laboratorium manajemen dasar · deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan...
Post on 13-Sep-2018
222 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MODUL
MATEMATIKA EKONOMI 1
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS GUNADARMA
DEPOK
2015
NAMA :
NPM :
KELAS :
MATA KULIAH :
HARI/SHIFT :
PJ :
KP :
TUTOR :
ASBAR :
Laboratorium Manajemen Dasar
Matematika Ekonomi 1 ii Litbang PTA 15/16
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat, hidayah, dan
karunia yang diberikan-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat
pada waktunya.
Dalam usaha meningkatkan kegunaan modul ini kepada mahasiswa dan
meningkatkan mutu pengajaran dalam perkuliahan , maka makalah ini dapat
digunakan untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa dalam pembelajaran.
Struktur materi di dalamnya ini disusun sesuai fungsi-fungsi dasar matematika
yang disusun secara garis besar dan pokok dari materi matematika dasar serta
berbagai macam penerapan dalam ekonominya.
Penyusun meyakini bahwa dalam pembuatan Modul Praktikum Matematika
Ekonomi 1 ini masih jauh dari sempurna dan banyak memiliki kekurangan. Oleh
karena itu, penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna
penyempurnaan modul praktikum ini agar menjadi lebih baik lagi.
Akhir kata, penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.
Depok, September 2015
(Tim Litbang MATEK 1)
Laboratorium Manajemen Dasar
Matematika Ekonomi 1 iii Litbang PTA 15/16
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
KATA PENGANTAR ........................................................................................ ii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... iii
DERET HITUNG
1. Konsep Dasar Deret ................................................................................ 1
2. Penerapan Deret Hitung Dalam Ekonomi ............................................... 2
2.1 Contoh Kasus 1 dan Pengerjaam dengan software EC-Math ........... 2
2.2 Contoh Kasus 2 dan Pengerjaam dengan software EC-Math ........... 5
2.3 Contoh Kasus 3 dan Pengerjaam dengan software EC-Math ........... 7
2.4 Contoh Kasus 4 dan Pengerjaam dengan software EC-Math ........... 9
2.5 Contoh Kasus 5 dan Pengerjaam dengan software EC-Math ........... 11
DERET UKUR
1. Konsep Dasar Deret Ukur ....................................................................... 14
1.1 Definisi Deret Ukur ........................................................................... 14
1.2 Rumus Deret Ukur ............................................................................ 14
1.3 Contoh Soal ....................................................................................... 16
2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur ............................................................. 21
2.1 Model Bunga Majemuk..................................................................... 21
2.1.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math .......... 22
2.2 Model Bunga Sinambung .................................................................. 27
2.2.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math ......... 27
2.3 Model Present Value ......................................................................... 29
Laboratorium Manajemen Dasar
Matematika Ekonomi 1 iv Litbang PTA 15/16
2.3.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math ....... 30
2.4 Model Pertumbuhan Penduduk ......................................................... 34
2.4.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math ....... 35
FUNGSI LINIER 1
1. Pengertian Fungsi Linier ......................................................................... 40
2. Cara Pembentukan Fungsi Linier ............................................................ 41
2.1 Cara koordinat lereng ........................................................................ 41
2.2 Cara dwi koordinat ............................................................................ 41
2.3 Cara penggal lereng........................................................................... 42
2.4 Cara dwi penggal............................................................................... 43
3. Hubungan 2 Buah Garis Lurus ................................................................ 43
3.1 Berhimpit .......................................................................................... 43
3.2 Sejajar Berpotongan ........................................................................ 44
3.3 Garis lurus ......................................................................................... 44
4. Penggambaran Fungsi Linier .................................................................. 44
5. Penerapan Ekonomi ................................................................................ 45
5.1 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran, dan Keseimbangan Pasar ... 46
5.2 Pengaruh Pajak Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar .................. 49
5.3 Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseimbangan Pasar ........... 52
5.4 Pengaruh Pajak Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar.................... 55
FUNGSI LINIER 2
1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan ......................................... 59
1.1 Fungsi Konsumsi .......................................................................... 59
1.2 Fungsi Tabungan ....................................................................... 61
2. Pendapatan Disposible (Yd) ............................................................ 63
3. Fungsi Pajak ..................................................................................... 65
Laboratorium Manajemen Dasar
Matematika Ekonomi 1 v Litbang PTA 15/16
4. Fungsi Investasi ....................................................................................... 67
5. Fungsi Import .......................................................................................... 69
6. Fungsi Pendapatan Nasional ................................................................... 71
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 74
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 1 Litbang PTA 15/16
MATERI 1
DERET HITUNG
1. Konsep Dasar Deret
Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan
memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Suku adalah bilangan-bilangan yang
merupakan unsur dan pembentuk suatu deret. Dilihat dari jumlah suku yang
membentuknya deret di golongkan atas deret berhingga dan deret tak
berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah sukunya
tertentu/terbatas. Sedangkan Deret tak hingga adalah deret yang jumlah
suku-sukunya tidak tertentu/tidak terbatas.
Sedangkan dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku –
sukunya deret bisa dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur dan Deret
Dinamis. Deret Hitung dalah deret yang perubahan suku-sukunya
berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Deret Ukur
adalah deret yang suku-sukunya dibedakan dengan perbandingan suku per-
urutan yang memiliki nilai tetap yang sering dinamakan dengan
pembanding/rasio (r).
Pada modul ini akan dijelaskan lebih lanjut tentang Deret Hitung. Dua
hal yang penting untuk diketahui / dihitung dalam setiap persoalan deret, yaitu
besarnya nilai pada suatu suku tertentu dan jumlah nilai deret sampai
suku yang tertentu.
Rumusnya:
Suku ke-n :
Jumlah bilangan sampai suku ke-n :
Un = a+ (n-1)b
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1) b)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 2 Litbang PTA 15/16
Dimana :
a = suku pertama
b = beda (selisih antara suku tertentu dengan suku sebelumnya)
n = banyaknya suku
2. Penerapan Deret Hitung Dalam Ekonomi
Menurut Malthus, pada masa akan datang (mungkin yang
dimaksudkannya adalah masa sekarang ini) diramalkan bangsa-bangsa akan
mengalami kesulitan pangan dan sandang (perekonomian) karena semakin
cepatnya pertambahan penduduk sementara pertambahan sandang dan pangan
lebih lambat. Dengan kata lain pertambahan penduduk mengkuti Deret Ukur
(Deret Geometrik). Sementara Pertambahan sandang dan pangan mengikuti
Deret Hitung (Deret Aritmatik).
Prinsip Deret Hitung banyak diterapkan dalam menganalisa perilaku
perkembangan kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan,
penggunaan tenaga kerja atau penanaman modal. Sedangkan prinsip Deret
Ukur menganalisa perilaku pertumbuhan. Oleh karena itu prinsip-prinsip
Deret Hitung dapat digunakan untuk menganalisa perkembangan variabel-
variabel kegiatan usaha tersebut sehingga variabel yang bersangkutan
bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.
2.1 Contoh Kasus 1
Pada bulan pertama produksi PT. Tia menghasilkan komputer 11 unit dan
terjadi peningkatan setiap bulan sebesar 5 unit. Pada bulan keberapakah
perusahaan dapat memproduksi komputer sebanyak 611 unit? dan berapakah
jumlah produksi sampai bulan ke-n tersebut?
Diketahui :
a = 11
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 3 Litbang PTA 15/16
b = 5
Un = 611
Ditanya :
n saat Un 611 unit dan Sn?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
Un = 611
a + (n - 1) b = 611
11 + (n -1) 5 = 611
11 + 5n – 5 = 611
5 n = 611 – 11 + 5
5n = 605
n = 121
Sn = n/2 (a + Un)
S121 = 121/2 (11 + 611)
= 60,5 (622)
= 37631
Analisis:
Jadi Jumlah produksi komputer PT. Tia sebesar 611 unit di produksi pada
bulan ke-121. Dan jumlah produksi komputer sampai bulan ke-121 adalah
37631 unit.
Dengan menggunakan software ecmath adalah sebagai berikut:
a. Pada tampilan awal software ec-math, pilih materi deret hitung lalu pilih
mencari Un, Sn, a, b, n seperti di tunjukkan oleh gambar di bawah ini :
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 4 Litbang PTA 15/16
b. Kemudian, setelah pilih mencari Un, Sn, a, b, n dan isikan datanya seperti
contoh soal diatas, setelah itu klik hasil seperti di tunjukkan oleh gambar
di bawah ini:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 5 Litbang PTA 15/16
2.2 Contoh Kasus 2
Pabrik Sepatu Kulit “Aldiva Fashion” pada awal tahun memproduksi
Sepatu sebanyak 651 pasang. Pada tahun ke-6 pabrik tersebbut dapat
memproduksi sebanyak 1115 unit. Berapakah beda produksi setiap
tahunnya dan jumlah produksi sampai tahun ke-6?
Diketahui :
U6 = 1115
a = 651
n = 6
Ditanya : b dan S6 ?
Jawab :
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 6 Litbang PTA 15/16
Un = a + (n-1)b
U6 = a + (6 – 1) b
1115 = 651 + 5b
5b = 1115 – 651
5b = 464
5b = 92.8
b ≈ 93 ( dibulatkan )
Sn = n/2 (a + Un)
S6 = 6/2 (651 + 1115)
S6 = 3 (651 + 1115)
S6= 3 (1766)
S6= 5298
Analisis:
Jadi Beda produksi Sepatu Kulit setiap tahunnya adalah 93 unit dan
jumlah produksi Sepatu Kulit sampai tahun keenam adalah 5298 pasang.
Dengan menggunakan software ecmath adalah sebagai berikut :
a. Masih pada tampilan software materi deret hitung, isikan datanya
seperti contoh soal diatas, setelah itu klik hasil seperti ditunjukkan
oleh gambar di bawah ini:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 7 Litbang PTA 15/16
Cat: untuk meghapus data yang sudah ada, klik reset
2.3 Contoh Kasus 3
Perusahaan “Aldo Agung Subur” pada bulan ke-5 mampu memproduksi
pupuk organik cair sebanyak 156 botol dan pada bulan ke-6 memproduksi
166 botol. Apabila peningkatan produksi pupuk cair tersebut berpola
Deret Hitung, berapakah besar produksi pada bulan pertama dan
peningkatan produksi setiap bulan?
Diketahui :
U5 = 156
U6 = 166
Ditanya :
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 8 Litbang PTA 15/16
b dan a ?
Jawab :
Mencari b
U5 = a + 4b = 156
U6 = a + 5b = 166
b = 10
Mencari a
U5 = a + 4b
156 = a + 4 (10)
156– 40 = a
116 = a
Analisis:
Jadi, besar produksi pupuk organik cair pada bulan pertama sebesar 116
botol dan peningkatan produksi setiap bulannya adalah sebesar 10 botol
Dengan menggunakan software ecmath adalah sebagai berikut :
a. Masih pada tampilan software materi deret hitung, isikan datanya
seperti contoh soal diatas, setelah itu klik hasil seperti ditunjukkan
oleh gambar di bawah ini:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 9 Litbang PTA 15/16
2.4 Contoh Kasus 4
PT. BEBBY ROSE WHITE berhasil meningkatkan produksinya setiap
bulan sebanyak 111 botol Air Sari Mawar. Apabila diketahui produksi
pada bulan ke-6 sebanyak 1156 botol air sari mawar. Berapa jumlah
produksi botol air sari mawar pada awal bulan dan berapakah jumlah
produksi sampai bulan ke-6?
Diketahui :
b = 111
n = 6
U6 = 1156
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 10 Litbang PTA 15/16
Ditanya :
a dan S6 ?
Jawab :
Un = a + (n – 1)b
U6 = 1156
a + (6 – 1) b = 1156
a + 5b = 1156
a + 5 (111) = 1156
a + 555 = 1156
a = 1156 – 555
a = 601
Sn = n/2 (a + Un)
S6 = 6/2 (601 + 1156)
S6 = 3 (1757)
S6 = 5271
Analisis:
Jadi jumlah produksi Air Sari Mawar pada bulan pertama adalah sebanyak
601 botol dan jumlah produksi Air Sari Mawar sampai bulan ke-6 adalah
5271 botol.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 11 Litbang PTA 15/16
Dengan menggunakan software ecmath adalah sebagai berikut :
a. Masih pada tampilan software materi deret hitung, isikan datanya
seperti contoh soal diatas, setelah itu klik hasil seperti ditunjukkan
oleh gambar di bawah ini:
2.5 Contoh Kasus 5
Toko“ TIA FLORIST “ dalam tahun pertama menerima penghasilan dari
jasa merangkai bunga sebesar Rp 1.650.000, dengan adanya penambahan
tenaga kerja dan peningkatan mutu pelayanan jasa maka penghasilannya
mengalami peningkatan sebesar Rp 1.500.000 setiap tahunnya. Maka
berapa besar penghasilan yang diterima perusahaan tersebut pada tahun
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 12 Litbang PTA 15/16
ke-5 dan berapakah penghasilan Toko tersebut sampai dengan tahun ke-5
?
Diketahui :
a = 1.650.000
b = 1.500.000
n = 5
Ditanya :
U5 dan S5 ?
Jawab :
Un = a + (n – 1)b
U5 = 1.650.000 + (5 – 1) 1.500.000
U5 = 1.650.000 + 6.000.000
U5 = 7.650.000
Sn = n/2 (a + Un)
S5 = 5/2 (1.650.000 + 7.650.000)
S5 = 2,5 (9.300.000)
S5 = 23.250.000
Analisis:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Hitung
Matematika Ekonomi 1 13 Litbang PTA 15/16
Jadi besarnya penghasilan yang diterima Toko “TIA FLORIST” pada
tahun kelima adalah sebesar Rp 7.650.000 dan penghasilan Toko Tia
Florist sampai dengan tahun kelima adalah sebesar Rp 23.250.000.
Dengan menggunakan software ecmath adalah sebagai berikut :
a. Masih pada tampilan software materi deret hitung, isikan datanya
seperti contoh soal diatas, setelah itu klik hasil seperti ditunjukkan
oleh gambar di bawah ini:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 14 Litbang PTA 15/16
MATERI 2
DERET UKUR
1. Konsep Dasar Deret Ukur
1.1 Definisi Deret Ukur
Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah – kaidah tertentu.
Suku adalah bilangan – bilangan yang merupakan unsure dan pembentuk
suatu deret.
Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku – sukunya deret bisa
dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur, dan Deret Dinamis. Pada bagian
ini hanya akan dibahas tentang deret ukur. Adapun definisinya sebagai berikut:
Deret Ukur ialah deret yang suku – sukunya dibedakan dengan perbandingan
suku per-urutan yang memiliki nilai tetap yang sering dinamakan dengan
pembanding/rasio {r}.
1.2 Rumus Deret Ukur
Mencari Suku ke-n
Keterangan:
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Banyaknya suku
𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟(𝑛−1)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 15 Litbang PTA 15/16
Mencari Jumlah Sampai Suku ke-n
o Deret Ukur Berhingga
Jika r > 1
Jika r < 1
Keterangan :
Sn = Jumlah sampai suku ke-n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Banyaknya suku
o Deret Ukur Tak Berhingga
Keterangan :
Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n
a = Suku Pertama
r = Rasio
𝑆𝑛 =𝑎(𝑟𝑛 − 1)
𝑟 − 1
𝑆𝑛 =𝑎(1 − 𝑟𝑛)
1 − 𝑟
𝑆𝑛 =𝑎
1 − 𝑟
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 16 Litbang PTA 15/16
n = Tak Hingga (~)
1.3 Contoh Soal
Pada sebuah deret ukur diketahui bahwa suku pertamanya adalah 1 dan rasionya
6. Berapakah suku ke-1 deret tersebut?
Dik :
a = 1
r = 6
n = 5
Dit :
U5 ?
Jawab :
Un = a.r (n-1)
U5 = 1.6(5-1)
U5 = 1296
Analisis : Jadi, suku ke-5 deret tersebut adalah 1296.
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Matematika
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 17 Litbang PTA 15/16
3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk
menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 18 Litbang PTA 15/16
1.4 Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut: 1, 6, 36,……………………, .
Berapakah jumlah suku ke-5 dari deret tersebut?
Dik:
a = 5
r = Un/ Un-1 = 6/1 = 6
n = 5
Dit :
S5?
Jawab :
Sn = a (r n – 1) / r – 1
S5 = 1(65 -1) /6-1
S5 = 1(7776 -1) /5 = 1555
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Matematika.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 19 Litbang PTA 15/16
3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk
menampilkan outputnya, klik Hasil.
4. Analisis : Jadi, jumlah sampai suku ke-6 deret tersebut adalah 1555
1.5 Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut: 115, 155, 414, 151. Berapakah
jumlah suku sampai ke suku ke-16 dari deret tersebut?
Dik :
a = 115
r = Un / Un – 1 = 155 / 115 = 1,35
n = 6
Dit : Sn ?
Jawab:
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 20 Litbang PTA 15/16
Sn = a ( r n - 1) / r-1
S16 = 115 (1,356 – 1 ) / 1,35 -1
S16 = 115 (5,053445) / 0,35
S16 = 1660,418
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Matematika.
3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan
outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 21 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah sampai suku ke-6 deret tersebut adalah 1660,418
2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur
2.1 Model Bunga Majemuk
Model bunga majemuk merupakan Deret Ukur dalam kasus simpan pinjam dan
kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung nilai modal di masa yang akan
datang ditambah dengan akumulasi penambahan bunga, misalnya besarnya
pengembalian kredit di masa yang akan datang berdasarkan tigkat bunganya,
mengukur nilai sekarang dari jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa
yang akan datang, dan sebagainya.
Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun
Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per
caturwulan, dan per semester
𝐹𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 22 Litbang PTA 15/16
Keterangan :
Fn = Jumlah Investasi Di Masa yang Akan Datang
P = Jumlah Investasi Sekarang/Awalnya
i = Tingkat Bunga per tahun
n = Jumlah Tahun
m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam setahun
2.1.1 Contoh Soal :
Sitta meminjam uang di Bank Cipta sebanyak Rp 5.656.565 untuk jangka waktu
5 tahun, dengan tingkat suku bunga 5 % per tahun. Berapakah jumlah seluruh
uang yang harus dikembalikan Sitta pada saat pelunasan ?
Dik :
P = 5.656.565
n = 5
i = 5 % = 0,05
Dit :
F5 = ?
Jawab :
𝐹𝑛 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛J
F5 = 5.656.565 (1 + 0,05)5
F5 = 5.656.565 (1,05)5
𝐹𝑛 = 𝑃(1 + (𝑖
𝑚))𝑚.𝑛
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 23 Litbang PTA 15/16
F5 = 7.219.370
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
3. Pilih Model Bunga Majemuk lalu masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 24 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Sitta pada saat
pelunasan adalah Rp 7.219.370
2.1.2 Ipung membeli sebuah mobil sport dengan merek Ferara, secara kredit selama 5
tahun seharga Rp 66.666.555 dengan bunga sebesar 5 % per tahun. Ipung
melakukan pembayaran bunga per caturwulan. Berapakah jumlah yang
dibayarkan Ipung?
Dik :
P = 66.666.555
i = 5 % = 0,05
n = 5
m = 12/4 = 3
Dit :
F5 = ?
Jawab :
Fn = P (1 + (i/m)) m.nJ
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 25 Litbang PTA 15/16
F5 = 66.666.555 (1 + (0,05/3))3.5
F5 = 85.425.355
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
3. Pilih Model Bunga Majemuk lalu masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 26 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah seluruh uang yang harus dibayar Ipung adalah Rp
85.425.355
2.2 Model Bunga Sinambung
Jika frekuensi pembayaran bunga per tahun (m) sangat besar, bunga yang
siperhitungkan sangat sering (terus-menerus) dalam setahun, maka model deret
ukur yang digunakan adalah metode deret ukur tak terhingga atau sinambung.
Keterangan :
Fn = Jumlah Investasi Di Masa yang Akan Datang
P = Jumlah Investasi Sekarang/Awalnya
e = Eksponensial (2,71828)
n = Jumlah Tahun
𝐹𝑛 = 𝑃. 𝑒. 𝑛
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 27 Litbang PTA 15/16
2.2.1 Contoh Soal :
Amin mempunyai tabungan deposito darurat dari Bank pemerintah pada masa
perang dengan Belanda dengan frekuensi pembayaran bunga setiap 5 menit
sekali selama 5 tahun. Nilai tabungan Amin di Bank tersebut yaitu Rp 155.666
pada saat pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Amin 15 tahun
kemudian?
Dik :
P = 155.666
n = 15
Dit :
F5 ?
Jawab:
𝐹𝑛 = 𝑃. 𝑒. 𝑛
F5 = 155.666 x 2,71828 x 15
F5 = 6.347.156,6172 dibulatkan 6.347.157
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 28 Litbang PTA 15/16
3. Pilih Model Bunga Sinambung lalu masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 29 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah uang Amin 15 tahun kemudian adalah Rp
6.347.157
2.3 Model Present Value
Present Value (nilai sekarang) merupakan kebalikan dari compound value (nilai
majemuk) adalah besarnya jumlah uang, permulaan periode atas dasar tingkat
tertentu dari sejumlah uang yang baru akan kita terima beberapa waktu/periode
yang akan datang.
Jika pembayaran bunga dilakukan per tahun
Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per kuartal,
dan per semester
𝑃 = 𝐹𝑛/(1 + 𝑖)𝑛
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 30 Litbang PTA 15/16
Keterangan :
Fn = Jumlah Investasi Di Masa yang Akan Datang
P = Jumlah Investasi Sekarang/Awalnya
i = Tingkat Bunga per tahun
n = Jumlah Tahun
m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam setahun
2.3.1 Contoh Soal
Tata menginginkan agar uangnya menjadi Rp 55.616.161 pada 6 tahun yang
akan datang, berapakah jumlah uang yang harus ditabung Tata saat ini
seandainya diberikan bunga sebesar 6 % per tahun ?
Dik :
F6 = 55.616.161
i = 6% = 0.06
n = 6
Dit : P ?
Jawab:
𝑃 = 𝐹𝑛/(1 + 𝑖)𝑛J
P = 55.616.161 / (1 + 0,06)6
P = 55.616.161 / (1,06)6
P = 39.207.199
𝑃 = 𝐹𝑛/(1 + (𝑖
𝑚))𝑚.𝑛
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 31 Litbang PTA 15/16
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
3. Pilih Model Present Value lalu masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 32 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah uang yang harus ditabung Tata saat ini adalah Rp
39.207.199
2.3.2 Affan membeli sebuah motor dengan Hondi, secara kredit selama 5 tahun
dengan bunga sebesar 6 % per tahun. Affan melakukan pembayaran bunga per
triwulan. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Affan adalah Rp 16.111.555
berapakah mula-mula harga motor tersebut ?
Dik :
F5 = 16.111.555
i = 6 % = 0.06
n = 5
m = 12/3 = 4
Dit :
P = ?
Jawab :
𝑃 = 𝐹𝑛/(1 + 𝑖/𝑚))𝑚.𝑛J
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 33 Litbang PTA 15/16
P = 16.111.555 / (1 + (0,06 / 4)4.5
P = 11.962.353
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
3. Pilih Model Present Value lalu masukkan data yang ada pada soal ke
software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 34 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, mula-mula harga motor tersebut adalah Rp 11.962.353
2.4 Model Pertumbuhan Penduduk
Metode ini dinyatakan oleh Malthus, beliau menyatakan bahwa pertumbuhan
penduduk dunia dipengaruhi oleh deret ukur atau perubahan berdasarkan rasio
tertentu.
Keterangan :
Pt = Jumlah Penduduk pada Tahun ke-t
P1 = Jumlah Penduduk pada Tahun Basis
R = 1 + r
r = Persentase Pertumbuhan per tahun
𝑃𝑡 = 𝑃1. 𝑅(𝑡−1)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 35 Litbang PTA 15/16
t = Indeks Waktu (tahun)
2.4.1 Contoh Soal
Jika diketahui jumlah penduduk di Kota Malang pada tahun 2013 berjumlah
6.666.665 jiwa, dengan tingkat pertumbuhan 6 % per tahun. Berapakah jumlah
penduduk di kota Malang tersebut pada tahun 2015 ?
Dik :
P1 = 6.666.665
r = 6 % = 0,06
t = 3
Dit :
P3 ?
Jawab :
R = 1 + r
R = 1 + 0,06
R = 1,06
j 𝑃𝑡 = 𝑃1. 𝑅(𝑡−1)
P3 = 6.666.665 x 1,06 (3-1)
P3 = 7.490.664,794 dibulatkan 7.490.665
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 36 Litbang PTA 15/16
3. Pilih Model Pertumbuhan Penduduk lalu masukkan data yang ada pada
soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 37 Litbang PTA 15/16
4. Analisis : Jadi, jumlah penduduk di kota Malang pada tahun 2015 adalah
7.490.665
2.4.2 Jumlah pendududk di Kota Forres pada tahun 2011 adalah 155.556.616 jiwa
dan jumlah penduduk tersebut mengalami kenaikkan pada tahun 2015 menjadi
166.665.515 jiwa. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk di kota tersebut
dari tahun 2011 sampai 2015 ?
Dik :
P1 = 155.556.616
P4 = 166.665.515
t = 5
Dit :
r ?
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 38 Litbang PTA 15/16
Jawab :
𝑃𝑡 = 𝑃1. 𝑅(𝑡−1)
166.665.515 = 155.556.616 x R (5-1)
R4 = 166.665.515
155.556.616
R = √1,07144
R = 1,01739
R = 1 + r
1,017 = 1 + r
R = 1,017 – 1
r = 0,017 = 1,7 %
Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunaka EC-Math:
1. Buka software EC-Math.
2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Deret Ukur
Matematika Ekonomi 1 39 Litbang PTA 15/16
3. Pilih Model Pertumbuhan Penduduk lalu masukkan data yang ada pada
soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.
4. Analisis : Jadi, tingkat pertumbuhan di kota tersebut dari tahun 2011
sampai 2015 adalah 1,7 %
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 40 Litbang PTA 15/16
MATERI 3
FUNGSI LINIER 1
1. PENGERTIAN
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lainnya.
Di antara berbagai macam hubungan fungsional yang ada, fungsi linier merupakan
bentuk yang paling sederhana dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.
Fungsi linier atau fungsi berderajat satu adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabel bebasnya adalah satu.
Notasi :
Dimana:
y = Variabel terikat (Dependen Variable)
m = Koefisien atau lereng fungsi (Gradient)
x = Variabel bebas (Independen Variable)
c = Konstanta bebas
Gradient (m) dapat dicari menggunakan rumus:
Contoh soal:
Berapakah gradient yang melalui titik (6, 5) dan titik (5, 15)
Dik: x1 = 6 y2 = 15
x2 = 5 y3 = 5
Dit: m?
y = mx + c
m = y2 – y1
x2 – x1 atau
∆y
∆x
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 41 Litbang PTA 15/16
Jwb: m = 15−5
5−6 = -10
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi linear dibedakan menjadi:
a. Fungsi Eksplisit : Variabel bebas terletak pada ruas yang berbeda dengan variabel
terikat. Contoh: y = -5x + 6
b. Fungsi Implisit : Variabel bebas terletak pada ruas yang sama dengan variabel
terikat. Contoh : y + 5x – 6 = 0
2. Cara Pembentukan Fungsi Linier
Cara membentuk fungsi linier berbeda-beda, tergantung data yang diketahui. Ada 4
macam cara untuk membentuk fungsi linear, antara lain:
2.1 Cara Koordinat Lereng
Cara ini digunakan apabila telah diketahui satu titik (x1, y1) dan telah
diketahui gradien atau kemiringan lereng tersebut. Sehingga cara membentuk
fungsinya yaitu:
Contoh soal : Tentukan fungsi linear yang melalui titik (5,6) dengan kemiringan m =
1 !
Jawab : (y – y1) = m (x – x1)
y – 6 = 1 (x – 5)
y – 6 = x – 5
y = x + 1
2.2 Cara Dwi Koordinat
Cara ini digunakan apabila diketahui dua buah titik, yaitu titik A dengan
koordinat (x1,y1) dan titik B dengan koordinat (x2,y2). Maka dapat ditemukan
persamaan liniernya dengan rumus:
(y – y1) = m (x –x1)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 42 Litbang PTA 15/16
y – y1
y2 – y1=
x – x1
x2 – x1
Contoh: Tentukanlah persamaan fungsi yang melalui titik (6, 1) dan (5, 5)!
Jawab : x1 = 6 y1 = 1
x2 = 5 y2 = 5
𝑦 – 1
5 – 1 =
𝑥 – 6
5 – 6
𝑦 – 1
4=
𝑥 – 6
−1
-1 (y – 1) = 4 (x – 6)
-y + 1 = 4x – 24
-y = 4x – 24 – 1
-y = 4x – 25
y = -4x + 25
2.3 Cara Penggal Lereng
Cara ini dapat digunakan pada saat diketahui penggalnya pada salah satu
sumbu dan diketahui pula lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. Rumus
persamaan linearnya:
Dimana: c = penggal (konstansta)
m = lereng (gradien)
Contoh: Tentukanlah persamaan linier jika nilai penggal dan garis lereng y = f(x)
masing-masing 6 dan 5 !
Jawab: y = 5x + 6
y = mx + c
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 43 Litbang PTA 15/16
2.4 Cara Dwi Penggal
Cara ini digunakan apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-
masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (x = 0) dan penggal pada sumbu
horizontal (y = 0). Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada sumbu-
sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus , maka persamaan garisnya
adalah:
𝒚 = 𝒂 − (𝒂
𝒄) 𝒙
Dimana:
a = penggal pada sumbu vertikal
b = penggal pada sumbu horizontal
Contoh: Tentukan persamaan linear apabila sebuah garis lurus pada sumbu
vertikal dan horizontalnya masing-masing 3 dan -6 !
Jawab : 𝑦 = 𝑎 – (𝑎
𝑐) 𝑥
𝑦 = 3 –3
−6𝑥
y = 3 + 0,5 x
3. HUBUNGAN DUA BUAH GARIS LURUS
Dua buah garis lurus mempunyai 4 macam kemungkinan hubungan:
3.1 Berhimpit
Jika persamaan sebuah garis merupakan kelipatan dari persamaan garis lain maka y =
m1x + c akan berhimpit dengan garis y = m2 x + c2 (syarat: y1 = n. y2; c1 = n. c2; dan
m1 = n. m2)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 44 Litbang PTA 15/16
3.2 Sejajar
Jika gradien sebuah garis sama dengan gradien garis yang lain, maka garis y = m1x +
c akan sejajar dengan y = m2 x + c2 (syarat: m1 = m2; c1 ≠ c2)
3.3 Berpotongan
Jika gradien sebuah garis tidak sama dengan gradien garis yang lain, maka garis y =
m1x + c akan berpotongan dengan y = m2 x + c2 (syarat: m1 ≠ m2)
3.4 Tegak Lurus
Jika gradien sebuah garis merupakan kebalikan dari gradien yang lain dengan tanda
berlawanan, maka garis y = m1x + c akan tegak lurus dengan garis y = m2 x + c2
(syarat: m1 = -1
m2 atau m1. m2= -1)
4. PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER
Grafik sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara menghitung koordinat
titik-titik yang memenuhi persamaannya, kemudian menempatkan pasangan-
pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang. Setiap fungsi linier akan
menghasilkan sebuah garis lurus (kurva linier).
Contoh : Gambarkan grafik dari fungsi y = -5x + 6
Jawab : jika x = 0, maka y = 4 → (0,6)
jika y = 0, maka x = 2 → (5,0)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 45 Litbang PTA 15/16
Y
(0, 6)
y= -5x+ 6
(5,0) X
Letak grafik dari sebuah fungsi tidak selalu di kuadran pertama, tergantung dari
positif atau negatifnya nilai x dan y. Namun, analisis matematika dalam ekonomi
lebih memusatkan diri pada kuadran pertama. Selain itu, dalam ilmu ekonomi,
biasanya sumbu y menyatakan harga atau price (P). Sedangkan jumlah barang atau
quantity (Q).
5. PENERAPAN EKONOMI
Fungsi liniear sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi, baik dalam lingkup ekonomi
mikro maupun ekonomi makro.
Penerapan Fungsi Linier dalam Teori Ekonomi Mikro
1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar.
2. Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar
3. Pengaruh pajak proporsional terhadap keseimbangan ekonomi
4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar
Penerapan Fungsi Linier dalam Teori Ekonomi Makro
1. Fungsi konsumsi dan fungsi tabungan
2. Pendapatan disposibel
3. Fungsi pajak
4. Fungsi investasi
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 46 Litbang PTA 15/16
5. Fungsi impor
6. Pendapatan nasional
5.1 Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran, dan Keseimbangan Pasar
Fungsi Permintaan
Bentuk Umum : atau
Dalam bentuk persamaan tersebut terlihat bahwa P dan Q berlawanan tanda. Hal ini
mencerminkan hukum permintaan, yaitu semakin tinggi harga maka jumlah yang
diminta akan semakin berkurang, begitu juga sebaliknya. Oleh karena itu kurva
permintaan berlereng negatif.
Fungsi Penawaran
Bentuk Umum : atau
Dalam persamaan di atas, terlihat bahwa variabel P dan Q mempunyai tanda yang
sama, yaitu sama-sama positif. Hal ini mencerminkan hukum penawaran, bahwa
apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah, begitu juga sebaliknya.
Keseimbangan Pasar
Suatu barang dikatakan berada dalam keseimbangan apabila jumlah barang yang
diminta dipasar sama dengan jumlah barang yang ditawarkan (Qd = Qs). Yakni
kurva permintaan dan kurva penawaran berpotongan di satu titik. Pada posisi
keseimbangan pasar (E), akan tercipta harga keseimbangan/Equilibrium Price (Pe)
dan jumlah keseimbangan/Equilibrium Quantity (Qe).
Qd = a - bP Pd = 𝑎
𝑏 –
1
𝑏 Q
Qs = -a + bP P =
𝑎
𝑏+
1
𝑏𝑄
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 47 Litbang PTA 15/16
Contoh soal :
PT. Indocrude adalah perusahaan yang menghasilkan minyak mentah dan
menghitung persediaannya dalam satuan barrel. Berdasarkan riset, diketahui fungsi
permintaan akan minyak mentah ditunjukkan oleh persamaan Pd = -5Q + 55,
sedangkan fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan Ps = 6Q + 11 (dalam
jutaan rupiah). Berapakah jumlah keseimbangan dan harga keseimbangan yang
tercipta di pasar? Gambarkan grafik serta analisisnya !
Dik : Pd = -5Q + 55
Ps = 6Q + 11
Dit : Qe, Pe
Jawab : Pd = Ps
-5Q + 55 = 6Q + 11 Pd = -5Q + 55
55 – 11 = 6Q + 5Q Pe = -5 (4) + 55
44 = 11Q Pe = -20 + 55
Qe = 4 Pe = 35
Qe, Pe (4, 35)
Tentukan titik pada saat P = 0 dan saat Q = 0
Jika P = 0 Jika Q = 0
Pd = -5Q + 55 Q = 7 → (11 , 0) P = 55 → (0, 55)
Ps = 6Q + 11 Q = -1,83→(-1,83 ; 0) P = 11 → (0, 11)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 48 Litbang PTA 15/16
P
55
35 E (4, 35)
11
-1,83 0 4 11 Q
Analisis :
Jadi saat fungsi permintaan Pd = -5Q + 55 dan fungsi penawaran Ps = 6Q + 11, harga
keseimbangan yang terjadi di pasar adalah 35 juta rupiah dengan jumlah
keseimbangan sebesar 4 barrel. Pada titik keseimbangan tersebut harga yang
ditawarkan produsen sama dengan harga yang diinginkan oleh konsumen.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi “Qd dan Qe”.
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 49 Litbang PTA 15/16
5. 2 Pengaruh Pajak-Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar
Pajak spesifik adalah pajak yang dikenakan per tiap unit barang yang diproduksi atau
dijual. Setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian)
beban pajak tersebut kepada konsumen , yaitu dengan cara menawarkan harga jual
yang lebih tinggi. Kurva penawaran akan naik ke atas sehingga keseimbangan pasar
akan berubah.
Rumus pajak
spesifik:
Fungsi penawaran sebelum pajak P = a + bQ
Fungsi penawaran sesudah pajak P = a + bQ + t
Pajak tanggungan konsumen tk = Pet - Pe
Pajak tanggungan produsen tp = t – tk
Pajak yang diterima pemerintah T = t x Qet
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 50 Litbang PTA 15/16
Contoh soal :
Berdasarkan data BULOG, fungsi permintaan akan gula kristal putih impor di
Indonesia adalah Pd = -5Q + 55 , sedangkan fungsi penawarannya yaitu Ps = 6Q +
11. Untuk melindungi produk gula dalam negeri, Kementerian Keuangan menetapkan
setiap kilogram gula tersebut akan dikenakan bea masuk sebesar Rp 3/kilogram.
Berapakah harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah
pajak, pajak yang ditanggung konsumen, pajak yang ditanggung produsen, dan pajak
yang diterima pemerintah? Analisislah ! (satuan harga dalam ribuan rupiah)
Dik : Pd = -5Q + 55 Dit : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet)
Ps = 6Q + 11 b. tk, tp, T
c. Analisis
Jawab : Keseimbangan sebelum pajak (4, 35)
t = 3 → Pst = 6Q + 11 + 3 = 6Q + 14
Pd = Pst
-5Q + 55 = 6Q + 14 Pst = 6Q + 14
55 – 14 = 6Q + 5Q Pet = 6 (3,73) + 14
41 = 11Q Pet = 2,38 + 14
Qet = 3,73 Pet = 36,38
Keseimbangan setelah pajak (3,73 ; 36,38)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 51 Litbang PTA 15/16
P
36,38 (Qet, Pet)
35 (Qe, Pe)
3,73 4
Pajak yang ditanggung konsumen → tk = Pet – Pe
tk = 36,38 – 35 = 1,38
Pajak yang ditanggung produsen → tp = t – tk
tp = 3 – 1,38 = 1,62
Pajak yang diterima pemerintah → T = t x Qet
T = 3 x 3,73 = 11,19
Analisis : Jadi titik keseimbangan sebelum dan sesudah pajak yang tercipta masing-
masing sebesar (4, 35) dan (3,73 ; 36,38). Pajak yang ditanggung konsumen dan
produsen masing-masing sebesar 1,38 ribu rupiah dan 1,62 ribu rupiah. Pajak yang
diterima pemerintah sebesar 11,19 ribu rupiah.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi “Variabel Pajak Spesifik”.
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check.
Pergeseran kurva Ps
setelah pajak
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 52 Litbang PTA 15/16
5.3. Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseimbangan Ekonomi
Pajak proporsional adalah suatu pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan
persentase (%) tertentu dari harga jualnya. Jika pajak proporsional yang dikenakan
sebesar t% dari harga jualnya (P), maka:
Fungsi penawaran sebelum pajak P = a + bQ
Fungsi penawaran sesudah pajak P = a + bQ + t.P
Pajak tanggungan konsumen tk = Pet – Pe
Pajak tanggungan produsen tp = (t x Pet) – tk
Pajak yang diterima pemerintah T = (t x Pet) x Qet
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 53 Litbang PTA 15/16
Contoh soal :
CV. Clarity Cloth adalah perusahaan yang memproduksi kain woolfis. Dari hasil
survei tahun lalu, fungsi permintaan akan produk disana ditunjukkan oleh persamaan
Pd = = -5Q + 55. Sedangkan fungsi penawarannya Ps = 6Q + 11. Tarif pajak yang
diberlakukan oleh pemerintah sebesar 5%. Berapakah harga keseimbangan dan
jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah pajak, pajak yang ditanggung konsumen,
pajak yang ditanggung produsen, dan pajak yang diterima pemerintah? Analisislah !
(dalam jutaan rupiah)
Dik : Pd = -5Q + 55
Ps = 6Q + 11
t = 5% = 0,05
Dit : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet)
b. tk, tp, T
c. Analisis
Jawab : Keseimbangan sebelum pajak (4, 35)
Ps = 6Q + 11
t = 0,05 → Pst = 6Q + 11 + 0,05P
P – 0,05P = 6Q + 11
0,95P = 6Q + 11
Pst = 6,32Q + 11,58
Pd = Pst
-5Q + 55 = 6,32Q + 11,58 Pst = 6,32Q + 11,58
55 – 11,58 = 6,32Q + 5Q Pet = 6,32 (3,84) + 11,58
43,42 = 11,32Q Pet = 24,27 + 11,58
Qet = 3,84 Pet = 35,85
Keseimbangan setelah pajak (3,84; 35,85)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 54 Litbang PTA 15/16
P
(Qet, Pet)
35,85
35 (Qe, Pe)
3,84 4 Q
Pajak yang ditanggung konsumen → tk = Pet – Pe
tk = 35,85 – 35 = 0,85
Pajak yang ditanggung produsen → tp = (t x Pet) – tk
tp = (0,05 x 35,85) – 0,85 = 0,94
Pajak yang diterima pemerintah → T = (t x Pet) x Qet
T = (0,05 x 35,85) x 3,84 = 6,88
Analisis : Jadi titik keseimbangan sebelum dan sesudah pajak yang tercipta di pasar
masing-masing sebesar (4, 35) dan (3,84; 35,85). Pajak yang ditanggung konsumen
dan produsen masing-masing sebesar 0,85 juta rupiah dan 0,94 juta rupiah. Pajak
yang diterima pemerintah sebesar 6,88 juta rupiah.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec math versi 1.2.1.3
Pergeseran kurva Ps
setelah Pajak
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 55 Litbang PTA 15/16
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi untuk “Variable Pajak
Proporsional”.
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check.
5.4. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar
Subsidi adalah pemberian bantuan pemerintah kepada produsen agar meringankan
beban pengeluaran (biaya operasional) produsen. Dampak dari subsidi adalah
kebalikan dari pengenaan pajak, karena subsidi akan menurunkan harga. Pengenaan
subsidi akan membuat kuva penawaran turun ke bawah sehingga keseimbangan pasar
akan berubah.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 56 Litbang PTA 15/16
Fungsi penawaran sebelum subsidi P = a + bQ
Fungsi penawaran setelah subsidi P = a + bQ – s
Subsidi yang dinikmati konsumen sk = Pe – Pes
Subsidi yang dinikmati produsen sp = s – sk
Subsidi yang diberikan pemerintah S = Qes x s
Contoh soal :
Penelitian Ilmiah Mahasiswa Gunadarma membuktikan pemanfaatan energi panas
bumi dapat terealisasi. Dari hasil penelitian tersebut, Universitas Gunadarma
berencana melebarkan sayapnya dibidang transportasi umum menggunakan energi
panas bumi yaitu UG Transportation. Berdasarkan kuesioner online, dapat dibentuk
fungsi permintaan akan hal tersebut adalah Pd = -5Q + 55. Sedangkan fungsi
penawarannya yaitu Ps = 6Q + 11. Proyek tersebut diapresiasi oleh pemerintah dan
pemerintah akan memberikan subsidi sebesar Rp 1/kilometer. Berapakah harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi, subsidi yang
dinikmati konsumen, subsidi yang dinikmati produsen, dan subsidi yang diberikan
pemerintah? Analisislah ! (dalam ribuan rupiah)
Dik : Pd = -5Q + 55
Ps = 6Q + 11
s = 1
Dit : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet)
b. sk, sp, S
c. Analisis
Jawab : Keseimbangan sebelum subsidi (4, 35)
Ps = 6Q + 11
s = 1 → Pss = 6Q + 11 – 1
Pss = 6Q + 10
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 57 Litbang PTA 15/16
Pd = Pss
-5Q + 55 = 6Q + 10 Pss = 6Q + 10
55 – 10 = 6Q + 5Q Pes = 6 (4,09) + 10
45 = 11Q Pes = 24,54 + 10
Qes = 4,09 Pes = 34,54
Keseimbangan setelah subsidi (4,09; 34,54)
P
(Qe, Pe)
35
34,54 (Qes, Pes)
4 4,09 Q
Subsidi yang dinikmati konsumen → sk = Pe – Pes
sk = 35 – 34,54 = 0,46
Subsidi yang dinikmati produsen → sp = s – sk
sp = 1 – 0,46 = 0,54
Subsidi yang diberikan pemerintah → S = Qes x s
S = 4,09 x 1 = 4,09
Analisis : Jadi titik keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi yang tercipta di pasar
masing-masing sebesar (4, 35) dan (4,09 ; 34,54). Subsidi yang dinikmati konsumen
Pergeseran kurva Ps
setelah subsidi
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 1
Matematika Ekonomi 1 58 Litbang PTA 15/16
dan produsen masing-masing sebesar 0,46 ribu rupiah dan 0,54 ribu rupiah. Subsidi
yang diberikan pemerintah sebesar 4,09 ribu rupiah.
Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :
1. Buka software Ec math versi 1.2.1.3
2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi untuk “Variable Subsidi”.
3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.
4. Klik check.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 59 Litbang PTA 15/16
MATERI 4
FUNGSI LINEAR 2
1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
Pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan atau pendapatan
nasional yang dialokasikan ke dalam dua kategori penggunaan, yaitu
digunakan untuk konsumsi dan sisanya untuk ditabung.
Dimana :
Y = Pendapatan Nasional
C = Konsumsi
S = Saving (Tabungan)
1.1 Fungsi Konsumsi
Fungsi yang menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan
nasional yang secara umum dirumuskan sebagai berikut :
Dimana :
Co = Konsumsi Otonom
c = MPC (Marginal Propensity to Consume) = ∆c / ∆Y
Keterangan :
a. Konstanta Co menunjukkan besarnya konsumsi nasional pada saat
pendapatan nasional sebesar nol (0).
Y = C + S
C = f (Y)
= Co + cY
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 60 Litbang PTA 15/16
b. Koefisien c (MPC) mencerminkan besarnya tambahan konsumsi
sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah
tertentu.
c. ∆C menunjukkan besarnya perubahan konsumsi dan ∆Y
menunjukkan besarnya perubahan dalam pendapatan nasional yang
mengakibatkan besarnya konsumsi termaksud.
Keterangan :
a. MPC < 1 menunjukkan bahwa tambahan pendapatan yang diterima
seseorang tidak seluruhnya dipergunakan untuk konsumsi,
melainkan sebagai saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 < 1.
b. MPC > ½ menunjukkan bahwa penggunaan tambahan pendapatan,
sebagian besar digunakan untuk menambah besarnya konsumsi,
sedangkan sisanya yaitu yang jumlahnya lebih kecil merupakan
tambahan saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 > 0,5 dan MPS =
0,2 , karena MPC + MPS = 1 atau c + s = 1
Contoh Kasus 1
Diketahui Konsumsi yang dilakukan oleh masyarakat kalimantan pada saat
pendapatan sebesar nol (Co) adalah sebesar 61.111 dengan marginal
propensity to consume sebesar 0,55. Bentuklah sebuah fungsi konsumsi dan
tentukanlah berapa besar konsumsinya, jika pendapatannya sebesar 511.511
analisislah !
Penyelesaian
Diketahui : Co = 61.111
Mpc = 0,55
Y = 511.511
Ditanya : f (C) ?
Jawab : f (C) = Co + cY
f (C) = 61.111 + 0,55Y
½ < MPC < 1
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 61 Litbang PTA 15/16
C = 61.111 + 0,55 (511.511)
C = 61.111 + 281.331,05
C = 342.442.0,5 atau 342.442
Analisis : Jadi dengan MPC sebesar 0,55 dan konsumsi masyarakat pada
pendapatan nol sebesar 61.111 maka fungsi konsumsinya f (C)= 61.111 +
0,55Y dan pada saat pendapatan sebesar 511.511 maka konsumsi
masyarakat sebseasar 342.442.
1.2 Fungsi Tabungan
Fungsi yang menjelaskan hubungan antara tabungan dengan pendapatan
nasional. Saving merupakan bagian dari pendapatan nasional yang tidak
dikonsumsi. Maka berdasarkan pengertian tersebut dapat dirumuskan
sebagai berikut :
Dimana :
So = Saving (tabungan) Otonom
s = MPS (Marginal Propensity to Saving) = ∆c / ∆Y
Keterangan :
a. Hubungan antara Fungsi Tabungan dengan Fungsi Konsumsi adalah
sebagai berikut :
Y = C + S
S = Y – C
S = Y – (Co + cY)
S = Y – Co – cY
S = - Co + (1 – c)Y
Keterangan :
a. Konstanta So menunjukkan besarnya tabungan nasional pada saat
Pendapatan Nasional sebesar nol (0).
S = g (Y)
= So + sY
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 62 Litbang PTA 15/16
b. Koefisien s (MPS) mencerminkan besarnya tambahan tabungan
sebagai akibat adanya tambahan Pendapatan Nasional yang
mengakibatkan besarnya tabungan.
Contoh Kasus 2
Diketahui konsumsi yang dilakukan oleh masyarakat pada saat pendapatan
sebesar nol (Co) adalah sebesar 6.555 dengan Marginal Propensity to
Saving sebesar 0,55. Bentuklah sebuah fungsi tabungan berdasarkan data-
data dan tentukanlah berapa besar tabungannya jika pendapatan sebesar
651.555. Analisis!
Penyelesaian
Diketahui : Co = 6.555
Mpc = 0,55
Y = 651.555
Ditanya : f (C) ?
Jawab : f (C) = Co + Cy
f (C) = 6.555 + 0,55Y
C = 6.555 + 0,55 (651.555)
C = 6.555 + 358.355,25
C = 364.910,25
Analisis : Jadi dengan MPC sebesar 0,55 dan konsumsi masyarakat
pada pendapatan nol sebesar 6.555 maka fungsi konsumsinya f(C) = 6.555 +
0,55Y dan pada saat pendapatan sebesar 651.555 maka konsumsi
masyarakat tersebut sebesar 364.910,25 .
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 63 Litbang PTA 15/16
2. Pendapatan Disposible
Penjumlahan total dari pendapatan semua sektor di dalam suatu negara
yang meliputi sektor rumah tangga, sektor badan usaha dan sektor
pemerintah. Pendapatan Disposibel adalah Pendapatan Nasional yang
secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat. Namun didalamnya tidak
termasuk pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai dan sebagainya.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Keterangan :
a. Tx adalah pajak (merupakan variabel yang memperkecil Pendapatan
Disposibel).
b. Tr adalah variabel yang memperbesar Pendapatan Disposible, sebab Tr
merupakan pembayaran alihan (transfer payment) yang merupakan
pembayaran-pembayaran khusus dari pemerintah kepada masyarakat
yang sifatnya sebagai pembayaran ekstra atau tunjangan. Misalnya
berupa tunjangan pensiun, tunjangan hari raya dan bonus.
Yd = Y – Tx + Tr
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 64 Litbang PTA 15/16
Contoh Kasus 3
Diketahui pendapatan nasional suatu Negara sebesar 6.555, pemerintah
memberikan tunjangan hari raya 516 dan pemerintah menetapkan pajak
16%, hitunglah pendapatan disposibelnya!
Penyelesaian
Diketahui : Y = 6.555
Tx = 16%
Tr = 516
Ditanya : Yd ?
Jawab : Yd = Y – Tx + Tr
= 6555 – (16% x 6555) + 516
= 6555 – 1048,8 + 516
= 6022,2
Analisis : Dengan pendapatan nasional sebesar 6.555 dan dikenakan
pajak 16% serta adanya THR sebesar 516 maka besarnya pendapatan
disposibel adalah 6022,2
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software Ec math, kemudian pilih materi Fungsi Linier 2
2) Kemudian pilih Pendapatan Nasional lalu input angka yang tertera pada
soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan
software), kemudian klik Hitung.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 65 Litbang PTA 15/16
Keterangan :
a. Sesungguhnya bukan Pendapatan Nasional (Y) yang merupakan
variabel bebas dalam persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi
Tabungan namun Pendapatan Disposible (Yd).
b. Dengan demikian, persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
yang sebenarnya adalah :
3. Fungsi Pajak
Pajak yang dikenakan pemerintah pada warga negaranya ada 2 macam.
Pertama ialah pajak yang jumlahnya tertentu dan tidak dikaitkan dengan
pendapatan (T = To). Kedua adalah pajak yang penetapannya dikaitkan
dengan tingkat pendapatan yang besarnya merupakan prosentase nilai
C = f (Y)
= Co + cY
Y = C + S S = g (Y)
= So + sY
C = f (Yd)
= Co + cYd
Yd = C + S S = g (Yd)
= So + sYd
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 66 Litbang PTA 15/16
tertentu dari pendapatan (T = tY). Secara keseluruhan besarnya pajak yang
diterima oleh pemerintah yaitu :
Dimana :
To = Pajak Otonom
t = Proporsi pajak terhadap pendapatan
Contoh Kasus 4
Raffi Ahmad adalah seorang aktor, ia menerima gaji atau bayarannya
sebesar Rp 55.666.555 per bulan dan mendapatkan pajak sebesar 16% tiap
bulan. Setiap bulan pemerintah memungut pembayaran pajak dari
masyarakat sebesar Rp 1.565.555. maka berapa besarnya pajak yang
diterima pemerintah? Analisis!
Penyelesaian
Diketahui : Y = 55.666.555
t = 16%
To = 1.565.555
Ditanya : T ?
Jawab : T = To + Ty
= 1.565.555 + 16%(Rp 55.666.555)
= Rp 1.565.555 + Rp 8.906.648,8
= Rp 10.472.203,8
T = To + tY
T
T = To + tY T2
= tY
T1 = To
Y
To
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 67 Litbang PTA 15/16
Analisis : Jadi, dengan gaji sebesar Rp 55.666.555 dan pajak yang
dikenakan kepada Raffi sebesar 16%, ditambah pajak ruting Rp 1.565.555,
maka pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp 10.472.203,8
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software Ec math, kemudian pilih materi Fungsi Linier 2
2) Pilih Pendapatan Nasional lalu input angka yang tertera pada soal, pilih
rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik Hitung.
4. Fungsi Investasi
Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga.
Permintaan ini berbanding terbalik dengan tingkat bunga. Artinya
meningkatkan tingkat bunga akan mengakibatkan berkurangnya investasi.
Jika investasi dilambangkan dengan (I) dan tingkat bunga dilambangkan
dengan (i), maka fungsi permintaan akan investasi dapat dituliskan sebagai
berikut :
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 68 Litbang PTA 15/16
Dimana :
Io = Investasi Otonom
i = Tingkat Bunga
P = Proprosi I terhadap lo
Contoh Kasus 5
Pada tahun 2002, permintaan akan investasi di Jepang ditunjukkan oleh
persamaan I = 6.515.111 – 1.655i, berapa besarnya investasi saat tingkat
bunga bank yang berlaku 55%? Analisislah !
Penyelesaian
Diketahui : I = 6.515.111 – 1.655i
Ditanya : I ketika i= 55% ?
Jawab : I = 6.515.111 – 1655i
= 6.515.111 – 1655(55%)
= 6.515.111 – 910,25
= 6.514.200,75
Analisis : Jadi, dengan persamaan investasi I = 6.515.111 – 1.655i
dan tingkat bunga sebesar 55%, maka besarnya investasi di Jepang adalah
sebesar 6.514.200,75.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software Ec math, kemudian pilih materi Fungsi Linier 2
2) Pilih Pendapatan Nasional lalu input angka yang tertera pada soal, pilih
rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik Hitung.
I = f (i)
= Io - pi
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 69 Litbang PTA 15/16
5. Fungsi Import
Import (M) suatu negara merupakan Fungsi Pendapatan Nasional dan
cenderung berkorelasi positif. Semakin besar Pendapatan Nasional suatu
negara, maka semakin besar pula nilai importnya. Hubungan import
dengan Pendapatan Nasional dapat dirumuskan :
Dimana :
Mo = Import Otonom
m = MPI (Marginal Propensif to Import) = ∆M / ∆Y
M = Mo + mY
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 70 Litbang PTA 15/16
Contoh Kasus 6
Import otonom di New York tahun 2015 sebesar 15.116. perubahan
importnya sebesar 0,5. Tentukan besarnya import di New York jika
penadapatan nasional pada tahun 2015 sebesar Rp.65.116 ? Analisislah !
Penyelesaian
Diketahui : Y = 65.116
Mo = 15.116
m = 0,5
Ditanya : M ?
Jawab : M = Mo + My
= 15.116 + 0,5Y
= 15.116 + 0,5 (65.116)
= 15.116 + 32.558
= 47.674
Analisis : Jadi besarnya import Negara New York pada tahun 2015
dengan import otonomnya 15.116 adalah sebesar 47.674.
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software Ec math, kemudian pilih materi Fungsi Linier 2
2) Pilih Pendapatan Nasional lalu input angka yang tertera pada soal, pilih
rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik Hitung.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 71 Litbang PTA 15/16
6. Fungsi Pendapatan Nasional
Pendapatan Nasional adalah jumlah nilai seluruh keluaran (barang dan
jasa) yang dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu.
Perhitungan pendapatan nasional dapat dilakukan dengan 3 macam
pendekatan, yaitu pendekatan produksi, pendekatan pendapatan dan
pendekatan pengeluaran. Ditinjau dari segi pendekatan pengeluaran,
pendapatan nasional adalah jumlah pengeluaran rumah tangga, sektor
badan usaha, sektor pemerintah dan sektor luar negeri.
a. Pengeluaran sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi
masyarakat (C).
b. Pengeluaran sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi (I).
c. Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh (G).
d. Pengeluaran perdagangan dengan luar negeri dicerminkan dari selisih
antara ekspor dan impor negara yang bersangkutan (X – M).
Dengan demikian, persamaan matematis Pendapatan Nasional menurut
pendekatan pengeluaran (model perekonomian terbuka) adalah :
Y = C + I + G + (X – M)
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 72 Litbang PTA 15/16
Contoh Kasus 7
Diketahui suatu fungsi konsumsi masyarakat negara X adalah C = 655 +
0,5Y, investasi sebesar 165, pengeluaran pemerintah sebesar 111, sedangkan
perdagangan luar negri untuk ekspor sebesar 611 dan impor sebesar 511.
hitunglah pendapatan nasional negara X tersebut! Analisis!
Diketahui : C = 655+0,5Y
I = 165
G = 111
X = 611
M = 511
Ditanya : Y ?
Jawab : Y = C + I + G + (X - M)
Y = 655 + 0,5Y + 165 + 111 + (611 – 511)
Y-0,5Y = 931 + 100
0,5Y = 1.031
Y = 2.062
Analisis : Jadi, dengan konsumsi C=655+0,5Y, investasi sebesar
165, pengeluaran pemerintah 111, ekspor 611, dan impor sebesar 511. maka
pendapatan nasional yang diperoleh sebesar 2.062
Langkah-langkah pengerjaan dengan software :
1) Buka software Ec math, kemudian pilih materi Fungsi Linier 2
2) Pilih Pendapatan Nasional lalu input angka yang tertera pada soal, pilih
rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),
kemudian klik Hitung.
Laboratorium Manajemen Dasar Materi Fungsi Linier 2
Matematika Ekonomi 1 73 Litbang PTA 15/16
Laboratorium Manajemen Dasar
Matematika Ekonomi 1 74 Litbang PTA 15/16
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy (1995). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, edisi kedua.
Penerbit : BPFE Yogyakarta
Modul Matematika Ekonomi 1, Lab Manajemen Dasar Periode ATA 2013/2014
Sugiarto., Said Kelana., Tedy Herlambang., Rachmat Sudjana,. Brastoro (2000).
Ekonomi Mikro – Pendekatan Praktis. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama
Sukirno, Sadorno (2003). Makroekonomi – Teori Pengantar. Jakarta : PT. Raja
Grafindo Persada Jakarta
Universitas Gunadarma, Buku Diktat Matematika Ekonomi, 2002
top related