aljabar linear

26
Aljabar Linear Aljabar Linear Pertemuan 1 Pertemuan 1 Pengenalan Konsep Aljabar Pengenalan Konsep Aljabar Linear Linear .:: Erna Sri Hartatik ::. .:: Erna Sri Hartatik ::.

Upload: ivory

Post on 10-Feb-2016

1.011 views

Category:

Documents


211 download

DESCRIPTION

.:: Erna Sri Hartatik ::. Aljabar Linear. Pertemuan 1 Pengenalan Konsep Aljabar Linear. Pembahasan. Kontrak Perkuliahan Pemahaman Tujuan Perkuliahan Vektor Definisi vektor - Aljabar vektor : - - Penjumlahan dan pengurangan vektor. Kontrak Perkuliahan. Kontrak kuliah alin.doc - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Aljabar  Linear

Aljabar LinearAljabar Linear

Pertemuan 1Pertemuan 1Pengenalan Konsep Aljabar LinearPengenalan Konsep Aljabar Linear

.:: Erna Sri Hartatik ::..:: Erna Sri Hartatik ::.

Page 2: Aljabar  Linear

PembahasanPembahasan

Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan

VektorVektorDefinisi vektor -Definisi vektor -

Aljabar vektor : -Aljabar vektor : -- Penjumlahan dan pengurangan vektor- Penjumlahan dan pengurangan vektor

Page 3: Aljabar  Linear

Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan

Kontrak kuliah alin.docGBPP.doc

Berisi:Berisi:

-Materi kuliah-Materi kuliah-aturan perkuliahan-aturan perkuliahan

-aturan penilaian-aturan penilaian-daftar pustaka-daftar pustaka

Page 4: Aljabar  Linear

Pemahaman Tujuan PerkuliahanPemahaman Tujuan Perkuliahan

Mengapa kita perlu belajar aljabar linear?? Mengapa kita perlu belajar aljabar linear?? Padahal kita bukan berada di jurusan statistik tapi Padahal kita bukan berada di jurusan statistik tapi

Jaringan dan Multimedia?Jaringan dan Multimedia?

Ada beberapa alasan:Ada beberapa alasan:1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi 1. Melatih penganalisaan mahasiswa untuk konversi kondisi

real ke dalam kalimat matematisreal ke dalam kalimat matematis2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear2. Mengetahui konsep penyelesaian persamaan aljabar linear3. Mampu membuat coding programming dalam 3. Mampu membuat coding programming dalam

menyelesaikan permasalahan2 aljabar linearmenyelesaikan permasalahan2 aljabar linear

Page 5: Aljabar  Linear

DEFINISI VEKTORDEFINISI VEKTOR

Page 6: Aljabar  Linear

Definisi vektorDefinisi vektorApa beda vektor dengan skalar?Apa beda vektor dengan skalar?

Skalar : Skalar : besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya besaran yang dinyatakan dengan bilangan tunggal dan hanya memiliki nilaimemiliki nilaiex: panjang meja=20cm , luas, volume dsbex: panjang meja=20cm , luas, volume dsb

Vektor:Vektor:besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang besaran yang dinyatakan dalam dua bilangan tunggal, yang pertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arahpertama menyatakan nilai dan yang kedua menyatakan arahex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah baratex: gaya=10N ke arah kanan, kecepatan=5 m/s arah barat

Page 7: Aljabar  Linear

Deklarasi VektorDeklarasi Vektor Simbol vektor:Simbol vektor:

- huruf kecil- huruf kecil- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya- huruf kecil,tebal,ada tanda diatasnya

Gambar vektor:Gambar vektor:vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah vektor digambarkan sebagai garis dengan anak panah sebagai arah.sebagai arah.

a

Vektor a; simbol:a atau a atau aa

a

Page 8: Aljabar  Linear

Piranti VektorPiranti Vektor

Komponen vektor:Komponen vektor:vektor 2 dimensi vektor 2 dimensi : : aa (3,2) (3,2)

3 ‘n 2 merupakan komponen vektor3 ‘n 2 merupakan komponen vektora a merupakan nama vektormerupakan nama vektor3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)3 merepresentasikan nilai pada sumbu x (horisontal)2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)2 merepresentasikan nilai pada sumbu y (vertikal)

vektor 3 dimensi : a (2,3,4)vektor 3 dimensi : a (2,3,4)

Panjang vektor:Panjang vektor:suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan suatu vektor memiliki panjang vektor yang disimbolkan dengan |a|dengan |a|

Page 9: Aljabar  Linear

Visualisasi VektorVisualisasi Vektor 2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama2 vektor dikatakan sama,jika panjang dan arahnya sama

Vektor a dan b dikatakan sama, sebab1. Arah kedua vektor sama

2. |a| = |b|

Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab1. Arah kedua vektor tidak sama

2. Meskipun, |a| = |b|

Vektor a dan b dikatakan tidak sama, Sebab1. Meskipun, Arah kedua vektor sama

2. |a| != |b|

Page 10: Aljabar  Linear

Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:Vektor dalam sistem koordinat kartesian diantaranya:1. Koordinat kartesian dua dimensi1. Koordinat kartesian dua dimensi

a=(a1, a2)a=(a1, a2)dalam vektor a terdapat dalam vektor a terdapat dua komponen vektor,dua komponen vektor,

2. Koordinat kartesian tiga dimensi2. Koordinat kartesian tiga dimensib=(b1,b2,b3)b=(b1,b2,b3)dalam vektor b terdapat dalam vektor b terdapat tiga komponen vektortiga komponen vektor

Page 11: Aljabar  Linear

Penggambaran vektor 2 dimensiPenggambaran vektor 2 dimensi

1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan 1. Gambar vektor m (3,-2) dalam sumbu koordinat dengan pangkal vektor di (0,0) !!pangkal vektor di (0,0) !!

y

x3

-2

m (3,-2)

Page 12: Aljabar  Linear

2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat 2. Gambar vektor s (2,4) dalam sumbu koordinat dengan pangkal vektor di (1,-2) !!dengan pangkal vektor di (1,-2) !!

y

x1

-2

s (3,-2)

2

3

pangkal

Langkah:1. Cari titik pangkal2. Cari titik ujung3. Tarik garis vektor antara

pangkal dan ujung

Page 13: Aljabar  Linear

Dari contoh diperoleh :Dari contoh diperoleh :- mx adalah panjang vektor terhadap mx adalah panjang vektor terhadap

sumbu x = 3sumbu x = 3

- my adalah panjang vektor terhadap my adalah panjang vektor terhadap sumbu y = 2sumbu y = 2

y

x3

-2

m (3,-2)

mx = 3

my = 2

1323||

||22

22

m

mymxm

- Sehingga untuk mencari panjang Sehingga untuk mencari panjang vektor m, vektor m, digunakan rumus digunakan rumus pytagoras :pytagoras :

Page 14: Aljabar  Linear

Panjang vektorPanjang vektor Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0) Panjang vektor a yang berpangkal pada (0,0)

didefinisikan sebagaididefinisikan sebagai

Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti Disebut sebagai vektor nol, jika |a|=0 yang berarti a1=a2=0a1=a2=0

Contoh : Contoh : Cari panjang vektor a (5,-3) !Cari panjang vektor a (5,-3) !

636925)3(5|| 22 a

Page 15: Aljabar  Linear

Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada Panjang vektor a (x1,y1,z1) yang berpangkal pada (x2,y2,z2) didefinisikan sebagai(x2,y2,z2) didefinisikan sebagai

Contoh : Contoh : Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal Cari panjang vektor a (5,-3,1) dengan titik pangkal (1,1,1) !(1,1,1) !

243201616)11()13()15(|| 222 a

Page 16: Aljabar  Linear

Latihan (1) :Latihan (1) :1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :1. Gambarkan dalam satu koordinat, vektor-vektor berikut :

s s (5,-4) dengan titik pangkal (0,0)(5,-4) dengan titik pangkal (0,0)g g (2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)(2,1) dengan titik pangkal (-3,-2)j j (-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)(-3,2) dengan titik pangkal (5,-2)m m (3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)(3,2,1) dengan titik pangkal (1,2,1)b b (3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)(3,-2,-1) dengan titik pangkal (-1,1,-3)

2. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 12. Cari panjang dari masing2 vektor yang ada pada soal no 1

Page 17: Aljabar  Linear

ALJABAR VEKTOR :ALJABAR VEKTOR :

Penjumlahan dan Pengurangan Penjumlahan dan Pengurangan VektorVektor

Page 18: Aljabar  Linear

Metode Metode penjumlahan ‘n pengurangan vektorpenjumlahan ‘n pengurangan vektor

1. Cara Segitiga1. Cara SegitigaJumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang Jumlahan 2 vektor a dan b adalah suatu vektor c yang berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b, berawal dari titik pangkal vektor a menuju ujung vektor b, setelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor bsetelah ujung vektor a ditempelkan dengan pangkal vektor b

Page 19: Aljabar  Linear

2. Cara Jajaran Genjang2. Cara Jajaran GenjangUntuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan Untuk memperoleh hasil vektor penjumlahan dari vektor a dan b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan b, maka vektor a dan b harus diposisikan pada 1 titik dan masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1 masing-masing vektor diproyeksikan sehingga menghasilkan 1 titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari titik potong antar kedua vektor. Vektor hasil dihubungkan dari titik awal dan titik potong akhir.titik awal dan titik potong akhir.

Page 20: Aljabar  Linear

Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2 Hasil dari aljabar tersebut dengan menggunakan 2 metode hasilnya sama, yaitu :metode hasilnya sama, yaitu :

Page 21: Aljabar  Linear

Beda Penjumlahan Pengurangan vektorBeda Penjumlahan Pengurangan vektor

22 )()(|| dbcavu

dbca

dc

ba

vu

dc

vdanba

uJika

nPenjumlaha

22 )()(|| dbcavu

dbca

dc

ba

vu

dc

vdanba

uJika

nPenguranga

Page 22: Aljabar  Linear

Sifat Penjumlahan VektorSifat Penjumlahan Vektor

Page 23: Aljabar  Linear

Latihan (2) :Latihan (2) :

Page 24: Aljabar  Linear

SummarySummary Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama Arah vektor dilihat dari tanda negatif didepan nama

vektor, sehingga:vektor, sehingga:v + (-v) = v + (-v) = 00

Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektor Elemen-elemen vektor merupakan panjang vektor untuk basis koordinat tertentuuntuk basis koordinat tertentu

Metode yang digunakan untuk penjumlahan dan Metode yang digunakan untuk penjumlahan dan pengurangan vektor adalah samapengurangan vektor adalah sama

Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat Pangkal vektor tidak selalu diawali dari pusat koordinat (0,0,0)koordinat (0,0,0)

Page 25: Aljabar  Linear

Tugas (1)Tugas (1)

Tugas 1.doc

Materi tugas :Materi tugas :Definisi vektor .1Definisi vektor .1Gambar vektor .2Gambar vektor .2Analisa vektor .3Analisa vektor .3

Panjang vektor .4Panjang vektor .4

Page 26: Aljabar  Linear

Daftar PustakaDaftar PustakaAnton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000.

Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar LinearNoor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar LinearAnton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000.

Penerbit Interaksara. JakartaPenerbit Interaksara. Jakarta