aljabar linier dan matriks · macam spl spl yang ... ciri: banyak variabel > banyak persamaan...

8
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) PERTEMUAN 1

Upload: dodang

Post on 19-Mar-2019

254 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

PERTEMUAN 1

Page 2: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

Macam SPL

SPL yang mempunyai tepat satu solusi

SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi

Ciri: banyak variabel > banyak persamaan

SPL yang tidak mempunyai solusi

Ciri: ada koefisien variabel salah satu persamaan yang merupakan kelipatan koefisien variabel persamaan yang lain

Page 3: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

SPL yang mempunyai tepat 1 solusi

Contoh

x1 + 2x2 = 1

x1 – x2 = 4

Solusi:

x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4

x1 – x2 = 4 x1 = 4 + x2

3x2 = -3 = 4 – 1

x2 = -1 x1 = 3

Jadi solusinya adalah x1 = 3 dan x2 = -1.

Page 4: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi

Contoh

5x1 – 2x2 + 6x3 = 0

-2x1 + x2 + 3x3 = 1

Solusi:

5x1 – 2x2 + 6x3 = 0

-4x1 + 2x2 + 6x3 = 2

9x1 – 4x2 = -2

9x1 = -2 + 4x2

x1 = 1/9 (-2 + 4x2)

Setiap nilai x2 yang berbeda, akan membentuk x1

yang berbeda.

Page 5: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

SPL yang tidak mempunyai solusi

Contoh

2x1 – x2 = 5

4x1 – 2x2 = 4

Solusi:

4x1 – 2x2 = 10

4x1 – 2x2 = 4

0 = 6 pernyataan yang salah

Jadi SPL ini tidak mempunyai solusi.

Page 6: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

Bentuk Umum SPL

SPL dengan m persamaan dan nvariabel

a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = b1

a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = b2

…………………

am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = bm Solusi dari SPL tersebut adalah nilai-

nilai x1, x2, …, xn yang memenuhi SPL tersebut.

Page 7: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

SPL Homogen

Suatu SPL dikatakan homogen jika semua suku konstannya nol.

Bentuk umum:

a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = 0

a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = 0…………………

am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = 0

SPL homogen selalu konstan/mempunyai penyelesaian karena x1 = x2 = … = xn = 0 yang disebut penyelesaian trivial.

Page 8: ALJABAR LINIER DAN MATRIKS · Macam SPL SPL yang ... Ciri: banyak variabel > banyak persamaan SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu ... 2 = 1 x 1

Contoh SPL Homogen

2x1 + x2 + 3x3 = 0

x1 + 2x2 = 0

x2 + x3 = 0

Solusi:

2x1 + x2 + 3x3 = 0 x2 + x3 = 0 x3 = 0

2x1 + 4x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x1 = 0

-3x2 + 3x3 = 0 2x2 = 0

-x2 + x3 = 0 x2 = 0

Jadi solusinya x1 = x2 = x3 = 0.