makalah uji hipotesis dua rata-rata

UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA

Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya

dua populasi. Sering kita jumpai dalam keseharian, jika kita ingin mengetahui apakah ada

perbedaan yang berarti dari dua rata-rata, misalnya apakah ada perbedaan rata-rata dari nilai

UAS mahasiswa matematika universitas sriwijaya semester 1 dan 2, hasil ulangan

matematika siswa kelas XI dari dua sekolah, dan lain-lain. Untuk keperluan ini akan

digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan

selisih proporsi.( sudjana, 2005 : 238)

Misalkan kita mempunyai dua proporsi normal masing-masing dengan rata-rata 𝜇1

dan 𝜇2 sedangkan simpangan bakunya 𝜎1 dan 𝜎2. Secara independen dari populasi kesatu

diambil sebuah sampel acak berukuran 𝑛1 sedangkan dari populasi kedua sebuah sampel acak

berukuran 𝑛2. Dari kedua sampel ini berturut-turut didapat 𝑥 1, 𝑠1 dan 𝑥 2, 𝑠2. Akan diuji

tentang rata-rata 𝜇1 dan 𝜇2. (sudjana, 2005 :238)

Untuk mengetahui perbedaan dari dua rata-rata itu bisa kita gunakan uji hipotesis dua

rata-rata. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.

1. Menentukan Ho dan Ha

Ho : U1 – U2 = 0

Ha : U1 – U2 ≠ 0 (pengujian dua sisi)

U1 – U2 > 0 (pengujian satu sis kanan)

U1 – U2 < 0 (pengujian satu sisi kiri)

2. Menentukan level of significance

Dalam hal ini, di tentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (α)

3. Kriteria pengujian

Jika n1 + n2 – 2 > 30, di gunakan nilai Z tabel.

Jika n1 + n2 – 2 ≤ 30, di gunakan nilai t tabel.

Kurva pengujian dua sisi :

Ho diterima jika –Z 𝛼

2≤ 𝑍 hitung ≤ +𝑍

𝛼

2 atau

-t ( 𝛼

2; df (n1 + n2 - 2)) ≤ t hitung ≤ +t (

𝛼

2; df (n1 + n2 - 2)).

Ho di tolak jika Z hitung < -Z 𝛼

2 atau Z hitung > +Z

𝛼

2 atau jika menggunakan t,

t hitung < -t ( 𝛼

2; df (n1 + n2 - 2)) atau t hitung > +t (

𝛼

2; df (n1 + n2 - 2)).

Kurva pengujian satu sisi kiri :

Ho diterima jika –Zα ≤ Z hitung atau –t (α; df (n1 + n2 – 2)) ≤ t hitung.

Ho ditolak jika Z hitung < -Zα atau jika menggunakan t, t hitung < -t (α; df (n1 + n2 –

2)).

Kurva pengujian satu sisi kanan :

Ho diterima jika Z hitung ≤ +Zα atau t hitung ≤ +t (α; df (n1 + n2 – 2)).

Ho ditolak jika –Z hitung > +Zα atau jika menggunakan t, t hitung > +t (α; df (n1 + n2

– 2)).

4. Pengujian

n1 + n2 – 2 > 30, maka rumusnya, Z hitung = 𝑋1 − 𝑋 2

𝑆1

2

𝑛1+

𝑆22

𝑛2

n1 + n2 – 2 < 30, maka rumusnya, t hitung = 𝑋 1− 𝑋 2

𝑆1

2 𝑛1− 1 + 𝑆22(𝑛1− 1)

𝑛1+ 𝑛2− 2

1

𝑛1+

1

𝑛2

5. Kesimpulan

Berdassarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau

ditolak.

Contoh :

1. Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode

pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambil sample di dua

kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan

simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan =

5%.

Jawab :

Diketahui :

n1 = 40, 𝑋 1 = 6,8 S1 = 4,2

n2 = 44, 𝑋 2 = 7,2 S2 = 5,6

langkah pengujiannya :

a. Menentukan Ho dan Ha

Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

b. Menentukan level of significance

Tingkat toleransi kesalahan (

c. Kriteria pengujian

n1 + n2 – 2 = 40 + 44 – 2 = 82 > 30, di gunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk

satu sisi sebelah kanan.

Nilai Z

diterima jika Z hitung < 1,64 dan Ho ditolak jika Z hitung > 1,64

d. Pengujian

Z hitung = 𝑋1 − 𝑋 2

𝑆1

2

𝑛1+

𝑆22

𝑛2

Z hitung = 6,8−7,2

17,64

40+

31,36

44

Z hitung = −0,4

0,441+0,712 =

−0,4

1,153=

−0,4

1,073= −0,372

e. Kesimpulan

Karena Z hitung = -0,372 < 1,64 maka Ho diterima. Berarti metode pembelajaran

I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri.

2. Dua pendekatan dalam pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok

siswa. Sample acak yang teridiri atas 11 siswa diberi pendekatan A dan 11 siswa

diberi pendekatan B. hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai

berikut :

Pendekatan A 6 7 7 8 6 7 6 8 8 6 6

Pendekatan B 8 8 8 6 6 6 7 7 7 7 7

Dalam taraf nyata = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama

baiknya atau tidak ?

Jawab :

Diketahui :

Pendekatan A : 𝑋 A = 75

11= 6,81, nA = 11

Pendekatan B : 𝑋 B = 77

11= 7, nB = 11

(XA - 𝑋 A)2 (XB - 𝑋 B)

2

(6 – 6,81)2 = 0,6561

(7 - 6,81)2 = 0,0361

(7 - 6,81)2 = 0,0361

(8 - 6,81)2 = 1,4161

(6 - 6,81)2 = 0,6561

(7 - 6,81)2 = 0,0361

(6 - 6,81)2 = 0,6561

(8 - 6,81)2 = 1,4161

(8 - 6,81)2 = 1,4161

(6 - 6,81)2 = 0,6561

(6 - 6,81)2 = 0,6561

(8 – 7)2 = 1

(8 – 7)2 = 1

(8 – 7)2 = 1

(6 – 7)2 = 1

(6 – 7)2 = 1

(6 – 7)2 = 1

(7 - 7)2 = 0

(7 - 7)2 = 0

(7 - 7)2 = 0

(7 - 7)2 = 0

(7 - 7)2 = 0

7,6371 6

SA = (𝑋𝐴− 𝑋 𝐴 )2

𝑛−1

SA = 7,6371

10= 0,76371 = 0,874

SB = (𝑋𝐵− 𝑋 𝐵 )2

𝑛−1

SB = 6

10= 0,6 = 0,775

Langkah pengujian :

a. Menentukan Ho dan Ha

Ho : µA - µB = 0

H1 : µA - µB ≠ 0

b. Menentukan level of significance

Tingkat toleransi kesalahan (α) = 5%

c. Kriteria pengujian

nA + nB – 2 = 11 + 11 – 2 = 20 ≤ 30, maka di gunakan nilai t tabel dan pengujian

untuk dua sisi.

t ( 𝛼

2; df (nA + nB - 2)) = t (

5%

2; df (11 + 11 – 2))

= t (2,5%; df (20)) = 2,086

Ho diterima jika -2,086 ≤ t hitung ≤ +2,086 dan Ho di tolak jika t hitung < -2,086

atau t hitung > +2,086.

d. Pengujian

t hitung = 𝑋 𝐴− 𝑋 𝐵

𝑆𝐴

2 𝑛𝐴− 1 + 𝑆𝐵2 (𝑛𝐵− 1)

𝑛𝐴+ 𝑛𝐵− 2

1

𝑛𝐴+

1

𝑛𝐵

t hitung = 6,81−7

0,874 2 11−1 + 0,775 2(11−1)

11+11−2

1

11+

1

11

t hitung = −0,9

7,174 +6,006

20

2

11

t hitung = −0,9

(0,659 𝑥 0,18)=

−0,9

0,118=

−0,9

0,343= −2,624

e. Kesimpulan

Karena t hitung = -2,624 < -2,086 maka Ho di tolak. Berarti kedua macam

pendekatan itu sama baiknya.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : TarsitoS

Sudaryono. 2011. Statistika Probabilitas. Tanggerang : Andi.