tugas 1 mektan (1-10)

9-1. Suatu uji geser langsung dilaksanakan pada sampel tanah pasir kering dengan tegangan normal sebesar 191,5 kN/m2. Keruntuhan terjadi pada waktu tegangan geser mencapai 119,7 kN/m2. Ukuran benda uji adalah 50,8 mm x 25,4 mm (tinggi). Tentukan sudut geser dalam ϕ. Bila tegangan normal yang diberikan adalah 144 kN/m2, berapa besar gaya geser yang diperlukan untuk menyebabkan terjadinya keruntuhan pada benda uji?

PENYELESAIAN :

σ=191,5 kN /m2τ f=119,7 kN /m2

Luas penampang=50,8 mm×25,4 mm¿1290,32 mm2=1,29032 ×10−3m2

τ f=σ tan ϕ119,7=191,5 tan ϕ

tan ϕ=0,625ϕ=32°

¿¿σ=144τ f=σ tan ϕ

τ f=144 tan 32 °=90 kN /m2

Gaya geser=τ f × Luas penampang¿90 ×1,29032 ∙10−3=0,116 kN

9-2. Sudut geser internal dari suatu tanah pasir kering ialah 41°. Pada pelaksanaan uji geser langsung di tanah pasir ini, diberi tegangan normal sebesar 15 lb/in2. Ukuran benda uji ialah 2 in x 2 in x 1,2 in (tinggi). Berapa gaya geser yang diperlukan untuk menyebabkan keruntuhan?

PENYELESAIAN :

ϕ=41 °σ=15 lb /¿2

Benda uji : 2 ×2 ×1,2∈¿

τ f=σ tan ϕ¿15 tan 41¿13,0393 lb /¿2

τ f=Gaya geser × 144

¿¿Gaya geser=13,0393 ×4

144=0,3622 lb

9-3. Berikut ini adalah hasil dari empat uji geser langsung kondisi air teralirkan pada tanah lempung yang terkonsolidasi normal.

Ukuran benda uji :

diameter = 50 mmtinggi = 25 mm

UjiNo

Gaya Normal(N)

Gaya geser padaSaat runtuh (N)

1 271 120,62 406,25 170,643 474 204,14 541,65 244,3

Gambar grafik tegangan geser pada saat mencapai keruntuhan sebagai fungsi dari tegangan normal. Tentukan sudut geser internal dari tanah pada grafik tersebut.

PENYELESAIAN :

Luas penampang , A=50 ×25=1250 mm2=0,00125 m2

No.Gaya

σGaya

τNormal Geser

1 271 0.2168 120.6 0.096482 406.25 0.325 170.64 0.1365123 474 0.3792 204.1 0.163284 541.65 0.43332 244.3 0.19544

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.220

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

f(x) = 2.19062691366868 x + 0.0145249419148202

Tegangan Geser (N/mm2)

Tega

ngan

Nor

mal

(N/m

m2)

diperoleh persamaan garis (dengan MS Excel) :

y=2,19 x+0,014maka : tan ϕ= y

x= 1

2,19=0,457

ϕ=24,7 °Diperoleh :c=0 , ϕ=24,7 °

9-4. Persamaan untuk garis keruntuhan dari suatu tanah kepasiran yang renggang (didapat dari uji geser langsung) adalah τ f=σ ' tan 30°. Uji triaksial kondisi air teralirkan dilakukan

terhadap tanah tersebut dengan tegangan penyekap sel sebesar 110 lb/in2. Hitung besarnya tegangan deviator pada saat terjadi keruntuhan.

PENYELESAIAN :

τ f=σ ' tan 30°

σ 3=110 lb /¿2

σ 1=σ3+( ∆ σd )f

sin ϕ=σ 1−σ3

σ1+σ3

sin 30=σ 1−110

σ1+110

σ 1−110=0,5 (σ1+110 )0,5 σ 1=110+55σ 1=330 lb /¿2

( ∆ σd )f =σ1−σ3¿330−110¿220 lb /¿2

9-5. Dari uji triaksial yang disebut pada soal 9-4:

a) Tentukan kira-kira besarnya sudut yang dibentuk oleh bidang keruntuhan terhadap tegangan utama besar

b) Tentukan tegangan normal dan geser yang bekerja pada bidang keruntuhan bila bidang keruntuhan tersebut membentuk sudut 30° dengan tegangan utama besar. Terangkan juga mengapa benda uji yang sebenarnya (di soal 9-4) tidak runtuh melalui bidang keruntuhan 30° tersebut belakangan ini (tetapi runtuh melalui bidang keruntuhan yang lain).

PENYELESAIAN :

a) θ=45 °+ ϕ2

θ=45 °+15 °=60 °

b) Untuk θ=30°

σ '=σ1 ' +σ3 '

2+

σ1' −σ3 '

2cos2 θ

¿ 330+1102

+ 330−1102

cos60 °

¿275 lb /¿2

τ=σ1

' −σ 3 '2

sin 2θ¿ 330−1102

sin 60 °

¿95,26 lb /¿2

tegangan geser yang dapat menyebabkan keruntuhan pada bidang

θ=30° adalah :

τ f=σ ' tan 30°¿275 ×0,5=137,5

Karena (τ=95,26 )≤ (τ f=137,5 ) ; maka benda uji tidak akan runtuh pada bidang keruntuhan θ=30°

9-6. Pada sebuah tanah lempung yang terkonsolidasi normal, hasil uji triaksial kondisi air teralirkan adalah sebagai berikut:

tekanan penyekap sel = 140 kN/m2

tegangan deviator pada saat runtuh = 263,5 kN/m2

Tentukan sudut geser internal ϕ dari tanah tersebut.

PENYELESAIAN :

σ 3 '=σ3=140 kN /m2

( ∆ σd )f =263,5 kN /m2

σ 1' =σ3

' +( ∆ σd )f¿140+263,5=403,5 kN /m2

sinϕ=σ1

' −σ3 '

σ 1' +σ3 '

sinϕ=403,5−140403,5+140

=0,48ϕ=28,7 °

9-7. Hasil-hasil dari dua benda uji triaksial kondisi air teralirkan pada suatu tanah lempung yang jenuh air adalah sebagai berikut:

Benda Uji 1 : tekanan penyekap sel = 69 kN/m2

tegangan deviator pada saat runtuh = 213 kN/m2

Benda Uji 2 : tekanan penyekap sel = 120 kN/ m2

tegangan deviator pada saat runtuh = 258,7 kN/m2

Tentukan parameter kekuatan geser (c dan ϕ) dari tanah ini.

PENYELESAIAN :

Benda uji I :

σ 3 '=σ3=69 kN /m2( ∆ σd )f =213 kN /m2σ 1' =σ3+( ∆ σd )f =282 kN /m2

Benda uji II :

σ 3 '=σ3=120 kN /m2( ∆ σd )f =258,7 kN /m2σ 1' =σ3+( ∆ σd )f =378,7 kN /m2

Rumus : σ1' =σ 3

' tan2(45+ ϕ2 )+2 c tan(45+ ϕ

2 )

378,7=120 tan2(45+ ϕ2 )+2c tan(45+ ϕ

2 )282=69 tan2(45+ ϕ

2 )+2 c tan(45+ ϕ2 ) −¿

96,7=51 tan2(45+ ϕ2 )+0

tan2(45+ ϕ2 )=1,89645+ ϕ

2=tan−1 √1,89645+ ϕ

2=54ϕ=18 °

282=69 tan2(45+182 )+2 c tan(45+18

2 )282=69 (1,894 )+2c (1,376 )c=54 kN /m2

9-8. Bila benda uji tanah lempung di soal 9-7 di uji pada kondisi triaksial dengan tekanan penyekap sel sebesar 200 kN/m2, berapa besarnya tegangan utama besar pada saat runtuh? Anggaplah bahwa selama pengujian pengaliran air penuh (full drained condition).

PENYELESAIAN :

σ 3 '=σ3=200 kN /m2

σ 1' =σ3

' tan 2(45+ ϕ2 )+2 c tan(45+ ϕ

2 )σ 1' =200 (1,894 )+148,608σ 1

' =527,408 kN /m2

9-9. Suatu tanah berpasir mempunyai sudut geser internal kondisi air teralir sebesar 35°. Pada sebuah uji triaksial kondisi teralirkanterhadap tanah ini didapat tegangan deviator sebesar 2,69 ton/ft2 di saat mencapai keruntuhan. Berapa tegangan penyekap selnya?

PENYELESAIAN :

ϕ=35° c=0

( ∆ σd )f =2,69 ton/ ft2

σ 1' =σ3

' tan 2(45+ ϕ2 )+2 c tan(45+ ϕ

2 )σ 3' +2,69=σ 3

' tan2(45+ 352 )σ 3

' +2,69=σ 3' (3,69 )

σ 3' =1ton / ft2

9-10. Suatu uji triaksial kondisi air teralirkan terhadap tanah lempung terkonsolidasi normal menghasilkan bidang geser keruntuhan yang membuat sudut 58° dengan horizontal. Bila benda uji tanah tersebut di uji dengan tekanan penyekap sel sebesar 103,5 kN/m2. Berapa tegangan utama besar pada saat runtuh ini?

PENYELESAIAN :

ϕ=58 ° c=0

σ 3=σ3' =103,5 kN /m2

σ 1' =σ3

' tan 2(45+ ϕ2 )+2 c tan(45+ ϕ

2 )σ 1' =103,5 tan2(45+ 58

2 )σ 3' =1258,77 kN /m2