modul 2 matematika aproksimasi
Post on 27-Oct-2015
189 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
1. Judul modul dan lingkup bahasan.
Judul modul ini adalah Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep
Aproksimasi Kesalahan yang terdiri dari dua kompetensi dasar yaitu:
a. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran, standar kompetensi ini akan
diuraikan atas beberapa indikator yaitu:
1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran
2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran.
3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran.
4. Menentukan prosentase kesalahan.
b. Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran, standar kompetensi ini akan
diuraikan atas beberapa indikator yaitu:
1. Menentukan toleransi dari suatu pengukuran
2. Menjumlahkan hasil pengukuran
3. Mengurangkan hasil pengukuran.
4. Mengalikan hasil pengukuran.
2. Kaitan dengan modul lain.
Modul ini merupakan bagian dari standar kompetensi yaitu memecahkan
masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan. Untuk dapat
memahami modul ini secara komprehensif harus dipelajari secara seksama
seluruh standar kompetensi dan indikator-indikatornya. Modul ini saling
menunjang dan saling menguatkan dengan modul-modul lain sebelumnya.
3. Manfaat kompetensi di dunia kerja
Dengan memahami seluruh indikator-indikator dalam modul ini dapat
membantu siswa memahami aspek lain dalam dunia kerja dan memecahkan
masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
Setelah mempelajari modul ini kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat
Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Aproksimasi Kesalahan.
Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini adalah pendekatan
siswa aktif melalui metode: pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah serta
persentasi. Guru merancang pemelajaran dengan memberikan kesempatan seluas-
luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara
mandiri ataupun bersama-sama.
B. Prasyarat
Untuk memudahkan memahami modul ini tidak ada persyaratan khusus harus
dimiliki siswa. Namun akan sangat membantu apabila siswa telah memahami
konsep-konsep dasar matematika, terutama tentang operasi bilangan riil yang
telah mereka pelajari sebelumnya.
C. Petunjuk penggunaan modul.
1. Penjelasan bagi siswa
a. Bacalah modul ini secara berurutan agar memahami konsep secara runut.
Sebab uraian modul mengikuti suatu sistematika yang berurutan.
b. Setelah mengisi cek kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang
yang perlu mempelajari modul ini? Apabila menjawabanya ya maka
pelajarilah modul ini
c. Ikuti dengan seksama setiap perintah yang ada dalam setiap pokok bahasan
atau sub pokok bahasan. Karena perintah dan tugas-tugas dirancang untuk
dikerjakan secara step by step (langkah demi langkah), sehingga apabila
diikuti pada akhirnya akan dapat menguasai materi secara menyeluruh.
d. Kerjakan tugas-tugas dan latihan-latihan sesuai perintah. Apabila
mengalami kesulitan minta bantuan kepada guru/pembimbing/instruktur.
Tugas dan latihan telah dirangcang untuk memperdalam dan menguatkan
pengetahuan, oleh karena itu harus dikerjakan dengan sungguh-sungguh dan
penuh ketelitian.
e. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format seperti dalam modul
ini, kemudian konsultasikan pada guru dan institusi pasangan penjamin
mutu, hingga mendapat persetujuan.
f. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana
kegiatan belajar yang telah disusun dan disetujui oleh guru/instruktur Anda.
g. Kunci jawaban tugas latihan hanya digunakan setelah tugas dan latihan
selesai dikerjakan. Jangan sekali-kali melihat kunci jawaban sebelum
latihan atau tugas selesai dikerjakan. Kunci jawaban hanya digunakan untuk
mengecek dan mengoreksi sejauh mana kemampuan terhadap materi.
h. Sesuaikan jawaban atau latihan dengan kunci jawaban, kemudian tentukan
pencapaian nilainya. Koreksi hal-hal mana yang harus dipelajari kembali
dan mana yang dianggap sudah cukup. Ini semua Anda sendirilah yang
mengukur dan menentukannya. Apabila menemui hambatan minta bantuan
kepada guru/instruktur.
i. Hasil membaca dan mengerjakan tugas-tugas sebaiknya disampaikan kepada
guru untuk mendapatkan koreksi dan penilaian. Guru akan membimbing dan
memberikan petunjuk lebih lanjut. Sebaiknya catatan-catatan penting dan
tugas-tugas dikerjakan dalam satu buku khusus.
2. Peran guru
a. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar
b. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam
tahap belajar.
c. Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktek baru dan
menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar.
d. Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan
lain yang diperlukan dalam belajar.
e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan
f. Merencanakan seorang ahli / pendamping guru dari tempat kerja untuk
membantu jika diperlukan.
g. Melaksanakan penilaian
h. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi
dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya
i. Mencatat pencapaian kemajuan siswa
D. Tujuan Akhir
Spesifikasi kinerja yang diharapkan dengan membaca dan memahami contoh-
contoh uraian serta mengerjakan tugas dalam modul ini siswa dapat:
1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran
2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran
3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran
4. Menentukan prosentase kesalahan
5. Menentukan toleransi dari suatu pengukuran
5. Menjumlahkan hasil pengukuran
6. Mengurangkan hasil pengukuran
7. Mengalikan hasil pengukuran.
E. Standar kompetensi 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
aproksimasi kesalahan.
Kompetensi
dasar
Kriteria kerja Lingkup Materi Belajar
Materi Pokok Pembelajaran
Sikap Pengetahuan Keterampilan
1 2 3 4 5 6
2.1.Menerapkan
konsep
kesalahan
pengukuran
-Hasil membilang
dan mengukur
dibedakan
berdasarkan
pengertiannya
-Hasil pengukuran
ditentukan salah
mutlak dan salah
relatifnya
-Persentase kesa
lahan dihitung
berdasarkan hasil
pengukurannya
-Toleransi dihi-
tung berdasarkan
hasil pengukuran
-membilang
dan
mengukur
-salah
mutlak dan
salah relatif
-menentu-
kan presen-
tase kesalah
an
-menentu-
kan toleran-
si hasil
pengukuran
-teliti
dan
cermat
dalam
menerap
kan
konsep
aproksi
masi
-Konsep membi
lang&mengukur
-Konsep salah
mutlak dan
salah relatif
-perhitungan sa
lah mutlak dan
salah relatif
-Konsep presen
tase kesalahan
dan toletansi
-Perhitungan
prosentase
kesalahan
-Perhitungan
toleransi
-Mengukur
benda kerja
-Membaca
alat ukur
2.2.Menerapkan
konsep
operasi hasil
pengukuran
-Jumlah dan seli-
sih pengukuran
ditentukan
maksimum dan
minimum
-Hasil kali pengu-
kuran ditentukan
maksimum dan
minimum
-jumlah dan
selisih hasil
pengukuran
-hasil
pengukuran
-Perhitungan
jumlah dan se-
lisih hasil
pengukuran
-Perhitungan
hasil kali
pengukuran
F. Cek kemampuan
No Pertanyaan Ya Tidak
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Dapatkah anda membulatkan pengukuran ke satuan
ukuran terdekat?
Dapatkah anda membulatkan pengukuran ke
banyaknya angka-angka desimal?
Dapatkah anda membulatkan pengukuran
kebanyaknya angka-angka signifikan?
Dapatkah anda menentukan kesalahan mutlak dari
suatu pengukuran?
Dapatkah anda menentukan kasalahan relatif dari
suatu pengukuran?
Dapatkah anda menentukan presentase kesalahan dari
suatu pengukuran?
Dapatkah anda menjumlahkan hasil pengukuran?
Dapatkah anda mengurangkan hasil pengukuran?
Dapatkah anda mengalikan hasil pengukuran
BAB 2
PEMBELAJARAN
A. Rencana belajar Siswa
Sebagaimana telah diinformasikan dalam pendahuluan bahwa modul ini hanya
sebagian dari sumber belajar yang dapat Anda pelajari untuk menguasai standar
kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan,
untuk mengembangkan kompetensi dalam substansi non instruksional diperlukan
latihan-latihan. Aktifitas-aktifitas yang dirancang dalam modul ini selain
mengembangkan kompetensi matematika juga mengembangkan kompetensi
substansi non instruksional. Dalam penggunaan modul ini kita harus mengerjakan
tugas-tugas yang telah dirancang.
1. Buatlah rencana belajar berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun
oleh guru dan untuk menguasai standar kompetensi mememecahkan masalah
berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan gunakan format sebagai
berikut!
No
Kegiatan
Pencapaian
Alasan
perubahan
bila
diperlukan
Paraf
Tanggal Jam Tempat Siswa Guru
Mengetahui Palembang,
Guru pembimbing Siswa
( ) ( )
2. Rumuskan hasil belajar sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan
a. Untuk penguasaan pengetahuan Anda buat suatu ringkasan menurut pengertian
terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah
dipelajari. Selain ringkasan Anda juga dapat melengkapi dengan kliping
tentang informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang
dipelajari.
b. Tahapan pelajaran dapat dituliskan / digambarkan dalam diagram alur yang
dilengkapi dengan penjelasan.
c. Produk hasil praktek kegiatan ini dapat dikumpulkan berupa contoh-contoh
dalam bentuk visualisasi.
d. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukan diskusi dengan guru pembimbing
untuk mendapatkan persetujuan dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan
atau dilengkapi maka ikuti saran guru pembimbing.
B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan belajar 1.
a. Tujuan kegiatan belajar
Setelah mempelajari standar kompetensi menerapkan konsep kesalahan
pengukuran ini diharapkan siswa dapat:
1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran
2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran
3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran
4. Menentukan prosentase kesalahan
b. Uraian materi.
1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran
Ada tiga macam pembulatan yaitu:
a. Pembulatan ke ukuran satuan terdekat.
Aturan pembulatannya adalah: kalau bilangan berikutnya lebih dari
atau sama dengan 5 maka nilai angka di depanya ditambah satu.
Kalau angka berikutnya kurang dari 5 angka ini dihilangkan dan
angka di depannya tetap.
Contoh:
(i) 27,8 kg = 28 kg, dibulatkan ke kilogram terdekat
(ii) 60,14 L = 60,1 L dibulatkan ke persepuluh meter terdekat
(iii)5,549 m = 5,55 m dibulatkan ke perseratusan meter terdekat.
b. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.
Bilangan pendekatan dipakai tidak hanya untuk pengukuran-
pengukuran, kadang-kadang kita dapat memudahkan pekerjaan
dengan membulatkan suatu bilangan desimal sampai kesekian
banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki.
Misalnya: 7,30648 = 7,3065 dibulatkan sampai empat desimal
= 7,307 dibulatkan sampai tiga tempat desimal
= 7,31 dibulatkan sampai dua tempat desimal
= 7,3 dibulatkan sampai satu tempat desimal.
c. Pembulatan kebanyaknya angka signifikan.
Cara yang mudah untuk menyatakan ketelitian pendekatan adalah
dengan banyaknya angka yang dipakai. Angka signifikan adalah
angka yang bermakna atau angka yang berarti. Misalnya pengukuran
suatu benda 76,3 m mempunyai 3 angka signifikan yaitu angka 7,
angka 6 dan angka 3
Nol adalah angka yang signifikan kecuali bila dipakai untuk
menyatakan tempat koma desimal.
(i) 5,60 m. nol disini menyatakan bahwa panjang telah diukur
sampai keperseratusan meter terdekat, jadi angka signifikan
disini ada 3 yaitu angka 5, angka 6 dan angka 0.
(ii) 0,074010. dua angka nol yang pertama menunjukkan tempat
koma desimal dan tidak signifikan. Nol ketiga dan keempat
adalah signifikan. Jadi 0,074010 terdiri dari 5 angka yang
signifikan yaitu angka 7, angka 4, angka 0, angka 1 dan 0
Contoh:
1. Bulatkanlah masing-masing bilangan berikut sampai 2
tempat desimal dan 2 angka signifikan
a. 8,123 b. 28,083 c. 0,375
Jawab:
a. 8,123 = 8,12 ( dua tempat desimal ).
= 8,1 ( dua angka signifikan )
b. 28,083 = 28,08 ( dua tempat desimal ).
= 28 ( dua angka signifikan )
c. 0,375 = 0,38 ( dua tempat desimal )
= 0,38 ( dua angka signifikan )
2. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran
Bagaimanapun telitinya suatu pengukuran tidak akan mendapatkan
hasil ukuran tepat yang sebenarnya. Selisih antara ukuran yang
sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh disebut kesalahan
pengukuran.
a. Kesalahan Mutlak
Sebelum menentukan kesalahan mutlak sebaiknya ditentukan dahulu
Satuan
Pengukuran Terkecil (SPT) sebagai berikut:
1. Jika pengukuran bilangan bulat maka SPT adalah 1
2. Jika pengukuran satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1
3. Jika pengukuran dua angka di belakang koma maka SPT = 0,01
dan seterusnya
Kesalahan Mutlak (KM) = 2
1x SPK
Contoh
1. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran berikut:
a. 37 cm b. 2,4 kg c. 9,85 L
Jawab: a. 37 adalah bilangan bulat maka SPT adalah 1 cm
Kesalahan mutlak = 2
1x SPT
= 2
1x 1 = 0,5 cm
2. 2,4 kg satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1kg
Kesalahan mutlak = 2
1x 0,1 = 0,05 kg
3. 9,85 L adalah dua angka di belakang koma maka SPT=0,01 L
Kesalahan mutlak = 2
1x 0,01 = 0,005 L
Batas Atas Pengukuran (BAP) = Pengukuran + KM
Batas Bawah Pengukuran (BBP) = Pengukuran - KM
Dari contoh a didapatkan
BAP = 37 cm + 0,5 cm = 37,5 cm
BBP = 37 cm – 0,5 cm = 36,5 cm
Dari contoh b didapatkan
BAP = 2,4 kg + 0,05 kg = 2,45 kg
BBP = 2,4 kg – 0,05 kg = 2,35 kg
Dari contoh c didapatkan
BAP = 9,85 L + 0,005 L = 9,855 L
BBP = 9,85 L – 0,005 L = 9,845 L
b. Kesalahan Relatif
Kita telah melihat bahwa tidak ada pengukuran yang eksak
(pasti), dan besarnya kesalahan-kesalahan tergantung dari alat
pengukuran yang dipergunakan. Tetapi besarnya kesalahan
yang sama mungkin lebih penting dalam beberapa kasus
tertentu.
Jika seseorang bekerja membuat garis-garis pinggiran lapangan
sepak boldalam pengukuran terdapat kesalahan beberapa cm
tidak begitu berarti. Tetapi jika kesalahan pengukuran yang
dilakukan oleh sesorang dalam pembuatan baut akan dapat
menggagalkan pekerjaannya. Dalam hal pengukuran tersebut
perlu ditentukan kesalahan relatif
Kesalahan Relatif (KR) = kuranHasilPengu
kSalahMutla
Contoh: Suatu VCB dengan ukuran panjang adalah 2,5 m.
Tentukanlah kesalahan relatif dari panjang VCB
tersebut!
Jawab: Pengukuran 2,5 m maka SPT = 0,1 m
Kesalahan Mutlak (KM) = 2
1x SPT
= 2
1x 0,1 = 0,05 m
Kesalahan Relatif (KR)= kuranHasilPengu
kSalahMutla
= 5,2
05,0 =
250
5
50
1
c. Presentasi kesalahan.
Presentasi kesalahan sama dengan kesalahan relatif dikali
dengan 100%
Prosentase Kesalahan (PK) = kesalahan relatif x 100 %
Contoh: Tentukanlah prosentase kesalahan sampai dua angka
signifikan dari panjang kawat 1,50 m
Jawab: Pengukuran 1,50 m , SPT = 0,01 m
Kesalahan mutlak = 2
1x 0,01 = 0,005 m
Kesalahan Relatif (KR) = kuranHasilPengu
kSalahMutla
= 50,1
005,0
1500
5
300
1
Prosentase kesalahan = KR x 100%
= 300
1x 100%
≈ 0,33 %
c. Rangkuman 1. Aturan pembulatannya kesatuan ukuran terdekat adalah: kalau bilangan
berikutnya lebih dari atau sama dengan 5 maka nilai angka di depanya
ditambah satu. Kalau angka berikutnya kurang dari 5 angka ini
dihilangkan dan angka di depannya tetap.
2. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal harus dengan
memperhatikan tempat desimalnya.
3. Angka signifikan adalah angka yang bermakna atau angka yang berarti.
Nol adalah angka yang signifikan kecuali bila dipakai untuk menyatakan
tempat koma desimal.
4. Kesalahan mutlak adalah setengah dari satuan pengukuran terkecil
5. Pengukuran Terkecil (SPT) sebagai berikut:
a. Jika pengukuran bilangan bulat maka SPT adalah 1
b. Jika pengukuran satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1
c. Jika pengukuran dua angka di belakang koma maka SPT = 0,01 dst
6. Batas Atas Pengukuran (BAP) = Pengukuran + KM
Batas Bawah Pengukuran (BBP) = Pengukuran – KM
7. Kesalahan Relatif adalah kesalahan mutlak dibagi dengan hasil
pengukuran: Kesalahan relatif (KR) = kuranHasilPengu
kSalahMutla
8. Presentasi kesalahan sama dengan kesalahan relatif dikali dengan 100%
d. Tes formatif.
1. Bulatkanlah pengukuran 27,6504 meter ke
a. perseratus meter terdekat
b. sampai satu tempat desimal!
d. sampai tiga angka signifikan!
2. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut!
a. 5,0 L
b. 4,28 kg
3. Tentukanlah kesalahan relatif dari pengukuran – pengukuran berikut!
a. 15 g
b. 4,5 detik
4. Jika panjang kawat 3,7 m, Tentukanlah!.
a. Kesalahan mutlak
b. Kesalahan relatif
c. Prosentase kesalahan (sampai dua angka signifikan)
e. Kunci jawaban
1. a. 27,65
b. 27,7
c. 27,650
2. a. 0,05
b. 0,005
3. a. 30
1
b. 90
1
4. a. 0,05
b. 74
1
c. 1,35%
f. Lembar kerja siswa
1. Bulatkanlah bilangan-bilangan berikut sampai dua tempat desimal dan
dua signifikan!
a. 4,347 c. 27,4056
b. 0,8609 d. 0,0785
2. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut!
a. 5,0 L b. 2,30 g
c. 4,28 kg d. 24,475 cm
3. Tentukanlah kesalahan relatif dari pengukuran – pengukuran berikut!
a. 15 g b. 4,8 L
c. 20,50 detik d. 7,14 m
4. Tentukanlah prosentase kesalahan sampai dua angka signifikan dari
a. 4 detik b. 6,3 m
c. 6,12 kg d. 27,28 l
2. Kegiatan belajar 2.
a. Tujuan kegiatan belajar
Setelah mempelajari standar kompetensi menerapkan konsep operasi hasil
pengukuran ini diharapkan siswa:
1. Dapat menentukan toleransi dari suatu pengukuran.
2. Dapat menentukan jangkauan dari suatu pengukuran
4. Dapat menjumlahkan hasil pengukuran
5. Dapat mengurangkan hasil pengukuran.
6. Dapat mengalikan hasil pengukuran.
b. Uraian materi.
1. Menerapkan Konsep Operasi Hasil Pengukuran
a. Toleransi
Toleransi adalah selisih antara Batas Atas Pengukuran–Batas Bawah
Pengukuran atau pengukuran terbesar – pengukuran terkecil
Toleransi = BAP – BBP
Jangkauan = Pengukuran ± Salah mutlak
Contoh: 1. Berat sebuah benda terletak pada jangkauan (6,4 ± 0,03)
kg. Tentukanlah toleransi dari berat benda tersebut!
Jawab: Jangkauan (6,4 ± 0,03) m.
maka BAP = 6,4 + 0,03=6,43 kg
BBP = 6,4 – 0,03 = 6,37 kg
Toleransi = BAP – BBP = 6,43 m – 6,37 m = 0,06 m.
Contoh: 2. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran
a. 19 cm dan 20 cm
b. 10,28 g dan 10,36 g
Jawab: a. Toleransi dari pengukuran 19 cm dan 20 cm adalah
Toleransi= pengukuran terbesar – pengukuran terkecil
= 20 cm – 19 cm = 1 cm
2
1Toleransi =
2
1x 1 cm = 0,5 cm
Didapatkan bilangan 19 cm + 0,5 cm = 19,5 cm
Jadi jangkauan adalah (19,5 ± 0,5) cm
b. 10,28 g dan 10,36 g, Toleransi = 10,36 kg–10,28 g = 0,08 g
2
1Toleransi =
2
1x 0,08 kg = 0,04 g
Didapatkan bilangan 10,28 g + 0,04 g = 10,32 g
Jadi jangkauan adalah (10,32 ± 0,04) g
b. Menjumlahkan Hasil Pengukuran
Jumlah maksimum = BAP I + BAP II
Jumlah minimum = BBP I + BBP II
Contoh: Dua batang kawat panjangnya 6,3 m dan 4,1m, keduanya
disambung (dilas), tentukanlah!
a. panjang kawat maksimum
b. panjang kawat minimum
Jawab:
Panjang kedua kawat bilangan bulat maka SPT = 1 m
Kesalahan mutlak = 2
1x SPT
= 2
1x 1 = 0,5 m
BAP I = Pengukuran + Kesalahan mutlak
= 5 m + 0,5 m = 5,5 m
BBP I = Pengukuran – Kesalahan mutlak
= 5 m – 0,5 m = 4,5 m
BAP II = Pengukuran + Kesalahan mutlak
= 7 m + 0,5 m = 7,5 m
BBP II = Pengukuran – Kesalahan mutlak
= 7 m – 0,5 m = 6,5 m
Panjang kawat maksimum = BAP I + BAP II
= 5,5 m + 7,5 m = 13 m
Panjang kawat minimum = BBP I + BBP II
= 4,5 m + 6,5 m = 11 m
c. Mengurangkan Hasil Pengukuran.
Selisih Maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil
Selisih Minimum = BBP terbesar – BAP terkecil
Contoh: Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari berat
dua benda 4,7 kg dan 8,4 kg.
Jawab: Kedua pengukuran satu angka dibelakang koma, maka
SPT adalah 0,1kg.
Kesalahan mutlak = 2
1x 0,1 = 0,05 kg
BAP terkecil = Pengukuran + Kesalahan mutlak
= 4,7 kg + 0,05 kg = 4,75 kg
BBP terkecil = Pengukuran – Kesalahan mutlak
= 4,7 kg – 0,05 kg = 4,65 kg
BAP terbesar = Pengukuran + kesalahan mutlak
= 8,4 kg + 0,05 kg = 8.45 kg
BBP terbesar = Pengukuran – kesalahan mutlak
= 8,4 kg – 0,5 kg = 8,35 kg
Selisih maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil
= 8,45 kg – 4,65 kg = 3,80 kg
Selisih minimum = BBP terbesar – BAP terkecil
= 8,35 kg – 4,75 kg = 3,60 kg
3. Mengalikan Hasil Pengukuran.
Perkalian maksimum = BAP I x BAP II
Perkalian minimum = BBP I x BBP II
Contoh: Tentukanlah luas batu bata, jika panjang 6,3 cm dan lebar
4,1 cm
Jawab: Kedua pengukuran satu angka dibelakang koma, maka
SPT = 0,1 cm
Kesalahan mutlak =2
1x 0,1 = 0,05 cm
BAP I = 6,3 cm + 0,05 cm = 6,35 cm
BBP I = 6,3 cm – 0,05 cm = 6,25 cm
BAP II = 4,1 cm + 0,05 cm = 4,15 cm
BBP II = 4,1 cm – 0,05 cm = 4,05 cm
Luas maksimum = BAP I x BAP II
= 6,35 cm x 4,15 cm = 26,3525 cm2
Luas minimum = BBP I x BBP II
= 6,25 cm x 4,05 cm = 25,3125 c c. Rangkuman
1. Toleransi adalah selisih antara Batas Atas Pengukuran–Batas Bawah
Pengukuran atau pengukuran terbesar – pengukuran terkecil
Toleransi = BAP – BBP
Jangkauan = Pengukuran ± Salah mutlak
2. Untuk menjumlahkan hasil pengukuran terlebih dahulu ditentukan
BAP dan BBP.
BAP = Batas Atas Pengukuran
BBP = Batas Bawah Pengukuran
Jumlah maksimum = BAP I + BAP II
Jumlah minimum = BBP I + BBP II
3. Untuk mengurangkan hasil pengukuran juga diperlukan BAP dan
BBP
Selisih Maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil
Selisih Minimum = BBP terbesar – BAP terkecil
4. Untuk mengalikan pengukuran ditentukan terlebih dahulu BAP dan
BBP dari suatu pengukuran.
Perkalian maksimum = BAP I x BAP II
Perkalian minimum = BBP I x BBP II
d. Tes formatif
1. Tentukanlah toleransi dari jangkauan-jangkauan berikut!
a. (6 ± 0,5) m
b. (7,2 ± 0,15) g
2. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran
a. 15 cm dan 16 cm
b. 12,24 g dan 12,36 g
2. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari
a. 12 m dan 18 m
b. 5,14 kg dan 9,27 kg
3. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari
a. 41 m dan 62 m
b. 8,25 cm dan 4,15 cm
4. Tentukanlah luas maksimum dan minimum dari
a. Persegi panjang dengan panjang 6,1 cm dan lebar 4,2 cm
e. Kunci jawaban.
1. a. 1 m b. 0,3 g
2. b. (15,5 ± 0,5) b. (12,30 ± 0,06)
2. a. jumlah maksimum = 31 m, jumlah minimum = 29 m
b. jumlah maksimum = 14,420 g, jumlah minimum = 14, 400 g
3. a. Selisih maksimum = 22 m , selisih minimum = 20 m
b. selisih maksimum = 4,11 cm , selisih minimum = 4,09 cm
4. a. maksimum = 26,1375 cm , minimum = 25,1075 cm
f. Lembar kerja siswa
1. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut
sampai satu angka dibelakang koma!
a. 5,3 L b. 4,30 g
c. 12,25 kg d. 14,475 cm
2. Tentukanlah toleransi dari soal-soal berikut!
a. (67,4 ± 0,16) gram
b. (9,28 ± 0,014) cm.
3. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran berikut!
a. 24 m dan 25 m
c. 5,76 cm dan 5,88 cm
4. Tentukanlah kesalahan relatif dan prosentase kesalahandari
pengukuran – pengukuran berikut sampai dua angaka signifikan!
a. 12 detik b. 6,32 m
c. 25,1 kg d. 21,20 lL
5. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran
a. 10 cm dan 17 cm b. 8,1 kg dan 7,2 kg
c. 4,25 gr dan 7,45 gr. d. 13,64 dt dan 25,43 dt
6. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari!
a. 41 detik dan 62 detik. b. 5,7 m dan 9,8 m.
c. 3,14 L dan 7,23 L d. 14,2 gr dan 30,4 gr.
7. Tentukanlah luas maksimum dan minimum dari pengukuran persegi
panjang dengan panjang sisi-sisinya 7,15 cm.
BAB 3
EVALUASI
A. Instrumen penilaian
Petunjuk : Jawablah semua pertanyaan di bawah ini secara cermat dan teliti.
Setelah selesai menjawab cocokkanlah dengan kunci jawaban yang
terdapat pada halaman berikutny. Kemudian lakukan penskoran dan
penilaian, berapa persen pencapaian kemampuan Anda, apakah dapat
meneruskan untuk mempelajari modul selanjutnya, atau anda harus
mengulang mempelajari modul ini kembali.
B. Soal evaluasi
1. Bulatkanlah pengukuran 47,6379 meter ke
a. sampai dua desimal b. sampai tiga angka signifikan
2. Tentukanlah prosentase kesalahan dari 60 gram tepung
3. Tentukanlah toleransi dari pengukuran berikut! (10,28 ± 0,015) cm.
4. Tentukanlah jangkauan dari opengukuran berikut! 10,28 g dan 10,36 g
5. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari berat dua orang anak yaitu
10 kg dan 16 kg
6. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari panjang dua 4,7 m dan 8,4 m
7. Tentukanlah luas maksimum dan minimum layang-layang dengan panjang
diagonal-diagonalnya 30,5 cm dan 46,7 cm
c. Kunci jawaban
1. a. 47, 64 meter
b. 47,638 meter
2. 0,83%
3. 0,03 cm
4. (10,32 ± 0,04)g
5. Jumlah maksimum 27 kg dan jumlah minimum 25 kg
6. Selisih maksimum 3,8 m dan selisih minimum 3,6 m
7. Luas maksimum 1428,2125 m2 dan luas minimum 1420,4925 m2
BAB IV
PENUTUP
Setelah mempelajari keseluruhan uraian meteri yang terdapat dalam modul ini
termasuk mempelajari rangkuman dan mengerjakan soal-soal latihan, maka
sebaiknya anda dapat menilai kemampuan diri sendiri dengan rambu-rambu sebagai
berikut:
1. Apabila Anda merasa yakin bahwa telah memahami sebagian besar isi uraian
modul ini tanpa mengalami kesulitan-kesulitan, maka Anda dapat meneruskan
mempelajari modul berikutnya. Tetapi apabila Anda banyak menemukan
kesulitan dan hanya sebagian kecil saja menguasai modul ini maka sebaiknya
Anda mengulang kembali untuk mempelajarinya. Jangan segan bertanya
kepada guru/instruktur Anda dan minta bantuan untuk mendapatkan buku
sumber lain untuk menunjang materi modul
2. Anda dapat mengukur pemahaman sendiri dan hasil-hasil penilaian dalam
mengerjakan soal dan latihan, perhatikan kriteria berikut:
a. Menguasai di atas 75% dapat langsung mempelajari modul berikutnya
b. Menguasai 50% - 75% mengulang kembali mempelajari bagian-bagian yang
belumdipahami.
c. Menguasai kurang dari 50% mengulang kembali dengan mempelajari
seluruh isi uraian modul ini.
SISTIM PENILAIAN
Program keahlian : Teknik
Mata pelajaran : Matematika
Standar kompetensi 2: Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan
pertidaksamaan linier dan kuadrat
Alokasi waktu :
Kompetensi
dasar
Metode penilaian Penilaian Total
nilai
Ket
Instrumen Nilai
2.1.Menerapkan
konsep
kesalahan
pengukuran
2.2.Menerapkan
konsep
operasi hasil
pengukuran
-Pemberian tugas
-Uraian objektif
-Pemberian tugas
-Uraian objektif
- Tugas
- Tugas
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono Drs. Matematika Program Ilmu-ilmu Sosial, Widya duta Surakarta 1987.
Endang Kelanawati, Dra. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat
Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran
Guru (PPPG) Matematika, Yogyakarta, 1998/1999.
Harahap. B. Drs, dkk. Ringkasan Matematika SMA, Yudistira Jakarta 1986.
Helmy M. Drs, Matematika untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Bisnis
dan Menejemen Berdasarkan Kurikulum SMK 1994, Angkasa Bandung
1997.
Martono koko, Drs. Dasar-dasar Matematika Sekolah Menengah Tingkat Atas,
Angkasa Bandung 1986.
Niswarni, S.Pd, dkk. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok
Pariwisata, Edra Printing Palembang 2001.
Tim Matematika, Matematika Program Ilmu-ilmu Fisik untuk Sekolah Menengah
Atas, PT Intan Pariwara Klaten 1990.
top related