tindak ngasto paak !
Post on 04-Jan-2016
82 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Tindak ngasto Paak !
Inggiiih
BAB III. M A T R I K S
A. Pengertian matriks.
1. Pengantar
Banyak anggota keluarga
Nama Kakak Adik
Endang
Tarno
Hasan
Nama Kakak Adik
Endang
Tarno
Hasan
2 1
0 3
1 1
Nama Kakak Adik
Endang
Tarno
Hasan
Nama Kakak Adik
Endang
Tarno
Hasan
FOOT BALL WOLD CUP 2006
Grup C Babak I
Negara Main Menang Kalah
Argentina
Belanda
P.Gading
Serbia M.
Negara Main Menang Kalah
Argentina
Belanda
P.Gading
Serbia M.
3 3 0
2 2 0
3 2 1
2 0 2
Matriks adalah penyajian bilangan (unsur=elemen) yang berbentuk persegi-panjangdengan susunan baris dan kolom.
Matriks disamping terdiri 4 baris dan 3 ko-lom. Jika matrlks itu dinamakan matriks A, maka matriks A berukuran (berordo) 4x3 ditulis A4x3.
Unsur-unsur pada baris pertama 3, 3, 0. Unsur-unsur pada kolom kedua 3, 2, 2, 0
Sebutkan unsur-unsur pada baris dan kolom yang lain.
Elemen 0 terletak pada baris ke-4 kolom ke-2Sebutkan elemen pada baris ke-2 kolom ke-3Dimanakah letaknya unsur 1 ?
47
052
231
Ini contoh bukan matriks. Beri contoh matriks yang berordo :2x2, 2x3, 1x3, 3x1, 2x1,
A =
2. Jenis-jenis matriks :
521
7
2
3
a
34
21
a. Matriks baris
b. Matriks kolom
c. Matriks persegi
671
054
123
d. Matriks diagonal
4000
0200
0030
0001
e. Matriks segitiga
4483
0561
0013
0002
f. Matriks satuan
10
01
100
010
001
g. Matriks singular
46
23
123
541
123
h. Matriks nol
00
00 0 00
B. Operasi matriks
1. Penjumlahan.
43
21A
12
05B
Contoh :
Diketahui matriks
Jumlah dari matriks A dan B adalah A + B =
43
21
12
05
35
26
05
34
12
C 123D
7
4
5
E
89
43
03
F
A + C =
43
21
05
34
12
= tidak dapat dijumlahkan
C + F =
B + D =
E + F =
Kesimpulan : dua matriks dapat dijumlahkan dengan syarat . . .
Coba beri contoh beberapa matriks, kemudian jumlahkan !
Dua matriks yang mana saja yang dapat dijumlahkan ?
sdrc
qbpa
Keadaan khusus.
00
00
43
21
43
21
00
00
00
00
dibalik
Coba untuk sembarang matriks yang lain !
matriks = 0 disebut matriks identitas ordo 2x2 dalam operasi penjumlahan
Seperti dalam penjumlahan bilangan real :
3 + 0 = 3 5 + 0 = -50 + 3 = 3 0 + (-5) = -5
Bilangan 0 (nol) adalah unsur identitas dalam operasi penjumlahan bilangan real
Lawan dari suatu matriks :
00
00)(:,
1
32,
1
32AAsebab
aAlawannya
aA
Kesamaan dari matriks : Jika A =
51
23dan B =
51
23maka A = B
3463
1
63
4
danymakax
xyxJika
2. Pengurangan.
21
22
13
12
12
34
01312
34
20
13
31
22
42
03
42
31
32
21
1
4
13
24
y
x 4 – x = 1 x = 3
-1 – y = 3 y = - 4
3. Perkalian bilangan real dengan matriks
2015
105
4.53.5
2.51.55
43
21AA
3
4
2
1
6
8BB
278
77
1512
148
42
126
130
129
36
23
74
21
63
50
43
12
QPdanQJikaP
3. Transpos dari suatu matriks
42
31
43
21dan
05
42
13
041
523
dan
34816
25243
20351
Amati pasangan matriks berikut :
dan
322
450
823
145
631
62
73
51
40
6754
2310dan
Apa hubungannya ?
Elemen-elemen baris matriks kiri berubah menjadi elemen-elemen kolom matriks kanan
Hubungan itu adalah matriks kanan merupakan transpos dari matriks kiri
Jika A =
fed
cba
maka transpos dari matriks A, adalah
fc
eb
da
AAT '
Please, make examples !
Santai duluYa Paak .. ! Ya...!
!!
4. Perkalian matriks
1. Pengantar
Nama Tahu Bakwan Permen Tahu
Santoso Bakwan
Badrun Krupuk
Nama Tahu Bakwan Permen Tahu
Santoso Bakwan
Badrun Krupuk
H a r g a
3 4 2
2 1 2
300
200
100
.
B a r a n g
Santoso harus membayar = 3.300 + 4.200 + 2.100 = 1900
Badrun harus membayar = 2.300 + 1.200 + 2.100 = 1000
=
1000
1900
6
3 24 2412126.23.4 . =
Contoh :
1.
2.
39
17
2415
125
6.45.3
6.25.1
6
5.
43
21
3.
5
1
4
.23
4.
147
82
893215
26810
2.43.38.45.3
2.13.28.15.2
28
35.
43
12
5.
27
46.
354
312
= ? Why ?
6.
86
4343.
2
1
7.
41010
1385
71210
81228100
491950
815210100
4.23.41.22.45.20.4
4.13.31.13.35.10.3
4.23.51.22.55.20.5
415
320
.
24
13
25
Kesimpulan : dua matriks dapat dikalikan dengan syarat banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua
Amxn . Bnxp = Cmxp Beri contoh dua matriks sembarang,
kemudian kalikan !
Keadaan khusus :
10
01.
34
52
10
01.
76
83
34
52.
10
01
dibalik :
76
83.
10
01
Matriks
10
01
disebut matriks identitas ordo 2x2 dapam operasi perkalian
10
01I
Jika bilangan (angka), maka bilangan mana yang memperoleh perhitungan seperti itu ?
5 . … = 5 … . ¾ = ¾
Jadi, 1 disebut elemen (unsur) identitas dalam operasi perkalian bil. real
4. Determinan dari matriks persegi
dc
bacbdaA ..
212104.35.254
32
AA
Jika matriks A = maka determinan dari matriks A =
Contoh :
1.
2. 0912
34
BB
3.
PPP det
635
140
321
635
140
321
35
40
21
= (1.4.6 + -2.-1.5 + 3.0.3) – (-2.0.6 + 1.-1.3 + 3.4.5)
= (24 + 10 + 0) – ( 0 - 3 + 60) = 34 – 57 = - 23
matriks B disebut matriks singular
Coba beri contoh matriks persegi
dan hitung nilai
determinannya !
Penggunaan determinan untuk menyelesaikan persamaan linear.
21
2
56
1618
25
13
216
19
16
9.
25
13
x
y
x
31
3
56
4548
25
13
165
93
y
D
Dx x
Contoh :1. Persamaan linear dua variabel.
3x + y = 9 5x + 2y = 16
Penyelesaian :Persamaan tersebut diubah menjadi perkalian matriks, dengan menggunakanmatriks koefisien :
D
Dy y
D adalah determinan matriks koefisien dari persamaan linear ybs.Dx adalah determinan dari matriks koefisien dengan elemen kolom pertama diganti elemen matriks konstan (B) Dy adalah determinan dari matriks koefisien dengan elemen kolom kedua diganti elemen matriks B
A . X = B
Coba beri contoh persamaanseperti contoh itu, kemudianselesaikan dengan cara yangsama
Selesaikan persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara tadi !
1
9
4
.
213
321
132
z
y
x
28634)666()1278(
213
321
132
D
2x + 3y – z = 4 x – 2y + 3z = 93x + y - 2z = 1
564016)12542()9916(
211
329
134
xD 228
56
D
Dx x
28291)6827()13636(
213
391
142
yD 1
28
28
D
Dy y
84381)18324()4814(
113
921
432
zD 328
84
D
Dz z
Himpunan Penyelesai =
H.P = {(2,1,3)}
Coba beri contoh seperti itu :Cara membuat soal.Tentukan dulu kuncinya = {(3, -2, 1)}
… x … y … z = …… x … y … z = …… x … y … z = …
A . X = B
Isilah … (koefisien dari x, y dan z) kemudian hitunglah dengan nilai ybs, hasilnya tuilislah pada ruas kanan
c. Invers matriks ordo 2x2
21
53.
31
52
75
43.
35
47
32
75.
52
73
Perhatikan perkalian matriks berikut :
34
1.
38
26 23
12
.56
23 32
35
1
31.
52
155
52
Berapa nilai determinan matriks pertama ?
Amati unsur-unsur matriks kedua !
Apa hubungan unsur-unsur matriks kedua denganunsur-unsur matriks pertama
Apa hasil dari perkalian matriks-matriks itu ?
Jika matriks A =
dc
bamaka invers dari matriks A =
ac
bd
bcadA
11
Beri contoh matriks persegi ordo 2x2, kemudian tentukan inversnya !
Coba kalikan matriks semula dengan matriks inversnya ! Benarkah
hasilnya I (matriks identitas) ordo 2x2 ?
Jika P =
24
36
maka P -1 = … Mengapa ?
C. Penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan matriks invers.
Ingat persamaan sederhana : 2 X = 6
X = ?
Menurut kaidah matematika :
1 . X = . . .
2 X = 6
2 X agar menjadi 1 . X diapakan ?
½ itu apanya 2 ?
Dalam bentuk persamaan, ada ruas kiri dan ada ruas kanan
½ . 2 X = ½ . 6
1 . X = 3
X = 3
Dari mana mendapatkan bilangan 3 ?
Langkah-langkah itu diterapkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan invers matriks ordo 2x2
10
9.
42
32
y
x
10
9
22
34
2
1
42
32
22
34
2.34.2
1
y
x
10
9.
22
34
2
1.
10
01
y
x
Contoh :
1 Diketahui sistem persamaan linear : 2x + 3y = 9 2x + 4y = 10
Selesaikan dengan matriks !
Penyelesaian :Persamaan itu dapat diubah (ditulis) menjadi :
1
3
2
6
2
1
y
x
x = 3 , y = 1 H.P. = {(3,1)}Chek-lah (masukkan ke persamaan semula ! Bagaimana hasilnya ?
Buatlah contoh sendiri
A . X = B
Latihan :
Diketahui matriks
35
2
21
106 xdamBA xx
Jika AT = B-1 dengan AT = transpos matriks A, maka nilai 2x = ….a. - 8 b. – 4 c. ¼ d. 4 e. 8
Ulangan Harian
1097
183
642
.1
93
1810
136
814
115
143.2 Hitunglah
...88
95
3
23
54
2.3 danqadalahmakanilaip
q
ppJika
Dalam matriks di samping, sebutkan elemen yang
Terletak pada : a. Baris ke 2 kolon ke 2
b. Baris ke 1 kolom ke 3
...
434
323
212
.4
AmakaJikaA
5. Diketahui sistem persamaan linear 2x + 3y = 13 3x + 2y = 12 Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan determinan !
top related