proving and disproving in logic
Post on 19-Jul-2015
123 Views
Preview:
TRANSCRIPT
4.2 Penarikan Kesimpulan yang Melibatkan
dan , tetapi Tidak
))()()(( xqxpx
Yaitu pernyataan yang bernilai benar jhj himpunan nilai kebenaran
dari sama dengan U. .
QP'
))()(( xqxp
(jika p(x) maka q(x)) dengan himpunan nilai kebenaran)()( xqxp
Definisi 4 Sec. 3.1
Misalkan p(x) dan q(x) adalah fungsi-fungsi proposisi atas himpunan
semesta U dengan himpunan nilai kebenaran masing-masing adalah P
dan Q. Didefinisikan predikat majemuk :
Kalimat untuk suatu x, p(x), dinotasikan dengan adalah
pernyataan yang bernilai benar jhj himpunan nilai kebenaran p(x), P=U.
QP'
Definisi 6 Sec. 3.1
Jika p(x) adalah fungsi proposisi dengan variabel x dan domain atas
himpunan semesta U, maka:
))()(( xpx
Do you still remember about
this?
Untuk pendekatan pembuktian dari suatupernyataan, ada tiga hal yang perlu diperhatikan:
• 1) Kesimpulan yang diinginkan
• 2) Definisi yang relevan
• 3) Hipotesis yang diberikan
Contoh 6
Gunakan definisi pada Contoh 2 untuk membuktikan bahwajika dan adalah interval, maka adalah interval.1I 2I 21 II
Apa yang dapat kamu ketahui dari soal?
3) Hipotesis yang diberikan
2) Definisi yang relevan
1) Kesimpulan yang diinginkan
21 II adalah interval
Definisi I adalah interval pada Contoh 2
“Suatu himpunan bagian I dari semua bilangan real R dikatakan suatu
interval jhj untuk semua , jika dan a < b < c , maka .”Rcba ,, Ica, Ib
dan adalah interval1I 2I
Berdasarkan definisi pada Contoh 2, kita harus menunjukkan :adalah interval jhj untuk semua jika dan
a < b < c , maka .Bukti:Ambil dengan a < b < c dan .Akan dibuktikan , dengan kata lain dan .Perhatikan bahwa adalah interval,jika a < b < c dan , maka .Demikian juga dengan , adalah interval,jika a < b < c dan , maka .Karena dan , akibatnya .Jadi adalah interval.□
21 II
Rcba ,,
21 IIbRcba ,, 21, IIca
21, IIca
21 IIb 1Ib 2Ib
1I
1, Ica 1Ib
2I 2I
2, Ica2Ib
1Ib 2Ib 21 IIb
21 II
Solusi
Contoh 7
Buktikan bahwa jika M > 0 , maka fungsi linear y = f(x)= Mx + Badalah naik pada R.
Berdasarkan definisi pada contoh 3:
“Suatu nilai fungsi real dikatakan naik pada interval I jhj, untuk
semua dan , jika maka . ”
Kita harus menunjukkan :
f(x)= Mx + B adalah naik pada R jhj untuk semua jika
maka .
Bukti :
Ambil dengan
Akan dibuktikan dengan kata lain .
Perhatikan bahwa dan M > 0,
Karena dan M > 0, menurut sifat dasar pertidaksamaan, akibatnya
.
Karena maka
Jadi f(x)= Mx + B adalah naik pada R. □
Solusi
)(xfy
1x 2x 21 xx )()( 21 xfxf
21 xxRxx 21,
)()( 21 xfxf
Rxx 21, 21 xx
)()( 21 xfxf BMxBMx 21
21 xx
21 MxMx
21 MxMx BMxBMx 21
21 xx
Contoh 8
Buktikan bahwa jika A, X dan Y adalah sebarang himpunandengan maka .
Asumsikan bahwa . (Hipotesis)
Akan dibuktikan .
Ambil sebarang akan ditunjukkan . (Definisi 1, Sec 3.4)
Karena , hal ini berarti dan .
Perhatikan bahwa
Oleh karena dan maka
dan , dengan kata lain
Jadi . □
Solusi
YX YAXA
XAx
YX
YAXA
YAx
XAx Ax Xx
Ax
YX
YX Yx
Ax Yx YAx
YAXA
Contoh 9
Buktikan bahwa jika A, B, dan C adalah himpunan dengandan maka .
Asumsikan A, B, dan C adalah himpunan dengan dan .
(Hipotesis)
Akan dibuktikan .
Ambil sebarang akan ditunjukkan .
Karena maka terdapat .
dan ini berarti
Perhatikan bahwa
Karena dan , akibatnya .
Dengan kata lain dan
.□
Solusi
AxCAxB
A CB
Bx
AxCAxB
CB
A
Cx
AaA
AxBxa ),(Aa Bx
AxCxa ),(
AxCAxBAxBxa ),( AxCAxB
CxAaCx
CB
Contoh 10
Tuliskan definisi dari kurva C adalah tidak simetri terhadap sumbu x.
Solusi
Contoh 11
Solusi
Membuktikan
(i) Kurva C simetri terhadap sumbu y
(ii) Kurva C tidak simetri terhadap sumbu x
Contoh 12
Solusi
Presented By
1. Kadek Adi Wibawa (120311521724)
2. Deka Anjariyah (120311521661)
top related