akreditasi_klp bu wit_bab 4 logika matematika

8/17/2019 AKREDITASI_kLP Bu Wit_Bab 4 Logika Matematika

1/26

Bab 4-Semester Genap

T.P. 2015/2016Logika MatematikaStandar Kompetensi:

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yangberkaitan dengan pertanyaan majemuk dan pertanyaan berkuantor.

Kompetensi Dasar:Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran ataunegasinya.

Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk danpernyataan berkuantor.

Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari De i! S."d


2/26

In ikator !#. Menjelaskan arti dan contoh dari pernyataandan kalimat terbuka! serta menentukan nilai

kebenaran suatu pernyataan.$. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu

pernyataan beserta nilai kebenarannya.%. Menentukan nilai kebenaran dari suatu

pernyataan majemuk berbentuk konjungsi!disjungsi! implikasi! dan biimplikasi.

&. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatupernyataan majemuk berbentuk konjungsi!disjungsi! implikasi! dan biimplikasi.



3/26

1. Kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan dengancara mengganti peubah pada himpunan semestanya.

2. Penyelesaian kalimat terbuka adalah nilai pengganti padahimpunan semesta yang mengubah kalimat terbukamenjadi pernyataan yang benar.

3. Himpunan penyelesaian kalimat terbuka adalah suatu

himpunan dengan anggota-anggota merupakanpenyelesaian dari kalimat terbuka itu.

"a#imat Terb$ka

Bahan Ajar MTK X - Surasta SariDewi, S.Pd


4/26

Pern%ataan adalah kalimat yang benar saja atau salah saja,tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.

"a#imat terb$ka adalah kalimat yang memuat peubah/ariabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya

!benar atau salah".

&onto'!

#ika $ diganti 3, diperoleh %2!3" & 3 ' 11(

Pern%ataan( )i#ai "ebenaran( an "a#imat Terb$ka

#ika $ diganti ), diperoleh %2!)" & 3 ' 11(

Pern%ataan S*L*+

Pern%ataan B,)*

Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari Dewi,


5/26

'ika p adalah pernyataan yang diketahui! maka ingkaran ataunegasi dari p dapat ditulis dengan memakai lambang.

dibaca( tidak benar p atau bukan p.

~ p

i. 'ika p adalah pernyataan yang bernilai benar! maka ~ p bernilai salah .

ii. 'ika p adalah pernyataan yang bernilai salah! maka ~ p bernilai benar .

p ~ p B S

S B

Ingkaran ata$ )egasi



6/26

P mer$pakan pen%e#esaian ka#imat terb$ka p / a#amsemesta S ( p mer$pakan pern%ataan %ang terbent$k

engan mengganti ∈ S( maka 'imp$nan komp#emen ariP it$#isP mer$pakan pen%e#esaian ka#imat terb$ka p / a#am semesta S %ang sama.

P1 3 / # p

+$b$ngan *ntara Ingkaran Pern%ataan engan"omp#emen +imp$nan

S P1

P

Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari Dewi, S.Pd


7/26

p 6 !dibaca*p ata$ + "

da dua macam disjungsi, yaitu is7$ngsi eks#$si8dan is7$ngsi ink#$si8.

9is7$ngsi adalah pernyataan yang dibentuk daridua pernyataan p dan + yang dirangkai denganmenggunakan kata hubungatau .

9is7$ngsi

Bahan Ajar MTK X - Surasta SariDewi, S.Pd


8/26

) p + benar, jika salah satu di antara p dan + benar atau p dan + dua- duanya benar.

ilai kebenaran disjungsi p + dapat ditentukan melalui de inisi berikut.

)i#ai "ebenaran 9is7$ngsi

) p + salah, jika p dan + dua-duanya salah.

p q p v q

B B S S

B S B S

B B B S

*#+

*#+*$+ *%+

*$+

*&+*%+

Tabel kebenaran disjungsi p v q

Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari


9/26

+$b$ngan *ntara 9is7$ngsi 9$a Pern%ataanengan Gab$ngan 9$a +imp$nan

#ika P dan / masing-masing merupakan himpunan penyelesaian dari kalimatterbuka p !$ " dan p !$ " pada himpunan semesta 0 , maka P ∪ / adalah himpunanpenyelesaian dari kalimat terbuka p !$ " p !$ " pada himpunan semesta 0 .

P , x l p * x + ! p benar jika x ∈ P

Q , x l q* x + !q benar jika x ∈ Q

P ∪ Q , x l p * x + / q * x + ! p v q benar jika x ∈ *P ∪ Q+

S

P QP Q

P ∪ Q = { x l p ( x ) v q ( x )} Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari Dewi,


10/26

"on7$ngsi

Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk daridua pernyataan p dan + yang dirangkai denganmenggunakan kata hubungdan .

Konjungsi pernyataan p dan pernyataan + ditulisdengan lambang*

p 6 :

!dibaca*p an + "

Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari Dewi,S.Pd


11/26

0ilai kebenaran konjungsi p q dapat ditentukan denganmenggunakan de1inisi berikut(

2

) p q benar! jika p benar dan q benar 2

) p q salah! jika salah satu p atau q salah atau p salahdan q salah

2

p q p q

B B S S

B S B S

B S S S

*#+

*#+ *$+ *%+

*$+

*&+*%+

Tabel kebenaran konjungsi p q 2

2



12/26

#ika P dan / masing-masing merupakan himpunan penyelesaian darikalimat terbuka p !$ " dan + !$ " pada himpunan semesta 0 , maka P ∩ / adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p !$ " + !$ " padahimpunan semesta 0 yang sama.

1

P ' $ l p !$ " ,p benar jika $ ∈ P / ' $ l + !$ " ,+ benar jika $ ∈ / P ∪ / ' $ l p !$ " + !$ " ,p + benar jika $ ∈ !P ∩ / "

1 1

SP Q

P Q = { x l p ( x ) q ( x )} 2

+$b$ngan antara "on7$ngsi 9$a Pern%ataanengan Irisan 9$a +imp$nan



13/26

4mplikasi atau pernyataan bersyarat/kondisional adalah pernyataan

majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan + dalam bentuk jika p maka + .

4mplikasi %jikap maka + ( dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.

p 6 !dibaca* jika p maka + "

4mplikasip ⇒ + dapat dibacai. p hanya jika + ii. + jika p iii. p syarat cukup bagi + i . + syarat perlu bagi p

Imp#ikasi



14/26

ilai kebenaran p ⇒ + dapat ditentukan dengan menggunakande inisi berikut.

p ⇒ + dinyatakan salah, jika p benar dan + salah.5alam kemungkinan yang lainnyap ⇒ + dinyatakan benar.

p q p ⇒ q

B B

S S

B S

B S

B S

B B

!1"

!1" !2" !3"

!2"

!)"!3"

6abel kebenaran implikasi p ⇒

+



15/26

+$b$ngan antara Imp#ikasi engan +imp$nan Bagian

#ika P dan / masing-masing merupakan himpunanpenyelesaian dari kalimat terbuka p !$ " dan + !$ " padahimpunan semesta 0 , maka p ⇒ + benar jika P ⊂ /.

P ' $ l p !$ " ,p benar jika $ ∈ P / ' $ l + !$ " ,+ benar jika $ ∈ /

4mplikasip ⇒ + benar, jika P ⊂ /

0

P /



16/26

Biimp#ikasi ata$ Imp#ikasi 9;iara'Pernyataan p dan pernyataan + dapat dirangkai denganmenggunakan kata hubung


17/26

p ⇔ q dinyatakan benar! jika * p + , *q+ *dibaca( p danq mempunyai nilai kebenaran yang sama+.

p ⇔ q dinyatakan salah! jika * p + , *q+ *dibaca( p danq mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama+.

p q p ⇔ q

B

B S S

B

S B S

B

S S B

*#+

*#+ *$+ *%+

*$+

*&+*%+

Tabel kebenaran implikasi p ⇔ q



18/26

+$b$ngan antara Biimp#ikasi engan $a +imp$nan%ang Sama

#ika P dan / masing-masing merupakan himpunanpenyelesaian dari kalimat terbuka p !$ " dan + !$ " padasemesta pembicaraan 0 , maka p !$ " ⇔ + !$ " menjadi

biimplikasip ⇔ + yang bernilai benar apabila P '/.

0

P ' /

P ' $ l p !$ " ,p benar jika $ ∈ P / ' $ l + !$ " ,+ benar jika $ ∈ / 4mplikasip ⇒ + benar, jika P ⊂ /



19/26

Pern%ataan Ma7em$k an )i#ai "ebenarann%aPernyataan majemuk adalah pernyataan yang berbentukdari beberapa pernyataan tunggal !komponen" yangdirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.

#ika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buahpernyataan tunggal yang berlainan, maka banyak baris padatabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah 2 n .

!i" !7p + " ⇒ p !iii" 78p !p ⇒ + "9!ii"+ ⇔ !p 7+ " !i " 8!p + " ⇔ r 9

1 1

&onto' Pern%ataan Ma7em$k



20/26


21/26

L*TI+*)-1

Logika MatematikaSiapa takut....

"34T3M5A0-#



22/26

S OA L

1. 6entukan apakah kalimat berikut termasuk pernyataan atau bukan.#ika ya, tentukan nilai kebenarannya :a" ; adalah bilangan prima yang kurang dari 2


23/26


24/26

JA WA BA N

1. a" ; adalah bilangan prima yang kurang dari 2asan Pera>ang diguyur hujan lebat. !bukan pernyataan, nilai kebenaran tidak dapat ditentukan"

c" !bukan pernyataan karena termasuk kalimat terbuka,

nilai kebenaran tidak dapat ditentukan".2. a" 5ua puluh termasuk bilangan genap. egasi* 6idak benar bah>a dua puluh termasuk bilangan genap.

b" 2 3 egasi* 2 3

3.#adi, HP ' $C ' ....., -B, -), -3



25/26

JA WA BA N

). a" Harimau binatang buas atau harimau binatang pemakan rumput.!disjungsi" D = = = egasi* Harimau bukan binatang buas dan harimau bukan

binatang pemakan rumput. 0 0 0

b" =ilangan 2 merupakan bilangan prima dan merupakan aktor dari 2?.!konjungsi" D = 0 0

egasi* =ilangan 2 bukan bilangan prima atau bukan aktor dari 2?D0 = =

c" #ika )@ merupakan bilangan kelipatan A maka )@ juga merupakankelipatan 3. !4mplikasi" D = = =

egasi * != =" != =" != 0" 0 * )@ merupakan bilangan kelipatan A dan )@ bukan kelipatan 3.



26/26

d" A) bilangan kuadrat genap jika dan hanya jika 1B habis dibagi ?.!=iimplikasi"D = 0 0

egasi* A) bilangan kuadrat genap dan 1B tidak habis dibagi ? atau1B habis dibagi ? dan A) bukan bilangan kuadrat genap.

!= 0" != =" !0 0" = 0 =

JA WA BA N

REFERENSI

1. Buku Matematika k ntekstua! untuk SMA "MA Ke!asX, karan#an $atur Su%atm n dan Sri&ant , 'ntanPariwara(

). Buru P*"P+ Matematika Ke!as X Semester ), 'ntanPariwara.

. Buku +e erensi ain.

/ htt%0""d wn! ad1 23 media4re 5 m" sw1k)2u2e#"!Bahan Ajar MTK X - Surasta Sari

akreditasi_klp bu wit_bab 4 logika matematika

Documents