9204 dasar kendali ii

7/23/2019 9204 Dasar Kendali II

http://slidepdf.com/reader/full/9204-dasar-kendali-ii 1/11

ALAT-ALAT MATEMATIK

Teori Kendali berkembang sejak Perang Dunia II, baik di negara-negara blok Barat,

yang dipimpin oleh para pakar sistem kendali dari Amerika Serikat, mau pun blok

Timur, dipimpin oleh para pakar dari Uni Soyet! Para pakar dari Amerika Serikat

sejak seusai Perang Dunia II membangun "teori-teori klasik” mekanisme sero

# servomechanism$ dipimpin oleh para ilmu%an dari &aboratorium 'adiasi

Massachusetts Institute of Technology #MIT$, antara lain H.M. James, N.B.

Nichols dan R.S. Phillips yang menulis berjilid-jilid laporan penelitian tentang

sistem sero, yang membangun prinsip dasar sistem kendali! Teori-teori klasik

mengenai sistem kendali adalah teori-teori kendali yang berbasis trans(ormasi! Di

Uni Soyet #yang berhasil mendahului Amerika Serikat melun)urkan pesa%at

ruang angkasa bera%ak * kosmonaut !ri "a#ari$ yang terkenal %aktu itu$, para

pakar sistem kendali lebih menyukai teori-teori kendali yang berbasis persamaan

di((erensial, yang kemudian dikenal sebagai "teori-teori mo%er$+ sejak konggres

pertama the International Federation of Automatic Control #I&A'$ di osko%

tahun ./0! Sedangkan di Amerika Serikat, teori-teori kendali modern baru

dikembangkan menjelang tahun ./0 oleh sekelompok ilmu%an di ba%ah

pimpinan Pro(essor Solomo$ Le(schet) di Research Institute of Advanced Studies

#RIAS$, Baltimore, D, dan sekelompok lainnya di ba%ah pimpinan Pro(essor J.

R. Ra#a))i$i di 1olumbia Uniersity, 23*+*,!

[1] Mengenai sejarah perkembangan studi tentang sistem kendali yang

cukup lengkap dapat dibaca antara lain dalam buku “Control SystemDesign” karangan Bernard Friedland, [1986].

Dalam matakuliah Dasar Sistem Kendali hanya akan dibahas teori-teori kendali klasik . Teori-teori kendali modern akan dibahas

dalam matakuliah-matakuliah tingkat lanjutan.



Dunia teknik adalah dunia peralatan #equipment $ dan perkakas #tools$, baik dalam

bentuk hardware #perangkat keras$ mau pun software #perangkat lunak$! Peralatan

dan perkakas tidak hanya diperlukan dalam praktek, tapi juga dalam mempelajari

teori! Alat-alat yang digunakan dalam mempelajari teori-teoti keteknikan biasanya

berupa alat-alat matematik ! Tidak terke)uali untuk mempelajari teori-teori

kendali seperti dalam matakuliah Dasar Sistem Kendali ini, diperlukan setidaknya

4 #dua$ alat matematik, yaitu5

6 Ba#a$ Kotak # Bloc !iagram$ dan Alaar Ba#a$ Kotak # Bloc

!iagram Alge"ra$ /+/,

6 Jelmaa$ 0Tra$s(ormasi1 Laplace # #aplace Transform$ dan Pemo%ela$

Nisah Alih #Transfer Function Modelling $ 2+2,

4 [2] “Block Diagram” biasa juga diterjemahkan/di-alih-eja-kan menjadi

“diagram blok” atau “diagram kotak”7 [3]

“Transfer Function” biasa juga diterjemahkan/di-alih-eja-kanmenjadi “fungsi alih” atau “fungsi transfer”.



Ba#a$ Kotak # Bloc !iagram$

8888888!dan Alaar Ba#a$ Kotak # Bloc !iagram Alge"ra$

Belajar di Program Studi Teknik 9lektro tidak lepas dari menggambar bagan atau

diagram! 'angkaian &istrik, matakuliah dasar Teknik 9lektro, mulai dengan

gambar rangkaian, komponen-komponen seperti sumber tegangan, tahanan,

induktor dan kapasitor dihubungkan satu sama lain dalam rangkaian, yang

merupakan bagan! 1ara menggambar rangkaian listrik tidaklah sembarang,

melainkan terikat oleh suatu perjanjian #konensi$ yang berlaku internasional

sehingga dapat di(ahami oleh siapa pun yang mempelajari bidang studi Teknik

9lektro! Belajar mem-program komputer mulai dengan menggambar bagan alir

# flow$chart $! Sistem tenaga listrik digambarkan dalam bagan satu garis #one$line

diagram$, orang juga mengenal diagram Bode untuk menggambarkan tanggapan

(rekuensi! asih banyak lagi, diagram, bagan, chart , dan gambar-gambar lain

yang digunakan dalam bidang studi Teknik 9lektro!

Dalam bidang Teknik Kendali, Bagan Kotak # Bloc !iagram$ merupakan salah

satu "alat matematik+ yang umum digunakan untuk menggambarkan model sistem

kendali! Alternati( lain yang setara dengan Bagan Kotak - tapi kurang populer

digunakan - adalah Bagan Aliran Isyarat #Signal Flow %raph$! Ada beberapa

konensi #kesepakatan$ khusus yang terkait dengan )ara menggambarkan model

sistem kendali menggunakan Bagan Kotak! Selanjutnya berdasarkan konensi

khusus itu disepakati pula berbagai )ara menghitung yang disebut Aljabar Bagan

Kotak # Bloc !iagram Alge"ra$!

Pe$##amara$ Is3arat 0 Signal 1 %alam Ba#a$ Kotak !

Isyarat dalam Bagan Kotak digambarkan dengan a$ak-pa$ah yang menunjukkan

dengan jelas di mana "sumber+ dari isyarat itu #pangkal anak-panah$ dan ke mana

isyarat itu menuju #ujung anak-panah$! Ada 4 #dua$ ma)am anak-panah, masing-

masing5



:ambar 7

enggambarkan isyarat # signal $ dengan anak-panah

Untuk menamai isyarat biasanya anak-panah diberi notasi khusus yang dituliskan

di dekat ujung anak-panah tersebut, misalnya seperti yang di)ontohkan pada Tabel

! 2otasi-notasi ini menandai bah%a suatu "isyarat+ umumnya mengandung

"perubahan+, oleh karena itu ada suatu pe!ah eas #independent varia"le$ yang

menjadi basis dari perubahan tersebut, misalnya %aktu t, peubah &apla)e s, urutan

# sequence$ k , (rekuensi sudut 4, dan lain-lain!

Tabel ! 1ontoh-)ontoh notasi isyarat

2otasi Diba)a5

50t1 Isyarat 5 yang berubah dengan #sebagai (ungsi dari$ %aktu t

0s1 Isyarat yang berubah dengan #sebagai (ungsi dari$ peubah &apla)e s

!0k1 Isyarat ! yang berubah dengan #sebagai (ungsi dari$ urutan # sequence$ k

6i041Isyarat 6i yang berubah dengan #sebagai (ungsi dari$ peubah kompleks

4

Selain notasi-notasi khusus yang di)ontohkan di atas, isyarat bisa juga diberi nama

yang sesuai, misalnya5 "isyarat masukan+ #input signal $, "isyarat luaran+ #output

signal $, "tegangan luaran+, "ke)epatan sudut+, dan seterusnya!

Dalam Bagan Kotak, isyarat bisa ercaa$# #"ranching $5

nak-panah menunjukkan isyarat

tunal

nak-panah menunjukkan isyaratma!emuk

"#t$

"#t$

"#t$ %#s$

%#s$ %#s$

u#k $

u#k $

u#k $

u#k $

u#k $



:ambar ;

1ontoh-)ontoh per)abangan isyarat #"ranching $

Isyarat-isyarat yang bertemu dalam bagan Kotak, digambarkan pada suatu

pertemuan yang disebut &unction, seperti pada :ambar <!

"2#t$

"3#t$

"1#t$

y#t$ & "1#t$ ' "

2#t$ - "

3#t$

!ambar "# $a%&ertemuan 'syarat

(etika isyarat bercabang) maka cabang-cabang isyarat itu teta)sama seperti semula. *nat* 'ni berbeda dengan percabangan arus

(etika isyarat-isyarat bertemu) maka isyarat-isyarat itu bisa salingmenjumlah atau saling mengurangi satu sama lain. *nat* alau punbagan ini disebut agan (otak) tapi pertemuan isyarat digambarkan

y#t$ & "1#t$ ' "

2#t$ - "

3#t$

- "+#t$ '

"#t$

"2#t$

"3#t$

"1#t$

y#t$ & "1#t$ ' "

2#t$ - "

3#t$

- "+#t$ '

"#t$

!ambar "# $b%

&ertemuan 'syarat untuk lebih dari 0 isyaratbertemu

+#t

$

#t

$

"1#t$

"2#t$

"3#t$

"+#t$

"#t$

!ambar "# $c%lternatif lain &ertemuan 'syarat untuk lebih dari 0



Pe$##amara$ Sistem %alam Ba#a$ Kotak

Sistem dalam Bagan Kotak digambarkan dengan bentuk kotak #"loc $! Bentuk

kotak ini sama sekali ti%ak menggambarkan bentuk (isik dari sistem yang di-

representasi-kannya! Sistem aslinya bisa saja berbentuk bulat, silinder, atau bahkan

merupakan sistem abstrak yang tidak berbentuk, tapi dalam Bagan Kotak tetap di-

representasi-kan dengan kotak, bisa berbentuk bujur-sangkar # square$ atau empat

persegi-panjang #rectangle$! Sisi-sisi kotak menggambarkan "batas-batas+ antara

bagian dalam #internal $ dengan bagian luar #e'ternal $ sistem tersebut! Bagian luar

sistem yang dekat dengan sistem disebut "lingkungan sistem+ # system

environment $! Segala sesuatu yang berasal dari lingkungan sistem atau dari sistem

lainnya dan mempengaruhi keadaan dalam sistem, disebut mas!ka$ #input $, yang

jika kebetulan merupakan isyarat, disebut sebagai is3arat mas!ka$ #input signal $!

Sebaliknya, segala sesuatu yang berasal dari dalam sistem dan mempengaruhi

lingkungan sistem atau sistem lainnya, disebut l!ara$, yang jika berupa isyarat

disebut is3arat l!ara$ #output signal $! Suatu sistem sering di-de(inisi-kan dengan

hubungan antara isyarat masukan dan isyarat keluaran, hubungan yang disebut

"model masukan-luaran+ #input$output model $! Isyarat masukan yang tidak

dikehendaki disebut "gangguan+ #distur"ance$ sedangkan isyarat luaran yang tidak

dikehendaki * dan bersi(at a)ak atau random * disebut "derau+ #noise$!

Setiap kotak yang me-representasi-kan suatu sistem diberi lael #bisa di dalamnya

atau di dekatnya$ yang menyatakan sistem apa kotak tersebut! &abel sistem dapat

berupa, misalnya #untuk menyebut beberapa )ontoh$5

6 Susunan Kalimat dan kata-kata

6 Susunan huru(-huru( dan angka

6 =perasi atematis

6 Simbol-simbol khusus

6 >atak-Alih #Transfer Characteristics$ sistem



6 2isbah-Alih #Transfer Function$ sistem

6 Dan lain sebagainya

#'atata$5 )ontoh-)ontoh di atas akan dibahas se)ara terperin)i di kelas$!

Alaar Ba#a$ Kotak 0 Block Diagram Algebra1.

Dalam representasi Bagan Kotak, berlaku hubungan-hubungan matematis tertentu

yang disebut Aljabar Bagan Kotak # Bloc !iagram Alge"ra$! Dasar-dasar

hubungan ini dapat diuraikan sebagai berikut5

! H!!$#a$ SERIAL! ?ika 4 #dua$ sistem penguat #amplifier $, masing-

masing mempunyai penguatan atau bati # gain$ K dan K 4 terhubung se)ara

serial, maka kedua penguat tersebut dapat digantikan oleh atau setara

dengan #satu$ penguat dengan penguatan K@ K K 4 lihat :ambar /#a$!

4! H!!$#a$ PARALEL! ?ika 4 #dua$ sistem penguat #amplifier $, masing-

masing mempunyai penguatan atau bati # gain$ K dan K 4 terhubung se)ara

paralel, maka kedua penguat tersebut dapat digantikan oleh atau setara

dengan #satu$ penguat dengan penguatan K@ K C K 4 lihat :ambar

/#b$!

y#t$"#t$y#t$y.#t$"#t$K

1K

2K

K & K 1 K

2

!ambar "1$a% 2ubungan 3erial



1atatan5 ubungan Paralel juga dapat digambarkan sebagai hubungan 7MPAN

MAJ7 # Feed Forward $ sebagai pada :ambar /#)$!

"#t$y#t$

y#t$"#t$

y1#t$

K 1

K 2

K

K & K 1 ' K 2

!ambar "1$b% 2ubungan &aralel

y2#t$

y#t$

"#t$ y#t$

y2#t$

"#t$

y1#t$

K 1

K 2 K

K & K 1 ' K

2

!ambar "1$c% 2ubungan 4M&5 M64 $Feed

Forward%



7! ubungan 7MPAN-BALIK # Feed"ac $! ?ika 4 #dua$ sistem penguat

#amplifier $, masing-masing mempunyai penguatan atau bati # gain$ K dan

K 4 terhubung sedemikian rupa sehingga penguat K berada pada arah maju

# forward $ sedangkan penguat K 4 pada arah balikan #"ac $, maka kedua

penguat tersebut dapat digantikan oleh atau setara dengan #satu$ penguat

dengan penguatan K@ K E# C K K 4$ lihat :ambar /#d$!

y#t$"#t$K

e#t$ y#t$

y.#t$

"#t$ K 1

K 2 K

1

K &

1 ' K 1 K

2

!ambar "1$d% 2ubungan 4M&5 ,'($Feedback %



1ontoh-)ontoh aplikasi Aljabar Bagan Kotak akan dibahas di kelas, yaitu terdiri

dari5

! 1ontoh sistem "matematis+ yang terdiri dari beberapa penguat

#amplifier $ dan redaman #attenuator $ terangkai dalam hubungan serial,

paralel, umpan-maju dan umpan-balik!

4! 1ontoh representasi Bagan Kotak dari sistem mekanik pegas-massa

# spring$mass system$!

7! 1ontoh representasi Bagan Kotak dari sistem elektrik resistor-induktor

#resistor$inductor system$!

9204 dasar kendali ii

Documents