cpm/pert

CPM/PERT

Model Jaringan CPM

Tersusun atas dua komponen utama: -titik (noktah/lingkaran, menunjukkan awal atau akhir suatu kegiatan- garis (cabang/anak panah), menunjukkan jenis kegiatan

Contoh

Menggambar rumah

Mencari dana

Membangun rumah

2 bulan 1 bulan 6 bulan

Kegiatan Pendahulu Waktu

Menggambar dan cari dana (a)Peletakan pondasi (b1)Pemesanan bahan (b2)Memilih cat ( c )Membangun rumah (d)Memilih karpet (e)Penyelesaian (f)

-aa

b1, b2b1, b2

cd, e

3 bulan211311

1 2 3

5

4 6

ab1

b2

d

c e

f3 1

23

1 11

1 2 4

5

6 7

ab1

b2 d

c e

f3 1

23

1 11

30dummy

AOA

Beberapa cara membangun AOA – dummy activity

2 4

b1

b21

2

30

2 4

3

2 4

3

b1

b2dummyb2

b1

dummy

AC

B D

Kegiatan C didahului oleh A dan B, sedang kegiatan D hanya didahului oleg kegiatan B

A

B

C

D

Critical Path (Jalur Kritis)

Jalur Events (titik/ awal dan akhir kegiatan) Panjang Jalur/Waktu

A

B

C

D

3 2 0 3 11 ------ 2 ----- 3 ------- 4 ------ 6 ------- 7 3 2 0 1 1 11 ------ 2 ----- 3 ------ 4 ----- 5------ 6 ----7 3 1 3 11 ------ 2 ----- 4 ------ 6 ------- 7 3 1 1 1 11 ------ 2 ----- 4 ------- 5 ------ 6 ------- 7

9 bulan

8 bulan

8 bulan

7 bulan

Penjadualan kegiatan atau Events

Dengan Menghitung1. ET2. LT3. Slack kegiatan / activity slack

ETKegiatan 4 paling cepat dapat dimulai adalah 5 bulan. Waktu ini disebut Earliest

Time, diberi simbol ET4 = 5Penentuan Earliest Time dengan melintasi jaringan ke arah depan atau maju.

Secara umum ET setiap lingkaran j dirumuskan sebagai berikut:

ETj = maks (ETi + tij)

ET6 = maks { ET5 + t56 , ET4 + t46 } = maks (6+1, 5+3) = maks (7 , 8 = 8

Langakh berikutnya adalah menghitung latest time (LT). Latest time suatu lingkaran/titik adalah waktu terakhir (paling lambat) suatu lingkaran dapat direalisasikan tanpa menunda waktu penyelesaian proyek. Dalam pengertian waktu minimum. Karena waktu minimumnya adalah 9 bulan maka LT untuk kegiatan 7 adalah 9 bulan.

LT lingkaran j dirumuskan sebagai berikut:

Lti = min ( LTj – tij)

Dimana j adalah lingkaran/titik akhir dari semua kegiatan yang berawal pada lingkaran i

Contoh: LT6 = min ( LT7 – t67) = min (9-1) = 8 bulan LT5 = min (LT6 – t56) = min (8 – 1) = 7 LT4 = min (LT6 – T46, LT5 – T56) = min (8-3 . 7-1) = min ( 5, 6) = 5

Cari ET dan LT untuk semua titik pada jaringan tadi!

Menghitung Slack Kegiatan

Sij = LTj – Eti – tij

Contoh S12 = LT2 – ET1 – t12 = 3 – 0 – 3 = 0S23 = S24 =S34 =S45 =S46 =S56 =S67 =

Hasil perhitungan Slack kegiatan memiliki arti? Jalur mana saja yg kritis berdasarkan hasil slack klegiatan

PERT

Metode analisa jaringan yg bersifat probabilistik.

Pert mengasumsikan bahwa penyelesaian kegiatan mengikuti distribusi beta dengan rata-rata (tij) dan varian (Vij) seperti berikut:

Tij =aij + 4mij + bij 6

bij – aij 6

V ij =

a ij = jalur /waktu optimism ij = jalur/waktu yg dianggap pantas/normal/realistikb ij = jalur/waktu pesimis

1

2

3

4 5

Kegiatan Perkiraan waktu (minggu) tij Vij

1 21 32 32 43 43 54 5

5731433

81053634

171375835

Hitung ET dan LT untuk jaringan di atas, temukan jalur kritisnya!

Pada PERT diasumsikan proyek memiliki distribusi normal dengan nilai μ = penjumlahan dsemia nilai rata-rata tij yg dilalui jalur kritis (ET = LT)

s2 = Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis)

Standard deviasi proyek (s) = varians proyek

Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/s