analysis of variance (anova) -...
Post on 14-Jun-2019
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA
Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada
Latar belakang perlunya ANOVA
} Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara bersamaan
} Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan
} Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan peluang kesalahan besar
} Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)
Kondisi Sampel
} Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari satu populasi yang sama. H0 akan berbunyi: tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan
} Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari populasi yang berbeda. H0 akan berbunyi: tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok
} Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1 : salah satu dari µ tidak sama
Asumsi Dasar } Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil
kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C, …..dan seterusnya.
} Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias pada hasil sampling
} Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal.
} Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.
Checking (1) } Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi
normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!
Mengapa menggunakan ANOVA? } Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang
berbeda dengan resiko kesalahan terkecil
} Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.
Step by Step ANOVA } Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu
tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
} Menghitung variabilitas seluruh sampel
} Menghitung derajat kebebasan
} Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok
} Menghitung nilai distribusi-F
} Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan
1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis
Kategori A Kategori B Kategori C xA (xA)2 xB (xB)2 xC (xC)2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2
x1
…
xn
(x1)2
…
(xn) 2 xn∑ n
2
x∑
H0 : µA = µB = µC
tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan H1 : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek perlakuan yang cukup signifikan
xn∑ n
2
x∑ xn∑ n
2
x∑
2. Menghitung variabilitas } Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan
total.
} Between treatments variability (SSb) – variabilitas antar kelompok.
} Within treatments variability (SSw) – variabilitas dalam kelompok.
3. Menghitung derajat kebebasan } Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan
dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas.
} Ada tiga derajat kebebasan: } Derajat kebebasan untuk SSt, dilambangkan dengan vSSt
} Derajat kebebasan untuk SSb, dilambangkan dengan vSSb
} Derajat kebebasan untuk SSw, dilambangkan dengan vSSw
4. Menghitung Variance antar kelompok dan dalam kelompok
} Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS.
6. Bandingkan F dan Buat kesimpulan } Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :
} Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0 } Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
} Kesimpulan: } Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang
signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel (diasumsikan) adalah sama.
} Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.
top related