rpp limit
Post on 30-Jul-2015
761 Views
Preview:
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMK
Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Limit Fungsi Aljabar
Waktu : 2 × 45 menit
Pertemuan ke : 4
A. Kompetensi Inti SMK kelas X:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah
lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis,
bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh
4.16 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, memilih strategi yang efektif
dalam memecahkan masalah nyata tentang nilai limit fungsi aljabar
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
4. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk
semua x mendekati c.
5. Menyatakan kembali prosedural menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu
dengan menggunakan cara:
a. Numerik
b. Faktorisasi
c. Perkalian sekawan
6. Terampil memilih strategi yang efektif dalam pemecahan masalah yang relevan berkaitan
dengan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran nilai limit fungsi
aljabar diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab
dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta
dapat:
1.Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk
semua x mendekati c secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
2.Menyatakan kembali menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan
menggunakan cara numerik
3.Menyatakan kembali menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan
menggunakan cara faktorisasi
4.Menyatakan kembali menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan
menggunakan cara perkalian sekawan
E. Materi Matematika
1. Mengingat kembali mengenai limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk
semua x mendekati c.
2. Perluasan definisi limit fungsi untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak
tentu melalui pendekatan numerik.
Beberapa pertanyaan penggugah:
Apakah definisi limit fungsi dapat digunakan untuk menentukan nilai limit suatu
fungsi aljabar?
Apakah definisi limit fungsi dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi
aljabar bentuk tak tentu?
Langkah-langkah penyelesaian limit fungsi aljabar (limx→cf ( x )) :
a. Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L
b. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu, maka kita harus mencari bentuk tentu
limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari beberapa titik perndekatan
(numerik), memfaktorkan, perkalian sekawan, dan lain-lain.
Catatan : Akar sekawan dari √a±b adalah √a∓b
Akar sekawan dari √a±√b adalah √a∓√b
Contoh:
1. Tentukan nilai dari limx→3
x2−3 xx2−9 !
Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
Jika f ( x )= x2−3 x
x2−9 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 3 ditunjukkan
pada tabel berikut:
x 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 3 3,001 3,01 3,1 3,3 3,5
f(x) 0,455 0,474 0,492 0,499 0,500 ? 0,500 0,501 0,508 0,524 0,538
Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 3, maka f(x) akan mendekati 0,5
Cara II (Pemfaktoran)
Perhatikan bahwa f ( x )= x2−3 x
x2−9 dapat kita ubah menjadi f ( x )=
x (x−3)( x+3 )( x−3) ,
sehingga:
limx→3
x2−3xx2−9
= limx→3
x ( x−3)( x+3 )( x−3)
= limx→3
xx+3
= 36
= 0,5
Jadi nilai dari limx→3
x2−3 xx2−9 adalah 0,5
2. Tentukan nilai dari limx→4
x2−16
√x2+9−5 !
Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
Jika f ( x )= x2−16
√x2+9−5 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 4
ditunjukkan pada tabel berikut:
x 3,5 3,7 3,9 3,99 3,99
9
4 4,001 4,01 4,1 4,3 4,5
f(x) 9,6
10
9,76
3
9,92
0
9,99
2
9,99
9
? 10,00
1
10,00
8
10,08
0
10,24
3
10,40
8
Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 4, maka f(x) akan mendekati 10
Cara II (Perkalian sekawan)
Perhatikan bahwa f ( x )= x2−16
√x2+9−5 dapat kita ubah dengan mengalikan bentuk
sekawan dari √ x2+9−5 sehingga:
limx→4
x2−16
√ x2+9−5= lim
x→4
x2−16
√x2+9−5.√ x2+9+5
√ x2+9+5
= limx→4
( x2−16 ) (√ x2+9+5 )( x2+9 )−25
= limx→4
( x2−16 ) (√ x2+9+5 )x2−16
= limx→4
√ x2+9+5
= 10
Jadi nilai dari limx→4
x2−16
√x2+9−5 adalah 10
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific).
Model Pembelajaran : Discovery learning
Metode pembelajaran : Diskusi, Penugasan
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami limit fungsi dan memberikan gambaran
tentang aplikasi limit fungsi dalam kehidupan
sehari-hari.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan
masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai di
daerah hasil dari fungsi pecahan yang mengarah
10 menit
pada bentuk tak tentu
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu menentukan nilai limit fungsi
aljabar bentuk tak tentu dengan menggunakan
beberapa cara.
Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan
definisi limit fungsi untuk menentukan nilai limit
fungsi aljabar bentuk tak tentu
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru
memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa
dengan untuk semua nilai x mendekati nilai c
3. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan
definisi fungsi yang diperluas itu untuk
menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak
tentu dengan cara numerik, faktorisasi, dan
perkalian sekawan
4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk menentukan
nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan
cara numerik, faktorisasi, dan perkalian sekawan.
Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau
Lembar Aktifitas Siswa (LAS) yang dibagikan.
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok
70 menit
lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang
dipresentasikan.
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
9. Berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah
satu kelompok, melalui tanya jawab guru
mengarahkan semua siswa tentang bagaimana
memilih strategi yang tepat menentukan nilai limit
fungsi aljabar bentuk tak tentu.
10. Guru memberikan dua (2) soal untuk dikerjakan
tiap siswa, dan dikumpulkan.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana
menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak
tentu dengan memilih strategi yang efektif
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai nilai limit fungsi aljabar bentuk aljabar.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
10 menit
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Penggaris, kalkulator
2. Worksheet atau lembar aktifitas siswa
3. Power point
4. Lembar penilaian
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, kinerja dan tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap Pengamatan Selama pembelajaran dan
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran limit
fungsi.
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap
proses pemecahan
masalah yang berbeda
dan kreatif.
saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
pengertian limit
fungsi dengan meng
gunakan pendekatan
untuk semua x
mendekati c secara
tepat, sistematis,
dan menggunakan
simbol yang benar.
b. Menyatakan kembali
prosedural menen
tukan nilai limit
fungsi aljabar bentuk
tak tentu dengan
menggunakan cara
numerik, faktorisasi
dan perkalian
sekawan secara tepat
dan kreatif.
Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu
dan kelompok
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
3. Keterampilan
a. Terampil strategi
yang efektif dalam
pemecahan masalah
yang relevan
berkaitan dengan nilai
limit fungsi aljabar
bentuk tak tentu
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
dan saat diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
1. Tentukan nilai dari limx→2
x2−3 x+2x2+3 x−10 !
2. Tentukan nilai dari limx→0
4 x
√1−2 x−√1+2 x !
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi
matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan
strategi memecahkan masalah.
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS)
1. Tentukan nilai dari limx→2
3 x2−6 xx−2 !
Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
Jika f ( x )=. .. . .. .. .. . .. .. .
x−2 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 2
ditunjukkan pada tabel berikut:
x 1,5 1,7 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 2,3 2,5
f(x) ..... ..... ..... ..... ..... ? ..... ..... ..... ..... .....
Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 2, maka f(x) akan mendekati ........
Cara II (Pemfaktoran)
Perhatikan bahwa f ( x )=. .. . .. .. .. . .. .. .
x−2 dapat kita ubah menjadi f ( x )=
. .. . ..( . .. .. . .. .. )x−2 ,
sehingga:
limx→3
3 x2−6 xx−2
= limx→3
. .. .. .( .. . .. .. . .)
. .. .. .. .
= limx→3
. .. . .. .. .. . .
. .. . .. .. .. .
= . .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .. .
= . .. . .. .. .. .
Jadi nilai dari limx→2
3 x2−6 xx−2 adalah ........
2. Tentukan nilai dari limx→3
√6 x−2−√3 x+7x−3 !
Penyelesaian:
Cara I (Numerik)
Jika f ( x )=√6 x−2−√3 x+7
x−3 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 4
ditunjukkan pada tabel berikut:
x 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 3 3,001 3,01 3,1 3,3 3,5
f(x) ..... ..... ..... ..... ..... ? ..... ..... ..... ..... .....
Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 3, maka f(x) akan mendekati ........
Cara II (Perkalian sekawan)
Perhatikan bahwa f ( x )=√6 x−2−√3 x+7
x−3 dapat kita ubah dengan mengalikan bentuk
sekawan dari √6 x−2−√3 x+7 sehingga:
limx→3
√6 x−2−√3 x+7x−3
= limx→3
√6 x−2−√3 x+7x−3
. √. . .. .. . .. .. . ..+√ .. . .. .. . .. .. . .√. . .. .. . .. .. . ..+√ .. . .. .. . .. .. . .
= limx→ 3
( . .. . .. .. . .. .. . )−( . . .. .. .. . .. .. . )( . .. . .. .. . .. .. . ) ( .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . . )
= limx→ 3
. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..
. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..= lim
x→ 3. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..
= . .. . .. .. . .. .. . ..
Jadi nilai dari limx→3
√6 x−2−√3 x+7x−3 adalah ............
top related