konduktor dan dielektrik

ARUS LISTRIK

Definisi : laju aliran muatan (+) yang melalui titik acuan

(menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik

satuan Ampere (A)

skalardt

dQI

t

QI

Q = = s x

xvSt

xSI

x = kecepatan gerak muatan pada arah sb x

Rapat arus (vektor)s

IJ s.JI

s

sd.JI

xvJ rapat arus konveksi (A/m2)vJ

KEMALARAN ARUSBila ada arus yang menembus keluar suatu permukaan tertutup,

maka akan terimbangi dengan terbentuknya muatan negatif yang

besarnya sama.

Bila muatan di dalam ruang tersebut Qi, maka laju berkurangnya

muatan (+) atau laju terbentuknya muatan (-) adalah :

s vol

ddt

d

dt

dQisd.JI

vols

)divergensiteorema(dv)J.(sd.J

vol vol

ddt

ddJ. dv

tdJ.

volvol

tJ. Arti fisis : arus yang keluar dari suatu volume

kecil persatuan volume = laju pengurangan

muatan persatuan volume berlaku pada setiap titik

CONTOH SOAL Dalam suatu tempat dekat titik asal, kerapatan arusnya mempunyai

arah radial (keluar) besarnya 10 r -1,5 A/m2

a.Berapa besar arus yang menembus permukaan bola r = 1 mm

b.Ulangi a) untuk r = 2 mm

c.Berapa laju pertambahan pada r = 1 mm

d.Berapa laju pertambahan muatan total dalam bola dengan r = 1 mm

Penyelesaian :

2

25,1

0

ddsinrr10sd.JI

5.0

2

0

2

0

5,0

0

5,0 r40dr20d)cosr10(I

a. Pada r = 1 mm = 10-3 m

I = 40 (10-3)0,5 = 3,97 A

b. Pada r = 2 mm I = 40 (2.10-3)0,5 = 5,62 A

c.

pada r = 1 mm = 10-3 m

(pertambahan)

d. (pertambahan)

tJ.

J

sinr

1)J(sin

sinr

1)Jr(

rr

1J.

tr

2

2

5.2

2

5.0

2

5,12

2r5r

r

105.0r

rr

1000)r10r(

rr

1

t5.0

581.1)10(5t

5.23

A97.3It

Q

t

QI

Konduktor logam

Tingkat energinya terendah (elektron

dengan kenegatipannya tertinggi)

Pita konduksi

kosong GAP ENERGI

Pita valensi terisi

penuh

(Konduktor)

(a)

Isolator

(b)

Semi konduktor

(c)

GAP ENERGI

Pita valensi terisi

penuh

Pita valensi terisi

penuh

E

N

E

R

G

I

Pita konduksi

kosong

Pita konduksi

kosong

Didalam konduktor, gerak elektron pada pita konduiksi(elektron bebas) dipengaruhi oleh medan listrik E dengangaya.

F = - e E

Dalam ruangan hampa, elektron bergerak tanpatumbukan gerak dipercepat.

Dalam zat padat gerak elektron dihalangi oleh strukturkisi kristal tumbukan menghasilkan kecepatan tetaprata-rata disebut kecepatan rimban (drift velocity), ddan berkaitan dengan mobilitas elektron secara linier,

d = - e E

e = mobilitas elektron (berharga (+)) dalam m2/volt detikd

E

Dari persamaan-persamaan :

= e d diperoleh : J = e e E

d = - e dengan e = kerapatan muatan elektronberharga negatif.

Hubungan antara dan dalam konduktor logam dapatditulis :

J = E Hukum ohm dalam bentuk titik

dengan = - e e

= konduktifitas listrik mho/m ( /m)

J dan E serba sama

I = ∫ J. dS = J S

Vab = - ∫ E. dL = E Lab

atau V = EL E = V/L

s

L

E =I = Js L

V

L

VE

S

IJ

IS

LV V = R I

S

LR = hambatan volt/A

s

sd.JI

a

b

ab Ld.EV

ds.E

Ld.E

I

VabR

a

b

Diambil dari antara 2 permukaan

sepotensial dalam penghantar

Diambil pada permukaan yang lebih

positif diantara ke 2 permukaan

sepotensial tersebut.

Syarat Batas Konduktor

E dan D di dalam konduktor = 0

Konduktor di letakkan di dalam ruang hampa, akan dicarikomponen tangensial dan komponen normal dari E (intensitasmedan listrik) dan D (kerapatan fluks listrik) diperbatasankonduktor – hampa

Menghitung komponen tangensial :

Δh 0, Δw 0, maka Et Δw = 0 , sehingga Et = 0 dan juga Dt = 0

Menghitung komponen normal, dengan hukum Gauss :

Δh 0, dan dua elemen terakhir (bag bawah dan sisi) = 0, sehingga

CONTOH SOAL

Titik P (-2,4,1) terletak pada permukaan konduktor dan disitu E =

400 ax - 290 ay + 310 az v/m. Anggaplah konduktor tersebut

dalam ruang hampa dan hitunglah besar

a). En di P b). Et di P c). s di P

Penyelesaian :

a)

b) Et = 0

c) arah normal

oEn = Q/S = s s = 8 . 85 . 10-12 . 583 = 516 nc/m2

PdiEm

v583310290400E n

222

Qsd.DS

Qsd.E

o

QsEsd.E n

Contoh soal

Permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 merupakan batas suatukonduktor yang terletak dalam ruang hampa. Titik asalterletak di dalam konduktor dan titik A (18,-5,2) terletak padapermukaan. Jika = 50 v/m dan arahnya keluar dari titik A,hitunglah , , dan s disitu

Penyelesaian :

Mencari arah permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 atau dapatditulis x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0

Misal F = f (x,y,z) = x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0

F = ax + 4y ay + 12z2 az

Pada A (18,-5,2) F = ax - 20 ay + 48 az

aN = = 0,0192 ax – 0,385 ay + 0,923 az

E

E D

= 50 n = E aN = 0,961 ax – 19,23 ay + 46,1 az

n = o n = 8,51 ax – 170,2 ay + 409 az pc/m2

s = = = 443 pc/m2

E E

DE

nD222 4092,17051,8

Contoh soal

Diberikan potensial, V = 100(x2 − y2) dan titik P (2, -1, 3) terletak

di batas konduktor dan ruang hampa, cari V, E, D, dan ρS di P, dan

juga persamaan dari permukaan konduktor.

Penyelesaian.

Potensial pada titik P adalah

VP = 100[22 − (−1)2] = 300 V

y

Karena permukaan konduktor

adalah sepotensial, potensial

dipermukaan harus = 300 V.

Dan E di dalam konduktor = 0.

Jadi pada permukaan konduktor

potensialnya adalah :

300 = 100(x2 − y2) atau

x2 − y2 = 3

Karena

Pada titik P,

Maka

Persamaan medan adalah

Garis medan melalui titik P, maka

DIELEKTRIK

Dielektrik dwikutub mikroskopik (+) dan (-) pusatnyaberimpit.

Muatan tidak bebas, tetapi terikat tidak menyumbangterjadinya arus. Medan luar menyebabkan pergeseransedikit.

1.Bahan dielektrik berkutub, polar ada dwi kutub, tapiarahnya rambang. Adanya E menyearahkan dwi kutub.

2.Bahan dielektrik non polar tidak ada dwi kutub.Medan listrik dapat menggeser muatan (+) dan (-) membentuk dwi kutub.

Momen dwi kutub : dQp

Jika ada n molekul persatuan volume , maka adamomen dwi kutub sebanyak n momen dwi kutubtotal :

Misal bahan dielektrik non polar ada n muatanterikat dengan muatan masing-masing Q

pilih s dan beri E akan timbul momen dwi kutubmaka muatan (+) dan (-) berpisah sejauh d

- muatan (+) naik di atas s sejauh ½ d cos s

-muatan (-) turun di bawah s sejauh ½ d cos s

n

1i

i :pp

ΔS E

karena ada n mol/m3 jumlah muatan terikat yang

melewati s adalah :

Qb = n Q d s =

Qb = muatan terikat

Jika s unsur permukaan tertutup, maka pertambahan

neto Qb dalam permukaan tertutup tersebut adalah

(mirip Hk Gauss)

s.p

s

b sd.PQ

Tulis Hk Gauss :

QT = Qb + Q QT = muatan total yang dilingkungi s

Q = muatan bebas yang dilingkungi s

Q = QT - Qb

(teorema divergensi)

sT sd.EQ

sd.Dsd.PEQ PED

vbb dQ

vdQ

vTT dQ

vols

b dvP.sd.PQ

bP.

Dengan cara yang sama

(muatan total)

( muatan bebas)

Hubungan antara E dan P tergantung pd jenisbahannya, isotropik atau tidak isotropik.

BAHAN ISOTROPIK

E dan P berhubungan linier

E dan P // :

= suseptibilitas (kerentanan) listrik bahan, takberdimensi

T0E.

D.

EP 0e

)chi(e

Dengan permitivitas relatif = tetapandielektrik

permitivitas bahan

E)1(EEPED 0e0e00

ED

ED 0R

Re )1(

0R

Bahan tak isotropik Dx = xx Ex + xy Ey + xz Ez

- E dan P tak linier Dy = yx Ex + yy Ey + yz Ez

- D dan E dan P tidak sejajar Dz = zx Ex + zy Ey + zz Ez

Syarat batas dielektrik

Komponen tangensial :

Diperoleh :

Tetapi D tak malar :

En h = 0 untuk h <<

atau

Et malar

Komponen normal :

Diperoleh :

tapi s bukan rapat muatan terikat ( b)

s bukan rapat muatan bebas, (tak ada muatan bebas dalamdielektrik)

anggap s = 0, sehingga DN1 = DN2 malar

Dan 1 EN1 = 2 EN2 tak malar

Syarat-syarat batas tersebut dapat dikembangkan untuk arah E dan D yang membentuk sudut terhadap normal permukaan.

DN malar DN1 = D1 cos 1 = D2 cos 2 = DN2 …….. 1)

Dt tak malar

………………2)

2

1

22

11

2t

1t

sinD

sinD

D

D

Dari 1) dan 2) diperoleh :

Jika ­1 > 2 maka : D1 > D2 kecuali bila 1 = 2 = 00

Jika ­1 > 2 maka : E1 > E2 kecuali bila 1 = 2 = 900

atau

atau