presentasi bishop, fellenius, janbu, duncan, taylor

METODE BISHOP DAN FELLENIUSMETODE JANBU Dan TAYLOR

ADI SAPUTRABIANCA NATASYA

ERIC HARTONO

PRELUDE

KASUS STABLER

• Laguna Beach, California.

• Nachterstedt, Germany

Analisis Stabilitas Lereng

• Pada dunia praktik, stabilitas lereng dianalisis dalam kondisi 2D.

• Kondisi 2D dianggap sudah mampu memberikan hasil aman untuk keruntuhan permukaan 3D.

Analisis Stabilitas Lereng

• Analisis stabilitas lereng 2 dimensi memiliki 4 pilihan metode analisis, yaitu:1.Limit equilibrium2.Limit analysis3.Finite Element Method

(FEM)4.Finite Difference Method

(FDM)

Limit Equilibrium MethodAsumsi:• Keruntuhan terjadi pada titik di

sepanjang permukaan runtuh yang diasumsikan/diketahui

• Kekuatan geser yang dibutuhkan untuk mempertahankan kondisi keseimbangan batas harus dibandingkan dengan kekuatan geser yang dimiliki oleh tanah safety factor

m

f

ττ

FS

Limit Equilibrium Method

1. Bishop2. Fellenius (Ordinary Method of

Slices)3. Janbu4. Taylor5. Duncan6. Morgenstern and Price7. Spencer8. Swedish Circle, etc.

Swedish Circle MethodBatasan:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0

• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis

kondisi jenuh sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Metode ini akurat untuk analisis lereng dengan lapisan tanah yang homogen ataupun tidak homogen bersudut geser nol dan diasumsikan bidang slip berbentuk lingkaran.

WdrLc

ττ

FS au

m

f

Berdasarkan keseimbangan momen di titik O, maka:

Swedish Circle Method

Catatan Penting:• Jika lereng memiliki lebih dari

satu lapisan tanah, maka rumus menjadi:

Swedish Circle Method

Lapisan 1Cu1, La1

Lapisan 2Cu2, La2

Wd

rLcLcFS a22ua11u

Catatan Penting:• Jika lereng memiliki beban

terbagi merata di atasnya, maka rumus menjadi:

Swedish Circle Method

qq

au

dqlWdrLc

FS

lq

dqO

q

Catatan Penting!

Untuk jenis tanah dengan Φu = 0, Janbu dan Taylor juga membuat sebuah metode melalui grafik untuk mempermudah perhitungan. Akan tetapi, untuk metode grafik yang dibuat Janbu, sebelum menggunakan grafik yang ada, harus dianalisis jenis keruntuhan yang terjadi.

Catatan Penting:• Metode ini telah

memperhitungkan keberadaan beban, seepage, dan adanya tension crack.

• Melalui metode ini, juga dapat dicari di mana letak titik pusat rotasi kelongsoran dengan lebih mudah.

Janbu Charts Method

Metode TaylorAsumsi yang digunakan sama dengan asumsi Swedish Circle, yaitu:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0

• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis kondisi

jenuh sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Metode ini akurat untuk analisis lereng dengan lapisan tanah yang homogen ataupun tidak homogen bersudut geser nol dan diasumsikan bidang slip berbentuk lingkaran.

SLICES METHODS

Metode Irisan - General

Asumsi:• Massa tanah di atas

permukaan runtuh dibagi menjadi sejumlah irisan

• Dasar tiap irisan adalah garis lurus

Metode Irisan - General

Komponen gaya yang terlibat adalah:

• Berat total irisan (W)• Gaya lateral antar irisan (E)• Gaya seepage (Js)• Gaya normal sepanjang

permukaan bidang longsor (N)• Gaya geser pada dasar tanah (T)• Gaya geser antar irisan (X)• Gaya akibat tekanan air pori (U)

Metode Irisan - General

R

O

θ NT

W

Js

Zj

E

Zj

EZw

U

Zw

U

b

XX

a

l

Metode Irisan - General

Wsinθ

lτFS

WsinθFS

lτFS

lτlτT

WrsinθTr

bhγW

f

f

fm

Untuk ESA

Untuk TSA

Wsinθ

N'Lac'FS

tan

Wsinθ

lcFS u

Untuk Critical State

Wsinθ

N'FS cstan

Metode Irisan - Fellenius

Asumsi:• Resultan antar gaya-gaya irisan

= 0 (Xi+Xi+1 = 0, Ei+Ei+1 = 0, Ui+Ui+1 = 0)

• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa

lingkaran• Metode ini menggunakan jumlah

momen di titik pusat lingkaran hanya membutuhkan keseimbangan momen.

Metode Irisan - Fellenius

Perhitungan TSA:• Parameter yang digunakan

adalah cu, sedangkan nilai Φu = 0.

• Untuk tanah homogen:

• Untuk tanah non-homogen:

Wsinθ

lcFS u

WsinθLc

FS au

Metode Irisan - Fellenius

Perhitungan ESA:• Parameter yang digunakan

adalah c’ dan Φ’.• Untuk tanah homogen:

• Untuk tanah non-homogen:

Wsinθ

ulWcosθLac'FS

'tan

Wsinθ

ul-Wcosθlc'FS

'tan

Metode Irisan - Fellenius

Catatan Penting!• Untuk tanah dengan Φ = 0,

metode ini akan memberikan hasil FS yang sama dengan metode Swedish Circle.

• Menggunakan metode iteratif dalam menemukan FS.

• Metode ini kurang akurat dibandingkan metode irisan lainnya, terutama dalam hal ESA.

Metode Irisan - Fellenius

Catatan Penting!• Jika tekanan air pori meningkat, maka akan

timbul nilai negatif dalam perhitungan karena Xi+Xi+1 = 0 dan Ei+Ei+1 = 0.

• Maka, diperlukan gaya uplift untuk menahan tekanan air pori yang meningkat.

• Oleh karena itu, perhitungan ESA akan jauh lebih akurat jika menggunakan rumus:

θ

θθ'

sin

coscostan 2

W

ul-Wlc'FS

Metode Irisan - BishopAsumsi:• Ei dan Ei+1 serta Ui dan Ui+1 bersifat

kolinear• Xi+Xi+1 = 0

• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa lingkaran• Metode ini menggunakan jumlah

momen di titik pusat lingkaran hanya membutuhkan keseimbangan momen, tapi secara tidak langsung membutuhkan juga hubungan keseimbangan gaya-gaya vertikal.

Metode Irisan - BishopUntuk memperkuat analisis, Bishop memperhitungkan rasio tekanan air pori untuk mengantisipasi kenaikan tekanan air pori berlebihan.

ss

ww

ss

wwu hγ

hγbhγbhγ

Wub

r

Metode Irisan - Bishop• Perhitungan TSA:

• Perhitungan ESA:

Wsinθ

cosθb

cFS

u

θW

FSφ

θ

φWθlc

FSsin

'tansincos

'tancos'

Metode Irisan - BishopKarena perhitungan ESA memiliki rumus yang cukup rumit, maka Bishop mempermudahnya dengan mengeluarkan sebuah besaran, yaitu:

FS

1m sin'tan

cos

Metode Irisan - Bishop

Maka, rumus ESA menjadi:

Nilai m dapat dilihat dari grafik pada slide berikutnya.

θW sin

'tanWmFS

GRAPH FOR DETERMINATION OF M

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Values of

ValuesofM

i1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

tanF-----------

tanF

-----------

i

Note: is + when slope of failure arc isin same quadrant as ground slope

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Metode Irisan - Janbu

Asumsi:• Gaya-gaya di sisi irisan

adalah gaya horizontal• Tidak ada gaya geser antar

irisan (Xi+Xi+1 = 0)

• Janbu menggunakan faktor koreksi (f0) untuk menggantikan peranan gaya geser agar FS lebih masuk akal.

Metode Irisan - Janbu

• The Simplified form of Janbu’s equation :

jj

jjjujo

W

mrWfFS

tan

cos'tan1

jj

jjjjo W

MWfFS

tan

cos'tan

jj

jjuo W

bsfFS

tan

• If the groundwater is below the slip surface, ru=0

• Replacing the effects of (Xj-Xj+1) by a correction factor(fo)

TENSION CRACK

Catatan Penting - Crack

Ada 3 efek penting dari retakan:• Retakan mengubah bidang

longsor• Retakan dapat terisi dengan air

sehingga terjadilah tekanan hidrostatik

• Retakan membuat sebuah saluran yang memungkinkan air masuk ke dalam lapisan tanah dan menghasilkan gaya rembesan yang memperlemah lapisan tanah

Catatan Penting - Crack

Akibat adanya retakan, maka momen yang menyebabkan massa tanah termobilisasi akan membesar dan FS akan menurun. Maka, dalam perhitungan, komponen τm harus ditambah dengan:

R

zzz crscrw

32

21 2

Contoh Soal

Contoh soal 13.3 Muni Budhu

• Gunakan metode sederhana bishop untuk mencari FS dari lereng berikut ini dengan tipe berikut ini– Tanpa retakan (no

tension crack)– Dengan retakan

(tension crack)– Dengan retakan

terisi air (Tension crack filled with water)

Langkah 1 : Gambar ulang, skalatis

Langkah 2, hitung kedalaman tension crack

m33.3

18

3022

us

crZ

Langkah 3 : Bagi bidang longsor menjadi potongan-potongan (9 potongan)

Zcr

• Langkah 4 : buat tabulasi• Langkah 5 : Masukkan nilai

yang diperlukan

• Langkah 6 : Bandingkan

crscrw zzzTCM

3

2

2

1 2

Terima Kasih..