ppt komposisi fungsi

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR

KOMPOSISI FUNGSI

Disusun Oleh:Fibriantie E Y

Untuk Kelas XI Ips Semester Genap

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR APERSEPSI

Berisi kegiatan apersepsi, diantaranya:-Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.- Pemberian motivasi : apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Standar Kompetensi: 1. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu

fungsi.

Kompetensi Dasar:2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi.

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Tujuan

1. Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

2. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

3. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

FungsiSuatu relasi dari A ke B

yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B

disebut fungsi atau pemetaandari A ke B

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan

umumnya dinotasikan denganhuruf kecil.

Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B

A disebut domainB disebut kodomain

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Range atau Daerah HasilJika f memetakan

x A ke y Bdikatakan y adalah peta dari x

ditulis f: x → y atau y = f(x).Himpunan y B

yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

contoh 1Perhatikan gambar pemetaan

1 f : A → B

a 2 domain adalah

b 3 A = {a, b, c, d}

c 4 kodomain adalah

d 5 B = {1, 2, 3, 4, 5}

A B range adalah

R = {2, 3, 4, 5}

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

contoh 2

Misal f: R → R

dengan f(x) = √1 - x2

Tentukan domain dari fungsi f.

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

JawabSupaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2

maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau

(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.Jadi, domain fungsi tersebut

adalah -1 ≤ x ≤ 1.

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Komposisi FungsiPenggabungan operasi dua fungsi

secara berurutan akanmenghasilkan sebuah fungsi baru.

Penggabungan tersebut disebutkomposisi fungsi dan hasilnya

disebut fungsi komposisi.

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)

y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)

atau z = g(f(x))

NEXTBACK

A

x

C

z

B

yf g

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

NEXTBACK

A B C

x zyf g

g o f

maka fungsi yang memetakanx A ke z C

adalah komposisi fungsi f dan gditulis (g o f)(x) = g(f(x))

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

contoh 1

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

Jika f(x) = 2x + p dan

g(x) = 3x + 120

maka nilai p = … .

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Jawab:f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120

g(f(x)) = f(g(x))

g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p3p – p = 360 – 1202p = 240 p = 120

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Sifat Komposisi Fungsi1. Tidak komutatif:

f o g ≠ g o f2. Bersifat assosiatif:

f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x

f o I = I o f = f

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

contoh 1f : R → R dan g : R → R

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

Tentukan: a. (g o f)(x)

b. (f o g)(x)

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Jawab:f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 + 5 = 2(9x2 – 6x + 1) + 5 = 18x2 – 12x + 2 + 5 = 18x2 – 12x + 7

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) – 1 = 6x2 + 15 – 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

MenentukanSuatu Fungsi

Jika Fungsi Komposisidan

Fungsi Yang Lain Diketahui

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5

Tentukan g(x).

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Jawabf(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 53.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Contoh 2

Diketahui f(x) = 2x + 1dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1

Nilai g(-2) =….

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1

f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1

2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 12g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Materi

g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4Jadi g(2) = - 4

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Latihan

1. Tentukan domain dan range fungsi y = x2 + 4x .2. Diberikan fungsi

f= {(1,4);(2,3);(3,2);(4,5);(5,1)} danf0g = {(1,2);(2,5);(3,4);(4,1);(5,3)}.Tentukan fungsi g !

3. Diketahui fungsi-fungsi: f(x) = 2x; g(x) = x2 – 1; h(x) = 2n, maka …

4. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 4x2 – 2, (gof) (x) = …5. Bila f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5, maka (f o g) (x) =

…

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Latihan

6. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1, dan h(x) = 3x, (hogof) (3) = …

7. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (fog) (a) = 5, a = …

8. Jika f:R R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R R dengan g(x) = x2 – 1, fog (x + 1) = …

9. Diketahui f: RoR, g: RoR dengan g(x) = 3x + 7 dan (gof) (x) = 15x2 – 6x + 19. Rumus untuk f(x) adalah …

NEXTBACK

Apersepsi

SK/KD

Tujuan

Materi

Latihan

SMA Negeri 3 SurakartaBAHA

N AJAR Latihan

10. Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 – 1, f(x-2) adalah …

11. Jika g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, f(x) = …12. Bila f(x) = x2, g(x) = 2x + 5, dan h(x) = , maka (h o

g o f) (x) = …13. Bila f(x) = x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1, maka (f o g) (-

1) = …14. Diketahui f(x) = 4x2 – 1, g(x) = 3x – 2, dan akar-

akar dari (f o g) (p) = 63 adalah p1 dan p2. Nilai p1p2 = …

NEXTBACK