tugas pengukuran alat ukur
Post on 04-Jan-2016
281 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
property Of Normal Distribution
Distribusi Normal adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan
dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal
yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki
kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip
dengan bentuk lonceng. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah
rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ).
Sifat penting distribusi normal :
a) Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x
b) Bentuknya simetrik x = μ
c) Mempunyai satu modus
d) Grafiknya mendekati sumbu datar dimulai dari x = μ + 3σ
hingga x = μ - 3σ
e) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi
f) Pada distribusi normal rata-rata = μ ≠ 0 dan simpangan baku = σ ≠ 0
Agar data dapat digunakan, distribusi normal umum harus diubah kedalam
distribusi normal baku dengan transformasi nilai z.
Cara menghitung luas distribusi normal :
1. Hitung z hingga dua desimal
2. Gambarkan kurvanya
3. Letakkan harga z pada sumbu datar. Lalu tarik garis vertikal hingga
memotong kurva
4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis dengan garis
tegak titik nol
5. Dalam daftar normal standar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri
hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling
atas
6. Bilangan yang didapat merupakan luas yang dicari danharus ditulis dalam
4 desimal
Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah
mean adalah sama.
Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak
berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.
Ciri-ciri kurva normal :
1. Bentuk kurva normal
1. Menyerupai lonceng (genta/bel).
2. Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat
(sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas)
memuat nilai variabel.
3. Simetris.
4. Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).
5. Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.
6. Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).
2. Daerah kurva normal
1. Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya
(sumbu alas).
2. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.
Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi.
Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari
kurva normal.
Rumus umum distribusi normal :
dengan
Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho.
Jika pengujian dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :
Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :
Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.
A. Z score
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati
dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran
sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat
digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Selain itu, uji
Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.
Namun, bila varians populasi tidak diketahui maka varians dari sampel dapat
digunakan sebagai penggantinya.
Kriteria Penggunaan Uji Z :
a. Data berdistribusi normal
b. Variance (σ2) diketahui
c. Ukuran sampel (n) besar ≥ 30
d. Digunakan untuk membandingkan 2 buah observasi
Penggunaan Z-skor dalam standard distribusi :
1. Ukuran atau bentuk grafik
Ukuran atau bentuk grafik dari z-skor dengan suatu distribusi akan
selalu sama
2. Mean
Dalam z-skor meannya selalu memiliki nilai 0
3. Standard Deviasi
Dalam z-skor jarak antara satu skor dengan skor lainnya pasti hanya
satu.
z-skor memberikan metode objektif untuk menentukan seberapa baik nilai
tertentu mewakili penduduknya. A z-skor mendekati 0 menunjukkan
bahwa skor dekat dengan mean populasi dan karena itu representative. A
z-score di luar 2 menunjukkan bahwa skor ekstrim dan terasa berbeda
dengan nilai lain dalam distribusi.
B. Korelasi
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier
(searah bukan timbal balik) antara dua variabel atau lebih.
Macam-macam teknik korelas meliputi :
• Product Moment Pearson : kedua variabelnya berskala interval
• Rank Spearman : kedua variabelnya berskala ordinal
• Point Serial : satu berskala nominal sebenarnya dan satu berskala interval
• Biserial : satu berskala nominal buatan dan satu berskala interval
• Koefisien kontingensi : kedua varibelnya berskala nominal
Korelasi Product Moment Pearson digunakan untuk :
• Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan
variabel Y.
• Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang
lainnya yang
dinyatakan dalam persen.
Asumsi dalam korelasi :
• Data berdistribusi Normal
• Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear.
• Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak.
• Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek
yang sama pula (variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama).
• Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.
Nilai r
• Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah –1. r = +1 menunjukkan
hubungan positip
sempurna, sedangkan r = -1 menunjukkan hubungan negatip sempurna.
• r tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda + atau - hanya
menunjukkan arah
hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:
R Interpretasi
0
0,01-0,20
0,21-0,40
0,41-0,60
0,61-0,80
0,81-0,99
1
Tidak berkorelasi
Korelasi Sangat rendah
Rendah
Agak rendah
Cukup
Tinggi
Sangat tinggi
C. Regresi
Analisis regresi adalah studi yang menyangkut masalah jika kita
mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel , bagaimana variabel-
variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan
dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara
variabel-variabel. Analisis Regresi adalah salah satu metode yang sangat popular
dalam mencari hubungan antara 2 variabel atau lebih. Variabel-variabel yang
dikomputasi selanjutnya dikelompokkan menjadi variabel dependen yang
biasanya dinotasikan dengan huruf Y dan variabel independen yang biasanya
dinotasikan dengan huruf X.
Banyaknya variabel dependen harus sama dengan 1 untuk analisis regresi, sebab
dalam analisis ini kita akan mencari hanya satu nilai variabel berdasarkan nilai-
nilai variabel independen yang jumlahnya bisa lebih dari 1Variabel dependen
yang selanjutnya dinotasikan Y juga dikenal sebagai variabel tak bebas,
tergantung, respon ataupun outcome, sedangkan variabel independen yang
dinotasikan sebagai X dikenal sebagai variabel bebas, tak tergantung atau
prediktor.
Lebih lanjut, analisis regresi yang dapat kita terapkan dalam mencari hubungan
variabel X dan Y tergantung kepada tipe dari variabel Y atau variabel dependen
yang nilainya akan kita cari berdasarkan variabel independen. setidaknya 2 dua :
1. Jika variabel dependen merupakan data kontinu maka kita dapat
menggunakan regresi linear, maupun non-linear, sedangkan
2. Jika variabel dependen merupakan data kategorikal maka kita dapat
menggunakan analisis regresi logistik.
Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam
beberapa hal tidak mudah dapat dilaksanakan. Variabel yang mudah didapat atau
tersedia sering dapat digolongkan kedalam variabel bebas, sedangkan variabel
yang yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel takbebas. Untuk
keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, …., Xk (k ≥ 1)
sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y. Statistika bermaksud
menyimpulkan populasi yang pada umumnya dengan menggunakan hasil analisis
data sampel. Khusus mengenai regresi, kita akan berusaha menentukan hubungan
fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang
diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional akan dituliskan
dalam bentuk persamaan matematik, disebut persamaan regresi, yang akan
bergantung pada parameter-parameter. Untuk regresi linear sederrhana misalnya
perlu ditaksir parameter Ѳ1 dan Ѳ2. Jika Ѳ1 dan Ѳ2 ditaksir oleh a dan b, maka
regresi berdasarkan sampel adalah:
Ŷ= a + b X
Dengan symbol Ŷ dibaca Y topi.
Regresi dengan X merupakan variable bebasnya dan Y variable tak bebasnya
dinamakan regresi Y atas X. Sebaliknya adalah regresi atas Y, apabila hal ini
mungkin dilakukan seperti untuk analis antara tinggi ayah dan tinggi anak laki-
laki, antara hasil ujian matematika dan fisika, dll.
D. Variance
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat
menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians
didefinisikan sebagai rata-rata dari skor penyimpangan kuadrat. Salah satu ukuran
variabilitas (measure of dispersion) yang paling sering digunakan jika data yang
diukur berskala interval adalah varians. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma
kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel. Varians merupakan jumlah kuadrat
semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Sedangkan akar
dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku. Standar Deviasi
dan Varians merupakan Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk
menjelaskan homogenitas kelompok. Simpangan baku merupakan variasi sebaran
data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama. Jika
sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai
sebarannya berarti data semakin bervariasi.
Untuk varians populasi, dapat dicari dengan rumus:
Dimana:
µ = rata-rata populasi
N = total jumlah populasi
Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun
mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:
Dimana:
= rata-rata sample
n = jumlah sampel yang digunakan
Variance berhubungan erat dengan standard deviation, yaitu digunakan
untuk mengukur dan mengetahui seberapa jauh bagaimana penyebaran data
dalam distribusi data. Dengan kata lain digunakan untuk mengukur
variabilitas data, dalam bahasa awam variance adalah untuk mengetahui
tingkat keragaman dalam data. Semakin tinggi nilai variance berarti
semakin bervariasi dan beragam suatu data. Untuk menghitung variance,
harus diketahui terlebih dahulu mean-nya, kemudian menjumlahkan kuadrat
selisih dari tiap-tiap data terhadap mean tersebut. Secara numeric, variance
merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data terhadap mean. Standard deviation
diperoleh dari akar dari variance dan digunakan untuk mengukur penyebaran
data. Standard deviation dan mean (rata-rata) lebih sering digunakan untuk
mengetahui pola sebaran data, seperti contoh pola sebaran normal. Dalam sebaran
normal, 68% data berarti mean +/- 1 * standard deviation, dan 95% data berarti
mean +/- 2 * standard deviation. Di sini standard deviation memiliki arti yang
sama dengan standard error mean.
Standard deviation merupakan salah satu dari beberapa ukuran penyebaran
dalam statistika. Untuk menghitung standard deviation dari populasi perlu
diketahui terlebih dahulu variance dari populasi tersebut. Hal ini karena standard
deviation adalah akar kuadrat dari variance. Tidak seperti variance yang tidak
mudah digunakan mengetaui tingkat variabilitas, standard deviation digunakan
dengan mudah untuk mengetahui penyebaran. Misal ada data tinggi badan siswa
(cm) dalam satu kelas seperti berikut ini:
151.65 152.46 152.63 152.91 154.22 155.83 156.06 156.14 156.44
156.67 157.14 157.60 157.74 158.07 158.82 158.98 159.94 161.34
161.67 161.79 162.68 162.71 164.83 165.58 165.65 167.70 168.07
168.45 169.01 179.68
Dari data tersebut diketahui bahwa mean-nya adalah 160.42 dan standar deviation
adalah 6.24. Melalui mean dan standard deviation dapat diketahui bahwa terdapat
beberapa data yang berada di luar “standard”, “standard” dapat diketahui dari
mean +/- standard deviation, yaitu 154.18 dan 166.66. Seperti yang telah
diketahui bahwa variance dan standard deviation memiliki hubungan secara
matematis, yaitu variance merupakan kuadrat dari standard deviation. Mengapa
menggunakan kuadrat ? Pengkuadratan pada tiap-tiap selisih membuat nilai selisih
tersebut menjadi positif (nilai negative dapat mengurangi nilai pada variance).
Pengkuadratan ini juga menyebabkan nilai yang besar pada variance, contoh
100^2 = 10.000 lebih besar daripada 50^2=2.500. Oleh karena itu secara praktek
yang paling mudah digunakan adalah standard deviation.
E. Covariance
Analisis kovarian (anakova) adalah uji statistik multivarian yang
merupakan perpaduan antara analisis regresi dengan analisis varian (anava).
Analisis Kovarian (Anakova) dikembangkan oleh R. A. Fischer, seorang pakar
statistik berkebangsaan Inggris dan pertama kali dipublikasikan pada tahun 1932.
Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian
eksperimental (dirancang sendiri) dan juga observasional (sudah terjadi di
lapangan). Dalam penelitian, tidak jarang terjadi, satu atau lebih variabel yang
tidak dapat dikontrol oleh peneliti karena keterbatasan penyelenggaraan
eksperimen atau karena alasan lain, padahal peneliti sadar bahwa variabel-variabel
tersebut juga mempengaruhi hasil eksperimennya. Menghadapi situasi seperti ini,
maka peneliti perlu mengadakan pendekatan statistik untuk mengontrol dalam arti
meniadakan berbagai efek dari satu atau lebih variabel yang tidak terkontrol ini.
Anakova merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengatasi
variabel yang tidak terkontrol tersebut (Supratiknya, 2006). Secara lebih khusus
dalam anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan
dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu
dalam kelompok.
Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang
gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang
terjadi pada variabel terikat sebagai akibat pengaruh variabel-variabel atau karena
rancangan penelitian yang tidak kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam
penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh
murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain (Winarsunu,
2007) Dalam penelitian psikologi, Analisis Kovarians (Anakova) memiliki empat
tujuan (Ferguson, 1981) yaitu :
1. Sebagai metode atau prosedur control statistik (statistical control sebagai
lawan dari experimental control) atas suatu variabel yang tidak dikontrol, artinya
luput dari control secara eksperimental.
2. Berkaitan dengan tujuan pertama, sebagai metode untuk meningkatkan
presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error
variance)
3. Menolong peneliti dalam memahami atau mengkritisi efektivitas treatmen
yang diselidiki.
4. Untuk menguji homogenitas dari serangkaian koefisien regresi.
Analisis Kovarians (Anakova) memiliki beberapa keunggulan dalam menganalisis
data penelitian antara lain:
1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutama apabila peneliti
masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subjek perlakuan yang
diterapkan dalam penelitian, yaitu apakah sudah benar-benar mengendalikan
pengaruh variabel luar atau belum.
2. Dapat digunakan untuk mngendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel
terikat.
3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak
diinginkan dalam penelitian.
B. Langkah Kerja dalam Anakova
Bebrerapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain :
1. Kriterium adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang mempengaruhi,
dimana data harus berbentuk interval atau rasio.
2. Kovariabel, disebut juga variabel kendali (X) atau variabel control atau
variabel konkomitan, dimana data harus berbentuk interval atau rasio.
3. Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang
ingin diketahui pengaruhnya. Data untuk faktor harus berbentuk nominal atau
ordinal.
Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah:
1. Variabel luar yang dikendalikan (kovariabel) harus berskala interval atau
rasio.
2. Kriterium (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio.
3. Faktor (variabel bebas) harus berskala nominal atau ordinal.
4. Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali
dan variabel terikat.
5. Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel
bebas atau variabel eksperimental.
Rancangan table untuk Anakova dapat digambarkan seperti tabel I berikut ini:
Tabel I. Rancangan tabel Anakova
A B C
X Y X Y X Y
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
… … … … … …
X Y X Y X Y
Keterangan:
A, B, dan C : Faktor
X : Kovariabel
Y : Kriterium
Prosedur yang ditempuh untuk menghitung Anakova adalah sebagai berikut :
I. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan
produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
II. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,
kovariabel dan produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
III. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.
a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKrest)
b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKresd)
c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKresa)
JKresa = JKrest - JKresd
IV. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
a. dbt = N – 2
b. dba = K – 1
c. dbd = N – K – 1
V. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar
kelompok (RKres a) dan dalam kelompok (RKresb)
a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKresa)
b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKresd)
VI. Menghitung rasio F residu (F)
VII. Melakukan uji signifikan
Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik
dengan teoritik yang terdapat pada table nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F
empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedaan yang
signifikan di antara variabel penelitian dan sebaliknya apabila F empirik < F
teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang
signifikan diantara variabel-variabel penelitian.
C. Prosedur Pengerjaan Anakova
Prosedur pengendalian variabel dalam Analisis Kovarian (Anakova) ada dua cara,
yaitu :
1. Pengendalian pada pengaruh variabel luar.
2. Pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda.
Misalnya untuk contoh pertama, peneliti ingin mengetahui pengaruh (macam-
macam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan kecerdasan
siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel yang berada diluar kawasan variabel
cara-cara belajar dan prestasi belajar.
Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji pengarauh macam-macam
metode pengajaran terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan prestasi
belajar sebelum metode pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur
sebelum penerapan metode merupakan kondisi awal dari prestasi belajar setelah
penerapan metode pengajaran dalam penelitian.
1. Anakova dengan pengendalian pada kondisi awal variabel terikat atau
kriterium. Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu
pengendalian yang dikenakan pada skor-skor awal yang dimiliki variabel
kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan
dilakukan pada subjek penelitian. Contoh :
Seorang peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap kemampuan
Bahasa Indonesia pada mahasiswa sebelum metode pengajaran diterapkan. Pada
mahasiswa tersebut diukur kemampuan Bahasa Indonesianya terlebih dahulu.
Skor kemampuan Bahasa Indonesia yang diukur saat sebelum metode pengajaran
diterapkan disebut Kovariabel (X), sedangkan skor kemampuan berbahasa
Indonesia yang diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut Kriterium
(Y). Metode pengajaran Bahasa Indonesia yang diteliti disebut Faktor. Dalam
penelitian ini, peneliti akan menguji dua metode pengajaran bahasa, yaitu metode
permainan (sebagai faktor A) dan metode konvensional (sebagai faktor B).
peneliti mengharapkan bahwa perbedaan yang terjadi dalam kemampuan
mahasisiwa berbahasa Indonesia pada mahasiswa tersebut merupakan perbedaan
yang disebabkan oleh metode pengajaran, bukan karena kemampuan berhasa
Inggris pada masa sebelumnya. Sehingga digunakan teknik Anakova.
Penyelesaian :
Adapun hipotesisnya:
H0 : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa
Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat
kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan
Ha :Terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa
Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat
kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan
Misalnya data tentang skor kemampuan berbahasa Indonesia pada saat sebelum
diterapkan metode pengajaran (X) dan sesudah diterapkan metode pengajaran (Y)
yang diteliti diterapkan pada table 2 berikut ini.
Tabel 2. Skor kemampuan Berbahasa Indonesia awal (X) dan akhir (Y) dari dua
metode pengajaran
Permainan (A) Konvensional (B)
X Y X Y
3 8 3 4
6 7 6 6
4 8 5 6
5 8 4 3
4 6 4 5
7 5 7 5
5 7 6 7
6 9 5 3
4 7 6 5
3 7 5 4
Berdasarkan Tabel 2, dibuatlah table kerja Anakova seperti tabel 3 berikut ini.
Permainan (A) Konvensional (B)
X1 Y1 X12 Y1
2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2
3 8 9 64 24 3 4 9 16 12
6 7 36 49 42 6 6 36 36 36
4 8 16 62 32 5 6 25 36 30
5 8 25 64 40 4 3 16 9 12
4 6 16 36 24 4 5 16 25 20
7 5 49 25 35 7 5 49 25 35
5 7 25 49 35 6 7 36 49 42
6 9 36 81 54 5 3 25 9 15
4 7 16 49 28 6 5 36 25 30
3 7 9 49 21 5 4 25 16 20
47 72 273 530 335 51 48 273 246 252
Berdasarkan tabel 2, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N= 20, Xt = 98,
Yt = 120, Xt2 = 510, Yt
2 = 776, dan Xt Yt = 578. Adapun perhitungan
Anakovanya adalah sebagai berikut:
1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan
produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,
kovariabel dan produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.
a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKrest)
b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKresd)
c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKresa)
JKresa = JKrest - JKresd
= 55,96 – 26,7
= 29,26
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
a. dbt = N – 2 = 20 – 2 = 18
b. dba = K – 1 = 2 – 1= 1
c. dbd = N – K – 1= 20 – 2 – 1= 17
5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar
kelompok (RKres a) dan dalam kelompok (RKresb)
a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKresa)
b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikan
Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik
dengan teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F
empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedan yang
signifikan diantara variabel-variabel penelitian dan sebaliknya F empirik < F
teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedan yang
signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 1 dan
17 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,440 pada
taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat
perbedaan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Indonesia bila ditinjau dari
metode pengajaran yang dugunakan setelah skor kemampuan berbahasa Indonesia
tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran diterpakan dalam
penelitian. Dimana metode pengajaran melalui metode permainan yang lebih
efektif meningkatkan kemampuan berbahasa Indonesia yaitu memiliki rata-rata
sebesar 7,2 dan metode konvensional hanya memiliki rata-rata 4,8.
2. Anakova dengan pengendalian Variabel Luar atau kovarian (X)
Anakova pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji
statistik dengan menggunakan variabel yang berbeda dengan variabel-variabel
faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabel-variabel luar tersebut diduga
kuat dapat mempengaruhi perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel-
variabel yang sedang diteliti.
Contoh, peneliti akan menguji efektifitas macam-macam cara belajar terhadap
Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar dibagi tiga bagian, yaitu : A1 belajar
dengan menghafal, A2 belajar dengan membuat ringkasan, A3 belajar dengan
membaca penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor-faktor. Contoh: peneliti
akan A1, A2, A3. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang murni
antara cara belajar IP tanpa diganggu oleh masuknya variabel luar. Akan tetapi
secara teoritis peneliti meyakini bahwa IP dibentuk oleh variabel kecerdasan atau
IQ. Peneliti berharap jika terjadi perbedaan pada IP tersebut bukan karena
pengaruh perbedaan IQ melainkan karena pengaruh perbedaan cara-cara belajar
mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini, peneliti harus menyingkir pengaruh IQ dan
menjadikannya sebagai variabel kontrol, variabel konkomitan, atau kovariabel
dalam penelitiannya. Maka peneliti akan memiliki tiga variabel, yaitu :
1. Cara belajar sebagai variabel faktor
2. IQ sebagai kovariabel (X)
3. IP sebagai kriterium (Y)
Adapun hipotesisnya:
H0 : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia
Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat
ringkasan dan membaca penting
Ha : Terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia
Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat
ringkasan dan membaca penting
Misalnya secara fiktif data yang diperoleh seperti table 3 berikut:
A1 A2 A3
X1 Y1 X12 Y1
2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2 X3 Y3 X32 Y3
2 X3Y3
3 5 9 25 15 4 8 16 64 32 4 6 16 36 24
5 6 25 36 30 2 7 4 49 14 2 5 4 25 10
4 5 16 25 20 5 8 25 64 40 5 6 25 36 30
2 4 4 16 8 3 6 9 36 18 4 5 16 25 20
4 7 16 49 28 3 5 9 25 15 3 6 9 36 18
2 5 4 25 10 4 7 16 49 28 6 7 36 49 42
20 32 74 176 111 21 41 79 287 147 24 35 106 207 144
Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, Xt = 65,
Yt = 108, Xt2 =259, Yt
2 = 670, dan Xt Yt = 402. Adapun perhitungan
Anakovanya adalah sebagai berikut:
1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan
produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,
kovariabel dan produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.
a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKrest)
b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKresd)
c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKresa)
JKresa = JKrest - JKresd
= 16,07 – 8,87 = 7,2
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
a. dbt = N – 2 = 18 – 2= 16
b. dba = K – 1 = 3 – 1= 2
c. dbd = N – K – 1 = 18 – 3 – 1= 14
5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar
kelompok (RKres a) dan dalam kelompok (RKresb)
a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKresa)
b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikan
Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik
dengan teoritik yang terdapat pada table nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F
empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedaan yang
signifikan di antara variabel penelitian dan sebaliknya apabila F empirik < F
teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang
signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 2 dan
14 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada
taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa dengan taraf
5% terdapat perbedaan yang signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila
ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variabel
intelegensi mahasiswa, sedangkan dengan taraf 1% tidak terdapat perbedaan yang
signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar
setelah dilakukan pengendalian pada variabel intelegensi mahasiswa. Dimana
cara belajar yang dengan cara meringkas paling efektif dalam meningkatkan IP
yaitu dengan rata-rata sebesar 6,83, cara belajar yang dilakukan dengan cara
membaca memiliki rata-rata sebesar 5,83, dan cara belajar yang dilakukan dengan
cara menghafal merupakan cara belajar paling tidak efektif untuk meningkatkan
IP yaitu hanya memiliki rata-rata sebesar 5,33.
Contoh 2:
Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosa kata pada balita (Y) dilihat dari
dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan variabel
banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). variabel dominasi permainan
dibagi menjadi 3, yaitu : permainan visual, audio, dan motorik. Data yang diperoleh
sebagai berikut:
Visual (A1) Audio (A2) Motorik (A3)
X Y X Y X Y
2 7 2 8 3 7
3 8 4 8 5 7
5 10 5 10 7 9
6 10 7 11 8 10
7 12 7 13 6 8
8 15 8 17 6 9
a. Hitung harga F
b. Hitung signifikasinya
c. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian
Jawab :
A1 A2 A3
X1 Y1 X12 Y1
2 X1Y1 X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2 X2 Y2 X22 Y2
2 X2Y2
2 7 4 49 14 2 8 4 64 16 3 7 9 49 21
3 8 9 64 24 4 8 16 64 32 5 7 25 49 35
5 10 25 100 50 5 10 25 100 50 7 9 49 81 63
6 10 36 100 60 7 11 49 121 77 8 10 64 100 80
7 12 49 144 64 7 13 49 169 91 6 8 36 64 48
8 15 64 225 120 8 17 64 289 136 6 9 36 81 54
31 62 187 682 352 33 67 207 807 402 35 50 219 424 247
Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, Xt = 99,
Yt = 179, Xt2 = 613, Yt
2 = 1913, dan Xt Yt = 1001. Adapun perhitungan
Anakovanya adalah sebagai berikut:
1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan
produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium,
kovariabel dan produk XY.
a. Kriterium (Y)
b. Kovariabel (X)
c. Produk (XY)
3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.
a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKrest)
b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKresd)
c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKresa)
JKresa = JKrest - JKresd = 128,96 – 86,19 = 42,77
4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
a. dbt = N – 2= 18 – 2= 16
b. dba = K – 1= 3 – 1= 2
c. dbd = N – K – 1= 18 – 3 – 1= 14
5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar
kelompok (RKres a) dan dalam kelompok (RKresb)
a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKresa)
b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKresd)
6. Menghitung rasio F residu (F)
7. Melakukan uji signifikan
Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik
dengan teoritik yang terdapat pada table nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F
empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedaan yang
signifikan di antara variabel penelitian dan sebaliknya apabila F empirik < F
teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang
signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 2 dan
14 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada
taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini didapatkan hasil F empiric lebih kecil
dari F teoritik, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang
signifikan pada penguasaan kosa kata balita dilihat dari dominasi permainan yang
dilakukan setiap hari setelah dilakukan pengendalian pada variabel banyaknya
anggota keluarga yang tinggal bersama.
DAFTAR PUSTAKA
Sudiana, I Ketut dan Simamora, Maruli.2004. Statistika Dasar. Singaraja : Jurdik
Kimia FMIPA IKIP N.
Sudjana. 2002. Metode Statistik. Bandung : Tarsito
top related