uji hipotesis satu rata rata

Oleh :

1. Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )

2. Fitria Fadhillah ( 06081381419042 )

3. Diora Kapisas ( 06081281419081 )

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani Hupo berarti Lemah

atau kurang atau di bawah. Thesis berarti teori, proposisi

atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga

dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah

kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang

sifatnya masih sementara (Harlyan, 2012).

Menurut Ratu Ilma, syarat sebuah hipotesis adalah sebagai

berikut :

1. Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif)

2. Melibatkan minimal dua variabel penelitian

3. Mengandung suatu prediksi

4. Harus dapat diuji (testable)

Menurut Dedi Rohendi, macam – macam hipotesis ada tiga,

yaitu :

1. Hipotesis Deskriptif

2. Hipotesis Komparatif

3. Hipotesis Asosiatif

Hipotesis Deskriptif adalah nilai suatu variabel mandiri,

bukan perbandingan dan bukan hubungan.

Contoh :

1. Pelayanan bimbel X sangat memuaskan.

2. Kinerja pengajar bimbel tersebut sangat bagus.

3. Semangat belajar siswa FKIP Matematika UNSRI sangat

tinggi.

Hipotesis Deskriptif

Hipotesis Komparatif merupakan pernyataan yang

menunjukkan dugaan nilai satu variabel atau lebih pada

sampel yang berbeda.

Contoh :

1. Bimbel X lebih memuaskan dibandingkan pelayanan

bimbel Y

2. Kinerja pengajar bimbel A lebih baik dibandingkan

dengan kinerja bimbel B

Hipotesis Komparatif

Hipotesis Asosiatif merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan

hubungan antara dua variabel atau lebih.

Contoh :

1. Kepuasan siswa berpengaruh signifikan terhadap semangat siswa

untuk belajar

2. Jumlah siswa bimbel berpengaruh terhadap kinerja pengajar

bimbek XY

3. Semangat kerja karyawan berpengaruh positif terhadap

produktifitas karyawan (Rohendi, 2014)

Hipotesis Asosiatif

Hipotesis Nihil / Nol (H0), yaitu

hipotesis yang menyatakan tidak

adanya hubungan antara dua

variabel atau lebih atau tidak

adanya perbedaan antara dua

kelomok atau lebih (Putri, 2012).

Hipotesis yang diartikan sebagai

tidak adanya perbedaan antara

ukuran populasi dan ukuran

sampel (Harlyan, 2012)

Hipotesis Nihil / Nol (H0)

Hipotesis Alternatif (𝐻1) , yaitu

hipotesis yang menyatakan adanya

hubungan adanya hubungan antara

dua variabel atau lebih atau

adanya perbedaan antara dua

kelompok atau lebih (Putri, 2012).

Lawannya hipotesis nol, adanya

perbedaan data populasi dengan

data sampel (Harlyan, 2012)

Hipotesis Alternatif (𝐻1)

Kesalahan Tipe I Besarnya peluang

menolak hipotesis yang “seharusnya

diterima”. Besarnya kesalahan tipe I

adalah (misalnya 1%, 5%, atau 10%

Kesalahan Tipe I

Kesalahan Tipe II Besarnya peluang

menerima hipotesis yang

“seharusnya ditolak”. Besarnya

kesalahan tipe II adalah 1- =

(Rohendi, 2014)

Kesalahan Tipe II

Uji satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil ( µ2) (Rohendi, 2014)

Satu Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 < 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍1− 𝛼

Sisi Kiri

𝜶

Satu Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 > 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍1− 𝛼

Sisi Kanan

𝜶

Dua Arah Arah

𝐻𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0𝐻1 ∶ 𝜃 ≠ 𝜃0

Hipotesis 𝐻𝑂 tidak ditolak jika:

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑍1

21− 𝛼

atau

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍12 1− 𝛼

Menurut Ratu Ilma Indra Putri, urutan dalam pengujian

hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Rumuskan Hipotesis

2. Tentukan nilai 𝛼3. Hitung 𝑍04. Pengujian hipotesis dan penarikan kesimpulan

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇𝑂

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 > 𝜇𝑂

1. Rumuskan Hipotesis

a b

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 < 𝜇𝑂

c

1. Perhatikan tingkat signifikansi ( 𝛼 ) yang digunakan. Misalnya

1%, 5%, atau 10%.

2. Untuk uji dua sisi, gunakan 𝛼

2, dan untuk uji 1 sisi, gunakan 𝛼.

3. Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan derajat

bebas (db).

a) Satu sampel: db. = n – 1

b) Dua sampel: db. = 𝑛1 + 𝑛2 – 2

4. Nilai Kritis ditentukan menggunakan Tabel t atau Tabel Z

2. Nilai 𝛼 / batas kritis

𝑍0 = Nilai yang dicari

𝑥 = rata – rata

𝜇0 = rata – rata hipotesis

𝜎 = standar deviasi

N = banyak populasi

3. Hitung Zo atau To

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇𝑂Kesimpulan,

𝑍0 ℎ𝑖𝑡 < − 𝑍𝛼 sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘,

atau

𝑍0 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍𝛼 sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 > 𝜇𝑂Kesimpulan, 𝑍0 ℎ𝑖𝑡 < 𝑍𝛼sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.

4. Penarikan Kesimpulan

a b

𝐻0 : 𝜇 = 𝜇𝑂𝐻1 ∶ 𝜇 < 𝜇𝑂Kesimpulan, 𝑍0 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍𝛼

2sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘

c

Dari 100 siswa, diketahui bahwa nilai rata - rata TO pertama untuk

pelajaran Matematika adalah 80 dengan simpangan baku 7.

Selanjutnya, siswa tersebut mengikuti bimbingan belajar secara

inrensif. Pada TO kedua, diketahuilah bahwa nilai rata – rata siswa

tersebut adalah 83 dan standar deviasinya tetap. Apakah ada

alasan untuk meragukan bahwa rata – rata nilai siswa sama dengan

80 pada taraf signifikan 5% ? (Harlyan, 2012) *dengan pengeditan

seperlunya

Contoh satu

a. Merumuskan hipotesis

𝐻0 : 𝜇𝑥 = 80𝐻1 : 𝜇𝑥 ≠ 80

b. Tentukan nilai kritis

𝛼 = 5% ; uji dua pihak ; 𝑍𝛼/2 = 1,96

c. Hitung Z

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥− 𝜇𝑥

𝜎𝑥/ 𝑛=

83−80

7 100= 4,29

d. Penarikan Kesimpulan

Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔> 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0

Ini berarti, memang benar bahwa hasil sampel dengan hipotesis

menunjukkan bahwa nilai rata – rata tidak sama dengan 80.

Contoh satu

Sebuah penelitian terhadap nilai mata pelajaran Bahasa Inggris di

kelas 8 SMP menunjukkan rata-rata awal nilai siswa adalah 60

dengan standar deviasi sebesar 7. Sesudah berselang 3 bulan, guru

meragukan hipotesis ttg rata-rata nilaibahasa Inggris di atas.

Untuk meyakinkan keabsahan hipotesis, sebuah sampel diambil

secara acak sebesar 40 siswa dari populasi dan hasilnya ternyata

sebesar 73, dan standar deviasi tidak berubah. Ujilah rata-rata

nilai mata pelajaran bahasa Ingrris siswa tsb memang lebih besar

dari 60? (ilma69.wordpress.com)

Contoh dua

a. Merumuskan hipotesis

𝐻0 : 𝜇𝑥 = 60𝐻1 : 𝜇𝑥 > 60

b. Tentukan nilai kritis

𝛼 = 0,05 ; 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,645

c. Hitung Z

𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥− 𝜇𝑥

𝜎𝑥/ 𝑛=

73−60

7 40= 11,8

d. Penarikan Kesimpulan

Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔> 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0

Ini berarti, memang benar bahwa hasil sampel dengan hipotesis

menunjukkan bahwa lebih dari 60.

Contoh satu

MERCI !