kelompok 1-dstribusi binomial
Post on 16-Jul-2015
403 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 1/33
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 2/33
1
• Pengertian Distribusi Binomial
• Ciri – Ciri Distribusi Binomial
2
• Distribusi Binomial Persitiwa
• Distribusi Binomial Kumulatif
3
• Ragam Distribusi Binomial
• Distribusi Binomial Negatif
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 3/33
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitaspeubah acak diskret (nilainya berupabilangan cacah, dapat dihitung danterhingga ) yang berasal dari percobaanbinomial yaitu suatu proses Bernoulli yangdiulang sebanyak n kali dan saling bebas.DISTRIBUSI MERUPKAN HASIL PERHITUNGANJUMLAH SUKSES DALAM SEJUMLAHPERCOBAAN TERTENTU.
Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 4/33
Hasil setiap percobaan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal :
› "BERHASIL" atau "GAGAL";
› "YA" atau "TIDAK";
Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p dan dalam setiappercobaan nilai p tetap. peluang gagal dinyatakan dengan q,
dimana q = 1 - p. Percobaan yang berulang bersifat SALING BEBAS
Percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali /harus tertentu (Ronald E. Walpole).
Nilai n < 20 dan p > 0.05,,, n bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1)
Percobaannya besifat independen, artinya peristiwa dari suatu
percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam
percobaan lainnya.Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 5/33
Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan
pilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki 5
alternatif jawaban. Jika dalam menjawab
pertanyaan, mahasiswa tersebut bespekulasi
maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah1) untuk menjawab benar, P(B) = 1/5
2) untuk menjawab salah, P(S) = 4/5
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 6/33
Misalkan susunan 5 jawaban benar adlah B B B B B maka:
Kemungkinan lain susunan 5 jawaban benar adalah B B B S B B, sehingga:
Ternyata probabilitas 5 jawaban benar dari 6 pertanyaan adalah sama untuk susuna
manapun. Banyaknya kemungkinan susunan 5 benar dan 1 salah dicari dengan
menggunakan rumus kombinasi.
susunan6
)!56(!5
!6
)!(!
!5656
C
xn x
nC
5
4
5
1
5
1
)S()B()B(
54
51
5
1
5
1
5
1
B)()B()B(
)SBBBBB(
15
PPPPPPP
51
51
54
)B()B()S(
5
4
5
1
51
51
51
B)()B()B(
)BBSBBB(
15
PPPPPPP
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 7/33
Untuk menentukan probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar (P(5)) adalah dengan
menjumlahkan probabilitas dari kombinasi banyaknya susunan jawaban benar 6C 5 = 6
susunan. Karena probabilitas setiap susunan adalah sama maka probabilitas menjawab
5 pertanyaan benar (P(5)) dapat dihitung dengan mengalikan 6C 5 dengan probabilitas
salah satu susunannya.
00154,0
)5(15
5
4 .
5
1 .56
C P
Jumlah JawabanBenar P(x)
0123
456
0,26210,39320,24580,0819
0,01540,00150,0001
Jumlah 1,0000
Tabel Ditribusi Binomial menjawab dengan Benar
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 8/33
dimana : x = 0,1,2,3,.....,nn = banyaknya percobaan x = banyaknya peristiwa sukses
p = probabilitas peristiwa suksesq = probabilitas peristiwa gagal , dimana
q = 1 - p dalam setiap percobaan
b(x;n,p) = nc x p xqn-x
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 9/33
Catatan :
Agar anda mudah dalam membedakanp dengan q, anda harus dapatmenetapkan mana kejadian SUKSES dan
mana kejadian GAGAL. Anda dapatmenetapkan bahwa kejadian yangmenjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.
1
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 10/33
1. Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1“ muncul
3 kali pada pelemparan 5 kali sebuah dadusetimbang!
Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"
x = 3, n = 5 pelemparan diulang 5 kali
p = , q = 1 - =
= = 10 0.003215...= 0.03215...
1
6
61
6
165
n-x xn
x qpC b(x;n,p)
2
6
53
615
361 )()(53 C ) ,;b(
5
2
6
5 !2!3
!5
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 11/33
2. Peluang seorang mahasiswa membolosadalah 6:10, jika terdapat 5 mahasiswa,
berapa peluang terdapat 2 orangmahasiswa yang tidak membolos?
Kejadian yang ditanyakan KejadianSUKSES = TIDAK MEMBOLOS
Yang diketahui peluang MEMBOLOS
q 6 : 10 = 0.60
p = 1 - q = 1 - 0.60 = 0.40
x = 2, n = 5 b(x = 2; n = 5, p = 0.40) = ....................
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 12/33
Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yangkhusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% darituris menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40%menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya
menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orangdari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung keIndonesia, berapakah probabilitas :
1. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas
2. Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas
3. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja4. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 13/33
Jawab :
X ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagaiberikut :b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 ataub(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
---------------------------------------------------- +Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208
1.
LIHAT TABEL
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 14/33
X = 2
b(2; 5, 0.25) = 0.2637
14
X ≥ 1
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagaiberikut :b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4;5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 =
0.5562
2.
3.
LIHAT TABEL
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 15/33
15
X = 2 X = 4
Lihat tabel dan lakukanpenjumlahan sebagai
berikut :b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40)+ b(4; 5, 0.40) = 0.3456 +0.2304 + 0.0768 = 0.6528
4.
LIHAT TABEL
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 16/33
Analisis masing-masing point :
1. Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakansangat puas adalah sangat besar.
2. Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya)dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang
menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukupbesar (karena lebih dari 50%).
3. Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa sajadengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil(karena dibawah 50%).
4. Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakancukup besar.
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 17/33
17
Analisis keseluruhan :
Presentase
Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka
persentase terbesar ada di pointpertama (1) yaitu 94,28% yangmenyatakan sangat puas. Hal tersebutmenandakan banyak turis manca
negara yang sangat menyukaiIndonesia.
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 18/33
18
Nilai X Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu
diperhatikan point kedua (2). Jumlah Xadalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti
X>=1) yaitu 55,63% yang menyatakankurang puas. Hal tersebut berarti kelima(semua) turis manca negara kurang puas
terhadap kunjungannya ke Indonesia.
Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 19/33
Adalah probabilitas dari peristiwa binomial
lebih dari satu sukses.
)(...)2()1()0(
)(
PBK
0
0
n X P X P X P X P
x X P
q pC
n
x
n
x
xn x xn
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 20/33
Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probailitas
kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:
a. Paling banyak 2 orang lulus!
b. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang!
c. Paling sedikit 4 di antaranya lulus!
Penyelesaian:
a. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 0,1 dan 2P( X 2) = P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2)
= 1(0,7)0 (0,3)5 + 5(0,7)1 (0,3)4 + 10(0,7)2 (0,3)3
= 0,16
b. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 2 dan 3
P(2 X 3) = P( X = 2) + P( X = 3)
= 10(0,7)2 (0,3)3 + 10(0,7)3 (0,3)2
= 0,44
c. n = 5; p = 0,7 q = 0,3 x = 4 dan 5
P( X 4) = P( X = 4) + P( X = 5)
= 5(0,7)4 (0,3)1 + 1(0,7)5 (0,3)0
= 0,53
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 21/33
r
x
pn xb pnr B
0
),;(),;(B(r=1;n=2,p=0.30) = 0.9100
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 22/33
Warna mesin cuci yang diproduksi oleh PT.Makmur Jaya adalah putih dan merah.Suatu rumah tangga memesan 2 mesincuci tersebut dan pengirimannya dilakukan2 kali. Berapa probabilitas ?
1. Ke-2 mesin cuci berwarna merah
2. Ke-2 mesin cuci berwarna putih
3. Berwarna merah minimal 1
Kerjakan dengan Tabel Distribusi Binomial danTabel Distribusi Binomial Kumulatif !!!!
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 23/33
Tabel disrtribusi binomialp = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarnamerah.Dari tabel distribusi binomial :Nilai x 0 1 2
Probabilitas 0,2500 0,5000 0,25001. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merah
dapat ditentukan x=2, P=0,25002. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih
dapat ditentukan x=0, P=0,25003. Probabilitas berarna merah minimal 1
dapat ditentukan dengan nilai x=1ditambah nilai x = 2. sehingga 0,5000 +0,2500 = 0, 7500
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 24/33
Tabel Distribusi Binomial Kumulatif
p = ½, q = ½, dan n=2
X = banyaknya mesin cuci yang berwarna
merah.Dari tabel distribusi binomial :
Nilai x 0 1 2
Probabilitas 0,2500 0,7500 1,0000
1. Probabilitas ke-2 mesin berwarna merahP(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500
2. Probabilitas ke-2 mesin berwarna putih
P(x=2) – P(x=1) = 1,0000- 0,7500= 0,2500
3. Probabilitas berwarna merah minimal 1:
{P(x=1) – P(x=0)+ P(x=2) – P(x=1)} = {0,7500-0,2500}+{1,0000- 0,7500}= 0,7500
Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 25/33
Distribusi binomial memiliki rata-rata, variansi, standar deviasi, keofisien
kemiringan, dan koefisien keruncingan sebagai berikut:
a. Mean pn
b.
Variansi q pn
2
c. Simpangan Baku npq
d. keofisien kemiringannpq
pq 3
e. koefisien keruncingannpq
pq613
4
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 26/33
26
Contoh Ragam Distribusi Binomial :
Suatu distribusi binomial memilikiTentukan nilai rata-rata, varians, dan simpangan
bakunya.
Penyelesaian:
4
3 ,4
1 ,6 q pn
5,1
4
16
)μ(rataRata
pn
125,1
4
3
4
16
)σ(Varians2
q pn
06,1
125,1
)σ(bakuSimpangan
q pn
Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 27/33
Suatu distribusi binomial negatif dibentuk oleh suatueksperimen yang memenuhi kondisi-kondisi berikut:› Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang
saling bebas›
Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satudari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal› Probabilitas sukses p, dan demikian pula probabilitas
gagal q = 1 - p selalu konstan dalam setiap percobaan(trial)
› Eksperimen terus berlanjut (percobaan terus dilakukan)
sampai sejumlah total k sukses diperoleh, dimana k berupa bilangan bulat tertentu› k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1)
Jadi pada suatu eksperimen binomial negatif, jumlahsuksesnya tertentu sedangkan jumlah percobaannya yangacak.
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 28/33
Variabel random X = banyaknya usaha
untuk memperoleh k sukses
Variabel random binomial negatif X dapat juga didefinisikan sebagai banyaknyagagal sebelum memperoleh k sukses
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 29/33
Variabel random X = banyaknyausaha untuk memperoleh k sukses
Variabel random binomial negatif Xdapat juga didefinisikan sebagaibanyaknya gagal sebelum
memperoleh k sukses
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 30/33
1. Probabilitas produk cacat adalah 0,1.
Jika produk diambil satu per satu,probabilitas ditemukannya produk yang
cacat yang ketiga pada pengambilankelima?
2. Probabilitas produk cacat adalah 0,1.
Jika produk diambil satu per satu,probabilitas terambilnya produk baik (tidak cacat) sebanyak dua sebelummenghasilkan produk cacat ketiga?
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 31/33
1. Jadi :
2. Jadi :
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 32/33
Daftar Isi
5/13/2018 KELOMPOK 1-Dstribusi Binomial - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kelompok-1-dstribusi-binomial 33/33
SOAL
top related