202-06.1 tegangan geser pada balok
Post on 10-Aug-2015
434 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TMS202
6 TEGANGAN GESER PADA 10
6 TEGANGAN GESER PADA BALOK
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-1
TMS202 Bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan bahan bacaan bagi para
mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Andalas yang berdasarkankepada pengalaman penulis serta merujuk kepada beberapa buku standarseperti tercantum berikut ini:
• Beer, F.P.; Johnston, E.R.; DeWolf, J.T., MECHANICS of MATERIALS, Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X).
• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson
10
• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.
• Gere, J.M.; Timoshenko, S.P., MECHANICS of MATERIAL, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International, Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9)
• Craig, R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New York, 2000.
• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-2
• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958.
• Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien, Birkhaeuser, Basel, 1987.
Bahan ajar ini dipakai di lingkungan sendiri dan disediakan secaragratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material TMS-202 yangdapat diunduh dari portal akademik.
TMS202
Daftar Isi
Pendahuluan
Tegangan Geser Pada Permukan Horizontal Elemen Balok
10
BalokContoh 1
Penentuan Tegangan Geser Pada BalokTegangan Geser τxy Pada Balok StandarDiskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok
Berpenampang Empat Persegi Panjang
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-3
Berpenampang Empat Persegi Panjang
Contoh 2Soal 6.3Soal 6.9
Soal 6.10
TMS202 Pendahuluan
• Distribusi tegangan normal dan tegangan geser memenuhi
• Pembebanan transversal pada balok menimbulkan tegangan normal dan tegangan geser pada penampang transversal.
10
( )
( )
x x x xz xy
y xy y x
z xz z x
F dA 0 M y z dA 0
F dA V M z dA 0
F dA 0 M y 0
= σ = = τ − τ =
= τ = − = σ =
= τ = = − σ =
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
• Distribusi tegangan normal dan tegangan geser memenuhi
• Jika tegangan geser terdapat pada permukaan vertikal sebuah elemen, maka horizontal
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-4
permukaan vertikal sebuah elemen, maka tegangan yang sama juga harus bekerja pada permukaan horizontalnya.
• Tegangan geser longitudinal harus selalu ada pada setiap komponen yang dibebani transversal.vertikal
horizontal
longitudinal
TMS202 Tegangan Geser Pada Permukaan Horizontal
Elemen Balok
10
• Kondisi keseimbangan • Diperoleh,• Subsitusikan,
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-5
• Kondisi keseimbangan elemen balok, memenuhi
( )x C DA
D C
A
F 0 H dA
M MH y dA
I
= = ∆ + σ − σ
−∆ =
∑ ∫
∫
=
− = ∆ ≈ ∆ = ∆
∫A
D C
Q ydA
dMM M M x V x
dx
• Diperoleh,
V QH x
IH V Q
qx I
aliran geser
⋅∆ = ∆
∆ ⋅= =∆
=
• Subsitusikan,
TMS202
H V Qq aliran geser
x I∆ ⋅= = =∆
• Aliran geser,
1Q y dA momen pertama di atas y= =∫
10
1A
2
A A '
Q y dA momen pertama di atas y
I y dA momen kedua seluruh penampang+
= =
= =
∫
∫
• Untuk daerah yang di bawah, diperoleh
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-6
diperoleh
H VQq q
x IQ Q 0 momen pertama dengan acuan sumbu netral
H H
′ ′∆′ ′= = = −∆
′+ = =′∆ = −∆
TMS202 Contoh 1
Tiga buah papan dengan penampang 20х100 mm
10
penampang 20х100 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah balok dengan penampang I, seperti terlihat pada gambar. Jarak antar paku sebesar 25 mm dan gaya geser vertikal pada balok V = 500 N, tentukan gaya geser pada setiap paku.
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-7
setiap paku.
TMS202
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
3112
3112
2
6 4
I 0.020m 0.100m
2[ 0.100m 0.020m
0.020m 0.100m 0.060m ]
16.20 10 m−
=
+
+ ×
= ×
Jawab:
Daerah pengamatan adalah pada pertemuan dua buah papan.
10
• Tentukan gaya horizontal persatuan panjang atau aliran geser q untuk permukaan
6 3
-6 4
V Q (500N)(120 10 m )q
I 16.20 10 mN3704 m
−⋅ ×= =×
=
• Hitung gaya geser pada setiap paku untuk jarak paku 25 mm.
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-8
( ) ( )6 3
Q A y
0.020m 0.100m 0.060m
120 10 m−
= ⋅= ×
= ×
geser q untuk permukaan bawah kayu yang paling atas.
untuk jarak paku 25 mm.
F (0.025m)q (0.025m) (3704N m= = ⋅
F 92.6N=
TMS202
• Tegangan geser rata-rata pada permukaan horizontal elemen diperoleh dengan membagi gaya geser dengan luas permukaan.
Penentuan Tegangan Geser Pada Balok
10
gaya geser dengan luas permukaan.
ave
q V QI
HAx x V Q
A I tt x∆ ∆ ∆ ⋅τ = = = =∆ ∆ ∆ ⋅
⋅
• Jika lebar penampang balok relatif besar dibanding tingginya, maka tegangan geser di D1 dan D2 cukup besar dibandingkan dengan di D.
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-9
• Pada permukaan atas dan bawah balok, τyx= 0. Ini berarti juga bahwa τxy= 0 pada sisi atas dan sisi bawah dari penampang transversal.
D.
TMS202
Tegangan Geser τxy Pada Balok Standar
• Balok berpenampang empat persegi panjang dengan b yang
10
cukup tipis,2
xy 2
max
V Q 3 V y1
I b 2 A c
3 V2 A
⋅τ = = − ⋅
τ =
• Standar Amerika (S-beam) dan wide-flange (W-beam),
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-10
wide-flange (W-beam),
ave
maxweb
V QI tV
A
⋅τ =⋅
τ =
TMS202
• Balok kantilever diberi beban P pada ujung bebasnya,
Diskusi Lanjut Tentang Distribusi Tegangan Pada Balok
Berpenampang Empat Persegi Panjang
10
2
xy 2
3 P y1
2 A c
τ = −
x
P x yI
⋅ ⋅σ = +
bebasnya,
• Tegangan geser tidak tergantung dari jarak beban bekerja.
• Regangan normal dan tegangan normal tidak
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-11
• Regangan normal dan tegangan normal tidak dipengaruhi oleh tegangan geser.
• Berdasarkan prinsip Saint-Venant, efek dari modus pembebanan diabaikan, kecuali di titik sekitar beban bekerja.
TMS202 Contoh 2
10
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-12
Sebuah balok kayu dipakai untuk menahan tiga buah beban terpusat seperti terlihat pada gambar. Diketahui tegangan-tegangan yang diijinkan;
izin izin1800psi 120psiσ = τ =
Tentukan tebal d minimum yang dibutuhkan.
TMS202
Jawab:
Buatkan diagram gaya geser dan momen lentur sepanjang balok, cari harga maksimumnya,
10 max
max
V 3kips
M 7.5kip ft 90kip in
== ⋅ = ⋅
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-13
TMS202
• Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan normalyang diizinkan,
( )
maxizin
3
MS
90 10 lb in.1800 psi
σ =
× ⋅=
10
( )
3112
216
216
I b d
IS b d
c3.5in. d
=
= =
=
( ) 21800 psi0.5833in. d
d 9.26in.
=
=
• Hitung tinggi balok berdasarkan tegangan geseryang diizinkan,
maxizin
V32 A3 3000lb
τ =
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-14
( )( )6
2
3.5in. d
0.5833in. d
=
= ( )3 3000lb
120psi2 3.5in. d
d 10.71in.
=
=
• Tinggi balok dipilih yang paling besar, yaitu
d 10.71in.=
TMS202 Soal 6.3
18 mm s
s s
10
18 mm
18 mm
125 mm
90 mm
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-15
Dua buah papan 18 × 90 mm dan dua buah papan 18 × 125 mm dipakukan sedemikian rupa sehingga membentuk balok berpenampang kotak seperti terlihat pada gambar. Paku-paku tersebut terpasang pada jarak s = 30 mm. Jika gaya geser yang bekerja pada balok adalah V=1100 N, tentukanlah (a) gaya geser untuk setiap paku, (b) tegangan geser maksimum pada balok.
TMS202
3 3
4
1 1I 125 126 89 90
12 12
20837250 5406750
15430500 mm
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= −=
18 mm
18 mm
s s
s
90 mm
a) Gaya geser untuk setiap paku
10
y 0.054m=
15430500 mm=
125 mm ( )
3
Q A y 18 125 54
121500mm
= ⋅ = ⋅ ⋅
=
( ) ( )3
4
1100 N 121500mmVQq
I 15430500mm
⋅= =
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-16
N.A. I 15430500mm
N8.66142 mm=
( ) ( )N8.66142q mmF s 30mm2 2
129.921N
= ⋅ = ⋅
=
TMS202
y C 45 mm
18 mm
b) Tegangan geser Maksimum pada batang
( ) ( )( ) ( )
125 63 31.5 89 45 22.5y
125 63 89 45
40.8 mm 0.041 m
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=
⋅ − ⋅= ≈
10
40.8 mm 0.041 m= ≈
3 4 3
Q A y 3870 40.8
157896 mm 1.58 10 m−
= ⋅ = ⋅= = ⋅
V Q⋅τ =
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-17
( )( )( )( )
max
4 3
5 4
2
I t
1100 N 1.58 10 m
1.54 10 m 2 0.018 m
N313492.06 0.3 MPam
−
−
τ =⋅
⋅=
⋅ ⋅
= ≈
TMS202 Soal 6.9
65 kN 90 kN 65 kN
300 250 15
10
300
600 600 600 600 n
n 25
250
10
15
a
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-18
Untuk balok yang dibebani seperti gambar, tentukanlah pada penampang n-n (a) tegangan geser maksimumnya, (b) tegangan geser pada point a.
TMS202 Jawab:
• Buat DBB balok dan hitungreaksi tumpuan di A dan B.
A
y
M 0
B (2.4) 65(0.6) 90(1.2) 60(1.8)
=
= + +
=
∑
65 kN 90 kN 65 kN
xA
A B
10
yB 110 kN=
B
y
y
M 0
A (2.4) 65(0.6) 90(1.2) 60(1.8)
A 110 kN
=
= + +
=
∑
• Persamaan untuk potongan n-n
M 0=∑
yA yB
110kN
V
M
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-19
( )M 0
M 110kN 0.3m
M 33 kNm
=
==
∑
yF 0
V 110kN
=
=∑
TMS202
1 a
2 Natural axis
3
( )( )
3 21 3
3 21 3
4
1I I b h A y
121
I I 250 15 250 15 117.512
51843750mm
= = ⋅ + ⋅
= = × + ×
=
• Momen Inersia Penampang, I
10
3 3
2
4
1 2 3
4
51843750mm
1I 10 220
12
8873333.33mm
I I I
51843750 8873333.33 51843750
112560833.
I
3mm
=
= ×
== + += + +
=• Momen pertama Q di point 2
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-20
( ) ( )1 1 2
3
a 2A y A y
250 15 117.5 10 10 105
451125mm
Q = ⋅ + ⋅= × ⋅ + × ⋅
=
( ) ( )1 1 2
3
2 2A y A y
250 15 117.5 110 10 55
501125mm
Q = ⋅ + ⋅= × ⋅ + × ⋅
=
• Momen pertama Q di a
TMS202 a) Tegangan geser terbesar pada penampang n-n terjadi di point 2
maxweb
V
A
110000 N
10mm 220mm
τ =
=×
max
3
max 4
2V Q
I t
110000 N 501125mm
112560833.3 mm 10mm
⋅τ =⋅
×τ = × ATAU
10
a
3
a
a
4
V Q
I t
110000 N 451125mm
⋅τ =⋅
×τ = ×
b) Tegangan geser pada point a
50MPa=48.97 MPa=
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-21
a 4112560833.3 mm 10mm
44.09MPa
τ = ×
=
TMS202 Soal 6.10
200 n a
12 45 kN 45 kN
10
n
n
400 300 400
100
100
a
12
Penampang n-n Satuan panjang mm
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-22
Sebuah balok mempunyai penampang dan dibebani seperti terlihat pada gambar, tentukanlah (a) tegangan geser terbesar pada penampang, (b) hitung juga tegangan geser pada point a.
TMS202
A
2
M 0
R 1100 45 400 45 700
18000 31500
=
⋅ = ⋅ + ⋅+
∑
(a) tegangan geser terbesar pada penampang n-n
Hitung Reaksi Tumpuan
200 n
45 kN 45 kN
10
2
18000 3150045 kNR
1100
+= =
y
2
1
1
F 0
R R 9
R
0 kN
45 kN
=
+ ==
∑
M
Potongan n-nyF 0
V 45 kN
=
=∑
n
400 300 400 R1 R2
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-23
45 kN
V
V 45 kN=
M 0
M 45 kN 200 mm
M 9 kNm
=
= ⋅=
∑
TMS202
100 C
12
12 y
( ) ( )( ) ( )
100 50 25 76 38 19y
100 50 76 38
7012833.2 mm
2112
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅=
⋅ − ⋅
= =
Titik berat separuh penampang bagian atas
10 100
12 2112
1 1
3Q A y 2112 33.2 70118.4 mm= ⋅ = ⋅ =
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-24
3 3 41 2
1 1I I I 100 100 76 76 5553152 mm
12 12 = − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
( )( )( )( )
3 3
max 4
45 10 N 70118.4mmV Q23.68 MPa
I t 5553152mm 2 12mm
⋅⋅τ = = =⋅ ⋅
TMS202 b) Tegangan Geser di titik a
100 C
12
y 44= a
( )3
Q A y 100 12 44
52800 mm
= ⋅ = ⋅ ⋅
=
⋅
10
100
100
12 y 44=
( )( )( )( )
3 3
4
V Q
I t
45 10 N 52800mm
5553152mm 2 12mm
17.8 MPa
⋅τ =⋅
⋅=
⋅
=
a
LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 6.1-25
top related