uji kenormalan

UJI KENORMALAN

FABERLIUS HULU11.66482I

Uji Kenormalan

• Sampel kecil : Uji Kolmogorov-Smirnov

• Sampel Besar : Uji Chi-Square (Uji Goodness of

fit)

Uji Kenormalan Kolmogorof-Smirnov

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

1. RumusNo Xi Fr Fs |Fr - Fs|

1

2

3

4

5

dst….

lanjutanKeterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT = Probabilitas komulatif normal atau Komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.

FS = Probabilitas komulatif empiris.

2. Persyaratan

Persyaratan : a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada

tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

3. Signifikansi

Signifikansi uji, nilai |FT-FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |FT - FS| terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov-Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | FT - FS| terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

4. Penerapan (contoh)Dari sebanyak 16 mahasiswa STIS yang diambil secara acak diperoleh data untuk pengeluaran kost per bulan (dalam ribuan rupiah):

Apakah data tersebut diatas diambil dari populasi berdistribusi normal ? α = 5%

350 300 500 450 400 450 300 500

375 550 475 500 350 400 700 750

Penyelesaian1) Ho : data berasal dari populasi berdistribusi

normal H1 : data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

2) α = 5 %

3) Statistik Ujinilai maksimum dari

lanjutan

Wilayah Kritik : D >

maka D > 0,327

Dari tabel Kolmogorof-Smirnov dengan n=16 dan α = 5 % = 0,327

lanjutan

4) Perhitungan Statistik UjiNo Xi FT Fs |FT - FS|

1. 300-1,247 0,1062 0,125

0,0224

2. 300

3. 350-0,856 0,196 0,25

0,054

4. 350

5. 375 -0,660 0,2546 0,3125 0,0579

6. 400-0,465 0,3210 0,4375

0,1165

7. 400

8. 450-0,073 0,4709 0,5625

0,0916

9. 450

lanjutan10. 475 0,122 0,5485 0,625 0,0765

11. 500

0,318 0,62476 0,8125

0,1877

12. 500

13. 500

14. 550 0,709 0,76084 0,875 0,11416

15. 700 1,883 0,97015 0,9375 0,03265

16. 750 2,275 0,9885 1,000 0,0115

∑ 7350

459,375

Sd 127,761

nilai |FT-FS| tertinggi adalah 0,1877

lanjutan penyelesaian

5) Keputusan : Jadi Karena nilai Penguji Tabel Kolmogorof-Smirnov lebih

besar dari nilai |FT-FS| tertinggi(0,327 > 0,1877) maka Terima H0.

6) Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% disimpulkan bahwa data pengeluaran kost perbulan mahasiswa STIS berdistribusi normal.

Uji Kenormalan Shapiro - Wilks

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

1. Rumus

Keterangan :D = Berdasarkan rumus di bawah ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data X i = Angka ke i pada data

lanjutan

Keterangan : Xi = Angka ke i pada data yang X = Rata-rata data

lanjutan

Keterangan : G = Identik dengan nilai Z distribusi

normal T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk

Pendekatan Distribusi Normal

2. Persyaratan

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada

tabel distribusi frekuensi c. Data dari sampel random

3. Signifikansi

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

4. Penerapan (contoh)

Data berikut merupakan nilai hasil ulangan Mata Pelajaran Matematika :

Apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal? dengan α = 5%

50 65 75 64 80 67 66 55

75 92 78 63 67 75 80 70

65 55 95 68 69 72 45 89

Penyelesaian1). H0 : data berasal dari populasi berdistribusi

normalH1 : data tidak berasal dari populasi

berdistribusi normal2). α = 5%3). Statistik Uji

lanjutan

Wilayah Kritik :

p hitung < α maka Ho ditolak

lanjutan4). Perhitungan Statistik Uji

No Xi1. 45 -25 6252. 50 -20 4003. 55 -15 2254 55 -15 2255. 63 -7 496. 64 -6 367. 65 -5 258. 65 -5 259. 66 -4 16

10. 67 -3 911. 67 -3 912. 68 -2 413. 69 -1 1

lanjutan14. 70 0 0

15. 72 2 4

16. 75 5 25

17. 75 5 25

18. 75 5 25

19. 78 8 64

20. 80 10 100

21. 80 10 100

22. 89 19 361

23. 92 22 484

24. 95 25 625

∑ 1680 3462

70

lanjutan

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:i

1. 0,4493 95 – 45 = 50 22,4652. 0,3098 92 – 50 = 42 13,01163. 0,2554 89 – 55 = 34 8,68364. 0,2145 80 – 55 = 25 5,36255. 0,1807 80 – 63 = 17 3,07196. 0,1512 78 – 64 = 14 2,11687. 0,1245 75 – 65 = 10 1,2458. 0,0997 75 – 65 = 10 0,9979. 0,0764 75 – 66 = 9 0,6876

10. 0,0539 72 – 67 = 5 0,269511. 0,0321 70 – 67 = 3 0,096312. 0,0107 69 – 68 = 1 0,0107∑ 58,0175

lanjutan

lanjutan

5) Keputusan : Terima Ho karena p hitung > nilai α(0.05) yaitu terletak diantara α(0.5)= 0.963 dan α(0.90)=0.981 dan nilai yang terletak diantara 0,963 dan 0,981 lebih besar dari nilai α(0.05) = yakni : 0,916

6) Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan mata pelajaran matematika berdistribusi normal.

TERIMA KASIH