assalamualaikum wr . wb

Assalamualaikum Wr. Wb.

GRAFIK FUNGSI SINUS DAN COSINUS SUDUT RANGKAP dan sudut rangkap

 Fitria Andriani • A 410 080 082

Faridha Listiyana • A 410 080 314

Heriyono • A 410 080 320

Tiara Anggresiya • A 410 080 359

Yekti Putri Kusumaningtyas

• A 410 080 360

Presented by:

PendahuluanAlat peraga matematika merupakan seperangkat benda yang dirancang, dibuat, dihimpun, atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep – konsep atau prinsip – prinsip dalam matematika. Alat peraga juga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawa ciri – ciri dari konsep yang dipelajari.

Tujuan1. Mendeskripsikan proses pembuatan alat

peraga grafik fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap.

2. Mendeskripsikan cara penggunaan peraga grafik fungsi sinus dan cosinus sudut rangkap.

Manfaat:

1. Manfaat Teoritis Meningkatkan pemahaman siswa tentang

konsep trigonometri Menunjukkan siswa secara jelas tentang

nilai sinus dan cosinus fungsi trigonometri Sebagai media untuk menunjukkan huungan

antara konsep matematika dengan dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata

Merangsang siswa untuk lebih menyukai pelajaran matematika

Lanjutan …

2. Manfaat Praktis• Bagi siswa untuk lebih mudah memahami

konsep tentang trigonometri• Bagi guru akan termotivasi untuk

menciptakan alat peraga yang lebih banyak agar mendukung proses pembelajaran matematika

• Bagi Sekolah menambah perbendaharaan alat peraga di laboratorium matematika sekolah

Deskripsi Alat PeragaAlat peraga ini terdiri dari dua grafik, yaitu grafik

sinus dan cosinus yang digunakan untuk menentukan nilai sudut istimewa dan sudut rangkap

Grafik cosinus digambarkan dengan garis warna merah sedangkan untuk grafik sinus digambarkan dengan garis warna biru

Lampu terdiri dari 4 warna, yaitu merah, biru, kuning, dan hijau

Terdapat saklar yang jumlahnya sesuai dengan jumlah sudut yang telah tercantum pada grafik sehingga dapat mempermudah didalam penggunaan alat peraga

Rancangan Alat Peraga

y = sin x

y = cos x

x

y

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

Bentuk Alat Peraga

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

ALAT DAN BAHAN

ALAT1. Tali2. Solder3. Bor kecil4. Gunting5. Gergaji6. Penggaris7. Palu8. Paku pines9. Benang10. Tang

Bahan1. Kabel kecil 25meter

2. Saklar 25 buah

3. Lampu LED, merah 18 buah, biru 16 buah, hijau 16 buah, kuning 18 buah

4. Whiteboard 100x100cm

5. Papan triplek 100x100cm

6. Kabel biasa 1 meter

7. Trafo

8. Dioda 4 buah

9. Elco

10. Resistor 68 buah

11. Timah Solder

12. Paku

13. Spidol permanen warna hitam,merah,biru masing-masing 1 buah

14. Least

15. Kayu panjang 100x5x5cm

16. Steker

17. Kawat 5 meter

18. Lem alteco

CARA PEMBUATAN1. Gambar garis koordinat dengan

menggunakan spidol warna hitam pada whiteboard sesuai pola yang ada

2. Gambar grafik sinus dengan menggunakan spidol warna biru sesuai dengan pola yang ada dengan bantuan paku pines dan benang

3. Gambar grafik cosinus dengan menggunakan spidol warna merah sesuai dengan pola yang ada dengan bantuan paku pines dan benang

4. Lubangi masing-masing titik sesuai dengan pola untuk menempatkan lampu LED

5. Lubangi bagian bawah whiteboard untuk menempatkan saklar

Lanjutan…

6. Pasangkan lampu LED pada lubang yang tersedia7. Rangkai rangkaian arus listrik pada bagian

belakang whiteboad8. Hubungkan kabel kecil dengan lampu LED dan

saklar dengan cara menyolder lampu LED dan saklar dengan menggunakn timah solder

9. Hubungkan kabel kecil yang sudah terhubung dengan rangkaian arus listrik yang sudah dibuat

10. Sambungkan semua rangkaian arus listrik pada 1 kabel yang besar

11. Pasangkan steker pada kabel tersebut agar menghantarkan listrik.

CARA KERJA1. Hubungkan steker dengan arus listrik2. Nyalakan saklar dengan posisi on3. Setelah menyala, mulai menghitung dengan soal

yang akan diberikan 4. Hidupkan saklar yang diperlukan dalam

mengerjakan soal tersebut5. Lihat lampu yang menyala, kemudian masukkan

nilai pada lampu yang menyala kedalam rumus yang telah disediakan di sebelah pojok kanan alat peraga

6. Setelah dihitung hasilnya, cocokkan pada alat peraga, apakah sesuai dengan alat peraga tersebut

7. Kalau sudah cocok dengan alat peraga berarti hasil yang dihitung telah benar

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

Contoh Penggunaan Alat Peraga

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

on

Warna merahmenyala

0

Misal mencari sin ( + )6

3

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

0

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

14

44

3

4

1

32

13

2

1

2

1

2

1

6cos

3sin

3cos

6sin

36sin

12

sin36

sin

Misal kita akan menghitung

44sin

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

BSinACosACosBBACos

ASinBBSinABASin

sin)(

coscos)(

-½

1

½

-1

y = sin x

y = cos x

x

y

GRAFIK SINUS DAN COSINUSSUDUT RANGKAP DAN SUDUT ISTIMEWA

14

4

4

2

4

2

22

12

2

12

2

12

2

1

4cos

4sin

4cos

4sin

44sin

1

22

12

2

12

4cos

4sin2

4cos

4sin

4cos

4sin

44sin

Atau dapat juga dikerjakan dengan cara

Dengan demikian maka dapat dibuktikan bahwa :

cossin2)2sin(

cossin2sin

Maka dengan cara yang sama pula dapat di buktikan untuk :

22 sincos)2cos(

sinsincoscoscos

KESIMPULAN1. Dengan menggunakan alat peraga

tersebut, siswa dapat lebih mengerti dan memahami bentuk grafik sinus maupun cosinus

2. Alat peraga tersebut dapat mempermudah siswa dalam menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

3. Siswa dapat merancang rumus trigonometri sudut rangkap

SARAN1. Sebaiknya sebelum menunjukkan alat

peraga tersebut diberikan sebuah pertanyaan tentang grafik fungsi trigonometri

2. Sebaiknya dalam menyajika alat peraga harus disertai dengan contoh-contoh yang mudah dan dapat dimengerti oleh siswa

3. Sebaiknya siswa ikut mengerjakan soal tentang trigonometri jumlah dan selisih dua sudut kemudian mencocokkan hasilnya

Terima kasih……

Wassalamualaikum Wr. Wb.