ukuran variabilitas
Post on 11-Jul-2015
696 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 1/29
Ukuran Variabilitas Data
Juang Sunanto
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 2/29
Ukuran Variabilitas
• Range (jangkauan)
• Rata-rata simpangan (simpangan rata-rata)
• Simpangan standar (Standard Deviation)
• Nilai standar
• Koefisien variabilitas
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 3/29
A 70 65 60 60 60 65 70 65 75 60
B 75 50 40 45 20 85 80 90 80 85
Rata-rata=65
Range A = 60-75
Range B =90-20
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 4/29
Ukuran Penyebaran (variabilitas)
Adalah suatu ukuran yang
menyatakanseberapa besar nilai-nilai databerbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 5/29
5, 8, 9, 7, 9, 5, 6, 10
Range (R)
R = 10-5 = 5
Kelas Frekuensi
1 – 5
5 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 -- 35
36 – 40
2
7
13
27
22
17
8
3
Nilai tengah kelas ke -1 = 3Nilai tengah kelas ke-8 = 38
R = 38 – 3 = 35
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 6/29
Simpangan rata-rata
Adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata
X X
SR
n
i
∑=
−
=1
n
databanyaknyanikedata
rataratanilai X
rataratasimpanganST
X i=
−=
−=
−=
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 7/29
4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
710
70
10
9988777654
1
==
+++++++++=
=
∑=
X
X
n X
n
ii x
n
X X
SR
n
i
∑=
−
=1
2,110
12
10
79...767574
==
−+−+−+−
=
SR
SR
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 8/29
Kelas Frekuensi52 – 58
59 – 65
66 – 72
73 – 79
80 - 86
87 – 9 3
94 -- 100
2
6
7
20
8
4
3
∑
∑ −
=
f X f
i
ii X
SR
Jumlah 50
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 9/29
Nilai
52-58
59-65
66-72
73-79
80-8687-93
94-100
2
6
7
20
84
3
55
62
69
76
8390
97
110
372
483
1520
664360
291
21
14
7
0
714
21
42
84
49
0
5656
63
Jumlah 50 3800 350
X X i − X X f ii− X i f
i X f ii
∑
∑ −
=
f X f
i
ii X
SR
750
350==SR
∑
∑=
f x f
i
ii X
7650
3800== X
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 10/29
Simpangan Standar
Jika :ratarata X
datanilai X X X X n
−=
...,,,321
X X X X +−−− +++
2222
nS=
( )ni
n
i
X X S
∑ −=
=1
2
2
( )niS
n
i
X X
∑ −=
= 1
2
databanyaknyan
rataratanilai X
ikenilai
dar ssimpanganS
iasi
X
S
i
=
−=
−=
=
=
tan
var2
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 11/29
3, 5, 5, 6, 7, 8, 8
3
55
6
7
8
-3
-1-1
0
1
2
9
11
0
1
4
X i X X i − ( ) X X i−2
8 2 4
( ) 202
=∑ − X X i
( )
69,186,2
86,27
20
2
1
2
2
===
===
∑ −=
S
X X S
S
n
i
n
i
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 12/29
75, 70, 80, 65, 65, 65, 80, 85, 70, 60, 70, 70
Misal X0 = 70
75
70
80
5
0
10
25
0
100
X i X X oi− ( ) X X i 0
2
− ( ) ( )[ ]n
ini X X X X S∑ −− ∑−
= 0
1
0
22
2
.12
1625
2
2 15−
=
6565
80
85
70
60
70
70
-
-5-5
10
15
0
-10
0
0
2525
100
225
0
100
0
0
15 625
11,753,50
53,5012
25,606
12
2
2
===
==
S
S
S
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 13/29
Nilai Frekuensi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
Jumlah 50
( )
∑
∑
∑−
−
=
1
2
2
f f
X f X f
i
i
i
iii
S
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 14/29
Nilai Xi fi fixi xi2 fixi2
52-5859-65
66-72
73-79
80-86
87-9394-100
5562
69
76
83
9097
26
7
20
8
43
110372
483
1520
664
360291
30253844
4761
5776
6889
81009409
605023064
33327
115520
55112
3240028227
Jumlah 50 3800 293700
( )
( )
1010049
800,288293700
4950
293700
1
38002
2
2
==−
=
−
=
−
−
=
∑
∑ ∑
S
S
iii
S f
f X f X f
i
i
i
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 15/29
Nilai Xi ci ci2 fi ci2fi cifi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-9394-100
55
62
69
76
83
9097
-3
-2
-1
0
1
23
9
4
1
0
1
49
2
6
7
20
8
43
18
24
7
0
8
1627
-6
-12
-7
0
8
89
Jumlah 50 100 0
( )∑−= ∑=
f c f c iiin
n
pS
i
k
i
2
1
2
9,97,70.
50
75000
50
7
2)0()100(5050
7
===
−=
S
S
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 16/29
Koefisien Variasi
%100 x X
SK =
ratarata X
dar ssimpanganS
iasikoefisienKV
−=
=
=
tan
var
Jika KV makin kecil datanya makin seragam (homogen), sebaliknya
Jia KV makin besar datanya makin hiterogen
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 17/29
Kelompok A
Rata-rata = 70S = 4,5
Kelompok B
Rata-rata = 60S = 5,1
%4,6%10070
5,4== xK %5,8%100
60
1,5== xK
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 18/29
Nilai Standar (angka Baku)
Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untukMembandingkan dua buah keadaan atau lebih.
Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z skor
X x −dar nilais Z tan=
S=
dar simpangansS
ratarata X
tan=
−=
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 19/29
Nilai matematika 65Rata-rata 60
Simpangan standar 12
Nilai bahsa 75Rata-rata 70Simpangan standar 15
56065− 57075==
−=,
1212
,
1515
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 20/29
Ukuran Kemiringan
Koefisien kemiringan I Koefisien kemiringan II
S
X SK M o−
= S
X SK M e−
=
ratarata X
dar ssimpanganS
medianus
kemiringankoefisienSK
M M eo
−=
=
==
=
tan
mod
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 21/29
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 22/29
Rata-rata = 45,2Modus = 43,7
S = 19,59
08,059,19
7,432,45=
−=SK
SK=0,08 (positif) berarti sebaran datanya miring ke kanan
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 23/29
Rata-rata = 76,6Median = 77,3
S = 12,98
05,098,12
3,776,76−=
−=SK
Karena koefisien kemiringannya negatif, model kurvanya miring ke kiri
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 24/29
Kurtosis
Adalah keruncingan kurva. Berdasarkan keruncingan kurva dapatdfigolongkan menjadi tiga golongan:
Kurva LeptokurtikKurva MesokurtikKurva Platikurtik
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 25/29
Untuk menentukan jenis kurva tersebut dapat digunakan koefisien kurtosis
yang disebut α4
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 26/29
( )∑=
−
==
n
i
i
S X
Sm X
n 1 4
4
4
4
4
1α
kurtosiskoefisien4=
Untuk data tidak dikelompokkan
dar ssimpanganS
databanyaknyan
ratarata X
xi
tan=
=
−=
−=
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 27/29
( )
S
x f
Sm
n
iii
X n
4
1
4
4
4
4
1∑=
−
==α
ikedatanilai
kurtosiskoefisien
xi−=
=4
Untuk data dikelompokkan
ikekelas frekuensi fi
dar ssimpanganS
databanyaknyan
ratarata X
−=
=
=
−=
tan
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 28/29
Nilai f Xi Xi-X (Xi-X)⁴ fi (Xi-X)⁴
52-58
59-65
66-72
73-79
80-8687-93
94-100
2
6
7
20
84
3
55
62
69
76
8390
97
-21
-14
-7
0
714
21
194481
38416
2401
0
240138416
194481
388962
230496
16807
0
19208153664
583443
Jumlah 50 1392580
Rata-rata = 76S = 10
N = 50 78,210000
1392580.50
1
4
4
4 ===
Sm
α
Karena α4 kurang dari 3, maka kurvanya platikurtik
5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 29/29
top related