teori transportasi polibatam

PERSOALAN PERSOALAN TRANSPORTASITRANSPORTASI

PERSOALAN TRANSPORTASIMetode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg membutuhkan secara optimal.

Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda.

Disamping itu juga metode transportasi dapat digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.

adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yg dikirim.

Difinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis produk yg diangkut, yang penting satuan penawaran dan permintaan akan barang yg diangkut harus konsisten.

Asumsi dasar model transportasi

Contoh :Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik (sumber), yaitu Cirebon, Bandung, dan Cilacap harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu Semarang, Jakarta, dan Purwokerto.

Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut.

Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt digambarkan sebagai berikut :

Sumber Tujuan(Pabrik) (Gudang)

Cerebon Semarang

Bandung Jakarta

Cilacap Purwokerto

(1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG

CONTOH :Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb :-------------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------------1 8 5 6 1202 15 10 12 803 3 9 10 80-------------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------

Sumber Tujuan(Pabrik) (Pasar)

S1=120 D1=150

S2= 80 D2= 70

S3= 80 D3= 60

Rumusan PL :(1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21

+10X22+ 12X23+3X31+ 9X32+10X33

(2). Fungsi kendala :2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X11+X12+X13=120 - Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80 - Pabrik-3 : X31+X32+X33= 802.2. Pasar (demand) : - Pasar-1 : X11+X21+X31= 150 - Pasar-2 : X12+X22+X32= 70

- Pasar-3 : X13+X23+X33 = 60

Tabel Transportasi :-------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3--------------------------------------------------------------------

8 5 6 1 120

15 10 12 2 80

3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280

---------------------------------------------------------------------

Ada 3 metode penyelesaian sebagai solusi dasar awal :

1.Metode Pojok Barat laut (North West Corner Method).2.Metode Biaya Terendah (Least Cost Method).3.Metode Aproksimasi Vogel (VAM).

Metode penyelesaian masalah transportasi

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Mulai dari pojok barat laut Tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara S1 dan D1).

(1). METODE POJOK BARAT LAUT

2. Habiskan penawaran sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya tak ada lagi barang yg dpt dialokasikan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Jika kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

Contoh Penyelesaian :--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 - - 120

15 10 12 2 80

3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60

(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11. Bandingkan x11= min (a1,b1) : (a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke sel x12. X12= min (a1 - b1, b2). (b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke sel x21. X21= min (b1 - a1, a2). (c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan teruskan ke x22 (gerakan miring).

(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara.

Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu :

x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120. Teruskan ke sel x21 .

(2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x22 .

(3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x32 . (4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x33 . (5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+

30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690

Metode Biaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transportasi per unit.

Langkah-langkahnya :1.Pilih variabel xij dengan biaya trasnportasi per unit yang paling rendah.2.Xij=min (ai,bj) Ini akan menutup jalur baris I atau kolom j.3.Ulangi dengan cara yg sama.

(2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST COST METHOD)

Contoh :--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120 15 10 12 2 80 3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

80

70 50

1070

Jadi, total biaya transportasi terendah =70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.

VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan pinalty (opportunity cost) dalam memilih kotak salah satu kotak. Langkah-langkahnya sbb :

1.Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost yang terpilih adalah dengan mengurangi dua biaya transportasi per unit yang terkecil.

(3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj).

3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari selisih dua biaya transportasi per unit.

4. Pilih kolom biaya opportunity cost termurah (jika terdapat nilai kembar pilih secara sembarang).

Contoh :------------------------------------------------------------------------ Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost------------------------------------------------------------------------ 8 5 6

1 120 1 15 10 12 2 2 80 3 9 10 6 3 80

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------Opp.Cost 5 4 4-------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost------------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120 1 15 10 12

2 80 2

3 9 10 3 80 0 ------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------Opp.Cost 7 5 6------------------------------------------------------------------------- l

80

------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost------------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120 1

15 10 12 2 2 80

3 9 10 - 3 80

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------Opp.Cost - 5 6-------------------------------------------------------------------------

80

70

------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost------------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120 -

15 10 12 2 2 80

3 9 10 - 3 80

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------Opp.Cost - 10 12-------------------------------------------------------------------------

80

70 50

------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp

1 2 3 Cost------------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120 0

15 10 12 - 2 80

3 9 10 - 3 80

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------Opp.Cost - 10 -------------------------------------------------------------------------

80

70

70

50

10

Total Biaya Transportasi minimum = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920

Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi optimum. Dua metode mencari solusi optimum adalah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone) dan Metode Modi (Modified Distribution).

SOLUSI OPTIMUM

Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non basis (alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali.

(1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)

Dengan menggunakan solusi awal yg diperolehmelalui Metode Pojok Barat Laut yang belum optimum akan dievaluasi masing-masing varia-bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,X13, X23, X31.

--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12 2 X23 80

3 9 10 3 X31 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60

Beberapa hal penting dalam penyusunan jalurbatu loncat (stepping-stone) :1. Arah yg diambil, baik searah maupun ber

lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk penting dlm membuat jalur tertutup.

2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.

3. Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yg sedang di evaluasi.

4. Kotak kosong maupun kotak isi dapat dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.

5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.6. Sebuah penambahan dan sebuah

pengurangan yg sama besar hrs kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.

------------------------------------------------------------------------Kotak Kosong Jalur Tertutup------------------------------------------------------------------------ X12 X12 X22 X21 X11 X12

X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13

X23 X23 X33 X32 X22 X23

X31 X31 X21 X22 X32 X31

------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan

Biaya-------------------------------------------------------------------------X12 5-10+15-8 2X13 6-10+9-10+15-8 2X23 12-10+9-10 1X31 3-15+10-9 -11-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, hanyaX31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=-11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabelnon basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-runkan biaya.

--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12 2 X23 80

- + 3 9 10 3 + X31 - 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60

--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12 2 X23 80

3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

10 70

20 60

------------------------------------------------------------------------Kotak Kosong Jalur Tertutup------------------------------------------------------------------------ X23 X23 X33 X31 X21 X23

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan

Biaya-------------------------------------------------------------------------X23 12-10+3-15 -10-------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 X12 X13 120

15 10 12 2 80

3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

120

70

30

10

50

--------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran

1 2 3-------------------------------------------------------------------- 8 5 6

1 120

15 10 12 2 80

3 9 10 3 80

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------

70

80

50

1070

Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telahdiperbaiki dengan Metode Batu Loncat (SteppingStone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-

METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)Metode Modi merupakan perkembangan dari metode stepping stone, krn penentuan segi empat kosong yg bisa menghemat biaya dilakukan dgn prosedur yg lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat. Cara memilihnya diguna-kan persamaan :

dimana : Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j

Langkah-langkah penyelesaian : (1). Tentukan tabel solusi awal dasar Pojok Barat Laut (North-West-Corner).

ijj i C K R

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply

1 2 3--------------------------------------------------------------------------------- 1

120--------------------------------------------------------------------------------- 2

80--------------------------------------------------------------------------------- 3

80--------------------------------------------------------------------------------- Demand 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------------------

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

30 50

20 60

(2). Menentukan Nilai Baris dan Kolom : 2.1. R1=0

2.2. K1=C11-R1=8-0=8 2.3. R2=C21-K1=15-8=7 2.4. K2=C22-R2=10-7=3

2.5. R3=C32-K2= 9-3=6 2.6. K3=C33-K3= 10-6=4

(3). Menghitung Indeks Perbaikan : 3.1. Kotak X12 C12-R1-K2=5-0-3=2

3.2. Kotak X13 C13-R1-K3=6-0-4=2 3.3. Kotak X23 C23-R2-K3=12-7-4=1 3.4. Kotak X31 C31-R3-K1=3-6-8=-11

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply

1 2 3--------------------------------------------------------------------------------- 1

120--------------------------------------------------------------------------------- 2

_ + 80--------------------------------------------------------------------------------- 3

+ _ 80

--------------------------------------------------------------------------------- Demand 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------------------

8

10

5 6

1215

3 9 10

120

30 50

20 60

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply

1 2 3--------------------------------------------------------------------------------- 1

120--------------------------------------------------------------------------------- 2

80--------------------------------------------------------------------------------- 3

80--------------------------------------------------------------------------------- Demand 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------------------

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

10

20

70

60

(4). Menentukan kembali nilai baris dan kolom : 4.1. R1 = 0 4.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8

4.3. R2+K1=C21; R2=15-8=7 4.4. R2+K2=C22; K2=10-7=3

4.5. R3+K1=C31; R3=3-8=-5 4.6. R3+K3=C33; K3=10+5=15

(5). Menghitung Indeks Perbaikan : X12: C12-R1-K2=5-0-3 = 2 X13: C13-R1-K3=6-0-15=-9

X23: C23-R2-K3=12-7-15=-10 X32: C32-R3-K2=9+5-3 = 11

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply

1 2 3--------------------------------------------------------------------------------- 1

120--------------------------------------------------------------------------------- 2

_ + 80

--------------------------------------------------------------------------------- 3 _

+

80--------------------------------------------------------------------------------- Demand 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------------------

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

10

20

70

60

10

5030

--------------------------------------------------------------------------------- Pabrik P a s a r Supply

1 2 3--------------------------------------------------------------------------------- 1

_ + 120

--------------------------------------------------------------------------------- 2

80--------------------------------------------------------------------------------- 3

+ _

80--------------------------------------------------------------------------------- Demand 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------------------

8 5 6

15 10 12

3 9 10

120

30

70 10

50

5070

80

(6). Hitung kembali nilai baris dan kolom 6.1. R1=0

6.2. R1+K1=C11; K1=8-0=8 6.3. R1+K3=C13; K3=6-0=6 6.4. R3+K1=C31; R3=3-8=-5 6.5. R2+K3=C23; R2=12-6=6 6.6. R2+K2=C22; K1=10-6=4(7). Periksa Indeks perbaikan : X12: C11-R1-K1=5-0-4=1 X21: C21-R2-K1=15-6-8=1 X32: C32-R3-K2=9+5-4=10 X33: C33-R3-K3=10+5-6=9

Hasil indeks perbaikan terlihat tidak ada lagi ygbernilai negatif, sehingga solusi optimum telahtercapai.

Total Biaya Transportasi Minimum yangdicapai adalah : 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=560+300+700+120+240=1920