teori bahasa & automata

TEORI BAHASA & AUTOMATA

PENYEDERHANAAN

CFG

Penyederhanaan CFG

Tujuannya : Untuk melakukan pembatasan sehingga tidak menghasilkan pohon penurunan yg memiliki kerumitan yg tdk perlu / aturan produksi yg tdk berarti.

Contoh :

S→ AB | a

A → a

Aturan S→ AB tdk berarti krn B tdk memiliki penurunan

Contoh S → A

A → BB → CC → DD → a | AMemiliki kelemahan yaitu terlalu panjang jlnnya padahal berujung pd S → a, D → A juga menyebabkan kerumitan.

Suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) dpt

disederhanakan dgn melakukan :

1. Penghilangan produksi useless

2. Penghilangan produksi unit

3. Penghilangan produksi ε

Penghilangan Produksi Useless

Produksi Useless : Produksi yg memuat simbol variabel yg tdk

memiliki penurunan yg akan menghasilkan terminal2 seluruhnya, produksi ini tdk berguna krn bl diturunkan tdk akan pernah selesai (msh ada simbol variabel yg tersisa)

Produksi yg tdk akan pernah dicapai dgn penurunan apapun dr simbol awal, shg produksi itu redundan (berlebih)

Contoh 1 :

S → aSa | Abd | Bde

A → Ada

B → BBB | a Simbol A tdk memiliki penurunan yg

menuju terminal, shg bisa dihilangkan Konsekuensi no 1, aturan produksi S →

Abd tdk memiliki penurunan

Bentuk sederhana :

S → aSa | Bde

B → BBB | a

Prinsipnya setiap kali melakukan penyederhanan kita periksa lagi aturan produksi yg tersisa, apakah semua produksi yg useless sdh dihilangkan.

Contoh 2 :S → aBA → bcD | dACB → e | AbC → bCb | adF | abF → cFBLangkah penyederhaan :1. A → bCD, D tdk memiliki penurunan2. Konsekuensi no1, A tdk memiliki penurunan yg menuju

terminal 3. B → Ab tdk memiliki penurunan4. F tdk memiliki penurunan yg menuju terminal5. C → adF tdk memiliki penurunan

Shg menjadi :

S → aB

B → eC → bCb | ab

Penghilangan Produksi Unit

Produksi unit adalah produksi dmn ruas kiri dan kanan aturan produksi hanya berupa satu simbol variabel, misalnya : A → B,

C → D. Keberadaan produksi unit membuat tata bahasa

memiliki kerumitan yg tdk perlu atau menambah panjang penurunan.

Penyederhanaan ini dilakukan dgn melakukan penggantian aturan produksi.

Contoh 1 :

S → Sb

S → C

C → D

C → ef

D → dd

Kita lakukan penggantian berturutan mulai dari aturan produksi yg paling dekat menuju ke penurunan terminal2 ( ‘=>’ dibaca ‘menjadi’)

C → D => C → dd

S → C => S → dd | ef

Shg disederhanakan mjd :

S → Sb

S → dd | ef

C → dd

C → ef

D → dd

Contoh 2 :S → Cba | DA → bbCB → Sc | dddC → eA | f | CD → E | SABCE → ghPenggantian yg dilakukan :D → E => D → ghC → C dihapusS → D => S → gh | SABC

Shg aturan produksi setelah disederhanakan :

S → Cba | gh | SABC

A → bbC

B → Sc | ddd

C → eA | f

D → gh | SABC

E → gh

Penghilangan Produksi ε Penghilangan produksi ε dilakukan dgn melakukan

penggantian produksi yg memuat variabel yg bisa menuju produksi ε. Prinsip penggantiannya bisa dilihat kasus berikut :

S → bcAd A → ε Pada kasus diatas A nullable, serta A → ε

satu2nya produksi dari A, mk variabel A bisa ditiadakan, hasil penyederhanaan tata bahasa bebas konteks mjd :

S → bcd

Tetapi bila kasusnya :

S → bcAd

A → bd | ε

Pada kasus diatas A nullable, tapi A → ε

bukan satu2nya produksi dari A, mk hasil

penyederhanaan :

S → bcAd | bcd

A → bd

Contoh 1 :S → ABA → abB | aCa | εB → bA | BB | εC → ε Variabel yg nullable A, B, C. Dari S → AB, maka S juganullable. Kita lakukan penggantian :A → aCa => A → aaB → bA => B → bA | bB → BB => B → BB | BA → abB => A → abB | abS → AB => S → AB | A | B | εC → ε, B → ε, A → ε dihapus

Perhatikan : untuk penggantian S → AB kita tetap mempertahankan produksi S → ε, krn S merupakan simbol awal. Ini merupakan satu2nya perkecualian produksi ε yg tdk dihapus, yaitu produksi ε yg dihasilkan oleh simbol awal.

Hasil Penyederhanaan

S → AB | A | B | ε

A → abB | ab | aa

B → bA | b | BB | B

Contoh 2 :

S → ABaC

A → BC

B → b | ε

C → D | ε

D → d

Variabel yg nullable B, C. Kita lakukanpenggantian :A → BC => A → BC | B | CS → ABaC => S → ABaC | AaC | BaC | ABa| aC | Aa | Ba | aHasil penyederhanaan :S → ABaC | AaC | BaC | ABa | aC | Aa | Ba | aA → BC | B | CB → bC → DD → d

Penyederhaan CFG

CFGPenghilangan Produksi ε

Penghilangan Produksi Unit

Penghilangan Produksi Useless

CFG yg sdh disederhanakan

Latihan 1 :

Lakukan penghilangan aturan produksi unit, useless, dan ε dari tata bahasa bebas konteks berikut :S → a | aA | B | CA → aB | εB → AaC → cCDD → ddd

Latihan 2 :

Lakukan penghilangan aturan produksi unit, useless, dan ε dari tata bahasa bebas konteks berikut :

S → aB | aaB

A → ε

B → bA

B → ε

Jawaban Latihan 1 :Penghilangan Produksi ε :A → ε dihilangkan, shg : A → aBB → Aa | aS → a | aA | B | CMjd :S → a | aA | B | CA → aB B → Aa | aC → cCDD → ddd

Penghilangan Produksi Unit :S → B => S → Aa | aS → C => S → cCDShg menjadi :S → a | aA | Aa | cCDA → aB B → Aa | aC → cCDD → ddd

Penghilangan Produksi Useless :1. C tidak memiliki penurunan, shg C → cCD

dihilangkan2. S → cCD dihilangkan3. Konsekuensi no 2, D → ddd dihilangkanShg mjd :S → a | aA | AaA → aBB → Aa | a

Jawaban Latihan 2 :

Penghilangan Produksi ε :A → ε dihilangkan, shg : B → bA => B → bB → ε dihilangkan, shg :S → aB => S → aB | aS → aaB => S → aaB | aaMjd :S → aB | a | aaB | aaB → b

Penghilangan Produksi Unit :

Tidak ada krn semua aturan produksi tidak ada yang ruas kiri dan kanannya mempunyai sebuah simbol variabel.

Penghilangan Produksi Useless :

Karena tidak ada yg redundan dan semua aturan produksinya sdh sederhana, mk hasil dari penghilangan produksi useless = hasil dari penghilangan produksi ε