modul fisika elastisitas
Post on 20-Jan-2016
129 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TUGAS MODUL FISIKAElastisitas, Hukum Hooke dan Gaya Harmonik Sederhana
Disusun oleh:
1. Muhammad Irfan Maulana
Kelas : XI IPA 1
Absent : 31
SMA NEGERI 6 CIREBONJl. Dr Wahidin Sudirohusodo No.79 Telp. (0231) 208089 Cirebon 45122
Tahun Ajaran 2010-2011
A. PENDAHULUAN
Pernakah dirimu melihat alat
yang tampak pada gambar ini ? wah,
hari gini belum itu adalah gambar
pegas. Nyamannya kehidupan kita
tidak terlepas dari bantuan pegas,
walaupun kadang tidak kita sadari.
Ketika dirimu mengendarai sepeda
motor atau berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak di jalan yang permukaannya
tidak rata alias jalan berlubang, pegas membantu meredam kejutan sehingga dirimu merasa
sangat nyaman berada dalam mobil atau ketika berada di atas sepeda motor. Apabila setiap
kendaraan yang anda tumpangi tidak memiliki pegas, gurumuda yakin perjalanan anda akan
sangat melelahkan, apalagi ketika menempuh perjalanan yang jauh. Ketika turun dari mobil
langsung meringis kesakitan karena terserang encok dan pegal linu pegas tidak hanya
dimanfaatkan di mobil atau sepeda motor, tetapi pada semua kendaraan yang selalu kita
gunakan. Selengkapnya akan kita kupas tuntas pada akhir tulisan ini. Pegas merupakan salah
satu contoh benda elastis. Contoh benda elastis lainnya adalah karet mainan (kalo karet pasti
tahu). Btw, elastis itu apa ya ? terus apa hubungan antara elastis dan hukum Hooke ? Nah,
sekarang bersiap-siaplah untuk melakukan pertempuran dengan ilmu fisika. Siapkanlah
amunisi sebanyak-banyaknya; sapu tangan atau tisu untuk ngelapkeringat, obak sakit kepala
dkk… Selamat belajar ya, semoga dirimu memenangi pertempuran ini
I. ELASTISITAS
Elastisitas
Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah
panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan
kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut
akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti
semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan
pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan
kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut
memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali
ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika
sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah.
Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan
panjang.
Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu.
Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas
elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika
diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas
elastisitas. Batas elastis itu apa? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara
besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar
benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita
berkenalan dengan paman Hooke.
II. HUKUM HOOKE
I. Hukum Hooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas
tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga
dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan.
Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas
memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,
benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a).
Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan
memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali
ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih
untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi
setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang
direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara
matematis ditulis :
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke.
Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x
adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah
berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif,
tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x
berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja
berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas
berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku
sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas.
Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin
kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x,
kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil
eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
II. Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang
tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang
digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada
benda),yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan
bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang
batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L)
sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan
persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan
gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak
digantungkan beban.
Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya
sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan
antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik
di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang
daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan
gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang
benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas.
tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas.
Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda
tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak
akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika
pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.
Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L)suatu
benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi
benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan
memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya
tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi,
misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut
akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama.
Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang
dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan
panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas
penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya,
sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini
kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L)dengan
gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta
k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan
panjang benda mula-mula(Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau
dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di
bawah ini terlebih dahulu.
Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …
Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan
kita turunkan nanti… tuh di bawah
Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan
hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).
III. Tegangan
Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :
Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)
IV. Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal.
Secara matematis ditulis :
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai
satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).
Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan
yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan
dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :
Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y).
Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalikRegangan.
Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat
III. GERAK HARMONIK SEDERHANA
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik
keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas,
gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas,
dan sebagainya.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis,
osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
I. Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan
dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan
bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara
periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika
sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah
panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar
(ditarik atau digoyang).
II. Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
1. Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode.
Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran.
Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda
tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau
detik.
2. Frekuensi (f)
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,
yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi
adalah hertz.
3. Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian
selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan
demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:
4. Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo.
Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda
elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali
benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih.
5. Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas
yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula-
mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya pemulih pada pegas banyak
dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di
dalam shockbreaker dan springbed. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran
saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam
springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].
III. Hukum Hooke
Robert Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali
pada keadaan semula. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa
sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan
panjang pegas. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih
sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai:
, dengan k = tetapan pegas (N / m)
Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah
gerak pegas tersebut.
IV. Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun
menjadi rangkaian. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian
pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel.
Seri / Deret
Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan
mengalami pertambahan panjang sebesar dan . Secara umum,
konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan:
, dengan kn = konstanta pegas ke - n.
Paralel
Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami
gaya tarik sebesar F1 dan F2, pertambahan panjang sebesar dan [5].
Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan
persamaan:
ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke - n.
V. Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik
tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah
panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas
kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal
dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsinθ[6]. Secara matematis
dapat dituliskan[6] :
F = mgsinθ
Oleh karena , maka :
1. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu
Jika posisi sudut awal adalah θ0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:
2. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana
Kecepatan gerak harmonik sederhana:
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai atau ,
sehingga : vmaksimum = Aω
3. Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan
, maka[6] :
...(1)
Dari persamaan :
...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
ω = kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan
4. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan : , maka[6] :
Percepatan maksimum jika atau = 900 =
Keterangan :
a maks = percepatan maksimum
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut
Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
5. Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik
sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun
memiliki beda fase relatif atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai
suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan[7]. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis
lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak
Harmonik Sederhana[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan
Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan[7].
Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang
memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping[7]. Benda melakukan Gerak
Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan[7]. Hubungan antara
kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan
dengan persamaan:
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini
diubah menjadi :
, ... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran
(r), dan dinyatakan dengan persamaan :
... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu
tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada
persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan
dengan persamaan :
... (3) (θ0 adalah simpangan waktu pada t = 0})
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
x = Acosθ ...(4)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
Keterangan :
A = amplitudo
ω = kecepatan sudut
θ0 = simpangan udut pada saat t = 0
top related