implikasi,biimplikasi & berkuantor

MATERI PEMBAHASAN :IMPLIKASIBIIMPLIKASIBERKUATOR

Kelompok :Ahmad Zaenal ArifinFachrudin Nuar AlfariziUmi RobiahEdi FirmansyahRosy Arianto

IMPLIKASI

Implikasi suatu pernyataan yang dilambangkan “p q”. Dibaca ‘’jika p maka q’’

Ketentuanimplikasi p q benar, kecuali p benar

dan q salah. Dengan kata lain, suatu pernyaatn benar tidak dapat berimplikasi suatu pernyataan

TABEL KEBENARAN

p q p q BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR

CONTOH IMPLIKASI

A. p : daun itu berwarna hijau (B)q : 4 x 5 = 20 (B)jadi p q : benar (B)

B. p : daun itu berwarna hijau (B)q : 4 x 5 = 24 (S)jadi p q : salah (S)

C. p : daun itu berwarna putih (S)q : 4 x 5 = 20 (B)jadi p q : benar (B)

D. p : daun itu berwarna putih (S)q : 4 x 5 = 24 (S)jadi p q : benar (B)

BIIMPLIKASI

Biimplikasi Pernyataan majemuk yang menyatakan bahwa komponen- komponennya berhubungan sebagai penyebab dan juga akibat.

Biimplikasi dilambangkan ‘’ p q ‘’ dibaca ‘’jika p maka q dan jika q maka p’’.

KetentuanJika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama maka p q benar dan p dan q mempunyai

perbedaan maka p q salah

TABEL BENARAN

p q p q BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR

CONTOH BIIMPLIKASIA. p : gula itu manis rasanya (B)

q : 15 : 3 = 5 (B)jadi p q : benar (B)

B. p : gula itu manis rasanya (B)q : 20 x 5 = 120 (S)jadi p q : salah (S)

C. p : gula itu masam rasanya (S)q : (80 : 2 ) x 2 = 80 (B)jadi p q : salah (S)

D. p : gula itu masan rasanya (S)q : 25 x 5 = 20 (S)jadi p q : benar (B)

KALIMAT BERKUANTOR (QUANTIFIER)

K.Berkuantor Mengganti variabel dari suat u kalimat dengan suatu nilai tertentu (konstanta).

Contoh : – 12 = 3

X = 15HP=15

Jadi – 12 = 3

X

15

Kalimat Berkuantor ada 2 yaitu• Kuantor universal ( umum )• Misalkan p(x) adalah kalimat terbuka yang

didefinisikan pada himpunan semesta S, maka pernyataan :

“untuk setiap x di dalam S, maka p (x) benar “• Kuantor unisersal dilambangkan “A” dibaca ‘’semua

dan untuk setiap’’

• Fungsi kuantor yaitu merubah kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup

misalkan p(x) adalah kalimat terbuka, maka untuk menyatakan HP dari p(x) pada himpunan semesta S dapat ditulis sebagai berikut :

(Ax) p(x) dibaca : untuk semua x berlaku p(x) , atau( A x E S) p(x) dibaca : untuk semua x anggota S berlaku

p(x)

Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor (A x ) p(x) bergantung pada• ( i ) himpunan semesta yang ditinjau,• ( ii ) kalimat terbuka p(x)

contoh :a. Apabila p(x) : x + 4 > 3 dengan himpunan semesta

maka A x E S A ; x + 4 > 3 benar karena HP = { 1,2,3,4, . . .} = A

b. Apabila q(x) : x + 1 > 8 dengan himppunan semesta maka A x E S A ; x + 1 > 8 salah karena untuk x = 1, 1 + 1 < 8. HP : {8,9,10, . . . . . } = A

kesimpulan Apabila {x I x Є A,p(x) } = A

maka x , p(x) adalah benar Apabila {x I x E A,p(x) } A

maka x A, Є p(x) adalah salah

b. Kuantor eksistensial

Suatu p(x) kalimat terbuka yang didefinisikan pada himpunan semesta S, maka ‘’ ada x di dalam S sedemekian sehingga p(x) benar ‘’ yaitu pernyataan eksistensial (khusus) dan kata ‘’ada’’ yang diatas disebut kuantor eksistensial.

Kuantor eksistensial dilambangkan ‘’ ‘’ dibaca ada, beberapa, dan paling sedikit satu.

• Misalkan : ( x E A ) p(x) dibaca ‘’untuk beberapa x, berlaku p(x)’’. ( x ) p(x) .

• Nilai kebenaran ( i ) himpunan semesta yang

ditinjau,( ii ) kalimat terbuka p(x)

CONTOH EKSISTENSIAL

• A. ( n Є A ) ( n + 4 < 7) dengan A bilangan asli pernyataan tadi benar karena

{ n I n + 4 < 7} = { 1,2 } Ø

• B. ( n Є A ) ( n + 6 < 4) dengan A bilangan asli pernyataan tadi salah karena

{ n I n + 6 < 4} = Ø

KESIMPULAN

• Apabila {x l p(x)} Ø maka x p(x) adalah benar;

• Apabila {x l p(x)} = Ø maka x p(x) adalah salah.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Ingkaran mempunyai ciri-ciri: a.Ingkaran dari pernyataan p adalah p.b.Jika p bernilai benar, maka p bernilai salah .c.Jika p bernilai salah, maka p bernilai benar.

Contoh

• p: Untuk setiap x bilangan real, + x + 1 > 0• Tentukan ingkaran p dan nilai kebenarannya!• Jawab: x bilangan real sehingga + x + 1 ≤ 0

Kesimpulan

• ( x, p(x)) x, ~p(x) Dibaca : ingkaran dari setiap x berlaku p(x)

ekuivalen dengan terdapat x yang bukan p(x).