aliran dalam silinder bbb

5/16/2018 Aliran Dalam Silinder BBB - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aliran-dalam-silinder-bbb 1/15

ALIRAN MELEWATI SILINDER TUNGGAL

Haryadi Wibowo 0906657810

Bono Pranoto 0906578863

Bonavian 0906496005

Program Magister Teknik Kimia

Fakultas Teknik UniversitasIndonesia

Depok



Aliran melewati silinder

1. Pertimbangan aliran

Salah satu contoh pada aliran eksternal yang meliputi aliran fluida pada kondisi normal

adalah aliran ekternal di luar silinder. Sebagai contoh adalah gambar 1 dibawah ini, aliran fluida

bebas dibawa menuju ke titik forward stagnation point, suatu keadaaan posisi dimana kondisi

fluidanya tidak mengalami perubahan/tetap (stag). Dari posisi ini, tekanan menurun dengan

meningkatnya jarak x, koordinat dari streamline, dan lapisan batas dikembangkan atas pengaruh

favorable pressure gradient (dP/dx < 0). Bagaimanapun, tekanan harus mencapai nilai

minimumnya dan mendekati bagian pinggir dari silinder hal itu dapat terjadi. Perkembangan yang

terjadi pada daerah setelah melewati pinggir silinder adalah adalah fenomena lapisan batas yang

berbeda dengan profil lapisan batasan pada sebelumnya. Didapatkan setelah melewati pinggir

silinder terdapat profil yang menunjukkan adverse pressure gradient (dP/dx >0).

Gambar 1. Pembentukkan dan pemisahan lapisan batas pada silinder



Gambar. Distribusi tekanan pada permukaan silinder pada rata-rata waktu



Gambar. Distribusi garis lapisan batas pada variasi nilai Re

Pada gambar 1 ini didapatkan perbedaan antara kecepatan upstream V dan kecepatan

stream bebasnya u∞. Tidak seperti kondisi pada plat datar dengan aliran sejajar, kecepatan aliran ini

memiliki perbedaan yang cukup signifikan, dengan nilai u∞ yang bergantung pada fungsi jarak x

dari titik stagnan. Dari persamaan Euler untuk aliran yang tidak bergantung pada nilai

viskositasnya, u∞(x) harus menghasilkan profil yang berbeda dari P(x). Batasannya adalah dari u∞

= 0 pada titik stagnan, dimana fluida terakselerasi karena adanya perbedaan tekanan yang

diinginkan (d u∞/dx>0 ketika dp/dx<0), mencapai nilai kecepatan maksimum pada dP/dx = 0, dan



terkurangi akselerasinya karena adanya aliran balik (d u∞/dx < 0 ketika dP/dx >0). Pada saat fluida

terdeselerasi, gradient kecepatan pada permukaan , ∂u/dy|y=0, pada akhirnya akan mencapai nilai

minimumnya yaitu nol. Fenomena ini dapat terlihat pada gambar 2. Pada posisi ini, istilah titik

separasi dipakai dengan definisinya adalah posisi pada fluida yang dekat dengan permukaan

mengalami kekurangan momentum untuk mengatasi perbedaan tekanan dan tidak mungkin

melanjutkan pergerakan aliran. Karena aliran fluida juga menghasilkan aliran balik, akan

menimbulkan lapisan batas pada posisi setelah melewati bagian pinggir silinder, dimana aliran

tersebut menghasilkan dua lapisan batas pada aliran sehingga munculah pemisahan lapisan batas.

Aliran pada daerah ini ditandai dengan pembentukkan vortex yang bersifat tidak beraturan. Titik

separasi adalah lokasi dimana ∂u/dy|y=0.

Gambar 2. Profil kecepatan yang berhubungan dengan separasi pada silinder bulat



Gambar. Profil aliran pada permukaan silinder pada beda nilai Re

Munculnya lapisan batas transisi, yang bergantung pada bilangan Reynold, sangat

dipengaruhi oleh titik separasinya. Untuk bentuk silinder bulat, karakteristik panjangnya adalah

diameternya dan bilangan reynold didefinisikan dengan persamaan

Karena momentum dari fluida dalam keadaan turbulen, lapisan batasnya lebih besar

daripada lapisan batas dengan keadaan laminar, dimana sangat beralasan untuk mengharapkan

menunda munculnya kondisi separasi. Jika ReD ≤ 2x 105, lapisan batas akan tetap pada kondisi

laminarnya dan separasi akan muncul pada θ≈ 800 (gambar 3). Akan tetapi, jika ReD ≥2x 105,

lapisan batas transisi akan muncul dan separasi akan tertunda pada θ ≈ 1400.



Gambar 3. Efek turbulensi pada separasi

Proses selanjutnya sangat dipengaruhi oleh drag force,FD, yang berada pada silinder. Gaya

ini memiliki dua komponen, salah satunya dipengaruhi oleh lapisan batas shear stress ( friction

drag ). Komponen lainnya adalah karena perbedaaan tekanan pada arah kecepatan yang

menghasilkan pembentukkan wake. Koefisien drag dapat didefinisikan sebagai

Dimana Af adalah area depan silinder (area yang berhadapan langsung dengan aliran dari fluida).

Drag Coefficient merupakan fungsi dari bilangan Reynold dan menghasilkan grafik seperti pada

gambar 4 dibawah ini.



Gambar 4. Drag coefficient pada silinder bulat

Gambar 5. Faktor friksi pada variasi jenis aliran



Gambar.Pelepasana vortek pada variasi nilai Re

Pemisahan lapisan aliran fluida

Adanya viskositas fluida memperlambat partikel fluida pada permukaan padatan dan membentuk

sebuah lapisan tipis fluida yang bergerak lambat yang disebut lapisan batas. Kecepatan aliran di

permukaan adalah nol untuk memenuhi kondisi batas tidak slip. Di dalam lapisan batas, aliran

momentum sangat rendah karena mengalami hambatan aliran viskos yang kuat. Oleh karena itu,

aliran lapisan batas sensitif terhadap gradien tekanan eksternal (sebagai bentuk kekuatan tekanan

yang bekerja pada partikel fluida). Jika penurunan tekanan dalam arah aliran, gradien tekanan

dikatakan menguntungkan. Dalam hal ini, kekuatan tekanan dapat membantu gerakan cairan dan

tidak ada aliran balik. Namun, jika tekanan meningkat ke arah aliran, kondisi gradien tekanan

terbentuk sehingga disebut eksis. Karena adanya gaya viskos yang kuat, partikel-partikel fluida

sekarang harus bergerak melawan kekuatan tekanan yang meningkat. Menyebabkan, partikel-

partikel fluida terhentikan atau berbalik, menyebabkan partikel sekitarnya menjauh dari

permukaan. Fenomena ini disebut lapisan batas pemisahan.



Wake

Adanya partikel fluida mengalir di dalam lapisan batas sekitar silinder. Dari distribusi tekanan

yang diukur dalam percobaan sebelumnya, tekanan maksimum terjadi di titik stagnasi dan secara

bertahap berkurang sepanjang setengah silinder ke depan. aliran tetap melekat di wilayah tekanan

positif. Namun, tekanan mulai meningkat pada sisi belakang silinder dan partikel sekarang

pengalaman gradien tekanan negatif. Akibatnya, aliran terpisahkan dari permukaan dan

menciptakan daerah yang sangat turbulen di belakang silinder disebut WAKE. Tekanan di dalam

kawasan WAKE masih rendah karena pemisahan aliran dan gaya tekanan dihasilkan.

Pelepasan Vortex

Lapisan batas terpisah dari permukaan membentuk lapisan geser bebas dan ini sangat tidak stabil.

Pergeseran lapisan ini akhirnya akan bergulir ke dalam vortex diskrit dan melepaskan diri dari

permukaan (fenomena yang disebut vortex shedding). Tipe lain dari ketidakstabilan aliran muncul

sebagai pelepasan pusaran lapisan geser , baik dari atas dan bawah permukaan berinteraksi satu

sama lain. Mereka melepaskan alternatif dari silinder dan menghasilkan pola pusaran teratur (Jalur

Vortek Karaman ) di belakang . The vortex shedding terjadi pada frekuensi diskrit dan merupakan

fungsi dari bilangan Reynolds. Frekuensi tidakberdimensi dari vortex shedding, Bilangan Strouhal

shedding, St = f D / V, kira-kira sama dengan 0,21 bila bilangan Reynolds lebih besar dari 1.000.

Untuk ReD ≤ 2, efek separasi dapat diabaikan dan kondisi didominasi oleh drag friksi. Akan

tetapi, dengan meningkatnya bilangan reynold, efek separasi dan pembentukkan drag menjadi lebih

signifikan. Pengurangan signifikan pada nilai CD yang terjadi pada ReD ≥ 2x 105 adalah

dikarenakan transisi lapisan batas yang mengalami proses penundaan separasi. Dengan begitu akan

mengurangi penambahan daerah wake.

2. Konveksi Energi dan Perpindahan Massa



Percobaan kecepatan aliran eksternal melalui silinder secara eksperimen untuk variasi dari nilai

bilangan nusselt dengan θ ditunjukkan pada gambar 5. Pada gambar tersebut menghasilkan hasil

yang sangat dipengaruhi oleh kealamian dari lapisan batas pada permukaan silinder.

Gambar 5. Local Nusselt number for airflow normal to circular cylinder

Dimulai dari titik stagnasi, Nu θ semakin menurun dengan semakin meningkatnya θ sebagai

hasil dari lapisan batas laminar. Akan tetapi, nilai minimumnya dicapai pada θ≈800, dimana

muncul separasi dan Nu θ akan meningkat dengan θ karena adanya proses pencampuran, yang

berhubungan dengan pembentukkan vortex pada wake. Sebaliknya, untuk ReD ≥ 105, variasi akan

nilai Nu θ dengan θ dikarakterisasi dengan dua minima. Penurunan nilai Nu θ pada daerah stagnasi

dikarenakan oleh pengembangan lapisan batas laminar. Akan tetapi peningkatan tajam yang terjadi

pada θ = 800- 1000 adalah dikarenakan transisi lapisan batas menuju turbulen. Dengan

pengembangan lebih jauh pada lapisan batas turbulen, Nu θ akan mengalami penurunan kembali.

Pada akhirnya, proses separasi akan muncul pada θ≈1400 dan Nu θ akan meningkat seiring dengan

pencampuran dari daerah wake. Semakin meningkatnya nilai Nu θ yang diakibatkan oleh

meningkatnya nilai ReD adalah karena adanya hubungan pengurangan ketebalan lapisan batas.

Hubungan antara bilangan Nusselt dan bilangan Prandtl dapat dilihat pada persamaan

dibawah



Akan tetapi jika dilihat dari perspektif perhitungan rekayasa, akan lebih menarik jika

dilihat secara komprehensif untuk semua kondisi rata-rata. Korelasi empiris dari Hilpert

Korelasi ini lebih luas digunakan untuk Pr ≥ 0.7 , dimana konstanta C dan m dapat dilihat pada

table 1. Persamaan diatas dapat juga digunakan untuk silinder dengan cross section yang tidak

bulat, dengan karakteristik panjang D dan Konstantanya dapat dilihat pada table 2.

Tabel 1. Konstanta dari persamaan Hilpert

Tabel 2. Konstanta untuk cross section area non-circular



Persamaan yang direkomendasikan untuk semua ReD Pr ≥ 0.2

Persamaaan lain yang diajukan adalah persamaan Zukaukas yang berada dalam bentuk

Dimana semua propertinya dievaluasi pada T∞, kecuali Pr yang dievaluasi padaTs-nya.

Nilai C dan m dapat dilihat pada table 3.

KORELASI FRIKSI

Untuk aliran silang melewati silinder panjang, Lapple and Shepherd (1940)

menjelaskan data penelitian mereka mengenai hubungan f terhadap ReD.

Dengan Nilai ReD adalah



Tosun and Akshin (1992) menjelaskan hubungan faktor friksi untuk semua nilai

bilangan Re

Maka Drag Force (FD) dapat dihitung sebagai berikut

KORELASI PERPINDAHAN MASSA

Bedingfield dan Brew (1950) mengusulkan suatu persamaan perpindahan pada

silinder dengan fluidanya adalah gas, dimana perpindahan massa menuju dan dari

silinder tidak dipertimbangkan. Persamaannya adalah :

Dimana persamaan diatas valid dengan rentang batas

Dimana Linton dan Sherwood membuat suatu persamaan perpindahan untuk fluida

cair. Persamaannya adalah :

Dimana persamaan diatas valid dengan rentang batas

Perhitungan laju perpindahan massa untuk suatu spesies A



Dimana MA adalah berat molekul dari A

aliran dalam silinder bbb

Documents