85

Tabel 4.7. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Isohiet dengan

Metode Gumbel


2 0,3665 -0,1393 -5,067 239,369

5 1,4999 1,0133 36,851 281,286

10 2,2504 1,7766 64,607 309,043

25 3,1985 2,7408 99,672 344,107

50 3,9019 3,4561 125,686 370,121

100 4,6001 4,1662 151,508 395,944

200 5,2958 4,8737 177,238 421,673

1000 6,9073 6,5126 236,838 481,273




n = 12 à Yn = 0,5035 dan Sn = 0,9833

R rerata = 244,44

Tr = 2, maka Yt = 0,3665


K = Yt−Yn

Sn = -0,1393

Sehingga :


= 244,44 + (-0,1393x 36,37)

= 239,369 mm

86

4.4.2 Metode Log Pearson Tipe III

4.4.2.1 Data Hujan dari Metode Rata – Rata Hitung

Tabel 4.8. Data Hujan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung

dengan Metode Log Pearson III

TahunTinggi Hujan

(mm)Log X Log X - Log rata - rata (Log X - Log rata - rata)^2 (Log X - Log rata - rata)^3

2000 259,95 2,41 0,0185 0,0003 0,00001

2001 234,95 2,37 -0,0254 0,0006 -0,00002

2002 299,70 2,48 0,0803 0,0064 0,00052

2003 265,50 2,42 0,0276 0,0008 0,00002

2004 217,40 2,34 -0,0592 0,0035 -0,00021

2005 202,60 2,31 -0,0898 0,0081 -0,00072

2006 278,45 2,44 0,0483 0,0023 0,00011

2007 243,30 2,39 -0,0103 0,0001 0,00000

2008 179,45 2,25 -0,1425 0,0203 -0,00289

2009 257,15 2,41 0,0138 0,0002 0,00000

2010 296,95 2,47 0,0763 0,0058 0,00044

2011 287,65 2,46 0,0624 0,0039 0,00024

Jumlah 3023,05 28,76 0,05 -0,0025

87

n 12

Tabel Lanjutan………

Rerata 251,92 2,40

Sd 0,069

Cs -0,8


Tabel 4.9. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Rata – Rata Hitung dengan Metode Log Pearson III

Tr CS K K x Sd Log R rancangan R rancangan (mm)

2 -0,8 0,132 0,009 2,406 254,410

5 -0,8 0,856 0,059 2,456 285,433

10 -0,8 1,166 0,080 2,477 299,848

25 -0,8 1,448 0,100 2,496 313,592

50 -0,8 1,606 0,111 2,507 321,566

100 -0,8 1,733 0,120 2,516 328,122

200 -0,8 1,837 0,127 2,523 333,590

1000 -0,8 2,035 0,140 2,537 344,255


88

4.4.2.2 Data Hujan dari Metode Poligon Thiessen

Tabel 4.10. Data Hujan menurut Data Metode Poligon Thiessen


TahunTinggi Hujan

(mm)Log X

Log X - Log rata -

rata

(Log X - Log rata -

rata)^2

(Log X - Log rata -

rata)^3

2000 256,04 2,41 0,0119 0,0001 0,00000

2001 231,41 2,36 -0,0320 0,0010 -0,00003

2002 295,19 2,47 0,0737 0,0054 0,00040

2003 261,50 2,42 0,0211 0,0004 0,00001

2004 214,13 2,33 -0,0657 0,0043 -0,00028

2005 199,55 2,30 -0,0964 0,0093 -0,00089

2006 274,26 2,44 0,0417 0,0017 0,00007

2007 239,64 2,38 -0,0169 0,0003 0,00000

2008 176,75 2,25 -0,1491 0,0222 -0,00331

2009 253,28 2,40 0,0072 0,0001 0,00000

2010 292,48 2,47 0,0697 0,0049 0,00034

2011 283,29 2,45 0,0558 0,0031 0,00017

Jumlah 2977,52 28,68 0,05 -0,0035

89

n 12

Rerata 248,13 2,39

Tabel Lanjutan…..

Sd 0,069

Cs -1,2


Tabel 4.11. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Poligon Thiessen dengan Metode Log Pearson III


2 -1,2 0,195 0,013 2,403 253,100

5 -1,2 0,844 0,058 2,448 280,597

10 -1,2 1,086 0,075 2,465 291,599

25 -1,2 1,282 0,088 2,478 300,824

50 -1,2 1,379 0,095 2,485 305,497

100 -1,2 1,449 0,100 2,490 308,915

200 -1,2 1,501 0,104 2,493 311,478

1000 -1,2 1,625 0,112 2,502 317,677


90

4.4.2.3 Data Hujan dari Metode Isohiet

Tabel 4.12. Data Hujan menurut Data Metode Isohiet


Tahun Tinggi Hujan (mm) Log XLog X - Log rata -

rata

(Log X - Log rata -

rata)^2

(Log X - Log rata -

rata)^3

2000 -0,0061 0,0000 0,00000 -0,0061 0,0000

2001 -0,0225 0,0005 -0,00001 -0,0225 0,0005

2002 0,0716 0,0051 0,00037 0,0716 0,0051

2003 0,0181 0,0003 0,00001 0,0181 0,0003

2004 -0,0711 0,0051 -0,00036 -0,0711 0,0051

2005 -0,1099 0,0121 -0,00133 -0,1099 0,0121

2006 0,0394 0,0016 0,00006 0,0394 0,0016

2007 -0,0203 0,0004 -0,00001 -0,0203 0,0004

2008 -0,1550 0,0240 -0,00373 -0,1550 0,0240

2009 0,0029 0,0000 0,00000 0,0029 0,0000

2010 0,0440 0,0019 0,00008 0,0440 0,0019

2011 0,0526 0,0028 0,00015 0,0526 0,0028

91

Jumlah 2933,22 28,60 0,05 -0,0041

n 12

Tabel Lanjutan………

Rerata 244,44 2,38

Sd 0,069

Cs -1,4


Tabel 4.13. Perhitungan Hujan Rancangan menurut Data Metode Isohiet dengan Metode Log Pearson III


2 -1,4 0,225 0,015 2,399 250,517

5 -1,4 0,832 0,057 2,440 275,733

10 -1,4 1,041 0,071 2,455 284,991

25 -1,4 1,198 0,082 2,466 292,149

50 -1,4 1,270 0,087 2,471 295,492

100 -1,4 1,318 0,090 2,474 297,741

200 -1,4 1,351 0,093 2,476 299,298

1000 -1,4 1,465 0,101 2,484 304,738


92

4.5 Kesimpulan

Tabel 4.14. Perbandingan Perhitungan Hujan Rancangan menurut Metode Gumbel dan Log Pearson Tipe III

Kala Ulang

Hujan Rancangan (mm)

Metode Gumbel Metode Log Pearson III

Rata - rata Hitung Thiessen Isohiet Rata - rata Hitung Thiessen Isohiet

2 246,639 242,925 239,369 254,410 253,100 250,517

5 290,332 285,957 281,286 285,433 280,597 275,733

10 319,264 314,452 309,043 299,848 291,599 284,991

25 355,813 350,448 344,107 313,592 300,824 292,149

50 382,929 377,154 370,121 321,566 305,497 295,492

100 409,844 403,663 395,944 328,122 308,915 297,741

200 436,664 430,077 421,673 333,590 311,478 299,298

1000 498,787 491,261 481,273 344,255 317,677 304,738

Dari hasil akhir perhitungan didapat bahwa hasil perhitungan dengan meode Gumbel mayoritas lebih besar daripada metode Log

Pearson Tipe III. Namun, ada juga hasil yang menunjukkan bahwa Log Pearson Tipe III lebih besar. Dalam hal ini tidak bisa ditentukan mana

distribusi yang paling baik dan cocok untuk digunakan. Untuk itu perlu adanya sebuah pengujian untuk menentukan distribusi yang tepat.

93

Pengujian tersebut akan dibahas pada Soal selanjutnya (soal 5).

93

Daftar Bacaan :

1. Soewarno, (1995). Hidrologi Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data– Jilid

I, Nova, Bandung

2. Sosrodarsono, Suyono, (1985). Hidrologi untuk Pengairan, PT. Pradnya

Paramitha, Jakarta.

3. Limantara, L.M. , (2010). Hidrologi Praktis , CV. Lubuk Agung, Bandung

4. Joyce Martha dkk. Mengenal Dasar – dasar Hidrologi, Nova, Bandung

5. Soetopo, Widandi (2009). Statistika Terapan untuk Teknik Pengairan, Citra

Malang, Malang.

analisa frekuensi

Documents