meningkatkan keterampilan siswa kelas viii c · pdf filesistem persamaan linear dua variabel...
Post on 04-Feb-2018
246 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MENINGKATKAN KETERAMPILAN SISWA KELAS VIII C SMP 2 GEBOG KUDUS TAHUN PELAJARAN 2006/2007
DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MELALUI PENGGUNAAN LANGKAH POLYA
SKRIPSI
Diajukan dalam rangka Penyelesaian Studi Strata 1 Untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
Nama : Sri Sayekti Embar Widuri NIM : 4101906145 Program Studi : Pendidikan Matematika Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2007
ii
PENGESAHAN
SKRIPSI
Meningkatkan Keterampilan Siswa Kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus
Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam Menyelesaikan Soal Cerita
pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
melalui Penggunaan Langkah Polya
Telah dipertahankan di hadapan Sidang Panitia Ujian Skripsi
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang
pada hari : Senin
tanggal : 13 Agustus 2007
Panitia Ujian:
Ketua, Drs. Kasmadi Imam S, M.S. NIP. 130781011
Pembimbing Utama, Drs. Suhito, M.Pd. NIP. 130604210
Sekretaris, Drs. Supriyono, M.Si. NIP. 130815345
Ketua Penguji, Dra. Endang Retno W, M.Pd. NIP. 130936363
Pembimbing Pendamping, Drs. Zaenuri Mastur, S.E, M.Si, Akt. NIP. 131785185
Anggota Penguji I, Drs. Suhito, M.Pd. NIP. 130604210 Anggota Penguji II, Drs. Zaenuri Mastur, S.E, M.Si, Akt. NIP. 131785185
iii
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya
yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan
Tinggi dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat
yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis
dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.
Semarang, Agustus 2007
Sri Sayekti Embar Widuri NIM. 4101906145
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto:
Demi masa, sesungguhnya manusia itu benar-benar berada dalam kerugian,
kecuali orang-orang yang beriman dan mengerjakan amal saleh dan nasihat
menasihati supaya mentaati kebenaran dan nasihat menasihati supaya
menetapi kesabaran. (Quran Surat:103 Al ‘Ashr ayat 1-3).
Sesungguhnya jika ada (sesuatu perbuatan) seberat biji sawi dan berada
dalam batu atau di langit atau di dalam bumi, niscaya Allah akan
mendatangkannya(membalasnya). Sesungguhnya Allah Maha Halus lagi
Maha Mengetahui. (Quran Surat:31 Luqman ayat 16).
Persembahan:
Skripsi ini diperuntukkan kepada:
1. Suami tercinta, Iriyanto, S.Pd.
2. Anak-anak tersayang, Lathif, Emir dan Jihan.
3. Para pembaca yang senantiasa berkomitmen pada pendidikan.
v
ABSTRAK Pembelajaran efektif adalah pembelajaran yang mampu mengubah perilaku peserta didik yang meliputi pengetahuan, penalaran, kecakapan dan kebiasaan. Pembelajaran matematika di sekolah mengemban tercapainya dua sasaran yaitu (1) Terbentuknya karakter peserta didik yang logis, kritis, rasional, cermat, efektif dan efisien dan (2) Implementasi hasil dalam kehidupan sehari-hari dan pengembangan ilmu pengetahuan. Menurut pengamatan penulis sebagai guru matematika di SMP ini, sebagian besar siswa kelas VIII tidak dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar. Bahkan dapat dikatakan bahwa soal cerita merupakan masalah, dipandang dari sisi kemampuan menangkap makna kalimat maupun kemampuan menggunakan prosedur penyelesaiannya. Di samping itu penyelenggaraan ujian nasional yang menggunakan soal pilihan ganda dapat merangsang siswa untuk menyelesaikan dengan jalan pintas. Hal ini menyebabkan siswa semakin alergi mengerjakan soal-soal cerita yang menantang dan menuntut pemikiran lebih tinggi. Penelitian ini berjudul “Meningkatkan Keterampilan Siswa Kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel melalui Penggunaan Langkah Polya”.
Tujuan penelitian tersebut untuk meningkatkan keterampilan siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam menyelesaikan soal cerita pada materi pokok Sistem Persamaan Linear Dua Variabel melalui penggunaan langkah Polya. Untuk meningkatkan keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal cerita perlu ditekankan penggunaan langkah prosedural sebagaimana dianjurkan oleh George Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa hasil yang diperoleh. Penelitian ini terlaksana dalam dua siklus. Pada siklus I diperoleh hasil bahwa keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel belum maksimal. Persentase keterampilan mencapai 45% dan ketuntasan belajar mencapai 42,5%. Pada siklus II setelah dilakukan refleksi dan pembenahan, diperoleh hasil persentase keterampilan sebesar 75% sedangkan ketuntasan belajar mencapai 77,5%. Dengan demikian keterampilan siswa meningkat 30% dan ketuntasan belajar meningkat 35%. Dari penelitian ini diperoleh simpulan bahwa melalui penggunaan langkah Polya, keterampilan siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear dua variabel dapat ditingkatkan. Akhirnya penulis menyarankan kepada guru matematika kelas VIII SMP 2 Gebog Kudus untuk dapat menggunakan langkah Polya dalam pembelajaran berkaitan dengan soal cerita sehingga siswa dapat menyelesikan soal secara sistematis.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji hanya milik Allah Subhanahu wataala, yang telah
melimpahkan rahmat taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Meningkatkan Keterampilan Siswa Kelas
VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam Menyelesaikan
Soal Cerita pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel melalui Penggunaan
Langkah Polya.
Skripsi ini disusun dan diajukan dalam rangka penyelesaian pendidikan
Strata 1 untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika di Universitas
Negeri Semarang.
Pada kesempatan ini, penulis sampaikan banyak terima kasih kepada
semua pihak atas segala bantuan yang telah diberikan sehingga skripsi ini dapat
terselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan, terutama:
1. Bapak Prof. Dr. Sudijono Sastroatmojo, M.Si, Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Bapak Drs. Kasmadi Imam S., M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Bapak Drs. Supriyono, M.Si., Ketua Jurusan Matematika FPMIPA Universitas
Negeri Semarang.
4. Ibu Dra. Nurkaromah Dwidayati, M.Si., Dosen Wali Program Transfer
Matematika Senter 2B.
vii
5. Bapak Drs. Suhito, M.Pd., Dosen Pembimbing yang telah memberi bimbingan
dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
6. Bapak Drs. Zaenuri Mastur, S.E, M.Si, Akt., sebagai Dosen Pendamping yang
telah memberi bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
7. Bapak Suprapto, S.Pd., Kepala SMP 2 Gebog Kudus yang telah memberi izin
tempat penelitian.
8. Bapak/Ibu Guru Matematika SMP 2 Gebog Kudus.
Semoga Allah SWT berkenan membalas kebaikan semua pihak yang telah
membantu penyusunan skripsi ini.
Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi para pembaca
yang budiman dan semua pihak yang memiliki komitmen pada dunia pendidikan.
Semarang, Agustus 2007
Penulis
viii
DAFTAR ISI
Halaman
JUDUL ……………..……................................................................................. i
PENGESAHAN ………………………………………...…………………...... ii
PERNYATAAN ………………………………………...…………………..… iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN…………………………………………….. iv
ABSTRAK ………………………………………...………………………….. v
KATA PENGANTAR ………………………………………………............... vi
DAFTAR ISI ……………………………………………………………...…... viii
DAFTAR LAMPIRAN……………………………………………………....... x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang …………………………………………..... 1
B. Permasalahan ……………………………………………… 4
C. Tujuan Penelitian ……………………………………......... 5
D. Manfaat Penelitian ………………………………………… 5
E. Sistematika Skripsi ………………………………............... 6
BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
A. LANDASAN TEORI
1. Pengertian Belajar ……………………………………. 8
2. Pembelajaran Matematika ………………………......... 9
3. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran
Matematika …………………………………………… 12
ix
4. Soal Cerita …………………………………………… 12
5. Manfaat Peningkatan Kemampuan Menyelesai
kan Soal Cerita ………………………………………. 14
6. Menyelesaikan Soal Cerita dengan Mengguna
kan Langkah Polya ………………………………….... 15
7. Tinjauan Materi yang Terkait dengan Penelitian……… 18
8. Kerangka Berpikir ……………………………………. 30
B. Hipotesis Tindakan …………..…………………………… 31
BAB III METODE PENELITIAN
A. Lokasi Penelitian …………………………………............. 32
B. Subjek Penelitian ……………………………….………… 32
C. Sumber Data dan Jenis Data ………………………............ 32
D. Prosedur Kerja dalam Penelitian ………………….............. 33
E. Indikator Keberhasilan ……………………………............. 38
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian …………………………………………… 40
B. Pembahasan …………………………………………......... 45
BAB V PENUTUP
A. Simpulan ………………………………………………….. 49
B. Saran ………………………………………………............ 49
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………… 50
LAMPIRAN-LAMPIRAN
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Daftar Nama Siswa Kelas VIII C…………………...…………… 51
Lampiran 2 Daftar Nilai Tes Siklus I ………………………………………… 52
Lampiran 3 Daftar Nilai Tes Siklus II ……………………………………….. 53
Lampiran 4 Daftar Pencatatan Waktu Mengerjakan Tes Siklus I …................ 54
Lampiran 5 Daftar Pencatatan Waktu Mengerjakan Tes Siklus II …………... 55
Lampiran 6 Daftar Pencatatan Nilai dan Waktu Siklus I…………………….. 56
Lampiran 7 Daftar Pencatatan Nilai dan Waktu Siklus II…………………..... .57
Lampiran 8 Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa Siklus I ............... 58
Lampiran 9 Lembar Observasi Proses Pembelajaran Siswa Siklus II ……...... 59
Lampiran 10 Lembar Observasi Keterampilan Siswa Siklus I ………………. 60
Lampiran 11 Lembar Observasi Keterampilan Siswa Siklus II …................... 61
Lampiran 12 Lembar Observasi Guru Siklus I ……………………................. 62
Lampiran 13 Lembar Observasi Guru Siklus II ……………………............... 63
Lampiran 14 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I Siklus I ...….................... 64
Lampiran 15 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II Siklus I …….................. 69
Lampiran 16 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II ………................ 73
Lampiran 17 Kisi-Kisi Soal Siklus I ………………………………................ 76
Lampiran 18 Soal-Soal Siklus I ……………………………………............... 77
Lampiran 19 Kunci Jawaban Soal Siklus I ………………………….............. 78
Lampiran 20 Kisi-Kisi Soal Siklus II ……………………………................... 82
Lampiran 21 Soal-Soal Siklus II …………………………………….............. 83
Lampiran 22 Kunci Jawaban Soal Siklus II ………………………..………... 84
Lampiran 23 Foto-Foto Kegiatan ……………………………….…………… 89
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan hal utama dalam kehidupan umat manusia.
Melalui pendidikan, transformasi ilmu pengetahuan dan teknologi dapat
berlangsung secara berkesinambungan dari generasi ke generasi menuju
peningkatkan kualitas sumber daya manusia. Hal inilah yang mendorong
negara-negara di dunia berlomba meningkatkan mutu pendidikan sehingga
dihasilkan manusia pembangunan yang dapat membangun diri dan
bangsanya.
Dalam proses pembelajaran terdapat tiga unsur yang turut menentukan
kualitas output pendidikan yaitu kurikulum, tenaga pendidik dan peserta
didik. Pemerintah senantiasa berupaya meningkatkan mutu pendidikan
melalui penyempurnaan kurikulum sehingga memiliki fleksibilitas terhadap
kepentingan kebutuhan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Kurikulum 2006 yang dikenal dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
memberi kesempatan yang lebih luas pada sekolah untuk merancang dan
melaksanakan pendidikan berbasis kompetensi menuju kemandirian.
Keluaran yang dihasilkan diharapkan memiliki kompetensi dan life skill
yang memadai sehingga memberi kontribusi optimal bagi kemajuan bangsa
di masa mendatang.
2
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan
memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran Matematika sangat
bermanfaat dalam kehidupan, diberikan kepada semua peserta didik dari
sekolah dasar untuk membekali kemampuan berpikir logis, analitis,
sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama. Kompetensi
tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan
memperoleh, mengelola dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup
pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitif.
SMP 2 Gebog adalah salah satu SMP Negeri yang terletak di wilayah
kecamatan Gebog, tepatnya 6 kilometer arah utara dari pusat pemerintahan
kabupaten Kudus. Setiap tahun calon siswa pendaftar selalu melampaui
kapasitas yang ditentukan, akan tetapi yang diterima bukanlah kelompok
siswa unggulan dari SD maupun MI-nya. Pada umumnya siswa-siswa
unggulan dari SD maupun MI di daerah ini mendaftar di SMP yang masuk
peringkat 5 besar atau di MTs yang difavoritkan. Dengan demikian jelas
bahwa raw input-nya (siswa yang masuk) kurang berkualitas.
Sebagai guru matematika yang telah mengajar lebih dari lima tahun
di SMP 2 Gebog Kudus, penulis menyadari bahwa dengan input yang
kurang berkualitas sangat berpengaruh terhadap hasil yang akan dicapai.
Pada umumnya para siswa menganggap bahwa matematika merupakan mata
pelajaran yang sulit dibanding mata pelajaran lainnya.
3
Terbukti pada setiap pembahasan soal yang menyangkut kehidupan sehari-
hari, terlebih soal yang tersaji dalam bentuk cerita maka sebagian besar
siswa tidak dapat menyelesaikan secara benar. Hal ini disebabkan karena
siswa tidak memahami maksud soal, lemah dalam penguasaan bahasa atau
belum mengetahui prosedur rutin yang seharusnya digunakan untuk
menyelesaikan soal tersebut. Adapun data tentang rerata nilai kemampuan
siswa kelas VIII SMP 2 Gebog Kudus dalam menyelesaikan soal cerita pada
materi pokok sistem persamaan linear dua variabel untuk tiga tahun terakhir
disajikan pada tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Nilai Rerata Hasil Belajar
NOMOR TAHUN PELAJARAN NILAI RERATA
1 2003/2004 51,8
2 2004/2005 54,2
3 2005/2006 56,4
Sumber : SMP 2 Gebog Kudus, 2006.
Penulis mengangkat materi pokok Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel karena dalam materi pokok ini memuat banyak permasalahan
menyangkut kehidupan sehari-hari yang tertuang dalam soal cerita dan
termasuk dalam kajian semester gasal yang harus disampaikan kepada para
siswa. Kenyataan yang penulis hadapi adalah hampir sebagian besar siswa
kelas VIII tidak dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar.
4
Pada umumnya para siswa menyelesaikan soal cerita dengan langkah-
langkah yang tidak urut/tidak sistematis.
Di samping itu, pelaksanaan Ujian Nasional SMP banyak menyajikan
soal-soal cerita kontekstual/menyangkut kehidupan sehari-hari, tentunya
menuntut siswa dapat memahami soal secara utuh sehingga mampu
menyelesaikannya dengan benar. Dalam hal ini tidak hanya keterampilan
saja yang diperlukan, namun dibutuhkan kemampuan lain seperti
menggunakan algoritma tertentu dan penalaran matematika.
Dengan demikian pemecahan masalah/soal cerita dengan
menggunakan langkah sistematis sebagaimana dianjurkan oleh George Polya
dipandang sangat efektif dan esensial diberikan kepada siswa sehingga
mereka terlatih dalam menyelesaikan permasalahan, mampu menyeleksi
informasi yang relevan, menganalisis dan akhirnya mampu merefleksi
kembali kebenaran hasil yang telah dicapai. Dengan menguasai langkah-
langkah Polya dalam pemecahan masalah, diharapkan siswa terampil
menyelesaikan permasalahan terkait soal-soal cerita.
B. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan
permasalahan sebagai berikut: “Apakah melalui penggunaan langkah Polya
dapat meningkatkan keterampilan siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus
Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam menyelesaikan soal cerita pada Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel?”
5
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan keterampilan siswa
kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam
menyelesaikan soal cerita pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
melalui penggunaan langkah Polya.
D. Manfaat Hasil Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat bagi siswa:
a. Meningkatkan kemampuan dan keterampilan dalam menyelesaikan
soal cerita pada materi pokok sistem persamaan linear dua variabel.
b. Menumbuhkembangkan kemandirian belajar siswa menuju kompetensi
yang diharapkan.
c. Meningkatkan potensi, kecerdasan dan minat siswa dalam proses
pembelajaran matematika sehingga tanggap dalam pemecahan
masalah.
d. Mendidik siswa untuk berfikir ilmiah, tertib dan bertanggung jawab.
2. Manfaat bagi guru:
a. Menambah wawasan ilmiah dan meningkatkan kompetensi diri
menuju profesionalitas.
b. Sebagai umpan balik untuk mengetahui kesulitan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita pada materi pokok sistem persamaan linear
dua variabel.
6
c. Mengetahui pentingnya penggunaan langkah Polya dalam
pembelajaran matematika.
3. Manfaat bagi sekolah:
a. Sebagai bahan kajian untuk perencanaan pendidikan ke depan.
b. Sebagai masukan untuk peningkatan prestasi siswa dan mutu sekolah.
E. Sistematika Skripsi
Laporan penelitian ini disajikan dalam sistematika sebagai berikut:
1. Pada Bagian Awal memuat halaman Judul, Abstrak, Pengesahan, Motto
dan Peruntukkan, Daftar Isi dan Daftar Lampiran.
2. Bagian Isi terdiri dari lima bab yaitu:
a. Bab I Pendahuluan.
Berisi tentang Latar Belakang, Permasalahan, Tujuan Penelitian,
Manfaat Penelitian dan Sistematika Skripsi.
b. Bab II Landasan Teori dan Hipotesis Tindakan.
Berisi tentang Pengertian Belajar, Pembelajaran Matematika,
Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika, Soal Cerita,
Manfaat Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita,
Menyelesaikan Soal Cerita dengan Menggunakan Langkah Polya,
Tinjauan Materi Pembelajaran yang Terkait dengan Penelitian dan
Hipotesis Tindakan.
7
c. Bab III Metode Penelitian.
Berisi tentang Lokasi Penelitian, Subjek Penelitian, Prosedur Kerja,
Pengumpulan Data dan Indikator Kerja
d. Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan.
Berisi tentang Hasil Penelitian dan Pembahasannya.
e. Bab V Penutup.
Berisi tentang Simpulan Hasil Penelitian dan Saran.
3. Bagian Akhir meliputi Daftar Pustaka dan Lampiran-lampiran.
8
BAB II
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
A. LANDASAN TEORI
1. Pengertian Belajar
Belajar dan pembelajaran merupakan kegiatan yang tak terpisahkan
dalam kehidupan manusia. Sejak manusia lahir hingga akhir hayatnya
proses belajar telah berlangsung secara berkesinambungan. Melalui
belajar manusia dapat mengembangkan potensi diri yang dimilikinya.
Aktualisasi dari potensi tersebut sangat bermanfaat bagi manusia untuk
dapat menyesuaikan diri dengan pemenuhan kebutuhannya. Keunggulan
seseorang terletak pada semangat, kemauan dan keuletannya dalam
belajar. Banyak dijumpai dari berbagai sumber tentang pengertian
belajar, di antaranya adalah:
a. Sudjana (1989:5) mengartikan bahwa belajar adalah suatu proses yang
ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang.
b. Hudoyo (1989:2) mengemukakan seseorang dikatakan belajar apabila
dapat diasumsikan dalam dirinya suatu proses yang mengakibatkan
perubahan tingkah laku.
c. Yamin (2003:99) mengemukakan bahwa belajar adalah perubahan
perilaku seseorang akibat pengalaman yang diperoleh melalui
pengamatan, pendengaran, membaca dan meniru.
9
Dari beberapa pengertian tersebut dapat dikatakan bahwa belajar
adalah proses yang berlangsung pada diri seseorang sehingga terjadinya
perubahan tingkah laku yang meliputi pengetahuan, penalaran,
kecakapan, sikap dan kebiasaan. Agar belajar dapat berkualitas dengan
baik, perubahan itu harus dilahirkan oleh pengalaman dan interaksi
antara orang dan lingkungannya.
2. Pembelajaran Matematika
Hakekat pembelajaran adalah rekayasa sosio-psikologi untuk
memelihara kegiatan belajar sehingga setiap individu yang belajar akan
belajar secara optimal dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat
hidup sebagai anggota masyarakat yang baik.
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempelajari tentang
tata cara berpikir dan mengolah logika, baik secara kuantitatif maupun
secara kualitatif. Pada matematika diletakkan dasar bagaimana
mengembangkan cara berpikir dan bertindak melalui aturan yang disebut
dalil(dapat dibuktikan) dan aksioma(tanpa pembuktian). Selanjutnya
dasar tersebut digunakan oleh bidang studi lain atau ilmu lain.
Belajar matematika tidak sekedar learning to know, melainkan
harus ditingkatkan meliputi learning to do, learning to be hingga
learning to live together. Oleh karena itu perlu pengubahan paradigma
pengajaran matematika menjadi pembelajaran matematika. Dalam
pengajaran matematika, guru lebih banyak menyampaikan sejumlah ide
10
atau gagasan-gagasan matematika, sementara dalam pembelajaran
matematika, siswa memperoleh porsi yang lebih banyak bahkan
dominan. Dengan kata lain siswa berperan lebih aktif sebagai pebelajar
sedangkan guru lebih pada sebagai fasilitator dan dinamisator. Proses
belajar bersifat internal dan unik dalam individu siswa, sedang proses
pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat
rekayasa perilaku.
Berdasarkan teori di atas, pembelajaran matematika adalah proses
kinerja yang melibatkan setiap komponen secara sinergi dan fungsional
yaitu kinerja guru matematika yang melibatkan potensi siswa, fasilitas
dan lingkungan belajar secara optimal. Melalui pembelajaran diharapkan
dapat berakhir dengan sebuah pemahaman siswa secara komprehensif
dan holistik (lintas topik bahkan lintas mata pelajaran jika
memungkinkan) tentang materi yang telah disajikan.
Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi
tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara substantif saja, namun
diharapkan pula muncul efek iringan antara lain:
a. Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan
topik lainnya.
b. Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi
bidang lain.
c. Lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan manusia.
11
d. Lebih mampu berpikir logis, kritis dan sistematis.
e. Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan sebuah
masalah.
Pembelajaran matematika di sekolah mengacu pada tujuan
pendidikan nasional yang menitikberatkan pada dua sasaran yakni:
a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan
dalam kehidupan yang selalu berkembang melalui latihan bertindak
logis, kritis, rasional, cermat, jujur, efektif dan efisien.
b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola
pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari
ilmu pengetahuan.
Dalam Kurikulum 2004, ditegaskan bahwa ketuntasan individual
siswa tercapai jika siswa tersebut memperoleh skor 75%. Di lain pihak,
apabila nilai matematika dalam Ujian Nasional kurang dari 4,25 maka
siswa yang bersangkutan dinyatakan tidak lulus. Bahkan menurut
Permendiknas nomor 45 tahun 2006 tentang Ujian Nasional Tahun
Pelajaran 2006/2007 seorang siswa dinyatakan lulus Ujian Nasional jika:
a. Memiliki nilai rata-rata 5,00 untuk seluruh mata pelajaran yang
diujikan dengan tidak ada nilai di bawah 4,25.
b. Memiliki nilai minimal 4,00 pada salah satu mata pelajaran dengan
nilai pada mata pelajaran lainnya minimal 6,00.
12
Dengan demikian guru matematika perlu meningkatkan
kemampuan peserta didik agar dapat menyelesaikan Ujian Nasional yang
di dalamnya banyak memuat soal-soal cerita yang bersifat kontekstual.
Berdasarkan keterangan di atas, siswa perlu memiliki kompetensi
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal cerita. Hal ini dimungkinkan
terwujud apabila pembelajaran matematika dilaksanakan dengan penuh
tanggung jawab dan guru berusaha maksimal dengan membiasakan
siswa untuk bertindak dan berpikir secara konsisten dan terus-menerus.
3. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika
Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa
masalah adalah pertanyaan yang harus dijawab/direspon. Namun tidak
semua pertanyaan otomatis menjadi masalah. Suatu pertanyaan akan
menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan suatu tantangan
(challange) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin
(routine procedure) yang sudah diketahui siswa. Dari definisi tersebut
dapat terjadi bahwa suatu pertanyaan yang merupakan masalah bagi
seseorang siswa akan menjadi pertanyaan biasa bagi siswa lainnya karena
ia telah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya (Shadiq, Fadjar,
2004:10).
4. Soal Cerita
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diberikan di
sekolah menengah dalam proses pembelajarannya membutuhkan
13
instrumen penilaian dalam bentuk tes hasil belajar(khususnya tes prestasi
akademik). Tes hasil belajar matematika merupakan salah satu instrumen
yang harus dibuat guru yang berisi sekumpulan pertanyaan yang
digunakan untuk mengetahui keberhasilan siswa dalam pembelajaran.
Tes juga dipakai sebagai acuan dalam mengevaluasi tingkat penguasaan
siswa terhadap materi pelajaran matematika yang diberikan selama
periode tertentu (Depdiknas, 2005:14).
Ada dua tipe tes yang digunakan yaitu tes objektif dan tes
uraian(essay) Tes objektif adalah tes yang telah disediakan pilihan
jawabannya, di antaranya dalam bentuk: benar-salah(true-false), pilihan
ganda(muliple choice), menjodohkan(mathching) dan isian singkat(short
answer). Sedangkan tes uraian berupa soal yang masing-masing memuat
permasalahan dan menuntut penguraian sebagai jawaban.
Soal cerita termasuk kategori soal uraian, sehingga siswa dituntut
mengorganisasi sendiri jawaban yang diinginkan. Soal bentuk cerita
biasanya memuat pertanyaan yang menuntut pemikiran dan langkah-
langkah penyelesaaian secara sistematis. Hal ini menurut sebagian
kalangan siswa menjadi kendala baik dari kemampuan menangkap
makna kalimat maupun kemampuan mengetahui prosedur
penyelesaiannya. Dengan demikian soal cerita dapat dikategorikan
sebagai masalah bagi sebagian besar siswa.
14
Soal cerita dalam pengajaran matematika menjadi sangat penting
bagi perkembangan proses berpikir peserta didik sehingga keberadaannya
mutlak diperlukan.
Menurut tim matematika Depdikbud (1983), setiap soal cerita
dapat diselesaikan dengan rencana sebagai berikut:
a. Membaca dan memahami soal, kemudian memikirkan hubungan antar
faktor-faktor yang ada dalam soal tersebut.
b. Menulis kalimat matematika yang menyatakan hubungan-hubungan itu
dalam bentuk operasi-operasi bilangan.
c. Menyelesaikan kalimat matematika tersebut.
d. Menggunakan penyelesaian tersebut untuk menjawab pertanyaan
yang ada dalam soal.
5. Manfaat Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita.
Soal cerita bagi hampir sebagian besar siswa dianggap sebagai
suatu masalah yang sering mereka jumpai dalam setiap pembelajaran.
Pada umumnya kemampuan para siswa dalam memahami makna kalimat
dan penggunaan langkah/prosedur penyelesaian soal masih sangat
rendah. Hal ini diperparah oleh sistem penyelenggaraan ujian nasional
dengan model soal pilihan ganda yang merangsang siswa untuk
menyelesaikan soal secara spekulatif.
Mengingat demikian besarnya peranan matematika dalam
kehidupan sehari-hari dan pengembangan disiplin ilmu lainnya, maka
15
kemampuan dan keterampilan siswa dalam memecahkan masalah serta
menyelesaikan soal cerita perlu sedini mungkin ditingkatkan Dengan
peningkatan kemampuan menyelesaikan soal cerita para siswa menjadi
terampil dalam mengumpulkan informasi yang relevan, menganalisis
informasi dan berani mengambil keputusan yang tepat serta menyadari
betapa pentingnya meneliti kembali hasil yang telah diperoleh.
6. Menyelesaikan Soal Cerita dengan Menggunakan Langkah Polya
Kendala utama para siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita
adalah lemahnya kemampuan mereka dalam memahami maksud soal
dan kurangnya keterampilan menyusun rencana penyelesaiannya. Hal ini
dapat dimaklumi mengingat bentuk soal yang disajikan selama ini
baik pada ulangan akhir semester maupun ujian nasional adalah bentuk
pilihan ganda. Bentuk soal pilihan ganda ini kurang efektif mengukur
beberapa tipe pemecahan masalah, juga kurang efektif mengukur
kemampuan mengorganisir dan mengekspresikan ide (Depdiknas,
2005:21).
George Polya dalam Muzer (1993) telah menyajikan teknik-teknik
pemecahan masalah yang tidak hanya menarik tetapi juga
dimaksudkan untuk meyakinkan bahwa prinsip-prinsip yang dipelajari
selama belajar matematika akan ditransfer seluas-luasnya.
16
George Polya menganjurkan penggunaan langkah-langkah
sistematis dalam menyelesaikan masalah terkait soal cerita. Langkah-
langkah mendasar yang dimaksudkan adalah :
a. Memahami masalah/soal cerita.
b. Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah/soal cerita.
c. Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah/soal cerita.
d. Memeriksa kembali/merefleksi hasil yang diperoleh.
Adapun keempat langkah di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
1). Memahami masalah/soal cerita.
Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan dengan jeli apa
yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Siswa dituntut membaca
soal dengan seksama sehingga dapat memahami maksud soal, apa
yang diketahui dan apa yang ditanyakan dengan menggunakan
notasi-notasi yang diperlukan. Mengingat kemampuan otak bagi
manusia itu sangatlah terbatas, maka hal-hal penting hendaknya
dicatat, dibuat tabelnya, ataupun dibuat sket atau grafiknya. Hal
tersebut dimaksudkan untuk mempermudah memahami
masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum
penyelesaiaannya.
2). Menyusun Rencana.
Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun
rencana penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagi hal
17
misalnya:
a. Diagram, tabel, gambar atau data lainnya dalam soal.
b. Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur
yang ditanyakan.
c. Prosedur rutin/rumus-rumus yang dapat digunakan.
d. Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan.
3) Melaksanakan rencana.
Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika
atau rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk
menyelesaikan soal cerita sehingga dihasilkan penyelesaian yang
diinginkan.
4). Memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa
kembali dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal
semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Beberapa
pertanyaan yang muncul dalam langkah ini adalah:
a. Apakah jawaban yang diperoleh sudah benar?
b. Adakah cara untuk memeriksa jawaban?
c. Apakah ada cara lain yang mungkin dapat digunakan dalam
menyelesaikan masalah/soal cerita tersebut?
18
d. Apakah ditemukan cara dalam bentuk umum untuk masalah
tersebut dan dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah
lain dengan tipe yang sama?
e. Apakah masalah tersebut berhubungan dengan masalah lain
yang pernah diselesaikan sebelumnya?
Terkadang langkah keempat ini kurang diperhatikan siswa, padahal
langkah ini untuk menguji ketepatan hasil yang diperoleh sehingga
dapat digunakan sebagai dasar penyelesaian masalah selanjutnya.
Dengan demikian penggunaan langkah Polya pada saat
menyelesaikan soal-soal menantang/soal-soal cerita sangat relevan
dan perlu ditekankan bagi para siswa, sehingga mereka terlatih
untuk menyelesaikan persoalan secara urut dan sistematis.
7. Tinjauan Materi yang Terkait dengan Penelitian
Menurut silabus mata pelajaran matematika SMP kelas VIII,
materi ajar yang harus diberikan meliputi Standar Kompetensi dan
Kompetensi Dasar sebagai berikut:
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus:
1.1 Melakukan operasi aljabar.
1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
1.3 Memahami relasi dan fungsi.
1.4 Menentukan nilai fungsi.
19
1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem
koordinat Cartesius.
1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.
2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah:
2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan.
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah:
3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang
sisi-sisi segitiga siku-siku..
3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan
denganTeorema Pythagoras.
Penelitian tindakan kelas ini berkaitan dengan materi pokok sistem
persamaan linear dua variabel yang diajarkan untuk siswa SMP kelas
VIII pada semester 1.
Dengan mempelajari materi pokok tersebut diharapkan para siswa
dapat: 1) mengidentifikasi dan mengaitkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel,
2) mengimplementasikan konsep sistem persamaan linear dua variabel
20
dalam menyelesaikan masalah kehidupan yang terkait, 3) menggunakan
berbagai cara untuk menyelesaikan sistem persaamaan linear dua
variabel.
Berikut ini disajikan materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel, berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi dengan
pendekatan Kontekstual (Depdiknas, 2004) :
a. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Menurut Zaelani, Ahmad, dkk (2006:73) Persamaan Linear Dua
Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan
pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum
Persamaan Linear Dua Variabel adalah ax + by + c = 0, dengan a, b
tidak semuanya nol dan a, b, c merupakan bilangan riil. Sedangkan
x dan y disebut variabel, a dan b disebut koefisien dan c disebut
konstanta. Penyelesaian atau akar persamaan linear dua variabel adalah
bilangan-bilangan pengganti x dan y sehingga persamaan linear dua
variabel tersebut bernilai benar..
Contoh permasalahan :
Ani bermaksud membeli buah jeruk dan buah apel. Dia
merencanakan membeli buah tersebut sebanyak 10 biji. Berapa
banyak masing-masing buah yang mungkin dibeli oleh Ani?
21
Lengkapilah tabel berikut ini untuk menunjukkan kemungkinan
jawabannya.
Jeruk 0 1 2 3 4 . . . .
Apel 10 9 8 . 6 5 4 . .
Persamaan yang menggambarkan berapa banyak masing-masing buah
yang dibeli Ani adalah sebagai berikut:
x + y = 10
mewakili mewakili banyak banyak banyak buah yang dibeli jeruk apel Jika Ani mengubah banyak jeruk yang dibeli, maka banyak apel yang
dibeli juga berubah, dan sebaliknya. Dengan kata lain, jika nilai x
berubah maka nilai y juga berubah. Oleh karena itu persamaan ini
disebut persamaan dua variabel.
Persamaan tersebut juga dinamakan persamaan linear karena
variabel dalam persamaan berpangkat satu, dan tidak ada hasil kali
antara kedua variabelnya. Dengan demikian persamaan di atas disebut
persamaan linear dua variabel.
22
Dari persamaan linear dua variabel x + y = 10, kita dapat menyatakan
variabel x dalam variabel y, yaitu x = 10 – y, dan menyatakan variabel
y dalam variabel x yaitu y = 10 – x.
Beberapa contoh persamaan linear dua variabel antara lain:
i) y = 2x + 3
ii) 3p – 2q = 5
iv) m + 2n = 0
v) k = 8 – 3l
vi) 5t – 2w + 6 = 15
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah satu kesatuan (sistem)
dari dua atau lebih persamaan linear dua variabel. Bentuk umum
sistem persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0 dan mx +
ny + p = 0 dengan x dan y sebagai variabel dengan a, b, m dan n
sebagai koefisien sedangkan c dan p sebagai konstanta.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan
pasangan bilangan berurutan yang mengakibatkan kedua persamaan
bernilai benar. Penyelesaian sistem persamaan linear juga disebut akar-
akar sistem persamaan linear.
23
Contoh :
Nyatakan apakah pasangan berurutan (2,5) merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan linear 2x + 3 = 9 dan 4x – y = 3?
Penyelesaian :
2 x + y = 9 4x – y = 3
2(2) + 5 = 9 4(2) – 5 = 3
4 + 5 = 9 (benar) 8 – 5 = 3 (benar)
Ternyata (2,5) memenuhi kedua persamaan, karena itu (2,5) adalah
penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut. Artinya
penyelesaian untuk sistem persamaan linear di atas adalah x = 2 atau
y = 5. Kedua nilai x dan y ini harus disubstitusikan (digantikan)
bersama-sama sehingga memenuhi kedua persamaan tersebut.
Pada sistem persamaan linear 2x + 3 = 9 dan 4x – y = 3, x dan y
disebut variabel, 2 dan 4 adalah koefisien variabel x sedangkan
1 dan –1 adalah koefisien variabel y.
Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel kita
dapat mengggunakan tiga cara (metode) penyelesaian yakni :
1. Metode Grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan metode grafik dapat dilaksanakan langkah-langkah
sebagai berikut:
24
a. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari masing-masing
persamaan pada bidang Cartesius.
b. Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada).
c. Titik potong kedua grafik inilah yang merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut.
Contoh soal :
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
2x + 3y = 12 dan x + y = 5 dengan metode grafik!
Penyelesaian :
Kita gambar dulu grafik 2x + 3y = 12 dan x + y = 5 pada suatu
bidang Cartesius.
(i) 2x + 3y = 12 (ii) x + y = 5
Kemudian dibuat tabel bantu sebagai berikut:
Grafiknya dapat disajikan sebagai berikut:
x 0 6 x 0 5 y 4 0 y 5 0
(x,y) (0,4) (6,0) (x,y) (0,5) (5,0)
25
Ternyata kedua grafik berpotongan di titik (3,2), maka himpunan
penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan x + y = 5 adalah
⎨(3,2)⎬
2. Metode Eliminasi
Eliminasi dapat diartikan sebagai proses menghilangkan atau
melenyapkan. Metode Eliminasi adalah suatu metode penyelesaian
sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu
variabel persamaan. Langkah awal yang ditempuh adalah dengan
menyamakan koefisien salah satu variabel persamaan tersebut (jika
belum sama).
Y
X
4
6 5
5
3
2 (3,2)
26
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linea 2x + 3y = 12
dan x + y = 5 dengan metode eliminasi.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita eliminasikan
salah satu variabelnya (misal : variabel x) dengan terlebih dahulu
menyamakan koefisien variabel x tersebut.
2x + 3y = 12 ×1 ⇔ 2x + 3y = 12
x + y = 5 ×2 ⇔ 2x + 2y = 10
y = 2
Selanjutnya untuk menentukan besarnya nilai x, kita hilangkan
variabel y dengan cara menyamakan besarnya koefisien variabel y
tersebut (tanpa memperhatikan tandanya).
2x + 3y = 12 × 1 ⇔ 2x + 3y = 12
x + y = 5 ×3 ⇔ 3x + 3y = 15
-x = -3
x = 3
Dengan demikian penyelesaiannya adalah (3,2) dan himpunan
penyelasaiannya yaitu ⎨(3,2)⎬.
27
3. Metode Substitusi
Substitusi artinya mengganti. Menyelesaikan sistem persamaan linear
dengan metode substitusi berarti menyelesaikan sistem persamaan
linear dengan cara mengganti suatu variabel dengan variabel yang lain.
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x + 3y = 12
dan x + y = 5 dengan metode substitusi.
Penyelesaian :
Persamaan kedua yaitu x + y = 5 dapat diubah menjadi x = 5 – y
Selanjutnya pada persamaan pertama 2x + 3y = 12, variabel “x”
diganti dengan “ 5 – y “, sehingga persamaan pertama menjadi :
2(5 – y) + 3y = 12
⇔ 10 – 2y + 3y = 12
⇔ 10 + y = 12
⇔ y = 12 - 10
⇔ y = 2
Berikutnya y = 2 disubstitusikan ke dalam persamaan kedua,
sehingga:
x = 5 – y
⇔ x = 5 - 2
⇔ x = 3
28
Dengan demikian himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2x + 3y = 12 dan x + y = 5 adalah ⎨(3,2)⎬.
c. Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel melalui penggunaan langkah Polya.
Contoh :
Harga 1 ekor kambing dan 2 ekor sapi adalah Rp 7.600.000,00.
Harga 2 ekor kambing dan 1 ekor sapi adalah Rp 4.700.000,00.
Berapakah harga 1 ekor kambing dan 1 ekor sapi?
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan langkah-
langkah sebagaimana dianjurkan oleh Polya sebagai berikut:
Langkah 1: Memahami Permasalahan soal.
Pada langkah ini siswa membuat pemisalan-pemisalan tentang apa
yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal cerita.
Misal :
Harga 1 ekor kambing = x dan harga 1 ekor sapi = y
Langkah 2: Menyusun Rencana.
Pada langkah ini siswa diharapkan mampu membuat model
matematika yang sesuai dengan permasalahan dalam soal,
yaitu:
Persamaan pertama : x + 2 y = 7.600.000
Persamaan kedua : 2x + y = 4.700.000
29
Langkah 3: Menjalankan Rencana.
Pada langkah ini diharapkan siswa mampu menggunakan rumus
untuk menyelesaikan model matematika yang dibuat. Untuk
menyelesaikannya kita dapat memilih salah satu metode , misal
metode eliminasi..
x + 2 y = 7.600.000 × 2 ⇔ 2x + 4y = 15.200.000
2x + y = 4.700.000 × 1 ⇔ 2x + y = 4.700.000
3y = 10.500.000
y = 3.500.000
Selanjutnya untuk menentukan besarnya nilai x, kita substitusikan
nilai y = 3.500.000 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan
pertama x + 2 y = 7.600.000 sehingga diperoleh:
⇔ x + 2(3.500.000) = 7.600.000
⇔ x + 7.000.000 = 7.600.000
⇔ x = 7.600.000 – 7.000.000
⇔ x = 600.000
Langkah 4: Memeriksa Kembali.
Hasil yang diperoleh di atas yaitu x = 600.000 dan y = 3.500.000
disubstitusikan ke dalam model matematika yang telah
dirumuskan untuk mengetahui kebenarannya, misalkan:
30
x + 2y = 7.600.000
⇔ 600.000 + 2(3.500.000) = 7.600.000
⇔ 600.000 + 7.000.000 = 7.600.000
⇔ 7.600.000 = 7.600.000 (benar)
Dengan demikian diperoleh harga 1 ekor kambing sama
dengan Rp 600.000,0 sedangkan harga 1 ekor sapi sama dengan
Rp 3.500.000,00.
8. Kerangka Berpikir
Belajar merupakan hal yang tak terpisahkan dari kehidupan
manusia. Bahkan disadari maupun tidak, pada setiap individu telah
terjadi proses pembelajaran sepanjang hayatnya. Dengan
diberlakukannya kurikulum tingkat satuan pendidikan, dimaksudkan
agar pembelajaran dapat dirancang dan dilaksanakan secara mandiri,
efektif dan efisien oleh setiap satuan pendidikan menuju tercapainya
transformasi ilmu pengetahuan, peningkatan keterampilan dan
penanaman nilai-nilai. Setiap guru diharapkan terampil membekali
siswanya dengan kompetensi tertentu sehingga tercapai hasil belajar
yang optimal, bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari dan masa
mendatang.
Salah satu strategi yang perlu dibekalkan dan dibiasakan pada
siswa kelas VIIIC SMP 2 Gebog Kudus dalam menyelesaikan
permasalahan/soal cerita terkait kehidupan sehari-hari adalah dengan
31
menggunakan langkah-langkah sistematis sebagaimana dianjurkan
oleh Polya. Langkah-langkah mendasar yang dimaksud yaitu
memahami masalah/soal cerita, merencanakan penyelesaian
masalah/soal cerita, menyelesaikan masalah/soal cerita dan
memeriksa kembali hasil yang diperoleh untuk meyakinkan
kebenarannya. Dengan menguasai langkah Polya diharapkan siswa
mampu mengkonstruksikan sendiri pengetahuannya sehingga terampil
menyelesaikan masalah/soal cerita dengan benar.
B. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis tindakan dalam
penelitian ini adalah: “Melalui penggunaan langkah Polya, keterampilan siswa
kelas VIIIC SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 dalam
menyelesaikan soal cerita pada sistem persamaan linear dua variabel dapat
ditingkatkan”.
32
BAB III METODE PENELITIAN
A. Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP 2 Gebog, Jalan Karangmalang nomor 53
Gebog Telepon (0291) 430177 Kudus 59354.
B. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah:
(1) Seluruh siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus Tahun Pelajaran
2006/2007 sebanyak 40 orang terdiri dari 22 siswa putra dan 18 siswa
putri.
(2) Seorang Guru Mata Pelajaran Matematika kelas VIII SMP 2 Gebog
Kudus.
(3) Seorang pengamat.
C. Sumber Data dan Jenis Data
(1) Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog
Kudus Tahun Pelajaran 2006/2007 sebanyak 40 orang.
(2) Jenis Data
Data yang digunakan meliputi:
33
a. Tes hasil belajar siswa pada materi ajar sistem persamaan linear
dua variabel.
b. Lembar observasi siswa yang memuat pengamatan kegiatan siswa
dalam proses pembelajaran.
c. Lembar observasi guru tentang kegiatan guru dalam pembelajaran.
D. Prosedur Kerja dalam Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dalam 2 siklus. Masing-masing siklus
terdiri dari empat tahapan yaitu perencanaan, pelaksanaan tindakan,
pengamatan dan refleksi.
Siklus I
1. Perencanaan
a. Mengobservasi hasil belajar siswa kelas VIII untuk tiga tahun terakhir
khususnya pada materi pokok sistem persamaan linear dua variabel.
b. Mengidentifikasi permasalahan yang dihadapi siswa terkait soal
cerita.
c. Menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran materi pokok sistem
persamaan linear dua variabel dengan penekanan pada penggunaan
langkah Polya.
2. Pelaksanaan
a. Guru memotivasi siswa tentang pentingnya mempelajari materi
pokok sistem persamaan linear dua variabel, berkaitan dengan
kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada kegiatan
perdagangan.
34
b. Guru memberikan materi sistem persamaan linear dua variabel
beserta penanaman konsepnya melalui pemberian contoh-contoh
soal yang penyelesaiannya menggunakan langkah Polya.
c. Guru memberikan latihan-latihan soal yang harus diselesaikan
siswa secara individu dengan menggunakan langkah Polya.
d. Guru memeriksa hasil pekerjaan siswa. Hasil pekerjaan siswa
tersebut dibahas bersama dengan cara guru meminta beberapa
siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas
dan siswa yang lain menanggapi.
e. Guru memberi bimbingan pada siswa yang mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan soal.
f. Guru mengupayakan keterlibatan siswa dalam pembelajaran secara
optimal.
g. Guru menganalisa dan mengevaluasi hasil pekerjaan siswa.
3. Pengamatan
Pada tahap ini, kegiatan yang dilakukan Observer adalah:
a. Mengamati proses dan hasil pada tahap pelaksanaan, apakah dengan
diterapkannya langkah Polya dalam menyelesaikan soal cerita
sistem persamaan linear dua variabel, siswa dapat menyerap materi
pembelajaran dengan baik dan optimal.
35
b. Mencatat kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal sesuai alokasi
waktu yang telah ditentukan, untuk mengetahui tingkat keterampilan
siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut.
c. Menilai kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal tes dengan
menggunakan langkah-langkah Polya.
4. Refleksi
Refleksi merupakan kajian terhadap hasil pengamatan/observasi dari
kegiatan yang telah dilaksanakan. Kajian-kajian tersebut diantaranya
meliputi :
a. Apakah dengan menggunakan langkah Polya keterampilan dan hasil
belajar siswa dapat meningkat?
b Apakah dengan rencana pelaksanaan pembelajaran yang dibuat dapat
memotivasi siswa menyenangi mata pelajaran matematika?
c. Apakah guru telah menerapkan teknik pembelajaran yang sesuai?
Hasil refleksi siklus I selanjutnya digunakan sebagai pertimbangan
pelaksanaan siklus-siklus berikutnya.
Dari kegiatan refleksi siklus I, aspek-aspek yang perlu diperbaiki dan
ditingkatkan lagi adalah:
(1) Bimbingan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan langkah
yang urut.
36
(2) Bimbingan siswa yang meliputi pemisalan-pemisalan unsur yang
diketahui dalam soal cerita, pembuatan kalimat matematika dan
penggunaan rumus yang relavan.
(3) Mengingatkan pentingnya memeriksa kembali hasil yang telah
diperoleh siswa untuk menguji kebenarannya.
(4) Aktivasi siswa dalam proses pembelajaran sehingga siswa
memiliki pengalaman belajar lebih optimal.
(5) Pemberian penghargaan berupa pujian pada siswa yang dapat
menyelesaikan soal dengan benar.
Siklus II
1. Perencanaan
a. Dengan mempertimbangkan hasil refleksi siklus I, guru
mengidentifikasi dan merumuskan permasalahan.
b. Guru menyusun kembali rencana pelaksanaan pembelajaran materi
pokok sistem persamaan linear dua variabel dengan penekanan
pada penggunaan langkah Polya.
2. Pelaksanaan
a. Guru melaksanakan pembelajaran sistem persamaan linear dua
variabel dengan penekanan pada penggunaan langkah Polya.
37
b. Guru memberikan latihan-latihan soal yang harus diselesaikan
siswa secara individu dengan menggunakan langkah Polya.
c. Guru memeriksa hasil pekerjaan siswa. Hasil pekerjaan siswa
dibahas bersama dengan cara guru meminta beberapa siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas dan siswa
yang lain menanggapi.
d. Guru memberi bimbingan pada siswa yang mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan soal.
e. Guru mengupayakan keterlibatan siswa dalam pembelajaran
secara optimal.
f. Guru menganalisa dan mengevaluasi hasil pekerjaan siswa
3. Pengamatan
Pada tahap ini, kegiatan yang akan dilakukan adalah:
a. Mengamati proses dan hasil pada-tahap pelaksanaan, apakah
dengan diterapkannya langkah Polya dalam menyelesaikan soal
cerita sistem persamaan linear dua variabel, siswa dapat menyerap
materi pembelajaran dengan baik dan optimal sehingga mampu
meningkatkan kemampuan dan keterampilannya.
b. Mencatat kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal sesuai alokasi
waktu yang telah ditentukan, untuk mengetahui tingkat
keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut.
38
c. Menilai kemampuan siswa dalam menyelesaikan latihan soal soal
cerita dengan menggunakan langkah-langkah Polya
4. Refleksi
Guru bersama Observer mendiskusikan pelaksanaan siklus II.
Kajian yang dibahas meliputi proses pelaksanaan dan hasil yang telah
dicapai. Hasil kajian tersebut sangat penting untuk menentukan
langkah berikutnya, apakah perlu atau tidak dilanjutkan siklus III.
Siklus II dapat terlaksana dengan baik. Keterlibatan siswa dalam
pembelajaran mengalami peningkatan. Hal ini terlihat dari banyaknya
siswa yang dapat menyelesaikan soal cerita secara sistematis. Hasil
yang dicapai siswa, baik dari sisi keterampilan maupun kemampuan
dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear dua variabel
juga mengalami peningkatan. Hasil tersebut tentunya akan lebih baik
lagi apabila dilanjutkan pada siklus III, namun karena keterbatasan
waktu maka penelitian ini berakhir pada siklus II.
E Indikator Keberhasilan
Penelitian tindakan kelas ini ingin mengungkap keterampilan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita pada sistem persaman linear dua variabel
melalui penggunaan langkah Polya. Di samping itu juga ingin mengetahui
kemampuan siswa dalam mengikuti pembelajaran.
39
Penelitian ini dikatakan berhasil apabila memenuhi ketercapaian
parameter sebagai berikut:
a. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal tes dengan terampil sesuai waktu
yang dialokasikan untuk setiap soal yaitu kategori A kurang dari 10
menit, kategori B 11-15 menit dan kategori C lebih dari 15 menit.
b. Minimal 75 % dari jumlah siswa dapat mencapai Kriteria Ketuntasan
Minimal(KKM) sebesar 62.
Penetapan Kriteria ketuntasan minimal di atas berdasarkan pada aspek-
aspek kajian:
(1) Kompleksitas materi ajar mata pelajaran matematika untuk kelas VIII
semester I.
(2) Daya dukung yang meliputi unsur kualitas dan kuantitas guru serta
ketersediaan sarana dan prasarana yang dimiliki oleh sekolah.
(3) Intake siswa yakni kemampuan yang dimiliki siswa.
40
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian tindakan kelas ini dilaksanakan di SMP 2 Gebog Kudus
pada bulan Desember 2006. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII C
yang terdiri dari 40 orang. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui
peningkatan keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita pada
materi pembelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Variabel melalui
penggunaan langkah Polya.
Secara umum kondisi SMP 2 Gebog Kudus sangat kondusif untuk
terlaksananya kegiatan pembelajaran. Pada tahun pelajaran 2006/2007
terdapat 18 rombongan belajar dengan rincian setiap tingkatan kelas memuat
6 rombongan belajar. Komitmen segenap warga sekolah dalam rangka
meningkatkan prestasi sekolah cukup baik. Hal ini tidak terlepas dari
tuntutan masyarakat yang menginginkan output/keluaran yang senantiasa
meningkat setiap tahunnya, walau diakui raw inputnya kurang berkualitas.
Penulis adalah guru pengampu mata pelajaran matematika di kelas
VIII C, sehingga memahami karakteristik siswa kelas VIII C. Menurut
observasi penulis hampir sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan
soal-soal cerita kontekstual, sementara banyak dijumpai soal-soal serupa
pada materi ajar sistem persamaan linear dua variabel. Pada umumnya para
siswa cepat menyerah, kurang tertantang, tidak memahami maksud kalimat
41
serta tidak mampu menggunakan prosedur penyelesaian. Hal inilah yang
mendorong penulis untuk mengkondisikan para siswa agar menggunakan
langkah-langkah prosedural, urut dan sistematis sebagaimana dianjurkan
George Polya guna meningkatkan keterampilan siswa dalam menyelesaikan
soal cerita pada sistem persamaan linear dua variabel.
Penelitian tindakan kelas ini terlaksana dalam dua siklus.. Masing-
masing siklus terdiri atas empat tahap yaitu tahap perencanaan, tahap
pelaksanaan tindakan, tahap pengamatan dan tahap refleksi.
1. Hasil Penelitian pada Siklus I.
Dari pelaksanaan siklus I diperoleh dua hasil yaitu:
a. Pencapaian alokasi waktu untuk mengetahui tingkat keterampilan siswa
dalam menyelesaikan tes akhir siklus.
b. Hasil perolehan nilai untuk mengetahui tingkat ketuntasan
belajar(pencapaian kriteria ketuntasan minimal/KKM).
Adapun rekapitulasi hasil kegiatan pada siklus I dapat disajikan dalam
tabel sebagai berikut:
42
Tabel 2. Pencapaian Alokasi Waktu.
Nomor Soal
Alokasi Waktu Banyak siswa Persentase Keterangan
A 22 55 A : 10≤ menit
B 4 10 B : 11-15 menit
1
C 14 35 C : > 15 menit
A 23 57,5
B 3 7,5
2
C 14 35
A 10 25
B 10 25
3
C 20 50
Tabel 3. Perolehan Nilai Tes Akhir Siklus I.
Nilai Banyak Siswa Persentase
Ketuntasan
≥ 62 17 42,5
< 62 23 57,5
Pada pelaksanaan siklus I, aktivitas siswa dalam mengikuti
pembelajaran cukup baik yaitu meliputi kehadiran, mengerjakan tugas
individu/kelompok, namun keberanian bertanya, mempresentasikan ke depan
kelas, maupun menanggapi pekerjaan teman masih perlu ditingkatkan.
43
Berdasarkan data di atas dapat dilihat bahwa secara umum
keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal belum maksimal.
Rata-rata kecepatan siswa dalam menyelesaikan soal pada kategori
A( 10≤ menit) berkisar 45,83 %, pada kategori B(11 – 15 menit) berkisar
14,17 % dan pada kategori C(> 15 menit) berkisar 40 %. Sedangkan pada
perolehan hasil tes akhir siklus menunjukkan ketuntasan pembelajaran baru
mencapai 42,5 %
Dengan melihat hasil pelaksanaan siklus I, maka dilakukan refleksi
sebagai berikut:
a. Perlunya peningkatan bimbingan dan motivasi belajar.
b. Perlunya peningkatan keberanian mengemukakan pendapat.
c. Sebagian siswa masih bingung menjalankan langkah Polya, terutama
dalam menyusun rencana penyelesaian soal.
d. Guru diharapkan meningkatkan bimbingan kepada siswa tentang
bagaimana memahami soal cerita, menuliskannya dalam kalimat
matematika dan menyelesaikannya dengan terampil.
e. Terdapat beberapa siswa yang tidak menggunakan langkah keempat yaitu
memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Perlu penekanan kembali
tentang pentingnya langkah ini sehingga dapat meminimalkan kesalahan.
Pelaksanaan kegiatan siklus I berjalan lancar sesuai rencana, namun
perlu diperbaiki lagi kekurangan yang terjadi sehingga pada pelaksanaan
siklus II dapat memperoleh hasil yang lebih optimal.
44
2. Hasil Penelitian pada Siklus II.
Setelah memperhatikan kekurangan pada pelaksanaan siklus I dan
melakukan perbaikan pada pelaksanaan siklus II, diperoleh hasil sebagaimana
tersaji pada tabel berikut ini:
Tabel 4. Pencapaian Alokasi Waktu.
Nomor Soal
Alokasi Waktu Banyak siswa Persentase Keterangan
A 27 67.5 A : 10≤ menit
B 11 27.50 B : 11-15 menit
1
C 2 5.00 C : > 15 menit
A 26 65.0
B 10 25.0
2
C 4 10.0
A 10 25.0
B 14 35.0
3
C 16 40.0
Tabel 5. Perolehan hasil Tes Akhir Siklus II.
Nilai Banyak Siswa Persentase
Ketuntasan
≥ 62 31 77,5
< 62 9 22,5
45
Pada pelaksanaan siklus II, aktivitas siswa dalam mengikuti
pembelajaran mengalami peningkatan yakni meliputi aktivitas mengerjakan
tugas individu/kelompok, keberanian bertanya dan mengemukakan pendapat,
mempresentasikan hasil kerja ke depan kelas, maupun menanggapi pekerjaan
teman lainnya.
Berdasarkan data di atas dapat dilihat bahwa keterampilan siswa
dalam menyelesaikan soal mengalami peningkatan. Kecepatan
menyelesaikan soal pada kategori A( 10≤ menit) mencapai 52,5 %, pada
kategori B(11 – 15 menit) mencapai 29,17 % dan kategori C(> 15 menit)
mencapai 18,33 % Sedangkan untuk perolehan hasil tes akhir siklus
menunjukkan peningkatan yakni mencapai 77,5 %.
B. Pembahasan
Berdasarkan hasil siklus I dan data observasi siswa pada siklus I
diperoleh bahwa masih terdapat siswa yang mengerjakan soal dengan
langkah Polya yang tidak lengkap Masalah ini dikarenakan mereka
mengalami kesulitan dalam memahami soal. Faktor yang memungkinkan
menjadi penyebab kesulitan siswa adalah pemahaman atau penguasaan
bahasa masih sangat kurang. Jika siswa dapat memahami maksud soal, maka
mereka dapat menangkap pesan soal kemudian menyusun rencana untuk
menyelesaikan selanjutnya menyelesaikan soal dengan cepat/terampil. Hal
ini mengandung arti bahwa pemahaman maksud soal sangat menentukan
46
langkah pengerjaan selanjutnya dan mempengaruhi tingkat keterampilan
siswa dalam mengerjakan soal.
Untuk mengungkap keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal soal
cerita maka dibuat skor pencapaian waktu dan skor nilai. Dari gabungan
kedua skor tersebut dapat diketahui tingkat keterampilan siswa dalam
menyelesaikan setiap soal. Sesuai dengan data siklus I diperoleh tingkat
keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan
adalah sebesar 45 % (lampiran 6) dan ketuntasan belajar tercapai 42,5 %
(lampiran 2).
Setelah melakukan refleksi siklus I dan pembenahannya selanjutnya
dilaksanakan siklus II. Pada siklus II ini kemampuan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan langkah Polya pada
umumnya sudah meningkat. Hal ini terlihat dari hasil pekerjaan siswa yang
tersusun secara urut dan sistematis, kesalahan pada siklus I tidak terulang
lagi. Hasil akhir siklus II diperoleh tingkat keterampilan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita dengan langkah Polya adalah sebesar 75,0 %,
terjadi peningkatan sebesar 30% dan ketuntasan belajar mencapai
77,5 % terjadi peningkatan sebesar 35%.
47
Data di atas dapat disajikan dalam diagram sebagai berikut:
Diagram 1. Persentase Keterampilan.
45
75
0
20
40
60
80
Siklus 1 Siklus 2
PERSENTASE KETERAMPILAN
Diagram 2. Persentase Ketuntasan.
42,5
57,5
77,5
22,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Siklus 1 Siklus 2
PERSENTASE KETUNTASAN
Tuntas
Tidak tuntas
48
Penulis berkeyakinan bahwa penelitian ini akan memberikan hasil yang
lebih optimal jika dilaksanakan lebih dari dua siklus, tetapi karena
keterbatasan waktu maka penulis hanya dapat melaksanakannya dalam dua
siklus saja. Walau demikian berdasarkan hasil yang telah diperoleh dapat
dikatakan bahwa penggunaan langkah Polya dalam menyelesaian soal cerita
pada sistem persamaan linear dua variabel dapat meningkatkan keterampilan
siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus tahun Pelajaran 2006/2007, sehingga
tujuan dari penelitian tindakan kelas ini dapat tercapai.
49
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan di atas dapat
disimpulkan bahwa Keterampilan siswa kelas VIII C SMP 2 Gebog Kudus
Tahun Pelajaran2006/2007 dalam menyelesaikan soal cerita pada sistem
persamaan linear dua variabel dapat ditingkatkan dengan menggunakan
langkah Polya.
B. Saran
1. Guna peningkatan keterampilan siswa, sebaiknya langkah Polya
digunakan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita.
2. Langkah Polya sebaiknya digunakan para guru SMP 2 Gebog Kudus
dalam pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel sehingga
mampu meningkatkan keterampilan dan kemampuan siswa.
50
DAFTAR PUSTAKA
Bawadiman. 1997. Peranan Pendidikan Matematika dalam Era Globalisasi. (Makalah Seminar ) FPMIPA IKIP Semarang.
Departemen Pendidikan Nasional. 2004. Pelajaran Matematika SMP Kelas VIII.
Edisi ke-2 Jakarta. Departemen Pendidikan Nasional. 2005. Penilaian Pembelajaran Matematika
Bentuk Tes. Materi Pelatihan Terintegrasi. Buku 3. Jakarta.
Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Shadiq, Fadjar. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika. (Makalah Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar) PPPG Matematika Yogyakarta.
Hudojo, Herman. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. FPMIPA Unversitas Negeri Malang. Musser, L Gary & Burger. 1993. Mathematic for Elementary Teachers. New
Jersey Prestice Hall. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar
Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. 2006. Jakarta.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 45 Tahun 2006 tentang Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2006/2007. 2006. Jakarta
Sudjana. 1989. Cara Belajar Siswa Aktif dalam Proses Belajar Mengajar.
Cetakan ke-2 Bandung: Sinar Baru Algesindo. Suyitno, Amin. 2006. Penelitian Tindakan Kelas untuk Penyusunan Skripsi
(Petunjuk Praktis). Semarang: Universitas Negeri Semarang Zaelani, Ahmad, dkk. 2006. Pendalaman Kompetensi Matematika dan Uji Latih
Mandiri Untuk Kelas VIII SMP. Bandung. Yrama Widya.
51
DAFTAR NAMA SISWA KELAS VIII C
NO NAMA SISWA
1 Abdullah Miftah 2 Andi Hartono 3 Andika Saputra 4 Andrie Irawan 5 Bahtiar 6 Dede Sulaiman 7 Dewi Amaliyah 8 Dian Arie Prasetya 9 Dwi Angga Yasir 10 Dwi Imanoel H.S 11 Dyah Setyowati 12 Edi Sucipto 13 Eka Candra .N 14 Erni Fatmawati 15 Eva Loviana Sari 16 Fadlliansyah .A 17 Faisal Ramaditya, A 18 Frendi Andika NS 19 Hesti Wulandari 20 Ilham Maulana M 21 In Amurofiq 22 Indra Lukmana 23 Kholidah Ariyani 24 Khusnul Hidayah 25 Koko Prayitno 26 Maria Ulfa 27 Mela Juwita 28 Muh. Firman 29 Muh. Wahyu Setiaji 30 Muhammad Rifa'i 31 Nila Wahyusari 32 Noor Alifah 33 Nor Fitriana 34 Rikhana Wati Zulfa 35 Rini Handayani 36 Siti Munawaroh 37 Teo Filus Febrianto 38 Trima Zuraifah 39 Zeny Wulandari 40 Zulia Vitasari
Lampiran 1
52
DAFTAR NILAI TES SIKLUS I
NO NAMA SISWA NILAI 1 Abdullah Miftah 100 2 Andi Hartono 40 3 Andika Saputra 30 4 Andrie Irawan 40 5 Bahtiar 30 6 Dede Sulaiman 90 7 Dewi Amaliyah 30 8 Dian Arie Prasetya 35 9 Dwi Angga Yasir 35
10 Dwi Imanoel H.S 40 11 Dyah Setyowati 55 12 Edi Sucipto 55 13 Eka Candra .N 65 14 Erni Fatmawati 100 15 Eva Loviana Sari 80 16 Fadlliansyah .A 40 17 Faisal Ramaditya, A 100 18 Frendi Andika NS 55 19 Hesti Wulandari 80 20 Ilham Maulana M 80 21 In Amurofiq 55 22 Indra Lukmana 85 23 Kholidah Ariyani 100 24 Khusnul Hidayah 30 25 Koko Prayitno 85 26 Maria Ulfa 40 27 Mela Juwita 45 28 Muh. Firman 50 29 Muh. Wahyu Setiaji 65 30 Muhammad Rifa'I 95 31 Nila Wahyusari 50 32 Noor Alifah 30 33 Nor Fitriana 40 34 Rikhana Wati Zulfa 40 35 Rini Handayani 100 36 Siti Munawaroh 65 37 Teo Filus Febrianto 62 38 Trima Zuraifah 80 39 Zeny Wulandari 50 40 Zulia Vitasari 40 Rata-rata 59,67 Tuntas 42,5 % Tidak Tuntas 57,5 %
Lampiran 2
53
DAFTAR NILAI TES SIKLUS II
NO NAMA SISWA NILAI 1 Abdullah Miftah 100 2 Andi Hartono 45 3 Andika Saputra 70 4 Andrie Irawan 60 5 Bahtiar 55 6 Dede Sulaiman 80 7 Dewi Amaliyah 55 8 Dian Arie Prasetya 55 9 Dwi Angga Yasir 65
10 Dwi Imanoel H.S 68 11 Dyah Setyowati 70 12 Edi Sucipto 65 13 Eka Candra .N 65 14 Erni Fatmawati 100 15 Eva Loviana Sari 70 16 Fadlliansyah .A 60 17 Faisal Ramaditya, A 90 18 Frendi Andika NS 68 19 Hesti Wulandari 75 20 Ilham Maulana M 80 21 In Amurofiq 65 22 Indra Lukmana 92 23 Kholidah Ariyani 100 24 Khusnul Hidayah 30 25 Koko Prayitno 92 26 Maria Ulfa 65 27 Mela Juwita 65 28 Muh. Firman 65 29 Muh. Wahyu Setiaji 65 30 Muhammad Rifa'i 92 31 Nila Wahyusari 65 32 Noor Alifah 55 33 Nor Fitriana 62 34 Rikhana Wati Zulfa 65 35 Rini Handayani 100 36 Siti Munawaroh 70 37 Teo Filus Febrianto 65 38 Trima Zuraifah 70 39 Zeny Wulandari 65 40 Zulia Vitasari 60 Rata-rata 70,07 Tuntas 77,5 % Tidak Tuntas 22,5 %
Lampiran 3
54
DAFTAR PENCATATAN WAKTU MENGERJAKAN SOAL TES SIKLUS I
SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3
NO NAMA SISWA A B C A B C A B C
NIIAI
1 Abdullah Miftah √ √ √ 100 2 Andi Hartono √ √ √ 40 3 Andika Saputra √ √ √ 30 4 Andrie Irawan √ √ √ 40 5 Bahtiar √ √ √ 30 6 Dede Sulaiman √ √ √ 90 7 Dewi Amaliyah √ √ √ 30 8 Dian Arie Prasetya √ √ √ 35 9 Dwi Angga Yasir √ √ √ 35 10 Dwi Imanoel H.S √ √ √ 40 11 Dyah Setyowati √ √ √ 55 12 Edi Sucipto √ √ √ 55 13 Eka Candra .N √ √ √ 65 14 Erni Fatmawati √ √ √ 100 15 Eva Loviana Sari √ √ √ 80 16 Fadlliansyah .A √ √ √ 40 17 Faisal Ramaditya, A √ √ √ 100 18 Frendi Andika NS √ √ √ 55 19 Hesti Wulandari √ √ √ 80 20 Ilham Maulana M √ √ √ 80 21 In Amurofiq √ √ √ 55 22 Indra Lukmana √ √ √ 85 23 Kholidah Ariyani √ √ √ 100 24 Khusnul Hidayah √ √ √ 30 25 Koko Prayitno √ √ √ 85 26 Maria Ulfa √ √ √ 40 27 Mela Juwita √ √ √ 45 28 Muh. Firman √ √ √ 50 29 Muh. Wahyu Setiaji √ √ √ 65 30 Muhammad Rifa'i √ √ √ 95 31 Nila Wahyusari √ √ √ 50 32 Noor Alifah √ √ √ 30 33 Nor Fitriana √ √ √ 40 34 Rikhana Wati Zulfa √ √ √ 40 35 Rini Handayani √ √ √ 100 36 Siti Munawaroh √ √ √ 65 37 Teo Filus Febrianto √ √ √ 62 38 Trima Zuraifah √ √ √ 80 39 Zeny Wulandari √ √ √ 50 40 Zulia Vitasari √ √ √ 40 Jumlah 22 4 14 23 3 14 10 10 20 Persentase 55 10 35 57,5 7,5 35 25 25 50
Observer I, Istianah
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Keterangan: A : ≤ 10 menit B : 11 - 15 menit C : > 15 menit
Lampiran 4
55
DAFTAR PENCATATAN WAKTU MENGERJAKAN SOAL TES SIKLUS II
SOAL 1 SOAL 2 SOAL 3
NO NAMA SISWA A B C A B C A B C
NIIAI
1 Abdullah Miftah √ √ √ 100 2 Andi Hartono √ √ √ 45 3 Andika Saputra √ √ √ 70 4 Andrie Irawan √ √ √ 60 5 Bahtiar √ √ √ 55 6 Dede Sulaiman √ √ √ 80 7 Dewi Amaliyah √ √ √ 55 8 Dian Arie Prasetya √ √ √ 55 9 Dwi Angga Yasir √ √ √ 65 10 Dwi Imanoel H.S √ √ √ 68 11 Dyah Setyowati √ √ √ 70 12 Edi Sucipto √ √ √ 65 13 Eka Candra .N √ √ √ 65 14 Erni Fatmawati √ √ √ 100 15 Eva Loviana Sari √ √ √ 70 16 Fadlliansyah .A √ √ √ 60 17 Faisal Ramaditya, A √ √ √ 90 18 Frendi Andika NS √ √ √ 68 19 Hesti Wulandari √ √ √ 75 20 Ilham Maulana M √ √ √ 80 21 In Amurofiq √ √ √ 65 22 Indra Lukmana √ √ √ 92 23 Kholidah Ariyani √ √ √ 100 24 Khusnul Hidayah √ √ √ 30 25 Koko Prayitno √ √ √ 92 26 Maria Ulfa √ √ √ 65 27 Mela Juwita √ √ √ 65 28 Muh. Firman √ √ √ 65 29 Muh. Wahyu Setiaji √ √ √ 65 30 Muhammad Rifa'i √ √ √ 92 31 Nila Wahyusari √ √ √ 65 32 Noor Alifah √ √ √ 55 33 Nor Fitriana √ √ √ 62 34 Rikhana Wati Zulfa √ √ √ 65 35 Rini Handayani √ √ √ 100 36 Siti Munawaroh √ √ √ 70 37 Teo Filus Febrianto √ √ √ 65 38 Trima Zuraifah √ √ √ 70 39 Zeny Wulandari √ √ √ 65 40 Zulia Vitasari √ √ √ 60 Jumlah 27 11 2 26 10 4 10 14 16 Persentase 67,5 27,5 5 65 25 10 25 35 40
Observer I, Istianah
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Keterangan: A : ≤ 10 menit B : 11 15 menit C : > 15 menit
Lampiran 5
Lampiran 6 56
1 2 3 JML 1 2 3 JML P+Q1 Abdullah Miftah 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √2 Andi Hartono 40 5 4 3 12 1 1 1 3 153 Andika Saputra 30 4 3 2 9 1 1 1 3 124 Andrie Irawan 40 5 4 3 12 5 3 5 13 255 Bahtiar 30 4 3 2 9 1 1 1 3 126 Dede Sulaiman 90 10 10 7 27 5 5 3 13 40 √7 Dewi Amaliyah 30 3 4 2 9 1 1 1 3 128 Dian Arie P. 35 4,5 3 3 10,5 1 1 1 3 13,59 Dwi Angga Yasir 35 4,5 4 2 10,5 1 1 1 3 13,510 Dwi Imanoel H.S 40 4 5 3 12 1 1 1 3 1511 Dyah Setyowati 55 7,5 5 4 16,5 5 3 3 11 27,512 Edi Sucipto 55 7 5,5 4 16,5 5 5 3 13 29,5 √13 Eka Candra .N 65 10 5,5 4 19,5 5 5 3 13 32,5 √14 Erni Fatmawati 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √15 Eva Loviana Sari 80 10 10 4 24 5 5 3 13 37 √16 Fadlliansyah .A 40 5 4 3 12 1 1 1 3 1517 Faisal Ramadit, A 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √18 Frendi Andika NS 55 7 5,5 4 16,5 5 5 1 11 27,519 Hesti Wulandari 80 10 10 4 24 5 5 3 13 37 √20 Ilham Maulana M 80 10 10 4 24 3 5 5 13 37 √21 In Amurofiq 55 7 5,5 4 16,5 3 5 3 11 27,522 Indra Lukmana 85 10 10 5,5 25,5 5 5 5 15 40,5 √23 Kholidah Ariyani 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √24 Khusnul Hidayah 30 4 3 2 9 1 3 1 5 1425 Koko Prayitno 85 10 9 6,5 25,5 5 5 5 15 40,5 √26 Maria Ulfa 40 4 5 3 12 1 1 1 3 1527 Mela Juwita 45 6 5,5 2 13,5 5 5 1 11 24,528 Muh. Firman 50 7 6 2 15 3 5 1 9 2429 Muh. Wahyu
Setia 65 10 5,5 4 19,5 5 5 1 11 30,5 √30 Muhammad Rifa'i 95 10 10 8,5 28,5 5 5 5 15 43,5 √31 Nila Wahyusari 50 7 6 2 15 3 5 3 11 2632 Noor Alifah 30 4 3 2 9 1 1 1 3 1233 Nor Fitriana 40 5 4 3 12 1 1 1 3 1534 Rikhana Wati Z. 40 5 5 2 12 1 1 1 3 1535 Rini Handayani 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √36 Siti Munawaroh 65 10 5,5 4 19,5 5 5 3 13 32,5 √37 Teo Filus F. 62 10 5,5 3 18,5 5 5 1 11 29,5 √38 Trima Zuraifah 80 10 10 4 24 5 5 3 13 37 √39 Zeny Wulandari 50 8 5 2 15 5 1 1 7 22
SOAL(Q)JUMLAH
SKOR WAKTU
DAFTAR PENCAPAIAN NILAI DAN WAKTU SIKLUS I
TERAMPILNO NAMA SISWA NILAISKOR NILAI
SOAL (P)
Lampiran 7 57
1 2 3 JML 1 2 3 JML P+Q
1 Abdullah Miftah 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √2 Andi Hartono 45 6 5,5 2 13,5 1 1 1 3 16,53 Andika Saputra 70 10 9 2 21 5 5 1 11 32 √4 Andrie Irawan 60 10 5 3 18 3 3 5 11 295 Bahtiar 55 7 5,5 4 16,5 3 3 1 7 23,56 Dede Sulaiman 80 10 10 4 24 5 5 3 13 37 √7 Dewi Amaliyah 55 6,5 6 4 16,5 3 1 1 5 21,58 Dian Arie P. 55 7 5,5 4 16,5 3 1 1 5 21,59 Dwi Angga Yasir 65 6 10 3,5 19,5 3 5 3 11 30,5 √
10 Dwi Imanoel H.S 68 10 6 4,5 20,5 5 3 1 9 29,5 √11 Dyah Setyowati 70 10 10 1 21 5 5 1 11 32 √12 Edi Sucipto 65 10 6,5 3 19,5 5 5 1 11 30,5 √13 Eka Candra .N 65 10 7,5 2 19,5 5 5 3 13 32,5 √14 Erni Fatmawati 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √15 Eva Loviana Sari 70 10 9 2 21 5 5 3 13 34 √16 Fadlliansyah .A 60 10 5 3 18 5 3 1 9 2717 Faisal Ramadit, A 90 10 10 7 27 5 5 5 15 42 √18 Frendi Andika NS 68 10 7,5 3 20,5 5 3 1 9 29,5 √19 Hesti Wulandari 75 10 10 2,5 22,5 5 5 3 13 35,5 √20 Ilham Maulana M 80 10 10 4 24 3 5 5 13 37 √21 In Amurofiq 65 10 6,5 3 19,5 3 5 3 11 30,5 √22 Indra Lukmana 92 10 10 7,5 27,5 5 5 5 15 42,5 √23 Kholidah Ariyani 100 10 10 10 30 5 5 5 15 45 √24 Khusnul Hidayah 30 5 3 1 9 1 1 1 3 1225 Koko Prayitno 92 10 7,5 10 27,5 5 5 5 15 42,5 √26 Maria Ulfa 65 10 6,5 3 19,5 5 5 1 11 30,5 √27 Mela Juwita 65 10 6,5 3 19,5 5 5 1 11 30,5 √28 Muh. Firman 65 10 6,5 3 19,5 3 5 3 11 30,5 √29 Muh. Wahyu Setia 65 10 6,5 3 19,5 5 5 1 11 30,5 √30 Muhammad Rifa'i 92 10 10 7,5 27,5 5 5 3 13 40,5 √31 Nila Wahyusari 65 10 6,5 3 19,5 3 5 3 11 30,5 √32 Noor Alifah 55 7 5,5 4 16,5 3 3 1 7 23,533 Nor Fitriana 62 10 5,5 3 18,5 3 3 3 9 27,5
JUMLAHSKOR WAKTU
DAFTAR PENCAPAIAN NILAI DAN WAKTU SIKLUS II
TERAMPILSOAL(Q)NO NAMA SISWA NILAI
SKOR NILAI SOAL (P)
Lampiran 58
aLEMBAR OBSERVASI SISWA
PROSES PEMBELAJARAN SIKLUS I
Petunjuk:
Isilah dengan angka pada setiap butir indikator di tempat yang tersedia sesuai hasil pengamatan.
No Aktivitas Siswa Jumlah Keterangan
1 Kehadiran siswa dalam mengikuti pelajaran.
40
2 Siswa yang melakukan tugas individu. 40
3 Siswa yang tidak lengkap mengerjakan
tugas individu. 15
4 Siswa yang masih salah mengerjakan
tugas individu. 25
5 Siswa yang mengerjakan tugas individu
dengan benar. 9
6 Siswa yang mengerjakan soal di papan
tulis. 2
7 Siswa yang mengajukan pertanyaan pada
guru. 2
8 Siswa yang menjawab pertanyaan siswa
lain 2
9 Siswa yang menjawab pertanyaan guru. 3
10 Siswa yang sama sekali tidak aktif. 2
Observer I, Observer II,
Istianah M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 8
Lampiran 59
LEMBAR OBSERVASI SISWA
PROSES PEMBELAJARAN SIKLUS II
Petunjuk:
Isilah dengan angka pada setiap butir indikator di tempat yang tersedia sesuai hasil pengamatan Petunjuk:
No Aktivitas Siswa Jumlah Keterangan
1 Kehadiran siswa dalam mengikuti
pelajaran. 40
2 Siswa yang melakukan tugas individu. 40
3 Siswa yang tidak lengkap mengerjakan
tugas individu. 10
4 Siswa yang masih salah mengerkajan
tugas individu. 19
5 Siswa yang mengerjakan tugas individu
dengan benar. 23
6 Siswa yang mengerjakan soal di papan
tulis. 4
7 Siswa yang mengajukan pertanyaan pada
guru. 4
8 Siswa yang menjawab pertanyaan siswa
lain. 5
9 Siswa yang menjawab pertanyaan guru. 8
10 Siswa yang sama sekali tidak aktif. 0
Observer I, Observer II,
Istianah M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 9
Lampiran 60
LEMBAR OBSERVASI KETERAMPILAN SISWA PADA SIKLUS I
No. Aktivitas siswa Banyak Siswa Keterangan
22 Soal no 1
23 Soal no 2 1. Mengerjakan soal
dengan alokasi waktu ≤ 10 menit 10 Soal no 3
4 Soal no 1
3 Soal no 2 2. Mengerjakan soal
dengan waktu 11-15 menit 10 Soal no 3
14 Soal no 1
14 Soal no 2 3. Mengerjakan soal
dengan alokasi waktu > 15 menit 20 Soal no 3
Observer I, Istianah
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 10
Lampiran 61
LEMBAR OBSERVASI KETERAMPILAN SISWA PADA SIKLUS II
No. Aktivitas siswa Jumlah Keterangan
27 Soal no 1
26 Soal no 2 1. Mengerjakan soal
dengan alokasi waktu ≤ 10 menit
10 Soal no 3
11 Soal no 1
10 Soal no 2 2. Mengerjakan soal
dengan waktu 11-15 menit
14 Soal no 3
2 Soal no 1
4 Soal no 2 3. Mengerjakan soal
dengan alokasi waktu > 15 menit
16 Soal no 3
Observer, Istianah
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 11
Lampiran 62
LEMBAR OBSERVASI GURU
PENGAMATAN SIKLUS I
Bobot Kualitatif*) No. Aspek Pengamatan
A B C K
1. Membuka pelajaran √
2. Memberikan apersepsi √
3. Memotivasi siswa √
4. Mengondisikan siswa siap menerima
pembelajaran
√
5. Kemampuan pengelolaan kelas √
6. Memberi penghargaan pada siswa √
7. Penguasaan materi pembelajaran √
8. Memberi bimbingan √
9. Meningkatkan keterlibatan siswa √
10. Menutup pelajaran √
Observer I, Istianah
*) Beri tanda √ A : Amat Baik B : Baik C : Cukup D : Kurang
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 12
Lampiran 63
LEMBAR OBSERVASI GURU
PENGAMATAN SIKLUS II
Bobot Kualitatif*) No. Aspek Pengamatan
A B C K
1. Membuka pelajaran √
2. Memberikan apersepsi √
3. Memotivasi siswa √
4. Mengondisikan siswa siap menerima
pembelajaran
√
5. Kemampuan pengelolaan kelas √
6. Memberi penghargaan pada siswa √
7. Penguasaan materi pembelajaran √
8. Memberi bimbingan √
9. Meningkatkan keterlibatan siswa √
10. Menutup pelajaran √
*) Beri tanda √ A : Amat Baik B : Baik C : Cukup D : Kurang
Observer I, Istianah
Observer II, M. Noor Faizin, S.Pd.
Lampiran 13
Lampiran 64
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 1 SIKLUS I)
Sekolah : SMP 2 Gebog Kudus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII /1
Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator : 1. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
veriabel dan penafsirannya pada bidang datar.
2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
veriabel dan penafsirannya pada penentuan bilangan
cacah.
Alokasi Waktu : 2 Jam pelajaran (2x40 menit).
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV pada permasalahan sehari-hari.
2. Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian SPLDV pada permasalahan
sehari-hari.
B. Materi Ajar
Model matematika dari masalah sehari-hari.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan :
a. Mengingat kembali tentang metode/cara menyelesaikan SPLDV.
Lampiran 14
Lampiran 65
b. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
c. Motivasi pentingnya SPLDV dalam permasalahan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti :
a. Siswa diingatkan kembali tentang metode penyelesaian SPLDV dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
b. Siswa dan guru membahas contoh soal cerita SPLDV.yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari melalui penggunaan langkah Polya dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
(Contoh penyelesaian soal cerita dengan menggunakan langkah Polya).
Contoh1.
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya 5m lebih dari
lebarnya. Jika jumlah panjang dan lebarnya adalah 35m, berapakah
panjang dan lebar lapangan?
Penyelesaian:
1).Memahami masalah.
a. Diketahui:
Lapangan berbentuk persegi panjang, dengan panjang 5m lebih dari
lebarnya, jumlah panjang dan lebarnya 35m
b. Ditanya:
Berapa panjang dan lebar lapangan?
2). Menyusun rencana.
a. Misal panjang = x dan lebar = y
b. Model matematikanya adalah x = y + 5 ⇔ x – y = 5
dan x + y = 35
3). Melaksanakan rencana.
Dengan metode eliminasi kedua model diselesaikan,
x – y = 5
x + y = 35 +
2x = 40
x = 20
Lampiran 66
Dengan metode substitusi, nilai x diganti 20, sehingga:
⇔ x - y = 5
⇔ 20 – y = 5
⇔ y = 20 - 5
⇔ y = 15
Dengan demikian maka panjang lapangan = x = 20m dan lebar
lapangan = y = 15m.
4). Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah di atas diperoleh x = 20 dan y = 5, maka akan
diperiksa apakah nilai tersebut memenuhi model matematikanya.
x = y + 5
⇔ 20 = 15 + 5 (benar)
x + y = 35
⇔ 20 + 15 = 35 (benar)
Contoh 2.
Jumlah dua bilangan cacah adalah 45 dan selisih kedua bilangan itu
adalah 5. Tentukan kedua bilangan tersebut!
Penyelesaian:
1). Memahami masalah.
a. Diketahui:
Jumlah dua bilangan cacah = 45 dan selisih kedua bilangan = 5
b. Ditanya:
Tentukan bilangan-bilangan itu!
2). Menyusun rencana
a. Misal bilangan I = x dan bilangan II = y
b. Model matematikanya adalah x + y = 45 dan x - y = 5
Lampiran 67
3). Melaksanakan rencana.
Dengan metode eliminasi diperoleh:
x + y = 45
x - y = 5
2y = 40
y = 20
x + y = 45
x - y = 5 +
2x = 50
y = 25
Maka bilangan I = x = 25 dan bilangan II = y = 2
4). Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah di atas diperoleh x = 25 dan y = 20, maka
akan diperiksa apakah nilai tersebut memenuhi model
matematikanya.
x + y = 45
⇔ 25 + 20 = 45 (benar)
⇔ x - y = 5
⇔ 25 – 20 = 5 (benar)
Ternyata kedua jawaban bernilai benar.
c. Siswa diberi beberapa soal cerita SPLDV terkait dengan permasalahan
sehari-hari.
d. Siswa mengerjakan soal-soal tersebut dan guru melakukan
pemantauan dan bimbingan bilamana perlu.
Lampiran 68
Mengetahui Kepala Sekolah, Suprapto, S.Pd. NIP. 130899707
Guru Mata Pelajaran, Sri Sayekti Embar Widuri NIP. 131911927
e. Siswa diminta mempresentasikan hasil pekerjaannya dan siswa lain
menanggapi.
2. Penutup:
a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.
b. Guru memberikan tugas (PR).
E. Alat dan Sumber Belajar Buku teks, buku paket dan lingkungan.
F. Penilaian Teknik : Tes
Bentuk : Tertulis.
Instrumen :
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan menggunakan langkah Polya!
1. Harga 5 batang sabun mandi dan 2 batang sabun cuci adalah Rp 12.000,00
sedangkan harga 2 batang sabun mandi dan 3 batang sabun cuci
adalah Rp 10.300,00. Berapakah harga 3 batang sabun mandi dan 5 batang
sabun cuci?
2. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 80 dan selisih kedua bilangan
tersebut adalah 30. Tentukan kedua bilangan tersebut!
Lampiran 69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 2 SIKLUS I)
Sekolah : SMP 2 Gebog Kudus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII /1
Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator : 1. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
veriabel dan penafsirannya pada penentuan harga
barang.
2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
veriabel dan penafsirannya pada penentuan nilai mata
uang.
Alokasi Waktu : 2 Jam pelajaran (2x40 menit).
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan SPLDV pada permasalahan sehari-hari.
Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian SPLDV pada permasalahan
sehari-hari.
B. Materi Ajar
Model matematika dari masalah kehidupan sehari-hari..
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
Lampiran 15
Lampiran 70
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan :
a. Membahas PR sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswa.
b. Mengingat kembali tentang metode/cara menyelesaikan SPLDV.
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
d..Memotivasi siswa tentang pentingnya SPLDV dalam permasalahan
sehari-hari.
2. Kegiatan Inti :
a. Siswa diingatkan kembali tentang metode penyelesaian SPLDV dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
b. Siswa dan guru membahas contoh soal cerita SPLDV yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari melalui penggunaan langkah Polya dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
(Contoh penyelesaian soal cerita dengan menggunakan langkah Polya)
Contoh :
Harga 1 kg buah jeruk dan 2 kg buah apel adalah Rp 28.000,00
sedangkan harga 3 kg buah jeruk dan 1 kg buah apel yang sama adalah
Rp 29.000,00. Tentukan harga 5 kg buah jeruk dan 3 kg buah apel!
Penyelesaian:
1). Memahami masalah.
a. Diketahui:
Harga 1 kg buah jeruk dan 2 kg buah apel adalah Rp 28.000,00
harga 3 kg buah jeruk dan 1 kg buah apel adalah Rp 29.000,00
b. Ditanya:
Tentukan harga 5 kg buah jeruk dan 3 kg buah apel!
2). Menyusun rencana.
a. Misal harga 1 kg buah jeruk = x dan harga 1 kg buah apel = y
b. Model matematikanya adalah x + 2y = 28.000 dan 3x + y = 29.000
Lampiran 71
3). Melaksanakan rencana.
Dengan metode eliminasi diperoleh:
x + 2y = 28.000 x 3 ⇔ 3x + 6y = 84.000
3x + y = 29.000 x 1 ⇔ 3x + y = 29.000
5y = 55.000
y = 11.000
Dengan metode substitusi nilai y diganti, sehingga:
⇔ x + 2(11.000) = 28.000
⇔ x + 22.000 = 28.000
⇔ x = 28.000 - 22.000
⇔ x = 6.000
Jadi, harga 1 kg buah jeruk = x = Rp 6.000,00 dan harga 1 kg buah
apel = y = Rp 11.000,00
4). Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah di atas diperoleh x = 6.000 dan y = 11.000,
maka diperiksa kembali apakah nilai tersebut memenuhi model
matematikanya.
x + 2y = 28.000
⇔ 6000 + 2(11.000) = 28.000
⇔ 6.000 + 22.000 = 28.000 (benar)
3x + y = 29.000
⇔ 3(6.000) + 11.000 = 29.000
⇔ 18.000 + 11.000 = 29.000 (benar)
Ternyata hasil jawaban adalah benar.
Lampiran 72
Mengetahui Kepala Sekolah, Suprapto, S.Pd. NIP. 130899707
Guru Mata Pelajaran, Sri Sayekti Embar Widuri NIP. 131911927
c. Siswa diberi beberapa soal cerita SPLDV terkait dengan permasalahan sehari-hari.
d. Siswa mengerjakan soal-soal tersebut dan guru melakukan pemantauan dan bimbingan apabila diperlukan.
e. Salah satu siswa diminta untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya
sementara siswa lain menanggapi.
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.
b. Guru memberikan tugas (PR).
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, buku paket dan lingkungan.
F. Penilaian
Teknik : Tes
Bentuk : Tertulis.
Instrumen Tes : Terlampir
Lampiran 73
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP SIKLUS II)
Sekolah : SMP 2 Gebog Kudus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII /1
Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator : 1. Menyelesaikan SPLDV pada permasalahan sehari-
hari. 2. Menafsirkan hasil penyelesaian SPLDV pada permasalahan. sehari-hari.
Alokasi Waktu : 2 Jam pelajaran (2x40 menit).
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV pada masalahan sehari-hari.
2. Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian SPLDV pada permasalahan
sehari-hari.
B. Materi Ajar
Model matematika dari masalah sehari-hari.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Pendahuluan :
a. Membahas PR sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswa.
b. Mengingat kembali tentang metode/cara menyelesaikan SPLDV.
Lampiran 16
Lampiran 74
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
d. Motivasi pentingnya SPLDV dalam permasalahan sehari-hari.
2. Kegiatan Inti :
a. Siswa diingatkan kembali tentang metode penyelesaian SPLDV dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
b. Siswa dan guru membahas contoh soal cerita SPLDV yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari melalui penggunaan langkah Polya dengan
metode campuran eliminasi dan substitusi.
c. Siswa diberi beberapa soal cerita SPLDV terkait dengan permasalahan sehari-hari.
d. Siswa mengerjakan soal-soal tersebut dan guru melakukan pemantauan
dan bimbingan apabila diperlukan.
e. Salah satu siswa diminta untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya
sementara siswa lain menanggapi.
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.
b. Guru memberikan tugas (PR).
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, buku paket dan lingkungan.
F. Penilaian
Teknik : Tes
Bentuk : Tertulis.
Instrumen :
Lampiran 75
Mengetahui Kepala Sekolah, Suprapto, S.Pd. NIP. 130899707
Guru Mata Pelajaran, Sri Sayekti Embar Widuri NIP. 131911927
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan menggunakan langkah Polya!
1. Ibu membeli sabun cuci dan sabun mandi jumlahnya 20 buah. Harga
sabun seluruhnya Rp 36.000,00. Harga sebuah sabun cuci Rp 1.500,00 dan
harga sebuah sabun mandi Rp 2.000,00. Tentukan banyak masing-masing
sabun yang dibeli oleh ibu!
2. Sebuah lapangan berbentuk persegipanjang dengan keliling 44 m, selisih
panjang dan lebarnya adalah 6 m. Tentukan panjang dan lebar lapangan
tersebut.
Lampiran 76
KISI-KISI SOAL TES SIKLUS I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII / I
Aspek No. Indikator
A B C
No. Soal
1 Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua veriabel dan penafsirannya pada penentuan
harga barang.
√
1
2 Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua veriabel dan penafsirannya pada penentuan
bilangan cacah.
√
2
3
Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua veriabel dan penafsirannya pada
penentuan nilai mata uang.
√
3
Keterangan :
A : Pemahaman konsep
B : Penalaran dan Komunikasi
C : Pemecahan masalah
Lampiran 17
Lampiran 77
SOAL-SOAL TES SIKLUS I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII / I
Waktu : 45 Menit Petunjuk
1. Bacalah soal dengan teliti sebelum mengerjakan.
2. Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.
3. Gunakan Langkah Polya.
Tulislah jawabanmu pada lembar jawab yang telah disediakan!
1. Ibu membeli 1 kg buah mangga dan 2 kg buah melon harganya
Rp 10.500,00 sedangkan harga 2 kg buah mangga dan 3 kg buah melon
yang sama adalah Rp 18.000,00. Tentukan harga per kg buah mangga dan
buah melon!
2. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 29 dan selisih kedua bilangan
tersebut adalah 7. Tentukan kedua bilangan tersebut.
3. Jumlah uang Nina dan Ima adalah Rp 100.000,00. Jika uang Ima 32 uang
Nina. Tentukan besar uang Nina dan Ima masing-masing.
Lampiran 18
Lampiran 78
KUNCI JAWABAN SOAL TES SIKLUS I
1. a. Memahami masalah
(i). Diketahui:
harga 1 kg buah mangga dan 2 kg buah melon Rp 10.500,00
harga 2 kg buah mangga dan 3 kg buah melon Rp 18.000,00
(ii). Ditanya:
Tentukan harga 4 kg buah mangga dan 5 kg buah melon!
b. Menyusun rencana.
(i) Misal: harga 1 kg buah mangga = x dan harga 1 kg buah melon = y
(ii) Model matematikanya adalah x + 2y = 10.500 dan 2x + 3y = 18.000
c. Melaksanakan rencana
Dengan metode eliminasi diperoleh:
x + 2y = 10.500 x 2 ⇔ 2x + 4y = 21.000
2x + 3y = 18.000 x 1 ⇔ 2x + 3y = 18.000
y = 3.000
Dengan metode substitusi diperoleh:
x + 2y = 10.500
⇔ x + 2(3.000) = 10.500
⇔ x + 6.000 = 10.500
⇔ x = 10.500 – 6.000
⇔ x = 4.500
Dengan demikian harga 1 kg buah mangga = x= Rp 4.500,00 dan harga
1 kg buah melon = y = Rp 3.000,00
Lampiran 19
Lampiran 79
d. Memeriksa kembali
Berdasarkan hasil yang telah diperoleh di atas yaitu x = 4.500 dan
y = 3.000, maka akan diperiksa apakah nilai tersebut memenuhi
model matematikanya sebagai berikut:
x + 2y = 10.500
⇔ 4.500 + 2(3.000) = 10.500
⇔ 4.500 + 6.000 = 10.500 (benar)
2x + 3y = 18.000
⇔ 2(4.500)+ 3(3.000) = 18.000
⇔ 9.000 + 9.000 = 18.000 (benar)
2. .a. Memahami masalah
(i). Diketahui:
Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 29 dan selisih kedua bilangan
adalah 7.
(ii) Ditanya:
Tentukan kedua bilangan tersebut!
b. Menyusun rencana.
(i) Misal bilangan I = x dan bilangan II = y
(ii).Model matematikanya adalah x + y = 29 dan x - y = 7
c. Melaksanakan rencana
Dengan metode eliminasi diperoleh: x + y = 29
x - y = 7 +
2 x = 36
⇔ x = 18
Dengan metode substitusi diperoleh:
x + y = 29
⇔ 18 + y = 29
Lampiran 80
⇔ y = 29 - 18
⇔ y = 11
Dengan demikian bilangan I = x = 18 dan bilangan II = y = 11
d. Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah di atas diperoleh x = 18 dan y = 11, maka akan
diperiksa apakah memenuhi model matematikanya.
x + y = 29
⇔ 18 + 11 = 29 (benar)
x - y = 6
⇔ 18 - 11 = 7 (benar)
3. a. Memahami masalah
(i). Diketahui:
Jumlah uang Nina dan Ima adalah Rp 100.000,00. uang Ima 32 uang
Nina.
(ii). Ditanya:
Tentukan besar masing-masing uang Nina dan uang Ima.
b. Menyusun rencana.
(i) Misal uang Nina = x dan uang Ima = y
(ii).Model matematikanya adalah x + y = 100.000 dan y = 32 x
c. Melaksanaan rencana
Dengan metode substitusi
x + y = 100.000 ( y diganti 32 x )
⇔ x + 32 x = 100.000
⇔35 x = 100.000
Lampiran 81
⇔ 5 x = 300.000
⇔ x = 60.000
Dengan metode substitusi diperoleh:
y = 32 x
⇔ y = 32 (60.000)
⇔ y = 40.000
Sehingga uang Nina = x = Rp60.000 dan uang Ima = y =Rp40.000.
d. Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah diatas diperoleh x =60.000 dan y = 40.000, maka
akan diperiksa apakah memenuhi model matematikanya.
x + y = 100.000
⇔ 60.000 + 40.000 = 100.000 (benar)
y = 32 x
⇔ 40.000 = 32 (60.000)
⇔ 40.000 = 40.000 (benar)
Lampiran 82
KISI-KISI SOAL TES SIKLUS II
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII / I
Aspek No. Indikator
A B C
No. Soal
1 Menggunakan penyelesaian SPLDV
pada penentuan bilangan cacah
√
2
2 Menggunakan penyelesaian SPLDV
pada penentuan nilai mata uang
√ 3
3 Menggunakan penyelesaian SPLDV
pada penentuan harga barang
√
1
Keterangan :
A : Pemahaman konsep
B : Penalaran dan Komunikasi
C : Pemecahan masalah
Lampiran 20
Lampiran 83
SOAL-SOAL TES SIKLUS II
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII / I
Waktu : 45 Menit
Petunjuk:
1. Bacalah soal dengan teliti sebelum mengerjakan.
2. Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.
3. Gunakan Langkah Polya.
Selesaikanlah pada lembar jawab yang telah disediakan!
3. Harga 2 kg gula pasir dan 1 kg kopi adalah Rp18.500,00 sedangkan
harga 3 kg gula pasir dan 2 kg kopi adalah Rp 31.500,00. Tentukan harga
5 kg gula pasir dan 3 kg kopi!
4. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 30 dan selisih kedua bilangan itu
adalah 6. Tentukan kedua bilangan tersebut!
5. Uang ayah ditambah 2 kali uang ibu adalah Rp 160.000,00. sedangkan
2 kali uang ayah ditambah 3 kali uang ibu adalah Rp 260.000,00. Tentukan
berapakah uang ayah dan uang ibu masing-masing?
Lampiran 21
Lampiran 84
KUNCI JAWABAN DAN NORMA PENILAIAN
SOAL SIKLUS II
A. Kunci Jawaban.
1. a. Memahami masalah
i) Diketahui:
Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 30
dan selisih kedua bilangan itu 6.
ii) Ditanya:
Tentukan kedua bilangan tersebut!
b. Menyusun rencana.
i) Misal bilangan I = x dan bilangan II = y
ii).Model matematikanya adalah x + y = 30 dan x - y = 6
c. Melaksanaan rencana
Dengan metode eliminasi diperoleh:
x + y = 30
x - y = 6 +
2 x = 36
⇔ x = 18
Dengan metode substitusi diperoleh:
x + y = 30
18 + y = 30
y = 30 - 18
y = 12
Dengan demikian bilangan I = x = 18 dan bilangan II = y = 12
Lampiran 22
Lampiran 85
d. Memeriksa kembali
Berdasar kan hasil pada langkah di atas yaitu x = 18 dan y = 12, maka
akan diperiksa apakah nilai tersebut memenuhi model matematikanya.
x + y = 30
⇔ 18 + 12 = 30 (benar)
Sedangkan untuk
x - y = 6
⇔ 18 - 12 = 6 (benar)
2. a. Memahami masalah
i) Diketahui:
harga 2 kg gula pasir dan 1 kg kopi adalah Rp18.500,00
harga 3 kg gula pasir dan 2 kg kopi adalah Rp 31.500,00.
ii) Ditanya:
Tentukan harga 5 kg gula pasir dan 3 kg kopi!
b. Menyusun rencana.
i) Misal harga 1 kg gula pasir = x dan harga 1 kg kopi = y
ii) Model matematikanya adalah 2x + y = 18.500 dan 3x + 2y = 31.500
c. Melaksanaan rencana
Dengan metode eliminasi
2x + y = 18.500 x 2 4x + 2y = 37.000
3x + 2y = 31.500 x 1 3x + 2y = 31.500
x = 5.500
Dengan metode substitusi diperoleh:
2 x + y = 18.500
⇔ 2(5.500) + y = 18.500
⇔ 11.000 + y = 18.500
Lampiran 86
⇔ y = 18.500 – 11.000
⇔ y = 7.500
Dengan demikian harga 5 kg gula pasir dan 3 kg kopi adalah:
5 x + 3 y = 5(Rp 5.500,00) + 3(Rp 7.500,00)
= Rp 27.500,00 + Rp 22.500,00
= Rp 50.000,00
d. Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah diatas diperoleh x = 5.500 dan y = 7.500, maka
akan diperiksa apakah nilai tersebut memenuhi model matematikanya.
2 x + y = 18.500
⇔ 2(5.500) + 7.500 = 18.500
⇔ 11.000 + 7.500 = 18.500 (benar)
Sedangkan untuk
3x + 2y = 31.500
⇔ 3(5.500)+ 2(7.500) = 31.500
⇔ 16.500 + 15.000 = 31.500 (benar)
Ternyata hasil jawaban benar.
3. a. Memahami masalah
i). Diketahui:
Uang ayah ditambah 2 kali uang ibu adalah Rp 160.000,00
2 kali uang ayah ditambah 3 kali uang ibu adalah Rp 260.000,00.
ii). Ditanya:
Tentukan berapakah uang ayah dan uang ibu masing-masing?
Lampiran 87
b. Menyusun rencana.
i) Misal uang ayah = x dan uang ibu = y.
ii).Model matematikanya adalah x+2y = 160.000 dan 2x + 3y = 260.000
c. Melaksanaan rencana
Dengan metode eliminasi diperoleh:
x + 2y = 160.000 x 2 ⇔ 2x + 4y = 320.000
2x + 3y = 260.000 x 1 ⇔ 2x + 3y = 260.000
y = 60.000
Dengan metode substitusi diperoleh:
x + 2y = 160.000
⇔ x + 2(60.000) = 160.000
⇔ x + 120.000 = 160.0000
⇔ x = 160.000 – 120.000
⇔ x = 40.000
Dengan demikian uang ayah = x = 40.000 dan uang ibu = y = 60.000.
d. Memeriksa kembali
Dari hasil pada langkah diatas diperoleh x = 40.000 dan y = 60.000,
maka akan diperiksa apakah nilai tersebur memenuhi model
matematikanya.
x + 2y = 160.000
⇔ 40.000 + 2(60.000) = 160.000
⇔ 40.000 + 120.000 = 160.000 (benar)
Lampiran 88
Sedangkan untuk:
2x + 3y = 260.000
⇔ 2(40.000)+3(60.000) = 260.000
⇔ 80.000 + 180.000 = 260.000 (benar)
Ternyata hasil jawaban adalah benar.
Lampiran 89
FOTO-FOTO KEGIATAN
Foto 1
Aktivasi Siswa dalam Proses Pembelajaran
Lampiran 23
Lampiran 90
Foto 2
Siswa sedang Mengerjakan Soal Tes Siklus I
Lampiran 91
Foto 3
Salah satu Siswa Mempresentasikan Hasil Pekerjaannya
Lampiran 92
Foto 4
Salah satu Siswa Menanggapi PresentasiTemannya
Lampiran 93
Foto 5
Pembelajaran SPLDV dengan Langkah Polya
Lampiran 94
Foto 6
Observer Mengamati Proses Pembelajaran
Lampiran 95
Foto 7
Siswa Mengerjakan Soal Tes Siklus II
top related