bab ii kajian pustaka -...
Post on 25-Jan-2020
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
10
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Kajian pustaka dalam penelitian ini akan mendeskripsikan beberapa teori
yang berkaitan dengan variabel-variabel dalam penelitian ini yaitu, pembelajaran
matematika, hasil belajar, kemampuan penalaran, kemampuan pemecahan masalah
matematis serta metode mind mapping dan model reasoning and problem solving.
Penjelasan secara rinci akan dijelaskan sebagai berikut.
2.1 Pembelajaran Matematika
Pembelajaran adalah suatu keadaan yang terjadi dari interaksi yang
berlangsung antara berbagai faktor ataupun komponen seperti guru, siswa,
kurikulum, metode, sarana dan media serta komponen lainnya yang dibutuhkan
(Yasin, 2012). Pengertian pembelajaran menurut Arifin (2013) adalah proses
interaksi antara guru dengan siswa, melalui berbagai sumber belajar untuk
menciptakan terjadinya tindakan belajar siswa, baik dikelas maupun diluar kelas,
dihadiri guru secara fisik atau tidak. Sedangkan menurut Hamalik (2013)
pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun dari guru dan siswa, meliputi
buku, serta fasilitas yang lain seperti ruang kelas dan media pembelajaran yang
saling mempengaruhi agar tercapai tujuan pembelajaran. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu interaksi antara guru dan siswa yang
memungkinkan terjadinya tindakan belajar yang bisa dilakukan secara langsung
atau tatap muka maupun secara tidak langsung yaitu dengan berbagai perlengkapan
media pembelajaran untuk mencapai suatu tujuan pembelajaran.
11
Matematika menurut Johnson dan Rising (Runtukahu & Kandou, 2014)
adalah pengetahuan yang terstruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif
berdasarkan aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Selain
itu, mereka juga berpendapat bahwa matematika adalah simbol tentang berbagai
gagasan dengan menggunakan istilah-istilah yang didefinisikan secara cermat, jelas
dan akurat. Sedangkan matematika menurut Kline (Runtukahu & Kandou, 2014)
adalah pengetahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi pengetahuan yang dapat
membantu manusia untuk memecahkan permasalahan sehari-hari seperti
permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
matematika adalah bahasa simbol yang terdefinisikan secara sistematik, antara satu
konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan berdasarkan aksioma, sifat atau
teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
Berdasarkan uraian tentang pengertian pembelajaran dan matematika di atas
maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses interaksi
antara guru dan siswa melalui berbagai metode, sarana dan media untuk
membelajarkan terhadap siswa tentang simbol yang terdefinisikan berdasarkan
aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.
2.2 Hasil Belajar
Menurut Sudjana (2013) hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang
dimiliki siswa setalah menerima suatu ilmu dalam belajarnya. Sedangkan menurut
Suprijono (Thobroni & Mustofa, 2013) hasil belajar adalah perubahan tingkah laku
yang berupa perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi,
dan ketrampilan yang ada pada siswa. Sementara Bloom (Sudjana, 2013)
mendefinisikan bahwa hasil belajar mencakup tiga ranah kognitif, afektif, dan
12
psikomotorik. Sedangkan hasil belajar yang tercantum dalam Permendikbud Pasal
6 Tahun 2014 membagi hasil belajar menjadi tiga kompetensi yaitu pengetahuan,
sikap dan ketrampilan.
2.2.1 Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Menurut Thobroni dan Mustofa (2013) belajar adalah suatu kegiatan yang
berproses menimbulkan terjadinya perubahan dalam sikap dan kemampuan. ini
berarti, bahwa berhasil atau tidak adanya perubahan itu amat bergantung pada
proses belajar yang dialami siswa baik ketika berada di sekolah maupun di
lingkungan rumah atau keluarga. Adapun faktor yang mempengaruhi hasil belajar
menurut Ula (2013) digolongkan menjadi dua kategori, yaitu: 1) Faktor Internal
meliputi dua aspek yakni aspek fisiologis (jasmaniah) dan aspek psikologis
(rohaniah). 2) Faktor Eksternal, meliputi faktor lingkungan dan faktor instrumental.
Lingkungan yang mempengaruhi hasil belajar ada dua macam yakni lingkungan
alami seperti tempat tinggal, sekolah dan lingkungan sosial budaya. Faktor
instrumental dipengaruhi beberapa instrumen yaitu: kurikulum, program
pembelajaran, sarana dan fasilitas serta guru. Dalam hal ini guru sangat
berpengaruh terhadap proses dan hasil belajar siswa. Hal yang berpengaruh
diantaranya adalah bagaimana pola, strategi dan model pembelajaran yang
digunakan guru, bagaimana sikap, kepribadian dan intelegensinya, bagaimana
kompetensinya serta berbagai hal lainnya. Guru yang berkualitas biasanya memakai
berbagai macam cara atau sumber belajar untuk menjadikan siswanya aktif dalam
pembelajaran dan dapat memecahkan masalah-masalah dalam pembelajaran yang
biasanya berupa soal-soal.
13
Berdasarkan uraian diatas, guru merupakan salah satu faktor yang
mempengaruhi hasil belajar. Maka dari itu guru harus mampu memilih strategi,
metode dan model ataupun pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses
pembelajaran siswa. Pada penggunaan metode atau model pembelajaran, guru tidak
terpaku terhadap salah satu metode atau model saja melainkan dapat
mengkombinasikan beberapa metode atau model ke dalam proses belajar mengajar.
Salah satu metode atau model yang dapat dijadikan sebagai alternatif dalam
melaksanakan proses pembelajaran sekaligus dapat melibatkan peran aktif siswa
serta mampu mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematis siswa adalah metode mind mapping yang dikombinasikan dengan model
reasoning and problem solving.
2.3 Metode Pembelajaran Mind Mapping
2.3.1 Pengertian Metode Pembelajaran Mind Mapping
Hal penting yang harus diperhatikan oleh guru sebagai seorang pendidik
ketika melakukan proses pembelajaran di kelas adalah memilih metode
pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan tujuan, materi, alokasi waktu, serta
sarana dan prasarana yang ada. Metode pembelajaran adalah sebuah perencanaan
dan pelaksanaan tahapan dan langkah-langkah pembelajaran yang tersusun secara
teratur untuk melakukan proses pembelajaran sampai pada evaluasi yang akan
dilaksanakan (Irham & Wiyani, 2013). Menurut Suyono & Hariyanto (2014)
metode pembelajaran adalah seluruh perencanaan dan prosedur maupun langkah-
langkah proses pembelajaran termasuk cara penilaian yang akan dilaksanakan.
14
Salah satu metode pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru dalam
proses pembelajaran adalah metode pembelajaran mind mapping. Mind mapping
adalah metode mencatat yang mengembangkan gaya belajar visual yang
menggunakan kata-kata, warna, garis dan gambar sehingga mempermudah siswa
dalam mengingat dan mengolah informasi (Ermiawati, 2014). Mind mapping
merupakan metode pembelajaran yang mempelajari suatu konsep yang didasarkan
pada cara kerja otak manusia menyimpan informasi (Suyatno, 2009).
Metode pembelajaran mind mapping pertama kali ditemukan oleh seorang
ilmuan bernama Tony Buzan. Buzan (2008) berpendapat bahwa mind mapping
adalah suatu cara mencatat informasi-informasi yang diperoleh dengan cara
memetakannya sehingga menjadi informasi yang lebih efektif dan bermakna.
Buzan juga mengatakan bahwa kinerja mind mapping melibatkan kedua sisi otak.
Hal tersebut dikarenakan mind mapping menggunakan gambar, warna dan
imajinasi (wilayah otak kanan) bersama dengan kata-kata, angka, dan logika
(wilayah otak kiri). Mind mapping lebih merangsang secara visual daripada metode
pencatatan tradisional.
Menurut Mufida (2013) mind mapping adalah metode pembelajaran yang
memanfaatkan kerja alami otak kanan dan otak kiri secara seimbang melalui proses
mencatat dan meringkas dengan menggunakan gambar berwarna-warni dan bahasa
yang lebih mudah dimengerti. Sedangkan menurut Hasanah dan Jannah (2013)
mind mapping merupakan metode pembelajaran yang mengembangkan
kemampuan otak kiri dan otak kanan dengan menggambarkan topik yang bersifat
umum kemudian baru ke topik yang bersifat khusus dalam sebuah peta. Mind
mapping adalah metode pembelajaran yang dapat membantu siswa untuk
15
menghubungkan suatu konsep-konsep yang penting dalam mempelajari materi
pelajaran sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik (Mulyanah, 2013).
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa mind mapping merupakan metode
pembelajaran dengan teknik mencatat secara visual (gambar, warna, garis, kata-
kata) yang dirancang untuk mengembangkan pengetahuan siswa dengan kegiatan
kreatif menyusun dan menghubungkan ide-ide pokok dari sebuah topik atau konsep
menjadi sebuah peta pikiran yang mudah dimengerti oleh siswa.
2.3.2 Karakteristik Mind Mapping
Mind mapping merupakan suatu metode yang dalam prosesnya menggunakan
gambar-gambar atau simbol-simbol serta berbagai warna. Hal tersebut dapat
melibatkan kerja otak kanan dan kiri akibatnya muncul sebuah emosi, kesenangan,
dan kreativitas seseorang. Kebanyakan siswa cenderung lebih mudah belajar secara
visual dan lebih mudah mengingat tentang apa yang telah dilihat. Pembelajaran di
sekolah akan menjadi lebih menarik perhatian siswa jika dilengkapi dengan
gambar-gambar, simbol- simbol, ataupun ilustrasi lainnya seperti pada pelaksanaan
pembelajaran dengan menerapkan metode mind mapping. Oleh karena itu, dalam
metode mind mapping terdapat beberapa karakteristik. Swadarma (Nurbaiti, 2016)
menyatakan bahwa terdapat tujuh karakteristik pokok dari mind mapping.
Karakteristik tersebut meliputi: 1) Kertas, menggunakan kertas putih polos
berorientasi horizontal. 2) Warna, menggunakan spidol warna-warni dengan jumlah
warna sekitar 2-7 warna, sehingga di setiap cabang berbeda warna. 3) Garis,
menggunakan garis lengkung yang bentuknya mengecil dari pangkal. 4) Huruf,
pada cabang utama yang dimulai dari gambar utama menggunakan huruf kapital,
16
sedangkan pada cabang menggunakan huruf kecil. Posisi antara garis dan huruf
sama panjang. 5) Keyword, menggunakan kata kunci yang dapat mewakili pesan
yang ingin disampaikan. 6) Key Image, menggunakan kata bergambar yang
memudahkan untuk mengingat. 7) Struktur, tema besar di tempatkan di tengah
kertas kemudian beri garis memencar ke segala arah untuk sub tema dan keterangan
lainnya.
2.3.3 Langkah-langkah Metode Pembelajaran Mind Mapping
Menurut Suyatno (2009), langkah-langah dalam pembelajaran dengan
metode mind mapping adalah sebagai berikut :
1) Pendahuluan
Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai pada pembelajaran
kemudian guru membentuk kelempok heterogen.
2) Penyampaian konsep
Guru mengemukakan konsep materi atau permasalahan yang akan ditanggapi
oleh siswa.
3) Diskusi kelompok
Setiap kelompok mencatat alternatif jawaban dari hasil diskusi, kemudian siswa
membuat mind mapping mengenai konsep dari materi yang telah mereka
peroleh. Tiap kelompok mencatat hasil diskusi yang benar dan guru mencatat di
papan.
4) Kesimpulan
Siswa diminta untuk membuat kesimpulan, setelah itu guru mengarahkan pada
kesimpulan yang benar.
17
Sedangkan, menurut Pendley, Bretz, & Novak (1996) tahap-tahap
pembelajaran matematika dengan menggunakan metode mind mapping adalah
sebagai berikut :
1) Pendahuluan
Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran tentang materi pelajaran
yang akan dipelajari. Siswa mempelajari konsep tentang materi pelajaran yang
akan dipelajari.
2) Diskusi kelompok
Setelah siswa memahami, guru mengelompokkan siswa ke dalam beberapa
kelompok sesuai dengan tempat duduk yang berdekatan kemudian menyusun
peta pikiran.
3) Penyampaian hasil diskusi
Guru menunjuk beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil peta pikiran
dengan mencatat atau menuliskan dipapan tulis. Dari hasil presentasi yang
ditulis oleh siswa di papan tulis, guru membimbing siswa untuk membuat
kesimpulan.
4) Penutup
Guru memberikan soal latihan tentang materi yang telah dipelajari kepada siswa
yang dikerjakan secara individu untuk mengetahui pemahaman konsep dan
kemampuan akademis siswa.
2.3.4 Kelebihan dan Kekurangan Mind Mapping
Semua metode yang digunakan dalam mengajar tidak ada yang dapat
dikatakan sempurna, karena setiap metode mempunyai kelebihan dan kekurangan
masing-masing. Metode pembelajaran mind mapping pun mempunyai kelebihan
18
dan kekurangan (Sugiarto, 2004). Kelebihan metode pembelajaran mind mapping
lebih mudah mengemukakan pendapat secara bebas, pembagian materi dapat lebih
fokus pada inti materi dan sangat memungkinkan menambahkan informasi baru.
Pencarian materi yang lebih mudah dan padat karena mind mapping dibuat dalam
satu lembar kertas. Penambahan warna, simbol dan garis melengkung membuat
otak lebih responsif dalam memasukkan dan mengambil kembali informasi.
Melihat mind mapping yang sederhana sehingga pengkajian informasi menjadi
lebih cepat. Dengan beberapa kelebihan tersebut diharapkan pembelajaran yang
menggunakan metode mind mapping akan memberikan dampak yang maksimal
pada hasil belajar siswa.
Akan tetapi selain memiliki kelebihan, metode pembelajaran mind mapping
juga mempunyai kelemahan. Melihat cara belajar dan keaktifan siswa, mind
mapping hanya memungkinkan terjadi jika siswa tersebut aktif sehingga lebih
mudah berkreasi dalam mind mapping. Disisi lain guru akan kewalahan dalam
memeriksa mind mapping karena setiap siswa membuat mind mapping berbeda-
beda sesuai dengan kreativitas dan tingkat pemahamannya (Brinkmann, 2003).
Adapun antisipasi yang dapat dilakukan untuk meminimalkan kelemahan
pada metode pembelajaran mind mapping yaitu menunjuk beberapa siswa yang
tidak aktif dalam pembelajaran dan mengajarinya agar mudah berkreasi dalam
membuat mind mapping. Kemudian guru mengelompokkan kriteria-kriteria pada
pembuatan mind mapping untuk memudahkan dalam penilaian.
19
2.4 Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving
2.4.1 Definisi Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving
Agar metode mind mapping berjalan dengan baik perlu adanya inovasi
dengan cara memadukan dengan metode atau pendekatan pembelajaran atu model
pembelajaran lainnya. Saat ini telah banyak dikembangkan model pembelajaran
yang mengakomodasi keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran untuk
mengembangkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah pada siswa, salah
satunya yaitu model pembelajaran reasoning and problem solving. Model
pembelajaran reasoning and problem solving merupakan model pembelajaran yang
menggabungkan antara reasoning dan problem solving (Pratiwi et al., 2014).
Reasoning merupakan bagian berpikir yang meliputi: basic thinking, critical
thinking, dan creative thinking (Santyasa, 2007). Kemampuan yang termasuk basic
thinking adalah kemampuan memahami suatu konsep-konsep; kemampuan critical
thinking adalah mengumpulkan dan mengorganisasi informasi, mengingat dan
mengasosiasikan informasi yang dipelajari sebelumnya, menentukan jawaban yang
rasional, menarik kesimpulan, dan melakukan analisis serta refleksi dan
kemampuan creative thinking adalah menghasilkan produk orisinil, efektif, dan
kompleks (Purwanta, Asri, & Putra, 2014). Kemampuan problem solving atau
pemecahan masalah dapat diwujudkan melalui kemampuan reasoning atau
penalaran.
Menurut Septiani (2012) model pembelajaran reasoning and problem solving
adalah suatu model pembelajaran yang menganut paham konstruktivistik yang tidak
hanya menampilkan kemampuan bagaimana proses-proses berpikir spesifik, tetapi
juga termasuk apa yang harus dilakukan ketika masalah tidak terpecahkan,
20
keterampilan belajar, berpikir secara rasional, pemecahan masalah dan strategi
pengambilan keputusan. Sedangkan menurut Purwanta dkk. (2014) model
pembelajaran reasoning and problem solving merupakan suatu alternatif
pembelajaran yang konstruktif, dalam suatu pembelajaran yang konstruktif
diperlukan kemampuan reasoning (penalaran) dan problem solving (pemecahan
masalah) yang merupakan keterampilan utama yang harus dimiliki siswa untuk
memecahkan suatu masalah dalam pembelajaran. Menurut Suarsini dkk. (2013)
model pembelajaran reasoning and problem solving merupakan suatu model
pembelajaran yang memberikan kesempatan untuk mengembangkan potensi
berpikir dalam aktivitas- aktivitas pemecahan masalah dan pengambilan keputusan
dalam konteks kehidupan nyata.
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa model
pembelajaran reasoning and problem solving merupakan model pembelajaran yang
menggabungkan reasoning dan problem solving dimana kemampuan penalaran
dibutuhkan dalam proses siswa memecahkan suatu masalah.
2.4.2 Karakteristik Reasoning and Problem Solving
Model pembelajaran reasoning and problem solving adalah alternatif model
pembelajaran inovatif yang dikembangkan berlandaskan paham konstruktivistik.
Rasionalnya, bahwa kemampuan reasoning and problem solving merupakan
keterampilan utama yang harus dimiliki siswa ketika mereka meninggalkan kelas
untuk memasuki dan melakukan aktivitas di dunia nyata (Santyasa, 2007). Model
pembelajaran ini didasarkan pada aktivitas reasoning dan problem solving, dimana
pada proses pemecahan masalah dapat diwujudkan melalui penalaran. Esensi dari
21
model pembelajaran ini adalah adanya orientasi pembelajaran dari semula berpusat
pada guru menjadi berpusat pada peserta didik. Model pembelajaran ini
memberikan peluang pemberdayaan potensi berpikir peserta didik dalam aktivitas-
aktivitas pemahaman konsep dan pemecahan masalah dan pengambilan keputusan
dalam konteks kehidupan dunia nyata yang kompleks, sehingga dapat
menumbuhkan kebiasaan berfikir siswa (Nurbaiti, 2016).
2.4.3 Langkah-Langkah Pembelajaran Reasoning and Problem Solving
Menurut Krulik dan Rudnick (Santyasa, 2007) model pembelajaran
reasoning and problem solving memiliki lima langkah pembelajaran, yaitu :
1) Membaca dan berpikir (read and think)
Ketika siswa membaca masalah, ia harus menafsirkan bahasa, membuat koneksi,
dan berpikir tentang bagaimana solusi dari pemecahan masalah.
2) Mengeksplorasi dan merencanakan (explore and plan)
Siswa menganalisis dan mensintesis informasi yang terkandung dalam masalah
dan merencanakan strategi untuk memecahkan masalah
3) Memilih strategi (select a strategy)
Siswa harus memilih strategi yang paling tepat, masalah tunggal mungkin dapat
diselesaikan dengan menerapkan beberapa kombinasi strategi ini.
4) Menemukan jawaban (find and answer)
Setelah memahami masalah dan menetapkan strategi, siswa harus menggunakan
ketrampilan matematika untuk menemukan jawaban yang tepat.
22
5) Refleksi dan perluasan (reflect and extend)
Tahap ini merupakan proses yang terdiri dari menentukan apakah pertanyaan
telah dijawab dengan benar, dan juga merupakan proses pemecahan masalah
yang memerlukan siswa untuk berpikir kretif.
2.4.4 Keunggulan Model Pembelajaran Reasoning and Problem Solving
Sebagai dampak pembelajaran dalam model ini adalah pemahaman,
kemampuan scientific reasoning, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan
komunikasi, keterampilan mengunakan pengetahuan secara bermakna (Firma,
2015). Menurut Yeatts (2008) keunggulan model pembelajaran reasoning and
problem Solving sebagai berikut. 1) Melatih siswa untuk mendesain suatu
penemuan. 2) Berpikir dan bertindak kreatif. 3) Memecahkan masalah yang
dihadapi secara realistis. 4) Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan. 5)
Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan. 6) Merangsang perkembangan
kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.
7) Dapat membuat pendidikan sekolah lebih relevan dengan kehidupan, khususnya
dunia kerja.
2.5 Pembelajaran Menggunakan Metode Mind Mapping dan Model
Reasoning and Problem Solving
Langkah-langkah metode pembelajaran mind mapping dengan model
pembelajaran reasoning and problem solving dalam pembelajaran matematika
adalah:
23
Tabel 2.1 Penerapan Metode pembelajaran Mind Mapping dengan Model Reasoning and
Problem Solving
Metode Mind Mapping
1. Pendahuluan
2. Penyampaian konsep atau
permasalahan
3. Diskusi kelompok
4. Penyampaian hasil diskusi
5. Kesimpulan
Model Reasoning and Problem Solving
1. Membaca dan Berpikir
2. Mengeksplorasi dan Merencanakan
3. Memilih Strategi
4. Menemukan Jawaban
5. Refleksi dan Perluasan
No. Aktivitas Pembelajaran Pembelajaran
Mind Mapping Reasoning and
Problem Solving
1. Pendahuluan √
2. Penyampaian konsep −
3. Pembentukan kelompok −
4. Pemberian permasalahan √
5. Diskusi kelompok
6. Perencanaan solusi −
7. Penemuan solusi −
8. Presentasi hasil jawaban √ −
9. Memberikan kesimpulan
Berdasarkan tabel diatas, dapat diuraikan langkah-langkah gabungan dari
metode pembelajaran Mind Mapping dengan model pembelajaran Reasoning and
Problem Solving sebagai berikut:
1. Pendahuluan
Dalam tahapan ini guru mengkondisikan keadaan kelas dan menjelaskan tujuan
pembelajaran.
24
2. Penyampaian konsep
Guru menjelaskan materi secara garis besar dan menjelaskan langkah-langkah
membuat mind mapping
3. Pembentukan kelompok
Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok secara heterogen. Masing-
masing kelompok terdiri dari 3-5 anggota.
4. Pemberian permasalahan
Guru memberikan LKS (Lembar Kerja Siswa) kepada setiap kelompok. Siswa
bersama kelompok saling membaca dan memahami permasalahan yang
diberikan.
5. Diskusi kelompok
Guru memerintahkan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok. Guru
berkeliling ke setiap kelompok untuk membimbing, mengarahkan, ikut serta
dalam diskusi.
6. Perencanaan solusi
Setelah itu siswa bekerja dengan kelompok merencanakan solusi dari
permasalahan. Siswa dengan kelompok mengidentifikasi alternatif jawaban
dalam bentuk peta pikiran atau diagram.
7. Penemuan solusi
Pada tahap ini siswa menggunakan kemampuan penalaran untuk memecahkan
permasalahn dengan ketrampilan komputasi, aljabar dan geometri.
8. Presentasi hasil jawaban
Setelah menuliskan solusi dari permasalahan, maka setiap kelompok akan
membahas bersama dengan melakukan presentasi di depan kelas secara
25
bergantian untuk mengetahui macam-macam strategi penyelesaian yang
digunakan dan jawaban-jawaban yang diperoleh.
9. Memberikan refleksi dan kesimpulan
Guru melakukan refleksi dan memberikan pengarahan kepada siswa untuk
membuat kesimpulan.
Tabel 2.2 Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Menggunakan Metode pembelajaran
Mind Mapping dengan Model Reasoning and Problem Solving
Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
Pendahuluan 1. Mengucapkan salam.
2. Memeriksa kehadiran siswa dan
mengkondisikan siswa agar siap
menerima pembelajaran
3. Menyampaikan tujuan
pembelajaran.
1. Menjawab salam dari guru
2. Menyampaikan apabila semua
siswa hadir dalam pelajaran
maupun tidak dan mempersiapkan
diri untuk menerima pembelajaran
3. Menyimak dengan baik tujuan
pembelajaran yang disampaikan
oleh guru
Inti 1. Menyampaikan materi secara garis
besar.
2. Menjelaskan langkah-langkah
membuat mind mapping
3. Membentuk kelompok secara
heterogen dengan anggota 3-4
orang
4. Memberikan permasalahan untuk
didiskusikan
5. Meminta setiap kelompok untuk
melakukan diskusi tentang
permasalahan yang telah diberikan
6. Berkeliling menghampiri setiap
kelompok untuk membimbing,
mengarahkan, ikut serta dalam
diskusi
7. Mengarahkan kelompok dalam
membuat mind mapping
8. Mengarahkan kelompok dalam
melakukan perencanaan
penyelesaian masalah
9. Membimbing kelompok dalam
melakukan penyelesaian masalah
1. Siswa memperhatikan dan
mendengarkan penjelasan materi
secara garis besar oleh guru.
2. Siswa mendengarkan penjelasan
mengenai langkah-langkah
membuat mind mapping
3. Siswa berkumpul sesuai dengan
kelompoknya masing-masing
4. Siswa melakukan diskusi dengan
kelompok tentang permasalahan
yang diberikan
5. Siswa melakukan diskusi untuk
membuat mind mapping
6. Siswa melakukan tahap membaca
dan berfikir
7. Siswa membuat perencanaan
penyelesaian masalah
8. Siswa melakukan penyelesaian
masalah
Penutup 1. Meminta setiap perwakilan
kelompok mempresentasikan hasil
1. Setiap kelompok
mempresentasikan hasil diskusi,
26
diskusi, sedangkan kelompok lain
diminta memberikan tanggapan.
2. Melakukan refleksi pembelajaran
bersama siswa dan membimbing
siswa untuk menarik kesimpulan
dari hasil diskusi
3. Mengakhiri dengan salam.
sedangkan kelompok lain
memberikan tanggapan.
2. Siswa bersama dengan guru
melakukan refleksi dan menarik
kesimpulan dari hasil diskusi
3. Siswa menjawab salam dari guru.
2.6 Kemampuan Penalaran
2.6.1 Definisi Kemampuan Penalaran
Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan
penalaran. Melalui penalaran, siswa dapat melihat bahwa matematika merupakan
kajian yang masuk akal atau logis (Azmi, 2013). Penalaran adalah suatu aktivitas
berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar
berdasarkan pada pernyataan yang kebenarannya sudah dibuktikan sebelumnya
(Rosita, 2008). Menurut Keraf (Fajar, 2004) penalaran adalah suatu proses berpikir
yang didalamnya terdapat usaha untuk menghubung-hubungkan fakta yang
diketahui menuju kesimpulan. Penalaran adalah proses berpikir yang logis dan
sistematis atas fakta-fakta impiris yang dapat diamati untuk memperoleh
kesimpulan berupa pengetahuan (Haerudin, 2014). Sehingga dapat disimpulkan
bahwa kemampuan penalaran merupakan kemampuan penarikan kesimpulan
berdasarkan fakta yang ditandai dengan adanya langkah-langkah proses berpikir.
Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam menyimpulkan
dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan baru, sampai pada
menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika. Terdapat dua jenis penalaran
matematika. yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif
merupakan suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan yang bersifat
umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui
27
benar (Azmi, 2013). Beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran induktif
adalah : a) Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan dari
pengamatan pada kasus tertentu, b) Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan
berdasarkan kesamaan proses, c) Penalaran generalisasi yaitu penarikan kesimpulan
secara umum dari data terbatas, d) Memperkirakan jawaban dan solusi, e) Memberi
penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, dan f)
Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur.
Penalaran deduktif adalah penalaran kesimpulan berdasarkan aturan yang
telah disepakati (Hendriana & Soemarmo, 2014). Beberapa kegiatan yang tergolong
dalam kegiatan penalaran deduktif : a) Perhitungannya berdasarkan aturan atau
rumus tertentu, b) Menarik kesimpulan yang logis, c) Menyusun pembuktian
langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika,
dan e) Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus.
2.6.2 Indikator Kemampuan Penalaran
Menurut Sulistiowati (Hidayati & Widodo, 2009) indikator penalaran
matematis meliputi: (1) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (2)
menganalisis pernyataan pernyataan dan memberikan penjelasan atau alasan yang
dapat mendukung atau bertolak belakang, (3) mempertimbangkan kebenaran dari
pernyataan tersebut dengan berpikir deduktif atau induktif, (4) menggunakan data
atau sumber yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara tersebut yang
digunakan dan mempunyai jawaban yang benar; kemudian memberikan penjelasan
dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan. Sedangkan Peraturan
Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November
28
2004 tentang rapor menyebutkan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan
dalam penalaran adalah mampu: (1) mengajukan dugaan, (2) melakukan manipulasi
matematika, (3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5)
memeriksa kesahihan suatu argumen, (6) menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi (Wardhani, 2008).
Berdasarkan uraian di atas, maka indikator penalaran matematis yang
digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) siswa dapat memberikan pernyataan-
pernyataan dan memberikan penjelasan yang mendukung, (2) siswa dapat
mengajukan dugaan tentang jawaban dan proses solusi, (3) siswa dapat memberikan
penjelasan tentang cara yang digunakan, (4) siswa dapat menarik kesimpulan yang
valid.
Berdasarkan indikator kemampuan penalaran yang telah dijelaskan, berikut
adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing indikator: Pak
Mahir mempunyai tiga anak bernama Budi, Ani, dan Anton. Pak Ridwan
mempunyai dua anak bernama Alex dan Rini. Pak Rudi mempunyai seorang anak
bernama Suci. Buatlah suatu relasi yang merupakan fungsi dan jelaskan alasannya!
Tabel 2.3 Indikator Kemampuan Penalaran
No Penyelesaian Indikator Kemampuan Penalaran
1. Diketahui :
Himpunan Ayah dengan anggota Pak Mahir,
Pak Ridwan dan Pak Rudi
𝐴𝑦𝑎ℎ= {𝑃𝑎𝑘 𝑀𝑎ℎ𝑖𝑟, 𝑃𝑎𝑘 𝑅𝑖𝑑𝑤𝑎𝑛, 𝑃𝑎𝑘 𝑅𝑢𝑑𝑖}
Himpunan Anak dengan anggota Budi, Ani,
Anton, Alex, Rini, dan Suci
𝐴𝑛𝑎𝑘= {𝐵𝑢𝑑𝑖, 𝐴𝑛𝑖, 𝐴𝑛𝑡𝑜𝑛, 𝐴𝑙𝑒𝑥, 𝑅𝑖𝑛𝑖, 𝑆𝑢𝑐𝑖}
Ditamya :
1. siswa memberikan pernyataan-pernyataan
dan memberikan penjelasan yang mendukung
29
Membuat relasi yang merupakan fungsi dan
alasan
2. Penyelesaian :
Untuk membuat suatu relasi, maka kita harus
membuat suatu nama dari relasi tersebut.
Misalkan relasi “ayah dari” atau “anak dari”
2. siswa dapat mengajukan dugaan tentang
jawaban dan proses solusi
3. Untuk menunjukkan suatu relasi merupakan
suatu fungsi dengan mudah maka
digambarkan dalam diagram panah
Diagram panah relasi “ayah dari”
Diagram panah relasi “anak dari”
3. siswa dapat memberikan penjelasan tentang
cara yang digunakan
4. Dari gambar diagram panah maka dapat
diketahui jika relasi yang merupakan fungsi
adalah relasi “anak dari” karena setiap
anggota himpunan anak mempunyai satu
pasangan di himpunan ayah atau tidak lebih
dari satu pasangan.
Jadi, relasi yang merupakan suatu fungsi
adalah relasi “anak dari”
4. siswa dapat menarik kesimpulan yang valid
30
2.7 Kemampuan Pemecahan Masalah
2.7.1 Definisi Kemampuan Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang
sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta
ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang
bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika yang
penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola,
penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat dikembangkan
secara lebih baik (Dharma, 2008).
Pemecahan masalah matematis merupakan suatu aktivitas pengetahuan yang
kompleks, sebagai proses untuk mengatasi suatu masalah yang dijumpai dan
diperlukan strategi untuk menyelesaikannya (Fadillah, 2009). Menurut Isnaeni
(2014) pemecahan masalah dalam matematika merupakan suatu proses dimana
siswa secara individu maupun berkelompok berusaha mencari solusi untuk suatu
masalah yang nonrutin. Sedangkan menurut Polya (1973) mendefinisikan
pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari solusi dari suatu kesulitan untuk
mencapai suatu tujuan yang tidak dengan mudah tercapai. Sehingga kemampuan
pemecahan masalah merupakan kemampuan untuk mencari solusi dari suatu
masalah yang tidak rutin dimana diperlukan strategi dalam proses penyelesaiannya.
Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika merupakan proses untuk
mengatasi kesulitan seseorang dalam mencapai suatu tujuan yang akan dicapai dan
mempunyai kemampuan atau keterampilan dalam memahami masalah sampai pada
memeriksa kembali hasil dengan indikator materi pada matematika.
31
2.7.2 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa, terdapat 4 tahapan
yang perlu diketahui yaitu siswa dapat memahami masalah, merencanakan
penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan melihat kembali
hasil dan proses penyelesaian masalah (Polya, 1973). penjelasan dari keempat tahap
tersebut adalah sebagai berikut:
1. Memahami masalah
Sebelum menyelesaikan permasalahan, hendaknya siswa mengetahui
informasi-informasi yang terdapat pada permasalahan tersebut dan pertanyaan
yang diajukan.
2. Merencanakan penyelesaian masalah
Setelah siswa memahami isi dari permasalahan, siswa akan merencanakan
strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk permasalahan tersebut sampai
pada tahap akhir penyelesaian masalah.
3. Melaksanakan penyelesaian masalah
Pada tahap ini, siswa mengimplementasikan rencana yang telah dibuat untuk
memecahkan masalah.
4. Mereview kembali penyelesaian masalah
Ketika siswa telah menyelesaikan masalah, siswa perlu menganalisis jawaban
atau mengoreksi kembali jawaban tersebut.
Berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah yang telah dijelaskan,
berikut adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing indikator:
Sebuah rumah mempunyai bak penampungan air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan
dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah
32
3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak
mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai 𝑉(𝑡) = (𝑣0 + 𝑎𝑡) liter,
dengan 𝑣0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan 𝑎 adalah
debit air yang dialirkan setiap menit. Berapa volume air dalam bak mandi setelah
15 menit ?
Tabel 2.4 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
No Penyelesaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
1
1
1
1
Diketahui :
Volume air setelah 3 menit = 23 liter
Volume air setelah 7 menit = 47 liter
Volume air selama t menit = 𝑉(𝑡) = (𝑣0 +𝑎𝑡) liter
Ditanya :
Volume air dalam bak mandi setelah 15 menit
1. Siswa dapat memahami soal dengan baik,
yaitu dapat memahami maksud dari
pertanyaan yang ada pada soal dan
mengetahui informasi-informasi pada soal
tersebut.
2
Penyelesaian :
Untuk mencari volume air dalam bak mandi
setelah 15 menit, maka harus mencari nilai 𝑎
dan 𝑣0 dengan cara subtitusi dan eliminasi
2. Siswa mampu merencanakan penyelesaian
masalah
3 Langkah 1 :
Subtitusikan 𝑡 = 3 ke 𝑉(𝑡) = (𝑉0 + 𝑎𝑡)
sehingga diperoleh
𝑉(3) = (𝑣0 + 𝑎(3)) 23 = 𝑣0 + 3𝑎 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 1
Langkah 2 :
Subtitusikan 𝑡 = 7 ke 𝑉(𝑡) = (𝑉0 + 𝑎𝑡)
sehingga diperoleh
𝑉(7) = (𝑣0 + 𝑎(7)) 47 = 𝑣0 + 7𝑎 … 𝑝𝑒𝑟𝑠 2
Langkah 3 :
Eliminasi pers 1 dan pers 2 𝑣0 + 3𝑎 = 23𝑣0 + 7𝑎 = 47−4𝑎 = −24
𝑎 = 6
Subtitusikan 𝑎 = 6 ke pers 1
𝑣0 + 3(6) = 23 𝑣0 + 18 = 23 𝑣0 = 5
Setelah diperoleh nilai 𝑎 = 6 dan𝑣0 = 5
maka subtitusikan nilai tersebut ke 𝑉(𝑡) =(𝑣0 + 𝑎𝑡) sehingga diperoleh persamaan
𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡
Karena yang ditanya volume air setelah 15
menit maka subtitusikan nilai 𝑡 = 15 ke
𝑉(𝑡) = 5 + 6𝑡 sehingga diperoleh
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai
dengan rencana yang telah dibuat.
33
𝑉(15) = 5 + 6(15) = 5 + 90 = 95 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟
4 Langkah yang dilakukan untuk mencari
volume air setelah 15 menit adalah mencari
nilai 𝑎 dan 𝑣0 terlebih dahulu sehingga
diperoleh persamaan untuk mencari volume
Jadi, volume air setelah 15 menit adalah 95
liter.
4. Siswa mereview kembali jawaban-jawaban
tersebut dengan baik, sehingga tidak akan ada
kesalahan pada hasil pekerjaannya tersebut.
top related