aljabar linier dan matriks · macam spl spl yang ... ciri: banyak variabel > banyak persamaan...
TRANSCRIPT
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
PERTEMUAN 1
Macam SPL
SPL yang mempunyai tepat satu solusi
SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi
Ciri: banyak variabel > banyak persamaan
SPL yang tidak mempunyai solusi
Ciri: ada koefisien variabel salah satu persamaan yang merupakan kelipatan koefisien variabel persamaan yang lain
SPL yang mempunyai tepat 1 solusi
Contoh
x1 + 2x2 = 1
x1 – x2 = 4
Solusi:
x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4
x1 – x2 = 4 x1 = 4 + x2
3x2 = -3 = 4 – 1
x2 = -1 x1 = 3
Jadi solusinya adalah x1 = 3 dan x2 = -1.
SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi
Contoh
5x1 – 2x2 + 6x3 = 0
-2x1 + x2 + 3x3 = 1
Solusi:
5x1 – 2x2 + 6x3 = 0
-4x1 + 2x2 + 6x3 = 2
9x1 – 4x2 = -2
9x1 = -2 + 4x2
x1 = 1/9 (-2 + 4x2)
Setiap nilai x2 yang berbeda, akan membentuk x1
yang berbeda.
SPL yang tidak mempunyai solusi
Contoh
2x1 – x2 = 5
4x1 – 2x2 = 4
Solusi:
4x1 – 2x2 = 10
4x1 – 2x2 = 4
0 = 6 pernyataan yang salah
Jadi SPL ini tidak mempunyai solusi.
Bentuk Umum SPL
SPL dengan m persamaan dan nvariabel
a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = b2
…………………
am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = bm Solusi dari SPL tersebut adalah nilai-
nilai x1, x2, …, xn yang memenuhi SPL tersebut.
SPL Homogen
Suatu SPL dikatakan homogen jika semua suku konstannya nol.
Bentuk umum:
a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = 0
a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = 0…………………
am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = 0
SPL homogen selalu konstan/mempunyai penyelesaian karena x1 = x2 = … = xn = 0 yang disebut penyelesaian trivial.
Contoh SPL Homogen
2x1 + x2 + 3x3 = 0
x1 + 2x2 = 0
x2 + x3 = 0
Solusi:
2x1 + x2 + 3x3 = 0 x2 + x3 = 0 x3 = 0
2x1 + 4x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x1 = 0
-3x2 + 3x3 = 0 2x2 = 0
-x2 + x3 = 0 x2 = 0
Jadi solusinya x1 = x2 = x3 = 0.