kinematika partikel

KINEMATIKA PARTIKEL

Gerak Dua Dimensi

Besaran Fisika

Konseptual

Matematis

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

Besaran Pokok(dalam SI)

Massa

Panjang

Waktu

Arus listrik

Suhu

Jumlah Zat

Intensitas

Satuan(dalam SI)

kilogram (kg)

meter (m)

sekon (s)

ampere (A)

kelvin (K)

mole (mol)

kandela (cd)

Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter :Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang

dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram :Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan

tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

Waktu - sekonWaktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi

yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar

(ground state).(ground state).

Besaran Turunan Contoh :

Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu• satuan : meter per sekon (ms-1)

Percepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)

Gaya

• massa kali percepatan• satuan : newton (N) = kg m s-2

Mekanika

• Mekanika : Ilmu fisika yang mempelajari gerak benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan.

• Kinematika : Ilmu mekanika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya.

• Dinamika : Ilmu mekanika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda menjelaskan mengapa benda bergerak demikian.

beberapa konsep dasar

• Titik Acuan

• Jarak dan Perpindahan

• Kelajuan dan Kecepatan

• Percepatan

A

Dimanakah A berada ?

OKerangka acuan

Pusat acuan

Vektor posisi

rjarak

arah

Y

X

PENJUMLAHAN VEKTOR

a

a

b

+ b

R

= R

b

= b

a

+ aPenjumlahan vektor adalah komutatif

PENGURANGAN VEKTOR

a

b

-ba - b

a b a ( b)

Apakah pengurangan vektor komutatif ?

-a

b - aa b b a

PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR

a

b

c

d

R

R = a + b + c + d

PENGURAIAN VEKTOR ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA

X

Y

O

aya

ax

a

a

ay = a sin ax = a cosa2 = ax

2 + ay2

a a ax y 2 2

tan a

ay

x

X

Y

O

rya

rx

a

r

VEKTOR SATUAN

i

j

ji ˆˆyx rrr

- Menunjukkan satu arah tertentu- Panjangnya satu satuan- Tak berdimensi- Saling tegak lurus (ortogonal)

ji ˆˆyx rrr

• r = vektor yang pangkalnya disumbu koordinat dan ujungnya di posisi benda

• rx = komponen vektor r dalam sumbu x • ry = komponen vektor y dalam sumbu y• i = vektor satuan yang searah sumbu x• j = vektor satuan yang searah sumbu y

22yx rrrr

P,ti

O

ri

Posisi awal

Q,t2rPergeseran

rfPosisi akhir

rir = rf

VEKTOR PERGESERANY

X

r = rf

ri

C

O

ri

r

rf

Y

Xxxi

yi

y

yf

xf

xxx if yyy if

jir ˆˆfff yx

jir ˆ)(ˆ)( yyxx iif

jir ˆˆ yx

jir ˆˆiii yx

Contoh soal 1perpindahan.

• Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor m. Beberapa saat berikutnya, posisi benda menjadi m. Berapakah vektor perpindahan serta besar perpindahan benda?

jir ˆ10ˆ81 jir ˆ20ˆ52

Contoh Soal 2 perpindahan.

Posisi benda setiap saat ditentukan oleph persamaan m.

a)Tentukanlah posisi benda saat t=1 s dan t = 10 s

b)Tentukan perpindahan benda selang waktu t=1 s sampai t = 10 s

Jawab :

a) Posisi benda saat t =1 s

Posisi benda saat t =10 s

b) Perpindahan benda antara t=1 s sampai t=10 s

jttitr ˆ)510(ˆ10 2

jttitr ˆ)510(ˆ10 2 jxxixr ˆ)15110(ˆ110 2 mji ˆ5ˆ10

jttitr ˆ)510(ˆ10 2 jxxixr ˆ)1051010(ˆ1010 2 mji ˆ400ˆ100

mji

jiji

rrr

40590

)510()400100(

1221

KECEPATAN rata-rata

O

ri

r

rf

Y

X

t r

if

ifav tt

rrv

KECEPATAN SESAAT

O

r1

Y

X

tav r

vif

if

tt

rr

r

r2r2

r2

v rr tt

rv

0lim

dtdr

dtyxd )ˆˆ( ji

ji ˆˆdtdy

dtdx

ji ˆˆyx vv

Contoh soal 3 kecepatan rata2

Pada saat t=2s posisi sebuah benda adalah dan pada saat t=6s

posisi benda menjadi

Berapakah kecepatan rata-rata benda selama perpindahan tsb?

mir ˆ101 jr ˆ82

Contoh soal 4 kecepatan sesaatSebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi m

Tentukan a)kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu

b) kecepatan sesaat benda pada saat t=2 s

jttitr ˆ)56(ˆ4 2

smjtidt

rdv /ˆ)106(ˆ4

smjijxiv /ˆ14ˆ4ˆ2106ˆ4

PERCEPATAN

O

r1 r2

Y

X

t vv1

v2

v1

dtdv

ji ˆˆyx aa

12

12

ttav vv

a

tt

va

0lim

vaav

Contoh soal percepatan rata2

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan

Tentukan percepatan rata2 benda antara selang waktu t1 = 10/6 s sampai

t2 = 10 s ??

./ˆ)1,0(sinˆ)1,0cos(2 smjtitv

Contoh soal percepatan sesaat

Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan :

Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5 s ?

Percepatan sesaat pada saat t = 5 s adalah

./ˆ3ˆ10 2 smjitv

2/ˆ20 smitdt

vda

2/ˆ100ˆ520 smiixa

dtavd

t

o o

v

v

t

t

dtavd

t

t

o

o

dtavv

t

t

o

o

dtavv

Bentuk umum (berlaku perc konstan/tdk konstan)

kasus khusus untuk percepatan konstan

)( oo

t

t

o

ttavv

dtavvo

t

t

o

o

dtavv

dtvrd

r

r

t

to o

dtvrd

t

t

o

o

dtvrr

t

t

o

o

dtvrr

Bentuk umum (berlaku kec konstan/tdk konstan)

a) kasus khusus untuk kecepatan konstan

2)(2

1)(

)(

)(

)(

oooo

t

t

o

t

t

oo

t

t

o

t

t

oo

t

t

ooo

t

t

o

ttattvrr

dtttadtvr

dtttadtvr

dtttavr

dtvrr

oo

oo

o

o

)( ooo

t

t

oo

ttvrr

dtvrro

b) kasus khusus untuk percepatan konstan

t

t

o

o

dtvrr

Pada saat to = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan

Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatan nya

adalah

./ˆ4ˆ3 smji

./ˆ2ˆ10 2smji

Sebuah benda memiliki percepatan

Jika pada saat t=4 s kecepatan benda adalah

Tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu

./ˆ5ˆ4 22 smjtita

./ˆ10 smjvo

Sebuah benda bergerak dengan percepatan . Pada waktu nol detik,Kecepatan benda adalah dan posisinya . Tentukan :(a) Kecepatan benda pada sembarang waktu (b) Posisi benda pada sembarang waktu

Soal2 Latihan

2/ˆ10 smja

smi /ˆ5 .ˆ50 mj

Jawab:

Pada saat t=0, benda berada pada posisi .Benda tersebut

bergerak dengan kecepatan Tentukan posisi benda pada

Sembarang waktu

.ˆ10ˆ20 mjiro

./ˆ5ˆ10ˆ 2/1 smjtiv

Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam persamaan

Pada saat t=0 posisi mobil adalah Tentukan posisi

Mobil pada saat t =0,5 jam

jamkmjiv /ˆ50ˆ30

.ˆ30ˆ100 kmjir

Posisi sebuah benda memenuhi persamaan

Tentukan : a) Posisi benda pada saat t= 1s b) Posisi benda pada saat t= 3s c) Perpindahan benda antara t=1s sampai t=3s d) Kecepatan rata-rata benda antara t = 1s sampai t=3s e) Kecepatan sesaat benda

.ˆ2ˆ)( 4 mjtittr

Antara t=1s sampai t=3s kecepatan sebuah benda adalah

dan antara t=3s sampai t=8s, kecepatan benda adalah

Berapa kecepatan rata2 antara t =1 s sampai t = 8 s ??

smiv /ˆ101

./ˆ8ˆ42 smjiv