pembahasan22 kwu
Post on 06-Mar-2016
244 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PEMBAHASAN
GARIS SINGGUNG PADA KURVA
1. Gradien garis singgung
Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient
Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah
y y1 = m (x x1)Contoh :
Diketahui kurva y = x2 3x + 4 dan titik A (3,4)
a. Tentukan gradient garis singgung di titik A.
b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A.
Jawab:
y = x2 3x + 4
y = 2x 3
a. Gradien di titik A (3,4)
m = yx=3 = 2.3 3 = 6 3 = 3
b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4)
y y1 = m (x x1)
y 4 = 3 (x 3 )
y 4 = 3x 9
y = 3x 5 (1)Selanjutnya andaikan kurva disamping adalah grafik dari persamaan y = f(x). Maka P koordinat (c+h, f(c+h)). Dan talibusur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan* msec yang diberikan (gambar 4).
Maka, msec Akibatnya, gais singgung jika tidak tegak lurus adalah garis yang melalui P dengan kemiringan msec yang memenuhi
CONTOH 1 Cari kemiringan garis singgung pada kurva y = f (x) = x2 di titik (2,4).
Penyelesaian garis yang kemiringannya kita cari diperlihatkan pada gambar 5. Jelas ia mempunyai suatu kemiringan positif yang besar.
=
=
=
=
= 4(2)ATURAN PENCARIAN TURUNANTurunan suatu fungsi adalah fungsi lain . Jika adalah rumus untuk , maka adalah rumus untuk . Ketika kita menurunkan artinya kita mendiferensiasikan Turunan mengoperasikan untuk menghasilkan . Kita biasanya menggunakan simbol untuk menandakan operasi diferensiasi. Simbol menyatakan bahwa kita mengambil turunan (terhadap peubah ). Maka, kita menuliskan atau Aturan Konstanta dan Aturan Pangkat
Teorema A : Aturan Fungsi Konstanta
Jika dengan suatu konstanta, maka untuk sebarang yakni
Bukti
Teorema B : Aturan Fungsi Identitas
Jika maka ; yakni
Bukti
Teorema C : Aturan Pangkat
Jika , dengan bilangan bulat positif, maka ; yakni
Bukti
Di dalam kurung, semua suku kecuali yang pertama mempunyai sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila mendekati nol. Jadi
Sebagai ilustrasi Teorema C, perhatikan bahwa :
Teorema D : Aturan Kelipatan Konstanta
Jika suatu konstanta dan suatu fungsi yang terdiferensial maka yakni,
Jika dinyatakan dalam kata-kata, suatu pengali konstanta k dapat dikeluarkan dari operator Dx.
Bukti
Andaikan Maka
Contoh-contoh yang mengilustrasikan hasil ini adalah
dan
Teorema E : Aturan Jumlah
Jika dan adalah fungsi-fungsi yang terdiferensial, maka yakni,
Jika dinyatakan dalam kata-kata, turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari turunan-turunan.
Bukti
Andaikan Maka
Teorema F : Aturan selisih
Jika dan adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka ; yakni,
Bukti
Andaikan Maka
Contoh:
Tentukan turunan dari dan Penyelesaian
(Teorema F)
(Teorema E)
(Teorema D)
(Teorema C,B,A)
Untuk mencari turunan-turunan berikutnya, kita perhatikan bahwa teorema-teorema pada jumlah dan selisih diperluas sampai sejumlah suku-suku yang berhingga. Jadi,
1. Turunan Hasilkali dan Hasilbagi
Teorema G : Aturan Hasilkali
Jika dan adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka
Yakni,
Aturan ini dihafalkan dalam kata-kata sebagai berikut : Turunan hasil kali dua fungsi adalah fungsi pertama dikalikan turunan fungsi yang kedua ditambah fungsi kedua dikalikan fungsi pertama.
Bukti
Andaikan Maka
Contoh :
Carilah turunan dengan menggunakan aturan hasil kali. Periksalah jawaban dengan menggunakan soal itu dengan cara lain.
Penyelesaian :
Untuk memeriksanya, pertama kita kalikan kemudian menurunkannya.
Jadi,
Teorema H : Aturan Hasilbagi
Andaikan dan adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan dengan . Maka
Yakni,
= Aturan ini dihafalkan dalam kata-kata sebagai berikut : Turunan suatu hasilbagi adalah sama dengan penyebut dikalikan dengan turunan pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan penyebut, seluruhnya dibagi dengan kuadrat penyebut.
Bukti
Andaikan . Maka
Contoh:
a. Carilah turunan .
Penyelesaian:
b. Carilah jika Penyelesaian
c. Tunjukkan bahwa aturan pangkat berlaku untuk pangkat bulat negatif; yakni,
Penyelesaian
Kita melihat sebagai bagian dari contoh sebelumnya bahwa Maka dengan rumus aturan pangkat bulat negatif didapat
.
Perhatikan gambar di samping
Gradien garis AB adalah
m EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
y=f(x)
y
x
B(a+h),f(a+h)
x=a
x=a+h
A(a,f(a)
g
QUOTE = QUOTE = QUOTE
(1) Abidin, M Zainal. 2014. Modul Matematika Kelas VII Turunan Fungsi. Dalam HYPERLINK "http://meetabied.wordpress.com" http://meetabied.wordpress.com
(2) Purcell J. E & Varberg D. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jakarta. Erlangga.
_1294637450.unknown
_1294637667.unknown
_1294638124.unknown
_1294637556.unknown
_1294637415.unknown
top related