Jumal KejUrulllrun 2 (1lIII0> 1011-128

TERIKAN RICIH KITARAN DI DALAM TANAH DISEBABKAN GELOMBANG JASAD

Ramll Mohamad 1

ABSTRAK

Ungkapan-ungkapan teorl serta certa-carta untuk mendapatkan terikan ricih kltaran maksimum dlsebabkan perambatan ge/ombang P dan S dl da/am media kenyal isotropi se{Nira tak temlngga telah diolah. Gelombang P satah, sillnder dan bulat dan gelombang S satah dan sll/nder diselldikl. Hasllnya disampa/kan da/am sebuIan due parameter utama yang boIeh diukur, laltu halaJu kemuncak zarah dan halaju ge/ombang P atau S dl dalam ranah barkenaan. Ungkapan dan carta yang disediakan mempunyai nilal praktik dalam kaedah anal/sis yang memeriukan secara langsung terikan yang teraruh dlsebabkan getaran dl dalam tanah, umpamanya dalam kaedah ~erlkan ambang'.

ABSTRACT

Theoretical expressions and charts for obtaining the mllXlmum cycl/c shear strains due to the passage of P and S waves In an elastic Isotropic half space are presented. Plane, cylindrical and spherical P waves, and plane and cylindrical S waves are considered. The results are presented In terms oIlWo maIn parameters which can be measured, I.e. peak particle velocity and P or S wave velocity In the medium. The expressions and charts are of practical value In methods of analysis that require direct use of the shear strains Induced by ground vibrations, e.g. In the 'threshold strain' approach.

PENGENALAN

Getaran dl dalam tanah menjana gelombang, dan gelombang Inl terpecah kepada gelombang jasad dan gelombang permukaan. Getaran dl dalam tanah pula dlsebabkan oleh perkara semula jadl sepertl gempabuml dan ombak, dan juga oleh perbuatan manusia sepertl penghentaman cerucuk. lalullntas, letupan, dll. . Perkara perambatan gel om bang dl dalam media kenyal telah

dikajl dan dlhuraikan oIeh ramal penyelidik, sepertl Achenbach (1976). Barkan (1962), Ewing et al. (1957), Richart et al. (1970) dan Roesset (1977), dan tullsan-tulisan mereka Inl dljadlkan latarbelakang dalam kajian Inl. Tujuan kajian Inl Ialah untuk mendapatkan penyelesalan

110

untuk terikan riclh makslmum yang ber1aku dl dalam tanah apabIa gelombang-gelombang jasad P dan S ber1alu Perkara terikan rIcIh makslmum In! maslh belum dlberl perhatlan yang mendaIam deh penyalidlk-penyelidlk sebelum Inl, kerana tumpuan blasanya dltujukan kepada penyelesalan untuk gerakan media Itu dan juga tegasan ell dalam media itu.

Kebelakangan In! telah tlmbul mlnat terhadap terikan rIcIh makslmum dl dalam tanah dlsababkan oIeh berbagal gelombang. MinaI InI didorong oIeh kefahaman bahawa enapan tanah berbulir apablla lerkana getaran sabenamya disababkan oIeh len1<an riclh berkltar dl dalam tanah Itu (Dobry at aI., 1982). HasU dar! kefahaman 1IlI, maka konsep "lerlkan ambangO dllahlrkan oIeh Dobry dan rakan­rakan penyelidlknya. Kegunaan awel konsap lerikan ambeng Ini adalah untuk menllal kerentanan tanah berbutlr lepu lerhadap pencecalran dalam gempabuml. Baru-baru Inl kaedah Inl dllanjutkan untuk menial kerentanan tanah ~terhadap enapan disababkan oIeh getaran cerucuk (Ramll Mohamad dan Dobry, 1987).

Selu komponen utama konsep terlkan ambang IaIah keboiehan unluk menentukan lerikan rIclh makslmum dlsebabkan oIsh gelombang dan aglhan lerikan riclh Inl dl dalam media yang dnaful oIeh gelombang berkenaan.

Dua jenis gelombang akan dlkajl dalam kertas Inl: gelombang P dan gelombang S. Gelombang Rayleigh dlka)1 dalam kertas beraslngan. Kajlan Inl juga lerhad kepada gelombang dl dalam sualu media kenyaf IsoIropi separa 18k lerhlngga

GELOMBANGP

Gelombang P Salah

Bagl gelombang Inl, ~Ihal umpamanya Roessel, 1977) . Iw

u (x,l) = Ap exp [-- - xl Vp

(1)

dl mana u = anjakan zarah, x = jarak dl arah paksi x yang bersamaan dengan arah perambatan, I = jarak mass, A,.. = amplltud anjakan zarah, x = Irekuensl membuIat, dan V p ~ l\alaju gelombang P dl dalam media berkenaan. .

111

Tarlkan nonnaI, fX(x,t) dlberl<ln oIIh

au Iw Iw fX(x,t) - - - - - "P8KpI- fJ t - x)J (2)

8x Yp Yp P

Bulatan Mohr bag! terlkan yang ~ aesuatu tItIk daIam media berkenaan adaIah eepertI daIam Rajah t. Oar! Rajah I, boIeh dIIhaI be'-a

(3)

Halaju zarah, Ii , dl sesuatu detlk laIah

au Iw Ii(x,t) - - = Iw"P8Kp[~pt - x))

8t Yp (4)

Jedl, terlkan makslmum boIeh dltulls daIam sebutan halaju zarah eepertI berIkIa

(5)

NDai tarlkan rIcIh makslmum mudak, "I M' dlperolehl dengan mangambl amplltud ungkapan kompleks dl sebelah kanan Pars. (5) laltu

(6)

dl mana I U I - halaJu zarah makslnun.

Ungkapan untuk "I M boIeh juga dlllAl dengan manggunakan halaju geIombang rIcIh, V r kerana bag! aesuatu bahan IsoIropI, ada h\Jbungan unIk dl antara Y p dan Y I eepertI berIkut:

y2 1-211 ..L.a2 __ _

Y 2 2-211 P

(7)

112

dl mana IJ adaleh nIsbah Poisson bahan Itll. Jadl. , M boIeh dlungkapkan aepertI berlkul:

1 - 211 112 lui 'M=[2_2,,) VI

ataupun.

lui 'M sm -

VI

dl mana m = [(1-211)/(2 - 211)]112

Gelombang P .. and.,

(8)

(9)

(10)

Bagl keadaan 11m"," paksi dan terlkan satah (Ialtu kedalaman yang tak terhlngga). persamaan terblbm menakluk bag! kes InI adalah

a. u s

-

ar

A 1 -+-8r2 r

(ll)

dl mana u - anJaJ<,n radial. r - jarak arah radial dart punca geIombang, t - mass dan. - potenal yang menladl penyelesalan kepada bersamaan berIkuI:

2 1 A V • - 7.2 -::r (12)

Vp 8t

1 a rP -+-+---.

r 8r az~

113

Salah dltwljukkan baha_ saIU ~.' ... 1er1 kepada Pere (12) yang memenuhI keh8lldak ftzlcallaIah:

• (r,t) - Be 'w~o(2) (Nr)

dan u(r,t) - -NBe IwtH/2)(Nr)

(13)

(14)

dl mana B - pemaIar, N • w N Ho(2) adaIah fungal Hankel perlngket sJfar Janis kedua dan H. t2)P' edalih lungs! Hankel pilrlngket pertama )enls kedua.

BLMtan MolY lerikan bagI keada8n aesuatu unsur apebla dlalulgelomballg P IIIInder adaIah sepeItI daIam Rajah 2.

Komponen terlkan adaIah:

au 2 Iwl (2) 1 "') • = - - -N Be H (Nr) ---H ,. (Nr) r ar 0 Nr 1

u N Iwt .• (2) ., = - z . - - Be -n (Nr)

r r 1 (15)

'z - 0

Terlkan makslmum pada sesualu dellk, 'l1IIIll(r,t) dlberl oIeh • r(t) atau pun " (I) , yang mana IebIh besar. Patut dlambll perhatlan be~. danf, adaIah daIam fasa yang l18li18.

~ daIInIalkan '7 maxr(r,l) dan, max , (r,l) sepeItI berlkut:

'max' .f, Halaju zarah pula dlberl oIeh:

au I u(r,l) _ - = - IwNBe w~ (2) (Nr) 81 . 1

(16)

(17)

(18)

114

Dengan Inl, terlkan-terlkan rIcIh 1 maxr dan 1 max , boIeh dltUls dengan menggunakan hala/U zarah. IBltu:

10 1 Ii HO(2)(Nr)

1maxr= 1- <(Nr) ) Vp H1(2)(Nr) Vp (19)

1 max , = I~ 2.., Vp Nr

(20)

Terlkan rIcIh maksimum mullak dlperolehl dengan mengambI amplltucl yang IebIh besar dl arWa ungkapan-ungkapan (19) dan (20). Amplltucl pula dlambl dati modulus ungkapan-ungkapan kompleks dl atas clan dengan manggunakan halaJu zarah kemuncak U.

BoIeh dltunJukkan bahawa terlkan rIcIh makslmum mutlak InI dapat dlungkapkan dengan rlngkas aepartl berlkut.

(21)

ataupun

(22)

dl mana n1p adaIah IebIh besar nlalnya dI anlara

mr - {(J/(Nr) + y12 (Nr) -Nr[(Jo(Nr).!,(Nr) + Yo(Nr)(Yl(Nr)])2

+ (nr)2(Jo(Nr)Yl (Nr) -.!, (Nr)Yo(Nr)f } 112; {Nrl.!, 2(Nr) + Y12(Nr)) }

............ (23)

dan

(24)

118

dl mana -'0. adalah fungs! Be8aaI jenIa pIIIIma perlngkat a, dan Ya adaIah fungsI Bessel Jeola kedll8 perII_ a.

Grat ~ dan '"s adaIah eeperII yang dlberl oIeh Rajah 3(a) dan Rajah 3(b). HubungBn anlara m" dan m. adaIah

(25)

Harus diperhatikan bahawa jauh dart punca gelombang, latu dengan nDal Nr yang besar, !,1 max , 1 adaIah manghamplrt Bifar, dan terlkan rIclh makalmum dlberl 0100 I., max r .1·

Juga, cIengan rnenggtnIkan ji8IW8kIan 88Imptotlk kepada tungsI-fmgsI Hankel bag! nIaI argumen yang besar, dapat dltunJukkan bahawa hasl yang ' dlperolehl bag! geIombang P Blinder msnyarupel had bagl gelombang P satah. Inl dapet dUlhat dalam Rajah 3(a), dl mana !"p, msncapal nDal satu apablla Nr ~ 5 (leblh kurang 0.8 panjang g8lOl1108llll dart punca). .

Gelombang P bulal

Bag! keadaan simBlrt polar lengkap, hanya gelombang P yang boIeh dljanakan.

Anjakan radial u diberl oIah:

1 IN u = -A (T + -) BXP [IN(Vpt - r))

r r

Komponen-komponen terlkan dlberl oIeh

au u Er = -, E, = -, 'r' = 0

ar r

(26)

(27)

T ertkan rIcIh makslmum dl 888l18tu tltlk barubah dangan masa, dan dlberl oIeh

118

A 3 2 N I - ( - -N - 31 -l exp [IN(V t - r)) I r r2 r P

(28)

Bulatan Mohr tertkan bagl kes InI dlttJr4ukkan dalam Rajah 4. HalaJu zarah kemuncak dlberl oIeh

, AVp 2 N u ~ (N -I -) exp [IN (V t - r))

r r P

Dengan Inl, terlkan rlclh makslmum mutlak boIeh dltulls sepertt berlkut:

atau

lui '1.4 =--ms

Va .

dl mana peda kalllnl,

(29)

(30)

(31)

.......... (32)

dan

1-2/1 m = ( )112 m

a 2-2/1 P (33)

Plot-plot m.o dan mil. lawan Jarak tanpe dlmensf (Nr) ditunjukkan dalam RaJaIl 5(a) dan Rajah SIb).

117

GELOMBAHCHUClH

Galombang rIcIh aatah

Bag! gelombang rIcih salah, adaIah mudah unIUk menunJukkan bahawa tertkan rIcIh rnaJcsmum dlberl alsh:

(34)

dl mana I Vi I acIa1ah halaju zarah kemuncak (dl arah yang normal kepada arah perambatan).

Galombang Rlclh SlIInder (gar.lean arah paksi)

Persamaan kebazaan yang menalduk bag! keadaan slmelri paksi dan tertkan satah bag! kes Inllalah .

1 B~r) W=---

r Br (35)

(36)

dl mana fungsl ~ acIalah penyelesalan kepada persamaan berlkut:

(37)

118

Komponen terlkan dalam satah tegal<, 7 rz' dlberl oIsh

(38)

OIsh eebab sImetrI, semua komponen terlkan lain adaIah elfar. Jadl, terlkan rIcIh makslmum dlberl oIsh ampiliud 7 rz(r,t).

~~(~I,,~~I~emRlh penyelesalan kepada Para. (37)

Dengan membuat pertUkaran pembolehubah S = Nr, dl mana N = w IV s' persamaan berIkuI dapat dlhaslksn:

d2y, d" ,2 _ + 8 _ + (82 _ 1)" E 0 d82 ds

yang dlkenallseb8gal persamaan kebezaan Bessel perlngkat perIama. Penyelesalan umum edaIah

Jadl

Bagl gelombang yang merebak keluar darl suatu pusat, A - 0, membllrlkan

AnJakan w(r,t) edalah

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

dan terlkan rlclh 'J rz(r,t) laIah

HalaJu zarah, w(r,t) dlberl oIeh

Jadl, 'J rz (r,t) boIeh dlungkapkan dalam sabutan w(r,t) sapertl berlkut:

'J rz(r,t) = lIN H, (2) (Nr)

V sHo(2) (Nr)

118

(44)

(45)

(46)

Dengan rnengembangkan lungS/-lungsl Hankel dl dalam Pers. (47) dan seterusnya mengambU modulus ungkapan yang dlhasllkan sabagal amplltud "rz(r,t), terlkan rlclh makslmum boIeh dltulls sepertl berlkUl:

Iwl "M--m V s s

dl mana sekarang ma dlberl oIeh:

ma = {(Jo(Nr~ (Nr) + Y o(Nr)Y1 (Nr) 2 + (J1 (Nr)Y o(Nr)

- Jo(Nr)Y1

(Nr))2) 1/2/{ Jo2 (Nr) + Y o2(Nr) }

(47)

(48)

Plot m lawan jarak tanpa dlmensl (Nr) dlberlkan dalam Rajah 6. Dar! Rajah ~ dapet dllhat bahawa apebla Nr ~ 5, ms = 1, laltu ungkapen untuk gelombeng rlclh salah boIeh dlgunakan.

120

KESIMPULAN

Beberapa ungkapan dan carta telah dlbentanglcan unIIM memudahkan ~ terIaIn rIcIh klaran maIcsImum ~ dlaebabkan oIeh gelombang jasad P dan S. GeIombang P dIw1 S dangan permukaan satah, slinder dan buIat (gelombang P sahaJa) telah dlkajl. Ungkapan dan carta yang dlberlkan menggunakan parameter-parameter yang mudah dlukur sepertl halalu geIombang rIcIh ~n halaJu zarah kernuncak.

RWUKAN

Achenbach, J.D. 1976. Wave Propagation In Elastic Solids. North-Holland Publishing Co. Amsterdam. .

Barkan, D.O. 1962. DynamIcs 01 Bases and Foundations. McGraw­HII Book Co. New YOlk.

Dobry,R., Ladd, R.S., Yokel, F.Y. Chung, R.M. dan Powell, D.J. 19112. Predlctloo 01 Pore Pr88SU18 Buldup and liquefaction 01 Sanda during Earthquakes by the Cyclic Strain Method. Res. Paper. Nat. Bureau 01 Strandards, BulIdlng ScIence SerIes 138, Washington, D.C.

Ewing. W.M., JardeIzky, W.S. and Press, F. 1957. Elastic Waves In Layered Media. Me Graw-HI, New YOlk.

Ramll Mohamed dan Dobry, R. 1987. Se1119IT1III"i 01 CohesIonIess Sols due to Piing Vibrations. Pres. 9th Southeast AsIan Geot. Conf., Bangkok, Thaland. Vol 2, pp. 7-23 - 7-30.

Richart, F.E., Hall, J.R. dan Woods. R.D. 1970. Vibrations 01 SoIls and Foundations. Prentlca - Hall. Englewood Cliffs: New Jersey.

Roesset, J.M. 19n. Sol Amplification 01 Earthquakes. daIam NumsticaJ Methods In GeotechnIcal Engineering. DesaI, C.S. and ChrIstIan, J.T. (edl.). McGraw-Hl.

1. Jabatan KellM1Jteraan Awam & Struktur UnIvenIItl Kebangsaan Malaysia.

121

Rajah 1 : Bulatan Mohr Terikan Disebabkan Gelombang P Satah

122

I-----::--='~-+_,=_-----o(t)

Rajah 2 BulataA Mohr Terikan Disebabkan Gelombang P Silinder (di sini E ditunjukkan lebih besar daripada Ee). r

123

lA1~--------------------------------'

1.411

-, l.II

~T-----'-----~-----r-----r-----i U U JLI -' -•

(a)

IAi

- ..... // ..... ....... ., /

.. ., -

... • • • • U U JLI IU - -

~)

Rajah 3 Faktor Terikan Ricih Haksimum ' Untuk Celoabang P Sil irider. (a) untuk digunakan dengan halaju gelOlbang P. (b) untuk diugnakan dengan halaju gelOlbang 5

1:/4

~~~-------t~--------~~

Rajah 4 : Bulatan Mohr Terikan Disebabkan Gela.bang P ~

..

1111

lAO~~----------------------------'

.. +-----~----~----~~----~--~~ .. .. IU IU ... ...

• (a)

U.Tr--------------------------~

......

.....

.... .. ,+------r----~----~~----~----~

... .. 1'" IU ... ...

Rajah 5 : faktor Terikan Ricih Maksimum Untuk Gelombang P Silinder

(a) untuk digunakan dengan halaju gelombang P (b) untuk digunakan dengan halaju gelombang S.

1211

lAe,---------------------------------,

lAe •

1M .. 1Ae •

1M •

U. ~----~.r_-----r_.-----~.-----,-.-----; ... ,.. I,.. I... ... ... ••

Rajah 6 : Faktor Terikan Rieih Untuk Gela.bang 5 Silinder.