kemungkinan

KEMUNGKINANLuisa Diana Handoyo, M.Si.

Dasar Teori Kemungkinan1. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu

yang diinginkan ialah = perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.Formula

K = kemungkinanK(x) = besarnya kemungkinan untuk mendapatkan xx+y = jumlah keseluruhannya

ContohAnton melempar sebuah dadu,

berapa kemungkinannya akan mendapatkan angka 3 ?

Jawab : Kemungkinan mendapatkan angka 3

2. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah = hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa tersebut.

Formula :

ContohMarto melakukan tos dengan 2 uang logam

bersama-sama (satu di tangan kiri dan satu di tangan kanan), berapa kemungkinannya akan memperoleh kepala pada kedua uang logam tersebut ?

Jawab :K(kepala) = ½K(kepala + kepala) = ½ x ½ = ¼artinya bahwa setiap 4 kali melakukan tos dengan 2 uang logam tersebut, kesempatan untuk mendapatkan kepala pada dua uang logam itu adalah satu kali saja.

3. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang saling mempengaruhi satu sama lain ialah = jumlah dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa tersebut.

Formula :

ContohMaria melakukan tos dengan 2 uang

logam bersamaan, berapa kemungkinannya akan mendapatkan dua kepala atau dua ekor pada kedua uang logam itu ?

Jawab :K(kepala) = ½K(ekor) = ½K(dua kepala) = ½ x ½ = ¼K(dua ekor) = ½ x ½ = ¼K(2 kepala atau 2 ekor) = ¼ + ¼ = ½

Penggunaan rumus binomium (a+b)n

a dan b merupakan kejadian yang

terpisah.

Contoh :Kita melakukan tos dengan 3 uang

logam bersama sama. Berapa kemungkinannya kita mendapatkan satu kepala dan dua ekor pada ketiga uang logam ?

JawabanKarena digunakan 3 uang logam maka n = 3Kemungkinan mendapatkan kepala atau ekor

adalah sama yaitu ½.Misalkan : a = kemungkinan mendapat kepala (½)

b = kemungkinan mendapatkan ekor (½)

Maka (a+b)3 = a3+ 3a2b+3ab2+b3

Sekarang kita masukkan perumpamaan di atas ke dalam rumus, sehingga :

K (1 kepala, 2ekor) = 3ab2

= 3 (½)(½) 2

= ⅜

Segitiga pascal

(a+b)3

(a+b)2

(a+b)1

(a+b)4

(a+b)5

Soal1. Sepasang mempelai baru menginginkan 5

orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa anak-anak mereka akan terdiri dari :a. 2 anak perempuan dan 3 laki-lakib. 4 anak perempuan dan 1 laki-lakic. Semua anak perempuand. Urutan tertentu : laki-laki,perempuan,laki-laki, perempuan, laki-laki

2. Suami isteri masing-masing normal tapi heterozigot untuk albino ingin memiliki 4 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa :a. Semua anak akan normalb. Seorang anak saja yang albino, 3 lainnya normalc. Anak yang terakhir saja yang albino

3. Seorang kidal disebabkan oleh gen resesif r yang homozigotik. Alelnya R menyebabkan orang normal. Suami isteri masing-masing normal namun heterozigotik untuk kidal ingin memiliki 6 orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa :a. Semua anak kidalb. Semua anak normalc. Anak-anaknya normal, kecuali nomor 2 yang kidal

4. Dentinogenesis imperfecta adalah kelainan pada gigi manusia yang membuat gigi berwarna kecoklatan dan mahkota gigi masuk ke dalam gusi. Kelainan ini disebabkan oleh gen dominan D, sedang alelnya d menentukan gigi normal. Seorang lelaki penderita kelainan ini namun heterozigot menikah dengan seorang wanita normal. Mereka memiliki 3 orang anak. Berapakah kemungkinannya :a. Semua anak menderita kelainan tsb.b. Semua anak bergigi normalc. Anak pertama menderita kelainan, sedang 2 anak lainnya tidakd. Salah seorang diantara anak-anak itu menderita kelainan ini.