statistk nonparametrik

PEDOMAN PENGGUNAAN STATISTIK NON PARAMETRIK

NOMINAL/ORDINAL

INTERVAL/RASIO

TIDAK NORMAL

NORMAL

KECIL (<30)

BESAR (>30)

MULAI

STATISTIK NON

PARAMETRIK

DISTRIBUSI DATA

TIPE

DATA

JUMLAH

DATA

STATISTIK

PARAMETRIK

Statistik Non Parametrik digunakan untuk melengkapi metode Statistik Parametrik agar tidak terjadi kesalahan dalam memilih metode statistik yang akan digunakan untuk kegiatan inferensi.

Statistik Non Parametrik digunakan jika data dengan ciri tertentu tidak bisa memenuhi asumsi-asumsi pada penggunaan statistik parametrik.

Data harus beristribusi normal.

Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, sampel-sampel yang diambil berasal dari populasi yang memiliki varians yang sama.

Jumlah sampel harus besar (>30).

Jika asumsi-asumsi di atas tidak terpenuhi, lebih baik menggunakan metode non parametrik untuk melakukan kegiatan inferensi.

Parametrik Macam Uji Non

Parametrik

Korelasi Product

Moment

Hubungan

Korelasi

Spearman, Tau

Kendall

Paired T-test

Independen T-

test

Analisis Varians

Beda

Uji Chi-Square

Uji Mann Whitney

Uji Fredman

Kruskal Wallis

Regresi Linear Pengaruh Regresi Logistik

A. Statistik Deskriptif

B. Statistik Inferensi 1. Uji Hipotesis

a. Uji satu sampel

b. Uji dua sampel, baik sampel bebas atau berpasangan

c. Uji lebih dari dua sampel, baik sampel bebas atau berpasangan

d. Pengukuran asosiasi variabel dan uji signifikansinya.

Jika jumlah sampel kecil (<30), metode non parametrik dapat mengolah jenis data apapun, baik data metrik maupun non metrik.

Untuk data metrik, dapat dilakukan pengukuran rerata, median, dan modus sebagai pengukuran pusat datanya.

Namun, tidak ada pengukuran standar deviasi dan varians seperti lazimnya dilakukan dalam metode parametrik.

Jadi, statistik deskriptif dalam metode non parametrik lebih sederhana dan praktis.

Bagian Personalia PT. ANTIKKN ingin mengetahui profil karyawannya. Dengan menggunakan file data personalia.sav ingin diketahui median dan modus sebagai pusat pengukuran datanya.

Buka file personalia.sav.

Dari menu Analyze, pilih submenu descriptive statistics, kemudian pilih frequencies.

Pada isian Variable(s), masukkan variabel Gender dan Bidang yang diukur dengan data non metrik.

Klik tombol Charts dan pilih Bar charts dan Percentages.

Pada statistik non parametrik, kegiatan inferensi statistik (statistik induktif) terutama berkaitan dengan uji hipotesis.

Uji hipotesis bertujuan untuk menguji apakah data dari sampel yang ada sudah cukup kuat untuk menggambarkan populasinya.

Uji satu sampel pada statistik non parametrik: ◦ Uji binomial

◦ Uji runs

Digunakan untuk menguji (1) apakah ciri khas sebuah sampel bisa dianggap sama ciri populasinya dan (2) hipotesis tentang suatu proporsi populasi, misalnya di bawah 40% dan di atas 40%.

Binomial menunjukkan bahwa data akan dibagi menjadi dua bagian saja.

Data numerik dan dikotomi

Jika tidak dikotomi, tentukan cut point

H0 : Frek. Observasi kategori I = frek. Observasi kategori II

H1 : Frek. Observasi kategori I frek. Observasi kategori II

Manajer PT. ANTIKKN selama ini memperoleh informasi bahwa rerata gaji karyawan masih jauh di bawah UMR, yaitu Rp640.000/bl. Untuk menguji kebenaran informasi tersebut, dilakukan pengujian empiris terhadap data gaji 25 karyawan yang dipilih secara acak dan datanya disimpan dalam file gaji.sav.

Buka file gaji.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih Binomial.

Dalam isian Test Variable List, masukkan variabel gaji.

Dalam isian Define Dichotomy, pilih Cut point dan masukkan angka 640.

Klik pilihan Option, dan aktifkan Descriptive.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Output SPSS:

Binomial Test

<= 640 11 ,44 ,50 ,690

> 640 14 ,56

25 1,00

Group 1

Group 2

Total

gaji

Category N

Observed

Prop. Test Prop.

Exact Sig.

(2-tailed)

Proses pembuatan keputusan: ◦ Hipotesis:

H0: µ = 640

H1: µ ≠ 640

◦ Dasar pembuatan keputusan:

Jika nilai Sig. > 0,05, H0 diterima

Jika nilai Sig. < 0,05, H0 ditolak

◦ Keputusan:

Karena nilai Sig. (0,690) > 0,05, H0 diterima.

Artinya, pernyataan bahwa rerata gaji sejumlah Rp640.000/bl adalah benar. Jadi, masih di bawah UMR.

Manajemen beranggapan bahwa keberhasilan karyawan dalam mencapai target adalah 60%.

Untuk menguji kebenaran pernyataan di atas, dilakukan pengujian empiris terhadap kinerja 15 orang karyawan.

Buka file binomial.sav. Dari menu Analyze, pilih submenu

Nonparametric Test,kemudian pilih Binomial.

Masukkan variabel kinerja/hasil ke dalam isian Test Variable List.

Test Proportion diisi dengan angka probabilitas yang akan diuji, yaitu 60%.

Klik plihan Option, contreng Deskriptif. Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Binomial Test

"suskses

"8 ,5 ,6 ,390

a

"gagal" 7 ,5

15 1,0

Group 1

Group 2

Total

kinerja

Category N

Observed

Prop. Test Prop.

Exact Sig.

(1-tailed)

Alternativ e hypothesis states that the proportion of cases in the f irst group < ,6.a.

Proses pembuatan keputusan: 1. HIPOTESIS:

1. H0: p=60%

2. H1: p≠60%

2. Dasar pembuatan keputusan:

1. Jika p>0,05, H0 diterima

2. Jika p<0,05, H0 ditolak

3. Keputusan:

Karena p (0,390)>0,05, H0 diterima. Artinya, keberhasilan karyawan dalam mencapai target adalah 60% adalah benar.

Dengan menggunakan file gaji.sav lakukan pengujian apakah benar rerata usia karyawan adalah 30 tahun.

Uji run bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah sampel yang mewakili sebuah populasi telah diambil secara acak (random).

Jika tidak, sampel tersebut tidak bisa digunakan untuk perlakuan lebih lanjut, misalnya menggambarkan isi populasi.

Menguji keacakan urutan kejadian dari 2 macam harga suatu variabel dikotomi.

H0 : Urutan kejadian dlm suatu barisan bersifat random.

H1 : Urutan kejadian dlm suatu barisan bersifat tidak random.

Kajur JAFEUB memperoleh informasi bahwa rerata nilai MK Akt Keuangan adalah 80. Kajur ingin mengetahui apakah nilai-nilai tersebut terjadi secara kebetulan (acak) atau karena PBM yang tidak memenuhi SAP. Untuk membuktikan informasi tersebut, dikumpulkan nilai-nilai Akt. Keuangan sejumlah 25.

Buka file runs.sav.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih Runs.

Masukkan variabel nilai ke dalam isian Test Variable List.

Pada isian Cut Point, non aktifkan Median dan contreng Custom dan isi 80.

Output SPSS:

Analisis:

Proses pembuatan keputusan:

- H0: nilai akt. keu bersifat random

- H1: nilai akt. keu tidak bersifat random

Runs Test

80,00

25

4

-3,659

,000

Test Valuea

Total Cases

Number of Runs

Z

Asy mp. Sig. (2-tailed)

nilai

User-specif ied.a.

Dasar pembuatan keputusan; ◦ Jika nilai Sig.> 0,05, H0 diterima

◦ Jika nilai Sig.< 0,05, H1 ditolak

Keputusan ◦ Nilai Sig. (0,000) <0,05. Jadi, nilai akt.

Keuangan tidak bersifat random. Artinya, rerata nilai sebesar 80 tidak bersifat acak atau kebetulan, tetapi terjadi secara sistematis.

Kajur JAFEUB menerima laporan bahwa hasil test TOEFL mahasiswa rata-rata jelek. Oleh karena itu, kajur berupaya mengetahui apakah informasi tersebut benar dan apakah terjadinya nilai jelek tersebut secara acak/kebetulan atau tidak. Untuk itu, sebanyak 25 nilai TOEFL digunakan sebagai uji empiris.

Buka file runs2.sav.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih Runs.

Masukkan variabel hasil ke dalam isian Test Variable List.

Pada isian Cut Point, aktifkan median.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Runs Test

2,00

11

14

25

10

-1,170

,242

Test Valuea

Cases < Test Value

Cases >= Test Value

Total Cases

Number of Runs

Z

Asy mp. Sig. (2-tailed)

gender

Mediana.

Nilai Sig. (0,242) > 0,05.

Nilai TOEFL benar jelek dan terjadinya secara acak/kebetulan.

Manajemen personalia PT. OGAHKKN ingin menguji apakah benar mayoritas karyawannya adalah wanita. Untuk membuktikan kebenarannya, dilakukan pengujian empiris dengan menggunakan data personalia.sav. Tujuan penelitiannya adalah untuk mengetahui apakah karyawan Bag. Personalia memang sengaja merekrut karyawati (wanita) lebih banyak daripada karyawan (pria).

Digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan karakteristik dua sampel bebas.

Contoh 6:

Manajemen PT. ANTIKKN ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan gaji antara karyawan pria dan wanita.

Buka file gaji.sav.

Pilih menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih 2-Independent Samples.

Dalam isian Test Variable List, masukkan variabel gaji.

Masukkan variabel gender ke dalam isian Grouping Variable.

Klik bagian Define Groups, masuk kode untuk variabel gender.

Pada bagian Test Type, pilih Kolmogorov-Smirnov dan nonaktifkan Mann-Whitney.

Output SPSS:

Test Statisticsa

,266

,266

-,214

,661

,775

Absolute

Positive

Negativ e

Most Extreme

Dif f erences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asy mp. Sig. (2-tailed)

gaji

Grouping Variable: Gender Karyawana.

Manajemen ingin mengatahui apakah tingkat pendidikan membedakan besarnya gaji yang diterima karyawan. Untuk itu, dilakukan pengujian empiris dengan menggunakan data personalia.sav.

Uji Moses digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel bebas dengan memfokuskan pada pengujian variasi data.

Pada uji Kolmogorov-Smirnov difokuskan pada pengujian rerata dua sampel.

Manajemen ingin mengetahui apakah variasi gaji karyawan bujang berbeda dengan variasi gaji karyawan yang sudah menikah.

Buka file gaji.sav.

Pilih menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih 2-Independent Samples.

Dalam isian Test Variable List, masukkan variabel gaji.

Masukkan variabel status ke dalam isian Grouping Variable.

Klik bagian Define Groups, masuk kode untuk variabel status.

Pada bagian Test Type, pilih Moses dan nonaktifkan Mann-Whitney.

Output SPSS:

Test Statisticsa,b

21

,096

19

,351

1

Sig. (1-tailed)

Observed Control

Group Span

Sig. (1-tailed)

Trimmed Control

Group Span

Outliers Trimmed f rom each End

gaji

Moses Testa.

Grouping Variable: Status Karyawanb.

Hipotesis: ◦ H0: std. dev gaji kary. Bujang = std. dev

kary menikah.

◦ H1: std. dev gaji kary. Bujang ≠ std. dev kary menikah.

Keputusan: ◦ Nilai Sig. (0,096) > 0,05. Jadi, H0 diterima.

Hal ini berarti bahwa variasi gaji karyawan bujang sama dengan variasi karyawan menikah.

Pengujian dua sampel berpasangan bertujuan untuk menguji apakah dua sampel tersebut berasal dari populasi yang sama.

Jika sama, ciri-ciri kedua sampel tersebut, misalnya rerata dan median, relatif sama untuk kedua sampel tersebut.

Uji Wilcoxon merupakan salah satu uji sampel berpasangan yang digunakan secara luas dalam praktik.

Contoh 8:

Untuk meningkatkan kualitas PBM, 8 orang dosen JAFEUB ditugaskan untuk mengikuti pelatihan pemanfaatan TI dalam PBM. Sebelum dilaksanakan kegiatan pelatihan, seluruh peserta diberi pretest dan setelah mengikuti pelatihan peserta diberi test akhir. Hasil pretest dan test akhir disimpan dalam file wilcoxon. Kajur ingin membandingkan apakah terdapat perbedaan kedua nilai tersebut.

Langkah-langkah:

Buka file wilcozon.sav

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih 2-Related Sample.

Dalam isian Test Pair(s) List, masukan variabel sebelum dan sesudah.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Analisis output SPSS:

Nilai Sig. (0,049) < 0,05, berarti terdapat perbedaan nilai pretest dan nilai akhir.

Test Statisticsb

-1,970a

,049

Z

Asy mp. Sig. (2-tailed)

sesudah -

sebelum

Based on positiv e ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

• Uji tanda (sign test) juga dapat digunakan untukmenguji apakah sampel berpasangan berasal dari populasi yang sama.

• Uji ini dilakukan dengan menghitung selisih kedua sampel berpasangan.

• Contoh:

• Dengan menggunakan data yang sama, yaitu wilcoxon, ingin diketahui efektivitas pelatihan TI terhadap dosen JAFEUB.

Buka file wilcozon.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih 2-Related Sample.

Dalam isian Test Pair(s) List, masukan variabel sebelum dan sesudah.

Contreng isian Sign dan nonaktifkan Wilcoxon.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Frequencies

6

2

0

8

Negative Dif f erencesa

Positive Dif ferencesb

Ties c

Total

sesudah - sebelum

N

sesudah < sebeluma.

sesudah > sebelumb.

sesudah = sebelumc.

Test Statisticsb

,289aExact Sig. (2-tailed)

sesudah -

sebelum

Binomial distribution used.a.

Sign Testb.

Uji K-sampel bebas digunakan untuk menguiji lebih dari 2 sampel yang bersifat bebas satu dengan yang lain.

Digunakan untuk menentukan apakah sampel-sampel tersebut berasal dari populasi yang sama.

Jika berasal populasi yang sama, rerata sampel-sampel tersebut relatif sama.

• Alternatif uji satu arah ANOVA.

• Perbedaan hanya variasi yg terjadi secara kebetulan.

• H0 : Sampel yang diperbandingkan mempunyai nilai rata-rata yg sama.

• H1 : Sampel yang diperbandingkan tidak mempunyai nilai rata-rata yg sama

Manajer penjualan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan hasil penjualan ketiga jenis produk yang dipasarkan di Kota X. Untuk itu, diambil sampel berupa data penjualan produk-produk selama bulan Januari 2012.

Buka file kruskal_wallis.sav.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih k-Independent Samples.

Dalam isian Test Variable List, masukkan variabel penjualan.

Pada Grouping Variable, masukkan variabel merk, kemudian klik pada bagian Define Group.

Pada Test Type, aktifkan Kruskal-Wallis H.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Output SPSS

Test Statisticsa,b

5,789

2

,055

Chi-Square

df

Asy mp. Sig.

penjualan

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: merk bateraib.

Ranks

10 16,50

7 7,79

8 13,19

25

merk baterai

Merk A

Merk B

Merk C

Total

penjualan

N Mean Rank

• Menguji apakah k kelompok bebas berasal dari populasi yg sama atau memp. Median sama.

• H0 : Sampel yang diperbandingkan mempunyai median sama.

• H1 : Sampel yang diperbandingkan tidak mempunyai median sama

Dengan menggunakan data yang sama, yaitu kruskal-wallis.

Pada pilihan Test Type, aktifkan Median.

Output:

Test Statisticsb

25

199,500

8,360a

2

,015

N

Median

Chi-Square

df

Asy mp. Sig.

penjualan

5 cells (83,3%) hav e expected f requencies less than

5. The minimum expected cell f requency is 3,1.

a.

Grouping Variable: merk bateraib.

Uji K-Sampel tidak bebas (berpasangan) bertujuan untuk menguji apakah sampel-sampel (>2) yang berpasangan berasal dari populasi yang sama.

• Uji lain ANOVA one way.

• H0 : K perlakuan yang dibandingkan adalah sama.

• H1 : Paling tidak ada satu perlakuan yang dibandingkan yang tdk sama.

Untuk memperoleh SDM yang handal, perusahaan mengadakan serangkaian tes kepada para pelamar. Setiap pelamar diberi 4 paket soal yang berbeda. Hasil tes disimpan dalam file friedman.sav.

Tes ditujukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan pada hasil tes setiap pelamar.

Buka file friedman.sav.

Dari menu Analyze, pilih submenu Nonparametric Test, kemudian pilih K-Related Samples.

Pada isian Test Variables, masukkan variabel paket_1 s.d. paket_4.

Pada Test Type, aktifkan Friedman.

Test Statisticsa

10

1,701

3

,637

N

Chi-Square

df

Asy mp. Sig.

Friedman Testa.

Chi Square umumnya digunakan untuk menguji kelayakan suatu model (goodness of fit).

Uji kelayakan digunakan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti distribusi teoritis.

Dilakukan dengan membandingkan 2 distribusi data, yaitu distribusi teoritis dan aktual.

Chi Square (X²) :1) digunakan dalam penelitian untuk mencari kecocokan ataupun menguji ketidakadaan hubungan antara beberapa populasi. 2) digunakan untuk menguji hipotesis tentang ada atau tidak perbedaan antara dua proporsi. 3) digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas, data berbentuk nominal , dan sampelnya besar.

Hipotesis deskriptif : estimasi/dugaan terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dan kategori lain dalam sebuah sampel tentang sesuatu hal.

Rumus Chi Square :

X² = Σ (f0 – fh)²

fn

Keterangan : X² = Chi Square ; f0 = frekuensi yang diobservasi

fn = frekuensi yang diharapkan.

Uji hipotesis proporsi relatif kasus yang dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang saling bebas.

H0 : Proporsi seluruh kategori bernilai sama.

H1 : ada proporsi dari kategori yg dibandingkan bernilai tidak sama

H0 : Proporsi kategori yang ada sama dgn nilai yg telah ditentukan.

H1 : Proporsi kategori yg ada tidak sama dengan nilai yg telah ditentukan

Manajemen ingin menguji apakah semua bidang fungsional menghasilkan gaji yang sama.

Untuk itu, manajemen menggunakan data gaji.sav untuk menjawab pernyataan tersebut.

Buka file gaji.sav.

Dari menu Analyze, pilih Nonparametric Test, kemudian Chi square.

Pada Test Variable List, masukkan variabel bidang.

Klik OK untuk menjalankan SPSS.

Test Statistics

3,960

3

,266

Chi-Square a

df

Asy mp. Sig.

Bidang

0 cells (,0%) hav e expected frequencies less than

5. The minimum expected cell f requency is 6,3.

a.

Manajemen ingin menguji apakah status karyawan dan gender menghasilkan gaji yang sama.

Untuk itu, manajemen menggunakan data personalia.sav untuk menjawab pernyataan tersebut.