matdas fisika 5 2011-2012 limit dan kekontinuan bagian 1
Post on 27-Dec-2015
23 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
LIMIT DAN KEKONTINUAN
Matematika Dasar
2
Limit Fungsi di Satu Titik
Pengertian limit secara intuisi
Perhatikan fungsi
1
1)(
2
x
xxf
Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1
Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut
x
f(x)
0.9 0.99 0.999 1.11.011.0010.9999 1.00011
?1.9 1.99 1.9991.9999 2.00012.001 2.01 2.1
3
1
º2
x x
f(x)
f(x)
Secara grafik
Dari tabel dan grafik disampingterlihat bahwa f(x) mendekati 2jika x mendekati 1
Secara matematis dapat dituliskanSebagai berikut
21
1lim
2
1
x
xx
Dibaca “ limit dari untuk x mendekati1 adalah 2 1
12
x
x
Definisi(limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa
Lxfcx
)(limbilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L
4
853lim1
x
x
Contoh
1.
2. 2
)2)(12(lim
2
232lim
2
2
2
x
xx
x
xxxx
512lim2
xx
3
3
3
9lim
3
9lim
99
x
x
x
x
x
xxx 9
)3)(9(lim
9
x
xxx
63lim9
xx
3.
5
Lxfcx
)(lim |)(|||00,0 Lxfcx
Definisi limit
jika
c
º
Untuk setiap 0
L
c
L
L
L
Terdapat sedemikian sehingga 0
c
ºL
||0 cx |)(| Lxf
c c c
ºL
6
)(lim xfcx
Limit Kiri dan Limit Kanan
cx
Jika x menuju c dari arah kiri (dari arahbilangan yang lebih kecil dari c, limit disebutlimit kiri,
)(lim xfcx
Jika x menuju c dari arah kanan (dari arahbilangan yang lebih besar dari c, limit disebutlimit kanan,
c x
LxfLxfLxfcxcxcx
)(limdan)(lim)(lim
Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan)
notasi
notasi
Jika )(lim xfcx
)(lim xfcx
maka tidak ada )(lim xfcx
)(lim xfcx
Ada JHJ limit kiri=limit kanan ada
7
1,2
10,
0,
)(2
2
xx
xx
xx
xf
)(lim0
xfx
)(lim1
xfx
Contoh Diketahui
a. Hitung
)(lim2
xfx
d. Gambarkan grafik f(x)
Jawab
a. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=0
c. Hitung
b. Hitung Jika ada
1.
8
)(lim0
xfx
0lim 2
0
x
x
)(lim0
xfx
0lim0
x
x
0)(lim0
xfx
b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1
)(lim1
xfx
1lim1
x
x
)(lim1
xfx
32lim 2
1
x
x
11lim)(limxx
xf )(lim1
xfx
)(lim2
xfx
62lim 2
2
x
x
Karena Tidak ada
c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=2
9
d.
Untuk x 02)( xxf
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1 22)( xxf
Grafik: parabola
1
3
º
di x=1 limit tidakada
1010
1,2
1,1)(
2
2
xxx
xxxf
)(lim1
xfx x
f x 1lim ( )
x
f x
1lim ( )
2. Diketahui :
a.Hitung dan
b. Selidiki apakah ada, jika ada hitung limitnya
1111
3. Tentukan konstanta c agar fungsi
1,
1,3)( 2 xcx
xcxxf
mempunyai limit di x=-1
Jawab
Agar f(x) mempunyai limit di x=-1, maka limit kiri harus sama denganlimit kanan
)(lim1
xfx
ccxx
33lim1
)(lim1
xfx
ccxx
1lim 2
1
Agar limit ada 3 + c = 1 - c
C=-1
12
2( ) 4 4f x x x )(lim4
xfx
2. Bila diketahui, hitunglah
1,2
1,1)(
2
2
xxx
xxxf
)(lim1
xfx x
f x 1lim ( )
x
f x
1lim ( )
1. Diketahui :
a.Hitung dan
b. Selidiki apakah ada, jika ada hitung limitnya
top related