KUMPULAN SOAL ESSAY ASTRONOMI & PEMBAHASANNYA

PERTANYAAN:1. Sebuah kapal yang sedang dalam perjalanan dari Jakarta ke Kobe, Je-pang, mengalami kecelakaan pada tanggal 19 Desember 2020 dan karam. Seorang awak kapal yang berhasil menyelamatkan diri dengan menggunakan sekoci, setelah 3 hari terombang ambing di laut, terdampar di sebuah pulau kecil kosong. Kemudian ia berusaha meminta bantuan dengan menggunakan telepon genggam satelit .Agar penyelamatan dapat berhasil dengan cepat, awak kapal itu perlu menyampaikan koordinat tempat ia berada saat itu. Untuk itu ia menancapkan dayung sekoci di pasir pantai yang datar, kemudian mengamati panjang bayangannya. Setiap beberapa menit ia memberi tanda ujung bayangan dayung di permukaan tanah dan mencatat waktu dibuatnya tanda itu dari arlojinya yang masih menggunakan Waktu Indonesia Barat (WIB). Ternyata panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bagian dayung yang berada diatas tanah dan keadaan bayangan terpendek itu terjadi pada pukul 10.30. Tentukanlah koordinat geografis tempat awak itu terdampar! (OSN 2005)2. Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000K (bandingkan dengan temperatur matahari yang besarnya 6000K), tapi luminositasnya 400 luminositas matahari.a. Berapa radiusnya?b. Termasuk jenis apakah bintang ini?c. Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling banyak?(OSP 2010)3. Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi bintang, h=50 dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak dari leher kerbau = pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades (2000=3h47m24s, 2000=+247) berada pada posisi pecat sawed pada saat Matahari terbenam (sekitar pukul 18.30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai (tanggal dan bulan). Petunjuk: petani berada pada posisi lintang 7LS dan bujur 110BT. (OSP 2010)4. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter sudutnya dalam 1 tahun ? (OSN 2010)5. Nebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, mengembang dengan kecepatan 1.400 km/detik. Hitung umur nebula tersebut !(OSN 2010)6. Massa Bulan adalah 7,1 x 1022 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran dengan radius 384.400 km dan periode 27 hari. Apabila pada suatu saat bulan bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 1018 kg, dengan arah tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi. Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan? (OSN 2010)7. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz. a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi kita?b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran, hitunglah massa lubang hitam.(OSN 2009)8. Pada suatu malam sekitar jam 21:00 seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia) yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga melihat bintang tersebut, berpakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta pada jam yang sama (Kedudukan Ulanbator, = 470 55 LU, sedangkan Jakarta, = 60 14 LS, bujur kedua kota dinggap sama yaitu sekitar 1060 BT) (OSP 2009)9. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter d = 10 pc. Apabila kerapatan awan molekular ini adalah = 1,6 x 10-17 kg/m3, dan apabila setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran matahari (massanya sama dengan massa matahari), maka akan ada berapa bintang yang terbentuk dari awan molekular tersebut? (OSP 2009)10. Sebuah satelit bergerak dengan orbit lingkaran, dengan jejari R1 mengitari Bumi. Sesaat kemudian sebuah roket kecil pada satelit dihidupkan untuk mengubah arahnya sehingga menjadi elips. Perubahan ini mengakibatkan satelit kehilangan setengah momentum sudutnya tetapi energi total tetap konstan. Berapakah jarak titik terdekat (perigee) dan titik terjauh (apogee) satelit ini dari pusat Bumi, dinyatakan sebagai fungsi dari R1? Tentukan juga eksentrisitas elips yang terbentuk?

AS

R

R1O

P

(OSN 2008)11. Suatu kelompuk bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang.Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0,08 dan magnitude visual masing-masing bintang adalah 11,03; 11,75; 12,04; dan 12,95. Apabila magnitude mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut (OSN 2008)12. Sebuah system bintang bertiga memiliki magnitudo total 0,0. Bintang A dan B masing-masing memiliki magnitudo 1,0 dan 2,0. Tentukan magnitude komponen ketiga (sebut bintang C) (OSN 2008)13. Sebuah asteroid ketika berada di perihelion menerima fluks dari matahari sebesar F0 ketika di aphelion ia menerima sebesar 0,5 F0. Orbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek b = 1,3 SA. Pertanyaannya; a) berapakah periode asteroid ini b) ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ? (OSP 2008)14. Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya 90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 106 kali massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah. Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian. (OSP 2008)15. Diketahui sebuah wahana bergerak mengitari Matahari. Pada saat berada di perihelium wahana menerima energi matahari persatuan luas persatuan waktu sebesar F1 sedangkan ketika di aphelium 0,25 F1. akibata tekanan radiasi yang berubah-ubah, setengah sumbu panjangnya a = 2 SA, mengalami pengurangan sebesar 0.001 SA/priode. Hitung eksentrisitas dan perubahan periodenya setiap kali mengitari Matahari ! (OSP 2007)16. Jika hujan meteor Leonid berlangsung selama 2 hari, hitung berapa ketebalan sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid ! (OSP 2007)17. Sebuah gugus bola X memiliki total magnitudo semu visual V = 13 mag, dan magnitude total absolutnya dalam visual Mv = -4.5. gugus bola tersebut berjarak 11,9 kiloparsec dari pusat Galaksi Bima Sakti, dan berjarak 0,5 kiloparsec kearah selatan bidang Galaksi. Jika jarak dari Matahari/Bumi ke pusat Galaksi sebesar 8,5 kiloarsec, hitung berapa besar absorpsi yang diakibatkan oleh materi antar bintang dari Matahari ke gugus bola X ! (OSP 2007)18. Misalkan sebuah bintang mempunyai temperature efektif T = 10000 K, dan radiusnya 3 x 108 m, apabila jarak bintang ini adalah 100 pc, tentukan apakah bintang ini dapat dilihat dengan mata telanjang atau tidak? Jelaskan jawabanmu (OSN 2007)19. A UBV photometric (UBV Johnsons) observation of a star gives U = 8.15, B = 8.50, and V = 8.14. Based on the spectral class, one gets the intrinsic color (U B)o = -0.45. If the star is known to have radius of 2.3 R, absolute bolometric magnitude of -0.25, and bolometric correction (BC) of -0.15, determine:a. the intrinsic magnitudes U, B, and V of the star (take, for the typical interstellar matters, the ratio of total to selective extinction (color excess) RV = 3.2),b. the effective temperature of the star,c. the distance to the star in pc.Note: The relation between color excess of U - B and of B V is E(U B) = 0.72 E(B V). Let Av be the interstellar extinction and R = 3.2, then Av = 3.2 E(B-V). (IOAA, 2008)20. Below is a picture on a 35 mm film of annular solar eclipse in Dumai, Riau, Indonesia on August 22, 1998, taken with a telescope having effective diameter 10 cm and f-ratio 15. The diameter of the Suns disk in original picture on the film is 13.817 mm and the diameter of the Moons disk is 13.235 mm. Determine the distances of the Sun and the Moon (expressed in km) from the Earth and the percentage of the solar disk covered by the Moon during the annular solar eclipse.

(IOAA 2008)21. Bagi seorang pengamat di lintang 78o 15 LU. Pada tanggal berapakah dia dapat mengamati matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali? Gambarkan sketsa untuk mendukung jawabanmu. Abaikan efek refraksi. (OSP 2011)22. For an observer at latitude 42.5o N and longitude 71o W, estimate the time of sun rise on 21 December if the observers civil time is -5 hours from GMT. Ignore refraction of the atmosphere and the size of the solar disc. (IOAA 2007)23. A Sun-orbiting periodic comet is the farthest at 31.5 A.U. and the closest at 0.5 A.U. What is the orbital period of this comet? (IOAA 2007)24. A supernova shines with luminosity 1010 times that of the Sun. If such a supernova appears in our sky as bright as the Sun, how far away from us must it be located? (IOAA 2007)25. A crater on the surface of the Moon has a diameter of 80 km. Is it possible to resolve this crater with naked eyes, assuming the eye pupil aperture is 5 mm ? (IOAA 2007)26. Diketahui sebuah planet bergerak dalam orbit elips, dengan F adalah posisi Matahari seperti pada gambar berikut ini, busur BPB ditempuh dalaam waktu 2T1. Sedangkan untuk busur BAB diperlukan waktu 2T2

PBBAF

Pertanyaannya:Buktikanlah bahwa

27. Supernova remnants expand at about 1,000 km/s. Given a remnant that is 10,000 pc away, what is the change in angular diameter over 1 year 28. An 0.76-meter telescope can collect a certain amount of light in 1 hour. How long would a 4.5-meter telescope need to collect the same amount of light? The time required for a telescope to collect a given amount of light is inversely proportional to the area, so we can set up a ratio 29. With how much kinetic energy (KE) would a 1 kg piece of rock have to be traveling in order to leave the surface of Mars as a meteoroid?. (MMars = 6,4 x 1023 kg, RMars = 3.393.000 m)30. The mass loss rate of the Sun is about 3 x 10-14 MSun/yr. How much mass is intercepted by the Earth each day? (For simplicity, assume the mass loss is spherical.)

PEMBAHASAN1. Kapal mengalamai kecelakaan tanggal 19 Desember 2020 dan terombang ambing dilaut selama 3 hari. Maka 19 Desember + 3 hari = 22 Desember. Pada saat itu deklinasi matahari -23,50. Panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bayangan dayung maka, kita dapat mencari ketinggian matahari

tongkat

bayangan

Ketinggian matahari, 450

Setelah mengetahui ketinggian matahari dan deklinasi matahari, kita dapat mengetahui lintang pengamat tersebut

23,50KLU

450SU

KLS

Ekuator

Lintang pengamat = 900 (23,50 + 450) = 21,50 LUBayangan dayung terpendek terjadi pada pukul 12 siang waktu setempat yang bertepatan dengan pukul 10.30 WIB. Beda antara WIB dan GMT adalah 7 jam. Artinya pada saat itu waktu di Greenwich menunjukan pukul 3.30.GMT = WZ + longitude pengamatLongitude pengamat = 3.30 12.00 = -8.30 (diubah menjadi derajat) = -127,50, tanda minus menunjukan bujur timurMaka lokasi awak kapal adalah 21,50 LU dan 127,50 BT

2. Diketahui: Tb = 3000 K dan TM = 6000 KLb = 400 LMa. Radius bintang

b. Bintang tersebut tergolong bintang raksasac. Panjang gelombang maksimum

3. Posisi petani 70 LS dan 1100 BT

Zh = 500, koordinat Pleiades ( = 3h 47m 24s dan = 2407)

900+900-h

900-KLSHA

SU

KLU

Cos (90 h) = Cos (90 ) cos (90 + ) + sin (90 ) sin (90 + ) Cos HACos 40 = Cos 65,88. Cos 97 + Sin 65,88. Sin 97. Cos HACos HA = 0,90HA = 25.840 = 1,72hKarena pleiades berada dekat cakrawala timur maka HA = -1,72hHA matahari pada pukul 18.30 adalah 6,5hWS = HApleades + pleades = HA + = 3,79h 1,72h 6,5h = -4,43h = 19,57hAcensiorekta matahari pada tanggal 22 Desember adalah 18h, jika pertambahan asensiorekta matahari = 10/hari = 4m/hari, maka (19,57h 18h)*150 = 23,550atau telah berubah selama 23,55 24 hari sejak tanggal 22 Desember, maka Pleades dapat diamati di posisi pecat sawet pada tanggal 15 Januari

4. Diketahui : v = 1.000 km/det dan d = 10.000 parsecDitanya perubahan diameter sudut dalam 1 tahunGunakan kecepatan tangensial:Vt = 4,74. .d = 1.000 / 4,74. 10.000 = 0,02/tahun

5. Diketahui: R = 1 pc = 3,086 x 1013 km dan V = 1.400 km/detDitanya umurt = 3,086 x 1013 km / 1.400 km/det = 2,2 x 1010 detik = 699 tahun

6. Diketahui: MB = 7,1 x 1022 kgRbumi-bulan = 384.000 kmP = 27 hari = 2,362106 sMA = 3,2 x 1018 kgVA = 30 km/sDitanya periode orbit bulan setelah tabrakanPertama-tama cari kecepatan orbit Bulan

Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukanVA.MA + VB.MB = (MA + MB)V(30 km/s . 3,2 x 1018 kg) + (1,021 km/s . 7,1 x 1022 kg) = (7,1 x 1022 + 3,2 x 1018) VV = 1,0206 km/sPeriode revolusi bulan setelah tumbukan adalah (P)

7. Diketahui: f0 = 1420 MHz = 1,42 x 109 Hzf = 1421,23 MHz = 1,42123 x 109 Hza. Kecapatan awan?Kita ketahui bahwa cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya, maka

Panjang gelombang diam adalah:

Panjang gelombang teramati adalah

Hitung kecepatan awan menggunakan efek Doppler

Kecepatan awan tersebut adalah 270 km/s dan awan tersebut bergerak mendekati pengamatb. Jika awan berjarak 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya lingkaran, berapa massa lubang hitam?Kecepatan orbit untuk gerak melingkar

Vcirc = 270 km/s = 2,7 x 105 m/sR = 0,2 pc = 6,1714 x 105 m

8. Diketahui: U = 470 55 LU dan J = 60 14 LSU = J = 1060 BTDitanya ketinggian bintang dilihat dari JakartaCari selisih lintang dari kedua pengamatU = 4755J = -614___________ _ = 5369 = 549Jadi tinggi bintang adalah 90 549 = 3151 dari arah utara

9. Diketahui:d = 10 pc = 3,086 x 1017 m R = 1,543 x 1017 m = 1,6 x 10-17 kg/m3Cari volume awan molecular

Awan yang menjadi bintang setengah dari volume awan, maka V = 7,69 x 1051 m3M = x V = 12,304 x 1034 kgJumlah bintang dalam awan tersebut adalah

10. Mula-mula orbit lingkaran momentum sudutnya:

Orbitnya menjadi elips kecepatan lingkaran Vc menjadi V

Hukum kekekalan energy untuk titik O dan titik sembaran S, pada elips berjarak R berlaku

Gabungkan persamaan (1) dan (2)

Ganti sehingga didapat

Dari rumus abc kita dapat mencari nilai R

Jarak maksimum di titik apogee RA dan jarak minimum di perige Rp

11. Diketahui: p = 0,08m1= 11,03m2= 11,75m3= 12,04m4= 12,95Mencari Magnitudo Mutlak

12. Diketahui: mT = 0,0mA = 1,0mB = 2,0Ditanya komponen ketiga (mC)ET = EA + EB + EC

13. Diketahui: Ep = F0Ea = 0,5 F0b = 1,3 SAa. Periode asteroid

e = 0,1715

Dapat dihitung periode asteroid menggunakan hukum III Kepler, diperolehP = 1,52 tahunb. Kecepatan lepas diaphelium

14. Diketahui: M = 90 P = 12,5 hariKehilangan massa 10-6 /tahunSepuluh juta tahun kemudian bintang ganda tersebut mengalami kehilangan massa sebesar 10 . Massa bintang ganda tersebut menjadi 80

Karena jarak antara kedua bintang tidak berubah maka, persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi

15. Diketahui: Ep = F1Ea = 0,25 F1

Setengah sumbu panjang mengalami pengurangan 0,001 SA/periodePutaran ke-1, P = 23/2 = 2,828 thPutaran ke-2, P = 1,9993/2 = 2,826 thPutaran ke-3, P = 1,9983/2 = 2,824 thPutaran ke-4, P = 1,9973/2 = 2,822 thMaka dapat disimpulkan bahwa perubahan periode setiap kali mengitari matahari adalah berkurang sebesar 0,002 th

16. Hujan leonid terjadi selama 2 hariBila diasumsikan orbit bumi adalah lingkaran sempurna, maka keliling bumi adalahK = 2. 3,14. r = 2. 3,14. (1,5 x 1011 m) = 9,42 x 1011 mMaka ketebalan sabuk asteroid adalah

17. Diketahui: V = 13MV = -4,5jarak dari pusat = 11,9 kpcjarak kearah selatan bidang galaksi = 0,5 kpcjarak matahari ke pusat galaksi = 8,5 kpcKeadaan gugus bola (G), Matahari (M) dan pusat galaksi (O) dapat digambarkan sebagai berikut:

GM

GO

Jarak OG = 11,9 kpcGG = 0,5 kpcMO = 8,5 kpcPanjang MG = OG OM = Setelah mendapatkan MG kita dapat menghitung jarak matahari ke gugus galaksi (MG)

Persamaan modulus jarak dengan memperhitungkan absorbi dari materi antar bintangV MV = -5 + 5 log d + AvAV = 13 (-4,5) + 5 5 log 3430 = 4,82

18. Diketahui: T = 10.000 KR = 3 x 108 m = 3 x 1010 cmd = 100 pc = 3.08 x 1020 cm = 5.67 x 10-5 erg cm-2 K-4s-1

Gunakan rumus Pogson untuk mencari magnitude bintang, dengan cara membandingkannya dengan matahari

Sehingga diperoleh bahwa magnitude semu bintang adalah 9,32. Dengan deminikan, karena 9,32 > 6 maka bintang tersebut tidak dapat dilihat dengan mata telanjang

19. Diketahui: U = 8,15, B = 8,50, V = 8,14(U B)o = -0.45R = 2.3 RMbol = -0,24BC = -0,15a. E(U B) = (U B) - (U B)o = (8,15 8,50) (-0,45) = 0,1E(U B) = 0,72 E(B - V)E(B V) = 0,139Av = 3,2 E(B V) = 0,444V Vo = AvV0 = V Av = 7,696E(B V) = (B V) (B V)00,139 = (8,50 8,14) - (B V)0(B V)0 = 0,221B0 V0 = 0,221B0 = 7,917(U B)o = -0.45U0 B0 = -0,45U0 = 7,467b. Temperatur efektif

T = 12.000 Kc. Jarak bintang

d = 500 parsec

20. Diketahui: d = 10 cmf-ratio = 15 f = 1500 mmlmatahari = 13,817 mmlbulan = 13,235 mmDiameter sudut matahari

Diameter sudut bulan

Jarak matahari

Jarak bulan

21. Diketahui: = 780 15 LU

Posisi lintasan matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembaliKLU

SU

KLS

Dengan demikian deklinasi matahari pada saat itu adalah:900 78015= 11045Ingat bahwa:Tanggal 21 Maret deklinasi matahari 00Tanggal 22 Juni deklinasi matahari 23,50Tanggal 23 September deklinasi matahari 00Tanggal 22 Desember deklinasi matahari -23,50Dengan mengetahui deklinasi matahari pada saat itu, maka dapat diperkirakan tanggal hari itu adalah 6 Mei atau 8 agustus

22. Diketahui: = 42,50Longitude 710 BBTanggal 21 Desember deklinasi matahari = -23,50Langkah pertama cari HA matahari pada saat terbitCos HA = - Tan . Tan HA = 66,520 Pada saat terbit HA bernilai negative artinya HA = - 66,520 = - 4 jam 26 menitMaka dilokasi tersebut matahari akan terbit pada pukul 7h 34m

23. Diketahui: da = 31,5 AUdp = 0,5 AU

e = 0,96875da = a(1 + e)a = 16 AUP = 64 tahun

24. Diketahui : Lsupernova = 1010 LFluks yang berasal dari matahari dan supernova diterima oleh bumi sama, makaEsupernova = E

D = 105 AU = 0,485 pc

25. Diketahui: Diameter linier kawah bulan = 80 kmLangkah pertama hitung diameter sudut kawah tersebut

Daya pisah oleh pupil mata sebesar 5 mm

Artinya mata mampu memisahkan bayangan sampai sebesar . Sehingga kawah tersebut masih mungkin dilihat dengan mata telanjang

26. Tinjau lintasan setengah elips BPBMenurut hokum Kepler: dua kali luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah tetap yaitu sebesar h (momentum sudut) dengan

Luas segitiga BFB = (2b) ae/2 = abeLuas daerah PBFB adalah luas BPB luas segitiga BFB Luas daerah BFBA = sisa luas daerah Rasio luas kedua daerah tersebu adalah

Oleh sebab itu jika T1 dan T2 diketahui maka setengah periode orbit T dapat dicari yaitu T = T1 + T2 atau periode P = 2T

27. Langkah pertama hitung linier expantion selama 1 tahun (3,16 x 107 s)D = v.t = (1000 km/s).(3,16 x 107 s) = 3,2 x 1010 kmSelanjutnya hitung diameter sudutnya

Ingat 1 pc =3,1 x 1013 km

Perubahan diameter sudut selama satu tahun adalah sebesar 0,02

28. Teleskop dengan diameter 0,76 m mengumpulkan cahaya selama 1 jamTeleskop dengan diameter 4,5 m mengumpulkan cahaya selama..

29. Langkah pertama hitung kecepatan lepas dari permukaan Mars

Selanjutnya hitung energy kinetic

30. Diketahui: Massa matahari yang hilang = 3 x 10-14 M/tahun

209 | Page