dimensi dan analisis dimensi

DIMENSI DAN ANALISIS DIMENSI

Nama Kelompok 4:1. Dicky Pratama (06)2. Dimas Aditya P. (07)3. Elina Sari (08)4. Ichlasul Amal (15)5. Laura Mahdalena (18)6. Satria Bintang M. (28)7. Septia Ika Wahyu A. (29)8. Siti Naurosa M. (30)

DIMENSI

Dimensi Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran

dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti  dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder.o Contoh dimensi primer :

• [M] (untuk satuan massa)• [L] (untuk satuan panjang)• [T] (untuk satuan waktu)

o Contoh dimensi sekunder :• [M] [L]-3  (untuk satuan massa jenis)• [L] [T]-2 (untuk satuan percepatan)

Cara Menentukan Dimensi

Contoh :• Volume

Volume balok adalah hasil kali dari panjang, lebar, tinggi yang ketiganya memiliki dimensi panjang. Maka dimensi volume:

• Massa Jenis

Massa Jenis adalah hasil bagi dari massa dan volume. Maka dimensi massa jenis:

[volume] = [panjang] [lebar] [tinggi]= [L] [L] [L]= [L]3

[massa jenis] = [massa] / [volume]= [M] / [L]3

= [M] [L]-3

Lambang dimensi besaran-besaran pokok:

Lambang dimensi besaran-besaran turunan:

ANALISISDIMENSI

Analisis DimensiAnalisis dimensi adalah suatu cara untuk

menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut.

Manfaat analisis dimensi :1) Dapat digunakan untuk membuktikan dua

besaran fisika setara atau tidak. Dua besaran fisika hanya setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama dan keduanya termasuk besaran skalar atau keduanya termasuk besaran vektor

Contoh : Buktikan bahwa besaran usaha (W) memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik (Ek)!

Diketahui besaran usaha (W) adalah [M][L]2[T]-2

Rumus

Angka setengah pada persamaan energi kinetik merupakan bilangan

tak berdimensi, sehingga dimensi energi kinetik menjadi sbb:

[e. kinetik] = [massa] [kecepatan]2

= [M] ([L] [T]-1)2

= [M] [L]2 [T]-2

Jadi, karena nilai dimensi usaha (W) dan energi kinetik (Ek) sama, maka hal ini menunjukkan bahwa besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik.

2) Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.

• Contoh: Manakah hubungan yang benar antara x=at atau x=at2 ?

Jika x=jarak , a=percepatan, t=waktu. Diketahui jarak adalah besaran panjang yangmemiliki dimensi [L], percepatan memiliki dimensi [L]/[T2], dan waktu memiliki dimensi [T]. Maka:

x=at

[L] = [L]/[T2]. [T]

[L] = [L]/[T]

ternyata x memiliki dimensi [L], dan at memiliki dimensi [L]/[T], berarti secara dimensional persamaan x = at tidak benar!

Sedangkan:

  x = at2

[L] = [L]/[T2]. [T]2

ternyata x dan at2 memiliki dimensi sama, yaitu [L]/[T], berarti secara dimensional persamaan x = at2 adalah benar!

3) Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisika jika kesebandingan besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya diketahui

• Contoh:  Perhatikan gerak melingkar horizontal yang ditempuh sebuah batu yang diikat pada ujung seutas tali. Kita anggap bahwa gaya tegang F dalam kawat memiliki kesebandingan dengan besaran-besaran berikut: massa batu m, kelajuan batu v, dan jari-jari lintasan r. Tentukan persamaan gaya tegang dalam kawat (F).

Jawab :

Kita dapat menulis persamaan gaya tegang dalam kawat sebagai :

F = kmxvyrz …………… (*)

Dimana x, y, z adalah pangkat yang tak diketahui dan k adalah tetapan tanpa dimensi. Selanjutnya dengan menggunakan prinsip dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan, kita bisa menghitung nilai x, y, z dan akhirnya menemukan persamaan gaya tegang dalam kawat.

Maka:

Dimensi gaya F adalah [M][L][T]-2, dimensi massa m adalah [M], dimensi kelajuan v adalah [L][T]-1, dimensi jari – jari r adalah [L].

F = kmxvyrz

[F] = k[m]x[v]y[r]z

[M][L][T]-2 = [M]x([L][T]-1)y[L]z  (k tak berdimensi)

[M]1[L]1[T]-2 = [M]x[L]y + z[T]-y

Supaya dimensi ruas kanan dan kiri sama, maka pangkat dari [M], [L], [T] dikedua ruas harus sama. Kita peroleh :

Pangkat [M] : 1 = x x = 1

Pangkat [T] : -2 = -y y = 2

Pangkat [L] : 1 = y + z

1 = 2 + z z = -1

Masukkan nilai x, y, z di atas ke dalam persamaan (*), sehingga akan kita peroleh persamaan gaya tegang tali :

F = km1v2r-1                atau                 F = kmv2/r