matematika - aturan cosinus

Aturan Cosinus

adalah

merumuskan

hubungan kuadrat

antara sisi-sisi suatu segitiga

sembarang dengan satu sudutnya

Aplikasi Aturan Cosinus

1. Panjang sisi segitiga jika

diketahui panjang dua sisi dan

besar sudut yang diapitnya

Menentukan :

2. Besar sudut segitiga jika

diketahui panjang ketiga

sisinya

Aturan Cosinus

Menentukan

Panjang Sisi

suatu segitiga sembarang

1

Aturan cosinus merumuskan hubungan

kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga

sembarang dengan satu sudutnya

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

a2 = b2 + c2 - 2bc.cos

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

b2 = a2 + c2 - 2ac.cos

Aturan Cosinus

A B

C

c = ?

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos

Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =…

Soal-1

A B

C

8 cm

045

BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450

= 73 - 48.½√2

Jawab:

73 - 24√2 BC2 =

Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5,

AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = …

Soal-2

A B

C

10

5

0120

BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200

= 25 - 100.(-½)

Jawab:

+ 100

= 125 + 50 = 175

Jadi BC = √175 = 5√7

Dua pesawat bergerak secara bersilangan

dengan sudut 600 . Pada saat tertentu

pesawat pertama berada 3 km dari titik

silang dan pesawat kedua 2 km dari titik

silang. Pada saat tersebut jarak kedua

pesawat = … km

Soal-3

Jawab:

B

060 AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600

= 13 - 12.½

= 7 AB = √7

Jadi jarak kedua pesawat = √7 km

A

?

Aturan Cosinus

Menentukan

Besar Sudut

suatu segitiga sembarang

2

Perumusan aturan cosinus, dapat juga

dinyatakan dengan cara seperti berikut:

Aturan Cosinus

A B

C

c cm ?

cos = b2 + c2 - a2

2bc Dengan rumusan ini, kita dapat

menentukan besar sudut-sudut

suatu segitiga jika diketahui

ketiga sisi segitiga

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

cos = a2 + c2

- c2

2ac

?

?

cos = a2 + b2

- b2

2ab

Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm,

PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan

demikian cos P =…

Soal-1

P Q

R

5 cm

Jawab:

cos P = PQ2 + PR2

2.PQ.PR

- QR2

? cos P = …

P Q

R

5 cm

Jawab:

cos P =

1

5

? cos P =

52 + 62 - 72

2.5.6

cos P =

25+ 36 – 49

60

cos P =

12

60

Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm,

LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan

demikian besar sudut L = … 0

Soal-2

K L

M

3 cm

Jawab:

cos L = KL2 + LM2

2.KL.LM

- KM2

? cos L = …

Jawab

K L

M

3 cm

cos L =

? cos L =

32 + (33)2 - 62

2.3.33

cos L =

9 + 27 – 36

183 0

183 = 0

Jadi besar sudut L = 900

Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah

2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut

terkecil segitiga ABC sama dengan … .

Soal-3

B C

A

3x

Jawab:

sudut terkecil segitiga ABC

menghadap sisi terpendek

atau sisi AB ?

Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita

mencari cosinus sudut C

Jawab

B C

A

3x

cos C = (3x)2 + (4x)2

2.3x.4x

- (2x)2

? cos C =

9x2 + 16x2 – 4x2

24x2

cos C = 21x2

24x2 =

7

8

Perhatikan gambar berikut

Soal-4

Cosinus sudut BCD

adalah… .

B

600

6 5

5

Buat garis BD,

Jawab:

Cosinus sudut BCD

diperoleh jika panjang

BD sudah diketahui

B

600

6 5

5

Panjang BD diperoleh

dengan aturan cosinus

pada ΔABD

terdapat ΔABD dan ΔBCD

Jawab:

B

600

6 5

5

Perhatikan ΔABD

BD2 = 62 + 42 - 2.6.4 cos 600

BD2 = 36 + 16 – 48.½

BD2 = 52 – 24 = 28

BD = √28 = 2√7

2√7

Jawab:

B

600

6 5

5

Perhatikan ΔBCD

Cos C = 52 + 52 - (2√7)2

2√7

2.5.5

Cos C = 50 – 28

50

Cos C = 22

50

11

25 =

?

Tips Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang

diketahui.

1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan

aturan sinus.

2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat

pertanyaannya:

2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.

2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.

3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan

aturan cosinus.

Terima Kasih