pengembangan algoritma untuk estimasi...

PENGEMBANGAN ALGORITMA UNTUK ESTIMASI

POSISI PADA SISTEM NAVIGASI DAN

TRAYEKTORI WAHANA NIR AWAK BAWAH AIR

ITS AUV 01

Oleh :

Gustiyadi Fathur R. (2107 100 109)

Dosen Pembimbing:

Hendro Nurhadi, Dipl.-Ing., Ph.D (19751120 200212 1 002)

Subchan, Ssi., MSc., PhD (19710513 199702 1 001)

Sidang Tugas AkhirTM091486

Contents

BAB 1 • PENDAHULUAN

BAB 2 • TINJAUAN PUSTAKA

BAB 3 • METODOLOGI

BAB 4 • ANALISA DAN PEMBAHASAN

BAB 5 • KESIMPULAN DAN SARAN

• DAFTAR PUSTAKA

BAB 1

PENDAHULUAN

RUMUSAN DAN

BATASAN

MASALAH

LATAR BELAKANG

Unmanned

Underwater

Vehicle

AUV

ROV

Perancangan algoritma

estimasi posisi pada

sistem navigasi & trayektori

Metode

Ensemble Kalman Filter

(EnKF)

Aplikasi di beberapa

sektor bidang

(sains, lingkungan,

militer dll)

Gangguan internal

dan eksternal

RUMUSAN DAN BATASAN MASALAH

• Rumusan Masalah

Bagaimana mengimplementasi EnKF untuk mengestimasi posisi

AUV dengan trayektori yang sudah ditentukan ?

• Batasan Masalah

a. Sistem bersifat time invariant

b. AUV memiliki GPS

c. Trayektori sudah ditentukan dan rintangan diabaikan

d. Kecepatan AUV maksimal 4 knot (2 m/s)

e. Kedalaman maksimal 50 m

f. Dimensi AUV ialah panjang 1500 mm dan diameter 200 mm

g. Pemodelan gerak AUV diproyeksikan pada 2 dimensi

h. Simulasi hanya dilakukan untuk gerak translasi saja

i. Simulasi dilakukan dengan bantuan program Matlab

TUJUAN DAN MANFAAT

• TUJUAN :

Mendapatkan hasil estimasi posisi AUV dengan trayektoriyang telah ditentukan dan menggunakan metode EnsembleKalman Filter (EnKF).

• MANFAAT :

• Memberikan gambaran bagaimana EnKF mengestimasiposisi AUV sesuai trayektori.

• Sebagai penunjang penelitian khusus pada bidang robotika.

• Dapat diterapkan dalam teknologi yang menunjangpertahanan dan keamanan NKRI.

• Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitianselanjutnya.

BAB 2

Hasil Studi Peneliti Terdahulu

Dasar Teori

Pengembangan Algoritma

Tinjauan

Pustaka

Hasil Studi Peneliti Terdahulu

• Penelitian mengenai estimasi lintasan AUV telah dilakukan

oleh Risa Fitria [4]. Metode estimasi yang digunakan adalah

Ensemble Kalman Filter (EnKF) dengan persamaan sistem

dinamika kapal selam berdasarkan persamaan Morrison [6].

• Penelitian yang dilakukan oleh Achmad Ichwan [3] adalah

mengestimasi posisi kapal selam dengan mengimplementasikan

metode Extended Kalman Filter (EKF) pada persamaan sistem

dinamika berdasarkan persamaan Morrison [6].

DASAR TEORI

Kinematika

AUV

Algoritma

Rigid Body

Hydro-

dynamics

Desain ITS AUV

Gambar 1. ITS AUV 01

Kinematika AUV

Posisi dan Sudut Euler

Gaya dan Momen

TTT ],[ 21 Tzyx ],,[1 T],,[2

Kecepatan linier dan AngulerTTT vv ],[ 21 Twvu ],,[1 Trqp ],,[2

TTT ],[ 21 TZYX ],,[1 TNMK ],,[1

cossin0

sincos0

001

,xC

cos0sin

010

sin0cos

,yC

100

0cossin

0sincos

,

zC

Koordinat Rotasi pada EFF

T

x

T

y

T

z CCCJ ,,,21 )(

coscossincossin

cossinsinsincoscoscossinsinsincossin

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

)( 21J

Kecepatan Linier

θ

θ

X1

X2

Z2 Z1

ψ

ψ

Y2

X3

Y3

X2

Z1Z0

Y1

Y0

ϕ

ϕ

Rigid Body Equation AUV

1. Surge

2. Sway

3. Heave

4. Roll

5. Pitch

6. Yaw

Xqprzrpqyrqxwqvrum GGG )()()( 22

Yrqpxpqrzprryurwpvm GGG )()()( 22

Zprqyqrpxqppzvpuqwm GGG )()()( 22

KurwpvzvpuqwymIqprIqrIpqrqrIIpI GGxyyzxzyzx )()()()()()( 22

MvpuqwxwqvruzmIrqpIrpIqrprpIIqI GGyzzxxyzxy )()()()()()( 22

NwqvruyurwpvxmIprqIpqIrpqpqIIrI GGzxxyyzxyz )()()()()()( 22

Persamaan gerak 6 DOF (SNAME 1950)

Hidrodinamika AUV

Gaya dan Momen Luar ()

hidrostatis lift added mass drag thrust

hidrostatis

T

G W ]00[

G

l

G J )( 2

1

1

T

B B]00[

B

l

B J )( 2

1

1

Gravitasi

Bouyancy

CG

B

cB

CG

B

W

CB

W

B

W

CB

CG

B

W

B

W

•Posisi tidak stabil sehingga timbul momen agar stabil

T added mass

2

Bidang

Sama

added mass

drag

x

y

δr

βe

u

v

V fluida

u

W fin

x

zδs

βe

V fluida

rerre sesse

lift

l

AS

s

RA

l

planform

wingspanA

2

RL A

C

2

eL AvCL2

LL CC .

thrust

D

ωGaya dan Momen Thruster

ppTt

ppTt

JKD

JKDT

)(2

1

)(2

1

5

4

D

VJ

P

A

uVA )1(

n

in

ititix

n

i

ix

xTrM

TF

1

13

1

13

dimana

Persamaan Umum

Total Gaya dan Momen

• Translasi sepanjang arah x :

• Translasi sepanjang arah y :

• Translasi sepanjang arah z :

• Rotasi sepanjang arah x :

• Rotasi sepanjang arah y :

• Rotasi sepanjang arah z :

Ensemble Kalman Filter (EnKF)

Merupakan salah satu metode dalam asimilasi data yang telah

banyak digunakan untuk mengestimasi berbagai persoalan bentuk

model sistem nonlinear, dan mampu menyelesaikan model sistem

dinamik nonlinear dan ruang keadaan (state space) yang besar.

Ada tiga tahapan :

Tahap inisialisasi

Tahap prediksi (time update step)

Tahap koreksi (measurement update step).

Algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF)

Inisialisasi

Tentukan nilai awal

Tahap Prediksi

Estimasi

Kovarian Error

Tahap Koreksi

Kalman Gain

Estimasi

Kovarian Error

][ ,03,02,01,0,0 Ni xxxxx

N

i

ixN

x1

,00ˆ

1ˆ

ikkkk wuxfx ,11 ),ˆ(ˆ

T

kik

N

i

kikk xxxxN

P )ˆˆ()ˆˆ(1

1,

1

,

N

i

ikk xN

x1

,ˆ

1ˆ

ikkik vzz ,,

1)( k

T

k

T

kk RHHPHPK

kkk PHKIP ][

)ˆ(ˆ,,,,

ikikkikik xHzKxx

BAB 3

METODOLOGI

Penelitian

Program

FLOWCHART PENELITIAN

Kajian Pustaka

Spesifikasi Dimensi

dan Dinamika Gerak

AUV

Menentukan Desain

AUV dan Trayektori

Mendapatkan Persamaan

Gerak AUV pada 6 DOF

RMS Error

0 ~ 1 ?

Menganalisa Hasil

Simulasi

Menarik Kesimpulan

dari Hasil Simulasi

T

Y

START

END

FLOWCHART PROGRAM

BAB 4

ANALISA & PEMBAHASAN

4.1DiskritisasiModel AUV

4.2Penambahan

FaktorStokastik

4.3Implementasi

Model ITS AUV padaAlgoritma

EnKF

4.4Simulasi dan

Analisa

Diskritisasi Model AUV

Metode Pendiskritan Beda Hingga Maju

Translasi sepanjang arah x :

Translasi sepanjang arah y :

Translasi sepanjang arah z :

Penambahan Faktor Stokastik

Model Stokastik :

fungsi nonlinear

dimana

wk ialah noise sistem Qk (program)

vk ialah noise pengukuran Rk (program)

H ialah matriks data sampel/pengukuran

Implementasi Model ITS AUV pada Algoritma EnKF

Mendefinisikan x pada fungsi xk+1 :

penentuan nilai awal untuk masing-masing posisi (nol)

• Model Sistem

• Model Pengukuran

satu jenis data ukur yaitu komponen u

satu jenis data ukur yaitu komponen v

satu jenis data ukur yaitu komponen w

dua jenis data ukur yaitu komponen u dan v

dua jenis data ukur yaitu komponen u dan w

dua jenis data ukur yaitu komponen v dan w

Sebagai contoh : H = 2 sampel, yaitu v dan w

• Inisialisasi

Pembangkitan sejumlah ensemble awal + noise-nya :

Menghitung nilai mean dari setiap state :

Menghitung nilai error ensemble awal :

• Tahap Prediksi

Menghitung nilai prediksi awal + noise-nya :

Menghitung nilai mean ensemble :

Menghitung nilai ensemble error :

• Tahap Koreksi

Menghitung data pengukuran :

Menghitung Kalman Gain :

Perhitungan estimasi koreksi :

Perhitungan nilai mean estimasi koreksi :

Perhitungan kovariansi error :

Simulasi dan Analisa• 100 Ensemble (Simulasi ke-1)

• 200 Ensemble (Simulasi ke-3)

• 300 Ensemble (Simulasi ke-6)

• 400 Ensemble (Simulasi ke-8)

• RMSE Gabungan

“Semakin besar jumlah ensemble semakin kecil nilai RMSE”

BAB 5

5.1Kesimpulan

5.2Saran

Kesimpulan

• Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) yang digunakan telah berhasil diimplementasikan untuk sistem

navigasi pada bagian estimasi posisi pada gerak translasi yaitu surging, swaying, heaving. Hal ini terlihat

dari besarnya RMSE yang relatif kecil pada tiap statenya.

• Hasil terbaik yang didapatkan dari hasil simulasi dengan menggunakan empat parameter data

pengukuran dan 1000x iterasi adalah :

a. Ensemble 100 simulasi 1 RMSE surging = 0,013127; swaying = 0,09812; dan heaving =

0,10039.

b. Ensemble 200 simulasi 3 RMSE surging = 0,01336; swaying = 0,09814; dan heaving =

0,10075.

c. Ensemble 300 simulasi 6 RMSE surging = 0,01342; swaying = 0,09449; dan heaving =

0,09739.

d. Ensemble 400 simulasi 8 RMSE surging = 0,013137; swaying = 0,098465; dan heaving =

0,098871.

• Dari hasil nilai RMSE rata-rata pada tabel 4.9 teori hubungan antara jumlah ensemble yang

digunakan terhadap nilai RMSE yang diperoleh seharusnya berbanding terbalik dimana semakin

bertambah jumlah ensemble-nya maka semakin kecil nilai RMSE yang diperoleh, tidak terbukti.

Kemungkinan distribusi normal pada noise dan tidak adanya sistem kontrol.

Saran

• Ketika menurunkan persamaan dinamika AUV, diharapkan untuk menghitung

semua komponen-komponen gayanya sehingga dalam penyesuaian parameter

(penerapan asumsi yang harus ditiadakan) pada saat implementasi suatu metode

menghasilkan kondisi yang sebenarnya.

• Metode EnKF juga dapat diterapkan untuk estimasi posisi ketika AUV melakukan

gerak rotasi, yaitu pitching, yawing, dan rolling.

DAFTAR PUSTAKA

• Budiyanto,D. 2001. Sistem Permesinan Kapal Selam

• Evensen, G. 2003. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation, Ocean Dynamics, 53: 343-3

• Ichwan, A. 2010. Estimasi posisi Kapal Selam Menggunakan metode Extended Kalman Filter. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

• Fitria, Risa. 2011. Implementasi Ensemble Kalman Filter pada Estimasi Kecepatan Kapal Selam. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

• Lewis, F.L. 1986. Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley & Sons., New York

• Purnomo, Kosala Dwidja. 2008. Aplikasi Metode Ensemble Kalman Filter pada Model Populasi Plankton. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya

• Jeffi, Trio. 2011. Pengembangan Sistem Kendali Robust AUV dengan Metode Sliding-PID. Institut TeknologiSepuluh Nopember: Surabaya

• Walchko, K. J., Novick, David, and Nechyba, M. C. 2003. Development of a Sliding Mode Control Sistem with Extended Kalman Filter Estimation for Subjugator, University of Florida Gainesville, FL, 32611-6200

• Nahon, Meyer. 1998. A Simplified Dynamics Model for Autonomous Underwater Vehicle. University of Victoria: Canada

• Jwo, Dah-Jing dan Ta-Shun Cho.2010. Critical remarks on the linearised and extended Kalman filters with

geodetic navigation examples. Journal, measurement XXX (1-13). Taiwan.

• Luknanto, Djoko. Hidraulika Komputasi, Metoda Beda Hingga. Jurusan Teknik sipil. Universitas Gadjah

Mada.

• Nisa, Fitri Parsa. 2009. Sistem Pengendali Gerak Pada Kapal Selam Menggunakan Metode Sliding Mode

Control. Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

• Yang, Chen. 2007. Modular Modeling and Control for Autonomous Underwater Vehicle (AUV), Departement

of Mechanical Engineering National University of Singapore. Singapore

• T. Perez, Ø.N. Smogeli, T.I. Fossen and A.J. Sørensen. 2005. An Overview of Marine Systems Simulator (MSS):

A Simulink Toolbox for Narine Control System. SIMS2005-Scandinavian Conference on Simulation and

Modelling.

• T. I., Fossen. 2005. A Nonlinear Unified State-space Model for Ship Maneuvering and Control in A Seaway.

Journal of Bifurcation and Chaos.

• Louis Andrew Gonzalez. 2004. Design, Modelling and Control of an Autonomous Underwater Vehicle, mobile

Robotics Laboratory, center for Intelligent Information Processing Systems, School of Electrical, Electronic

and Computer engineering, The University of Western Australia.

• Lewis, M. J, dkk. 2006. Dynamic Data Assimilation: A Least Squares Approach. University Press, Cambridge.

• Setiawan, Agus. 2012. Rancang Bangun Prototype Kapal Selam Tanpa Awak (ITS AUV-01) dengan Aplikasi

IMU, Kompas, dan GPS Module.Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya

www.themegallery.com

LAMPIRAN

PROGRAM SIMULASI M.FILE

clear all;

clc; clf;

% Data Awal:

m=19.8; %vehicle mass in (kg)

g=9.81; %gravitaty acceleration in (m/s^2)

rho=1025; %fluid density in (kg/m^3)

dt=0.1;

xg=0.062;

yg=-0.0013;

zg=0.05;

xb=0.062;

yb=0;

zb= 0;

volume=0.00219444; %vehicle volum in (m^3)

Dprop=0.01; %propeller diameter in (m)

Kt=0.2265; %thrust coefficient

alpha1=0.4; %wake fraction number (0.1 ~ 0.4)

omegap=2400; %rotating rate propeller in (rpm)

css=0.07; %axial drag

Ap=661873.992/1000000; %top view projected area in (m^2)

Af=(0.5*4*pi*0.1^2)+(4*0.18*0.01); %front view projected area in (m^2)

cdc=0.01; %drag koefisien silinder [S.F. Hoerner]

Dv=0.2; %dimeter vehivle in (m)

l=1.5; %vehicle length in (m)

alpha2=0.03794; %empirical parameter (interpolasi)

Dh=0.2; %hull diameter in (m)

t=0.571; %fin taper ratio

afin=0.25; %max fin height above the vehicle centerline in (m)

rmean=0.35; %mean fin height above the vehicle centerline in (m)

xfin=0.638; %momen arm wrt the origin~fin

cyb=0.003; %6.7<=(l/Dh)<=10

cydb=(l/Dh)*cyb;

xcp=0.75; %momen arm wrt the origin~body (0.5*l)

dr=(30)*pi/180; %vertical fin angles referenced to the vehicle hull

ds=(30)*pi/180; %horizontal fin angles referenced to the vehicle hull

Ix=0.08583;

Iy=1.11575;

Iz=1.11575;

xn0=0.5; %(m)

xm0=0.4; %(m)

xt0=0.4; %(m)

Sfin=0.00825; %(m^2)

Sn1=5.141;

Sm1=1;

St1=0;

Sn2=338.119;

Sm2=1;

St2=0;

Sn3=23010.065;

Sm3=1;

St3=0;

Sn4=1801752.357;

Sm4=1;

St4=0;

Sn5=-1315.546;

Sm5=1;

St5=2.7691e+33;

Sn6=-27363.569;

Sm6=1;

St6=1.884012468e+37;

Sn7=-2479376.013;

Sm7=1;

St7=5.497680779e+39;

u0=0;

v0=0;

w0=0;

uawal=2; %(m/s = uawal*2 knot) [u dlm persamaan Va]

I=1000; %jumlah iterasi

N=400; %jumlah ensemble yang dibangkitkan (100, 200, 300 & 400)

W=m*g;

B=rho*g*volume;

Va=(1-alpha1)*uawal;

cd=(css*pi*Ap*(l+((60*(Dv/l)^3))+((0.25*Dv)/l)))/Af;

J=Va/(omegap*Dprop);

cdf=0.1+0.7*t;

clalpha=1/((1/(2*pi*0.3))+(1/(pi*0.5)));

for i=1:I/4 %sudut pitch di titik 1-250

pitch1(1,i)=(-2)*pi/180;

end

for i=1:I/4 %sudut pitch di titik 251-500

pitch2(1,i)=(0)*pi/180;

end

for i=1:I/4 %sudut pitch di titik 501-750

pitch3(1,i)=(0)*pi/180;

end

for i=1:I/4 %sudut pitch di titik 751-1000

pitch4(1,i)=(0)*pi/180;

end

pitch=[pitch1,pitch2,pitch3,pitch4];

for k=1:i

sdtpit1=sin(pitch(k));

sdtpit2=cos(pitch(k));

end

for j=1:I/2 %sudut roll di titik 1-50

roll1(1,j)=(0)*pi/180;

end

for j=1:I/2 %sudut roll di titik 51-100

roll2(1,j)=(0)*pi/180;

end

roll=[roll1, roll2];

for o=1:j

sdtrol1=sin(roll(o));

sdtrol2=cos(roll(o));

end

% Gaya Hidrostatis:

Xres=(B-W)*sdtpit1;

Yres=(W-B)*sdtpit2*sdtrol1;

Zres=(W-B)*sdtpit2*sdtrol2;

% Axial~Crossflow~Rolling Drag Coefficient:

Xuu=-(0.5*rho*cd*Af);

Yvv=(-rho*cdc*(Sn1+Sm1+St1))-(rho*Sfin*cdf);

Zww=Yvv;

Yrr=(-rho*cdc*(Sn3+Sm3+St3))-...

(2*rho*cdc*((xn0*Sn2)+(xm0*Sm2)+(xt0*St2)))-...

(rho*cdc*((xn0^2*Sn1)+(xm0^2*Sm1)+(xt0^2*St1)))-...

(rho*Sfin*cdf*xfin*abs(xfin));

Zqq=-Yrr;

% Body Lift:

Yuvl=-(0.5*rho*Dh^2*cydb);

Zuwl=Yuvl;

%Axial~Crossflow~Rolling Added Mass Coefficient:

Xudot=-(alpha2*rho*pi*l*Dh^2)/6;

Yvdot=-(Sn5+Sm5+St5);

Zwdot=Yvdot;

Mwdot=(Sn6+Sm6+St6)+((xn0*Sn5)+(xm0*Sm5)+(xt0*St5));

Zqdot=Mwdot;

Nvdot=-Mwdot;

Yrdot=Nvdot;

% fin Lift:

Yuudr=rho*clalpha*Sfin;

Yuvf=-Yuudr;

Zuuds=-Yuudr;

Zuwf=-Zuuds;

% Propeller Force & Moment:

Xprop=0.5*rho*(Dprop^4)*Kt*J*omegap;

Kprop=0.5*rho*(Dprop^5)*Kt*J*omegap;

u(1)=u0;

v(1)=v0;

w(1)=w0;

Q1=0.001*pi/180;

Q2=0.001;

Q3=0.001;

Q11=[Q1 0 0;0 Q2 0;0 0 Q3];

R1=0.01*pi/180;

R2=0.01;

R3=0.01;

R11=[R1 0 0;0 R2 0;0 0 R3];

H1=eye(3);

% H1=[1 0 0]; %u sebagai data pengukuran

% H1=[0 1 0]; %v sebagai data pengukuran

% H1=[0 0 1]; %w sebagai data pengukuran

% H1=[1 0 0;0 1 0]; %u dan v sebagai data pengukuran

% H1=[1 0 0;0 0 1]; %u dan w sebagai data pengukuran

%H1=[0 1 0;0 0 1]; %v dan w sebagai data pengukuran

x001=[u(1) v(1) w(1)]';

% Membangkitkan Ensemble Awal

for ens=1:N

u2d=x001(1,1)+normrnd(0,sqrt(Q1),1,1);

v2d=x001(2,1)+normrnd(0,sqrt(Q2),1,1);

w2d=x001(3,1)+normrnd(0,sqrt(Q3),1,1);

x01(:,ens)=[u2d v2d w2d]';

end

x01mean=mean(x01,2);

xpre01=x01mean;

xcor1=x01mean;

rek1(1,1)=x001(1,1);

rek1(2,1)=x001(2,1);

rek1(3,1)=x001(3,1);

Rekam1(1,1)=xcor1(1,1);

Rekam1(2,1)=xcor1(2,1);

Rekam1(3,1)=xcor1(3,1);

u2(1)=x01mean(1,1);

v2(1)=x01mean(2,1);

w2(1)=x01mean(3,1);

for k=1:I

% Sistem Real :

Uu(k)=((Xres)+(Xuu*u(k)*abs(u(k)))+(Xprop))/(m-Xudot);

Vv(k)=((Yres)+(Yvv*v(k)*abs(v(k)))+((Yuvl+Yuvf)*u(k)*v(k))+...

(Yuudr*u(k)^2*dr))/(m-Yvdot);

Ww(k)=((Zres)+(Zww*w(k)*abs(w(k)))+((Zuwl+Zuwf)*u(k)*w(k))+...

(Zuuds*u(k)^2*ds))/(m-Zwdot);

u(k+1)=Uu(k)*dt+u(k)+normrnd(0,sqrt(Q1),1,1);

v(k+1)=Vv(k)*dt+v(k)+normrnd(0,sqrt(Q2),1,1);

w(k+1)=Ww(k)*dt+w(k)+normrnd(0,sqrt(Q3),1,1);

xreal1=[u(k+1) v(k+1) w(k+1)]';

rek1(1,k+1)=u(k+1);

rek1(2,k+1)=v(k+1);

rek1(3,k+1)=w(k+1);

z1=H1*xreal1+sqrt(R11)*randn(3,1); % untuk H identitas

% z1 = H1*xreal1+sqrt(R1)*randn(1,1); % untuk H u [1 0 0]

% z1 = H1*xreal1+sqrt(R2)*randn(1,1); % untuk H v [0 1 0]

% z1 = H1*xreal1+sqrt(R3)*randn(1,1); % untuk H w [0 0 1]

% z1 = H1*xreal1+sqrt([R1 0;0 R2])*randn(2,1); % untuk H u dan v [1 0 0;0 1 0]

% z1 = H1*xreal1+sqrt([R1 0;0 R3])*randn(2,1); % untuk H u dan w [1 0 0;0 0 1]

%z1 = H1*xreal1+sqrt([R2 0;0 R3])*randn(2,1); % untuk H v dan w [0 1 0;0 0 1]

%-----> TAHAP PREDIKSI

% Estimasi Ensemble

Uu2(k)=((Xres)+(Xuu*u(k)*abs(u(k)))+(Xprop))/(m-Xudot);

Vv2(k)=((Yres)+(Yvv*v(k)*abs(v(k)))+((Yuvl+Yuvf)*u(k)*v(k))+...

(Yuudr*u(k)^2*dr))/(m-Yvdot);

Ww2(k)=((Zres)+(Zww*w(k)*abs(w(k)))+((Zuwl+Zuwf)*u(k)*w(k))+...

(Zuuds*u(k)^2*ds))/(m-Zwdot);

u2(k+1)=Uu2(k)*dt+u2(k)+normrnd(0,sqrt(Q1),1,1);

v2(k+1)=Vv2(k)*dt+v2(k)+normrnd(0,sqrt(Q2),1,1);

w2(k+1)=Ww2(k)*dt+w2(k)+normrnd(0,sqrt(Q3),1,1);

for ens=1:N

u2d_new=u2(k+1)+normrnd(0,sqrt(Q1),1,1);

v2d_new=v2(k+1)+normrnd(0,sqrt(Q2),1,1);

w2d_new=w2(k+1)+normrnd(0,sqrt(Q3),1,1);

xpre1(:,ens)=[u2d_new v2d_new w2d_new]';

end

% Mean (rata-rata) Ensemble

xpre_rt1=mean(xpre1,2);

% Error Ensemble

for ens=1:N

xpre_rt2(:,ens)=xpre_rt1;

end

ek1=xpre1-xpre_rt2;

% Kovarian Error Ensemble

C7=ek1*ek1';

Ppre1=(1/(N-1))*C7;

%----> TAHAP KOREKSI

for ens=1:N

z1_new(:,ens) = z1+sqrt(R11)*randn(3,1); % untuk H identitas

% z1_new(:,ens) = z1+sqrt(R1)*randn(1,1); % untuk H u [1 0 0]

% z1_new(:,ens) = z1+sqrt(R2)*randn(1,1); % untuk H v [0 1 0]

% z1_new(:,ens) = z1+sqrt(R3)*randn(1,1); % untuk H w [0 0 1]

% z1_new(:,ens) = z1+sqrt([R1 0;0 R2])*randn(2,1); % untuk H u dan v [1 0 0;0 1 0]

% z1_new(:,ens) = z1+sqrt([R1 0;0 R3])*randn(2,1); % untuk H u dan w [1 0 0;0 0 1]

%z1_new(:,ens) = z1+sqrt([R2 0;0 R3])*randn(2,1); % untuk H v dan w [0 1 0;0 0 1]

end

% Kalman Gain

K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+R11); % untuk H identitas

% K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+R1); % untuk H u [1 0 0]

% K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+R2); % untuk H v [0 1 0]

% K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+R3); % untuk H w [0 0 1]

% K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+[R1 0;0 R2]); % untuk H u dan v [1 0 0;0 1 0]

% K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+[R1 0;0 R3]); % untuk H u dan w [1 0 0;0 0 1]

%K1=Ppre1*H1'*inv(H1*Ppre1*H1'+[R2 0;0 R3]); % untuk H v dan w [0 1 0;0 0 1]

% Menghitung Estimasi Ensemble

xcor1 = xpre1+K1*(z1_new-H1*xpre1);

% Menghitung Estimasi

xcor1 = mean(xcor1,2);

Rekam1(1,k+1) = xcor1(1);

Rekam1(2,k+1) = xcor1(2);

Rekam1(3,k+1) = xcor1(3);

pcor1 = [eye(3)-K1*H1]*Ppre1; % Kovarian Error

u2(k+1) = xcor1(1);

v2(k+1) = xcor1(2);

w2(k+1) = xcor1(3);

% estimasi RMSE(Root Mean Square Error/Rata-rata Error Akar Kuadrat)

erru=abs(rek1(1,:)-Rekam1(1,:));

errou(k)=(erru(k))^2;

erroru=sqrt(mean(errou,2));

errv=abs(rek1(2,:)-Rekam1(2,:));

errov(k)=(errv(k))^2;

errorv=sqrt(mean(errov,2));

errw=abs(rek1(3,:)-Rekam1(3,:));

errow(k)=(errw(k))^2;

errorw=sqrt(mean(errow,2));

end

disp(['RMS Error pada u = ',num2str(erroru)]);

disp(['RMS Error pada v = ',num2str(errorv)]);

disp(['RMS Error pada w = ',num2str(errorw)]);

%Plot hasil simulasi

%Proyeksi Gerak antara uv, uw dan vw

figure (1)

% subplot(1,3,1)

plot((rek1(1,:)),rek1(2,:),'-r',Rekam1(1,:),Rekam1(2,:),'-b')

grid on;

title('Proyeksi Gerak AUV terhadap Bidang X-Y');

xlabel('X (m)');

ylabel('Y (m)');

legend('Reference','EnKF');

figure(2)

% subplot(1,3,2)

plot((rek1(1,:)),rek1(3,:),'-r',Rekam1(1,:),Rekam1(3,:),'-b')

grid on;

title('Proyeksi Gerak AUV terhadap Bidang X-Z');

xlabel('X (m)');

ylabel('Z (m)');

legend('Reference','EnKF');

figure(3)

% subplot(1,3,3)

plot((rek1(2,:)),rek1(3,:),'-r',Rekam1(2,:),Rekam1(3,:),'-b')

grid on;

title('Proyeksi Gerak AUV terhadap Bidang Y-Z');

xlabel('Y (m)');

ylabel('Z (m)');

legend('Reference','EnKF');

% Gerak antara u, v dan w terhadap iterasi

figure (4)

subplot(3,1,1)

plot((1:I+1),rek1(1,:),'-r',(1:I+1),Rekam1(1,:),'-b')

grid on;

title('Estimasi u');

xlabel('iterasi');

ylabel('posisi (+) akselerasi (-) deselerasi (m)');

legend('Reference','EnKF');

subplot(3,1,2)

plot((1:I+1),rek1(2,:),'-r',(1:I+1),Rekam1(2,:),'-b')

grid on;

title('Estimasi v');

xlabel('iterasi');

ylabel('posisi (+) kiri; (-) kanan (m)');

legend('Reference','EnKF');

subplot(3,1,3)

plot((1:I+1),rek1(3,:),'-r',(1:I+1),Rekam1(3,:),'-b')

grid on;

title('Estimasi w');

xlabel('iterasi');

ylabel('posisi (+) naik; (-) turun (m)');

legend('Reference','EnKF');