Penentuan Ukuran Sampel

INTRODUCTION

Pertanyaan tentang ukuran sampel menjadi pertimbangan utama dalam perencanaan eksperimen, tetapi tidak dapat dijawab dengan mudah dari sudut pandang ilmiah.

Dalam beberapa situasi, pilihan ukuran sampel terbatas.

Ukuran sampel dapat ditentukan oleh spesifikasi resmi, peraturan, kendala biaya, dan / atau ketersediaan unit pengambilan sampel seperti pasien, item yang diproduksi, hewan, dan sebagainya.

INTRODUCTION

Pertimbangan berikut ini penting ketika memperkirakan ukuran sampel :

1. Besarnya kesalahan tipe I atau hasil positif semu

2. Power yang diperlukan ; = kesalahan tipe II atau hasil negatif semu.

3. Perbedaan hasil klinis atau effect size atau margin error

4. Karakteristik data (simpangan baku atau proporsi).

5. Analisis yang digunakan (selang kepercayaan atau pengujian hipotesis).

1

INTRODUCTION

Penjelasan.

1. Taraf alpha harus ditentukan . Perlu diingat kembali bahwa alpha didefinisikan sebagai risiko menyimpulkan perlakuan berbeda ketika, pada kenyataannya, mereka adalah sama. Tingkat signifikansi biasanya (tetapi tidak selalu) ditetapkan pada nilai tradisional 5%.

2. Kesalahan beta harus ditentukan untuk beberapa perbedaan perlakuan tertentu, delta. Beta adalah risiko (probabilitas) dari keliru menyimpulkan bahwa perlakuan tidak berbeda secara signifikan ketika, pada kenyataannya, berbeda sebesar delta atau lebih besar ada. Beta sering dipilih antara 5% dan 20%. Dalam menetapkan/menerima 20% (1 dari 5) kemungkinan tidak sampai pada perbedaan yang signifikan ketika perlakuan yang benar-benar berbeda dengan jumlah yang sama dengan (atau lebih besar dari) delta. Konsekuensi dari melakukan kesalahan harus dipertimbangkan dengan hati-hati. Jika perbedaan sebenarnya signifikans tidak terjawab, konsekuensinya adalah mahal, beta harus dibuat sangat kecil, mungkin sekecil 1%. Konsekuensi mahal hilang pengobatan yang efektif harus dievaluasi tidak hanya dari segi keuangan, tetapi juga harus mencakup isu-isu kesehatan masyarakat, seperti kemungkinan kehilangan pengobatan yang efektif dalam penyakit serius.

INTRODUCTION

3. Perbedaan yang akan dideteksi, delta (yang perbedaan dianggap memiliki signifikansi praktis), harus ditentukan seperti yang dijelaskan dalam (2) di atas. Perbedaan ini tidak boleh asal-asalan berdasarkan dugaan, namun harus dipertimbangkan secara hati-hati terhadap kebermaknaan dari kedua sudut pandang ilmiah dan pemasaran komersial. Sebagai contoh, ketika membandingkan dua formula dalam hal waktu untuk 90% pelarutan, perbedaan satu atau dua menit mungkin dianggap berarti. Perbedaan dari 10 atau 20 menit, namun, mungkin memiliki konsekuensi praktis dalam hal karakteristik penyerapan.

4. Pengetahuan tentang standar deviasi (atau perkiraannya) untuk uji signifikansi diperlukan. Jika tidak ada informasi tentang variabilitas tersedia, perkiraan, atau hasil penelitian yang dilaporkan dalam literatur menggunakan masalah terkait, mungkin cukup untuk memberikan perkiraan variabilitas yang relevan. Meminta bantuan ahli statistik dianjurkan ketika memperkirakan deviasi standar untuk tujuan menentukan ukuran sampel.

Selang Kepercayaan

Selang kepercayaan rata-rata

Selang kepercayaan untuk adalah

Ukuran sampel minimal yang diperlukan :

untuk ukuran populasi berhingga:

untuk ukuran populasi berhingga :

100 1 %

/2 /2/ /x z N x z N

2

/2zN

X

0N

2

/2

2

/22

00

1

z nN

nzN

N

2

/2

2

zn

Selang Kepercayaan

Selang keercayaan proporsi

Selang kepercayaan untuk adalah

Ukuran sampel minimal yang diperlukan :

untuk ukuran populasi berhingga:

untuk ukuran populasi berhingga :

100 1 %

p

/2 /2 (1 ) / 1 /p z p p N p p z p p N

2

/2 1z p pN

p p

0N

2

/2

2

/22

0

0

1

11

z p p nN

nz p p

NN

2

/2

2

1z p pn

Selang Kepercayaan

Sebagaimana yang dijelaskan pada point 2 , dalam praktek diperoleh dari penelitian sebelumnya, pra survey, expert dll, jika tidak diketahui biasannya diambil (yaitu variansi terbesar ).

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui berapakah proporsi obat yang rusak dalam suatu periode produksi. Tingkat kepercayaan yang dikehendaki sebesar 95% dan ketepatan relatif yang diinginkan sebesar 10%. Berapakah ukuran banyaknya obat diperlukan dalam penelitian ?

Jawab:

Dalam hal ini dan . Tidak ada informasi p, maka diambil p = 0.5. Karena banyaknya obat diproduksi pada periode tersebut tidak diketahui, maka ukuran sampel minimal :

p p

0.5p 1 0.25p p

0.05 0.1p p

2 2

/2 1 1.96 0.5 0.596.06 96

0.1

z p pN

Selang Kepercayaan

Uk_Populasi

(N0) Selang Kep 95% dan Margin Error (ME)

n N n N

10 384.16 9 96.04 9

50 384.16 44 96.04 32

80 384.16 66 96.04 43

100 384.16 79 96.04 48

150 384.16 107 96.04 58

200 384.16 131 96.04 64

300 384.16 168 96.04 72

400 384.16 195 96.04 77

500 384.16 217 96.04 80

800 384.16 259 96.04 85

1000 384.16 277 96.04 87

1500 384.16 305 96.04 90

2000 384.16 322 96.04 91

5000 384.16 356 96.04 94

10000 384.16 369 96.04 95

20000 384.16 376 96.04 95

50000 384.16 381 96.04 95

100000 384.16 382 96.04 95

1000000 384.16 384 96.04 96

5%ME 10%ME

Berikut Tabel Hasil perhitung ukuran sampel untuk selang kepercayaan 95% , margin error 5% dan 10% serta p=0.5 dan berbagai ukuran populasi (No).

2

/2

2

/22

0

0

1

11

z p p nN

nz p p

NN

2

/2

2

1z p pn

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis dua sampel berpasangan atau sebuah Mean :

Rumusan hipotesis :

Dengan taraf signifikan dan kuasa uji , seperti digambarkan berikut :

0 0

1 0

:

:

H

H

1

Pengujian Hipotesis

Diperlukan ukuran sampel :

2

2

/2 /2

1 0

Z Z Z ZN

1 0

Pengujian Hipotesis

Contoh :

Misalnya, akan dilakukan uji untuk membandingkan rata-rata kandungan sebuah sampel tablet dengan kandungan yang tertera dalam, 100 mg.

Uji dua sisi yang akan dilakukan pada tingkat signifikansi

5% .

ditetapkan 10% untuk perbedaan -5 mg (kandungan 95 mg atau kurang).

Artinya, kita ingin memiliki kekuatan 90% untuk mendeteksi perbedaan dari 100 mg jika potensi yang benar adalah 95 mg atau kurang.

Jika sama dengan 3, berapa banyak tablet yang harus diuji?

Pengujian Hipotesisi

Jawab :

Secara visual :

Ukuran sampel :

0 : 100

: 100a

H

H

/2

0.10

0 1

0.05 1.96,

0.10 1,28

0.5

3

z

z

2

2 2

/2 /2

1 0

1.96 1.283.87 4 tablet

1.67

Z Z Z ZN

Pengujian Hipotesisi

Dalam hal pengujian menggunakan statistik t (kasus tidak diketahui ),

gunakan formula ukuran sampel berikut :

Untuk contoh di atas, ukuran sampel menjadi :

tablet

2

/20.5N z

22

/20.5 3.8 0.5 1.96 6N z

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis perbandingan dua buah mean :

Rumusan hipotesis :

Dengan taraf signifikan dan kuasa uji , seperti digambarkan berikut :

0 1 2

1 1 2

:

:

H

H

1

Pengujian Hipotesis

Diperlukan ukuran sampel :

Dalam hal s.d tidak diketahui , ukuran sampel minimalnya adalah :

2

2

/2 /2

1 2

2 2Z Z Z ZN

2

/20.25N Z

Pengujian Hipotesis

Contoh :

Dua variasi formulasi tablet akan dibandingkan dalam hal waktu pelarutan.

Semua bahan sama dalam dua formulasi ini kecuali lubricating agent.

Dalam hal ini, keputusan dibuat bahwa jika formulasi berbeda dengan 10 menit atau lebih untuk 80% pelarutan, itu akan menjadi sangat penting bahwa percobaan menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik antara formulasi.

Oleh karena itu, ilmuwan farmasi memutuskan untuk menentapkan kekeliruan beta pada 1% dalam uji statistik pada tingkat tradisional 5%.

Data tes pelarutan tersedia selama berjalannya/berlangsungnya pengembangan formulasi obat dan standar deviasi ditaksir sebagai 5 menit. Jadi s.d tdk diketahui.

Jawab : /2

0.01

0 1

0.05 1.96,

0.01 2.32

10

5

2

z

z

2 2

/2 2

/21 0

2 2 1.96 2.320.25 0.25*(1.96) ^ 2 18.86 19

10

5

Z ZN z

2

2 1.96 2.3218.37 19

2N

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis sebuah proporsi :

Rumusan hipotesis :

Dengan taraf signifikan dan kuasa uji , seperti digambarkan berikut :

0 0

1 1 0

:

:

H p p

H p p p

1

Pengujian Hipotesis

Diperlukan ukuran sampel :

Dalam hal s.d tidak diketahui , ukuran sampel minimalnya adalah :

2

/20.5N Z

2

/2 0 0 /2 1 11 1Z p p Z p pN

1 0p p

Pengujian Hipotesis

Pengujian kesamaan proporsi dua sampel :

Diperlukan ukuran sampel :

Dalam hal s.d tidak diketahui , ukuran sampel minimalnya adalah :

2

/20.25N Z

2

/2 1 1 2 2

1 2

2 1 1 1Z p p Z p p p pN N N

1 2p p

1 2

2

p pp

Pengujian Hipotesis

Contoh :

Peneliti melakukan uji klinis untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan efektivitas obat baru A dengan obat standar B terhadap penyakit X. Proporsi kesembuhan dengan obat standar adalah 0.50 dan beda klinis yang dianggap penting 0.10. Bila (dua arah) dan power ,berapakah ukuran sampel diperlukan untuk masing-masing jenis obat ?

Ukuran sampel minimal :

0.05 1 0.80

/2 0.025 1.96Z 0.2 0.842Z 1 0.50p 2 0.60p

1

0.50 0.60 0.552

p

2

1 2

1.96 2 0.55 0.45 0.842 0.50 0.50 0.60 .40388

0.60 0.50N N N