lampiran 1.1 hasil analisis data analisis soal hots pada
Post on 25-Oct-2021
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
38
Lampiran 1.1 Hasil Analisis Data
ANALISIS SOAL HOTS PADA BUKU SISWA KURIKULUM 2013 KELAS VIII MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL
5.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
No Soal
1. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel ?
a. 2 + 12๐ = 8
b. 3๐ = 4 โ 2๐
c. 4๐ + 2 = 8
d. ๐ฅ
3โ
3๐ฆ
2= 5
e. 8๐ฅ๐ฆ + 9๐ฅ = 18
f. ๐ฅ
3โ
3๐ฆ
2= 6
g. ๐ = 10๐ก โ 5
h. ๐ = 4๐ โ 6
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal tersebut dapat dianalisis, bahwa
siswa perlu mengidentifikasi apakah
persamaan yang ada pada soal termasuk
ke dalam jenis persamaan linear dua
variabel dengan mengingat kembali
bagaimana bentuk umum dari sistem
persamaan linear dua variabel.
โ
No Soal
2. Tulislah rumus untuk ukuran yang diberikan berikut. Jelaskan setiap variabel yang kalian gunakan. Tentukan manakah variabel terikat dari
rumus yang kalian tulis.
a. Keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm.
b. Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm.
39
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
a. โ Dari soal tersebut dapat dianalisis bahwa
siswa menunjukkan rumus dari keliling
persegi terlebih dahulu sebelum membuat
kalimat matematika dari soal nomor 2.
Setelah itu siswa mengulang kembali apa
yang dimaksud dengan variabel bebas dan
variabel terikat. Setelah menunjukkan
rumus dan mengulang kembali jenis-jenis
variabel, langkah selanjutnya yaitu siswa
menafsirkan manakah yang menjadi
variabel terikat dari persamaan yang telah
dibuat. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C2 memahami.
โ
b. โ Dari soal tersebut dapat dianalisis bahwa
siswa menunjukkan rumus dari luas
trapesium terlebih dahulu sebelum
membuat kalimat matematika dari soal
nomor 2. Setelah itu siswa mengulang
kembali apa yang dimaksud dengan
variabel bebas dan variabel terikat.
Setelah menunjukkan rumus dan
mengulang kembali jenis-jenis variabel,
langkah selanjutnya yaitu siswa
menafsirkan manakah yang menjadi
variabel terikat dari persamaan yang telah
dibuat. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C2 memahami.
โ
No Soal
3. Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan atau tidak.
40
a. ๐ฆ = 4๐ฅ; (0,4)
b. ๐ฆ = 3๐ฅ; (2,6)
c. ๐ฆ = 5๐ฅ โ 10; (3,5)
d. ๐ฆ = ๐ฅ + 7; (1,6)
e. ๐ฆ = 7๐ฅ + 2; (2,0)
f. ๐ฆ = 2๐ฅ โ 3; (4,5)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
perlu mengulang kembali bagaimana
bentuk pasangan terurut adalah (๐ฅ, ๐ฆ).
Selanjutnya siswa menafsirkan bahwa
jika salah satu anggota pasangan terurut
dioperasikan dalam persamaan linear dua
variabel tersebut maka hasilnya harus
sama dengan salah satu anggota pasangan
terurut lainnya. Lalu siswa
mengoperasikan persamaan linear dua
variabel dengan pasangan terurut yang
telah diketahui untuk menentukan apakah
pasangan terurut tersebut merupakan
selesaian dari persamaan linear dua
variabel. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
4. Untuk membayar tagihan air , pelanggan untuk rumah tangga golongan II dikenakan biaya administrasi Rp6.500,00 per bulan dan biaya
pemakaian air Rp5.000,00 per ๐3. Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menunjukkan total biaya pelanggan rumah tangga golongan
II tiap bulannya.
Penyelesaian Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
41
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal tersebut siswa perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel terlebih
dahulu sebelum mengubah soal tersebut
dalam kalimat matematika yang sesuai
dengan persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya siswa merinci apa saja yang
diketahui dari soal tersebut, untuk
memudahkan siswa mengubah soal
tersebut dalam bentuk kalimat matematika
yang sesuai dengan persamaan linear dua
variabel. siswa menentukan variabel
yang sesuai lalu menyusun bentuk
persamaan linear dua variabel yang tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
5. Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari persamaan.
a. ๐ฆ = 8๐ฅ + 3; (1, โฆ )
b. 2๐ฅ + ๐ฆ = 4; (โฆ ,4)
c. 9๐ฅ + ๐ฆ = 22; (โฆ ,4)
d. ๐ฆ = 12๐ฅ + 2; (โฆ ,14)
Penyelesaian
Tingakatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal, dapat dianalisis bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang kembali
bagaiman bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel dan bentuk dari
pasangan terurut. Selanjutnya siswa harus
mampu mengartikan maksud dari soal,
โ
42
yaitu dengan memasukkan nilai dari salah
satu variabel yang telah diketahui pada
pasangan terurut ke dalam persamaan
linear dua variabel, sehingga akan di dapat
jawaban yang diingankan dari soal
tersebut. Setelah siswa memahami
maksud dari soal tersebut, maka
selanjutnya siswa mengoperasikan
persamaan linear dua variabel dengan
salah satu pasangan terurut yant telah
diketahui. Sehingga akan didapat jawaban
yang diinginkan. Maka soal tersebut
termasuk tingkatan C3 mengaplikasikan.
No Soal
6. Seorang atlet selalu menjaga kondisi badannya dengan olahraga rutin. Olahraga yang dilakukan secara rutin akan membakar kalori. Lama
(rentang waktu) oahraga pun menjadi salah satu faktor berapa banyak kalori yang terbakar saat olahraga. Berikut tabel yang menunjukkan
hubungan antara lama berolahraga dengan banyak kalori yang terbakar.
Tentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyaknya kalori yang terbakar.
Lama
olahraga
(menit), ๐
Kalori yang
terbakar
(kalori),k
10 300
20 400
30 500
40 600
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal tersebut, dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari rumus
fungsi. Selanjutnya siswa bisa
โ
43
mengartikan maksud dari soal, yaitu
dengan mengambil salah dua dari
hubungan antara lama berolahraga dengan
banyaknya kalori yang terbakar, lalu
mengubahnya menjadi sebuah
persamaan dengan menggunakan bentuk
umum rumus fungsi. Lalu siswa
mengoperasikan kedua persamaan yang
diperoleh, sehingga mendapatkan nilai
dari variabel ๐ dan ๐. Lalu nilai yang
diperoleh tersebut dimasukkan ke dalam
rumus fungsi yang akan menghasilkan
persamaan yang menunjukkan hubungan
antara lama berolahraga dengan banyak
kalori yang terbakar. Maka soal ini
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
7. Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima berikut.
Bangun 1 Bangun 2 Bangun 3
a. Salin dan lengkapi tabel sampai bangun kelima.
b. Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun.
Banyak
segi lima
Keliling
1 5
2 8
3 11
44
... ...
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
a. โ Dari soal tersebut, dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
pengertian dari keliling. Setelah itu siswa
perlu menggambar bangun keempat dan
kelima. Selanjutnya siswa perlu
mengartikan maksud dari soal, yaitu
untuk poin a dengan menggambar bentuk
bangun dari segilima untuk bangun yang
keempat dan kelima maka siswa dapat
mengetahui keliling dari bangun keempat
dan kelima. Setelah siswa mengambar
bangun yang keempat dan kelima untuk
menjawab pertanyaan pada poin a, maka
siswa dapat menghitung langsung jumlah
sisi-sisi pada bangun keempat dan kelima,
sehingga siswa mendapatkan besar
keliling bangun-bangun tersebut. Jadi soal
ini termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
b. โ Dari soal tersebut, dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali bentuk
umum dari rumus fungsi. Selanjutnya
siswa perlu mengambil salah dua dari
hubungan antara banyaknya segilima
dengan kelilingnya, lalu mengubahnya
menjadi sebuah persamaan dengan
menggunakan bentuk umum rumus
fungsi, siswa dapat mengetahui
โ
45
persamaan untuk menentukan keliling
tiap-tiap bangun. Selanjutnya, siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan yang
diperoleh, sehingga mendapatkan nilai
dari variabel ๐ dan ๐. Lalu substitusikan
nilai dari variabel ๐ dan ๐ yang telah
diperoleh tersebut ke dalam rumus fungsi,
sehingga siswa akan mendapatkan bentuk
persamaan untuk keliling pada tiap-tiap
bangun. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan.
No Soal
8. Bu Retno memberlakukan โSistem Kejujuranโ bagi setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan
uangnya ke dalam โkotak kejujuranโ yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah Rp2.500,00 dan harga setiap
penghapus Rp1.500,00. Suatu hari, Bu Retno mendapatkan Rp10.500,00 dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika
menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan penghapus yang mungkin
terjual.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal tersebut, dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya siswa
merinci apa saja yang diketahui pada soal
tersebut untuk memudahkan dalam
menyusun bentuk persamaannya yang
akan digunakan untuk mencari banyak
pensil dan penghapus yang terjual. Setelah
siswa merinci apa saja yang diketahui
pada soal tersebut, maka siswa selanjutnya
menentukan pemisalan untuk variabel,
โ
46
lalu setelah menentukan variabelnya siswa
dapat menyusun bentuk persamaan linear
dua variabel dari soal tersebut. Lalu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
dengan membuat tabel untuk mencari nilai
dari variabel ๐ฅ dan ๐ฆ yang menjadi
selesaian dari persamaan tersebut. Maka
soal ini termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
9. Perhatikan dialog berikut.
Zainal : โSeharusnya persamaan 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11 tidak memiliki selesaian.โ
Erik : โLho, 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11 punya selesaian, misalnya (โ1,3).โ
a. Mengapa Zainal mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainal benar?
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum persamaan linear dua variabel :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
Bentuk pasangan terurut : (๐ฅ, ๐ฆ)
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
perlu mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel dan bentuk pasangan terurut
terlebih dahulu. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
โ
โ Setelah siswa mengulang kembali
bagaimana bentuk umum persamaan
linear dua variabel dan bentuk pasangan
terurut, maka siswa menafsirkan jika
selurah anggota pasangan terurut
disubtitusikan ke dalam persamaan linear
47
dua variabel nilai disebelah ruas kiri
haruslah sama dengan nilai di sebelah ruas
kanan. Maka soal tersebut termasuk
tingkatan C2 memahami dengan KKO
โMenafsirkanโ.
a. Subtitusikan pasangan terurut (โ1,3) ke
dalam persamaan 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11, sehingga
diperoleh : 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11
(4 ร (โ1)) + (5 ร 3) = 11
11 = 11
โ Selanjutnya siswa mengoperasikan
pasangan terurut dengan persamaan linear
dua variabel yang telah diketahui. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ
a. Dari operasi di atas perkataan Erik benar
dan juga perkataan Zainal juga benar
adanya. Karena jawaban tersebut
tergantung dengan semesta yang
membatasi nilai dari variabel ๐ฅ dan ๐ฆ.
Mungkin Zainal dan Erik memiliki
semesta yang berbeda untuk nilai ๐ฅ dan ๐ฆ,
sehingga memiliki jawaban yang berbeda
pula.
b. Pernyataan Zainal benar ketika semesta
yang digunakan adalah bilangan asli atau
bilangan cacah. Karena dengan semesta
tersebut tidak persamaan 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11
tidak ditemukan penyelesaiannya.
โ Setelah mengetahui bahwa pasangan
terurut (โ1,3) merupakan selesaian dari
persamaan 4๐ฅ + 5๐ฆ = 11, maka
selanjutnya siswa menganalisis jawaban
dari Zainal dan menyimpulkan semesta
yang digunakan oleh Erik dan juga Zainal.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMenganalisisโ dan โMenyimpulkanโ.
No Soal
10. Apakah 2๐ฅ + 4๐ฆ = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja selesaiannya.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
48
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
harus mengulang kembali bagaimana
cara untuk mencari selesaian dari
persamaan linear dua variabel. Lalu siswa
perlu mengartikan maksud dari soal,
bahwa persamaan tersebut akan memiliki
penyelesaian jika ada pasangan terurut
yang semestanya merupakan bilangan asli
yang jika dimasukkan ke dalam
persamaan 2๐ฅ + 4๐ฆ = 10 hasil dari ruas
kirinya akan sama dengan ruas kanan.
Selanjutnya siswa mengoperasikkan
persamaan 2๐ฅ + 4๐ฆ = 10 dengan
menggunakan tabel untuk menemukan
selesaiannya. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan
dengan KKO โMenentukanโ dan
โMengoperasikanโ.
โ
49
5.2 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik
No Soal
1. Gunakan tabel untuk menentukan titik impas (break-even point) dari persamaan berikut.
a. ๐ถ = 15๐ฅ + 150, ๐ = 45๐ฅ
b. ๐ถ = 24๐ฅ + 80, ๐ = 44๐ฅ
c. ๐ถ = 36๐ฅ + 200, ๐ = 76๐ฅ
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
pengertian dari titik impas (break-
even point). Lalu siswa dapat
mengartikan maksud dari soal,
bahwa jawaban yang dicari adalah
ketika nilai dari ๐ถ = ๐. Setelah
memahami maksud dari soal, siswa
selanjutnya mengoperasikan
kedua persamaan linear dua
variabel tersebut dengan
menggunakan tabel untuk
memperoleh titik impas dari sistem
persamaan linear di atas. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
2. Pasangkan dua sistem persamaan berikut dengan tiga grafik A,B, atau C di bawahnya. Kemudian, gunakan grafik untuk memperkirakan
selesaiannya.
a. ๐ฆ = 1,5๐ฅ โ 2 ๐ฆ = โ๐ฅ + 13 b. ๐ฆ = ๐ฅ + 4
50
๐ฆ = 3๐ฅ โ 1
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C5
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana cara menggambar
grafik dari sebuah sistem
persamaan linear dua variabel.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C1 mengingat dengan
KKO โMengulangโ.
โ
โ Setelah siswa sudah bisa cara untuk
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear, selanjutnya
siswa mampu mengartikan
51
maksud dari soal, yaitu
memasangkan 2 buah sistem
persamaan linear dengan 3 grafik
yang telah diberikan dan
menentukan selesaiannya dilihat
dari grafik tersebut. Maka soal
nomor 2 termasuk dalam tingkatan
C2 memahami dengan KKO
โMengartikanโ.
a. Gambarlah terlebih dahulu dari sistem persamaan
linear dua variabel di bawah ini : ๐ฆ = 1,5๐ฅ โ 2๐ฆ = โ๐ฅ + 13
Langkah pertama menyusun tabel untuk
mempermudah menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel di atas. Diperoleh tabel
sebagai berikut :
Untuk persamaan ๐ = ๐, ๐๐ โ ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -2 -1,5 1 2,5 4
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-
2)
(1,-
1.5)
(2,1) (3,2.5) (4,4)
Untuk persamaan ๐ = โ๐ + ๐๐ ๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 13 12 11 10 4
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,13) (1,12) (2,11) (3,10) (4,4)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
memahami maksud dari soal
tersebut yaitu, menggambar
grafik dari sistem persamaan linear
dua variabel dari soal nomor 2a.
Sebelum menggambar grafik siswa
dapat terlebih dahulu menyusun
tabel untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
52
a. Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa
pasangan grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel poin a adalah grafik B, serta dapat
diperkirakan bahwa titik potong antara kedua garis
tersebut adalah (6,7).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
menyimpulkan grafik mana yang
merupakan pasangan dari sistem
persamaan linear poin a, serta bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO โMenyimpulkanโ dan
โMendiagnosisโ.
a. Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong (6,7)
:
Untuk persamaan ๐ = ๐, ๐๐ โ ๐
๐ฆ = 1,5๐ฅ โ 2
๐ฆ โ 1,5๐ฅ = โ2
7 โ 1,5 ร 6 = โ2
7 โ 9 = โ2
โ2 = โ2
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
53
Untuk persamaan ๐ = โ๐ + ๐๐
๐ฆ = โ๐ฅ + 13
๐ฆ + ๐ฅ = 13
7 + 6 = 13
13 = 13 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (6,7).
b. Gambarlah grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel di bawah ini : ๐ฆ = ๐ฅ + 4๐ฆ = 3๐ฅ โ 1
Langkah pertama membuat grafik yaitu dengan
menyusun tabel terlebih dahulu. Tabel sistem
persamaan linear dua variabel di atas sebagai berikut
:
Untuk persamaan ๐ = ๐ + ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 4 5 6 7 8
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,4) (1,5) (2,6) (3,7) (4,8)
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ โ ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -1 2 5 8 11
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-
1)
(1,2) (2,5) (3,8) (4,11)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
paham arti dari soal tersebut adalah
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel dari
soal nomor 2b. Sebelum
menggambar grafik siswa bisa
terlebih dahulu menyusun tabel
untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
54
b. Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa
pasangan grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel poin b adalah grafik A, serta dapat
diperkirakan bahwa titik potong antara kedua garis
tersebut adalah (2.5,6.5).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
menyimpulkan grafik mana yang
merupakan pasangan dari sistem
persamaan linear poin b, serta bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO โMenyimpulkanโ dan
โMendiagnosisโ.
b.Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong
(2.5,6.5):
Untuk persamaan ๐ = ๐ + ๐
๐ฆ = ๐ฅ + 4
๐ฆ โ ๐ฅ = 4
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
55
6,5 โ 2,5 = 4
4 = 4
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ โ ๐
๐ฆ = 3๐ฅ โ 1
๐ฆ โ 3๐ฅ = โ1
6,5 โ 3 ร 2,5 = โ1
6,5 โ 7,5 = โ1
โ1 = โ1 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (2.5,6,5)
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
No Soal
3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik.
a. ๐ฆ = 2๐ฅ + 9๐ฆ = 6 โ ๐ฅ
b. ๐ฆ = โ๐ฅ โ 4
๐ฆ =3
5๐ฅ + 4
c. ๐ฆ = 2๐ฅ + 5
๐ฆ =1
2๐ฅ โ 1
d. ๐ฅ โ ๐ฆ = 70,5๐ฅ โ ๐ฆ = 5
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C5
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana cara menggambar
grafik dari sebuah sistem
persamaan linear dua variabel.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C1 mengingat dengan
KKO โMengulangโ.
โ
โ Setelah siswa sudah mengingat
bagaimana cara untuk menggambar
grafik dari sistem persamaan linear,
56
selanjutnya siswa mampu
mengartikan maksud dari soal,
yaitu mencari selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan grafik. Maka
soal nomor 3 termasuk dalam
tingkatan C2 memahami dengan
KKO โMengartikanโ.
a. Gambarlah grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel di bawah ini : ๐ฆ = 2๐ฅ + 9๐ฆ = 6 โ ๐ฅ
Langkah pertama menyusun tabel untuk
mempermudah menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel di atas. Diperoleh tabel
sebagai berikut :
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ + ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 9 11 13 15 17
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,9) (1,11) (2,13) (3,15) (4,17)
Untuk persamaan ๐ = ๐ โ ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 6 5 4 3 2
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,6) (1,5) (2,4) (3,3) (4,2)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
paham arti dari soal tersebut adalah
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel dari
soal nomor 3a. Sebelum
menggambar grafik siswa dapat
terlebih dahulu menyusun tabel
untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
57
a. Dari grafik di atas dapat diperkirakan bahwa titik
potong antara kedua garis tersebut adalah (โ1,7).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO dan โMendiagnosisโ.
a. Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong
(โ1,7):
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ + ๐
๐ฆ = 2๐ฅ + 9
๐ฆ โ 2๐ฅ = 9
7 โ 2 ร โ1 = 9
7 + 2 = 9
9 = 9
Untuk persamaan ๐ = ๐ โ ๐
๐ฆ = 6 โ ๐ฅ
๐ฆ + ๐ฅ = 6
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
58
7 + (โ1) = 6
6 = 6 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (โ1,7).
b. Gambarlah grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel di bawah ini : ๐ฆ = 2๐ฅ + 9๐ฆ = 6 โ ๐ฅ
Langkah pertama menyusun tabel untuk
mempermudah menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel di atas. Diperoleh tabel
sebagai berikut :
Untuk persamaan ๐ = โ๐ โ ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -4 -5 -6 -7 -8
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-4) (1,-5) (2,-6) (3,-7) (4,-8)
Untuk persamaan ๐ =๐
๐๐ + ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 4 4,6 5,2 8,8 6,5
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,4) (1,4.6) (2,5.5) (3,8.8) (4,6.5)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
paham arti dari soal tersebut adalah
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel dari
soal nomor 3b. Sebelum
menggambar grafik siswa terlebih
dahulu dapat menyusun tabel
untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
59
b. Dari grafik di atas dapat diperkirakan bahwa titik
potong antara kedua garis tersebut adalah (โ5,1).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO dan โMendiagnosisโ.
b. Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong
(โ5,1):
Untuk persamaan ๐ = โ๐ โ ๐
๐ฆ = โ๐ฅ โ 4
๐ฆ + ๐ฅ = โ4
โ5 + 1 = โ4
โ4 = โ4
Untuk persamaan ๐ =๐
๐๐ + ๐
๐ฆ =3
5๐ฅ + 4
๐ฆ +3
5๐ฅ = 4
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
60
1 +3
5ร โ5 = 4
1 + 3 = 4
4 = 4 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (โ5,1).
c. Gambarlah grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel di bawah ini : ๐ฆ = 2๐ฅ + 5
๐ฆ =1
2๐ฅ โ 1
Langkah pertama menyusun tabel untuk
mempermudah menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel di atas. Diperoleh tabel
sebagai berikut :
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ + ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ 5 7 9 11 13
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,5) (1,7) (2,9) (3,11) (4,13)
Untuk persamaan ๐ =๐
๐๐ โ ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -1 -0,5 0 0,5 1
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-
1)
(1,-
0.5)
(2,0) (3,0.5) (4,1)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
paham arti dari soal tersebut adalah
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel dari
soal nomor 3c. Sebelum
menggambar grafik siswa terlebih
dahulu dapat menyusun tabel
untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
61
c. Dari grafik di atas dapat diperkirakan bahwa titik
potong antara kedua garis tersebut adalah (โ4, โ3).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO dan โMendiagnosisโ.
c.Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong
(โ4, โ3):
Untuk persamaan ๐ = ๐๐ + ๐
๐ฆ = 2๐ฅ + 5
๐ฆ โ 2๐ฅ = 5
โ3 โ (2 ร โ4) = 5
โ3 + 8 = 5
5 = 5
Untuk persamaan ๐ =๐
๐๐ โ ๐
๐ฆ =1
2๐ฅ โ 1
๐ฆ โ1
2๐ฅ = โ1
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
62
โ3 โ1
2ร โ4 = โ1
โ3 + 2 = โ1
โ1 = โ1 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (โ3, โ4)
d. Gambarlah grafik dari sistem persamaan linear dua
variabel di bawah ini : ๐ฅ โ ๐ฆ = 70,5๐ฅ โ ๐ฆ = 5
Langkah pertama menyusun tabel untuk
mempermudah menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel di atas. Diperoleh tabel
sebagai berikut :
Untuk persamaan ๐ โ ๐ = ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -7 -6 -5 -4 -3
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-6) (1,-6) (2,-5) (3,-4) (4,-3)
Untuk persamaan ๐, ๐๐ โ ๐ = ๐
๐ฅ 0 1 2 3 4
๐ฆ -5 -4,5 -4 -3,5 -3
(๐ฅ, ๐ฆ) (0,-5) (1,-
4.5)
(2,-4) (3,-
3.5)
(4,-3)
Dari tabel diatas dapat dibuat menjadi grafik sebagai
berikut :
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
paham arti dari soal tersebut adalah
menggambar grafik dari sistem
persamaan linear dua variabel dari
soal nomor 3d. Sebelum
menggambar grafik siswa terlebih
dahulu dapat menyusun tabel
untuk mempermudah dalam
menggambarkan grafik. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ dan
โMenggambarkanโ.
63
d. Dari grafik di atas dapat diperkirakan bahwa titik
potong antara kedua garis tersebut adalah (4, โ3).
โ Setelah siswa menggambar grafik
dari sistem persamaan linear dua
variabel tersebut, maka siswa bisa
mendiagnosis titik potong dari dua
garis tersebut dengan melihat
grafik yang telah digambar. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO dan โMendiagnosisโ.
d. Membuktikan kebenaran perkiraan titik potong
(4, โ3):
Untuk persamaan ๐ โ ๐ = ๐
๐ฅ โ ๐ฆ = 7
4 โ (โ3) = 7
7 = 7
Untuk persamaan ๐, ๐๐ โ ๐ = ๐
0,5๐ฅ โ ๐ฆ = 5
0,5 ร 4 โ (โ3) = 5
2 + 3 = 5
5 = 5 Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel di atas adalah (4, โ3)
โ Selanjutnya siswa membuktikan
diagnosis jika dari titik potong
yang diperkirakannya melalui
grafik yang digambar sudah tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMembuktikanโ.
No Soal
64
4. Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam persamaan ๐ถ = 150.000๐ฅ + 2.000.000, di mana ๐ฅ adalah banyaknya
berkeliling. Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah Rp35.000,00, tentukan :
a. Persamaan pendapatan yang diperoleh pemilik kereta kuda.
b. Berapa kali kereta untuk berkeliling kota supaya memperoleh break-even point?
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk rumus fungsi,
untuk memudahkan siswa dapat
membuat kalimat matematika dari
soal tersebut. Selanjutnya siswa
merinci apa saja yang diketahui
dari soal nomor 4. Lalu siswa
menentukan variabel yang
mewakili banyak pendapatan
pemiliki kereta kuda, setelah itu
siswa dapat menyusun
persamaannya. Setelah mengetahui
persamaan dari pendapatan dan
biaya pengeluaran pemilik kereta
kuda, selanjutnya siswa bisa
mengoperasikan kedua
persamaan tersebut untuk mencari
โ
65
berapa kali kuda berkeliling kota
sehingga pemilik kereta kuda
mengalami break-even point. Maka
dari soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
No Soal
5. Sebagai latihan menghadapi UAS, kalian mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. Tugas
matematika yang kalian peroleh 10 soal lebih banyak daripada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran? Gunakan sistem
persamaan linear untuk mengecek jawaban kalian.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam
taksonomi bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bentuk umum
dari persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya siswa merinci apa saja
yang telah diketahui dari soal,
untuk mempermudah siswa
mengubah kalimat tersebut
menjadi kalimat matematika.
Setelah siswa merinci apa saja yang
telah diketahui, maka langkah
selanjutnya siswa menentukan
variabel yang tepat pada soal
tersebut lalu menyusun bentuk
persamaan linearnya. Selanjutnya
siswa bisa mengoperasikan
persamaan-persamaan yang telah
diketahui, sehingga mendapatkan
hasil yang diinginkan. Maka soal
โ
66
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan
67
5.3 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi
No Soal
1. Di antara sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan
selesaiannya. Jelaskan jawaban kalian.
2๐ฅ + 3๐ฆ = 54๐ฅ โ ๐ฆ = 3
b. 4๐ฅ โ ๐ฆ = 3
2
3๐ฅ + 5๐ฆ = โ1
c. 2๐ฅ + 10๐ฆ = 14
5๐ฅ โ 9๐ฆ = 1
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa langkah
pertama siswa perlu mengulang kembali
bagaimana cara untuk menemukan
selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi. Lalu
siswa mengartikan maskud dari soal.
Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan kedua persamaan
sehingga diperoleh selesaiannya. Setelah
siswa mencari selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel poin a, b, dan
c. Selanjutnya siswa menilai jawaban
tersebut, lalu siswa menentukan manakah
yang lebih mudah dalam mencari selesaian
dari sistem persamaan linear dua variabel
antara poin a, b, dan c. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
68
a. ๐ฆ = ๐ฅ โ 4๐ฆ = 4๐ฅ โ 10
b. ๐ฅ = 2๐ฆ + 73๐ฅ โ 2๐ฆ = 3
c. 4๐ฅ โ 2๐ฆ = 14
๐ฆ =1
2๐ฅ โ 1
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa langkah
pertama siswa perlu mengulang kembali
bagaimana cara untuk menemukan
selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi. Lalu
siswa mengartikan maksud dari soal
tersebut. Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut, sehingga diperoleh selesaiannya.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
3. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat minat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada
anggota bakat minat drama.
a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.
b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya siswa
merinci apa saja yang telah diketahui dari
soal, untuk mempermudah siswa mengubah
kalimat tersebut menjadi kalimat
โ
69
matematika. Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat untuk soal
tersebut, lalu siswa menyusun bentuk dari
persamaan yang diinginkan soal nomor 3.
Setelah siswa menyusun persamaan yang
diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan tersebut
sehingga mendapatkan banyak siswa yang
berada pada tiap bakat minat. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengsplikasikan.
No Soal
4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
a. ๐ฆ โ ๐ฅ = 0
2๐ฅ โ 5๐ฆ = 9 b.
๐ฅ + 4๐ฆ = 143๐ฅ + 7๐ฆ = 22
c. โ2๐ฅ โ 5๐ฆ = 33๐ฅ + 8๐ฆ = โ6
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa langkah
pertama siswa perlu mengulang kembali
bagaimana cara untuk menemukan
selesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi. Lalu
siswa mengartikan maksud dari soal
tersebut. Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan kedua persamaan tersebut
sehingga diperoleh selesaiannya. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
5. Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama kaki di samping adalah dua setengah kali dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem persamaan
linear untuk menentukan ukuran ketiga sudut dalam segetiga tersebut.
70
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel dan juga besar sudut
dalam segitiga. Selanjutnya siswa merinci
apa saja yang telah diketahui dari soal,
untuk mempermudah siswa mengubah
kalimat tersebut menjadi kalimat
matematika. Langkah selanjutnya yaitu
siswa mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga diperoleh selesaiannya.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
6. Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan
tersebut semula.
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C6
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum persamaan linear dua variabel
: ๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Maka soal tersebut
โ
71
termasuk dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
Diketahui :
Jumlah digit-digit dari suatu bilangan
puluhan adalah 8.
Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut
bertambah 36.
โ Setelah siswa mengingat bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel, selanjutnya
siswa merinci apa saja yang telah diketahui
dari soal, untuk mempermudah siswa
mengubah kalimat tersebut menjadi kalimat
matematika. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C2 memahami dengan
KKO โMerinciโ.
โ Setelah siswa merinci apa saja yang
diketahui dari soal, kemudian siswa
menganalisis lagi informasi yang
diketahuu tersebut untuk dapat merumuskan
persamaan yang tepat, karena untuk
menyusun persamaan dari soal nomor 6 ini
butuh pemahaman lebih dari siswa. Maka
soal tersebt termasuk dalam tingkatan C4
menganalisis dengan KKO โMenganalisisโ.
Misal suatu bilangan puluhan tersebut adalah
๐๐, maka :
Nilai bilangan tersebut adalah:
๐๐ = 10๐ + ๐ โฆ (1)
Jumlah digit-digit bilangan tersebut = 8,
maka bentuk persamaannya adalah :
๐ + ๐ = 8 diubah menjadi ๐ = 8 โ ๐ โฆ (2)
Bentuk persamaan dari digit yang ditukarkan
adalah : ๐๐ = 10๐ + ๐ โฆ (3)
โ Langkah selanjutnya setelah siswa
menganalisis informasi yang diberikan
nomor 6 dengan teliti, selanjutnya siswa
membuat atau merumuskan persamaan
yang tepat untuk mencari jawaban yang
diinginkan. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C6 Mencipta dengan KKO
โMerumuskanโ.
72
Karena jika digit-digit bilangan
dipertukarkan nilainya bertambah 36, maka
bentuk persamaannya menjadi :
10๐ + ๐ = 10๐ + ๐ + 36
9๐ = 9๐ + 36
๐ = ๐ + 4 โฆ (4)
โ Setelah siswa mendapatkan persamaan yang
sesuai dengan informasi nomor 6, maka
siswa memvalidasi apakah persamaan yang
disusun siswa tersebut sudah benar. Dalam
hal ini siswa mengetes apakah persamaan
๐๐ = 10๐ + ๐ dan ๐๐ = 10๐ + ๐ apakah
sudah benar. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C5 mengevaluasi dengan
KKO โMemvalidasiโ.
Setelah itu, untuk mencari nilai dari ๐ dan ๐,
substitusikan persamaan (4) ke persamaan
(2), sehingga diperoleh :
๐ = 8 โ ๐
๐ + 4 = 8 โ ๐
2๐ = 4
๐ = 2
Lalu, substitusikan ๐ = 2 ke persamaan (4)
untuk mencari nilai dari ๐, sehingga
diperoleh :
๐ = ๐ + 4
๐ = 2 + 4
๐ = 6
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ = 2 dan ๐ = 6,
sehingga bilangan dua digit tersebut yang
jika ditambahkan digit-digitnya bernilai 8
โ Langkah terakhir, setelah siswa sudah
merumuskan persamaan yang tepat, maka
siswa bisa mengoperasikan persamaan
yang telah diketahui tersebut, sehingga
mendapatkan jawaban yang diinginkan.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan dengan
KKO โMengoperasikanโ.
73
dan jika kedua digitnya dipertukarkan
bertambah 36 adalah bilangan 26.
No Soal
7. Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan
adalah 6:7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu?
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya siswa
merinci apa saja yang telah diketahui dari
soal, untuk mempermudah siswa mengubah
kalimat tersebut menjadi kalimat
matematika. Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat untuk soal
tersebut, lalu siswa menyusun bentuk dari
persamaan yang diinginkan soal nomor 7.
Setelah siswa menyusun persamaan yang
diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan tersebut
sehingga mendapatkan banyak siswa yang
berada pada tiap bakat minat. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
74
5.4 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi
No Soal
1. Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda? Jelaskan.
a. 3๐ฅ + 3๐ฆ = 3
2๐ฅ โ 3๐ฆ = 7
b. โ2๐ฅ + ๐ฆ = 6
2๐ฅ โ 3๐ฆ = โ10
c. 2๐ฅ + 3๐ฆ = 11
3๐ฅ โ 2๐ฆ = 10
d. ๐ฅ + ๐ฆ = 5
3๐ฅ โ ๐ฆ = 3
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa diharap mampu
membedakan keempat sistem
persamaan tersebut. Siswa dapat
membedakan soal tersebut dengan
mengulang kembali bagaimana
bentuk sistem persamaan linear
dua variabel agar bisa
dioperasikan menggunakan
metode eliminasi.
โ
No Soal
2. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.
a. ๐ฅ + ๐ฆ = 3
๐ฅ โ ๐ฆ = 1
b. โ๐ฅ + 3๐ฆ = 0
๐ฅ + 3๐ฆ = 12
c. 3๐ฅ + 2๐ฆ = 3
3๐ฅ โ 2๐ฆ = โ9
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana
cara untuk menemukan selesaian
dari sistem persamaan linear dua
โ
75
variabel dengan metode eliminasi.
Lalu siswa mengartikan maskuda
dari soal. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga
diperoleh selesaiannya. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
No Soal
3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. ๐ฅ + 3๐ฆ = 5
โ๐ฅ โ ๐ฆ = โ3
b. 4๐ฅ + 3๐ฆ = โ5
โ๐ฅ + 3๐ฆ = โ10
c. 2๐ฅ + 5๐ฆ = 16
3๐ฅ โ 5๐ฆ = โ1
d. 3๐ฅ โ 2๐ฆ = 4
6๐ฅ โ 2๐ฆ = โ2
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana
cara untuk menemukan selesaian
dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode eliminasi.
Lalu siswa mengartikan maksud
dari soal. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga
diperoleh selesaiannya. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
4. Kamu berlari mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang
sama, kamu mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit.
a. Tulislah sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
76
b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya
siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang sesuai dengan
informasi. Langkah selajutnya
siswa menentukan variabel yang
tepat untuk soal tersebut, lalu
siswa menyusun bentuk dari
persamaan yang diinginkan soal
nomor 4. Setelah siswa menyusun
persamaan yang diinginkan, maka
siswa bisa mengoperasikan kedua
persamaan tersebut sehingga
mendapatkan waktu yang
digunakan untuk mengelilingi
taman sebanyak satu kali. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. 2๐ฅ โ ๐ฆ = 0
3๐ฅ โ 2๐ฆ = โ3
b. โ2๐ฅ + 3๐ฆ = 7
5๐ฅ + 8๐ฆ = โ2
c. 3๐ฅ + 3 = 3๐ฆ
2๐ฅ โ 6๐ฆ = 2
d. 5๐ฅ = 4๐ฆ + 8
3๐ฆ = 3๐ฅ โ 3
77
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana
cara untuk menemukan selesaian
dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode eliminasi.
Lalu siswa mengartikan maksud
dari soal. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga
diperoleh selesaiannya. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
6. Berapakah nilai ๐ dan ๐ supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi?
a. 4๐ฅ โ ๐ฆ = 3
๐๐ฅ + 10๐ฆ = 6
b. ๐ฅ โ 7๐ฆ = 6
โ6๐ฅ + ๐๐ฆ = 9
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana
cara untuk menemukan selesaian
dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode eliminasi.
Selanjutnya dapat menyimpulkan
berapakah nilai dari ๐ dan ๐ yang
memenuhi supaya sistem
โ
78
persamaan tersebut dapat
dikerjakan dengan metode
eliminasi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO
โMenyimpulkanโ.
No Soal
7. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian sistem persamaan linear berikut.
๐ฅ + ๐ฆ = 1
5๐ฅ + 3๐ฆ = โ3
(dikalikan โ5) โ5๐ฅ + 5๐ฆ = โ5
5๐ฅ + 3๐ฆ = โ3
8๐ฆ = โ8
๐ฆ = โ1
Selesaian dari sistem persamaan adalah (2, โ1).
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana
cara untuk menemukan selesaian
dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode eliminasi.
Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
โ
โ Setelah siswa mengulang kembali
bagaimana cara untuk menemukan
selesaian sistem persamaan linear
dua variabel dengan metode
eliminasi, selanjutnya siswa perlu
mengartikan maksud dari soal
79
terlebih dahulu. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO
โMengartikanโ.
Dari soal dapat dianalisis bahwa ada kesalahan
ketika mengalikan persamaan dengan โ5, selain
itu kedua persamaan tersebut seharusnya
dijumlahkkan jika persamaan pertama dikalikan
dengan โ5. Dan juga selesaian dari sistem
persamaan tersebut juga salah.
โ Langkah selanjutnya siswa
menganalisis penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua
variabel pada soal nomor 7 untuk
menemukan kesalahannya.
Setelah itu siswa dapat
mengoreksi kesalahan dari
penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel tersebut. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO โMenganalisisโ,
โMenemukanโ, dan
โMengoreksiโ.
Maka, seharusnya penyelesaian dari sistem
persamaan tersebut adalah:
๐ฅ + ๐ฆ = 1
5๐ฅ + 3๐ฆ =โ3
(dikalikan
โ5) โ5๐ฅ โ 5๐ฆ = โ5
5๐ฅ + 3๐ฆ = โ3
โ2๐ฆ = โ8
๐ฆ = 4
Nilai ๐ฆ = 4 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
๐ฅ + ๐ฆ = 1
๐ฅ + 4 = 1
๐ฅ = โ3 Jadi, selesaian dari sistem persamaan di atas
adalah (โ3,4).
โ Setelah siswa menemukan dan
mengoreksi kesalahannya,
selanjutnya siswa
mengoperasikan sistem
persamaan linear dua variabel
tersebut untuk mencari selesaian
yang tepat. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
No Soal
80
8. Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester. Skor yang kamu peroleh 86 dan skor temanmu 76
a. Tulislah sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
b. Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya
siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan.
Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan
yang diinginkan soal nomor 8.
Setelah siswa menyusun
persamaan yang diinginkan, maka
siswa bisa mengoperasikan kedua
persamaan tersebut sehingga
mendapatkan poin yang diperoleh
untuk tiap jenis soal. Maka soal
โ
81
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
No Soal
9. Andre membayar ๐ ๐100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar ๐ ๐90.000,00
untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.
a. Tulislah persamaan yang menyatakan informasi di atas.
b. Tulislah sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.
c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya
siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan.
Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan
yang diinginkan soal nomor 9.
Setelah siswa menyusun
persamaan yang diinginkan, maka
siswa bisa mengoperasikan kedua
persamaan tersebut sehingga
mendapatkan harga masing-
masing seikat bunga sedap malam
dan bunga aster. Maka soal
โ
82
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
No Soal
10. Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga ๐ ๐66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat
dengan total harga ๐ ๐117.000,00. Tentukan harga segelas susu.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan
linear dua variabel. Selanjutnya
siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan.
Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan
yang diinginkan soal nomor 10.
Setelah siswa menyusun
persamaan yang diinginkan, maka
siswa bisa mengoperasikan kedua
persamaan tersebut sehingga
mendapatkan harga untuk segelas
susu. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
83
5.5 Menyelesaikan Sistem Persaman Linear Dua Variabel Khusus
No Soal
1. Misalkan ๐ฅ dan ๐ฆ adalah dua bilangan berbeda, temukan selesaian dari teka-teki berikut.
โ1
2 dari ๐ฅ ditambah 3 sama dengan ๐ฆ.โ
โ๐ฅ sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai ๐ฆ.โ
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum persamaan linear dua variabel :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel. Selain itu siswa juga
mengulang kembali kriteria dari
gambar grafik sistem persamaan
yang memiliki 1 selesaian, tidak
memiliki selesaian, atau tak hingga
banyak selesaian. Jika grafik dari
sistem persamaan tersebut
berpotongan maka memiliki satu
selesaian, sedangkan jika kedua garis
dari sistem persamaan saling sejajar,
maka tidak memiliki selesaian, dan
untuk garis yang saling berhimpit,
maka sistem persamaan linear
tersebut memiliki tak hingga
selesaian. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1
mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
84
Diketahui : 1
2 dari ๐ฅ ditambah 3 sama dengan ๐ฆ.
๐ฅ sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai ๐ฆ.
โ Setelah siswa mengetahui bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel, selanjutnya siswa
merinci apa saja yang diketahui
dalam soal untuk memudahkan
dalam menyusun persamaan yang
diinginkan. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMerinciโ.
โ Selanjutnya siswa menelaah kembali
informasi yang diketahui dari soal
agar bisa mengubahnya ke dalam
bentuk model matematika. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C4 menganalisis dengan KKO
โMenelaahโ.
1
2 dari ๐ฅ ditambah 3 sama dengan ๐ฆ, diperoleh
bentuk persamaannya adalah : 1
2๐ฅ + 3 = ๐ฆ , bentuk di samping dapat
disederhanakan menjadi :
1
2๐ฅ + 3 = ๐ฆ
2 (1
2๐ฅ + 3) = 2๐ฆ (kedua ruas dikalikan 2)
๐ฅ + 6 = 2๐ฆ
๐ฅ โ 2๐ฆ = โ6 โฆ (1)
๐ฅ sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai ๐ฆ, diperoleh bentuk persamaannya adalah :
๐ฅ = 6 + 2๐ฆ , bentuk persamaan di samping dapat
diubah menjadi :
๐ฅ โ 2๐ฆ = 6 โฆ (2)
โ Langkah selanjutnya siswa
menyusun persamaan berdasarkan
informasi yang telah diberikan pada
soal nomor 1. Setelah itu siswa bisa
menggambarkan grafik dari kedua
persamaan tersebut. Selain itu siswa
juga bisa menggunakan metode
eliminasi, sehingga siswa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut. Maka soal ini termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan
dengan KKO โMenyusunโ,
โMenggambarkanโ, dan
โMengoperasikanโ.
85
Untuk mencari nilai selesaian dari sistem
persamaan linear tersebut ada 2 metode, yaitu :
Metode 1. Metode Grafik
Grafik dari persamaan ๐ฅ โ 2๐ฆ = โ6 dan ๐ฅ โ2๐ฆ = 6 adalah :
Dari grafik di atas diketahui bahwa kedua garis
tersebut sejajar, sehingga tidak memiliki titik
potong sebagai selesaian dari sistem persamaan
linear. Jadi, sistem persamaan di atas tidak
memiliki selesaian.
Metode 2. Metode Eliminasi
Kita gunakan metode eliminasi untuk menentukan
nilai dari variabel ๐ฅ dan ๐ฆ dari persamaan (1) dan
persamaan (2), sehingga diperoleh :
๐ฅ โ 2๐ฆ = โ6
๐ฅ โ 2๐ฆ = 6
0 = โ12 (salah)
Jadi, sistem persamaan linear di atas tidak
memiliki selesaian.
86
Jadi, diperoleh bahwa nilai dari ๐ฅ dan ๐ฆ tidak ada
yang memenuhi sistem persamaan di atas. Maka
dapat disimpulkan bahwa teka-teki tersebut tidak
memiliki selesaian.
โ Setelah selesai mengoperasikan
sistem persamaan di atas, maka siswa
bisa menyimpulkan jawaban yang
tepat untuk soal nomor 1. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C2 memahami dengan KKO
โMenyimpulkanโ.
No Soal
2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki
selesaian? Jelaskan alasan kalian.
a. ๐ฆ = 5๐ฅ โ 9
๐ฆ = 5๐ฅ + 9
b. ๐ฆ = 6๐ฅ + 2
๐ฆ = 3๐ฅ + 1
c. ๐ฆ = 8๐ฅ โ 2
๐ฆ โ 8๐ฅ = โ2
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana cara
mencari selesaian sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode
substitusi. Selain itu siswa juga perlu
mengingat kembali bagaimana ciri
dari sistem persamaan linear yang
memiliki satu selesaian, tidak
memiliki selesaian ataupun memiliki
tak hingga banyak selesaian.
Selanjutnya siswa mengoperasikan
sistem persamaan linear dua variabel
tersebut dengan metode substitusi.
Setelah itu siswa bisa
menyimpulkan apakah sistem
persamaan tersebut memiliki satu
โ
87
selesaian, tak hingga banyak
selesaian atau tidak memiliki
selesaian dari hasil operasi yang telah
dilakukan. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
No Soal
3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.
a. ๐ฆ = 2๐ฅ โ 2
๐ฆ = 2๐ฅ + 9
b. โ2๐ฅ + ๐ฆ = 1,3
2(0,5๐ฅ โ ๐ฆ) = 4,6
c. 2๐ฅ + 6๐ฆ = 6 1
3๐ฅ + ๐ฆ = 1
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana cara
mencari selesaian sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode
substitusi dan eliminasi. Selain itu
siswa juga perlu mengingat kembali
bagaimana ciri dari sistem persamaan
linear yang memiliki satu selesaian,
tidak memiliki selesaian ataupun
memiliki tak hingga banyak
selesaian. Lalu siswa mengartikan
maksud dari soal tersebut.
Selanjutnya siswa mengoperasikan
sistem persamaan linear dua variabel
tersebut dengan metode substitusi
untuk mengetahui apakah sistem
โ
88
persamaan tersebut memiliki satu
selesaian, tak hingga banyak
selesaian atau tidak memiliki
selesaian. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
No Soal
4. Nadia membuat sebuah cerita yang dinyatakan oleh sistem persamaan berikut.
5๐ + 3๐ = 12
10๐ + 6๐ = 16
Bisakah Nadia menemukan nilai ๐ dan ๐? Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana cara
menemukan selesaian sistem
persaman linear dua variabel dengan
metode eliminasi dan ciri dari sistem
persamaan linear yang memiliki satu
selesaian, tidak memiliki selesaian
ataupun memiliki tak hingga banyak
selesaian. Lalu siswa mengubah
salah satu bentuk dari persamaan
pada soal nomor 4, agar dapat
melakukan metode eliminasi.
Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh nilai yang
diinginkan. Setelah selesai
โ
89
mengoperasikan sistem persamaan di
atas, maka siswa bisa
menyimpulkan jawaban yang tepat
untuk soal nomor 4. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
No Soal
5. Dalam lomba balap kelinci, kelinci milikmu berada 3 meter di depan kelinci milik temanmu. Kelincimu berlari dengan kecepatan rata-rata 2
meter per detik. Kelinci temanmu juga berlari 2 meter per detik. Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut adalah ๐ฆ = 2๐ฅ + 3
dan ๐ฆ = 2๐ฅ. Apakah kelinci temanmu akan menyusul kelinci milikmu? Jelaskan.
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana cara
mencari selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi dan ciri dari sistem
persamaan linear yang memiliki satu
selesaian, tidak memiliki selesaian
ataupun memiliki tak hingga banyak
selesaian. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1
mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
โ Setelah siswa mengulang kembali
bagaimana cara mencari selesaian
dari sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi
90
dan ciri dari sistem persamaan yang
memiliki satu selesaian, tidak
memiliki selesaian atau memiliki tak
hingga banyak selesaian, selanjutnya
siswa perlu mengartikan maksud
dari soal terlebih dahulu. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C2 memahami dengan KKO
โMengartikanโ.
Substitusikan persamaan ๐ฆ = 2๐ฅ ke persamaan
๐ฆ = 2๐ฅ + 3, sehingga diperoleh :
๐ฆ = 2๐ฅ + 3
2๐ฅ = 2๐ฅ + 3
2๐ฅ โ 2๐ฅ = 3
0 = 3 (salah)
Jadi, sistem persamaan linear dua variabel di atas
tidak memiliki seleisan.
โ Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh nilai yang
diinginkan. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
Karena sistem persamaan linear dua variabel di
atas tidak memiliki selesaian, maka kedua garis
dari persamaannya membentuk garis yang sejajar.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa kedua kelinci
tersebut selalu sejajar, maka kelinci temanmu tidak
akan pernah bisa menyusul kelinci milikmu.
โ Setelah selesai mengoperasikan
sistem persamaan di atas, maka siswa
dapat menganalisis lagi jawaban
yang telah diperoleh dari proses
mengoperasikan sistem persamaan
linear di atas lalu menyimpulkan
jawaban yang tepat untuk soal nomor
5. Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO โMenyimpulkanโ.
No Soal
6. Tentukan nilai ๐ dan ๐ sehingga sistem persamaan linear di bawah ini memiliki selesaian (2,3). Apakah sistem persamaan tersebut memiliki
selesaian yang lain? Jelaskan.
12๐ฅ โ 2๐๐ฆ = 12
3๐๐ฅ โ ๐๐ฆ = 6
91
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk pasangan terurut
adalah (๐ฅ, ๐ฆ). Selain itu siswa juga
perlu mengingat kembali bagaimana
ciri dari sistem persamaan linear yang
memiliki satu selesaian, tidak
memiliki selesaian ataupun memiliki
tak hingga banyak selesaian. Lalu
siswa mengartikan maksud adri soal
tersebut. Langkah selanjutnya yaitu
siswa mengoperasikan persamaan
tersebut sehingga diperoleh nilai dari
๐ dan ๐. Selanjutnya siswa bisa
mesubstitusikan nilai dari ๐ dan
๐ yang diperoleh ke kedua persamaan
tersebut. lalu mengoperasikan kedua
persamaan tersebut dengan metode
eliminasi. Setelah selesai
mengoperasikan sistem persamaan di
atas, maka siswa bisa menyimpulkan
apakah sistem persamaan linear dua
variabel pada soal nomor 6 memiliki
selesaian yang lain. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
92
Uji Kompetensi 5.
A. Pilihan Ganda.
No Soal
1. Jika ๐ dan ๐ merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari 2๐ + ๐ = 4 adalah ....
A. {(0,4), (1,2), (2,0)}
B. {(0,4), (1,2), (2,0), (3, โ2)}
C. {(0,4), (2,0)}
D. {(0,4)}
Penyelesaian
Tingakatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
perlu mengulang kembali bagaimana
bentuk pasangan terurut adalah (๐ฅ, ๐ฆ)
dalam soal ini bentuk pasangan
terurutnya menjadi (๐, ๐). Selain itu
juga siswa juga perlu mengingat anggota
dari bilangan cacah. Lalu siswa
mengartikan maksud dari soal tersebut.
Langkah selanjutnya yaitu siswa
menyusun tabel untuk mencari
selesaian dari persamaan 2๐ + ๐ = 4.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan
โ
No Soal
2. Selesaian dari sistem persamaan 3๐ฅ + 2๐ฆ โ 4 = 0 dan ๐ฅ โ 3๐ฆ โ 5 = 0 adalah ....
A. (2,1)
B. (2, โ1)
C. (โ2,1)
D. (โ2, โ1)
Penyelesaian Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
93
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi dan bentuk dari
pasangan terurut. Selanjutnya siswa
perlu mengubah bentuk dari persamaan
agar dapat memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh
selesaiannya. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
3. Selesaian sistem persamaan 2๐ฅ + 3๐ฆ = 12 dan 3๐ฅ + 2๐ฆ = 8 adalah ๐ฅ = ๐ dan ๐ฆ = ๐.
Nilai ๐ + ๐ adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi. Maka soal tersebut
โ
94
termasuk dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
โ Selanjutnya siswa bisa memecahkan
masalah yang ada pada soal. Dari soal
tersebut siswa diminta untuk mencari
penyelesaian dari sistem persamaan di
atas, setelah itu mencari nilai dari ๐ + ๐,
dimana ๐ = ๐ฅ dan ๐ = ๐ฆ. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C4
menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Langkah pertama, samakan terlebih dahulu
koefisien salah satu variabel dari kedua
persamaan tersebut. kita samakan koefisien
dari variabel ๐ฅ, sehingga persamaan pertama
dikalikan 3 dan persamaan kedua kita kalikan
2, maka diperoleh :
2๐ฅ + 3๐ฆ =12
3๐ฅ + 2๐ฆ =8
(dikalikan 3)
(dikalikan 2) 6๐ฅ + 9๐ฆ =36
6๐ฅ + 4๐ฆ =16
โ Pada tahap ini siswa perlu mengartikan
maksud dari soal terlebih dahulu.
Selanjutnya siswa perlu mengubah
bentuk dari persamaan agar dapat
memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMengartikanโ
dan โMengubahโ.
Langkah selanjutnya, karena koefisien
variabel ๐ฅ dari kedua persamaan tersebut
sudah sama, maka bisa langsung dikurangkan.
Sehingga diperoleh :
6๐ฅ + 9๐ฆ = 36
6๐ฅ + 4๐ฆ = 16
5๐ฆ = 20
๐ฆ = 4
Nilai dari ๐ฆ = 4 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
2๐ฅ + 3๐ฆ = 12
โ Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh nilai dari ๐ฅ = ๐ dan
๐ฆ = ๐. Lalu siswa bisa menghitung nilai
๐ + ๐. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan
dengan KKO โMengoperasikanโ dan
โMenghitungโ.
95
2๐ฅ + 3(4) = 12
2๐ฅ = 0
๐ฅ = 0
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ฅ = 0 dan ๐ฆ = 4
dengan kata lain nilai dari ๐ = 0 dan ๐ = 4,
sehingga nilai dari ๐ + ๐ = 0 + 4 = 4. B.
No Soal
4. Titik potong antara garis ๐ฆ = 4๐ฅ โ 11 dengan garis 3๐ฆ = โ2๐ฅ โ 5 adalah ....
A. (โ2, โ3)
B. (โ2,3)
C. (2, โ3)
D. (2,3)
Penyelesaian
Tingakatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi dan bentuk dari
pasangan terurut. Selanjutnya siswa
perlu mengubah bentuk dari persamaan
agar dapat memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh
selesaian atau titik potongnya. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
5. Selesaian dari sistem persamaan 3๐ฅ + ๐ฆ = โ1 dan ๐ฅ + 3๐ฆ = 5 adalah ....
96
A. (1, โ2)
B. (โ1,2)
C. (2, โ1)
D. (โ2,1)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi dan bentuk dari
pasangan terurut. Selanjutnya siswa
perlu mengubah bentuk dari persamaan
agar dapat memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh
selesaiannya. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
6. Pasangan berurutan (๐ฅ, ๐ฆ) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
5๐ฅ + 2๐ฆ = 15
3๐ฅ + 4๐ฆ = 23 adalah ....
A. (1,5)
B. (5,1)
C. (โ1, โ5)
D. (โ5, โ1)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
โ
97
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi. Selanjutnya siswa
perlu mengubah bentuk dari persamaan
agar dapat memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh
selesaiannya. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
7. Selesaian dari 1
๐ฆ+
2
๐ฅ= 4 dan
3
๐ฆโ
1
๐ฅ= 5 adalah ...
A. ๐ฅ =1
2, ๐ฆ = โ1
B. ๐ฅ = โ1
2, ๐ฆ = โ1
C. ๐ฅ =1
2, ๐ฆ = 1
D. ๐ฅ = 1, ๐ฆ =1
2
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi. Selanjutnya siswa
perlu mengubah bentuk dari persamaan
agar dapat memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Langkah selanjutnya
yaitu siswa mengoperasikan
persamaan tersebut sehingga diperoleh
โ
98
selesaiannya. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
8. Harga 3 celana dan 2 baju adalah ๐ ๐280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah ๐ ๐210.000,00.
Harga sebuah celana adalah ....
A. ๐ ๐65.000,00
B. ๐ ๐60.000,00
C. ๐ ๐50.000,00
D. ๐ ๐45.000,00
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Langkah
selajutnya siswa menentukan variabel
yang tepat untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan yang
diinginkan soal nomor 8. Setelah siswa
menyusun persamaan yang diinginkan,
maka siswa bisa mengoperasikan
kedua persamaan tersebut sehingga
mendapatkan berapa harga satu celana.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
9. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah ....
99
A. 10 tahun
B. 15 tahun
C. 20 tahun
D. 25 tahun
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Langkah
selajutnya siswa menentukan variabel
yang tepat untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan yang
diinginkan soal nomor 9. Setelah siswa
menyusun persamaan yang diinginkan,
maka siswa bisa mengoperasikan
kedua persamaan tersebut sehingga
mendapatkan umur dari anaknya. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
No Soal
10. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Bilangan terkecil dari dua buah bilangan tersebut adalah ....
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
100
Bentuk umum persamaan linear dua variabel :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C1 mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
โ Selanjutnya siswa perlu memecahkan
bagaimana cara memperoleh jawaban
yang diinginkan dari soal tersebut. Dari
soal dapat dianalisis bahwa siswa
diminta untuk mencari selesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel
lalu menentukan bilangan yang terkecil.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Diketahui :
Jumlah dua bilangan cacah adalah 65.
Selisih dua bilangan cacah adalah 15.
โ Setelah siswa mengetahui bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel, selanjutnya siswa merinci apa
saja yang diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMerinciโ.
Misal :
๐ฅ = bilangan cacah pertama.
๐ฆ = bilangan cacah kedua.
Dari informasi di atas diperoleh bentuk sistem
persamaannya adalah:
๐ฅ + ๐ฆ = 65
โ Langkah selajutnya siswa menentukan
variabel yang tepat untuk soal tersebut,
lalu siswa menyusun bentuk dari
persamaan yang diinginkan soal nomor
10. Setelah siswa menyusun persamaan
yang diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
101
๐ฅ โ ๐ฆ = 15 Dari sistem persamaan di atas kita bisa
mengeliminasi variabel ๐ฅ pada kedua
persamaan tersebut dengan mengurangkan,
sehingga diperoleh :
๐ฅ + ๐ฆ = 65
๐ฅ โ ๐ฆ = 15
2๐ฆ = 50
๐ฆ = 25
Nilai ๐ฆ = 25 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
๐ฅ โ ๐ฆ = 15
๐ฅ โ 25 = 15
๐ฅ = 40
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ฅ = 40 dan ๐ฆ = 25.
Maka dapat disimpulkan bahwa bilangan
cacah terkecil dari selesaian sistem persamaan
linear dua variabel di atas adalah 25. A.
tersebut sehingga mendapatkan
selesaiannya. Lalu siswa menentukan
mana bilangan cacah terkecil dari
selesaian sistem persamaan tersebut
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan dengan
KKO โMenentukanโ, โMenyusunโ, dan
โMengoperasikanโ.
No Soal
11. Harga 5 buah kue A dan 2 kue B ๐ ๐4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B ๐ ๐2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A
dan dua buah kue B adalah ....
A. ๐ ๐1.200,00
B. ๐ ๐1.600,00
C. ๐ ๐1.800,00
D. ๐ ๐2.400,00
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel.
Selanjutnya siswa merinci apa saja yang
diketahui dalam soal untuk
โ
102
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Langkah
selajutnya siswa menentukan variabel
yang tepat untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan yang
diinginkan soal nomor 10. Setelah siswa
menyusun persamaan yang diinginkan,
maka siswa bisa mengoperasikan
kedua persamaan tersebut sehingga
mendapatkan selesaiannya. Lalu siswa
bisa menghitung harga sebuah kue A
dan 2 buah kue B. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
12. Jika penyelesaian sistem persamaan 2๐ฅ โ 3๐ฆ = 7 dan 3๐ฅ + 2๐ฆ = 4 adalah ๐ฅ = ๐ dan ๐ฆ = ๐, maka nilai ๐ โ ๐ = โฏ
A. โ3
B. โ1
C. 1
D. 3
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
โ
103
โ Selanjutnya siswa perlu memecahkan
bagaimana cara memperoleh jawaban
yang diinginkan dari soal tersebut. Dari
soal dapat dianalisis bahwa siswa
diminta untuk mencari selesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel
lalu menentukan mencari nilai dari ๐ โ๐. Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Langkah pertama kita perlu menyamakan
salah satu koefisien dari variabel pada kedua
persamaan tersebut. Maka kita samakan
koefisien dari variabel ๐ฅ, sehingga persamaan
pertama dikalikan dengan 3 dan persamaan
kedua dikalikan dengan 2, diperoleh :
2๐ฅ โ 3๐ฆ =7
3๐ฅ + 2๐ฆ =4
(dikalikan 3)
(dikalikan 2) 6๐ฅ โ 9๐ฆ =21
6๐ฅ + 4๐ฆ = 8
โ Pada tahap ini siswa perlu mengartikan
maksud dari soal terlebih dahulu.
Selanjutnya siswa perlu mengubah
bentuk dari persamaan agar dapat
memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMengartikanโ
dan โMengubahโ.
Koefisien dari variabel ๐ฅ pada kedua
persamaan tersebut sudah sama, maka bisa
langsung dikurangkan. Sehingga diperoleh :
6๐ฅ โ 9๐ฆ = 21
6๐ฅ + 4๐ฆ = 8
โ13๐ฆ = 13
๐ฆ = โ1
Nilai ๐ฆ = โ1 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
2๐ฅ โ 3๐ฆ = 7
2๐ฅ โ 3(โ1) = 7
2๐ฅ + 3 = 7
โ Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh nilai dari ๐ฅ = ๐ dan
๐ฆ = ๐. Lalu siswa bisa menghitung
nilai ๐ โ ๐. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C3 mengaplikasikan
dengan KKO โMengoperasikanโ dan
โMenghitungโ.
104
2๐ฅ = 4
๐ฅ = 2
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ฅ = ๐ = 2 dan ๐ฆ =๐ = โ1, maka nilai dari ๐ โ ๐ = 2 โ (โ1) =3. D.
No Soal
13. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 ๐๐ lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 30 ๐๐, maka luas persegi panjang tersebut
adalah ....
A. 48 ๐๐2
B. 64 ๐๐2
C. 56 ๐๐2
D. 72 ๐๐2
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
๐พ = 2(๐ + ๐)
๐ฟ = ๐ ร ๐ โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana rumus dari keliling
persegi panjang dan luas persegi
panjang. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C1 mengingat dengan
KKO โMengulangโ.
โ
โ Selanjutnya siswa perlu memecahkan
bagaimana cara memperoleh jawaban
yang diinginkan dari soal tersebut. Dari
soal dapat dianalisis bahwa siswa perlu
mengaitkan antara rumus keliling dan
rumus luas persegi panjang untuk dapat
menemukan jawaban yang diinginkan.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ dan โMengaitkanโ.
105
Diketahui :
Panjang suatu persegi panjang adalah 1 ๐๐
lebih dari lebarnya.
Keliling persegi panjang tersebut 30 ๐๐.
โ Setelah siswa mengetahui bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel, selanjutnya siswa merinci apa
saja yang diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMerinciโ.
Dari informasi di atas diperoleh bentuk
persamaannya adalah :
2(๐ + ๐) = 30
๐ = 1 + ๐ Substitusikan ๐ = 1 + ๐ ke persamaan 2(๐ +๐) = 30, sehingga diperoleh :
2(๐ + ๐) = 30
2((1 + ๐) + ๐) = 30
2(1 + 2๐) = 30
2 + 4๐ = 30
4๐ = 28
๐ = 7
Nilai ๐ = 7 disubstitusikan ke persamaan ๐ =1 + ๐, sehingga diperoleh :
๐ = 1 + ๐ ๐ = 1 + 7
๐ = 8
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ = 8 dan ๐ = 7.
Maka luas persegi panjang tersebut adalah :
๐ฟ = ๐ ร ๐ ๐ฟ = 8 ร 7
๐ฟ = 56 Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah
56 ๐๐2. C.
โ Langkah selajutnya siswa menyusun
bentuk dari persamaan yang diinginkan
soal nomor 13. Setelah siswa menyusun
persamaan yang diinginkan, maka siswa
bisa mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga mendapatkan nilai
dari panjang dan lebar persegi panjang
tersebut. Lalu siswa bisa menghitung
luas dari persegi panjang tersebut. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan dengan KKO
โMenyusunโ, dan โMengoperasikanโ
dan โMenghitungโ.
106
No Soal
14. Jika 3๐ฅ โ ๐ฆ = 15 dan ๐ฅ + 3๐ฆ = 3, maka hasil dari ๐ฅ โ 2๐ฆ = โฏ
A. 12
B. 6 C. โ6
D. โ12
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1 mengingat
dengan KKO โMengulangโ.
โ
โ Selanjutnya siswa perlu memecahkan
bagaimana cara memperoleh jawaban
yang diinginkan dari soal tersebut. Dari
soal dapat dianalisis bahwa siswa
diminta untuk mencari selesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel
lalu menentukan mencari nilai dari ๐ฅ โ2๐ฆ. Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Langkah pertama ubah bentuk dari salah satu
persamaan di atas. Kita ubah bentuk
persamaan ๐ฅ + 3๐ฆ = 3 menjadi ๐ฅ = 3 โ 3๐ฆ.
โ Pada tahap ini siswa perlu mengartikan
maksud dari soal terlebih dahulu.
Selanjutnya siswa perlu mengubah
bentuk dari persamaan agar dapat
memudahkan dalam proses
mengeliminasi. Maka soal tersebut
107
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMengartikanโ
dan โMengubahโ.
Substitusikan persamaan ๐ฅ = 3 โ 3๐ฆ ke
persamaan 3๐ฅ โ ๐ฆ = 15, sehingga diperoleh :
3๐ฅ โ ๐ฆ = 15
3(3 โ 3๐ฆ) โ ๐ฆ = 15
9 โ 9๐ฆ โ ๐ฆ = 15
โ10๐ฆ = 6
๐ฆ = โ3
5
Nilai ๐ฆ = โ3
5 disubstitusikan ke persamaan
๐ฅ = 3 โ 3๐ฆ, sehingga diperoleh :
๐ฅ = 3 โ 3๐ฆ
๐ฅ = 3 โ 3 (โ3
5)
๐ฅ =24
5
Jadi, diperoleh nilai dari ๐ฅ =24
5 dan ๐ฆ = โ
3
5.
Maka nilai dari ๐ฅ โ 2๐ฆ adalah :
๐ฅ โ 2๐ฆ =24
5โ (โ
3
5) = 6. B.
โ Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh nilai dari ๐ฅ dan ๐ฆ.
Lalu siswa bisa menghitung nilai ๐ฅ โ2๐ฆ. Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan dengan
KKO โMengoperasikanโ dan
โMenghitungโ.
No Soal
15. Selesaian dari sistem persamaan 2
๐ฅโ
2
๐ฆ= โ3 dan
2
๐ฅ+
6
๐ฆ= 1 adalah ....
A. (โ1,2)
B. (2, โ1)
C. (1,2)
D. (2,1)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
โ
108
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi dan bentuk dari
pasangan terurut. Lalu siswa
mengartikan maksud dari soal tersebut.
Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh selesaiannya. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
No Soal
16. Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel {
๐ฆ = โ2
3๐ฅ โ 1
4๐ฅ + 6๐ฆ = โ6 ? .
A. (โ3
2, 0)
B. (0, โ1)
C. Tidak punya selesaian
D. Tak hingga selesaian
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi dan bentuk dari
pasangan terurut. Selain itu, siswa juga
perlu mengulang kembali bagaimana
bentuk kasus selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel, apakah
sistem persamaan tersebut memiliki satu
selesaian, tidak memiliki selesaian
ataukah memiliki tak hingga selesaian.
โ
109
Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh selesaiannya. Lalu
siswa menyimpulkan apakah sistem
persamaan tersebut memiliki 1
selesaian, tak hingga selesaian, atau
tidak memiliki selesaian. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ.
No Soal
17. Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan {
๐ฅ + 3๐ฆ = 10๐ฅ = 2๐ฆ โ 5
? .
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (55, โ15)
D. (โ35, โ15)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi dan bentuk dari
pasangan terurut. Lalu siswa
mengartikan maksud dari soal tersebut.
Langkah selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh selesaiannya. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C3 mengaplikasikan.
โ
110
No Soal
18. Grafik disamping menunjukkan sistem persamaan linear dua variabel. berapa banyak selesaian
yang dimiliki oleh sistem persamaan tersebut?
A. Tidak punya
B. Tepat satu
C. Tepat dua
D. Tak hingga
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
perlu mengulang kembali bagaimana
ciri dari sistem persamaan linear yang
memiliki satu selesaian, tidak memiliki
selesaian ataupun memiliki tak hingga
banyak selesaian. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1
mengingat.
โ
No Soal
19. Pengelola perahu wisata menarik biaya yang berbeda untuk orang dewasa dan anak-anak. Satu keluarga yang terdiri atas dua dewasa dan dua
anak-anak membayar ๐ ๐62.000,00, untuk naik perahu. Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak-anak
membayar ๐ ๐75.000,00. Manakah di antara sistem persamaan berikut yang dapat kalian gunakan untuk menentukan biaya ๐ฅ untuk
penumpang dewasa dan biaya ๐ฆ untuk anak-anak?
A. 2๐ฅ + 2๐ฆ = 70
๐ฅ + 4๐ฆ = 62
B. ๐ฅ + ๐ฆ = 62
๐ฅ + ๐ฆ = 70
C. 2๐ฅ + 2๐ฆ = 62
4๐ฅ + ๐ฆ = 70
D. 2๐ฅ + 2๐ฆ = 62
๐ฅ + 4๐ฆ = 70
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal tersebut dapat disimpulkan
bahwa siswa perlu menunjukkan
โ
111
manakah yang merupakan sistem
persamaan linear dua variabel dari
informasi yang diberikan pada soal
nomor 1. Maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C1 dengan KKO
โmenunjukkanโ.
No Soal
20. Usia Riyani 2
3 dari usia Susanti. Enam tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 42 tahun. Selisih usia Riyani dan Susanti adalah ....
A. 2 tahun
B. 3 tahun
C. 4 tahun
D. 6 tahun
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum persamaan linear dua variabel
adalah :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa siswa
terlebih dahulu perlu mengulang
kembali bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel. Maka
soal tersebut termasuk dalam tingkatan
C1 mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
Diketahui :
Usia Riyani 2
3 dari usia Susanti.
6 tahun yang akan datang, jumlah usia mereka
42 tahun.
โ Setelah siswa mengetahui bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel, selanjutnya siswa merinci apa
saja yang diketahui dalam soal untuk
memudahkan dalam menyusun
persamaan yang diinginkan. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMerinciโ.
โ Setelah itu, siswa perlu menganalisis
kembali informasi yang diketahui dari
112
soal nomor 20, agar siswa dapat
menyusun bentuk persamaan linear dua
variabel yang tepat dari soal tersebut.
selain itu siswa perlu memecahkan
bagaimana cara untuk memperoleh
jawaban yang diinginkan, yaitu mencari
umur dari Riyani dan Susanti, lalu
mencari selisih dari umur keduanya.
maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMenganalisisโ dan โMemecahkanโ..
Misal :
๐ฅ = umur Riyanti.
๐ฆ = umur Susanti.
Maka dari informasi pertama di atas diperoleh
bentuk persamaannya adalah :
๐ฅ =2
3๐ฆ
โ Langkah selajutnya siswa menentukan
variabel yang tepat untuk soal tersebut.
lalu menyusun bentuk persamaan dari
informasi yang pertama. Maka soal ini
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenentukanโ dan โMenyusunโ.
Maka dari informasi kedua di atas diperoleh
bentuk persamaannya adalah :
(6 + ๐ฅ) + (6 + ๐ฆ) = 42
โ Selanjutnya siswa menganalisis
kembali informasi kedua yang diberikan
oleh nomor 20 untuk dapat menemukan
bentuk persamaan linear yang tepat.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan KKO
โMenganalisisโ dan โMenemukanโ.
Substitusikan persamaan ๐ฅ =2
3๐ฆ ke
persamaan (6 + ๐ฅ) + (6 + ๐ฆ) = 42,
sehingga diperoleh :
(6 + ๐ฅ) + (6 + ๐ฆ) = 42
(6 + (2
3๐ฆ)) + (6 + ๐ฆ) = 42
โ Langkah selajutnya siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
yang telah didapat sehingga diperoleh
umur Riyanti dan umur Susanti. Setelah
itu siswa bisa menghitung selisih dari
umur keduanya. Maka soal tersebut
113
12 +5
3๐ฆ = 42
5
3๐ฆ = 30
5๐ฆ = 90
๐ฆ = 18 Diperoleh usia Susanti adalah 18 tahun.
Nilai ๐ฆ = 18 disubstitusikan ke persamaan
๐ฅ =2
3๐ฆ, sehingga diperoleh :
๐ฅ =2
3๐ฆ
๐ฅ =2
3(18)
๐ฅ = 12 Diperoleh usia Riyanti adalah 12 tahun.
Jadi, selisih umur Riyanti dan Susanti adalah
18 โ 12 = 6 tahun. D.
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenghitungโ dan โMengoperasikanโ.
114
Uji Kompetensi
B. Esai
No Soal
1. Lengkapi pasangan berurutan untuk tiap-tiap persamaan berikut.
a. ๐ฆ = โ๐ฅ + 6; (9, โฆ )
b. ๐ฆ = 6๐ฅ โ 7; (2, โฆ )
c. 2๐ฅ โ 15๐ฆ = 13; (โฆ , โ3
4)
d. โ๐ฅ + 12๐ฆ = 7; (โฆ ,3
4)
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bentuk dari
pasangan terurut. Lalu siswa
mengartikan maksud dari soal
tersebut. Langkah selanjutnya yaitu
siswa mengoperasikan persamaan
tersebut sehingga diperoleh salah satu
anggota pasangan terurut yang belum
diketahui. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
2. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel {
3๐ฅ โ ๐ฆ = 10๐ฅ โ 2๐ฆ = 0
Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas.
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
115
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode substitusi. Lalu siswa
mengubah salah satu bentuk dari
persamaan untuk dapat melakukan
metode substitusi. Langkah
selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan persamaan tersebut
sehingga diperoleh selesaiannya.
Maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C3 mengaplikasikan
โ
No Soal
3. Bioskop dan Tiket Masuk
Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli
tiket.
a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga?
b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kalian pergi menonton film di bioskop?
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum persamaan linear dua variabel
adalah :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa terlebih dahulu perlu
mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1
โ
116
mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ Setelah itu, siswa perlu memecahkan
bagaimana cara untuk memperoleh
jawaban yang diinginkan, yaitu
mencari biaya tiket untuk anak-anak
dan dewasa, lalu mencari biaya tiket
untuk 3 orang dewasa dan lima anak-
anak. maka soal tersebut termasuk
dalam tingkatan C4 menganalisis
dengan KKO โMemecahkanโ..
Diketahui :
Biaya tiket untuk 2 orang dewasa dan 2 anak-
anak sebesar ๐ ๐140.000,00.
Biaya tiket untuk 1 orang dewasa dan 3 anak-
anak sebesar ๐ ๐130.000,00.
Ditanya :
a. Biaya tiket 3 orang dewasa dan 5 anak-
anak?
Berapa harga tiket yang harus dibayar jika saya
menonton fiml?
โ Setelah siswa mengetahui bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel, selanjutnya siswa
merinci apa saja yang diketahui
dalam soal untuk memudahkan dalam
menyusun persamaan yang
diinginkan. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C2
memahami dengan KKO โMerinciโ.
a. Misal :
๐ฅ = biaya tiket masuk untuk dewasa.
๐ฆ = biaya tiket masuk untuk anak-anak.
Dari informasi di atas diperoleh bentuk
sistem persamaan linearnya adalah :
2๐ฅ + 2๐ฆ = 140.000
๐ฅ + 3๐ฆ = 130.000
โ Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan
yang diinginkan soal nomor 3. Setelah
siswa menyusun persamaan yang
diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga mendapatkan
selesaiannya. Lalu siswa bisa
117
Dari bentuk sistem persamaan linear dua
variabel di atas untuk mencari nilai dari ๐ฅ
dan ๐ฆ dapat menggunakan metode
substitusi. Terlebih dahulu mengubah
bentuk ๐ฅ + 3๐ฆ = 130.000 menjadi ๐ฅ =130.000 โ 3๐ฆ.
Substitusikan persamaan ๐ฅ = 130.000 โ3๐ฆ ke persamaan 2๐ฅ + 2๐ฆ = 140.000,
sehingga diperoleh :
2๐ฅ + 2๐ฆ = 140.000
2(130.000 โ 3๐ฆ) + 2๐ฆ = 140.000
260.000 โ 6๐ฆ + 2๐ฆ = 140.000
โ4๐ฆ = โ120.000
๐ฆ = 30.000
Nilai ๐ฆ = 30.000 disubstitusikan ke
persamaan ๐ฅ = 130.000 โ 3๐ฆ, sehingga
diperoleh :
๐ฅ = 130.000 โ 3๐ฆ
๐ฅ = 130.000 โ 3(30.000)
๐ฅ = 130.000 โ 90.000
๐ฅ = 40.000 Jadi, biaya tiket masuk orang dewasa
sebersar ๐ ๐40.000,00 dan untuk anak-
anak sebesar ๐ ๐30.000,00.
Sehingga harga untuk 3 orang dewasa dan
5 anak-anak adalah :
3๐ฅ + 5๐ฆ = 3(40.000) + 5(30.000) =270.000
menghitung harga tiket untuk 3 orang
dewasa dan 5 anak-anak. Setelah itu
siswa bisa menentukan harga tiket
yang harus dibayarnya jika ingin
menonton film. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenentukanโ, โMenyusunโ,
โMenghitungโ dan
โMengoperasikanโ.
118
Jadi, biaya tiket masuk untuk 3 orang
dewasa dan 5 anak-anak adalah sebesar
๐ ๐270.000,00.
b. Harga tiket yang harus saya bayar ketika
ingin menonton film adalah sebesar
๐ ๐30.000,00, karena saya masih siswa
SMP dan tergolong dalam kategori anak-
anak.
No Soal
4. Keliling sebuah persegi panjang 76 ๐๐. Jika selilih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut 10 ๐๐, tentukanlah :
a. Model matematika dari cerita tersebut,
b. Panjang dan lebar persegi panjang tersebut,
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
perlu mengulang kembali bagaimana
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel dan rumus dari keliling
persegi panjang. Selanjutnya siswa
merinci apa saja yang diketahui
dalam soal untuk memudahkan dalam
menyusun persamaan yang
diinginkan. Lalu siswa bisa
menyusun model matematika dari
informasi yang diberikan oleh soal
nomor 4. Setelah siswa menyusun
model matematika dari informasi di
atas, selanjutnya siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut untuk mencari panjang dan
lebar persegi panjang tersebut. Setelah
โ
119
siswa mendapatkan nilai dari panjang
dan lebar persegi panjang, selanjutnya
siswa bisa mengitung luas persegi
panjang tersebut. Maka soal ini
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
5. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah ๐ ๐21.000,00. Jika Maher membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar ๐ ๐16.000,00.
Berapakah harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel adalah :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C1 mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
โ Setelah itu, siswa perlu memecahkan
bagaimana cara untuk memperoleh
jawaban yang diinginkan, yaitu
mencari harga buku dan penggaris,
lalu mencari harga 10 buku dan 3
penggaris. maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C4
menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Diketahui :
Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah
๐ ๐21.000,00.
โ Setelah siswa mengingat kembali
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel, selanjutnya siswa
120
Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah
๐ ๐16.000,00.
mengartikan apa maksud dari soal.
Lalu siswa bisa merinci apa saja
informasi yang diberikan oleh soal
tersebut. Maka soal ini termasuk
dalam tingkatan C2 memahami
dengan KKO โMengartikanโ dan
โMerinciโ.
Misal :
๐ฅ = harga buku.
๐ฆ = harga penggaris.
Dari informasi di atas diperoleh bentuk sistem
persamaan linearnya adalah :
5๐ฅ + 3๐ฆ = 21.000
4๐ฅ + 2๐ฆ = 16.000
Untuk mencari selesaian dari sistem
persamaan di atas dapat menggunakan metode
eliminasi. Sehingga perlu menyamakan
koefisien dari salah satu variabel pada kedua
persamaan linear di atas, yaitu dengan
mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan
mengalikan persamaan kedua dengan 3.
Sehingga diperoleh :
5๐ฅ + 3๐ฆ = 21.000
4๐ฅ + 2๐ฆ = 16.000
(dikalikan 2)
(dikalikan 3) 10๐ฅ + 6๐ฆ = 42.000
12๐ฅ + 6๐ฆ = 48.000
Koefisien dari variabel ๐ฆ pada kedua
persamaan tersebut sudah sama, maka dapat
langsung dikurangkan, sehingga diperoleh :
10๐ฅ + 6๐ฆ = 42.000
12๐ฅ + 6๐ฆ = 48.000
โ Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun bentuk dari persamaan
yang diinginkan soal nomor 5. Setelah
siswa menyusun persamaan yang
diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga mendapatkan
selesaiannya. Lalu siswa bisa
menghitung harga 10 buku dan 3
penggaris. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenentukanโ, โMenyusunโ,
โMenghitungโ dan
โMengoperasikanโ.
121
โ2๐ฅ = โ6.000
๐ฅ = 3.000
Nilai ๐ฅ = 3.000 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
4๐ฅ + 2๐ฆ = 16.000
4(3.000) + 2๐ฆ = 16.000
12.000 + 2๐ฆ = 16.000
2๐ฆ = 4.000
๐ฆ = 2.000 Jadi, diperoleh bahwa harga buku adalah
๐ ๐3.000,00 dan harga penggaris adalah
๐ ๐2.000,00.
Sehingga harga 10 buku dan 3 penggaris
adalah :
10๐ฅ + 3๐ฆ = 10(3.000) + 3(2.000) =30.000 + 6.000 = 36.000.
Jadi, harga 10 buku dan 3 penggaris adalah
๐ ๐36.000,00.
No Soal
6. Jumlah uang Diana dan uang Demi ๐ ๐220.000,00. Jika uang Diana ditambah dengan 3 kali lipat uang Demi sama dengan ๐ ๐420.000,00,
tentukanlah :
a. Model matematika dari soal cerita tersebut,
b. Besarnya uang masing-masing,
c. Selisih uang Diana dan uang Demi.
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel adalah :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari
โ
122
persamaan linear dua variabel. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C1 mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ Setelah itu, siswa perlu memecahkan
bagaimana cara untuk memperoleh
jawaban yang diinginkan, yaitu
mencari besar masing-masing uang
Diana dan Demi, lalu mencari selisih
dari besar uang keduanya. maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C4
menganalisis dengan KKO
โMemecahkanโ.
Diketahui :
Jumlah uang Diana dan uang Demi
๐ ๐22.000,00 Uang Diana ditambah tiga kali lipat uang Demi
sama dengan ๐ ๐420.000,00.
โ Setelah siswa mengingat kembali
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel, selanjutnya siswa
mengartikan apa maksud dari soal.
Lalu siswa bisa merinci apa saja
informasi yang diberikan oleh soal
tersebut. Maka soal ini termasuk
dalam tingkatan C2 memahami
dengan KKO โMengartikanโ dan
โMerinciโ.
a. Misal :
๐ฅ = uang Diana.
๐ฆ = uang Demi.
Maka, dari informasi di atas diperoleh
bentuk sistem persamaannya adalah :
๐ฅ + ๐ฆ = 220.000
๐ฅ + 3๐ฆ = 420.000
โ Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun model matematika yang
diinginkan soal nomor 6. Setelah
siswa menyusun model matematika
yang diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga mendapatkan
123
b. Untuk mencari selesaian dari sistem
persamaan di atas dapat menggunakan
metode eliminasi, karena koefisien dari
variabel ๐ฅ pada kedua persamaan sudah
sama, maka kedua persamaan tersebut bisa
langsung dikurangkan, sehingga diperoleh
:
๐ฅ + ๐ฆ = 220.000
๐ฅ + 3๐ฆ = 420.000
โ2๐ฆ = โ200.000
๐ฆ = 100.000
Nilai ๐ฆ = 100.000 disubstitusikan ke
salah satu persamaan awal, sehingga
diperoleh :
๐ฅ + ๐ฆ = 220.000
๐ฅ + 100.000 = 220.000
๐ฅ = 120.000 Jadi, diperoleh besar uang Diana adalah
๐ ๐120.000,00 dan besar uang Demi
adalah ๐ ๐100.000,00.
c. Selisih dari uang Diana dan Demi adalah:
120.000 โ 100.000 = 20.000.
Jadi, selisih uang Diana dan Demi adalah
sebesar ๐ ๐20.000,00.
berapa besar masing-masing uang
Diana dan Demi. Lalu siswa bisa
menghitung selisih dari uang Diana
dan Demi. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenentukanโ, โMenyusunโ,
โMenghitungโ dan
โMengoperasikanโ.
No Soal
7. Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun (Gino lebih tua). tentukanlah :
a. Model matematika dari soal cerita tersebut,
b. Umur Gino dan umur Handoko,
c. Perbandingan umur Gino dan umur Handoko.
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
124
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Bentuk umum dari persamaan linear dua
variabel adalah :
๐๐ฅ + ๐๐ฆ + ๐ = 0
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel. Maka
soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C1 mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
โ Setelah itu, siswa perlu memecahkan
bagaimana cara untuk memperoleh
jawaban yang diinginkan, yaitu
mencari umur Gino dan umur
Handoko, lalu mencari perbandingan
dari umur Gino dan umur Handoko.
maka soal tersebut termasuk dalam
tingkatan C4 menganalisis dengan
KKO โMemecahkanโ.
Diketahui :
Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah
60 tahun.
Selisih umur Gino dan umur Handoko adalah
4 tahun.
Gino lebih tua dibanding Handoko.
โ Setelah siswa mengingat kembali
bentuk umum dari persamaan linear
dua variabel, selanjutnya siswa
mengartikan apa maksud dari soal.
Lalu siswa bisa merinci apa saja
informasi yang diberikan oleh soal
tersebut. Maka soal ini termasuk
dalam tingkatan C2 memahami
dengan KKO โMengartikanโ dan
โMerinciโ.
a. Misal :
๐ฅ = umur Gino.
๐ฆ = umur Handoko.
โ Langkah selajutnya siswa
menentukan variabel yang tepat
untuk soal tersebut, lalu siswa
menyusun model matematika yang
diinginkan soal nomor 7. Setelah
125
Dari informasi di atas, maka model
matematikanya adalah :
๐ฅ + ๐ฆ = 60
๐ฅ โ ๐ฆ = 4 b. Untuk mencari umur Gino dan Handoko,
maka kedua persamaan tersebut dapat
dicari selesaiannya dengan metode
eliminasi, sehingga diperoleh :
๐ฅ + ๐ฆ = 60
๐ฅ โ ๐ฆ = 4
2๐ฆ = 56
๐ฆ = 28
Nilai ๐ฆ = 28 disubstitusikan ke salah satu
persamaan awal, sehingga diperoleh :
๐ฅ + ๐ฆ = 60
๐ฅ + 28 = 60
๐ฅ = 32 Jadi, umur Gino adalah 32 tahun dan umur
Handoko adalah 28 tahun.
c. Perbadingan umur Gino dan umur
Handoko adalah :
32 : 28 (disederhanakan, kedua ruas dibagi
4)
8 : 7
Jadi, perbadingan umur Gino dan umur
Handoko adalah 8 : 7.
siswa menyusun model matematika
yang diinginkan, maka siswa bisa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga mendapatkan
berapa umur Gino dan umur Handoko.
Lalu siswa bisa menghitung
perbandingan umur Gino dan umru
Handoko. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMenentukanโ, โMenyusunโ,
โMenghitungโ dan
โMengoperasikanโ.
No Soal
8. Selesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.
a. ๐ฆ = โ๐ฅ + 3
๐ฆ = โ๐ฅ + 5
b. ๐ฅ = 2๐ฆ + 10
2๐ฅ + 3๐ฆ = โ1
c. ๐ฅ + ๐ฆ = 3
๐ฅ โ ๐ฆ = โ3
d. 2๐ฅ โ 4๐ฆ = 10
โ12๐ฅ + 24๐ฆ = โ60
126
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
langkah pertama siswa perlu
mengulang kembali bagaimana cara
untuk menemukan selesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode substitusi dan
eliminasi. Lalu siswa mengartikan
maksud dari soal tersebut. Langkah
selanjutnya yaitu siswa
mengoperasikan kedua persamaan
tersebut sehingga diperoleh nilai yang
diinginkan. Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
โ
No Soal
9. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan nilai ๐ฅ dan ๐ฆ!
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keterangan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
โ Dari soal dapat dianalisis, bahwa
siswa perlu mengulang kembali
bagaimana ciri dari bangun persegi
panjang. Setelah itu, siswa dapat
menyimpulkan maksud dari gambar
setelah mengulang kembali
bagaimana ciri dari bangun persegi
panjang. Langkah selanjutnya yaitu
โ
127
siswa mengoperasikan kedua
persamaan tersebut sehingga
diperoleh nilai ๐ฅ dan ๐ฆ. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan.
No Soal
10. Gambar di samping menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama.
Setiap bagian berupa persegi panjang mempunyai keliling 70 ๐๐. Tentukan luas persegi yang
dimaksud.
SOAL TERMASUK DALAM TINGKATAN C4
Penyelesaian
Tingkatan soal dalam taksonomi
bloom Keteragan HOTS
C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ya Tidak
Rumus keliling persegi panjang adalah :
๐พ = 2(๐ + ๐) Rumus luas persegi adalah :
๐ฟ = ๐ ร ๐
โ Dari soal dapat dianalisis bahwa siswa
perlu mengulang kembali ciri dari
bangun persegi, yaitu bahwa semua
sisinya sama panjang. Selain itu siswa
juga perlu mengulang rumus dari
keliling persegi panjang dan rumus
luas peregi Maka soal tersebut
termasuk dalam tingkatan C1
mengingat dengan KKO
โMengulangโ.
โ
Diketahui :
Suatu persegi dibagi menjadi 6 persegi panjang
yang sama besar.
Keliling dari persegi panjang adalah 70 ๐๐.
โ Setelah siswa mengingat kembali ciri
bangun persegi, rumus keliling
persegi panjang dan rumus luas
persegi, selanjutnya siswa
mengartikan apa maksud dari soal.
Lalu siswa bisa merinci apa saja
informasi yang diberikan oleh soal
tersebut. Maka soal ini termasuk
dalam tingkatan C2 memahami
128
dengan KKO โMengartikanโ dan
โMerinciโ.
โ Selanjutnya siswa perlu menganalisis
lebih dalam lagi maksud dari soal
tersebut, sehingga siswa bisa
menemukan cara untuk
menyelesaikan soal nomor 10. Pada
tahap ini siswa perlu menemukan
persamaan ๐ฅ = 6๐ฆ. Maka soal
tersebut termasuk dalam tingkatan C4
menganalisis dengan KKO
โMenganalisisโ dan โMenemukanโ.
Dari gambar di atas kita dapat menulis bahwa
keliling persegi panjangnya adalah :
๐พ = 2(๐ฅ + ๐ฆ)
70 = 2(๐ฅ + ๐ฆ)
Substitusikan ๐ฅ = 6๐ฆ ke persamaan 70 =2(๐ฅ + ๐ฆ), sehingga diperoleh :
70 = 2(6๐ฆ + ๐ฆ)
70 = 12๐ฆ + 2๐ฆ
70 = 14๐ฆ
๐ฆ = 5
Nilai ๐ฆ = 5 disubstitusikan ke persamaan ๐ฅ =6๐ฆ, sehingga diperoleh :
๐ฅ = 6๐ฆ
๐ฅ = 6(5)
๐ฅ = 30 Jadi, diperoleh bahwa panjang sisi dari persegi
tersebut adalah 30 ๐๐.
Maka luas persegi tersebut adalah :
๐ฟ = ๐ ร ๐
๐ฟ = ๐ฅ ร ๐ฅ
โ Setelah siswa menganalisis soal
tersebut dan menemukan
persamaannya, maka siswa bisa
mengoperasikan persamaan yang
telah ditemukannya sehingga
mendapatkan panjang sisi dari
persegi. Lalu siswa menghitung luas
persegi tersebut. Maka soal ini
termasuk dalam tingkatan C3
mengaplikasikan dengan KKO
โMengoperasikanโ dan
โMenghitungโ.
129
๐ฟ = 30 ร 30
๐ฟ = 900 ๐๐2 Jadi, diperoleh bahwa luas persegi tersebut
adalah 900 ๐๐2.
130
Lampiran 1.2 Lembar Validasi Hasil Analisis Data
131
132
133
134
135
136
top related